(完整版)平面向量历年高考题汇编——难度高

数 学

平面向量 平面向量的概念及其线性运算

1．★★(2014·辽宁卷L) 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是 ( )

A ．p ∨q

B ．p ∧q

C ．)()(q p ⌝∧⌝

D ．)(q p ⌝∨

2．★★(·新课标全国卷ⅠL ) 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB

→

与AC →

的夹角为________．

3．★★(2014·四川卷) 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则=+FC EB （ ）

A ．AD B.

AD 21 C. BC D. BC 2

1

5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OD OC OB OA +++等于 （ ）

A ．OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4

6. ★★（2011浙江L ）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的

平行四边形的面积为

1

2

，则α与β的夹角θ的取值范围是 。

7. ★★（2014浙江 L ）记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y

x y x x y

≥⎧=⎨<⎩，设,a b

为平面向量，则（ ）

A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤

B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥

C.2

222min{||

,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2

222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+

8. ★★ (2013广东W)设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解，有如下四个命题：

①给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ；

②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μc ；

③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μc ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μc .

上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9. ★★（2010浙江L ）已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹

角为120°，则α的取值范围是__________________ .

10. ★★(2010安徽L)设向量(1,0)a =，11(,)22

b =，则下列结论中正确的是

（A ）a b = (B)·

a b = (C) a b -与b 垂直 （D ）a b ∥

11. ★★ (2013课标全国Ⅱ，理)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.

12. ★★（2013山东卷L ）已知向量AB 与AC 的夹角为0

1203=2=，若

AC AB AP +=λ，且BC AP ⊥，则实数λ的值为 。

13. ★★（2012山东L ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，

的坐标为______________。

14. ★★（2010浙江W ）已知平面向量,,1,2,(2),αβαβααβ==⊥-则2a β+的值

是 。

15. ★★★(2013重庆L)在平面上，1AB ⊥2AB ，|1OB |＝|2OB |＝1，AP ＝1AB ＋2AB .若|OP |＜

1

2

，则|OA |的取值范围是( )． A ．52⎛ ⎝⎦

B ．5722⎛ ⎝⎦

C ．522⎛⎤ ⎥ ⎝

D ．722⎛ ⎝

16. ★★★(2014浙江 W) 设θ为两个非零向量b a ,的夹角，已知对任意实数t ，

a b 的最小值为1.则（ ）

A.若θa

B.若θb 唯一确定

C.a θ唯一确定

D.b 确定，则θ唯一确定

平面向量基本定理及向量坐标运算

1．★(2014·重庆卷) 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( )

A ．－92

B ．0

C ．3 D.152

2．★(2014·福建卷 )在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3)

3. ★（2014山东W ）已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6

π

，则实数m =

(A)

(B)

(C) 0

(D)

4. ★（2014广东W ）已知向量)2,1(=a ，)1,3(=b ，则=-a b

(A)

(B)

(C) 0

(D)

5. ★（2014北京W ）已知向量)1,1(),4,2(-==b a ，则=-b a 2 A ．（5,7） B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9)

6. ★（2013辽宁卷L ）已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为 .A )54,53(- .B )53,54(- .C )54,53(- .D )5

3,54(-

7. ★（2013陕西卷W ）已知向量),1(m a =，)2,(m b =，若a ∥b ，则实数m 等于