湘教版-数学-八年级上册《3.1 平方根》教案
湘教版八年级数学上册课题：3.1.1平方根(一)
课题：3.1.1平方根（一）学习目标1、理解平方根及算术平方根的概念。
2、会运用平方根的性质。
学习重点：会求一个数的平方根及算术平方根。
学习难点：平方根的性质。
学习过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
它们有什么联系？加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算； 2.乘方运算的意义。
那么乘方与谁互为逆运算呢？本章我们就来学习研究这个问题。
二、探究学习（出示ppt 课件） 1、平方根及算术平方根的概念（1）问题讨论：①、一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：32=？ 这是已知底数和指数，求幂的运算（乘方）反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：( ) 2=9显然，括号里应是±3，但-3不符题意。
∴方桌面的边长应是3分米。
②、某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36（平方米）求地垫的边长就是求 ( ) 2=0.36即 边长×边长=0.36.由于 0.62 = 0.36， (-0.6) 2=0.36因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．（2）概括归纳，得出概念：在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r ，使得r 2=a ，我们把r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根. 若 r 2= a ，则 r 是 a 的一个平方根.例如，22=4，则2是4的一个平方根（3）说一说：分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？（4）探究交流：平方根的性质：4的平方根除了2之外，还有别的数吗？ a m =N底数 指数幂 9平方分米 ？由于(-2) 2=4，因此-2也是4的一个平方根.除了2 和-2之外，4的平方根还有别的数吗？比2大的数有可能是4的平方根吗？容易说明：边长大于2的正方形， 它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.同理：比2小的数有可能是4的平方根吗？ 显然0不是4的平方根.因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r .（5）算术平方根的概念：我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”； 把正数a 的负平方根记作-a ，读作“负根号a ”.这样正数a 的平方根可以用符号“a ± ”来表示. 读作“正、负根号a ” . 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0， 我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即0=0 . 由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.三、应用举例（出示ppt 课件）例1 分别求出下列各数的平方根：36，259，1.21. 例2 分别求出下列各数的算术平方根：100，1625，0.49. 注意：看清题目要求，是求平方根还是求算术平方根。
3.1+平方根+课件++++2023—2024学年湘教版数学八年级上册
一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有 两个：r与-r.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 a ，读作“根 号a”；把a的负平方根记作- a ，读作“负根号a”. 正数a的平方根可以用“ a ”来表示，读作“正、负根号a”.
4的平方根是2与-2，即 4= 2 .
16 4 .
25 5
由于0.72=0.49，因此 0.49=0.7 .
正数的算术平 方根只有一个.
※ 针对训练
1.下列说法正确的是( A ) A.因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B.因为(-6)2＝36，所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6)2＝36，所以6和-6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对
.
即
25 = 5 . 93
由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 1.21= 1.1.
练习：求1 9 的平方根. 5
16
4
例2 分别求下列各数的算术平方根： 100，16 ， 0.49.
25
解：由于102=100，因此 100=10 .
由于
4 5
2
==16
25
，因此
3.1 平方根 第1课时 平方根及算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个 数的算术平方根和平方根. 2.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非 负数的算术平方根.
※ 新课导入
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8 m2，刚好用去正方形 的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
7.906
25
79.06
250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点 就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术 平方根的小数点就向左移动 1 位.
湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根 教案 (1)
一、问题驱动，引入新知1、算一算=-=-=-=-====22222222)6.0()23()2()1(6.0)23(212、说一说：（1）圆周率π你能说出小数点后多少位？ （2）它是有理数吗？它是谁？二、探究新知活动一：探究平方根的概念 1、想一想（1）一个正方形的边长为6,则它的面积是多少 ? （2）反过来，如果已知一个正方形的面积为36,你能算出它的边长是多少吗? 怎样求?2、变一变面积为4、9、16、25的正方形的边长分别是多少吗？面积为2时，边长为多少呢？ 3、议一议上述两个问题的实质是什么？ 4、找一找通过上面的例子，我们看到，在实际问题中，我们会经常遇到这样的问题：“找一个数，使它的平方等于给定的数”，如：已知r 2=2，你能找出r 这个数吗？若用a 代替2，已知r 2=a ，你能找出r 这个数吗？5、学一学平方根的概念：如果有一个数r ，使得r 2=a ，那么我们把 r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说 若 r 2= a ，则r 是a 的一个平方根. 6、填一填若 r 2= a ，则 r 是 a 的一个平方根活动三：开平方运算1、平方根的符号表示正数a正的平方根记作a，读作“根号a”，正数a负的平方根记作a-，读作“负根号a”，即正数a的平方根记作a±，读作“正负a”.其中a叫做被开方数.2、填一填49的平方根记作49±；0.36的平方根记作36.0±；2的平方根记作2±.3、练一练：例1 ：分别求下列各数的平方根：36，925，1.21归纳：①先通过平方数找到正的平方根. ②然后取相反数得到负的平方根.4、平方与开平方关系开平方概念：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根，也可以相互验证.结论：平方和开平方两种运算方式，指出它们是“互为逆运算”关系，形式上，一个从左到右，一个从右到左.活动四：算术平方根的概念及表示1、学一学正数a正的平方根叫作a的算术平方根.记作a，读作“根号a”.0的平方根也是0的算术平方根，00=2、算一算通过教师讲解平方根的符号表示，学生读写记忆平方根的符号表示，让学生感受数学符号的简洁美，提升数感和符号感.通过具体的例子理解平方根的符号表示，体会由一般到特殊的数学思想.先由学生讲解其中一个数的解题思路，再由教师规范书写格式，其余的数由学生自己求解，再拍照展示学生练习进行点评；通过求整数、分数和小数的平方根，巩固对平方根的概念的理解和符号表示方法.介绍开平方概念，让学生体会平方与开平方运算的互逆性，知道平方根之源，感受知识之间的相互区别与联系.先提问学生其中一个数的解题思路，再演示规范作答，剩余两数由学生求解，拍照展示并点评；巩固算术平方根的求法,并归纳出求平方根和算术平方49.0,16100，。
2019秋湘教版数学八年级上册 3.1 平方根 教学设计
3.1 平方根3.1.1 平方根和算数平方根（1）（第1课时）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
3、发展学生的符号语言。
教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中 ，（1） 已知3-=x ，你能求a 吗？（2） 已知5=a ，你能x 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根： 25；（2）8116（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求练习题一：完成书本练习。
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，以及了解平方根和算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引例、探究、应用等形式，让学生在自主学习、合作交流的过程中，掌握知识，提高能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了有理数、实数等基础知识，对负数、正数、零等概念有一定的了解。
但在实际问题中，运用平方根和算术平方根解决问题的能力还较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根和算术平方根的概念及其求法。
2.难点：平方根和算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究，发现知识规律。
2.合作学习：培养学生团队协作，共同解决问题。
3.实例分析：结合实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片等多媒体素材的PPT。
2.学习素材：为学生准备相关的练习题和实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作√a。
讲解平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
湘教版-数学-八年级上册-3.1平方根 教案
3.1 平方根教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一、复习提问，夯实基础•我们学过哪几种运算？哪些运算时互逆的？我们学过加法、减法、乘法、除法、乘方运算，其中加法和减法、乘法和除法是互逆的。
•a3-30.1-0.113-13a2二、创设情境，导入新课动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？【解】：每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09(平方米)，因为，所以，地砖的边长是0.3米。
在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出平方根的概念。
【解】：每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09(平方米)，因为，所以，地砖的边长是0.3米。
在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出平方根的概念。
三、合作交流，探究新知1 .平方根的定义如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
如：22=4,2叫4的一个平方根。
尝试练习：你能说出下列各数的一个平方根吗？9,16,25,49，0.04，64，81，2．平方根的性质和表示方法探究：（1）.４的平方根除了２以外，还有别的数吗？边长大于２的正方形，它的面积一定大于４,因此，比２大的数都不是４的平方根.同样的道理，边长小于２的正方形，它的面积一定小于４，因此，比２小的正数都不是４的平方根．由于（－ｂ）²＝ｂ²，因此由上述可知，－２以外的负数都不是４的平方根．显然０不是４的平方根．因此，４的平方根有且只有两个：２与－２．归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？由于０2＝０，而非零数的平方不等于０，因此零的平方根就是0 本身.我们把０的平方根也叫作0 的算术平方根，记作，即•负数有没有平方根？为什么？由于同号两数相乘得正数，且０２＝０，因此负数没有平方根归纳平方根的性质：•正数的平方根有两个，且是一对互为相反数②零的平方根是零，③负数没有平方根。
平方根(1)——平方根与算术平方根教学设计湘教版数学八年级上册
学习内容及导学流程
方法指导或
行为提示
一、目标导学
1. 问题：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块地垫的面积是：. 即：边长×边长＝
由于，2＝，因此，m2m.
2．上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？
A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④
3.分别求下列各数的平方根：36，0，32，(－3)2， .
4.分别求下列各数的算术平方根：100，0.49.
5.若 的算术平方根是3，则a ＝________．
6.已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a+8，则a的值是________.
7.求下列各数的值：
例2： 求下列各数的算术平方根（1）100 ；（2） ；（3 ；（4）
解：（示例）
（1）由于 ，因此81的算术平方根是， 即 .
6.开平方的定义
根据平方，来求一个非负数的平方根，如
（1）求一个a的的运算，叫做开平方。
（2）开平方与平方的运算互为运算.根据这种关系，可以求一个数的平方根.
（二）合作共研
2. 算术平方根的定义 ：
我们把正数a的正平方根叫作a的。
练习1：分别说说下列各数的平方根：36,16，9.
3.平方根的性质：
（1）4的平方根除±2 以外，还有其他的数吗？
（2Байду номын сангаас0的平方根是多少？
（3）-4，-16，-25有平方根吗？
归纳：
（1）如果r是正数a的一个平方根，那么正数a的平方根有且只有两个：与，且它们互为.
问题导入
二、新知探究
湘教版-数学-八年级上册-3.1 第1课时 平方根和算术平方根 学案
平方根和算术平方根一、学习目标1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根．学习重点：求某些非负数的平方根与算术平方根学习难点：非负数的平方根与算术平方根的区别与计算方法二、合作探究：1.平方根的定义，如果有一个数r，使得r2= a，我们把r叫做_______________，也叫做a的二次方根.由于2²=4，因此是______的一个平方根。
由于（-2）²=4，因此，_____是______的一个平方根。
2.平方根的性质：（1）分别说出9，36，49的平方根各是多少？（2）0的平方根是多少？（3）-4，-9，-25有平方根吗？分组讨论：由以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？写出你的结论.结论：。
3．算术平方根的概念：正数的叫作a的算术平方根。
4、平方根的表示方法：正数a的平方根用符号“__________”来表示，读作“__________”，a的算术平方根记作“__________”，读作“__________”，把a的负平方根记作“__________”，读作“__________”。
思考：a表示a的算术平方根，则a_____0，a____0.5、开平方的定义：______________________________，叫作开平方平方与开平方的关系：_____________________________________________。
三、基础演练求下列各数的平方根： 64 81496.25求下列各数的算术平方根： 81 64250.16判断下列说法是否正确：（1）75是4925的一个平方根。
（） （2）6是6的算术平方根。
（） （3）16的值是±4。
（ ）（4）（-4）²的平方根是-4。
（）巩固提升：4、求下列的值：49± -09.09165、判断下列说法是否正确：（1）25的平方根是±5； （ ）（2）-5是 25的一个平方根； （ ）（3）-9的算术平方根是3； （ ）（4）0没有算术平方根； （ ）（5）416±=； （ ）6、已知2x -1与2-x 是一个数的两个平方根，求这个数.。
3新湘教版初中数学八年级上册精品教案.1 第1课时 平方根和算术平方根1
3．1 平方根第1课时 平方根和算术平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点，难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根．(1)16; (2)925； (3)179； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； (2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43； (4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．【类型二】 利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，∴2a －2＋a －4＝0，解得a ＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根．(1)1.69; (2)1916； (3)(－5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3；(2)由于1916＝2516，(54)2＝2516，因此1916＝54； (3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5； (4)由于02＝0，因此0＝0. 方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．【类型二】 求含根号式子的值求下列各式的值．(1)±49； (2)－16； (3)49； (4)（－9）2. 解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为（－9）2＝81，而81的算术平方根为9，所以结果为9. 解：(1)±49＝±7； (2)－16＝－4；(3)49＝23； (4)（－9）2＝81＝9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a 表示a 的平方根；a 表示a的算术平方根；－a 表示a 的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．探究点三：算术平方根的非负性已知a 、b 满足|a －2|＋b －3＝0，求a b的值．解析：由绝对值的意义知：|a －2|≥0；由算术平方根的意义知：b －3≥0，所以a －2＝0，b －3＝0.于是可以求得a 、b 的值，再代入a b 计算即可． 解：因为|a －2|＋b －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0b －3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3. 所以a b ＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.三、板书设计本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”．引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况．通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念．本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆；式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“81的算术平方根是________．”学生会误填“9”．。
2023八年级数学上册第3章实数3.1平方根第2课时无理数教案(新版)湘教版
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些几何模型，如圆规、直尺、三角板等，让学生进行实际操作，加深对无理数概念的理解。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成小组，每组配备一张桌子、几支笔和几张纸，以便于学生进行小组讨论和实验操作。
（3）无理数的存在性：学生需要了解无理数在生活中的存在，例如圆周率π就是最常见的无理数。
2.教学难点
（1）无理数的定义：学生可能难以理解无理数的概念，因为无理数不能用传统的分数形式表示。教师可以通过举例说明，如√2和π等，帮助学生理解无理数的概念。
（2）无理数的性质：学生可能难以理解和掌握无理数的性质，如无理数的大小比较和运算规则。教师可以通过具体的例子和实际操作，引导学生探索和归纳无理数的性质。
4. 学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与无理数相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对无理数的认识和理解。
2. 教学总结：
总体来说，今天的学生表现积极，大部分学生能够理解无理数的概念和性质。通过小组讨论，学生能够更好地理解和应用无理数，并提出了一些创新性的想法和解决方案。然而，在课堂讨论中，我还发现一些学生对无理数的定义和性质的理解还不够深入，这需要我在今后的教学中进一步关注和指导。
针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：
湘教版数学八年级上册《3.1平方根》说课稿2
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步研究实数的性质。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和运算方法，为学生后续学习立方根、算术平方根等知识打下基础。
教材从生活实例出发，引出平方根的概念，并通过例题和练习让学生理解和掌握平方根的求法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数基础，对实数的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平方根的概念和求法理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解平方根的本质，并通过大量练习让学生熟练掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验平方根的发现过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根的性质，求无理数的平方根。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的平方根概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，如篮球比赛中的得分，引出平方根的概念。
2.新课导入：介绍平方根的定义，让学生理解平方根的本质。
3.例题讲解：通过例题，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
4.练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展延伸：介绍无理数的平方根，让学生了解平方根的性质。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方根的概念和求法。
7.布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。
七. 说板书设计1.平方根的定义2.求一个数的平方根的方法3.平方根的性质八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、课堂讨论等方式，评价学生对平方根概念和求法的掌握程度，以及对无理数平方根的理解。
3.1平方根第2课时无理数及用计算器求平方根-教学设计 2024—2025学年湘教版数学八年级上册
此外，在课堂提问环节，我发现有些学生对于一些问题仍然感到困惑，这可能是因为他们在理解新知识时存在困难。因此，我计划在未来的教学中，更多地关注学生的学习进度，及时发现并解决他们的困惑。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作，增强实践能力。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的学习场景中进行合作、探究和实践，提高学习效果。
ห้องสมุดไป่ตู้教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
对于计算器的使用，我发现学生们还不够熟练。虽然我在课堂上进行了讲解和示范，但他们在实际操作时仍然出现了一些错误。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的计算器操作练习，让学生们能够更加熟练地使用计算器。
课后作业
为了巩固本节课所学的知识，我布置了以下课后作业：
1. 求下列各数的平方根：
- 25
- 16
- 9
- 学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示他们的学习成果。
5. 总结与拓展（5分钟）
- 课堂总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
- 核心素养拓展：引导学生思考平方根和无理数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
6. 课后作业布置（5分钟）
- 作业布置：布置一些有关平方根和无理数的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
4. 应用能力：学生能够将所学知识运用到实际问题中，如计算各种图形的面积等，提高其数学应用能力。
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计2
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1节的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，并能运用其解决实际问题。
教材通过引入平方根和算术平方根的概念，让学生在学习过程中感受数学与现实生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根和算术平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
此外，学生对于数学语言的表述和逻辑推理能力还需加强，因此在教学过程中，要注意引导学生用数学语言表达问题，培养学生的逻辑推理能力。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。
2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：平方根和算术平方根的概念及其应用。
2.难点：理解平方根和算术平方根的区别，以及如何求一个数的平方根和算术平方根。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，帮助学生形象地理解平方根和算术平方根的概念。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固所学知识。
2.准备平方根和算术平方根的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。
3.准备一些练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：一个正方形的边长是8cm，求它的面积。
让学生思考如何求解，从而引出平方根的概念。
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数的乘方、立方根的基础上，进一步探讨平方根的概念。
本节内容通过引入平方根，让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、立方根的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对平方根的概念和求法还不够理解，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于实际问题中平方根的应用还较为陌生，需要通过课堂讲解和练习来培养应用能力。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平方根的概念和求法。
2.运用实例讲解，让学生理解平方根的实际应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用练习题巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如：一块长方形的地毯，边长为6米，求地毯的面积。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，展示平方根的性质和求法。
通过PPT呈现相关例题，讲解平方根的求法，让学生跟随老师一起动手操作，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对学生进行个性化辅导，帮助其掌握平方根的求法。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论平方根在实际问题中的应用。
让学生举例说明平方根的实际应用，如：求一个数的平方根，判断一个数的平方根是否为整数等。
八年级数学上3.1 第1课时 平方根和算术平方根精品课件湘教版
0的平方根 → （就是0本身）
（没有） 负数的平方根 →
课后作业
见《学练优》本课时练习
3. 判断下列说法是否正确.
25 5 （ 1） 7 是 49 的一个平方根；
正确. 正确. 不正确，是 4.
6 是6的算术平方根； （ 2）
16 的值是±4； （ 3）
（4）(-4) 的平方根是-4.
2
不正确，是 ±4.
4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（ D ）
练一练
5 9 ① 1 的平方根是_______ 4 方根是_______
例2 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2
2 和a－4，则a的值是________ ． 解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2 和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.
有且只有两个：r与-r. 我们把正数a的正平方根记作
a ，读作“根号a”；
把a的负平方根记作 -
a，读作“负根号a”.
± a ”来表示.
正数a的平方根可以用 “
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于0 =0，而非零数的平方不等于0，因此
零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且0 =0，即在
100 10 ；
2 16 4 16 4 由于 5 = ， 25 因此 25 5 ；
因此 由于0.7 =0.49，
2
0.49 0.7 .
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，
又|m-1| +
9
解 : 由于6 =36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=± 6 .
【最新湘教版精选】湘教初中数学八上《3.1平方根》word教案 (2).doc
3.1.1 平方根和算数平方根（2）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？ 设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
二、探索规律，揭示新知例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了三、尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a).0(2≤-=a a a 设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。
3.1平方根-湘教版八年级数学上册教案
3.1 平方根-湘教版八年级数学上册教案
教学目标
1.知道平方的概念，了解平方根的定义和性质。
2.能够求解平方根并进行简单计算，掌握用平方根表示正无穷数的方法。
3.能够应用平方根进行简单问题的解决。
教学重难点
1.平方根的概念、定义和性质。
2.平方根计算和应用能力培养。
教学过程
1. 导入新知识
1.调动学生的已有知识，提问：正方形的面积和边长之间有什么关系？引导学生得出结论：正方形的面积等于边长的平方。
2.提问：若正方形的面积为9平方米，那么它的边长是多少？让学生发现解题的方法，介绍平方根，解出答案为3米。
3.引入新课：平方根。
2. 讲解平方根的概念、定义和性质
1.观察探究：展示图形，让学生观察并发现平方根的特征，并描述平方根的概念。
2.讲解平方根的运算规则和性质，如平方根的积、商、次方等。
3. 讲解平方根的计算方法
1.讲解求解平方根的近似值方法，如开方算法、牛顿迭代法等。
2.讲解平方根的数字表示法，掌握用平方根表示正无穷数的方法。
4. 应用平方根解决简单问题
1.引入生活化问题，如测量三角形的边长或直角边长等，学生通过应用平方根解决问题。
2.练习解决相关问题，加强学生运用平方根的能力。
5. 练习与巩固
1.给予学生练习题，加强学生对平方根的运用能力。
2.鼓励学生自学在线作业课程，并及时检查学生掌握情况。
总结与展望
1.总结本节课所学，强调平方根的重要性和运用场景。
2.展望下节课学习内容，并鼓励学生积极参与数学学习。
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3.1 平方根
3.1.1 平方根和算数平方根（1）
（第1课时）
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
3、发展学生的符号语言。
教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
（一）创设情景，感悟新知
情景一：在等式a x =2中 ，
（1） 已知3-=x ，你能求a 吗？
（2） 已知5=a ，你能x 求吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平
方根的概念
.25.0)5.0(,25.05.0,9
1)31(,91)31(,
4)2(,42222222=-==-==-=
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，
请说明理由，并与同学交流。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -
”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a”.
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的
平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
适当的帮助，要给与鼓励
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
25；（2）8116（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方
根有两个，对解题方式有提醒按要求
练习题一：完成书本4页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果－b 是a 的平方根，那么（ ）
A 、2a b =；
B 、2b a = ；
C 、2a b -=；
D 、2b a -=。
设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励
)(()()()()()()().
4,0,10,5;2
1,41,25,922222222-========
和肯定
（四）布置作业，巩固新知 P7 1、2
可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）41；（2）()23.4-；（3）9-；（4）25-。
（五）教后反思：通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的
意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。
3.1.1 平方根和算数平方根（2）
（第2课时）
教学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点： 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法： 观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、创设情景，感悟新知
情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，
请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个
数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便
教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；
2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
二、探索规律，揭示新知
例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方
互为逆运算关系的理解。
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们
从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了
三、尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）=01.0 （2）
()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= (4)
216= (5) ()=-216 (6) ()2
5-= 。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a
).0(2≤-=a a a 设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予
鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。
四、归纳小结，巩固提高
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题
的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。
不要把归纳概括出一般形式作为本节课
思维拓展的主要目标。
五、布置作业，巩固新知
完成课本P8习题3、4
补充思考题：
1、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值
2、若01822
=-+-b a ，求a 、b 的值
（六）课后反思：
3.1.1 平方根和算数平方根（3）
（第3课时）
教学目标
(1) 了解无理数概念。
(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数概念。
难点：正确理解无理数的意义。
教学过程
一、情景导入
数3、—2
5
、
9
11
、
3
7
都是有理数吗？将它们化成小数分别
是、、、。
由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。
二、探究新知
1，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。
发现它既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫做
无理数。
不是一个有理数。
2.383 383 338 333 83… 的数值是否类似？，它也一个数。
我们熟悉的圆周率π= ，它是一个数。
从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。
我们把无限不循环小数叫做无理数，、3.38338333833338…、π等都是无理数。
有理数与无理数统称实数。
2、例题讲解
P110 例3
3、练习
P110 1、2、3、
三、小结
本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。
四、作业布置
P110 习题3.1 A组1、2、3、4、。