正弦,余弦,正切函数的图像与性质

正弦，余弦，正切函数的图像与性质 正弦函数、余弦函数的性质：

函数 y ＝sin x

y ＝cos x 图象

定义域

______ ______ 值域

______ ______ 奇偶性

______ ______ 周期性 最小正周期：______ 最小正周期：______

单调性 在

__________________________________ 上单调递增；在

__________________________________________________上单调递减 在__________________________________

________上单调递增；在______________________________上单调递减

最值 在________________________时，y max ＝1；在________________________________________时，y min ＝－1

在______________时，y max ＝1；在__________________________时，y min ＝－1

y ＝tan x 图象

定义域 __________________________

值域 ______

周期 最小正周期为______

奇偶性 __________

单调性

在开区间______________________内递增 典例一：1.函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎡⎦

⎤－π2，π的单调增区间是____________． 2. 求下列函数的单调增区间．

(1)y ＝1－sin x 2

； (2)y ＝log 12

(cos 2x )．

典例二：1.函数y ＝tan x －1的定义域是____________．

2.函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________．

3. 求函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域．

典例三：1.函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的对称中心的坐标是________________________________ 2.函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3

，则ω＝______. 典例四：1.怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程．

2．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭

⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；

(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．

典例五：1.如图所示是y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式为

( )．

2.下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( )

A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6

B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6

C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3

D ．y ＝cos ⎝

⎛⎭⎫2x －π6

习题练习

1.欲使函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．

2．函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6

)的值域是________． 3．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________．

4.下列函数中，不是周期函数的是( )

A ．y ＝|cos x |

B ．y ＝cos|x |

C ．y ＝|sin x |

D ．y ＝sin|x |

5．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈

⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32

6.为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4

个长度单位 B ．向右平移π4

个长度单位 C ．向左平移π2

个长度单位 D ．向右平移π2

个长度单位

7.已知sin α>sin β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，β∈⎝⎛⎭

⎫π，32π，则( ) A ．α＋β>π B ．α＋β<π

C ．α－β≥－32π

D ．α－β≤－32

π

8．已知函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π6，以下说法正确的是( )． A ．周期为π4

B ．偶函数

C ．函数图象的一条对称轴为直线x ＝π3

D ．函数在⎣⎡⎦⎤2π3，5π6上为减函数 9.函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )

10.函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4

，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是( )

A ．0

B ．1

C ．－1 D.π4

能力提升

11．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )

12.函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．

13.判断函数f (x )＝ln(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性．

14.对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

sin x ，sin x ≥cos x ，cos x ，sin x

给出下列四个命题： ①该函数的图象关于x ＝2k π＋π4 (k ∈Z )对称；②当且仅当x ＝k π＋π2

(k ∈Z )时，该函数取得最大值1；

③该函数是以π为最小正周期的周期函数；

④当且仅当2k π＋π

≤f (x )<0. 其中正确的是________．(填序号)

课后作业

1.某同学给出了以下论断：

①将y ＝cos x 的图象向右平移π2

个单位，得到y ＝sin x 的图象； ②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象；

③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；

④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3

个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)． 2.函数y ＝tan(sin x )的值域为( )．

A.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π4，π4 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对