八年级数学7.2-2用加减法解二元一次方程组教案北师大版

合集下载

北师大版八年级数学上册第五章加减法解二元一次方程组

请完成课本114页习题3(2)题．
5（x＋y）－3（x－y）＝16，① 方法一：3（x＋y）－5（x－y）＝0.② ①＋②得8(x＋y)－8(x－y)＝16，解得y＝1.
把y＝1代入②得3(x＋1)－5(x－1)＝0，
解得x＝4，所以方程组的解为
x
y
4, 1.
2x＋8y＝16，① 方法二：方程组化简为－2x＋8y＝0.② ①＋②得 16y＝16，解得 y＝1.
把 y＝1 代入②得－2x＋8×1＝0，
解得
x
＝4，所以方程组的解为
x＝4， y＝1.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：加减法解二元一次方程组(重点) 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反
解：(过程略)(1)yx＝＝－－31.，
x＝3， (2)y＝12.
变式：解方程组：(1)xx＋－3y＝y＝13；，(2)3x（＋4 xy＋＋xy）－2 ＋ y＝272（. x－y）＝10，
解：(过程略)(1)yx＝＝1223.，
x＝3， (2)y＝－5.
【题型三】用整体代入法解二元一次方程组
例 4：解方程组 x4－（yx－－1y＝）－0，y＝①5②时，可由①得 x－y＝1③，
然后再将③代入②得 4×1－y＝5，解得 y＝－1，从而进一步
求得 x＝0，这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方
法解方程组：
4x－2y＝3，（3x－y）（2x

北师八上第7.2用代入法解二元一次方程组(1)

《解二元一次方程组》一、教材分析方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。

本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。

在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。

学生去体会消元化归的数学思想。

二、学情分析八年级的学生具有强烈的好奇心和求知欲，在多半年的中学数学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本上掌握了主动探索、共同研究、合作学习的方法，所以可以引导他们利用已经学习过的知识来探究并解决新问题。

并且在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，并学习了二元一次方程组的相关概念这为本节的学习奠定了基础。

三、教学目标【知识目标】会用代入消元法解二元一次方程组【能力目标】了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”【情感目标】利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想四、教学重难点【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元. 【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.五、教学过程1、引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 x-y=2 ①到底谁的包裹多呢?x+1=2(y-1) ②这就需要解这个二元一次方程组.2、一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.3、做一做我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做a)解方程组3x+2y=14 ①x=y+3 ②解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 143y+9+2y=145y =5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是 x=4y=1例2、解方程组2x+3y=16 ①x+4y=13 ②教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学回答(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演解：由②，得 x=13-4y将③代入①，得2(13-4y)+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2将代入③，得 x=5所以原方程组的解是 x=5y=24、议一议、上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2

北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的。

通过这一节的内容，学生需要能够理解用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，并能够运用这种方法来解决实际问题。

在教材中，首先是通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念，然后通过例题和练习题来让学生理解和掌握这种方法。

教材还配备了一些相关的阅读材料，让学生能够了解一次函数在实际生活中的应用。

二. 学情分析在教学这一节的内容时，我考虑到我的学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，所以他们对于用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法应该能够理解。

但是在实际操作中，他们可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出二元一次方程组，如何解这个方程组等等。

三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。

2.能够正确地列出和解二元一次方程组，从而确定一次函数的表达式。

3.能够将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题。

四. 说教学重难点在这一节的内容中，重点是让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法，难点是让学生能够正确地列出和解二元一次方程组。

五. 说教学方法与手段在教学这一节的内容时，我会采用讲解法、示例法和练习法相结合的方法。

首先，我会通过讲解来让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。

然后，我会通过示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。

最后，我会通过练习来让学生巩固所学的知识。

六. 说教学过程1.引入：通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念。

2.讲解：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。

3.示例：通过一个示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。

北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品课件1

A．2y=-2 B．2y=-3 C．12y=-2 D．12y=-36
2、已知：y=2x3-3x4+mx+n，当x=-1时，y=7，当x=1时， y=5，则m= n=
3、方程组 ax-by=4，与方程组
ax-by=2，
则a=
；b=
.
2x-y=-Байду номын сангаас， 3x+5y=28同解，
4、用加减消元法解下列方程
（1） 5x-6y=1
③－④，得：y=2.
相同也不是相反数，
将y=2代入①，得：x=3. 有没有办法用加减
x 3, 消元法呢？
所以原方程组的解是
y
2.
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品课件2
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品课件2
例用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
例解下列二元一次方程组
方程①、②中未知数x的
⑴
2x 2x
5y 3y
7 ,① 1.②
系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
(
) (
) ( )
左边
右边
解：②-①，得：8y 8.
解得： y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得： x 1.
x 1,
所以方程组的解为
解得：x 2.
把 x 2 代入③，得：y 3.
3x 5y 21,① 2x 5y 11.②
所以方程组的解为
x 2,
y
3.
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品课件2
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品课件2

北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案2

北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案2一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的教学内容，本节课的主要目的是让学生掌握二元一次方程组的解法，并能灵活运用到实际问题中。

教材通过引入“鸡兔同笼”问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决实际问题的过程中，体会二元一次方程组的求解方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，以及一元一次方程的解法。

但他们对二元一次方程组的概念和求解方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，引导他们发现二元一次方程组的解法规律。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用加减法、代入法、消元法等方法求解二元一次方程组。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，以及加减法、代入法、消元法等求解方法。

2.难点：如何引导学生发现并掌握二元一次方程组的解法规律。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入“鸡兔同笼”问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师要善于提问，引导学生思考，发现二元一次方程组的解法规律。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养他们合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示“鸡兔同笼”问题及解法。

2.教案：编写详细的教学预案，确保教学过程的顺利进行。

3.练习题：准备一些二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示“鸡兔同笼”问题，引导学生思考：如何求解这个问题？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解“鸡兔同笼”问题的解法，引导学生认识二元一次方程组，并介绍加减法、代入法、消元法等求解方法。

北师大版八年级数学上册《用加减消元法解二元一次方程组》教案

北师大版八年级数学上册《用加减消元法解二元一次方程组》教案一、教学目标知识与技能：了解并会用加减消元法解二元一次方程组。

过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

情感态度与价值观：初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。

二、教学重点会用加减消元法解二元一次方程组。

三、教学难点掌握解二元一次方程组的“消元”思想。

四、教学过程设计（一）课前探究预习教材，探究如何用加减消元法解二元一次方程组（二）课中展示怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x分析：观察方程组中的两个方程，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y ，得到一个一元一次方程；（3x ＋ 5y ）+（2x － 5y ）＝21 + (－11)①左边 + ②左边 = ①左边 + ②左边3X+5y +2x － 5y ＝105x+0y ＝105x=10解:由①+②得: 5x=10 x ＝2把x ＝2代入①，得y ＝3所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23x y应用新知例１解下列方程组．⎩⎨⎧-=+=-13275y 2x y x 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x ，同样得到一个一元一次方程．解：把 ②－①得:8y ＝－8y ＝－1把y ＝－1代入①，得2x －5╳（－1）＝7解得:x ＝1所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y5. 例2．用加减消元法解下列各方程组⎩⎨⎧=+=+1743123y 2x y x分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相等，再进行消元．(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得6x+9y=36 ③②×2得6x+8y=34 ④③-④得y=2把y ＝2代入①，得解得:x ＝3所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y（四）小结梳理加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元主要步骤有：变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值写解----写出方程组的解（五）后测达标完成教材随堂练习（六）拓展延伸。

北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1

北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的一章内容。

这一章主要让学生掌握二元一次方程组的解法，以及应用方程组解决实际问题。

此章节在数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习更复杂的方程组和函数打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了方程和一元一次方程的解法，但对于二元一次方程组，他们可能还缺乏直观的认识和解决方法。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并通过实例让学生感受方程组的意义和应用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及应用。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出问题，并探索解决问题的方法。

2.使用多媒体教学，通过动画和实例，帮助学生直观地理解二元一次方程组的概念和解法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的概念，并通过多媒体展示实例，让学生直观地理解二元一次方程组的意义。

3.操练（10分钟）引导学生通过小组讨论，探索解二元一次方程组的方法。

教师在旁边给予指导，并引导学生总结解法。

4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的二元一次方程组问题，检验学生对解法的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用二元一次方程组解决实际问题，并让学生举例说明。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调二元一次方程组的概念和解法。

八年级数学上册解二元一次方程组(第一课时)教案北师大版

一、教学设计思想本节分两课时分别学习代入消元法、加减消元法．在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法．二、教学目标知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组．过程与方法：1．通过在具体问题终解二元一次方程组，体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，初步体会化归思想。

情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.三、教学重点1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．四、教学难点1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．五、教学方法启发——自主探索相结合．教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程．二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．六、教具准备投影片两张：第一张：例题（记作§7．2．1 A）；第二张：问题串（记作§7．2．1 B）．七、教学过程Ⅰ．提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x 个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34，得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解．所以成人和儿童分别去了5个人和3个人．［师］但是，这个解是试出来的．我们知道二元一次方程的解有无数个．难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦．［生］不可能．［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法．Ⅱ．讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个，根据题意，得：5x +3（8－x ）=34解得x =5将x =5代入8－x =8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个．［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了y 个．列一元一次方程设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个．y 应该等于（8－x ）．而由二元一次方程组的一个方程x +y =8根据等式的性质可以推出y =8－x ．［生］我还发现一元一次方程中5x +3（8－x ）=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相比较，把5x +3y =34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程．［师］太好了．我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的．所以将①②⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 中的①变形，得y =8－x ③我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x +3（8－x ）=34．“二元”化成“一元”．［师］这位同学很善于思考．他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决．下面我们完整地解一下这个二元一次方程组．解：⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 由①得 y =8－x ③将③代入②得5x +3（8－x ）=34解得x =5把x =5代入③得y =3．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题．［师生共析］解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程．解：由①得x =2+y ③将③代入②得（2+y ）+1=2（y －1）解得y =5把y =5代入③，得 x =7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化① ② ①②为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．我们再来看两个例子．出示投影片（§7．2．1 A ）（由学生自己完成，两个同学板演）．解：（1）将②代入①，得3×23+y +2y =8 3y +9+4y =167y =7y =1将y =1代入②，得x =2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （2）由②，得x =13－4y ③将③代入①，得2（13－4y ）+3y =16－5y =－10y =2将y =2代入③，得x =5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.25y x［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片（§7．2．1 B）（由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法）［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题．我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便．可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了．下面同学们分组讨论一下．如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来．［生］解：由②得2x=y+3 ③③两边同时乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y =4x －6把⑤代入①得3x +（4x －6）=8解得7x =14，x =2把x =2代入③得y =1．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,2y x ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”．Ⅲ．随堂练习课本P 1921．用代入消元法解下列方程组解：（1） ⎩⎨⎧=+=122y x x y 将①代入②，得 x +2x =12x =4．把x =4代入①，得y =8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x （2）⎩⎨⎧=++=653452y x x y 将①代入②，得4x +3（2x +5）=65解得x =5把x =5代入①得 y =15① ②① ②所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x（3）⎩⎨⎧=-=+711y x y x 由①，得x =11－y ③把③代入②，得11－y －y =7 y =2把y =2代入③，得x =9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x （4）⎩⎨⎧=+=-32923y x y x由②，得x =3－2y ③把③代入①，得3（3－2y ）－2y =9得y =0把y =0代入③，得x =3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．Ⅳ．课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法．了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”．主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值．即求得了方程的解．① ②① ②Ⅴ．课后作业1．课本P 192习题7．22．解答习题7．1第3题3．预习课本P 193~P 194Ⅵ．活动与探究已知代数式x 2+px +q ，当x =－1时，它的值是－5；当x =－2时，它的值是4，求p 、q 的值．过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x =－1时，代数式的值是－5，得（－1）2+（－1）p +q =－5 ①当x =－2时，代数式的值是4，得（－2）2+（－2）p +q =4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-026q p q p 解方程组，便可解决．结果：由④得q =2p把q =2p 代入③，得－p +2p =－6解得p =－6把p =－6代入q =2p =－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．八、板书设计①②。

北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》说课稿1

北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》说课稿1一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册第二章《二元一次方程组》的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程、一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，使学生能够掌握二元一次方程组的解法，并能够应用到实际问题中。

本节课的主要内容有：二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解法（代入法、加减法）、二元一次方程组的应用。

在教材的安排上，首先是引导学生通过实际问题抽象出二元一次方程组，然后通过合作交流，探索二元一次方程组的解法，最后通过应用题，巩固二元一次方程组的解法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。

但是，对于二元一次方程组，学生还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解。

在学生的学习过程中，我发现学生对于数学问题的生活情境比较感兴趣，因此，我在教学过程中，会尽量结合生活实例，激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法（代入法、加减法），能够应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过合作交流，探索二元一次方程组的解法，提高学生的合作交流能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法（代入法、加减法）。

2.教学难点：如何引导学生理解二元一次方程组的解法，并能够应用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、合作交流法、实例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件，帮助学生直观地理解二元一次方程组的概念和解法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生抽象出二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.探究：让学生通过合作交流，探索二元一次方程组的解法，教师给予适当的引导和点拨。

3.讲解：教师讲解二元一次方程组的解法（代入法、加减法），并通过实例进行说明。

7.2.2 加减消元法解二元一次方程组

所以m＝13，所以x＋y＝13，解得x＝－13，
n＝－1，
x－y＝－1， y＝23.即 Nhomakorabea方程组的解为
x＝－13，
y＝23.
14 已知实数 m，n 满足 m＋n＝5，且98mm＋＋89nn＝＝2120k，－13，求 k 的值. 三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于 m，n 的方程组 98mm＋＋89nn＝＝2120k，－13，再求 k 的值.
【答案】 D
10 若3xm＋2n y8与－2x2y 3m＋4n是同类项，则m－n的值为 ___5___.
【点拨】由题意得m3m＋＋2n4n＝＝2，8，解得mn＝＝－4，1，则 m－n＝4－(－1)＝5.
11 已知方程组23xx＋－125y＋y－203＝＝00，的解也是关于 x，y 的方程 ax＋y＝4 的一个解，求 a 的值. 解：解方程组23xx＋－125y＋y－230＝＝00，，得xy＝＝1－，6，
将xy＝＝1－6，代入 ax＋y＝4，
得－6a＋1＝4，解得 a＝－12.
12 已知关于 x，y 的二元一次方程组xx＋－yy＝＝35m－＋m3. ， (1)若 x，y 互为相反数，求 m 的值；
解：若x，y互为相反数，则x＋y＝0，所以3m＋3＝0，解得m＝－1.
(2)若x是y的2倍，求原方程组的解.
将 x＝5 代入①，得 10－3y＝－2，解得 y＝4.
所以方程组的解为xy＝＝45.，
3x－2y＝5， (2)y＋3x＝11.
解：3y＋x－3x2＝y＝115.，②①②－①，得 3y＝6，解得 y＝2. 将 y＝2 代入①，得 3x－2×2＝5，解得 x＝3. 所以原方程组的解是xy＝＝23.，

北师大版八年级数学解二元一次方程组

一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组解法有 .
代入法、加减法
例2 解方程组:
1
2
3
解:
4
－ ②，得：
问题三：
回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？Fra bibliotek一般步骤:
数学思想方法：
(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数.
(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值.
(4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
2.用代入消元法解下列方程组
î
í
ì
=
+
=
-
;
3
2
,
19
4
3
y
x
y
x
⑵
ï
î
ï
í
ì
=
-
+
=
-
.
0
2
3
,
7
2
3
y
x
y
x
⑶
î
í
ì
=
-
=
+
;

7.2.2二元一次方程组的解法(2)

解：由（1）得2x﹣3y＝2 （3），把（3）代入（2），得 y＝4 把y=4代入(3)得: x=7
例4.
2x 7 x
6y 2 18 y 1
① ②
解： ①×3得 6x+18y=-6 ③
② - ③得: x=5 把x＝5代入①得:
2×5+6y=-2
y＝-2
∴
x
y
5 2
特点: 方程组中没有未知数的系数的绝对值相等
办法：选一个未知数，用方程变形的规则⑵，变其系数为绝对值相等，从而为加减消元法解方程组创造条件．
87y
3( 2 ) -8y= 10
把 y 4 代入(3)得:
5
x
8
7
4 5
8
28 5
12 5
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
x6
∴
5
y4
5
选一个方程变形为y=？x或x=?y,代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解的方法叫代入消元法，简称代入法
用加减法解方程组
(5)写解写出方程组的解
解二元一次方程组的方法选择
x 2y 0 3x 4y 6
5x 3y 2 2x 3y 10
代入法还是加减法
选择的标准: 若有未知数的系数为±１，用代入法．否则用加减法．
⑴ 中x的系数为１
例1．解方程组 x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得
选择用代入法．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5

初二数学上册《第七章：二元一次方程》教案

贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第七章：二元一次方程》教案北师大版7.1谁的包裹多【教学目标】【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】一、引入、实物投影（P 181图）1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的次数是一次下列方程有哪些是二元一次方程x 1+2y=1 xy+x=1 3x-2y =5 x 2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 二、议一议、师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。