八年级数学7.2-2用加减法解二元一次方程组教案北师大版

7.2-2用加减法解二元一次方程组

【教学目标】

【知识目标】使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

【情感目标】使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法

【教学难点】明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等

【教学过程】

一、想一想

怎样解下面的二元一次方程组呢？

3x+5y=21 ①

2x－5y= -11 ②

（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）

三位同学那位的解法简单呢？

我们发现此题的解题方法有三种，

1、把②式转化为 x=

211

5

y

形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。

2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①5y-5y

3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②

我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10

x=2

将x=2代入①，得 6+5y=21

y=3

所以方程组的解是 x=2

y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)

下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？

例3解方程组 2x-5y=7 ①

2x+3y= -1 ②

解：②-①,得 8y= - 8

y= - 1

将y= - 1代入①，得2x+5=7

x=1

所以原方程组是 x=1

y= -1

例4解方程组 2x+3y=12 ①

3x+4y=17 ②

解：①×3, 得6x+9y=36 ③

②×2，得6x+8y==34 ④

③－④,得y=2

将y=2代入①，得x=3

所以原方程组的解是 x=3

y=2

二、议一议

从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程

的主要步骤有哪些？

1、 对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得

到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。

2、 解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互

为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。

3、 这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减

消元法，简称加减法。

三、练一练用加减消元法解下列方程组：

1、 7x-2y=-3

2、 6x-5y=3 9x+2y=-19 6x+y= -15

3、 4s+3t=5

4、 5x-6y=-5

2s-t=-15 7x-4y=9

四、试一试、

1、 解方程组 5

107z y x == 2x+3y+4z=128

2、如果x ∶y=3∶2，并且x+3y=27，则x 、y 中较小的数是 .

3、若3x 3m+5n+9+4y 4m-2n-7=2，是关于x 和y 的二元一次方程，求n

m 的值. 五、小结

消元

解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组

一元一次方程 回代

解一元一次方程 求另一个未知数的值

写出方程组的解。

六、作业

P 191