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相交线与平行线复习提高

一、相交线与平行线章节典型辅助线题目

1.缺角补角

在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。

2.缺线补线

如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。

1、如图，若 AB ∥ CD, 则∠ B- ∠ C+∠ E=?A B

E

2、若∠ O=∠ A+∠ C,AB 和 CD平行吗？说明理由。

C D A B

O

C

D

3、如图， FG∥ HI ，∠ GEK=120°，∠ B=30°，∠ C=48°，∠ CDI=30°，∠ A=?

K

F E G

A

B

C

4、如图 a∥ b, ∠ 1=105°，∠ 2=140°，则∠ 3=？

H D I

a

1

3

2b

5、如图，已知∠B=25 °，∠ BCD=45 °，∠ CDE=30 °，∠ E=10 °。求证： AB ∥EF

A B

C

D

E F

6、如图， AB ∥ ED，α =∠ A+ ∠E，β =∠ B+∠ C+ ∠D ．证明：β =2α

E D

A

C B

7、已知 MN ∥ l，∠ ABC=130 °，∠ 1=40°，求证： AB ⊥ MN A

M F N

B

1

l D

C

8、如图，已知AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F，∠ BEF 的角平分线与∠ DFE 的角平分线相交于点 P，求证∠ P=90°。

A E

B

P

C

F

D

课堂基础热身训练：

1、如图 1， AB ∥ CD ，且∠ BAP=60 ° -α，∠ APC=45 ° +α，∠ PCD=30 ° -α，则α =()

A 、10°B、15°C、 20°D、 30°

A B E

A B

β

E

AαB

P

C D

D

C

C γ

D

图 1图 2图 3

2、如图 2，AB // CD，且 A 25，C45 ，则 E 的度数是（）

A. 60

B.70

C.110

D.80

3、如图 3，已知 AB∥ CD，则角α、β、γ之间的关系为

（）

（ A ）α +β +γ=180 0（ B）α—β +γ =180 0（ C）α +β—γ =1800（ D）α +β+γ =360 0

4、如图所示，AB∥ ED，∠ B＝ 48° , ∠ D＝ 42° ,证明：BC⊥ CD。（选择一种辅助线）

5、如图，若AB∥ CD，猜想∠ A、∠ E、∠ D 之间的关系，并证明之。

A B

E

C

D

6、如图， AB∥ CD，∠ BEF＝ 85°，求∠ ABE＋∠ EFC+∠ FCD的度数。

A B

E

F

D C

7、如图，∠ ABC＋∠ ACB＝ 110°， BO、CO分别平分∠ ABC和∠ ACB,EF过点 O与 BC平行，求∠ BOC。

A

E O

F

B C

8、如图，已知AB ∥CD ，∠ 1=100°，∠ 2=120°，求∠α。

A

1B

F

2

E C D

9、已知 AB∥ CD，∠ B=65°， CM平分∠ BCE，∠ MCN=90°，求∠ DCN的度数 .

A B

M

N

E C D

10、 .如图， CD∥ AB ，∠ DCB=70 °，∠ CBF=20 °，∠ EFB=130 °，问直线 EF 与

AB 有怎样的位置关系，为什么？C

D

E

F

A B

11、如图， DB∥ FG∥EC，A 是 FG上的一点，∠ ABD＝60°，∠ ACE＝ 36°， AP平分∠ BAC，求∠ PAG的度数。

D

F E

A

B

P G C

相交线与平行线经典题型

1、如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠ 2=.（第1题图）

2、如图， AB∥ CD，∠ DCE=80°，则∠BEF=

3、如图，直线AB∥CD，∠ C=125°，∠ A=45°，那么∠E的大小为A B

C D （第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）第 5题图

4、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于

5、如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD等于

6、如图，∥ ∥，∠＝46°，∠＝154°，则∠等于

AB EF CD ABC CEF BCE

（第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）

7、如图， AB∥CD， AC与 BD相交于点 O，∠ A=30°，∠ COD=105°．则∠D的大小是

8、如图，直线 l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于

9、如图，己知 AB∥CD， BE平分∠ ABC，∠ CDE=150°，则∠C的度数是

10、如图，已知∥ ，则图中与∠1 互补的角有个。

AB CD

11、如图，CD∥AB，∠ 1＝120°，∠ 2＝80°，则∠ E 的度数是

（第 10 题图）

A

46

B

E F

154

（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）

12、如图，已知直线a∥ b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于

13、如图，已知AB∥CD，∠ E＝28，∠ C＝52，则∠ EAB 的度数是

14、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC= 46，∠CEF=154，则∠BCE等于

15、如图所示，AB ∥CD ，∠ E＝ 37°，∠ C＝ 20°，则∠ EAB 的度数为

16、如图，已知AB∥ CD，∠ A＝ 60°，∠ C＝ 25°，则∠ E 等于C D

（第 14 题图）

（第 15 题图）

（第 16 题图）（第17题图）（第18题图）

17、如图所示，直线 a ∥b．直线 c 与直线 a ，b分别相交于点 A 、点 B ，

AM b ，垂足为点M ，若 1 58 ，则 2 ＝_________

18、如图： CD 平分∠ ACB， DE ∥ AC 且∠ 1=30 °，则∠ 2=度．

19、如图， AB ∥DE，试问∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系．（辅助线已画）（第19题图）