(完整版)共边定理及共角定理

首先是从三角形面积公式开始，12

S =⨯底高 于是出现两种等面积模型：

（1） （2）

两个图中均有面积ABD ACD S S ∆∆=，这是最基本的模型，由它延伸出来的有：

（1）推论：

ABD ACD S a S b

∆∆= ABE ACE S a S b

∆∆=（也叫风筝模型） ABF ACF S a S b

∆∆=（也叫燕尾模型）注意此模型的应用！ ABH ABC S b S ∆∆=，AGH ABH

S a S ∆∆=，故AGH ABC S ab S ∆∆=（也叫共角模型） BD :CD=1 : 1

B m ∥n

n

m

BD :CD=a : b

B BD :CD=a : b

B

BD :CD=a : b

B AH :AC=b : 1

AG :AB=a : 1

B

举例 连结CE （题目中第一空所求应为阴影面积之和） 由2BD CD =知23ABD ABC S S ∆∆=，13ACD ABC S S ∆∆= 又AE ED =，故13

ABE DBE ABC S S S ∆∆∆==， 16

CDE ACE ABC S S S ∆∆∆==， 23

ABE ABE BCE BDE CDE S S AF FC S S S ∆∆∆∆∆===+ 15AEF ACD S AE AF S AD AC ∆∆=⋅=，即115AEF ABC S S ∆∆=

一半模型：

ABCD 中，12ABE ABD ABCD S S S ∆∆== E 为梯形ABCD 腰上中点，1122

ADE ADF ABCD S S S ∆∆== E 、G 为中点，12

ABCD S S =阴影 共边定理（ （2）的重要推论 ）：

ABD BDE S AC S CE ∆∆=

E A

A

B