圆导学案
圆导学案第三讲
O的切线;PB=︰1,6例4、已知:如图,BE 是△ABC 的外接圆O 的直径,CD 是△ABC 的高. (1)求证:AC ·BC=BE ·CD;(2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径BE 的长.E CBD OA【巩固练习】一、相信你一定能选对!1、如图,正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上,点P 是在弧AB 上的一点,则∠CPD 的度数是( ) A 、35° B 、40° C 、45° D 、60°2、同一平面内两圆的半径是2和3,圆心距是6,这两个圆的位置关系是( ) A .外离 B .相切 C .相交 D .内含3、如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( ) A .35° B.70° C .110° D.140°4、如图,⊙O 的直径为10,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的动点,则OM 的长的取值范围( )A .3≤OM ≤5B .4≤OM ≤5C .3<OM <5D .4<OM <55、如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦.OD ⊥AC 于D ,OC 与BD 交于E ,若BD=6,则DE 等于( ) A .1B .2C .3D .4第1题 第3题图 6、下列命题:①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中正确的命题共有( )A .0个B .1个C .2个D .3个7、一个底面半径为5cm ,母线长为16cm 的圆锥,它的侧面展开图的面积是 ( ) A .80πcm 2B . 40πcm 2C . 80 cm 2D . 40 cm 2BAM O · 第4题BADEO ·第5题图 C A B CDP8、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ,经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A.103cm π B.203cm π C.253cm π D.503cm π9、如图3,一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),那么该圆的半径为( ) A.13cm B.2516cm C.3cm D.134cm二、你能填得又快又对吗?10、扇形的圆心角是80°,半径R=5,则扇形的面积为 。
圆导学案之垂径定理
28.1.2 垂直于弦的直径(1)班级: 姓名:时间:学习目标:1.理解圆的轴对称性;2.了解拱高、弦心距等概念;3.使学生掌握垂径定理,并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
一、自主先学⒈叙述:请同学叙述圆的几何定义?⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________,圆上两点间的部分叫做_____________,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P80页有关“赵州桥”问题。
二、展示时刻1)、动手实践,发现新知⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心?动手试一试.⒉问题:①在找圆心的过程中,把圆纸片折叠时,两个半圆_______②刚才的实验说明圆是____________,对称轴是经过圆心的每一条_________。
2)、创设情境,探索垂径定理⒈在找圆心的过程中,折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢?⒊要求学生在圆纸片上画出图形,并沿CD折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确,要加以理论证明引导学生写出已知、求证。
然后让学生阅读课本P81证明,并回答下列问题:⒌垂径定理:推论:平分弦()的直径垂直于弦,并且表达式:6.辨析题:下列各图,能否得到AE=BE的结论?为什么?【问题探究】D D例1.圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB=______cm.【练习】如图,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm.例2.已知:如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是cm.【练习】1.一条排水管的截面如图所示,水面宽AB=16,水深CD=4,求水管截面所在圆的直径。
例3:已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.【练习】1.如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、AD的长.三、学生展示1.如图1,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,•错误的是().A.CE=DE B.BC BDC.∠BAC=∠BAD D.AC>AD(图1) (图2) (图3) (图4)2.如图2,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()A.4 B.6 C.7 D.83.如图3,已知⊙O的半径为5mm,弦AB=8mm,则圆心O到AB的距离是()BA .1mmB .2mmmC .3mmD .4mm 4.P 为⊙O 内一点,OP=3cm ,⊙O 半径为5cm ,则经过P 点的最短弦长为________;• 最长弦长为_______. 5.如图4,OE ⊥AB 、OF ⊥CD ,如果OE=OF ,那么_______(只需写一个正确的结论) 四、当堂训练定理的应用(2013•黄冈)如图,M 是CD 的中点,EM ⊥CD ,若CD=4,EM=8,求所在圆的半径.28.1.2垂直于弦的直径(2)班级: 姓名: 时间:学习目标:熟练掌握垂径定理及其推论,并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
《圆》精品导学案
《§24.1.5(补充)与圆有关的角的综合》教学设计教学设计:洪建明学习目标1、熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角直接按的关系及圆心角、圆周角定理及相关推论;2、理解并能灵活运用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进行角的转换和计算。
一、导学探究知识概述一、圆心角:1、的角叫圆心角.2、圆心角定理:在中,相等的圆心角所对的相等,所对的也相等;3、圆心角定理推论:在同圆或等圆中,两个、两条、两条、两条弦的中有一组量相等,其余各组量都相等。
二、圆周角1、顶点在,两条边的角叫做圆周角.2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.3、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧.推论2:(或)所对的圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是.4、圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角.推论:圆内接四边形的任何一个外角等于它的.二、精讲多动一、加深理解1、对圆周角的理解①如图,∠AOB与∠ACB是AB对的圆心角与圆周角,故有:∠ACB=∠AOB,反之∠AOB=∠ACB.②定理的作用是勾通圆心角,圆周角之间的数量关系.2、对圆周角定理的两个推论的理解(1)推论1:①是圆中证角相等最常用的方法之一.②若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种可能,一般情况不相等(如图中的∠1与∠2).③推论1中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”,离开这个前提条件,结论不成立(如图中的AC BD与).④联系圆心角定理推论可得:在同圆或等圆中,C B(2)推论2应用广泛,一般地,如果题目中有直径时,往往作出直径上的圆周角——直角;如果需要直角或证明垂直时,也往往作出直径即可解决问题,推论也是证明弦是直径常用的办法. 3、对圆的内接四边形定理的理解(1)“内对角”是圆内接四边形的专用名词,是指与四边形的一个外角相邻的内角的对角. (2)定理的另一个含义是对角和相等(都为180°).(3)定理是证明与圆有关的两角相等或互补关系的重要依据.(4)使用定理时,要注意观察图形,不要弄错四边形的外角和它的内对角的位置. 二、解题方法技巧点拨1、圆心角和圆周角之间的换算例1、已知:如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD 交AB 于P ,且∠APD =60°,∠COB =30°,求∠ABD的度数.例2、如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =80°,以AB 为直径的半圆交AC 于D ,交BC 于E .求AD DE BE 、、所对圆心角的度数.点评:(1)辅助线AE ,构造了“直径上的圆周角是直角”的基本图形,因此在关于直径的问题中,常添辅助线使之构成直角三角形.即有直径,得直角.(2)本题还有副产品BE =EC ,你注意了吗?该副产品有时很有用.仿解:如图,BC 为半圆O 的直径,点F 是弧BC 上一动点(点F 不与B 、C 重合),A 是弧BF 上的中点,设∠FBC =α, ∠ACB =β.⑴当α=50°时,求β的度数。
圆(导学案)九年级数学上册系列(人教版)
24.1.1 圆导学案1 理解并掌握圆的有关概念.2 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.3 通过解决圆的有关问题,发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.★知识点1:圆的概念:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.,一般用r表示.以点O为圆心的圆,记作“★O”,读作“圆O”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.★知识点2:弦的概念:连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.★知识点3:弧、半圆、优弧、劣弧的概念:̂,读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧,每一条弧都叫做半圆.̂)叫做劣弧小于半圆的弧(如图中的AB̂)叫做优弧.大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中的ACB★知识点4:同心圆、等圆的概念:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.★知识点5:等弧的概念:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.一、圆的概念:在一个________内,线段OA绕它________的一个端点O________一周,另一个端点A________________叫做圆.其中,________________叫做圆心. _______________________为圆心的圆,记作“________________”,读作“________________”.圆心为O、半径为r的圆可以看成是________________________________组成的图形.二、弦的概念:连接圆上________________________________________叫做直径.三、弧、半圆、优弧、劣弧的概念:̂,读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆上______________叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作AB圆的任意一条直径的两个端点把圆________________,每一条弧都叫做半圆.̂)叫做劣弧________半圆的弧(如图中的AB̂)叫做优弧.________半圆的弧(用三个字母表示,如图中的ACB四、同心圆、等圆的概念:____________相同,__________不相等的两个圆叫做同心圆.能够___________________的两个圆叫做等圆.五、等弧的概念:在______________中,能够____________的弧叫做等弧.引入新课【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质?新知探究观察这些图片,你认识图片中的图形吗?【提问】用什么办法可以画出一个圆?圆的概念(动态):[问题一]圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点?圆的概念(静态):【问题三】以定长为半径能画几个圆,以定点为圆心能画几个圆?【问题四】确定一个圆的要素是?【问题五】观察车轮形状,你发现了什么?【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗?典例分析例1 已知:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.【针对训练】1.下列条件中,能确定一个圆的是()A.以点O为圆心B.以10cm长为半径C.以点A为圆心,4cm长为半径D.经过已知点M2.画圆时,圆规两脚间可叉开的距离是圆的()A.直径B.半径C.周长D.面积新知探究【问题】通过阅读课本,你能说出弦的概念吗?【提问】直径和弦是什么关系呢?【课堂练习】1 判断下列说法的正误:1)弦是直径()2)直径是弦()3)半径是弦()4)直径是圆中最长的弦()5)过圆心的线段是直径()6)过圆心的直线是直径()2 如图,点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上,则图中有()条弦.3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条?【问题】通过阅读课本,你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗?【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢?【课堂练习】1 判断下列说法的正误:(1)半圆是弧()(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分()(3)大于半圆的弧叫做劣弧()2.如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3.如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.【问题】通过阅读课本,你能说出同心圆、等圆的概念吗?【问题】通过阅读课本,你能说出等弧的概念吗?̂和CD̂的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合?【提问】如图,如果AB1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么1.(2021·江苏徐州·统考中考真题)如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的()A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍【参考答案】观察这些图片,你认识图片中的图形吗?图片中的图形是一个圆【提问】用什么办法可以画出一个圆?圆的概念(动态):在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中,固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆,记作“★O”,[问题一]圆上各点到定点(圆心O )的距离有什么规律?圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点?到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.圆的概念(静态):圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形.【问题三】以定长为半径能画几个圆,以定点为圆心能画几个圆?以定长为半径能画无数个圆,以定点为圆心能画无数个圆.【问题四】确定一个圆的要素是?一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小.【问题五】观察车轮形状,你发现了什么?车轮的形状均为圆形【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗?把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,假如车轮变了形,不成圆形了,到轴的距离不相等了,车就不会再平稳.典例分析例1 已知:矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.求证:A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明:★四边形ABCD 为矩形,★AO=OC=12AC ,OB=OD= 12 BD ,AC=BD.★OA=OC=OB=OD.★A、B、C、D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.【针对训练】1.下列条件中,能确定一个圆的是(C)A.以点O为圆心B.以10cm长为半径C.以点A为圆心,4cm长为半径D.经过已知点M2.画圆时,圆规两脚间可叉开的距离是圆的(B)A.直径B.半径C.周长D.面积新知探究【问题】通过阅读课本,你能说出弦的概念吗?连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.【提问】直径和弦是什么关系呢?1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.【课堂练习】1 判断下列说法的正误:1)弦是直径(×)2)直径是弦(√)3)半径是弦(×)4)直径是圆中最长的弦(√)5)过圆心的线段是直径(×)6)过圆心的直线是直径(×)2 如图,点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上,则图中有(B)条弦.3. 如图,点A、B、C、D在★O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条?6条【问题】通过阅读课本,你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗?【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢?̂,读作圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作AB“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧,每一条弧都叫做半圆.̂)叫做劣弧小于半圆的弧(如图中的AB̂)叫做优弧.大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中的ACB【课堂练习】1 判断下列说法的正误:(1)半圆是弧(√)(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分(×)(3)大于半圆的弧叫做劣弧(×)2.如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.3.如图,圆中以A为一个端点的优弧有__3___条,劣弧有__3___条.【问题】通过阅读课本,你能说出同心圆、等圆的概念吗?圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.【问题】通过阅读课本,你能说出等弧的概念吗?在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧̂和CD̂的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合?【提问】如图,如果AB这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同.1.如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.3.一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?不公平,应该站成圆形.1.(2021·江苏徐州·统考中考真题)如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的(B)A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍。
圆全章导学案
鸡西市第十九中学学案6.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦(1)求证:∠(2)试确定AC7.已知:如图,E,若AB=2DE,∠8.如右图,已知AB是⊙O若AC=10cm,求OD的长。
鸡西市第十九中学学案OC为6cm,弦的弦,∠AOB=908.如图,⊙O AB垂直于CD,到CD的距离是______.9.如图,P为⊙的弦AB上的点,10.如图,⊙O AB垂直于AC11.已知:如图,是⊙O的直径,求CD的长.12.已知:如图,试用尺规将它四等分.13.今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题,17.如图,有一圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为竹排运送一货箱从桥下经过,已知货箱长该货箱能否顺利通过该桥鸡西市第十九中学学案长为⊙6.已知:如图,P是∠OB相交于G,H点,试确定线段7.已知:如图,AB为⊙O∠BAD=20°,求∠ACO的中点,则下列结论正确的是,试猜想11.如图,⊙O中,直径点D与B不重合),E.(1)求证:AE=BF;(2)在动弦CD滑动的过程中,明并求这个定值;若不是,请说明理由.鸡西市第十九中学学案的度数?鸡西市第十九中学学案6.如图,若六边形∠DAB=______,∠6题图上一点,则∠上一点,则∠班级 姓名一、基础知识填空1._________在圆上,并且角的两边都_________的角叫做圆周角.2.在同一圆中,一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________.3.在同圆或等圆中,____________所对的圆周角____________. 4._________所对的圆周角是直角.90°的圆周角______是直径.5.如图,若五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形,则∠BOC =______,∠ABE=______,∠ADC =______,∠ABC =______.5题图6.如图,若六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形,则∠AED =______,∠F AE =______,∠DAB =______,∠EF A=______.6题图7.如图,ΔABC 是⊙O 的内接正三角形,若P 是上一点,则∠BPC =______;若M 是上一点,则∠BMC =______.7题图二、选择题8.在⊙O 中,若圆心角∠AOB =100°,C 是上一点,则∠ACB 等于( ). A .80° B .100° C .130° D .140°9.在圆中,弦AB ,CD 相交于E .若∠ADC =46°,∠BCD =33°,则∠DEB 等于( ). A .13° B .79° C .38.5° D .101°10.如图,AC 是⊙O 的直径,弦AB ∥CD ,若∠BAC =32°,则∠AOD 等于( ).10题图 A .64° B .48° C .32° D .76°11.如图,弦AB ,CD 相交于E 点,若∠BAC =27°,∠BEC =64°,则∠AOD 等于( ).A .37° B .74° C .54° D .64°12.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠BOD =138°,则它的一个外角∠DCE 等于( ).A .69°B .42°C .48°D .38°13.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠A =50°,∠ABC =60°,BD 是⊙O 的直径,BD 交AC 于点E ,连结DC ,则∠AEB 等于( ).A .70°B .90°C .110°D .120°14.已知:如图,△ABC内接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°.求⊙O的直径.15.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.16.已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.17.已知:如图,⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的长.18.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥BC于D.求证:∠MAO=∠MAD.19.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连结AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.20.如图,在圆内接△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点.求证:AB2=AD·AE;21.如图,已知BC为半圆的直径,O为圆心,D是⌒AC的中点,四边形ABCD对角线AC.BD交于点E.(1)求证:△ABE∽△DBC;(2)AD2=DE·DB;⑶已知BC=25,CD=25,求弦AB的长.思考题:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案9.已知:如图,△ABCDE与⊙O的位置关系,并证明你的结论.10.已知:如图,割线ABC是若∠EDA=∠AMD.求证:AD是⊙O的切线.12.已知:如图,△ABC半圆O,试确定BC与半圆13.已知:如图,△ABC于F.求证:EF与⊙O相切.14.已知:如图,以△ABC的一边切线恰与AC垂直,试确定边15.已知:如图,16.已知:如图,P A切⊙求⊙O的半径长.鸡西市第十九中学学案2014年()月(⇔8.已知:如图,P A9.已知:如图,△AB C10.已知:如图,P A,PB,DC分别切⊙(1)若∠P=40°,求∠COD;11.已知:如图,⊙O是Rt(1)若AC=12cm,BC=9cm,求⊙(2)若AC=b,BC=a,AB=c,求⊙12.已知:如图,△ABC的三边△ABC的面积S.13.已知:如图,⊙OAC的长.14.如图,AB是⊙O的直径,点求证:DC是圆O的切线。
六年级数学上册圆的周长导学案
②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几,也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
3、学习圆周率的有关知识
⑴引入圆周率
师:其实,很早就有人研究了圆的周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。(板书:=圆周率)
师:我们知道正方形的周长与它的边长有关系,那么圆的周长究竟与什么有关系呢?谁来说一说?
⑵学生进行实验操作
课件出示:
物品名称
周长
直径
的比值
1号圆
2号圆
3号圆
4号圆
5号圆
6号圆
7号圆
……
⑴以小组为单位进行实验操作,注意要求组长分好工,谁来测量、计算、记录、汇报。
⑵学生进行实验操作,教师进行指导帮助实验有困难的学生。
重点
利用实验等手段,通过测量、计算、猜测、验证等过程,理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。
难点
理解圆周率的意义。
教学流程
检测预习
交代目标
合作共享
安全教育一分钟
创设情境,导入新课
1、课件出示李爷爷沿着正方形草坪的边缘散步的情景。
提问:①李爷பைடு நூலகம்散步一圏所走的路程是多少米?
②你是怎么算的?你为什么这样算呢?
板书设计
圆的周长
圆周率
л=3.1415926……
C=лdC=2лr
教学反思
学
生
课堂达标率
91%
原因分析
改进措施
在活动中实现有效学习
教
师
本课亮点
通过让学生对比分析表格,教师课件展示圆的周长的测量过程,让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰,激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。
圆导学案(张燕国)
景泰四中数学导学案 编制人:张燕国 审核人: 批准人: 时间:2014.2编号:9x301 3.1车轮为什么做成圆形 班级 组号 姓名 学习目标:1.理解圆的描述定义,了解圆的集合定义。
2.经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系。
3.以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。
学习重难点:会确定点和圆的位置关系。
学习环节: 一、自学导航:(学法指导:自学课本内容后独立完成) 1.说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考:车轮为什么做成圆形?2.爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?3.圆的定义:_______________ (运动的观点)4.画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和5.点和圆的位置关系量一量(1)利用圆规画一个⊙O ,使⊙O 的半径r=3cm.(2)在平面内任意取一点P ,点与圆有哪几种位置关系?若⊙O 的半径为r , 点P 到圆心O 的距离为d ,那么: 点P 在圆 d r点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 圆的集合定义(集合的观点)(1)思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?(2)圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合;圆的外部是 的点的集合 。
(3)想一想:角的平分线可以看成是哪些点的集合?线段的垂直平分线呢? 二、合作探究(学法指导:先独立画出图形后,在组内合作交流完成)已知点P 、Q ,且PQ=4cm ,⑴画出下列图形:到点P 的距离等于2cm 的点的集合;到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。
⑵在所画图中,到点P 的距离等于2cm ,且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个?请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中,到点P 的距离小于或等于2cm ,且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形?把它画出来。
高中数学必修二解读阿波罗尼圆导学案设计
解读阿波罗尼圆导学案四川南充白塔中学 杨晓勇(一)问题起源人民教育出版社必修二第124页习题4.1 B 组题第3题:1.已知点M 与两个定点(0,0)O ,(3,0)A 的距离的比为12,先利用信息技术手段,探求点M 的轨迹,然后求出它的方程.(二)几何探究(三)引申触类2.求证:,(0,1)A B P λλλ>≠平面内到两定点的距离之比等于定值的动点的轨迹是圆.(四)历史回顾阿波罗尼(Apollonius ,260-190BC ),出生于古希腊的小亚细亚南岸的佩尔加,青年时代的阿波罗尼曾客居亚历山大城,追随欧几里德(Euclid,330-275BC)的学生学习数学。
阿波罗尼对圆锥曲线有深刻的研究,其主要成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书。
他与阿基米德(Archimedes,287-212BC ),欧几里德(Euclid ,330-275BC)被称为亚历山大时期的三巨匠。
(五)深入剖析这一环节我首先让学生对问题一进行归纳,得到圆心 ,半径 后,引导学生思考图像,研究阿波罗尼圆性质.(六)理论升华,(0,1)A B P λλλ>≠ 平面内到两定点的距离之比等于定值的动点的轨迹是圆.该圆称为阿波罗尼圆.感悟: 1.=1P AB λ当时,点轨迹为垂直平分线;3.0,1,P AB MN λλλ>≠当时,点轨迹为满足定比内分和外分定线段的两个分点为直径的圆;24.,,11.C A B C AB C A C B C CA CB R λλ><=若为圆心,则三点共线,在的同侧.当时,在外,在内;当0<时,则反之.(七)经典赏析类型一.求轨迹方程(2,0),(1,0),2,A B P PA PB P -=(2006四川高考)已知两定点如果动点满足条件则点的轨迹所包围的图形面积等于( )(八)课堂总结(八)课后作业。
付玉德第二十四章圆导学案
24.1.1圆的有关概念导学案学习目标:了解圆的有关概念,并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
重点:与圆有关的概念难点:圆的概念的理解一、自主学习:1、举例说出生活中的圆2、你是怎样画圆的?3、从圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,•另一个端点所形成的______叫做圆.固定的端点O叫做______,线段OA叫做_______.以点O为圆心的圆,记作“______”,读作“______”.4、确定圆有两个要素:一是________,二是__________;____________确定圆的位置,__________确定圆的大小5、尝试作⊙O1、⊙O2半径分别为2㎝和3㎝,感受圆的形成。
你能讲出形成圆的方法有多少种?二、小组学习:1、圆的定义○1:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转,另一个端点所形成的图形叫做.固定的端点O叫做,线段OA叫做.以点O 为圆心的圆,记作“”,读作“”决定圆的位置,决定圆的大小。
2、讨论下面的两个问题:问题1:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?圆的定义○2:到的距离等于的点的集合.思考:为什么车轮是圆的?阅读教材P79下半部,完成下列题Array 1、如图所示,________是直径,________是弦_________是劣弧,_______________是优弧.2、如果a,d分别是同一个圆的弦和直径,则a,d的大小关系是__________________.3、动手画(1)以O为圆心的圆可以画_________个圆,这些圆叫_______________。
(2)以2cm为半径的圆可以画________个圆,这些圆是________________。
三、精讲点拨弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧.四、展示反馈:1、如何在操场上画出一个半径是5m的圆?请说出你的方法。
西师版六年级数学上册2单元圆导学案
西师版六年级数学上册第二单元《圆》导学案第一部分圆的认识第1课时主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第一课时学习目标:一、使学生认识圆,知道圆的各部分名称,掌握圆的特征,认识扇形,了解扇形的大小与它的圆心角的关系。
二、积极参与教师组织的课堂教学活动。
三、使学生对周围环境中与圆有关的某些事物具有好奇心。
重点难点:一、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
二、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
教学时间安排:1课时过程设计:一、读书自学,自主探究:1、出示图形:2、提问:如果把以上图形按某一种特征分成两类,你想应该怎样分?(分成圆和不是圆)3、揭示课题:今天,我们就一起来学习圆的知识。
二、分组合作,讨论解疑:12、你能画一个圆吗?3、我们可以用什么工具来画圆?(圆规)4、指导学生用圆规画圆。
5o6、试想一下,圆有多少条对称轴?谁是它的对称轴?7、什么是扇形?扇形的大小与什么有关?三、展示点评,总结升华:1、用圆规画圆时,用圆规的一只脚固定一点,另一只脚绕着这个点旋转一圈。
画圆时,固定的一点是圆心,一般用字线o 表示。
2、从圆心到圆上任意一点的线段是半径,半径一般用字母r 表示。
通过圆心且两端都在圆上的线段是直径,直径一般用字母d 表示。
3、直径和半径的关系:试一试:在圆中能画几条半径和几条直径,量一量它]们的长度,看看有什么发现?小结:圆的直径有无数条,半径有无数条,在同一个圆中所有的半径都相等,所有的直径都相等,在同一个圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示:d=2r 或r=21d 。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是对称轴。
4、看课本18页例3:由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
四、清理过关,效果检测:1、用圆规画圆:(1)画几个圆心在同一个点而半径不相等的圆;画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
圆周运动导学案
§5.4圆周运动班级:_______________ 姓名:_________________ 时间:______________ 【巩固复习】1、什么是曲线运动?___________________________2、曲线运动的方向?______________________________________【课前预习】请根据问题自学课本,不明白的组内讨论1、你能否举出生活中物体沿圆周的运动的例子?圆周运动怎样定义?_______________________________________________________________________ 2、怎样描述物体作圆周运动的快慢?_______________________________________________________________________ 3、线速度的定义、定义式、单位、方向?_______________________________________________________________________ 4、匀速圆周运动定义、特点?_______________________________________________________________________ 5、角速度的定义、定义式、单位_______________________________________________________________________ 6、转速与周期的概念?_______________________________________________________________________ 7、角速度与线速度的关系?_______________________________________________________________________ 【课堂探究】一、圆周运动1、定义:_________________________________________________________二、线速度1、定义:______________________________________________________2、定义式:_________________________单位________________________________ 注意:(1)△S的含义?(2)△t表示一段时间时线速度的含义?(3)△t趋于零时线速度的含义?3、线速度的方向:________________________________________二、匀速圆周运动1、定义:_______________________________________2、运动特点:线速度的大小______________________,方向________________________讨论思考:匀速圆周运动是速度不变吗?三、角速度1、定义:__________________________________________________________2、定义式:____________________________单位:___________________________问题:360度对应的弧度是多少?60度对应的弧度是多少?四、周期和频率(1)做圆周运动的物体_________________叫周期。
第24章《圆》的导学案
第1课时 24.1.1 圆[学习目标](学什么!)1.理解圆的两种定义,理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念,能够从图形中识别;(学习重点)2.理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念;(学习难点) 3.能应用圆的有关概念解决问题. [学法指导](怎么学!)通过生活中圆形物体的感性认识,并自己动手操作画图,理解圆的定义,通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别,澄清相关概念,并能用相关概念来解决问题. [学习流程]一、导学自习(教材P78-79) (一)知识链接1.自己回忆一下,小学学习过圆的哪些知识? 2.结合教材图24.1-1,说说生活中有哪些物体是圆形的?并思考圆有什么特征?(二)自主学习1.理解圆的定义:(阅读教材图24.1-2和图24.1-3,并自己动手画圆)(1)描述性定义:______________________________________________________________________。
从圆的定义中归纳:①圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于____ __;②到定点的距离等于定长的点都在____ _.(2)集合性定义:______________________________________________________________________。
(3)圆的表示方法:以O 点为圆心的圆记作______,读作______.(4)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是______,另一个是_____,其中_____确定圆的位置,______确定圆的大小.2.圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧。
如图1,弦有线段 ,直径是 ,最长的弦是 ,优弧有 ;劣弧有 。
二、研习展评活动1.判断下列说法是否正确,为什么?(1)直径是弦.( ) (2)弦是直径.( ) (3)半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2.⊙O 的半径为2㎝,弦AB 所对的劣弧为圆周长的61,则∠AOB = ,AB = 活动3.已知:如图2,OA OB 、为O 的半径,C D 、分别为OA OB 、求证:(1);A B ∠=∠ (2)AE BE =(图1)(图2)活动4.如图,AB 为⊙O 的直径,CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦,求证:AB >CD 。
圆的认识导学案
六
学科
数学
课型
讲授课
授课
教师
设计时间
总课时
1
授课
时间
学习内容
圆的认识(一)
学习目标
1、给合生活实际,通过观察、操作特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。
学习重点
在观察、操作中体会圆的特征,知道半径和直径的概念。
合作探究:
1、以上这些画法中有什么共同之处?注意的问题你是怎么想到的?(固定一个点和一个长度,引出圆心和半径)
导
学
过
程
教师边画圆边讲概念。(概念讲解一定要结合图形,并要举一些反例)强调:圆心是一个点,半径和直径是线段。
2、圆的位置和什么有关系?圆的大小和什么有关系?
巩固训练:
1、画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。想:在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径?同一个圆中的半径都相等吗?直径呢?(放动画)
学习难点
圆的特征的认识及空间观念的发展。
学习准备
课件教学圆规
集体备课
二度备课
导
学
过
程
温故互查:
1、出示图片,引导学生欣赏生活中
的圆和以前学过的图形有什么不同?
2、出示教材第2页套圈游戏,哪种方式更公平?
(初步感受圆的特征)
自学感悟:
你能想办法画一个圆吗?
汇报点评:
展示自己画的圆,并说说你是怎样画的?画的时候要注意什么?其他同学有想法可以补充。
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
拓展延伸:
在平面上先确定两个不同的点A和B,再画一个圆,使这个圆同时经过点A和点B(就是这两个点都在所画的圆上),
圆导学案第1课时.doc
24. 1.1圆的有关性质第1课时姓名:班级:【学习目标】1.理解圆的两种定义,理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念,能够从图形中识别;2.理解“直径与弦”、“半圆与孤”、“等孤与长度相等的弧”等模糊概念;3.能应用圆的有关概念解决问题.【学习重点】记住国的两种定义,掌握其他圆的概念【学习难点】理解“直径与弦”、“半圆与孤”、“等弧与长度相等的孤”等模糊概念【学习方法】加强小组合作学习,加强学生互相帮助的意识【教学过程】【活动一】自主检测认真阅读课本P79-80,完成下面填空1.圆的定义:(1)在一个平而内,线段OA绕它固定的一个端点O,另一端点A所形成的图形叫记作。
其中,固定的端点0 1叫做,线段0A叫做。
(2)圆可以看成是所有到等于的点的。
2.弦:连接叫做弦,如图-1,弦有;直径有;直径是弦吗?半径是弦吗?3.弧:连接叫做圆弧(简称弧),如图1 (各写出两个)劣弧有;半圆有;优弧有。
4.等圆:;等孤:;同心圆:。
【活动二】合作探究探究一:小组讨论“半径、直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”的关系。
1.半径、直径与弦:2.半圆与弧:3.等弧与长度相等的弧:4.如图-2, MN 为。
O 的弦,ZM=30°,则ZMON=.巩固训练:1.下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③过圆内一点有无数多条弦;④直径是圆内最长的弦;⑤过圆内一点可以作无数条直径。
其中正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在半径是5的圆中,AB是一条弦,则AB的长度范围是A.AB=5B. AB=10C. (KABW10D. 0<ABW53.有4个命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条孤是等孤;③圆中最长的弦是过圆心的弦;④一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧;其中真命题是()A.①③B.①③④C.①④D.①探究二:阅读课木P80例1完成下题①半径相等的两个圆是等圆;③过圆心的线段是百径;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 1.在A ABC 中,ZC=90°,求证:A,BC 三点在同一个圆上.探究三:2.已知:如图,A8是。
圆导学案
AQP5.1.1圆(第1课时)【自主学习】 (一)新知导学1.圆的运动定义:把线段OP 的一个端点O ,使线段OP 绕着点O 在 旋转 ,另一端点P 运动所形成的图形叫做圆,其中点O 叫做 ,线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义:圆是到 的点的集合. 3.点与圆的位置关系:如果⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离为d ,那么 点P 在圆内⇔ ;点P 在圆上⇔ ; 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图,已知:点P 、Q ,且PQ=4cm.(1)画出下列图形: ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合; ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合;(2)在所画图中,到点P 的距离等于2cm ;且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个?请在图中将它们画出来.(3)在所画图中,到点P 的距离小于或等于2cm ;且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形?把它画出来. 【自我检测】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心, 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心,以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ,(1)若以A 为圆心,6cm 长为半径作⊙A ,则点B 在⊙A______,点C 在⊙A_______,点D 在⊙A________,AC 与BD 的交点O 在⊙A_________;(2)若作⊙A ,使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内,至少有一点在⊙A 外,则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ,则圆的半径是5.如图,已知在⊿ABC 中,∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心,5为半径作⊙C , 试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系6.如左下图,一根长4米的绳子,一端拴在树上,另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.树4m7.已知:如右上图,△ABC,试用直尺和圆规画出过A,B,C三点的⊙O.8.△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,AC=5cm,AB=12cm,以D为圆心,AD为半径作圆,则三个顶点与圆的位置关系是什么?画图说明理由.9.如右图,(1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________是圆O的半径;线段________是圆O的弦,其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆.(2)若∠A=40°,则∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______.10.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,求∠C及∠AOC的度数.(一)5.1.1圆(第2课时)【自主学习】(一)复习巩固:1.圆的集合定义.2.点与圆的三种位置关系.3.已知⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,则OP的长可能是()A. 3 cmB. 4cmC. 5cmD.6cm(二)新知导学1.与圆有关的概念①弦:连结圆上任意两点的叫做弦.②直径:经过的弦叫做直径.③弧:,弧分为:半圆(所对的弧叫做半圆)、劣弧(小于的弧)和优弧(大于的弧).④同心圆:相同,不相等的两个圆叫做同心圆.⑤等圆:能够互相的两个圆叫做等圆.⑥等弧:在或中,能够互相的弧叫做等弧.2.同圆或等圆的性质:在同圆或等圆中,它们的相等.【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆,半径分别为r 1和r 2,且r 1<OA <r 2,那么点A 在( ) A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断:①直径是弦;②两个半圆是等弧;③优弧比劣弧长,其中正确的是( ) A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1.已知⊙O 中最长的弦为16cm ,则⊙O 的半径为________cm . 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条. 3.下列语句中,不正确的个数是( )①直径是弦; ②弧是半圆; ③长度相等的弧是等弧; •④经过圆内任一定点可以作无数条直径. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.下列语句中,不正确的是( )A .圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形B .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形C .当圆绕它的圆心旋转89°57′时,不会与原来的圆重合D .圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个5.等于31圆周的弧叫做( )A .劣弧B .半圆C .优弧D .圆 6.如图,⊙O 中,点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上,图中弦的条数有(• )A .2条B .3条C .4条D .5条7.以已知点O 为圆心,已知线段a 为半径作圆,可以作( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无数个8.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B ,且AB=OC ,求∠A 的度数.9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°;以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ,求∠ACD 的度数.第6题AAO BAF E(二)10.如图,CD是⊙O的弦,CE=DF,半径OA、OB分别过E、F点. 求证:△OEF是等腰三角形.11.如图,在⊙O中,半径OC与直径AB垂直,OE=OF,则BE与CF的大小关系如何?并说明理由。
圆导学案-乾坤
4.1.1圆的标准方程一、学习重点、难点:学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程。
二、学法指导:1、先阅读教材118—120页,然后仔细审题,认真思考、独立规范作答。
2、不会的,模棱两可的问题标记好。
三、知识链接:1.两点间的距离公式?2.具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义?平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径.四、学习过程:(自主探究)A问题1阅读教材118页内容,回答问题已知在平面直角坐标系中,圆心A的坐标用(a,b)来表示,半径用r来表示,则我们如何写出圆的方程?问题2圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?例1:1写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径是3;(2) 圆心在C(3,4),半径是5;(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);2、写出下列各圆的圆心坐标和半径:(1) (x -1)2 + y 2 = 6(2) (x +1)2+(y -2)2= 9(3) 222()()x a y a ++=例2:写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程,判断12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。
问题3:点M 0(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2上、内、外的条件是什么?例3△ABC 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程例4已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B-,且圆心在:10l x y-+=上,求圆心为C的圆的标准方程.注:比较例3、例4可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法:1.根据题设条件,列出关于a b r、、的方程组,解方程组得到a b r、、得值,写出圆的标准方程.2.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.五、达标检测1、已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?2、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上,且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。
24.1、1 圆导学案
第31课时 24.1、1 圆学习目标了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.一、板书课题,揭示目标今天开始我们一起学习圆的有关知识(投影课题及目标).(见学习目标)二、指导自学认真看课本P78-P79练习前的内容:回答1.举出生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种?3:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?4:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?三、学生自学,教师巡视1、学生按照自学指导看书,教师巡视,确保人人学得紧张高效.2、检查自学效果完成课本练习.请几位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1.学生自由更正,或写出不同解法;2.讨论、归纳学生点评教师小结:本节课应掌握:1.圆的有关概念;五、课堂作业六、教学反思第32课时 24.1、2垂直于弦的直径 学习目标从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解. 一、板书课题,揭示目标 今天我们学习垂直于弦的直径 (投影课题及目标).(见学习目标) 二、指导自学认真看课本P80-P81练习前的内容: 完成书上的思考与探究内容5分钟后,比谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学,教师巡视1、学生按照自学指导看书,教师巡视,确保人人学得紧张高效.2、检查自学效果 完成课本练习.1.如图4,AB 为⊙O 直径,E 是 BC 中点,OE 交BC 于点D ,BD=3,AB=10,则AC=_____.BA(4) (5)2.P 为⊙O 内一点,OP=3cm ,⊙O 半径为5cm ,则经过P 点的最短弦长为________;•最长弦长为_______.3.如图5,OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距,如果OE=OF ,那么_______(只需写一个正确的结论)请几位同学板演,其余学生在座位上完成.四、更正、讨论、归纳、总结1.学生自由更正,或写出不同解法;2.讨论、归纳学生点评教师小结:1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理及其推论以及它们的应用.五、课堂作业1.教材P87 复习巩固11.如图24-11,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD,•分别交AB于N、M,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由.2.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.六、教学反思第33课时 24.1、3弧、弦、圆心角 学习目标了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,及其它们在解题中的应用.通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题.教学重点: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.教学难点: 探索定理和推导及其应用 一、板书课题,揭示目标今天我们一起来学习24.1、3弧、弦、圆心角 (投影课题及目标).(见学习目标) 二、指导自学认真看课本P82-P83练习前的内容:完成书上的探究内容,通过归纳填空,理解定理。
圆导学案1
第二十四章圆测试1 圆一、基础知识填空1.在一个______内,线段OA绕它固定的一个端点O______,另一个端点A所形成的______叫做圆.这个固定的端点O叫做______,线段OA叫做______.以O点为圆心的圆记作______,读作______.2.战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________.3.由圆的定义可知:(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________;在一个平面内,到圆心的距离等于半径长的点都在________.因此,圆是在一个平面内,所有到一个________的距离等于________的________组成的图形.(2)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是________,另一个是________,其中,________确定圆的位置,______确定圆的大小.4.连结______________的__________叫做弦.经过________的________叫做直径.并且直径是同一圆中__________的弦.5.圆上__________的部分叫做圆弧,简称________,以A,B为端点的弧记作________,读作________或________.6.圆的________的两个端点把圆分成两条弧,每________都叫做半圆.7.在一个圆中_____________叫做优弧;_____________叫做劣弧.8.半径相等的两个圆叫做____________.二、填空题9.如下图,(1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________是圆O的半径;线段________是圆O的弦,其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆.(2)若∠A=40°,则∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______.综合、运用、诊断10.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.(1)求证:∠AOC=∠BOD;(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.11.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,求∠C及∠AOC的度数.拓广、探究、思考12.已知:如图,△ABC,试用直尺和圆规画出过A,B,C三点的⊙O.测试2 垂直于弦的直径课堂学习检测一、基础知识填空1.圆是______对称图形,它的对称轴是______________________;圆又是______对称图形,它的对称中心是____________________.2.垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________.3.平分________的直径________于弦,并且平分________________________________.二、填空题4.圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB=______cm.5.如图,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm.6.如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=______cm,∠AOB=______.7.如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA=______,O点到AB的距离=______.8.如图,⊙O的弦AB垂直于CD,E为垂足,AE=3,BE=7,且AB=CD,则圆心O到CD的距离是______.9.如图,P为⊙O的弦AB上的点,P A=6,PB=2,⊙O的半径为5,则OP=______.10.如图,⊙O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则⊙O的半径等于______cm.综合、运用、诊断11.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.12.已知:如图,试用尺规将它四等分.图1 图2 图3 图4 图5 图613.今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题,1尺=10寸).14.已知:⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别为2,3,求∠BAC的度数.15.已知:⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦AB,CD之间的距离.拓广、探究、思考16.已知:如图,A,B是半圆O上的两点,CD是⊙O的直径,∠AOD=80°,B是的中点.(1)在CD上求作一点P,使得AP+PB最短;(2)若CD=4cm,求AP+PB的最小值.17.如图,有一圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一竹排运送一货箱从桥下经过,已知货箱长10m,宽3m,高2m(竹排与水面持平).问:该货箱能否顺利通过该桥?测试3 弧、弦、圆心角课堂学习检测一、基础知识填空1.______________的______________叫做圆心角. 2.如图,若长为⊙O 周长的nm,则∠AOB =____________. 3.在同圆或等圆中,两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么______________________.4.在圆中,圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距,不难证明,在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们的弦心距也______.反之,如果两条弦的弦心距相等,那么_____________________. 二、解答题5.已知:如图,A 、B 、C 、D 在⊙O 上,AB =CD . 求证:∠AOC =∠DOB .综合、运用、诊断6.已知:如图,P 是∠AOB 的角平分线OC 上的一点,⊙P 与OA 相交于E ,F 点,与OB 相交于G ,H 点,试确定线段EF 与GH 之间的大小关系,并证明你的结论.7.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上的两点,且C 为的中点,若∠BAD =20°,求∠ACO的度数.拓广、探究、思考 8.⊙O 中,M 为的中点,则下列结论正确的是( ).A .AB >2AM B .AB =2AMC .AB <2AMD .AB 与2AM 的大小不能确定9.如图,⊙O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,试猜想与之间的关系,并证明你的猜想.10.如图,⊙O中,直径AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A,点D与B不重合),CF⊥CD交AB于F,DE⊥CD交AB于E.(1)求证:AE=BF;(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求这个定值;若不是,请说明理由.测试4 圆周角课堂学习检测一、基础知识填空1._________在圆上,并且角的两边都_________的角叫做圆周角.2.在同一圆中,一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________.3.在同圆或等圆中,____________所对的圆周角____________.4._________所对的圆周角是直角.90°的圆周角______是直径.5.如图,若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠BOC=______,∠ABE=______,∠ADC=______,∠ABC=______.5题图6题图7题图6.如图,若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,则∠AED=______,∠F AE=______,∠DAB=______,∠EF A=______.7.如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,若P是上一点,则∠BPC=______;若M是上一点,则∠BMC=______.二、选择题8.在⊙O中,若圆心角∠AOB=100°,C是上一点,则∠ACB等于( ).A.80°B.100°C.130°D.140°9.在圆中,弦AB,CD相交于E.若∠ADC=46°,∠BCD=33°,则∠DEB等于( ).A.13°B.79°C.38.5°D.101°10.如图,AC是⊙O的直径,弦AB∥CD,若∠BAC=32°,则∠AOD等于( ).A.64°B.48°C.32°D.76°10题图11题图12题图13题图11.如图,弦AB,CD相交于E点,若∠BAC=27°,∠BEC=64°,则∠AOD等于( ).A.37°B.74°C.54°D.64°12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于( ).A.69°B.42°C.48°D.38°13.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,BD交AC于点E,连结DC,则∠AEB等于( ).A.70°B.90°C.110°D.120°综合、运用、诊断14.已知:如图,△ABC内接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°.求⊙O的直径.15.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.16.已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.17.已知:如图,⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的长.拓广、探究、思考18.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥BC于D.求证:∠MAO=∠MAD.19.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连结AF交⊙O 于M.求证:∠AMD=∠FMC.。
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AD QP5.1.1圆(第1课时)【自主学习】 (一) 新知导学1.圆的运动定义:把线段OP 的一个端点O ,使线段OP 绕着点O 在 旋转 ,另一端点P 运动所形成的图形叫做圆,其中点O 叫做 ,线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义:圆是到 的点的集合. 3.点与圆的位置关系:如果⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离为d ,那么 点P 在圆内⇔ ;点P 在圆上⇔ ; 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图,已知:点P 、Q ,且PQ=4cm.(1)画出下列图形: ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合; ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合;(2)在所画图中,到点P 的距离等于2cm ;且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个?请在图中将它们画出来.(3)在所画图中,到点P 的距离小于或等于2cm ;且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形?把它画出来. 【自我检测】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心, 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心,以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ,(1)若以A 为圆心,6cm 长为半径作⊙A ,则点B 在⊙A______,点C 在⊙A_______,点D 在⊙A________,AC 与BD 的交点O 在⊙A_________; (2)若作⊙A ,使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内,至少有一点在⊙A 外,则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ,则圆的半径是5.如图,已知在⊿ABC 中,∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心,5为半径作⊙C ,试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系6.如左下图,一根长4米的绳子,一端拴在树上,另一端拴着 一只小狗.请画出小狗的活动区域.7.已知:如右上图,△ABC ,试用直尺和圆规画出过A ,B ,C 三点的⊙O .8.△ABC 中,∠A=90°,AD⊥BC 于D ,AC=5cm ,AB=12cm ,以D 为圆心,AD 为半径作圆,则三个顶点与圆的位置关系是什么?画图说明理由.9.如右图,(1)若点O 为⊙O 的圆心,则线段__________是圆O 的半径;线段________是圆O 的弦,其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆. (2)若∠A =40°,则∠ABO =______,∠C =______,∠ABC =______.10.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB ,CD 的延长线交于E ,若AB =2DE ,∠E =18°,求∠C 及∠AOC 的度数. (一) 树S小狗4m5.1.1圆(第2课时)【自主学习】 (一)复习巩固: 1.圆的集合定义. 2.点与圆的三种位置关系.3.已知⊙O 的半径为5cm ,点P 是⊙O 外一点,则OP 的长可能是( ) A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm (二)新知导学 1.与圆有关的概念①弦:连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径:经过 的弦叫做直径.③弧: ,弧分为:半圆( 所对的弧叫做半圆)、劣弧(小于 的弧)和优弧(大于 的弧). ④同心圆: 相同, 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑤等圆:能够互相 的两个圆叫做等圆.⑥等弧:在 或 中,能够互相 的弧叫做等弧. 2.同圆或等圆的性质:在同圆或等圆中,它们的 相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆,半径分别为r 1和r 2,且r 1<OA <r 2,那么点A 在( ) A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断:①直径是弦;②两个半圆是等弧;③优弧比劣弧长,其中正确的是( ) A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1.已知⊙O 中最长的弦为16cm ,则⊙O 的半径为________cm . 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条. 3.下列语句中,不正确的个数是( )①直径是弦; ②弧是半圆; ③长度相等的弧是等弧; •④经过圆内任一定点可以作无数条直径. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.下列语句中,不正确的是( )A .圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形B .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形C .当圆绕它的圆心旋转89°57′时,不会与原来的圆重合D .圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个5.等于31圆周的弧叫做( )A .劣弧B .半圆C .优弧D .圆6.如图,⊙O 中,点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上,图中弦的条数有(• ) A .2条 B .3条 C .4条 D .5条7.以已知点O 为圆心,已知线段a 为半径作圆,可以作( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无数个8.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B ,且AB=OC ,求∠A 的度数.9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°;以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ,求∠ACD 的度数.(二)第6题AAO BAF E10.如图,CD是⊙O的弦,CE=DF,半径OA、OB分别过E、F点. 求证:△OEF是等腰三角形.11.如图,在⊙O中,半径OC与直径AB垂直,OE=OF,则BE与CF的大小关系如何?并说明理由。
(三)5.1.2圆的对称性(第1课时)【自主学习】(一)复习巩固:1.直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.2.同圆或等圆的性质.(二)新知导学1.圆的对称性圆是图形,过的任意一条直线都是它的对称轴. 2.垂径定理垂直于弦的直径平分,并且平分 .【合作探究】1.已知如图,在⊙O中,AD是直径,BC是弦,AD⊥BC于点E,由这些条件你能推出哪些结论?(要求:不添加辅助线,不添加字母)3.已知⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.【自我检测】1.已知⊙O•中,•弦AB•的长是8cm,•圆心O•到AB•的距离为3cm,•则⊙O•的直径是_____cm.2.如图1,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP•的取值范围是_______.(1) (2) (3)3.如图2,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,若∠COD=120°,OE=3厘米,则OD=•___cm . 4.半径为5的⊙O 内有一点P ,且OP=4,则过点P 的最短弦长是_______,最长的弦长_______. 5.如图3,AB 是半圆的直径,O 是圆心,C 是半圆上一点,E 是弧AC 的中点,OE 交弦AC 于D ,若AC=8cm ,DE=2cm ,则OD 的长为________cm .6.⊙O 的直径是50cm ,弦AB ∥CD ,且AB=40cm ,CD=48cm ,则AB•与CD•之间的距离为_______. 7.下列命题中错误的命题有( )(1)弦的垂直平分线经过圆心;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)•梯形的对角线互相平分;(4)圆的对称轴是直径.A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.如左下图,同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 、D ,已知AB=4,CD=2,点O 到AB 的距离等于1,那么两个同心圆的半径之比为( ) A .3:2 B .5:2 C .5:2 D .5:4(8) (9) (10)9.如右上图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 于E , 则下列结论中错误的是( )A .∠COE=∠DOEB .CE=DEC .AE=BED .弧BD=弧BC10.如图,在以O 为圆心的两个同心圆的圆中,大圆弦AB 交小圆于C 、D 两点,•试判断AC 与BD 的大小关系,并说明理由.5.1.2圆的对称性(第2课时)【自主学习】 (一)复习巩固: 1.垂径定理.2.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一点,且OP=3,则过P 点且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条 (二)新知导学 1.圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征,即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后,仍与原来的圆 .2.圆心角、弧、弦之间的关系:圆心角:顶点在 的角叫做圆心角.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 . 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ,那么它们所对应的其他各组量都分别 . 3.圆心角度数的性质:10的角:将顶点在圆心的角分成360份,每一份的圆心角是 . 【合作探究】如图,AB 、CE 是⊙O 的直径,∠COD=60°,且弧AD=弧BC ,•那么与∠AOE•相等的角有_____个, 与∠AOC 相等的角有_________. 【自我检测】1.如图,AB 、CD 是⊙O 的两条弦,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,且∠AMN=∠CNM ,•AB=6,则CD=_______. )(四)(1) (3) (5)BACDOBA P OB ACEDOBACDOBACE DO2.如果两条弦相等,那么( )A .这两条弦所对的弧相等B .这两条弦所对的圆心角相等C .这两条弦的弦心距相等D .以上答案都不对3.如图,在圆O 中,直径MN ⊥AB ,垂足为C ,则下列结论中错误的是( ) A .AC=BC B .弧AN=弧BN C .弧AM=弧BM D .OC=CN4.在⊙O 中,圆心角∠AOB=90°,点O 到弦AB 的距离为4,则⊙O 的直径的长为( ) A .42 B .82 C .24 D .165.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 于E ,则下列结论中不一定成立.....的是( •) A .∠COE=∠DOE B .CE=DE C .OE=BE D .弧BD=弧BC 6.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD ,则两条弧AB 与CD 关系是( )A .»AB =2»CD B .»AB >»CD C .»AB <2»CD D .不能确定 7.如右图,⊙O 中,如果»AB =2»AC ,那么( ).A .AB=ACB .AB=AC C .AB<2ACD .AB>2AC 8.已知:如图,A 、B 、C 、D 在⊙O 上,AB =CD . 求证:∠AOC =∠DOB .(7) (8)9.如图,在⊙O 中,C 、D 是直径AB 上两点,且AC=BD ,MC ⊥AB ,ND ⊥AB ,M 、N•在⊙O 上.(1)求证:¼AM =»BN ; (2)若C 、D 分别为OA 、OB 中点,则¼¼»AM MN NB ==成立吗? OBAC D N M10.如图,∠AOB=90°,C 、D 是AB 三等分点,AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ,求证:AE=BF=CD .(五)OBCO ACEDFD CBAO30DCB A O5.1.3圆周角(第1课时)【自主学习】(一)复习巩固:1.圆的旋转不变性.2.圆心角的性质.(二)新知导学1.圆周角的定义顶点在,并且两边都和圆的角叫做圆周角.2.圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长. 【自我检测】1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200°2.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°(1)(2)(3)(4)5. 如图,∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.6.如图,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.(5)(6)(7)8.如图,ΔABC是⊙O的内接正三角形,若P是上一点,则∠BPC=______;若M是上一点,则∠BMC=______.(六)9.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.10.已知:如图,⊙O的半径AE=10cm,点C平分半圆ACE.求AC的长及∠ABC的度数.(七)5.1.2圆周角(第2课时)【自主学习】(一)复习巩固:1.圆周角的定义.2.圆周角定理.3.在半径为R的圆内,长为R的弦所对的圆周角为 . (二)新知导学1.直径(或半圆)所对的圆周角是 .2.900的圆周角所对的弦是.3.圆的内接多边形,多边形的内接圆。