函数的单调性课件

思考
物理学中玻意耳定律
p
Fra Baidu bibliotek
k（常数 V
k
0）
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 V 减
小时，压强 p 将增大.试用函数的单调性证明.
课堂小结 通过本节课的学习，你的主要收获有
哪些？
关键词： 三种语言，证明方法， 数学思想，情感体验，等.
课堂作业
（1）第38页 习题2-3 A组：3，5
（2）判断并证明函数 f (x) x 1 在 (, 0)
实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图 是某天气温随时间的变化曲线. 请你根据曲线 图说说气温的变化情况？
函数的单调性
问题1 函数是描述事物变化规律的数学模型. 如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上 掌握了相应事物的变化规律. 在事物变化过 程中，保持不变的特征就是这个事物的性质.
观察下列函数图象，请你说说这些函数 有什么变化趋势？
上的单调性.
x
探究题 向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多
糖水越甜.请你运用所学的数学知识解释这 一现象.
能保证函数 y f (x) 在区间[a,b]上递增吗？
回顾 用“任意”代替一一验证
即 若任意 a A ，都有a B ，则 A B .
问题4 如何用数学语言精确刻画函数 y f (x) 在区间 D 上递增呢？
问题5 请你试着用数学语言定义函数 y f (x) 在区间 D 上是递减的.
单调性？
x
问题3 （1）如何用数学符号描述函数图象的 “上升”特征，即“y随x的增大而增大” ？
例如 函数 f (x) x2 在区间 [0, )上递增的.
动画演示“y随x的增大而增大”.
（4）已知 a x1 x2 x3 x4 b ，
若有 f (a) f (x1) f (x2 ) f (x3) f (x4 ) f (b) .
设函数的定义域为 I ，区间 D I . 在区间
D 上，若函数的图象（从左向右）总是上升的， 即 y随x的增大而增大，则称函数在区间 D 上 是递增的，区间 D 称为函数的单调增区间；
问题2 （1）下图是函数 y f (x)的图象，它 在定义域R上是递增的吗？
f (x) 0.001x 1
（2）函数 f (x) x 1 在区间(0, +) 上有何
判断题 你认为下列说法是否正确，请说明理 由（举例或者画图）.
(1) 设函数 y f (x) 的定义域为 [a, ) ，若对 任意 x a ，都有 f (x) f (a) ，则 y f (x) 在 区间 [a, ) 上递增.
(2) 设函数 y f (x) 的定义域为R，若对任意
x1, x2 (a, )，且 x1 x2 ，都有 f (x1) f (x2 )，
则 y f (x) 是递增的.
(3) 反比例函数 f (x) 1 的单调递减区间是 x
(, 0) U(0, ) .
例题 判断并证明函数 f (x) 0.001x 1的单调性.
练习 证明函数 f (x) x 1 (x 0) 的单调性：
x
（1）在 (0,1) 上递减； （2）在 (1, ) 上递增.