相位误差phase error question[1]

手机中的Phase Error 问题

摘要：本文对相位误差的概念作了简单介绍，总结了工作中的一点经验，希望能给Analyzer 和有关人员分析时提供一点帮助。

关键词：相位噪声、杂散 一．引言：

在实际的通信系统中，任何信号的频谱都不是绝对纯净的，总是或多或少的存在噪声，它们来源于非线性产生的相干寄生信号和系统内部产生的非相干噪声，信号质量因此而变坏，严重时可能造成通信中断，往往会成为整个系统的限制因素。 二．相位误差的概念：

一个理想的正弦信号可以表示为：()()o o t V t u ϕω+=cos ，在时域中它是一个正弦波，用示波器可以观测到如图一的波形。在频域中它是一根纯净的谱线，如图二。

实际的正弦信号往往带有寄生调幅和寄生调相，可以表示为：()()[]()[]t t t V t u r o ϕωε++=cos 1

()t ε是瞬时幅度起伏；()t r ϕ是瞬时相位起伏。通常()1<

因此：()()[]t t V t u r o ϕω+=cos (1)

由于瞬时频率是瞬时相位对时间的导数，所以()t r ϕ的变化将会引起信号频率和相位的起伏，称为信号相对于理想信号的相位误差。如图三，这些相位起伏在频域中表现为分布在载频附近的噪声边带和杂散。在时域中表现为相对于理想信号的零交叉变与信号的相位起伏相对应的相位误差如图五：

()

t

t r ∆∆ϕ就是频率误差。除去频率误差引

图二 o

ωA 图一 V t V

()t r ϕA

起的相位变化，剩下的随机起伏部分是相位误差，它的最大值称为峰值相位误差，均方根值称为均方值相位误差。

GSM Tx 要求：频率误差Hz 90< GSM

Hz 180< DCS

峰值相位误差 20±< 均方值相位误差 5<

()t r ϕ一般由直流分量()⎰∞→=T

r T o dt t T

1

lim ϕϕ、噪声()t n ϕ和杂散()∑+si si si t ψωϕcos 组

成。

因为噪声和杂散()()s s s n t t ψωϕϕ++cos 通常较小，当杂散成份只有一项时(1)式可以表示为：()()()[]s s s n o o t t t V t u ψωϕϕϕω++++=cos cos

()()()[](){}o o s s s n o o t t t t V ϕωψωϕϕϕω+++-+≈sin cos cos

其中杂散一项：()()o o s s s t t V ϕωψωϕ++sin cos

()()[]s s o o s s o o s t t t V ψωϕωψωϕωϕ--+++++=sin sin 2

1

因此，杂散可以分解为一对对称边带，相当于频率为s ω的信号对频率为o ω的正弦信号调相。

随机相位噪声()t n ϕ可以看作是无限多个正弦信号的叠加。所以，以上结果同样可以用于()t n ϕ。因为()t n ϕ是随机的、非周期的，相位噪声边带会连续地分布在载频的两边。

三．理论基础：

3．1．相位误差的产生：

相位误差是对信号纯度的度量，它源于系统的噪声和杂散。

噪声主要有三种，热噪声、散弹噪声和低频（1/f ）噪声，它们都呈高斯型分布。 热噪声是电子随机运动产生的瞬时电流扰动，导体的有效热噪声功率为：kTB P n =。k 是波尔兹曼常数；T 是导体的绝对温度；B 是噪声带宽。

散弹噪声是由于有源器件中的电流不平滑和不连续造成的电流脉冲扰动。散弹噪声电流的均方根值为qIB I n 2=。q 是电子电荷；I 是直流电流；B 是噪声带宽。 低频(1/f)噪声的噪声谱密度随频率的降低而增大。在半导体器件中1/f 噪声的主要根源是材料的表面特性。

杂散：又称非谐波相关离散边带，它可能是由外部或内部辐射，被系统接收后随着频率变换，落入工作频带，也可能是电源或频率合成过程中产生的。 3．2．电路对信号相位波动的影响： 3．2．1．锁相环路对噪声的响应：

()s F 为低通滤波器的传递函数、v K 是VCO

开环传递函数： ()()()()

s

s F K K s s s H v d i o o ==

ϕϕ 闭环传递函数：()()()()

()()()N

s H s H sN s F K K s s F K K s s s H o o v d v d i o +=+==11ϕϕ

因为环路滤波器()s F 都是低通滤波器，所以()s H o 是一个单减函数，因此()s H 的频率特性为：当频率0→ω时，()N j H →ω；当频率∞→ω时，()0→ωj H ，如图七。

锁相环对输入相位信号呈低通特性，环路的自然谐振频率n ω由闭环传递函数

()s H 的极点决定。

假设：环路的相位波动很小，环路满足线性条件；各噪声源是统计独立的，叠加原理成立。典型环路的噪声模型如图八。

环路对各噪声源的响应为：

()()()()()()()()N

s H s N s H s H s s M s s o

nv o

o np nd i o +∆++⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+∆-∆=∆111ϕϕϕϕϕ （2）

（2）式中()()

d

np np K s V s =∆ϕ，环路对第一项中的噪声呈低通特性，是环路对分频

器噪声()s nd ϕ∆、信号源噪声()s i ϕ∆和鉴相器噪声电压()s V np 的响应。例如对分频器的

噪声()s nd ϕ∆，传递函数为：()()()()

()N

s H s H s s s H o o nd o D +-=∆∆=

1ϕϕ。频率响应为：当n

ωω>>时，()()ωωj H j H o D =；当n ωω<<时，()N j H D =ω，如图九。分频器落在环路带宽

内的相位噪声被通过，带外的噪声被抑制。

(ωj H