周期信号频谱特点.ppt
4.3 周期信号的频谱及特点
4.3
周期信号的频谱及特点
2）、周期矩形脉冲的频谱
有一幅度为E，脉冲宽度为τ的周期矩 形脉冲，其周期为T，如图所示。求 频谱。 T τ
−
τ
2
τ
2
Fn =
1 T
∫
2
T − 2
f (t ) e
− jnΩt
E e− jnΩt = T − jnΩ
τ
2 −
τ
2
E 2 − jnΩt dt = dt τ e ∫ − T 2 nΩτ sin( ) Eτ sin nΩτ 2E 2 2 = = T nΩτ T nΩ
1）、定义
依据复傅立叶系数Fn随nΩ的变化关系所画的图称为 双边频谱图，简称双边谱； |Fn|~ nΩ为双边幅度谱，见图4.3-1（b）；其 以纵轴对称。 θn~ nΩ为双边相位谱。见图4.3-1（d）图。其 以原点对称。
第 第23 23-8 8页 页
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©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案
, n = 0,1,2,..., φ0 = 0.
Fn ~ nΩ
θ n ~ nΩ
周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随 频率的变化关系。
第 第23 23-3 3页 页
■
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4.3
A0 f (t ) = + 2
∞
周期信号的频谱及特点
ω1
T τ = = 2π Ω τ T
2π
见课本P131 页图4.3-4。
增多。
(b)、 τ 一定，T增大，谱线间隔 Ω 减小，频谱谱 线密度增大。谐波幅度减小：
4.2周期信号的频谱
2A ( n 1, 3, 5,) n 90o ( n 1,3,5,) n o ( n 1, 3, 5,) 90 Fn
信号与系统
周期矩形脉冲信号的频谱
对于周期矩形脉冲，在一个周期内为
A t t
4.2-5
f (t )
0
2 2
4A (n 1,3,5,...) nπ
矩形波：
图1
n 90o (n 1,3,5,...)
谱 线
相位值 振幅 图2 角频率
信号与系统
4.2
周期信号的频谱
4.2-3
4.2.1 周期信号频谱的特点
频谱特点：
•
离散性：每根谱线代表一个谐波分量， 称为离散谱线。 谐波性：基波1的整数倍频率 收敛性：高次谐波幅度渐小，当谐波次 数无限增多时，谐波分量的振幅趋于无 穷小。
4.2 周期信号的频谱
信号与系统
4.2-1
4.2.1 周期信号频谱的特点
将周期信号分解为傅里叶级数(简称傅氏级数)，为在频域 中认识信号特征提供了重要的手段。由于在时域内给出的 不同信号，不易简明地比较它们各自的特征，而当周期信 号分解为傅氏级数后，得到的是直流分量和无穷多正弦分 量的和，从而可在频域内方便地予以比较。为了直观地反 映周期信号中各频率分量的分布情形，可将其各频率分量 的振幅和相位随频率变化的关系用图形表示出来，这就是 信号的“频谱图”。频谱图包括振幅频谱和相位频谱。前 者表示谐波分量的振幅An随频率变化的关系；后者表示谐 波分量的相位φn 随频率变化的关系。习惯上常将振幅频谱 简称为频谱。
奇谐函数
偶谐函数
注：指交流分量
信号与系统
《测试技术》教学课件 1.2周期信号与频谱分析
3,功率 频谱图 2 为横坐标, 为纵坐标画图,则称为功率谱. 以f为横坐标,An 为纵坐标画图,则称为功率谱.
五,周期信号频谱的特点: 周期信号频谱的特点:
1,周期信号的频谱是离散的. 2,每条谱线只出现在基波频率的整数倍上. 3,谱线幅度变化趋势呈收敛状 ,它的主要能 量集中在第一零点内.(谱线高度表示该谐波 的幅值或相位) 简单的说,就是具有离散性,谐波性和收敛性.
式中令: 式中令:
cn
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
a n + jbn = a n jb n
式中令: 式中令:
cn
∞
1 = ( a n jb n ) 2
1 c n = ( a n jb n ) 2
1 1 jnω 0 t jnω 0 t x( t ) = a0 + ∑ (a n + jbn )e + (a n jbn )e 2 2 n =1
x(t ) = ∑ bn sin nω0t
n =1 ∞
(n = 1,2,3, )
a0 = 0
an = 0
2 T2 bn = ∫ x(t ) sin nω0tdt T T 2
② 偶函数
x(t ) = a0 + ∑ an cos nω0t
1 a0 = ∫ x(t )dt T T 2
n =1 T 2 ∞
(n = 1,2,3, )
1 1 jn ω 0 t jn ω 0 t x ( t ) = a 0 + ∑ ( a n + jb n )e + ( a n jb n )e 2 2 n =1
an 为偶函数,所以 an = a n ,bn 为奇函数,所以 bn = b n 为偶函数, 为奇函数,
周期信号频谱的特点
周期信号频谱的特点
1、周期信号频谱的特点
(1)周期信号频谱是指周期信号的函数X（t）的傅里叶变换结果。
它由若干不同的频率的正弦波组成，这些正弦波的频率正是信号的基本频率。
正弦波的幅值与其相应的频率乘积成正比，而每种频度的信号都有一个相应的幅值谱和一个同频率相等的相位谱。
(2)对小波周期信号出现的情况而言，它的频谱具有带状分布特点。
假设一个小波信号X（t）的基本频率为F0，它的频谱X（f）的分布范围接近[F0, 2F0]之间，其中最大的幅值在F0处，幅值谱有一个主峰，而且相位谱空间分布也同样有一个主峰。
(3)小波周期信号具有连续宏观理论谱线的特点，实际谱线与理论谱线相比会有一个谷底，其图形模型会形成一回带状，理论上谷底深度接近0.
(4)周期信号频谱中有定向性，主要表现在除脉冲信号以外的其他周期信号中。
针对某一个方向发射信号，其谱仍然会有以频率以F0作为中心呈现梯度变化和微小平移的特点。
如果从不同方向发射信号，最终得到的谱会有一定的差异，但其趋势仍然相同。
2、周期信号频谱的作用
(1)周期信号频谱是信号分析的基础，它包括了信号的基本指标，包括信号的频率、幅值谱和相位谱，可用于分析信号的特性和特征。
(2)有了周期信号频谱，可以更准确地测量一个周期信号的实际频率，利用其中的相位谱可以判断信号之间是否存在某些相关性。
(3)频谱可以用于检测信号中的杂波，如果周期信号频谱发现不属于原有频率的有害信号，则说明信号中出现了一些杂波，可以使用滤波等方法对这部分信号进行处理，从而提高信号的有效性。
(4)同时，周期信号频谱也可以用来研究信号强度分布情况，可以查看赋予信号的频率和相位，从而进行有效的信号处理。
第13讲 周期信号的频谱及其特点
号的调制与解调等等。
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2
本章主要内容
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
周期信号的分解与合成 周期信号的频谱及特点 非周期信号的频谱 傅氏变换的性质与应用（1） 傅氏变换的性质与应用（2）
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3
本章主要内容
3.6 周期信号的频谱 3.7 系统的频域分析 3.8 无失真传输系统与理想低通滤波器 3.9 取样定理及其应用 3.10 频域分析用于通信系统
0 0 20 30 40 50
0.15
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14
周期信号的单边频谱
已知周期信号 f(t)11c o ts2 1s in t
2 4 3 4 3 6
求其基波周期T，基波角频率0，画出它的单边频谱图。
解：将f(t)改写为： f(t) 1 1 c o t s2 1 c o t s 2 4 3 4 3 62
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13
周期信号的单边频谱
画出周期信号 f(t) 的振幅频谱和相位频谱。
f(t) 1 si0 n t 2 co 0 t sco 20 ts ( 4 )
f(t) 1 5 co 0 ts 0 .( 1) 5 c o 20 s t 4
Ak 5
k
0.25
1
1
0
0
20 30 40 50
相位频谱图描述各次谐波的相位与频率的关系。
根据周期信号展开成傅里叶级数的不同形式，频谱图又分 为单边频谱图和双边频谱图。
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8
周期信号的单边频谱
周期信号 f ( t ) 的三角函数形式的傅里叶级数展开式为
f(t)A0 Ancos(n1tn) n1
A n 与 n 1 的关系称为单边幅度频谱；
周期信号频谱的特点
周期信号频谱的特点
1.频谱中存在基波和谐波：周期信号的频谱中不仅包含了基波分量，还包括了各个谐波分量。
基波分量对应信号的基本周期，而谐波分量则是基波频率的整数倍。
基波和谐波分量在周期信号频谱中呈现出一定的规律性，即谐波分量的幅值逐渐减小，但频率却逐渐增大。
2.频谱具有离散特性：周期信号频谱中的频率值是离散的，即频谱中只有一系列离散的频率分量。
这是因为周期信号具有固定的周期，其频谱中的各个频率值与基波频率和谐波频率有关。
3.频谱对称性：周期信号频谱在频率轴上具有对称性。
具体而言，当周期信号是实值信号时，其频谱是共轭对称的，即频谱图中的正频率部分与负频率部分关于频率轴对称。
当周期信号是复值信号时，其频谱是共轭对称的，即频谱图中的正频率部分与负频率部分关于频率轴对称。
4.频谱幅度递减：周期信号频谱中各个频率分量的幅度递减性质。
基波分量的幅度最大，而谐波分量的幅度逐渐减小。
如果周期信号中存在无穷多个谐波分量且每个谐波分量的幅度适当，则可以近似地表示任意的周期信号。
5.频谱包含整个频率范围：周期信号频谱中包含了整个频率范围，即从直流成分到无限大频率。
直流成分对应于基波分量，而高频成分对应于谐波分量。
因此，周期信号的频谱图是一个连续的、无缺口的频率分布。
总之，周期信号频谱的特点可以概括为：包含基波和谐波分量，具有离散特性，具有对称性，谐波分量幅度递减，频率范围包含整个频域。
通过对周期信号频谱的分析，可以了解信号的频率分布情况，从而更好地理解和处理周期信号。
《周期信号的频谱》PPT课件
n
n0
• 例：
试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽内谐波分量所具有的平 均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4， =1/20。
fT (t)
A
T
T
t
2
2
• 解： 周期矩形脉冲的傅立叶复系数为：
Fn
A
T
S
a(n1)＝A
2T
sinn(1)
2
n1
2
将A=1，T=1/4，=1/20，代入：
F n 0 . 2 S ( n 1 a / 4 ) 0 0 . 2 S ( n / a 5 )
信号的平均功率为：P1 T/2 f2(t)dt0.2
T T/2
包含在有效带宽内的各谐波平均功率为：
有效带宽为： 0~2(rad/s) 0~40(ra/sd)
1 8
在带宽范围内有基波、二次、三次、四次谐波分量：
T(t) (tnT)
n
δT(t)
n=0, 1, 2, ….
-3T -2T -T 0 T 2T 3T t
系数：
F n
1 T
T 2
T 2
f (t )e jn1t d t
1
T 2
( t ) e d jn 1t t
T
T 2
1 T
则 ： f (t )
F e jn1t n
n
T (t )
An、n 均为 n1 的复函数，
分别组成 f(t) 的第 n 次谐波分量的振幅和相位。
振幅频谱
频谱图
相位频谱
以振幅为纵坐标所画出的谱线图 以ω为横坐标
以相位为纵坐标所得到的谱线图
• 试画振幅谱和相位谱
矩形波
4-2 信号的频域分析-周期信号频域分析
分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 最重要概念：频谱函数 要点
1. 频谱的定义、物理意义 2. 频谱的特点 (离散，衰减) 3. 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 4. 功率谱的概念及在工程中的应用
17
离散Fourier级数（DFS）
DFS的定义 常用离散周期序列的频谱分析 周期单位脉冲序列d N[k] 正弦型序列 周期矩形波序列 DFS的性质
0 2π / T
n 0
3
例2 已知连续周期信号的频谱如图，试写出 信号的Fourier级数表示式。
Cn
4 3 2 1 3 2 1 1 3 2
0
1
2
3
n
解： 由图可知 C 0 4
f (t ) C n e jn 0 t
n
C 1 3
C 2 1
三、周期信号的频谱及其特点
1. 频谱的概念
周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和
f (t ) C n e j n 0 t
n =
不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同， 因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。 Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
10
例3 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2 /)内
谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率 的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。
f (t )
A
T
2
2
T
t
解： 周期矩形脉冲的傅里叶系数为
Cn A T Sa ( n 0 2 )
将A=1，T=1/4， = 1/20，0= 2/T = 8 代入上式
信号与系统 周期信号频谱特点
第一、离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线 代表一个正弦分量，所以此频谱称为不连续谱或离散谱。
第二、谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率 Ω的整数倍频率上，即含有Ω的各次谐波分量，而决不含 有非Ω的谐波分量。
第三、收敛性，此频谱的各次谐波分量的振幅虽然随nΩ 的变化有起伏变化，但总的趋势是随着nΩ的增大而逐渐 减小。 当nΩ→∞时，|Fn|→0。
Fn
E 5
＝2T
2
4
❖－脉τ2 冲o τ宽2 度相T同，频谱2T 包络t 线的零o 点 所在位置不变； (a)
❖周期增长，相邻谱线的间隔减小，谱线变密；
f(t)
Fn
❖周E期趋于无穷时，相邻谱线的间E 隔将趋＝于2T 零。
10
2
4
－τ o τ
T
t
o
22
不同 T
(b)
(a) T=5τ; (b) T=10τ
频谱分析表明：
• 离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越 大，谱线越密。
• 各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比， 与周期成反比。
• 各谱线的幅度按 Sa ( n ) 包络线变化。
• 过零点为 2m
T
• 主要能量在第一过零点内。带宽：
2 B (rad / s) 或
1
Bf
( Hz )
周期信号频谱的特点： 三性——离散性、谐波性、收敛性 一集中——能量集中于低频带。
脉冲宽度与频谱的关系
f(t) E
Fn
E 5
＝2T
2
－❖τ2 周o τ期2 相同，相邻谱T 线的t间隔宽度愈窄，包络线第一个零点的频率愈高；
❖E信f号(t) 的频带宽度与脉冲宽度成反Fn比。
Signal_2_周期信号的频谱
Cn
1 An 2
复指数形式的傅里叶级数的复系数
的计算公式为(P15)
1 Cn T0
T0 / 2
T0 / 2
f (t )e
jn0t
dt
24
例：求周期为T的矩形脉冲信号的频 谱图（见教案，难度较大，不讲）
25
周期矩形脉冲信号的频谱
E f (t ) 0 (t (t
2 T2 T 2 sin n 0tdt T 0 sin n 0 tdt
0
， ,
n 2， 4， （偶数） n 1,3, (奇数)
4 1 1 f (t ) sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5
2 bn x(t ) sin n 0 tdt 0 T
18
T 2 T 2
2 an x(t ) cosn0tdt T
8E 1 2 T n 0
2
T 2 T 2
T 2
0
n 0 t cosn 0 td (n 0 )t
, n 1,3, n 2,4,
n
是单边频谱，只取n>0的项；
但就数学关系式本身而言，前者是关于n的偶函数， 后者是关于n的奇函数
10
例1 周期方波的傅里叶级数
11
• 解： （1）在一个周期内，波形与横轴围成的面 积上、下相等，所以它的平均值 T 1 2 a0 T x(t )dt 0 T 2 （2）为奇函数，因此余弦项的系数
29
位相谱的解释
注意： n
bn tg n an
(负号一定要写在上面）
3.3周期信号的频谱
Fn > 0 Fn < 0
时:
n = 0 n = ±π
当
时:
cosn < 0 sinn = 0
双边频谱与信号的带宽
周期矩形脉冲的频谱
Fn
Fn
是
nω1 的偶函数
n = ±π n 是 nω1 的奇函数
0 ω
1
nω1
π
0 ω π
n
1
nω1
双边频谱与信号的带宽
周期信号频谱的特点: 周期信号频谱的特点:
离散性: 离散性: 由不连续的谱线组成,每一条谱线代表一个正弦分量, 由不连续的谱线组成 , 每一条谱线代表一个正弦分量 , 所以 此频谱称为不连续谱或离散谱; 此频谱称为不连续谱或离散谱;每条谱线间的距离为 ω1 = 2π
谐波性: 谐波性: 的整数倍频率上, 每一条谱线只能出现在基波频率 ω1 的整数倍频率上,即含 的各次谐波分量, 的谐波分量. 有 ω1 的各次谐波分量,而决不含有非 ω1 的谐波分量. 收敛性: 收敛性: 各次谐波分量的振幅虽然随 趋势是随着 当
P=
= F
n = ∞ 2 0
∑F
∞
2
∞ ∞
n
2
+ 2∑ Fn
n=0
A0 2 1 2 = ( ) + ∑ An 2 n =1 2
周期信号的功率
例:
试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽内谐波分量所具有的平 均功率占整个信号平均功率的百分比.其中A=1,T=1/4, τ=1/20.
f T (t ) A
T
τ
1 T /2 2 P= ∫ f (t )dt = 0.2 T T / 2
周期信号的功率
包含在有效带宽内的各谐波平均功率为:
周期信号的频谱
例题：O tf (t )T /31-TT如右图所示的周期性矩形脉冲信号（周期为T ）经过一个低通滤波器，求其响应及响应的平均功率。
已知该滤波器的传递函数为()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<-≤=--时时时T T e T T e j H j j ωππωππωπωωωτωτ6,063,3/23,分析：周期信号可以分解成直流、基波、高次谐波等分量每个分量经过滤波器 复数解法解：求傅立叶系数：⎰-=3/001T tjn n dt eTC ωO tf (t )T /31-TT令ω0=2π/T3/0001T t jn eTjn ωω--=3/3sin 31ππjn e n c -⎪⎭⎫ ⎝⎛=3100==C A 2nj n n A eC ϕ=~基波和n 次谐波的复数表示低通滤波器只通过低于3ω0的信号，因此信号中只有直流、基波和二次谐波分量通过。
输出信号中的直流分量为：()3100==ωωj H A解：输出信号中的基波分量的复数表示为：()()τωπωωφπω0013/13sin 32+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=j j e c j H eA 输出信号中的二次谐波分量的复数表示为：()()τωπωωφπω00223/22232sin 94+-=⎪⎭⎫⎝⎛=j j e c j H e A 输出信号的时域表达式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+τωπωπτωπωπ00002322cos 32sin 943cos 3sin 3231t c t c 输出信号的平均功率为：280.02sin 41sin 211222≈⎥⎤⎢⎡⎪⎫⎛+⎥⎤⎢⎡⎪⎫ ⎛+⎪⎫ ⎛=ππc c P out第三章：信号的频谱§3-1 周期信号的频谱§3-2 非周期信号的频谱密度 傅立叶变换与频谱密度信号的频谱分布与带宽基本信号的频谱密度§3-3 频谱分析的基本定理§3-4 采样定理傅立叶变换的引出如何从频域描述一个非周期信号？tf (t )傅立叶级数？——显然不行怎么办？退而求其次，先考虑描述函数在有限区间[a,b)上的一段吧tf a,b (t )a btf T (t )a b考虑有限区间周期扩展再扩展成周期T =b -a 的函数f T (t )f T (t ):周期函数~可以用傅立叶级数表示在区间[a,b)上与f (t ) 相同傅立叶变换的引出tf T (t )a b()(),1100dt et f Tdte tf T C tjn bat jn ba T n ωω--⎰⎰==()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++∈-++=∑∞-∞=b a t b f a f b a t t f t f eC n tjn n或,2)0(0,,2)0(00ω傅立叶级数只在区间(a,b ) 上收敛于f (t )，因此C n 并不是f (t ) 的复频谱如果f T (t ) 满足狄利克雷条件，则可以展开成傅立叶级数：定义：则：ω0=2π/T傅立叶变换的引出进一步，选取对称区间[-T /2,T /2)。
周期信号的频谱 ppt课件
f (t)
1
T
2
0
2
T
t
图17-7 周期矩形脉冲
PPT课件
15
实验内容 2
图17-8 当T=2,5,10时周期矩形波的频谱
PPT课件
16
实验步骤与方法
1、计算如图17-6所示周期锯齿波和周期三角波的傅里叶级 数的表达式。参考教材。
2、计算如图17-7所示周期矩形波的傅里叶级数复系数Fn 。参考教材。
提出因子e j0.5n，利用欧拉公式，就可得到：
Fn
e j0.5n
e j0.5n e j0.5n
j2n
e jn / T
sin( n / T ) n
用抽样函数表示为
Fn
T
Sa(n
) T
e jn / T
T4
图17-5 例2的单边和双边幅度频谱和相位频谱
PPT课件
13
实验内容 1
周期信号的合成
已知周期信号如图17-6所示，试仿照例1的方法求傅里叶 级数部分和的波形。
x(t)
y(t)
T
A
0
T
t
A
0.5T
A
0.5T 0 A
T
t
(a) 周期锯齿脉冲波形
(b) 周期三角脉冲波形
% 画直线,表示横轴,线为红色
title('单边幅度频谱');
% 在2幅图中的第1子图上写标题
subplot(2,1,2),stem(n,angle(F_n),'.');
% 在2幅图中的第2子图画相位频谱
第13讲周期信号的频谱及其特点
第13讲周期信号的频谱及其特点
周期信号是指具有重复性的信号，它可以分解成一系列有限的数值原理的和。
它们具有重复的时域特性，但可以有不同的振幅和不同的频率。
当我们讨论周期信号的频谱时，我们保持它们的相同频率的不同振幅（相移），以及相同的振幅，而它们的相位是随机的。
理论上，任何一个周期信号都可以被分解为一系列不同幅值的基频和谐波。
比如，当我们将电压看作是一种周期信号的时候，它的频谱就是一系列不同的电压值，有最高的基波，每个谐波的振幅都比它的前一个谐波的振幅要低。
周期信号的频谱特点主要有以下几点：
1）一个给定的周期信号的频谱会有一个最高幅值的基波和一系列谐波，这些谐波的振幅会越来越低；
2）一个周期信号的特征频率会是他的最高幅值基波的频率；
3）一个周期信号的频谱不会包含极低频率的分量；
4）随着频率的增加，周期信号的有效带宽也会逐渐增加；
5）随着频率的增加，一个周期信号越来越容易受到干扰；
6）一个周期信号的频谱图会有一个中心点，这个中心点代表了这个信号的中心频率和振幅；
7）周期信号的频谱图会显示出它的基波的相位，而不同的谐波的相位会有所不同。
4.3周期信号的频谱
一、频谱的概念
广义上，信号某些特征量随信号频率变化的关系称信号频谱
画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱即周期信号的各次谐波幅值，相位随频率的变 化关系。
频谱的分类
幅度频谱:以角频率 （或角频率 ）为横坐标，以 An / Fn 为 纵坐标 相位频谱：以频率 （或角频率 ）为横坐标，以 n 为纵 坐标 （A0为直流分量幅度；An为n次谐波的振幅； n 为n次谐波 的初相角）
A0 2 1 2 1 A0 2 2 T [( ) T 0 A n ] ( ) A n T 2 2 2 n 1 n 1 2
周期信号的功率等于直流分量的功率和各次谐波的功 率之和。 1 | Fn | An 2
1 P T
n
T 2 T 2
谐波性
频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。
结论
周期信号的频谱特点：
（1）离散性
（2）谐波性 （3）收敛性
信号的有效带宽
0~2 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽 度,即第一个零点以内的这段频率范围称为信号的频带宽度或 者信号的带宽。
B
2π
结论：矩形脉冲的频带宽度与脉冲宽度成反比。 即 越大，其wB越小；反之， 越小，其wB 越大。 物理意义：在信号的有效带宽内，集中了信号绝大部 分谐波分量。若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不 会对信号产生明显影响。
（3）频谱结构与波形参数的关系（T1, ）
（1）设f(t)中的 E不变，不变， 当周期1变化时，频谱如何变化？
(1)
1 s 20
1 s 20
T1
T1
周期信号的频谱的特点
1周期信号的频谱的特点周期信号的频谱一个周期信号f(t),只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之 和。
其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。
不同的周 期信号，其展开式组成情况也不尽相同。
在实际工作中，为了表征不同信号的谐 波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱， 它是信号频域表示的一种方式。
描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。
根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单 边频谱和双边频谱。
1 单边频谱若周期信号f (t)的傅里叶级数展开式为式(3-15),即f(t) = A )-二 A nCoS(n 」t ：n )(3-24)n T则对应的振幅频谱A n 和相位频谱J 称为单边频谱。
例3-3求图3-4所示周期矩形信号f (t)的单边频谱图。
由f (t)波形可知，f (t)为偶函数，其傅里叶系数4 T/2冇〒0 f （t ）C0S n Jdt =b n =02sin （n 二 /4）a匚1 0∖ a n CoSn 「t = _ ∙ a^4nn若周期信号f (t )的傅里叶级数展开式为式(3-17),即则F n 与n 0所描述的振幅频谱以及F n 的相位ar CtanF n =S 与氏所描述的相位 频谱称为双边频谱。
例3-4画出图3-4所示矩形周期信号f (t)的双边频谱图形2sin(2 代cosrW因此AOA n2sin(n 二 /4)A =0.45 A 2 : 0.32 A 3 ： 0.15 A =0A 5 ■- 0.09A 6 ■ 0.106单边振幅频谱如图 3-5 所示。
0.450.32木 f(t)0.25'0.150.09第°6-4- /20 /24 a t图3 - 400筮尖尬眈 6⅛∕图3 - 5f(t)f(t∏ V F n e jntn =-oC ∣(3 - 25)解 由式(3-18)和图3-4可知A arcta nF n—I —■ ■ ∙~~~~• •~~•~■-5」--「0 门3」51图3-6从上例频谱图上可以看出，单边振幅频谱是指 代=2^与正n 值的关系，双 边振幅频谱是指F n 与正负n 值的关系。
周期信号频谱3特点
1-1 周期信号频谱3特点离散性，谐波性，收敛性1-2 信号的分哪几类以及特点是什么？⑴、 按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号。
⑵、 按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号。
（3）按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
1-2 什么是单位脉冲函数)(t δ？它有什么特性？如何求其频谱？⑴单位脉冲函数的定义在ε时间内矩形脉冲()εδt （或三角形脉冲及其他形状脉冲）的面积为1，当0ε→时，()εδt 的极限()0lim εεδt →，称为δ函数。
⑵()δt 函数的性质①积分筛选特性。
②冲击函数是偶函数，即()()δt δt =-。
③乘积（抽样）特性：④卷积特性：⑶单位脉冲信号的傅立叶变换等于1，其频谱如下图所示，这一结果表明，在时域持续时间无限短，幅度为无限大的单位冲击信号，在频域却分解为无限宽度频率范围内幅度均匀的指数分量。
2-1.线性系统主要性质及为什么理想测量系统是线性系统?（1）线性系统的主要性质：叠加性，比例特性微分特性，微分特性，积分特性，频率保持特性(2)这是因为目前处理线性系统及其问题的数学理论较为完善，而对于动态测试中的非线性校正还比较困难。
虽然实际的测试系统不是一种完全的线性系统，但在一定的工作频段上和一定的误差允许范围内均可视为线性系统，因此研究线性系统具有普遍性。
2-2．测量系统的静态特性及动态特性答： 测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。
测量系统的动态特性指输入量随着时间变化时，其输出随着输入而变化的关系。
4.2周期信号的频谱
矩形波：
图1
n 90o (n 1,3,5,...)
谱 线
相位值 振幅 图2 角频率
频谱
4.2-3
4.2.1 周期信号频谱的特点
频谱特点：
•
离散性：每根谱线代表一个谐波分量， 称为离散谱线。 谐波性：基波1的整数倍频率 收敛性：高次谐波幅度渐小，当谐波次 数无限增多时，谐波分量的振幅趋于无 穷小。
图5
信号与系统
4.2-7
f( t ) 的双边谱
Sa( t ) ：
Fn ：
图6
信号与系统
f( t ) 的幅度谱和相位谱
4.2-8
？
图7
？
信号与系统
4.2-9
周期 T 和脉冲宽度τ与频谱的关系
从上述周期信号的频谱图可以看出，信号能量主要部 分集中在 0 2π 的低频分量上，那些次数较高的频率 2π 0 分量实际上可以忽略不计。因此，常把 这段频率 范围称为矩形信号的有效带宽，或称为 “频带宽度”， 简称带宽，即
则复系数
则f(t)的指数形式的傅里叶级数为
A f (t ) T
n1 sin( ) 1 2 jn1t A n1 A 2 Fn Ae dt Sa ( ) n1 T 2 T T 2 ( ) 2
1 2 A F0 a0 Adt T 2 T
当n 1,3,5时
当n 2,4,6时
an bn 0
4 an f ( t ) cosn 1t d t T1 T1 4 2 bn f ( t ) sinn 1t d t T1 0
T1 2 0
奇谐函数
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3W0
7W0
1/9п
W
W0 2W0
4W0 5W0
6W0
8W0 9W0
…
-1/3п
-1/7п
1
周期性方 波的频谱 图2
-7T/4 -5T/4 -3T/4 -T/4
T/4 3T/4 5T/4 7T/4 9T/4
1/2
1/ п
直流分量
W0 2W0
3W0
4W0
1/5 п
5W0
-1/3п
6W0
7W0
1/7п
8W0
1/9 п
9W0
t
W
…
三角波
结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性 1) 周期信号频谱是离散的；
2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量；
3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。工程中常见的周期信 号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
带宽：信号的大部分能量（90%左右）集中在第一零点内的各频率分量上。把= 0 ~ 2/ 这一频率范围，称为带宽，以b表示，带宽b与脉冲宽度成反比。
通信技术专业教学资源库 深圳职业技术学院
《通信系统SIMULINK仿真平台》课程
周期信号频谱特点
主讲： 杨巧莲
课程团队：杨巧莲、吴丽春、张倩、董月秋、杨柳
f(t)
1/2 п
-7T/4 -5T/4 -3T/4 -T/4
T/4 3T/4 5T/4 7T/4 9T/4
t
周期性方 1
T
波的频谱
1/п
图1
1/5п
t
1
信号周期增大，
1/п
频谱间隔减小
1/5п
3 ω0
7 ω0
1/9п
ω0 2 ω0
4 ω0 5 ω0 6 ω0
8 ω0 9 ω0
-1/3п
-1/7п
ω
… Vn
Vn A/5
T=5
A/10
பைடு நூலகம்
T=10
-0
0
w
-0 0
w
* 信号周期
时,频谱间隔趋于0; 离散谱变为连续谱.
周期 信号
信号
f(t) A
-/2 0 /2 T
非周期 信号
f(t) A
-/2 0 /2
分解
离散性 谐波性
频谱特征
Vn
傅立叶 级数
t
变换
-0 0
连续性
-2/
F() 2/
-4/
4/
w
傅立叶 变换
通信技术专业教学资源库 深圳职业技术学院
谢谢
主讲： 杨巧莲
课程团队：杨巧莲、吴丽春、张倩、董月秋、杨柳
周期大小决定（频谱的）离散间隔
周期越大，间隔越小
傅立叶变换
当周期信号的周 期逐渐增大时， 频谱会有什么变 化？
周期增大
f(t)
1/п
-7T/4 -5T/4 -3T/4-T/4
T/4 3T/4 5T/4 7T/4 9T/4
t
f(t) A
-/2 0 /2 T
非周期信号 f(t)
A
t
-/2 0 /2