归纳推理类比推理复习
2025版新教材高考政治复习特训卷核心考点增分练47归纳推理与类比推理
核心考点增分练47 归纳推理与类比推理一、选择题1．“吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。
”韩愈论证“谁是老师”时运用的推理方式是( )A．演绎推理 B．类比推理C．完全归纳推理 D．不完全归纳推理2．[2024·天津南开中学高三阶段练习]电器待机看似是家庭用电小陋俗，实则是全球关注、影响深远的大问题。
相关测算显示，一个家庭常用电器的待机能耗(电器关机或不运行时产生的能源消耗)是每天0.2度到0.33度电。
按每户日待机能耗0.2度电计算，一个500万人口的城市(按190万户家庭计)，全年待机能耗近1.39亿度电。
下列结论正确且与逻辑称谓对应的是( )①电器拔了插头，都不会产生待机能耗——特称否定推断②只要电器不拔插头，就依旧会耗电——充分条件假言推断③节约用电，人人有责，人人有利，人人可为——类比推理④统计一户日待机能耗，能估算出一座城年待机能耗——不完全归纳推理A．①③ B．①④C．②③ D．②④3．在一起食物中毒事务的调查过程中，医生经过询问发觉，同一天就诊的中毒者吃的食物各有不同，但是全部人都吃了某农贸市场出售的一种蘑菇，据此断定，中毒可能是由这种有毒蘑菇引起的。
下列推论的方式与题干相像的是( )A．科学家经过探讨发觉，健康人的头发中钙含量平均值高于患有心肌梗塞的人的头发的钙含量平均值，因此，依据头发钙含量的改变，就能推断心肌梗塞的程度B．人们发觉，夏天过夜的食物如馒头、米饭、肉制品都会变质，它们的质地各不相同，但都是在高温季节，细菌易于繁殖，因此，高温是食物变质的缘由C．搓手可以发热，撞击石头可以发热，摩擦可以发热，这些都是摩擦，没有相反事例发生，所以，摩擦可以发热D．人们通过视察企鹅滑雪姿态，设计了一种极地越野车，时速可达50，速度超过了企鹅4．[2024·沈阳市重点中学检测]Y现象始终被认为是引起Z现象的缘由。
某探讨者留意到，X现象总是先于Y现象和Z现象出现。
归纳推理、类比推理
归纳推理、类比推理第三周归纳推理、类比推理一、归纳推理(一)归纳推理：以个别或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理。
它包括完全归纳和不完全归纳，两者的区别在于前者考察了一类中的每一个对象，而后者只考察了一类中的部分对象。
其逻辑结构：S1是(不是)P S1是(或不是)PS2是(不是)P S2是(或不是)PS3是(不是)P S3是(或不是)P…………Sn是(不是)P Sn是(或不是)PS1、S2、S3……Sn是S类的全部对象S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象所以，所有的S是(不是)P 所以，所有的S都是(或不是)P根据前提中是否考察了事物对象与其属性之间的内在联系，不完全归纳推理分为简单枚举法和科学归纳法。
1.简单枚举归纳推理又叫做简单枚举法，它是根据一类事物对象中部分对象具有(或不具有)某种属性，推出该类对象全体都具有(或不具有)这种属性的推理。
其逻辑形式是：S1是(不是)PS2是(不是)PS3是(不是)P……Sn是(不是)P(S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，并且没有出现反例)———————————————————————————所以，所有的S是(不是)P2.科学归纳法科学归纳推理又叫做科学归纳法，它是根据一类对象中的部分对象与其属性之间的联系具有必然性，推出该类对象的全部都具有这种属性的推理逻辑结构式S1是PS2是PS3是P……Sn是P(S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，并且S与p之间有必然联系)——————————————————所以，所有的S是P(二)因果联系：事物之间引起和被引起的关系。
因果联系的特征有：不能颠倒的先因后果、一个原因可以引起多个结果、一个结果也可以由不同原因引起。
求因果方法：五种基本方法。
1.求同法，即寻求被研究的事物现象出现在若干不同场合，是否具有某种共同原因的方法，其特点是异中求同。
形式结构：场合先行情况被研究现象(1) A、B、C a(2) A、D、E a(3) A、F、G a………………………————————————————所以，A与a有因果联系。
2.1.1合情推理-类比推理2
例3、试将平面上的圆类比空间的球. 1.定义的类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定 长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点 的集合. 2.圆的元素 类比 得出球的元素
圆
弦 直径 周长 面积
球
截面圆 大圆 表面积 体积
3.圆的性质类比得出球的性质 球的概念和性质 圆的概念和性质
类比推理
一.复习:
1.归纳推理是从 个别 事实中概括出 一般 结论 的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是: 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后 人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；
以下哪项最可能是爸爸讲给儿子们听的话？
A. 一个人的爱好是会变化的。爸爸小时候很爱吃糖，你奶 奶管也管不住。到现在，你让我吃我都不吃。
B. 什么事儿都有两面性。咱们家养了猫，耗子就没了。但 是，如果猫身上长了跳蚤也是很讨厌的。 C. 动物有时也通人性。有时主人喂它某种饲料吃得很好， 若是陌生人喂，怎么也不吃。
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦 球的表面积 S = 4πR 2 球的体积 V = πR 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
4 3
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半 径的圆的方程 为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
归纳l类比演绎推理复习
归纳推理的分类
01
02
03
完全归纳
根据某一类事物的全部成 员的性质推出该类事物的 一般性结论。
简单枚举归纳
根据某类事物中的部分成 员具有某种性质，推出该 类事物的一般性结论。
科学归纳
在简单枚举归纳的基础上， 加入科学原理和因果关系， 对事物的一般性结论进行 推理。
归纳推理的应用
科学研究
通过观察和实验，归纳总结出科 学规律和理论。
特点
类比推理具有灵活性、创新性和探索 性，能够启发思维，帮助人们发现新 规律、新事物和解决新问题。
类比推理的步骤
确定类比对象
找出共同属性
推断未知属性
验证推断
选择两个或多个具有相 似属性的对象进行比较。
确定类比对象之间的共 同属性，这些共同属性
是进行推理的基础。
基于共同属性，推断出 类比对象的未知属性。
归纳、类比、演绎推理复习
目录
• 归纳推理 • 类比推理 • 演绎推理 • 归纳、类比、演绎推理的比较与联系
01 归纳推理
定义与特点
定义
归纳推理是从个别到一般的推理 方式，即从具体事例中概括出一 般性结论的推理过程。
特点
归纳推理依赖于具体的经验观察 和数据，得出的结论具有或然性 ，即可能但不必然。
业策略。
教育与培训
教师和培训师利用类比推理帮 助学生理解复杂的概念和原理
，提高学习效果。
03 演绎推理
定义与特点
定义
演绎推理是从一般到个别的推理方式，即从普遍性的前提推出特殊性的结论。
特点
演绎推理具有必然性，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提为真，结论 必然为真。
演绎推理的逻辑形式
第7课 学会归纳与类比推理-2024年高考政治一轮复习(统编版选择性必修3)
⑴类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。科学技术人
类比推理的作。 ⑵在日常论证说理中，类比推理可以帮助我们创新性地解决
他人思想上的困难，纠正他人认识中的错误。(教学中的“
举一反三”即类比方法)
挑战真题
⑴含义：根据某类部分对象与某种 属性之间的因果联系，推出某类对 象都具有或不具有某种属性的归纳 推理。 ⑵方法：求同法、求异法、求同求 异并存法、共变法、剩余法
3.探求因果联系的方法●
方法 求同法
求异法
含义
事例
如果被考察的现象a出现在多个场 某医院向疾控中心报告：当日许多
合中，而在这些场合中只有一个有 病人均因呕吐、腹泻、胸闷、发烧
（有A则有a，无A则无a，A则是 点：居民食物和饮用水中不缺碘。
原因）
医疗队综合上述调查情况得出结论
：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
如果被考查现象a在发生某种程度 对一个物体加热，在其他条件不变
变化的各个场合中，只有一个因素 的情况下，随着温度不断升高，物
共变法
A有量的变化，而其他因素都不变 体的体积会不断膨胀。由此，人们 ，那么，这唯一发生变化的因素A 得出结论：物体受热与物体体积膨
复杂现象产生的剩余原因。
沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀
（已知部分原因，推测还有其他原 物中发现两种比铀的放射性更强的
因）
元素——镭和钋
二
、 类 比
类比推理 的模拟方法
结构类比 功能类比 条件类比
推 理 及
提高类比推 理可靠程度
相似属性 接近本质属性 没有相互排斥的属性
其
类比推理 前锋的作用
方
的作用
第七课+学会归纳与类比推理+练习-2024届高考政治一轮复习统编版选择性必修三逻辑与思维
第七课学会归纳与类比推理复习检测一、选择题。
1. “谷雨前和后，种瓜又点豆。
立夏种油料,同时插水稻。
”农谚是人们在长期的农业生产实践中总结出来的农业智慧。
一些人们熟知的农业谚语也并非放之四海而皆准”。
例如，“春雨贵如油”适用于我国西北、华北地区，而江淮、长江中下游地区则流传着春雨成河，麦收稀薄的农谚。
对此，下列分析正确的是A.只有在谷雨前后，才能种瓜点豆B.“春雨贵如油"体现了龇推理的思维方法C.农谚一般是人们运用归纳推理的方式形成的认识D.农谚能确保人们在农业生产实践中实现预期目的2. 2022年4月1日，国家主席习近平在北京以视频方式会见欧洲理事会，主席米歇尔和欧盟委员会主席冯德菜恩。
习近平指出，当前，新冠肺炎疫情尚在蔓延，世界经济复苏艰难曲折，乌克兰危机又接踵而来。
在这种情况下，中欧应该就中欧关系和事关全球和平与发展的重大问题加强沟通，发挥建设性作用，为动荡的世界局势提供一些稳定因素。
这个推论运用的方法是A.求异法B.求同法C.剩余法D.共变法3. 人类在陆地上游刃有余的手指很难抓住水下物体，而章鱼因八只手臂覆盖着由肌肉和神经系统控制的吸盘，为他们提供了强大的抓取能力。
研究人员受到启发，开发出一种章鱼仿生手套，能够牢牢抓住水下物体。
章鱼仿生手套的开发①运用类比推理方法，找到事物之间相同或相似属性②运用联想思维方法，对不同类事物的认识进行联结③坚持辩证的否定观，推动自我否定以实现自我更新④从感性具体到思维抽象，把握事物整体本质和规律A.①②B.②③C.①④D.③④4．从2021年4月天和核心舱发射到神舟十四号返回，中国载人航天在20个月内密集实施11次发射，突破掌握了航天员长期在轨驻留、空间站组装建造等8项关键技术，如期完成空间站在轨建造。
某中学生依据中国载人航天第与次发射实现重大技术突破、第二次发射又实现了新的技术突破、第二次发射……得出结论，下一次发射依然会有新技术的突破。
下列推理合理目与该中学生的推理类型相同的是A.由“第一次、第二次……直至若干次从口袋中摸出的都是玻璃球推出“口袋里的东西都是玻璃球”B.由“颜色鲜艳的蘑菇一般具有毒性”推出“颜色鲜艳的蛇一般具有毒性”C.由“某人新冠肺炎核酸检测呈阳性”得出结论：“某人为新冠病毒携带者”D.由“甲、乙二人身高相同、外貌极为相似，并且甲具有表演天赋”推断“乙具有表演天赋”5. 《中国疫苗百年纪实》这本书告诉人们，一百年来，我国生物制品工作者的献身精神不断传承延续。
第七课 学会归纳与类比推理 2023年高考政治一轮复习(统编版选择性必修3)
(2)A、D、E— a (2)— B、C— - (2)A、D、E—a
(3)A、F、G—a A—a
(3)A、F、G—a
…… …… ……
A—a
“异中求同”
“同中求异” (1)为正面场合 (2)为反面场合
…… …… ……
(1)—C、D— (2)—E、F— -
(3)—G、H— -
…… …… ……
A—a
“异同都求”
不出现的另一组场合（反面场合）中，都没 氮，而种植其他植物没有这种现象。研究发现，豆类
有因素A，那么，因素A与被考察的现象a有 植物的根部有称为根瘤的突起物，其他植物却没有。
因果联系。
由此，人们得出结论：豆类植物的根瘤能使土壤增加
氮。
如果被考察现象a在发生某种程度变化的各 对一个物体加热，在其他条件不变的情况下，随着温
因果联系。
同，此人得出结论：摆的长度与摆的摆动周期有因果
联系。
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第 有人把一定数量的白薯种分为两部分，一部分先用温
二场合中不出现，而在这两个场合之间只有 水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸
一点不同，即第一场合有某一因素A，第二 种的那块白薯地的产量比未经温水浸种的白薯地的产
剩余法 已知部 分原因 、剩余 的是未 知原因
理解
举例
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而 有人通过实验发现：用不同材料做成的形状不同的摆
在这些场合中只有一个有关因素A是共同的 ，如果它们的长度相同，它们的摆动周期就相同。由
，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有 于在摆动周期相同的许多具体场合中，摆的长度都相
类比推理的含义
1.类比思维方法的特点：用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个或
2023版新教材高考政治一轮总复习第二单元遵循逻辑思维规则第7课学会归纳与类比推理课件部编版选择性必
排斥
(3)前提中确认的属性不应该有与结论相互 ______的属性。一旦前
提中出现与结论相互排斥的属性，就不能推出结论。
3．类比推理的作用
创新
(1)类比推理在科学技术 __________中具有前锋的作用。
创新性
(2)类比推理可以帮助我们 ____________地解决他人思想上的困惑，
纠正他人认识中的错误。
(3)归纳推理(除完全归纳推理外)和类比推理是或然推理，是不能保
证从真前提推出真结论的推理。但是，归纳推理在帮助人们发现认识对
象的规律方面，类比推理在帮助人们获取新知识方面，都具有自身的价
值。
演绎推理
(4)在实践中，人们总是将 ____________、归纳推理和类比推理结
蒋介石推理不正确，因为中国共产党领导的红军与石达
自主
解答
开领导的农民军是两支性质根本不同的军队，是两种实
质不同的对象，不能根据都面临大渡河艰险困境的表面
相同现象，推出与之相同或相似的结论，因此犯了“机
械类比”的错误
核心
本题考查对类比推理可靠性的理解，考查学生的科学精
素养
神素养
●考向二 类比推理的作用
一、归纳推理的含义
一般性
1．含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出 ____________的
结论。这种推理形式叫作归纳推理。
2．类型
全部
(1)不完全归纳推理：归纳推理的前提不涉及认识的 ________对象，
而只涉及其部分对象。
全部
(2)完全归纳推理：其前提遍及认识 ________对象。
这个因素A与被考察的对象a有因果联系。
类比推理
面积
体积
等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表：
应用概念
圆的性质
圆的周长
球的性质
球的表面积 S = 4πR 2 C 2R 4 球的体积 V = πR 3 2 圆的面积 S =πR 3 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心 的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4个面的面积分别为S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面”
S
问题五
你来总结
进行类比推理的步骤：
(1)找到与研究对象可类比的对象
(两类对象之间具有明确的类似特征）； (2)找到研究对象和类比对象的对应元素； (3)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得 出一个猜想； (4)检验（证明）这个猜想.
平面图形（二维） 点 立体图形（三维） 点或线
----波利亚
线
线或面
升华提高
例2、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性 质的猜想．
我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖
的老师，它能解释自然界的秘密。
------开普勒
直角三角形
∠C＝90° 2条直角边a，b和1条斜边c 3个边的长度a，b，c
问题二
解析概念
类比推理的一般模式: 你能有对应的性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）
所以B类事物可能具有性质d .
’
问题三
解析概念
类比推理的特点 ：
类比推理重要知识点总结
类比推理重要知识点总结1.逻辑推理逻辑推理是推理过程中最基本的部分，它是建立在事实和规律之上的推导过程。
类比于建筑材料的选择和搭建，逻辑推理就好比是建筑工程师选择合适的材料并按照规划图纸来搭建建筑物的过程。
在逻辑推理中，我们需要准确地识别事实和规律，找出它们之间的联系，然后按照严谨的逻辑思维方式进行推导。
只有在逻辑推理的基础上，我们才能得出正确的结论。
2.归纳推理归纳推理是通过从个别现象中总结普遍规律的过程。
可以类比为研究员根据一系列实验数据和观察结果，总结出一个普适的理论。
归纳推理需要我们具备观察力和分析能力，从大量的事实中找出共同的特征和规律，然后得出总结性的结论。
在科学研究和日常生活中，归纳推理都是非常重要的，它可以帮助我们理解事物的本质和规律。
3.演绎推理演绎推理是从已知的前提出发，得出必然的结论的推理方式。
可以类比为数学定理的证明过程，数学家们根据已知的公理和定理，按照严谨的推导规则，得出新的定理和结论。
在演绎推理中，我们需要遵循严格的逻辑规则，从已知事实和规律中得出不可争议的结论。
演绎推理在科学领域和法律领域都有重要的应用，它可以帮助我们建立严谨的理论体系，做出正确的决策。
4.假设与推论在推理过程中，我们经常需要做出各种假设和推论。
假设是基于已知前提或者可能性，进行的臆测或猜测。
在类比中，假设就好比是建筑设计师在规划建筑物时，对土地条件、环境因素和建筑需求进行的预测。
而推论则是基于已知的事实和规律，得出的合乎逻辑的结论。
假设和推论在推理过程中都是不可或缺的，它们帮助我们在不完全了解事物的情况下，做出合理的判断和选择。
5.概率推理概率推理是基于可能性和统计规律来进行的推理过程。
可以类比为赌场中的赌徒根据抛硬币的规律和概率来进行赌博。
在概率推理中，我们需要根据已知的统计数据和概率规律，对可能的结果进行预测和判断。
概率推理在科学研究、金融投资和决策分析中都有广泛的应用，它可以帮助我们评估风险、做出理性的决策。
高考政治专题复习《学会归纳与类比推理》真题练习含答案
高考政治专题复习《学会归纳与类比推理》真题练习含答案一、选择题1．完全归纳推理是指根据某类事物中的每个对象都具有某种性质，推出该类事物的全部对象普遍具有这种性质的结论。
下列属于完全归纳推理的是()A．金导电，银导电，铜导电，铁导电，铝导电，锡导电，所以，一切金属都导电B．贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的C．在奴隶社会里，文学艺术有阶级性；在封建社会里，文学艺术有阶级性；在资本主义社会里，文学艺术有阶级性，所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的D．我们在动物、植物中发现了细胞，又在植物细胞中发现了细胞核，由此推导在动物细胞中也有细胞核，后来用显微镜观察，果然在动物细胞中也发现了细胞核2．(2024·湖北高三联考)“我在这个城市工作期间的每一个冬天都下雪了，因此这个城市的冬天都会下雪。
”对于该观点，下列说法正确的是()①不同事物之间可能存在多种多样的联系②这种推理的结论存在一定的局限性，需要持谨慎和批判态度③从相同性质事物的比较中寻找不同之处④这种推理的前提和结论之间的联系是必然的A．①②B．①④C．②③D．③④3．“舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶隔举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。
故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。
”对文中运用的推理方法，下列认识正确的是()①文中运用的推理方法是或然推理②根据事物之间相似的属性进行类比③由一般性前提推导出个别性结论④其前提不涉及认识的全部对象A．①③B．①④C．②③D．②④4．(2024·福州高三期中)小王图便宜花50块钱买了一件衣服，但之后洗过一次衣服就变形了；后来他又用30块钱买了一双鞋，穿了不久鞋底就破了。
于是他见人就说：“便宜没好货，以后再也不买便宜货了。
”对此理解正确的是()①小王运用了简单枚举归纳推理②小王运用了简单的演绎推理③这个推理的形式是完全错误的④小王犯了“以偏概全”的错误A．①②B．①④C．②③D．③④5．某项研究调查了瑞典18万名心脏病患者。
第七课学会归纳与类比推理(示范课件)-2024年高考政治一轮复习全考点示范课件+学案+跟踪练习(选择
所以，黄瓜与肚子疼有因果联系
“求同法”
“求异法”
精讲点拨 必备知识一 归纳推理及其方法述
二、归纳推理的方法
求同求 如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出 异并用 现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这个情况可能就是这个现象出
法 现的原因。 （有A则有a，无A则无a，A则是原因。异中求同、同中求异）
二、归纳推理的方法 探求因果联系的方法
方法
含义
求同法
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是 共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。(异中求同)
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有
求异法 一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相
共变法 变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a
有因果联系。（A变则a变，求量的变化)
场合
有关情况
被考察现象
①
A1（温度）、B、C
a1（体积）
②
A2（温度）、B、C
a2（体积）
③
A3（温度）、B、C
a3（体积）
所以，A与a有因果联系，A是a的原因
共变法（求量的变化）
归纳总结
教材体系
第一单元 树立科学思维观念
逻
辑
第二单元 遵循逻辑思维规则
与
思
第三单元
维
运用辩证思维方法
第四单元 提高创新思维能力
第一课：走进思维世界 第二课：把握逻辑要义 第三课：领会科学思维 第四课：准确把握概念 第五课：正确运用判断 第六课：掌握演绎推理方法 第七课：学会归纳与类比推理 第八课：把握辩证分合 第九课：理解质量互变 第十课：推动认识发展 第十一课：创新思维要善于联想 第十二课：创新思维要多路探索 第十三课：创新思维要力求超前
第7课归纳推理与类比推理+(课件)-2025年高考政治一轮复习选择性必修3逻辑与思维
别 结论与前提的联系 前提和结论有保真关系，必然推理
或然推理
3.不完全归纳推理：（简单枚举归纳和科学归纳推理）
（1）必要性： ①在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件
有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对 认识对象的每种情况都进行考察。
例：在两块田里种上品种数量都相同的 西红柿苗。给第一块田施加镁盐，而不 给第二块田施加，其他条件完全相同。
a 结果第一块田比第二块田多产出了10千
克西红柿。所以，第一块田产量高的原
A 因是由于加入了镁盐。
（二）归纳推理的方法
（2）探求因果联系的方法：
③共变法——求量的变化
如果被考察现象a有某些变化，有一个 因素A也随之发生一定的变化，那么， 这个相关因素A与被考察的现象a有因果 联系。
➢ 请你运用推理知识，说说农夫的推理过程。
农夫要么抓到“生”阄”，要么抓到“死”阄。 现在剩下的是“死”阄。
不相容选言判断
所以，农夫抓到的不是“死”阄，而是“生”阄。 不相容选言推理
【知识总结】假言推理的规则
(1)充分条件假言推理的规则： (2)必要条件假言推理的规则：
（p→q）
（p←q）
肯定前件就要肯定后件，
②思维具有能动性，人们只考察认识对象中的部分情况，往往也能得到一般性结论。 （2）逻辑错误：犯有“轻率概括”的逻辑错误。（如守株待兔）（天下乌鸦一般黑）
（二）归纳推理的方法
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件：
（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的。 （2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
书生错在仅依据表面现象进行类比,并没有抓住本质属性。
归纳类比推理(本)
差异法（method of difference ），亦称求异 法：就是在被研究现象出现和不出现的正反 两个场合中，其余相关因素都相同，只有一 个相关因素不同，进而确定这一不同的相关 因素与被研究现象之间具有因果联系的逻辑 方法。
38
3.2．差异法的运用过程（公式）
场 合 （不同的场景） 某甲 正面场合 某乙 反面场合 相关因素 （可能的原因） A B C D ～A B C D 被纳推理是简单枚举归纳推理 的发展和深化。它不仅考察了一类事物 对象具有某种属性，在考察中没有出现 反例，而且进一步探索、揭示了对象与 属性之间的因果关系，证明它们之间具 有必然性联系。因此，科学归纳法比简 单枚举法的结论要可靠得多。科学归纳 推理就在于要对事物对象与属性之间的 因果联系进行科学分析。
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三、科学归纳推理
科学归纳推理又叫因果关系归纳推理，是通过分析出一 类事物对象所以具有某种属性的原因，从而推出该类事物对 象都具有该种属性的归纳推理。 科学归纳推理的逻辑形式： S1是P， S2是P， S3是P， ∶ Sn是P， （S1……Sn是S类的部分对象，，且S、P之间具有因果系） 所以，所有S是P。 人死亡后2-4小时内会出现尸僵，因为人死后肌肉内的磷酸 腺苷会不断分解减少，使得肌肉脱水凝固而形成尸僵。
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科学归纳法与简单枚举法的不同：
简单枚举法 推理的根据 科学归纳法
前提中不出现 对象与属性之 反例 间具有因果联 系 非决定性 前提数量对结 决定性 论的意义 结论的可靠性 不高，或然性 高，或然性小 大
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四、弥尔方法
弥尔方法（Mill’s methods），国内通称“穆勒五 法”或“弥尔五法”，是探求因果联系的最简单 的逻辑方法，也是传统归纳逻辑的主要内容。 弥尔方法，最早是由英国逻辑学家l在“A Logical System : Ratiocinative and inductive ” （严复译为《穆勒名学》）中总结概括出来的逻 辑方法。
归纳l类比演绎推理复习
根据条件命题的性质进行推理。例如，从“如果下雨，那么地面会湿”推出“如果地面是湿的，那么一定下过雨”。
假言推理
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类比推理可以分为三种类型：简单类比、结构类比和系统类比。
总结词
简单类比是根据两个或多个对象或事件在某些属性上的相似性，推断它们在其他属性上也可能存在相似性的过程。结构类比是在已知某种结构或关系的情况下，通过比较不同系统或结构在结构上的相似性，来推断它们在功能或行为上的相似性。系统类比则是将一个系统与另一个系统进行比较，通过比较两个系统的组成部分和它们之间的关系，来推断它们在整体行为上的相似性。
详细描述
总结词：类比推理中常见的逻辑错误包括误用相似性、误用相反性、混淆因果关系和忽略差异性。
演绎推理
CATALOGUE
03
演绎推理是一种推理方式，它从一般到特殊，通过已知的一般原理来推导出特殊的结论。
演绎推理的前提是真实的，并且结论也必然为真。
演绎推理的逻辑形式包括直言推理和假言推理。
根据全称命题和特称命题的性质进行推理。例如，从“所有的人都会死亡”推出“苏格拉底会死亡”。
偷换概念
只关注现象之间的相关性，而忽略因果关系，导致错误的结论。
忽略因果关系
类比推理
CATALOGUE
02
总结词
类比推理是根据两个或多个对象或事件之间的相似性，推断它们在其他方面也可能存在相似性的过程。
详细描述
类比推理是一种基于比较的推理方法，它通过比较两个或多个对象或事件在某些属性上的相似性，来推断它们在其他属性上也可能存在相似性。这种方法通常用于探索未知领域或解决新问题，因为它可以通过已知的事物来预测未知事物的性质或行为。
完全归纳
高考数学复习点拨：归纳推理与类比推理异同点比较
归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用．有利于创新意识的培养．在能力高考的要求下，推理方法就显得更加重要．在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手．合情推理包括归纳推理和类比推理.一.归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．由这两种推理得到的结论都不一定正确,其正确性有待进一步证明.二.归纳推理和类比推理的区别:(一) 归纳推理1.归纳推理定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．说明：归纳推理的思维过程大致如下：2.归纳推理的特点:（1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为数学证明的工具．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型，归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法.3.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同本质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．说明：归纳推理基于观察和实验，像“瑞雪兆丰年”等农谚一样，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果．物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的．(二).类比推理（以下简称类比）1.类比推理定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．3.说明：类比推理的思维过程大致如下图所示：类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式．类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物, 同时,类比推理比归纳推理更富于想像,因而也就更具有创造性. 人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理，公式都是通过类比提出来的,工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的．因此，类比推理已成为人类发现发明的重要工具.例 1. 如图，①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n 个图形中的花盆数a n= ．【答案】a n=3n2-3n+1.【解析】仔细观察发现:图案①的花盆数为:1个, a1=1; 图案②的花盆中间数为3,上下两行都是2个, a2=2+3+2; 图案③的花盆中间数为5,上面两行由下到上分别递减1个,而且关于中间行上下对称, a3=3+4+5+4+3;……;可以猜想:第n个图形中的花盆中间数为2n-1,上面每行由下到上分别递减1个,最上面有n个,而且关于中间行上下对称,因此a n=n+(n+1)+…+(2n-1)+…+(n+1) + n=3n2-3n+1.【评析】上例是利用归纳推理解决问题的.归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一.例2.如图，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点．求证：++为定值．分析考虑平面上的类似命题：“过△ABC（底）边 AB上任一点O分别作OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC、AC于A1、B1，求证+为定值”．这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为定值1．另外，过A、O分别作BC垂线，过B、O 分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1．于是类比到空间围形，也可用两种方法证明其定值为1．证明：如图，设平面OA1VA∩BC＝M，平面OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB=L，则有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△ LCV．得++=++。
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〖学习目的和要求〗
学习这一章，应当掌握归纳推理的特点，了解归纳推理与演绎推理的联系和区别；掌握完全归纳推理、简单枚举法的内容、公式和特点；掌握穆勒五法的内容和公式；识别用自然语言表述的推理是否为归纳推理；识别具体的归纳推理是完全归纳推理还是枚举法或科学归纳法。
要求：
1.需要记忆的内容
①归纳推理的定义和归纳推理的特点。
②完全归纳推理的定义和完全归纳推理的特点。
③不完全归纳推理的定义、简单枚举法的特点及应用该方法容易犯的逻辑错误、科学归纳法的定义和特点。
2.需要理解的问题
①演绎和归纳的区别与联系。
②应用枚举法容易犯的错误－－以偏盖全、轻率概括。
3.需要掌握的应用分析能力
能够分析应用枚举法所犯的逻辑错误。
〖试题例析〗
1.考核本章涉及的主要基本概念
⑴ 填空题
① 简单枚举法是以考察一类事物中的部分情况作为主要依据，且又未发现反例而作出一般性结论的。
② 科学归纳法是根据某类部分对象与某属性之间具有因果联系从而推出一般性结论。
③ 穆勒五法是求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。
④ 归纳推理和演绎推理的关系是
a. 演绎推理的大前提要靠归纳推理来获取；
b.归纳推理的结论是否正确有待演绎推理的论证和补充；它们是相互联系相互补充的。
【分析】
以上题目属于考察考生对本章应当记忆的基本内容的掌握情况。
这些内容，只要认真学习教材，就能够填写。
⑵选择题
① 完全归纳推理是Ｂ。
Ａ.或然性推理Ｂ.必然性推理
Ｃ.既非或然性推理而又非必然性推理；Ｄ.既是或然性推理又是必然推理
② 运用简单枚举法容易犯的逻辑错误是Ｂ。
Ａ.机械类比Ｂ.以偏概全Ｃ.以相对为绝对Ｄ.预期理由
【分析】
以上考核的仍然是基本概念，需要认真看教材。
2.应用分析能力的考核
⑴ 选择题
① 下面这些结论中，不能用完全归纳法得到的是ＡＣ。
Ａ.原子都是可分的；Ｂ.24和28之间没有质数；
Ｃ.春夏秋冬，周而复始；Ｄ.地球上的大洲都有矿藏；
② 用于制造半导体材料的金属都是高纯金属，所以，用于制造半导体材料的锗也是高纯金属。
该推理是ＡＢ。
Ａ.演绎推理Ｂ.三段论Ｃ.归纳推理Ｄ.枚举法
③用于制造半导体材料的锗是高纯金属，铟是高纯金属，镓是高纯金属，所以，用于制造半导体材料的锗、铟、镓都是高纯金属。
这个推理是ＡＢ。
Ａ.演绎推理Ｂ.联言推理Ｃ.归纳推理Ｄ.枚举法
【分析】
以上题目都是结合实例来分析归纳法和穆勒方法的。
例①考核的是完全归纳推理的适应范围。
完全归纳推理不能适用于具有无穷类的事物。
本题即通过实例选择哪些事物是无穷类，哪些是可数类。
适用完全归纳推理的只能够是可数类。
例②和例③是考核辨析是演绎还是归纳的能力。
例②是演绎推理中的直言三段论，其中省略了小前提“锗是用于制造半导体材料的金属”。
它是第一格AAA式。
演绎和归纳的思维进程不同，演绎是从一般推到个别，归纳是从个别到一般；因此演绎前提蕴含结论，而归纳前提不蕴含结论。
例③是演绎推理中联言推理的合成式。
联言推理的合成式与完全归纳推理的区别在于：联言推理将前提合并起来作结论，归纳推理是从前提推出一个类的事物属性作结论。
本题的结论若是“所以，用于制造半导体的材料都是高纯金属”则成为归纳推理。
〖概念辨析〗
〖试题例析〗
1.考核本章涉及的主要基本概念
⑴ 填空题
① 从思维的进程看，类比推理是从个别到个别，或从一般到一般的推理。
② 如果类比事物仅是表面相似，不存在相同属性，就会犯机械类比逻辑错误。
【分析】
以上题目属于考察考生对本章应当记忆的基本内容的掌握情况。
这些内容，只要认真学习教材，就能够填写。
⑵选择题
①类比推理与简单枚举法的区别在于Ｃ。
Ａ.前提与结论的联系性质不同Ｂ.结论的性质不同
Ｃ.思维的进程不同Ｄ.推理的有效性不同
②类比推理是Ｂ。
Ａ.必然性推理Ｂ.或然性推理
Ｃ.既是必然性推理又是或然性推理Ｄ.模态推理
③类比推理的结论是Ｃ。
Ａ.必然可靠的Ｂ.必然不可靠的Ｃ.不必然可靠；Ｄ.不可能不可靠
④类比推理易犯的逻辑错误是Ｃ。
Ａ.预期理由Ｂ.轻率概括Ｃ.机械类比；Ｄ.以相对为绝对
【分析】
以上题目考核是对类比推理的理解，考核它与其它推理的思维进程的区别、前提与结论的联系方面的区别。
这类内容将是类比推理考核的主要形式。
2.应用分析能力的考核--问答题
分析下面的假说形成的过程用了哪些推理？
①法国科学家德布罗意在进行实物粒子研究时，他看到，实物粒子具有能量和质量，他联想到光的运动。
光也具有能量和质量，在几何光学中，光的运动遵循费尔马原理，走最短的路程，而在力学中，实物粒子运动遵循莫培督原理，即最小作用量原理，这两个原理的数学形式是相似的。
光具有波粒二象性，德布罗意推测，实物粒子也应当具有波粒二象性。
于是他提出了物质波的假说。
答：该假说在初始阶段，运用了类比推理。
实物粒子和光一样有能量和质量、运动原理的数学形式是相似的，表明实物粒子和光具有某些相同和相似的属性，因此从光具有波粒二象性出发，推测实物粒子也应当具有波粒二象性。
② 18世纪末，法国科学家普鲁斯特研究了许多物质的重量组成，发现天然孔雀石所含的碳酸铜与人工合成的碳酸铜的重量组成一样，其中含60.4%的氧化铜，25%二氧化碳，5.6%水；发现西班牙的朱砂和日本的朱砂重量组成一样，其中含86.2%汞，13.8%硫；发现秘鲁
的氯化银和西伯利亚的氯化银重量组成一样，其中含11.2%氢，88%氧；等等。
由此，普鲁斯特得出结论：任何化合物都由固定的重量组成，这就是定组成定律。
答：该假说在形成初始阶段运用了归纳推理。
天然孔雀石所含的碳酸铜与人工合成的碳酸铜的重量组成一样，西班牙的朱砂和日本的朱砂重量组成一样，发现秘鲁的氯化银和西伯利亚的氯化银重量组成一样。
由这些个别知识，归纳出这些东西都是化合物，那么任何化合物都由固定的重量组成。
【分析】
以上题目是假说初始阶段运用类比推理或归纳推理的分析。
只要熟悉类比或归纳的形式不难回答。