安徽省马鞍山二中2020级高一实验班上学期阶段考试数学试卷及答案解析2020.10
2020年安徽省马鞍山市实验中学高一数学文测试题含解析
2020年安徽省马鞍山市实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A． B．C．D．参考答案：C略2. 已知向量，满足||=1， =（1，），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得||，由垂直可得?（+）=0，由数量积的运算代入数据可得夹角的余弦值，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为α，∵||=1， =（1，），∴||==2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=12+1×2cosα=0，解得cosα=，∴α=120°故选：C3. 设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列说法错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n N*，均有S n＞0D．若对任意的n N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列参考答案：C4. 函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）∪（0，1）D．[﹣1，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣1≤x≤1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]．故选：A．5. 函数的零点一定位于区间（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4)D．(5,6)参考答案：B∵，，∴的存在零点．∵在定义域上单调递增，∴的存在唯一的零点．故选．6. 图中阴影部分表示的集合是( )A．A∩（?U B）B．（?U A）∩B C．?U（A∩B）D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?U A）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．7. （5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，则x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）参考答案：B考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断函数y=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．解答：函数y=lnx﹣6+2x连续，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8. 在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】相等向量与相反向量．【分析】通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选D9. 若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（1，3）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】把不等式（x﹣1）?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）?f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选D．10. 已知是第二象限角，则化简为（）A． B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的零点则_________.参考答案：112. 若向量，，则= ．参考答案：13. △ABC的三边之长a，b，c满足等式+= b，则长为b的边所对应的角B的大小是。
安徽省马鞍山市2020届高三数学第一次教学质量检测试题理新人教A版
2020 年马鞍山市高中毕业班第一次教课质量检测理科数学试题( 答案在后边)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第2 页，第Ⅱ卷第 3 至第4 页．全卷满分150 分，考试时间120 分钟．考生注意事项：1 ．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并仔细查对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与自己姓名、座位号能否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号（四位数字）．2 ．答第Ⅰ卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．3 ．答第Ⅱ卷时，一定使用0．5 毫米的黑色墨水署名笔在答题．卡．上．．书写，要求字体工整、字迹清楚．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的地点绘出，确认后再用0．5 毫米的黑色墨水署名笔描清楚．一定在题号所指示的答题地区作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、草．稿．纸．上．答．题．无．效．．4 ．考试结束，务势必试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共10 个小题，每题 5 分，共50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请在答题卡相应地点将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．1．设a, b 为实数，若复数1+2i 1 ia bi（此中i 为虚数单位）, 则( ▲)A． a 3,b 1 B．3 1a ,b C．2 21 3a ,b D ． a 1,b 32 22．已知12S x| y log (8 2x x ) ,T x | 02x 3，则S I T = ( ▲)A．x | x 2 B．x | x 3C．x | 3 x 4 D．x |-2 x 33．设a,b 是两条直线，, 是两个平面，则 a b 的一个充足条件是( ▲) A． a ,b / / , B． a ,b , / /C． a ,b , / / D． a ,b/ / ,34．某几何体的三视图及部分数据如下图，3则此几何体的体积是( ▲)3A．B 3．2C．2 D ．3 1正（主）视图俯视图侧（左）视图第4 题图5．若曲线 f (x) x sin x 1在x处的切线与直线ax＋2y＋1＝0 相互垂2直，则实数 a 等于( ▲)A．－2 B ．－1C．1 D ．26．已知 a 0,b 0 ，且知足 2 a 2b 4 ．那么 2 2a b 的取值范围是( ▲)A．(4,16)5 5 B．(4 ,16)5C．(1,16) D ． 16 ( ,4) 57．公比不为 1 的等比数列{a } 的前n 项和为S n ，且3a1, a2 , a3 成等差数列．若a1 1，则nS =( ▲)4A．20 B ．0C．7 D ．408．已知F1 (c,0) ，F2 (c,0) 分别是双曲线 C ：12 2x y2 2 1a b(a 0,b 0) 的两个焦点，双曲线C 和1圆C：22 2 2x y c 的一个交点为P ，且2PF F PF F ，那么双曲线C1 的离心率为1 2 2 1( ▲)A． 52B ． 3C． 2 D ． 3 1u u u r u u u ru u u r9．如图，AB 是圆O 的直径，点C、D 在圆O 上，CBA 60o ，ABD 45o ，CD xOA yBC，D则x y 的值为( ▲)A． 33 B ．13A BOC．23 D ． 3C第9 题图10．用数字0，1，2，3 构成数字能够重复的四位数，此中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( ▲)A．54 B ．72C．90 D ．108第Ⅱ卷（非选择题，共100 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每题 5 分，共25 分．请在答题卡上答题．11．抛物线y2 12 x 上到焦点的距离等于9 的点的横坐标是▲．12．将函数sin(2 )y x 的图象先向左平移3 6个单位，而后将所得图象上全部点的横坐标变成本来的 2 倍（纵坐标不变），则所获得的图象对应的函数分析式为▲．13．某程序框图如下图，则程序运转后输出的S值为▲．14．设10 2 11( x 2)(2 x 3) a a ( x 2) a (x 2) L a ( x 2) ，0 1 2 11则a1 +a3 +a5 +a7 +a9 +a11 = ▲．开始15．已知函数 f ( x) 是定义在R上的奇函数，i＝1，S＝ 0x当x 0 时，( ) ( 1)f x e x ，给出以下命题：i＝i＋1x①当x 0 时，( ) (1 )f x e x ；2S＝S＋ i2S＝S－ i否是②函数 f (x) 有2 个零点；i是奇数?③ f (x) 0 的解集为( 1,0) U (1, ) ；i<5?是否④x1 , x2 R，都有|f (x ) f ( x ) | 2 ．1 2 输出S此中全部正确的命题序号是▲．第13 题图结束三、解答题：本大题共 6 个小题，满分75 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．16．( 此题满分12 分)已知函数 f ( x) 2 3 sin x cos x 3sin 2 x cos2 x 2．（Ⅰ）求 f (x)的最大值；（Ⅱ）若ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a,b, c ，且知足 b 3a ，sin(2 A C)sin A2 2cos( A C) ，求 f (B) 的值．17．（本小题满分12 分）已知甲盒内有大小同样的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小同样的 2 个红球和 4 个黑球。
安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高一上学期期中联考数学(理)试题
安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高一上学期期中联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b <C ．||||a b >D ．22a b > 2．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ）A ．40B ．81C ．121D ．2423．在ABC ∆中，060A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定 4．已知sin()cos(2)()cos()tan x x f x x xπππ--=--，则313f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．12- D ．13- 5．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．60︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒6．对于下列三个函数，①y=②1sin ,0,sin 2y x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，③1y x x =+，其中最小值为2的有（ ）A ．一个B ．两个C ．三个D ．没有 7．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8 B ．13 C ．26 D ．162 8．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移 12个单位D ．向右平移12个单位 9．若正实数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A ．245B ．125C ．5D ．2510．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+,3C π=则ABC 的面积为（ ）A ．3 B．2 C．2 D．11．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（ ）A ．350B ．351C ．674D ．675 12．在△ABC 中，若223cos5cos 422A B C -+=，则tan C 的最大值为（ ） A ．34- B ．43- C．4- D．-二、填空题13．设a 3(,sin )2α=，b 1(cos ,)3α=，且a b ，则锐角α为 ．14．若数列{}n a 的通项公式(1)(32)n n a n =--，则1210a a a ++⋯+=________. 15．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为16．若△ABC 的内角,,A B C满足sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ．三、解答题17．已知函数2()1,f x ax ax a R =+-∈其中．（Ⅰ）当2a =时，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若不等式()0f x <的解集为R ，求实数a 的取值范围．18．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边， 2C A =，3cos 4A =. （1）求cos ,cos B C 的值；（2）若272BA BC ⋅=，求边 AC 的长. 19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为△ABC的面积，且222a b c =+.（1）求A ；（2）设a =3cos cos S B C +的最大值，并指出此时B 的值.20．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，285,,a a a 成等差数列.（1）求等比数列{}n a 的公比q ；（2）判断396,,S S S 是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.21．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，2a 为整数，当且仅当5n =时n S 取得最大值.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且312n n S a =-*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式.参考答案1．D【分析】根据指数函数的单调性以及特殊值验证的方法，逐项判断即可.【详解】A 选项，由题意，不妨令1a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足22a b >，故A 错；B 选项，令1a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足11a b<，故B 错； C 选项，若1a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足||||a b >，故C 错；D 选项，因为2x y =单调递增，所以，由a b >可得22a b >，即D 正确.故选：D.2．C【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果.【详解】因为12234,12a a a a +=+=，所以23123a a q a a +==+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113a q S q --===--， 故选：C.3．A【解析】试题分析：由正弦定理得：3sin sin sin a b A B B =⇒=，解得sin 14B =>，因为[]sin 1,1B ∈-，所以角B 无解，即此三角形的情况无解，故选A.考点：正弦定理的应用.4．C【分析】利用诱导公式先化简整理函数()f x ，再利用诱导公式求值即可.【详解】 由sin()cos(2)()cos()tan x x f x x xπππ--=--， 利用诱导公式得：sin cos ()cos cos tan x x f x x x x==--， 所以31311cos cos 103332f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 故选：C.5．B【分析】 设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【详解】根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ=256449258+-⨯⨯=12， 易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：B ．6．A【分析】根据基本不等式的性质，当0,0m t >>时，m t t +≥，当且仅当m t t =，即t =等号成立；依次分析三个函数即可.【详解】对于①：令)0t t =>，则12y t t=+≥，当且仅当1t =时等号成立，满足题意.对于②：令()sin 01t x t =<<，则12y t t =+≥，当且仅当1t =时等号成立，又01t <<，所以最小值不为2，不满足题意；对于③：当0x <时，1y x x=+为负数，最小值不为2，不满足题意； 故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．B【分析】先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据()11313713132a a S a +==求解出结果.【详解】因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，又()1131371313131132a a S a +===⨯=， 故选：B.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N+=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=. 8．C【解析】y ＝cos2x 向左平移12个单位得y ＝cos2(x ＋12)＝cos(2x ＋1)，选C 项．9．C【分析】 先利用35x y xy +=得到13155y x +=，()13343455x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解即可.【详解】 正数x ，y 满足35x y xy +=， 则13155y x+=，()13312131334345555555x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当11,2x y ==时取等号. 故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．C【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由()226c a b =-+，整理得22226c a ab b =-++，即22226a b c ab +-=-，又因为3C π=，由余弦定理可得222261cos 3222a b c ab ab ab π+--===，解得6ab =，所以三角形的面积为11sin 62222S ab C ==⨯⨯=. 故选：C .【点睛】 本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得6ab =是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.11．A【分析】先利用公式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】 当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦. 12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩. 因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=； 故选：A.【点睛】易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.12．B【分析】在△ABC 中，化简条件可得()3cos 5cos 0A B C -+=，1tan tan 4A B =，再利用基本不等式求得tan tan A B +的最小值，求得()tan tan C A B -=+的最小值，可得tan C 的最大值.【详解】在△ABC 中，223cos 5cos 422A B C -+=， 即()1cos 1cos 35422A B C +-+⨯+⨯=， 化简可得：()()()3cos 5cos 03cos 5cos 0A B C A B A B -+=⇒--+=，所以()()3cos cos sin sin 5cos cos sin sin 0A B A B A B A B +--=，即cos cos 4sin sin A B A B =， 所以1tan tan 4A B =， 显然tan ,tan A B 同号，又在△ABC 中，tan ,tan A B 最多有一个小于0，所以tan ,tan A B 均为正数，所以tan tan 1A B +≥=， 当且仅当1tan tan 2A B ==时取等号； 又()tan tan C A B =-+，所以()tan tan 14tan tan 11tan tan 314A B C A B A B +-=+=≥=--， 所以4tan 3C ≤-， 则tan C 的最大值为43-. 故选：B.【点睛】思路点睛：先利用三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式得到1tan tan 4A B =，再利用基本不等式得到tan tan A B +的最值，最后利用()tan tan C A B =-+.13．4π 【解析】 由//a b 得311sin cos sin 2,sin 21232αααα⨯=== ()0,2,24ππαπαα∈∴==14．15 【分析】首先求出当n 为奇数时1n n a a ++的值，然后求出当1,3,5,7,9n =时的和即可. 【详解】解：数列{}n a 的通项公式(1)(32)nn a n =--，则当n 为奇数时，()1(32)3123n n a a n n +=--++-=+，12103515a a a ++⋯+=⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查数列求和，关键是要发现当n 为奇数时13n n a a +=+，考查计算能力，是基础题. 15．1 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =-表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可． 【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线2x y z -=过点()0,1A -时，z 最大是1，故答案为1． 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 16【解析】试题分析：由正弦定理有2a c =,所以c =2222231422cos 22a b ab a b c C ab ab+-+-==,由于223142a b +≥=,故cos C ≥所以cos C考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式.【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把sin 2sin A B C +=化为2a c =，再由余弦定理推论求出cos C的表达式，还用到用均值不等式求出2231422a b ab +≥=，再算出结果来.17．（Ⅰ）11|22x x ⎧+-+⎪-<<⎨⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）{}|40a a -<≤【详解】试题分析：（Ⅰ）解一元二次不等式，首先找到与不等式对应的方程的两个根，然后结合二次函数图像得到不等式的解集；（Ⅱ）将解集为全体实数即恒成立问题转化为函数最值问题，结合函数图像寻找满足的条件试题解析：（Ⅰ）不等式()0f x <化为2222102210x x x x +-<+-=的两根为1122+--，因此不等式解集为|x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）当0a =时()10f x =-<恒成立，当0a ≠时需满足0{400a a <∴-<<∆< 综上实数a 的取值范围为{}|40a a -<≤考点：1．一元二次不等式的解法；2．二次不等式与二次函数的转化 18．（1）18，916（2）5b = 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由余弦的倍角公式可得21cos cos 22cos 18C A A ==-=，再由三角形的内角和及和角的余弦公式可得cos cos()sin sin cos cos B A C A C A C =-+=-=916；（Ⅱ）由向量的数量积公式可得24ac =，由正弦定理sin sin a cA C=，解得4a =，6c =，再由余弦定理可得2222cos 25b a c ac B =+-=，从而解得5b =，即边AC 的长为5.此题主要是考查三角恒等变换和解三解形.试题解析：（Ⅰ）∵2C A =，3cos 4A =， ∴2231cos cos 22cos 12()148C A A ==-=⨯-=. 3分∴sin 8C =，sin 4A =， 4分∴cos cos()sin sin cos cos B A C A C A C =-+=-=3194816-⨯= 6分（Ⅱ）∵927cos 162BA BC ca B ac ⋅===，∴24ac =； 8分 又由正弦定理sin sin a c A C=，得32c a =，解得4a =，6c =， 10分∴2222cos 25b a c ac B =+-=，5b =，即边AC 的长为5. 12分 考点：1.三角恒等变换；2.正、余弦定理的应用 19．（1）56π；（2）最大值3，B ＝12π.【分析】（1）利用余弦定理结合条件222a b c =+可求解出cos A 的值，由此可求解出A 的值；（2）根据三角形的面积公式将S 表示为1sin 2ab C ，利用条件化简S 的表达式，最后根据两角差的余弦公式求解出对应最大值，并确定B 的值. 【详解】(1)由余弦定理得222cos 222b c a A bc bc +-===-. 又因为0A π<<，所以56A π=.(2)由(1)得1sin 2A =.又由正弦定理及a =11sin sin sin 3sin sin 22sin a B S ab C a C B C A==⋅⋅=，因此，()()3cos cos 3sin sin cos cos 3cos S B C B C B C B C +=+=-. 所以，当B C =，即212AB ππ-==时，3cos cos S B C +取最大值3.【点睛】关键点点睛：求解3cos cos S B C +的最大值的关键处理是将S 表示并化简为3sin sin B C .20．（1）1q =或q =（2）当1q =时，不成等差数列，理由见解析；当q =成等差数列，证明见解析. 【分析】（1）先利用等比数列的通项公式得到741112a q a q a q =+，因为10a q ≠，求解6321q q=+即可得出结果；（2）分1q =和q =. 【详解】（1）由题意有：8252a a a =+，所以741112a q a q a q =+，因为10a q ≠， 所以6321q q =+， 即63210q q --=，解得31q =或312q =-，所以 1q =或q =（2） ①当1q =时，因为9362S S S ≠+， 所以1q =时396,,S S S 不成等差数列；② 当1q ≠时，知q =所以911192(1)29921184(1)a q a a S q q q -==⋅=---3611136(1)(1)9114(1)a q a q a S S q q q --+=+=---.所以 9362S S S =+，所以q =396,,S S S 成等差数列.综上：当1q =时396,,S S S 不成等差数列；当q =396,,S S S 成等差数列. 【点睛】易错点睛：等比数列求前n 项和时，要讨论公比1q =以及1q ≠两种情况.21．（1）163n a n =-；（2）13(133)nn -.【分析】（1）根据条件列出关于d 的不等式，再根据2a 为整数确定出d 的值，从而{}n a 的通项公式可求；（2）先计算出{}n b 的通项公式，然后采用裂项相消的方法求解出{}n b 的前n 项和n T . 【详解】（1）由题意可知50a >，且60a <， ∴13401350d d +>⎧⎨+<⎩，解得131345d -<<-， ∵2a 为整数，∴3d =-，∴{}n a 的通项公式为163n a n =-. （2）∵111111()(163)(133)3133163n n n b a a n n n n+===-----， ∴12n n T b b b =+++111111111[()()()()]3101371047133163n n=-+-+-++--- 111()31331313(133)n n n =-=--. 【点睛】结论点睛：常见的数列中可进行裂项相消的形式： （1）()11111n n n n =-++；（2）211114122121n n n ⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭；（31=-（4）()()1121121212121n n n nn ++=-----.22．（1）123n n a -=⋅；（2）134n n b -=+.【分析】（1）先利用312n n S a =-解出1a ，然后利用()12n n n a S S n -=-≥可推出13n n a a -=，可证明数列{}n a 是等比数列，从而得出n a ；（2）利用累加求通项和等比数列求和公式可得答案. 【详解】（1）当n =1时，11312a a =-， ∴ a 1=2. 当2n ≥时，∵312n n S a =- ① 1131(2)2n n S a n --=-≥ ② ①-②得：133(1)(1)22n n n a a a -=---，即13n n a a -=∴ 数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列.∴123n n a -=⋅.（2）∵1n n n b b a +=+，∴当2n ≥时，2123n n n b b --=+⋅13223b b =+⋅ 02123b b =+⋅相加得 12111132(333)523413n n n n b b ----=+⋅+++=+⋅=+-.当n =1时，111345b -+==，∴ 134n n b -=+.【点睛】递推数列求数列通项公式，对于形如a (n+1)=a n +f (n )或者a (n+1)-a n =f (n )的关系式，其中f (n )可以为常数(此时为等差数列)、也可以是关于n 的函数如一次函数、分式函数、二次函数和指数函数等，此时求解通项公式时均可使用累加法.。
2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷1(3月份) (含答案解析)
2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷1（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−5x+6≤0}，B={x∈Z|1<x<5}，则A∩B=()A. [2,3]B. (1,5)C. {2,3}D. {2,3,4}2.已知i是虚数单位，z=4(1+i)4−3i，则|z|=()A. 10B. √10C. 5D. √53.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是()A. 该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B. 该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C. 该超市2019年1∼6月份的总收益低于2019年7∼12月份的总收益D. 该超市2019年7∼12月份的总收益比2019年1∼6月份的总收益增长了90万元4.双曲线x24−y22=1的渐近线与圆(x−3)2+y2=r2(r>0)相切，则r=()A. √3B. 2C. 3D. √65.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之—，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的17是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为()A. 2B. 11C. 13D. 466.函数f(x)=xe−x，x∈[0,4]的最小值为()A. 0B. 1e C. 4eD. 2e7. 已知，如图平行四边形ABCD 中，点E ，F 满足AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FD⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( )A. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =512AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −112AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =112AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −512AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−512AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +112AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−112AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +512AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为( )A. 8√5B. 16C. 4√5D. 4√210. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，直线l 过点F 与抛物线交于A ，B 两点，若|AF|=3|BF|，则|AB|=( )A. 4B. 92 C. 132 D. 16311. 已知图象经过点(7π12,0)的函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，则φ=( )A. −π3B. π6C. π3D. −π612. 若f(x)=−12x 2+aln(x +2)在(−1,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. (−1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−∞,−1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y =4a x−9−1 (a >0且a ≠1)恒过定点A(m,n)则m +n =________。
2020年马鞍山市高中必修一数学上期中一模试卷带答案
2020年马鞍山市高中必修一数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 4．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a11．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-12．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题13．函数232x x --的定义域是 .14．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________. 15．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____17．函数的定义域为___．18．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．19．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．20．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）三、解答题21．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）． 22．已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．23．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）24．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值． 25．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.26．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x-=+，则y lnt =，12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．3．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.9．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．10．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.11．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
马鞍山二中高一上学期期末考试 数学试题 版含答案
高一数学必修4参考解答二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卷上答题． 13．1，考查诱导公式，特殊角的三角函数值，简单题． 14 15．(，考查向量的坐标表示，简单题． 16. 17．① ,②, ④,考查向量概念，中等题．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷上答题．18. （本小题满分8分）解：（1）列表(2分)：（2分，略）要求正确标出关键点的横、纵坐标.解：(Ⅱ) 由222232x k k πππππ-≤+≤+,得54433k x k ππππ-≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间为54,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） ………………（6分） (Ⅲ) max 2,4()()12323xk x k k Z f x 当即时，………………（8分）19. （本小题满分8分）解：(Ⅰ)由211sin cos (sin cos )39αααα+=-⇒+= 221sin 2sin cos cos 9αααα++= 4sin cos 9αα=-…………………………………………………………（4分） (Ⅱ)∵0απ<<，∴sin 0,cos 0sin cos 0αααα><⇒->………………（6分）3 0x 23 3 43 73 103 ()x 0 1 0 -1sin cos αα-= ………………（8分） 20. （本小题满分8分）(Ⅰ)解：1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-………………（4分） (Ⅱ)证：连接AC 、BD 交与O ，则12CO CA = ∵,E F 分别是,BC DC 的中点，∴G 是△CBD 的重心∴22111()()33233CG CO AC a b AC ==⨯-=-+=- ∴A ，G ，C 三点共线 .……………………………………………………（8分）21. （本小题满分10分）解：(Ⅰ) ()f t =2(3)2(3)56a b t t t t t ⋅=--+=-- ……………………………（2分） 故当52t =时，min 49()4f t =-…………………………………………（4分） (Ⅱ)若a 与b 的夹角为钝角，则20560(3)2(3)0()a b t t t t t a b R λλ⎧⋅<⎧--<⎪⇒⎨⎨++-≠≠∈⎪⎩⎩∴22560560t t t t ⎧--<⎪⎨+-≠⎪⎩…………………………………………………………（7分） 结合函数2()56f t t t =--的图像可知，当()0f t <时，16t -<<…（8分） 由2560t t +-≠得61t t ≠-≠且 ………………………………………（9分） 116t t -<<<<∴或1 ………………………………………………（10分） 注：少条件()a b R λλ≠∈解得16t -<<给3分.22．（本小题满分10分）证: (Ⅰ)∵||2a b -= ∴2||2a b -= 即222()22a b a a b b -=-⋅+=……（*）, 又∵2222||cos sin 1a a αα==+=,2222||cos sin 1b b ββ==+=代入（*）式得：2220a b a b -⋅=⇒⋅=a b ⇒⊥……………………………（5分） (Ⅱ)∵(cos cos ,sin sin )(0,1)a b αβαβ+=++=∴cos cos 0cos cos sin sin 1sin 1sin αβαβαβαβ+==-⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ 两式分别平方再相加得:122sin β=-∴1sin 2β= ∴1sin 2α=……………………………………………………（8分） ∵0βαπ<<<∴5,66ππαβ==. …………………………………………………………（10分）。
2020-2021学年安徽省马鞍山市高一上学期期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁U（A ∪B）＝（）A．{1，6}B．{6}C．{3，6}D．{1，3}2．已知圆心为O的圆形金属板的半径OA＝2，在该板上截取一块扇形板AOB，其圆心角的弧度数为，则该扇形板的面积为（）A．B．C．D．3．下列函数既是偶函数，又在（﹣∞，0）单调递增的是（）A．y＝B．y＝x3C．y＝6+2x2D．y＝﹣lg|x|4．已知a＝（），b＝（），c＝log，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．已知tanα＝2，则＝（）A．2B．3C．4D．66．已知f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．26B．17C．8D．﹣107．已知cos（）＝，sin（π+β）＝﹣，α∈（0，），β∈（，π），则sin （α+β）＝（）A．﹣B．C．D．8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝log a x的图象是（）A．B．C．D．9．方程e x+4x﹣5＝0的解所在区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（）D．（1，）10．函数f（x）＝4x+（x＞2）的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，它可由函数y＝sin x的图象变换而得，这个变换可以是（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍12．函数f（x）＝与g（x）＝（x﹣1）3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（）A．12B．6C．4D．2二、填空题（共4小题）.13．已知A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|2x＜4}，p：x∈A，q：x∈B，则p是q的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．14．求值：（）﹣（﹣）0+lg22+lg25+lg2•lg50＝．15．已知tan（）＝，则tan2α＝．16．已知∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则实数a的取值范围是．17．有一架两臂不等长（左臂长于右臂）的天平，将5g的砝码放在右盘时，将某种粉末ag 放在左盘可使天平平衡；将5g的砝码放在左盘时，将该粉末bg放在右盘也使天平平衡，则a+b10（填“＞”“＝”或“＜”）．将该粉末（a+b）g放在左盘，右盘放12g砝码时，天平恰好平衡．用这架天平称重时，砝码放在右盘．则物体的实际质量y（g）与砝码的质量x（g）的函数关系式为（不考虑定义域）．三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．18．已知集合A＝{x|log3x＞0}，B＝{x|（x﹣2）（x+1+a）＜0}．（1）若a＝3，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为y＝k•（x+a）﹣1（k为常数，其图象经过点B）．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由．20．已知函数f（x）＝log2（2+x）﹣log2（2﹣x）．（1）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（2）解不等式：f（x）＞1．21．已知函数f（x）＝sin（2x+）+sin（2x）+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈（0，）时，求f（x）的取值范围．22．已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜3的解集为（0，2），且f（3）＝9．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁U（A ∪B）＝（）A．{1，6}B．{6}C．{3，6}D．{1，3}解：A∪B＝{1，2，3，4，5}，则∁U（A∪B）＝{6}，故选：B．2．已知圆心为O的圆形金属板的半径OA＝2，在该板上截取一块扇形板AOB，其圆心角的弧度数为，则该扇形板的面积为（）A．B．C．D．解：根据题意知，S＝r2α＝×22×＝．故选：C．3．下列函数既是偶函数，又在（﹣∞，0）单调递增的是（）A．y＝B．y＝x3C．y＝6+2x2D．y＝﹣lg|x|解：A．y＝是奇函数，不满足条件，B．y＝x3是奇函数，不满足条件，C．y＝6+2x2是偶函数，当x＜0为减函数，不满足条件．D．y＝﹣lg|x|的定义域为{x|x≠0}，函数是偶函数，当x＜0时，y＝﹣lg|x|＝﹣lg（﹣x）为增函数，满足条件．故选：D．4．已知a＝（），b＝（），c＝log，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b解：∵a＝（）＞（）0＝1，0＜b＝（）＜（）0＝1，c＝log＜＝0，∴c＜b＜a．故选：A．5．已知tanα＝2，则＝（）A．2B．3C．4D．6解：∵tanα＝2，∴＝＝＝4．故选：C．6．已知f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．26B．17C．8D．﹣10解：根据题意，f（x）＝，则f（2）＝﹣2×2＝﹣4，则f（f（2））＝f（﹣4）＝（﹣4）2+1＝17，故选：B．7．已知cos（）＝，sin（π+β）＝﹣，α∈（0，），β∈（，π），则sin （α+β）＝（）A．﹣B．C．D．解：已知cos（）＝sinα＝，sin（π+β）＝﹣sinβ＝﹣，即sinβ＝．∵α∈（0，），β∈（，π），∴cosα＝＝，cosβ＝﹣＝﹣，则sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝×（﹣）+×＝﹣，故选：B．8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝log a x的图象是（）A．B．C．D．解：∵函数y＝a﹣x与可化为函数y＝，其底数大于1，是增函数，又y＝log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选：C．9．方程e x+4x﹣5＝0的解所在区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（）D．（1，）解：设f（x）＝e x+4x﹣5，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是连续函数f（x）的零点．因为f（）＝+4×﹣3＜0，f（1）＝e+4×1﹣5＝e﹣1＞0，f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），故选：C．10．函数f（x）＝4x+（x＞2）的最小值为（）A．9B．10C．11D．12解：由于x＞2，函数f（x）＝4x+＝4（x﹣2）+，当且仅当x＝时，等号成立，故选：D．11．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，它可由函数y＝sin x的图象变换而得，这个变换可以是（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得A＝2，根据图象经过（0，1），可得2sinφ＝1，∴φ＝．由五点法做图可得ω×+＝π，∴ω＝2，故f（x）＝2sin（2x+）．故把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin（x+）的图象；再将横坐标变为原来的倍，可得函数y＝sin（2x+）的图象；纵坐标变为原来的2倍，可得函数y＝2sin（2x+）的图象，故选：A．12．函数f（x）＝与g（x）＝（x﹣1）3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（）A．12B．6C．4D．2解：函数f（x）＝＝，因为f（x）的图象是由的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的，而关于（0，0）对称，所以f（x）关于点（1，2）对称，函数g（x）＝（x﹣1）3+2，因为g（x）的图象是由y＝x3的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的，而y＝x3关于点（0，0）对称，所以g（x）关于点（1，2）对称，作出函数f（x）与g（x）的图象如图所示，当x＞1时，f（x）与g（x）的图象有一个交点A（x1，y1），当x＜1时，f（x）与g（x）的图象还有一个交点B（x2，y2），因为f（x）与g（x）都关于点（1，2）对称，则点A，B也关于（1，2）对称，所以x1+x2＝2，y1+y2＝4，故x1+x2+y1+y2＝6．所以函数f（x）＝与g（x）＝（x﹣1）3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为6．故选：B．二、填空题：每小题4分（第17题毎空2分），共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13．已知A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|2x＜4}，p：x∈A，q：x∈B，则p是q的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．解：因为A＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}，所以A⫋B，而p：x∈A，q：x∈B，则p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．14．求值：（）﹣（﹣）0+lg22+lg25+lg2•lg50＝．解：原式＝＝＝＝＝．故答案为：．15．已知tan（）＝，则tan2α＝﹣．解：∵tan（）＝，∴＝，∴tanα＝﹣，∴tan2α＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．已知∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则实数a的取值范围是[0，4）．解：a＝0时，不等式ax2+ax+1＞0化为1＞0，满足题意；a≠0时，不等式ax2+ax+1＞0恒成立，应满足，解得0＜a＜4；综上知，实数a的取值范围是[0，4）．故答案为：[0，4）．17．有一架两臂不等长（左臂长于右臂）的天平，将5g的砝码放在右盘时，将某种粉末ag 放在左盘可使天平平衡；将5g的砝码放在左盘时，将该粉末bg放在右盘也使天平平衡，则a+b＞10（填“＞”“＝”或“＜”）．将该粉末（a+b）g放在左盘，右盘放12g 砝码时，天平恰好平衡．用这架天平称重时，砝码放在右盘．则物体的实际质量y（g）与砝码的质量x（g）的函数关系式为（不考虑定义域）．解：设天平左臂长为c，右臂长为d，且c＞d，则ac＝5d，5c＝bd，所以a+b＝，因为c＞d，所以取不到等号，所以a+b＞10；由题意，yc＝dx，则，因为ac＝5d，5c＝bd，（a+b）c＝12d，求得，则ab＝25，所以，解得，则，所以．故答案为：＞；．三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．18．已知集合A＝{x|log3x＞0}，B＝{x|（x﹣2）（x+1+a）＜0}．（1）若a＝3，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．解：（1）A＝{x|x＞1}，a＝3时，B＝{x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B＝（1，2）；（2）∵B⊆A，∴①﹣1﹣a＝2，即a＝﹣3时，B＝∅，满足题意；②﹣1﹣a＜2，即a＞﹣3时，B＝{x|﹣1﹣a＜x＜2}，则﹣1﹣a≥1，解得﹣3＜a≤﹣2；③﹣1﹣a＞2，即a＜﹣3时，B＝{x|2＜x＜﹣1﹣a}，满足题意；综上得，实数a的取值范围为：{a|a≤﹣2}．19．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为y＝k•（x+a）﹣1（k为常数，其图象经过点B）．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由．解：（1）当0≤x≤0.1时，设y＝mx，由图象可知，点A（0.1，2）在函数图象上，则有0.1m＝2，解得m＝20，所以y＝20x；当x＞0.1时，y＝k•（x+a）﹣1，因为其图象经过点A（0.1，2），B（2.5，0.8），则有，解得a＝1.5，k＝3.2，所以y＝3.2•（x+1.5）﹣1，故y与x之间的函数关系式为；（2）从19：00到第二天6：30的时间为x＝11.5小时，所以y＝3.2×（11.5+1.5）﹣1＝，故第二天6：30后，学生能进教室．20．已知函数f（x）＝log2（2+x）﹣log2（2﹣x）．（1）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（2）解不等式：f（x）＞1．解：（1）对于函数f（x）＝log2（2+x）﹣log2（2﹣x），∴，求得﹣2＜x＜2，可得它的定义域为（﹣2，2），关于原点对称，且f（﹣x）＝log2（2﹣x）﹣log2（2+x）＝f（x），故f（x）为偶函数．（2）不等式：f（x）＞1，即log2（2+x）﹣log2（2﹣x）＞1，即log2（2+x）＞log22（2﹣x）．∴2+x＞2（2﹣x）＞0，求得＜x＜2，可得不等式的解集为（，2）．21．已知函数f（x）＝sin（2x+）+sin（2x）+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈（0，）时，求f（x）的取值范围．解：（1）函数f（x）＝sin（2x+）+sin（2x）+cos2x．＝+cos2x，＝，＝2．所以函数的最小正周期T＝，令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递减区间为：[]（k∈Z）．（2）由于x∈（0，）时，所以，故f（x）．当x＝时取得最大值为1．22．已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜3的解集为（0，2），且f（3）＝9．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．解：（1）因为函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜3的解集为（0，2），所以a＞0且0和2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则有，所以b＝﹣2a，c＝0，又f（3）＝9，则9a+3b＝9，所以a＝3，b＝﹣6，故f（x）＝3x2﹣6x；（2）因为f（x）＝3x2﹣6x＝3（x﹣1）2﹣3，图象开口向上，对称轴为x＝1，①当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上单调递增，所以；②当0＜t＜1时，函数f（x）的对称轴在区间[t，t+1]内，故g（t）＝f（x）min＝f（1）＝﹣3；③当t≤0时，函数f（x）在[t，t+1]上单调递减，所以；综上可得，．。
2020届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．集合{}2210M x x x =--<，{}20N x x a =+>，U =R ，若U M C N φ⋂=，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【解析】先化简集合M 、N,再求U C N ，再根据U M C N φ⋂=得到a 的不等式，即得解. 【详解】由题得1{|-1},{}C {|}222U a a M x x N x x N x x =<<=-∴=≤-，， 因为U M C N φ⋂=，所以1,12aa -≤-∴≥.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验. 2．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 故选D3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(m n ，N *∈）且15a =，则8a =（ ） A ．40 B ．35C ．5D ．12【答案】C【解析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m ∈N ）且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出． 【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m ∈N ）且a 1=5， 令m=1，则S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5． 则a 8=5． 故选C ． 【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．“0x >”是“sin 0x x +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令()sin f x x x =+，则()1cos 0f x x '=+≥， ∴()f x 单调递增，且(0)0f =，∴“0x >”是”sin 0x x +>”的必要条件．故选C ．5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π【答案】C【解析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径. 【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易3=，从而外接球的表面积为9π. 故答案为：C. 【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.6．若向量a b c ⋅⋅v v v 满足1a b ==v v ，1,2a b a c ⋅=-<-v v v v ，3b c π->=v v ，c v 的最大值为（ ）A ．2B ．12C ．1D ．2【答案】D【解析】构造,,,120,60AB a AD b AC c BAD BCD ===∠=∠=o o u u u r r u u u r r u u u r r，得到,,,A B C D 四点共圆，结合图形，得到当线段AC 为圆的直径时，此时c r最大，即可求解.【详解】如图所示，构造,,,120,60AB a AD b AC c BAD BCD ===∠=∠=o o u u u r r u u u r r u u u r r，因为180BAD BCD ∠+∠=o ，所以,,,A B C D 四点共圆，所以当线段AC 为圆的直径时，此时c r最大，由余弦定理可得2222212cos12011211()32BD AB AD AB AD =+-⋅=+-⨯⨯⨯-=o ，所以BD =，又由正弦定理可得22sin120BDR ==o， 即c r的最大值2，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，正弦定理和余弦定理，以及四点共圆的应用，其中解答中构造出,,,A B C D 四点共圆，结合图形求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，构造思想的应用，属于中档试题. 7．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）A ．12B ．2C ．22D ．2【答案】A【解析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为（ ）A ．2018B ．1C ．0D ．2019【答案】A【解析】由余弦定理2222cos a b c ab C +-=，结合题设可得220182cos c ab C =，利用同角三角函数关系：()22tan tan 2cos tan tan tan A B ab CC A B c ⋅=+，即得解.【详解】2222019a b c +=Q ，222220182cos a b c c ab C ∴+-== 220182cos c ab C ∴=()()22sin sin 2tan tan 2sin sin cos 2cos cos cos 2018sin sin sin tan tan tan sin sin cos cos cos A BA B A B C ab C A B C A B C A B C A B cC A B ⋅⋅∴====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、余弦定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题.9．已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增. 【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在R 上单调递增.只有C 符合,故选C ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题. 10．高斯函数()[]f x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数()2x x g x e e -=--的零点为0x ，则()0g f x =⎡⎤⎣⎦（ ）A ．12e e-- B ．2-C ．12e e-- D ．2212e e -- 【答案】B【解析】先判断()2xxg x e e-=--的单调性，再由零点存在定理，得到零点0x 所在范围，然后从内到外求函数值. 【详解】 因为()2x xg x e e-=--， 所以()0xxg x e e-+'>=，所以()g x 在R 上是增函数.而()()0110220,120-=--=-<=-->g e e g e e ，所以()00,1x ∈， 所以()00[]0==f x x ， 所以()()002g f x g ==-⎡⎤⎣⎦.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的零点及取整函数，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.11．若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．(⎤⎦C ．92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}3【答案】A【解析】由题意得知，全称命题“1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥”是真命题，利用参变量分离法得出12x xλ≤+，然后利用基本不等式求出12x x +的最小值，可得出实数λ的取值范围. 【详解】因为01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，所以1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥恒成立是真命题，即1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x xλ≤+恒成立是真命题，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，由基本不等式得12x x +≥=1,222x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，等号成立，λ∴≤因此，实数λ的取值范围是(-∞，故选：A. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数的取值范围，在求参数的取值范围时，可灵活利用参变量分离法，转化为函数的最值求解，考查运算求解能力，属于中等题.12．已知函数2()43f x x x =-+.若方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不相同的实根，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()2,0- B ．()2,1-- C ．()0,1 D ．()0,2【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象，根据方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根，得到方程20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，画出函数2()43f x x x =-+的图象，如图所示， 可得()(1)(3)0,(2)1,0f f f f x ===≥，因为方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根， 则方程20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内， 设()2g t t bt c =++，则满足(1)0g =且(0)0g >且()02b g -<且012b<-<， 即10b c ++=且0c >且2()()022b b bc -+⋅-+<且012b<-<， 解得21b -<<-，即实数b 的取值范围是()2,1--，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根，转化为20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.二、填空题13．若实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是__________； 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 【解析】令cos x θ=，sin y θ=，可将xy 化为1sin 22θ，根据三角函数值域可求得结果. 【详解】221x y +=Q ∴可令cos x θ=，sin y θ=1cos sin sin 22xy θθθ∴==[]sin 21,1θ∈-Q 11,22xy ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦本题正确结果：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.14．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______． 【答案】(,1]-∞【解析】试题分析：由题意，由2{30y xx y =+-=，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线2y x=上存在点(,)x y 满足约束条件30,{230,,x y x y x m +-≤--≤≥，如图所示，可得1m ≤，则实数m 的取值范围(,1]-∞．【考点】线性规划．15．不等式()(sin 2)0x x x +-<的解集为______________． 【答案】(0,)+∞ )【解析】因为()()sin 20x x x +-<且 20,0,0sinx x x x -∴+∴>，所以原不等式的解集是{}|0x x >，故答案为()0,∞+.16．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．【答案】4 【解析】【详解】当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n nn a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12n na n =+，即(1)2nn a n =+⋅． 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->． 记122311,,224n n n b b b -==-=，2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==． 所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 【考点】1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题17．设:p 实数a 满足不等式3113a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点.若p q ∧为真命题，并记为r ，且1:2t a m >+或a m <.若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围. 【答案】512m ≤≤ 【解析】先求解p ，q 为真时，a 的范围，继而求解若p q ∧为真，a 的范围，又t 是r⌝的必要不充分条件，列出不等式组限制条件，即得解.【详解】若p 为真，则3a ≤ 又()21'()333f x x a x =+-+，若q 为真， 令0∆≤，则15a ≤≤若p q ∧为真，则13a ≤≤，:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1511232m m m ≥⎧⎪∴∴≤≤⎨+≤⎪⎩【点睛】本题考查了逻辑连接词和充分必要条件，考查了学生逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.18．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21111,n n n a s s a ++=+=，11n n n n n a a b a a ++=+ （1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列{}n b 的前n 项和n T【答案】(1) n a n =；(2) 21n n T n n =++ 【解析】（1）由,n n S a 的关系，因为211n n n s s a +++=，得等式21n n n s s a -+=，两式相减，再确定数列{}n a 的性质，从而求其通项公式即可；（2）先求出数列1121n b n n =-++，再利用累加法求和即可. 【详解】(1)当1n =时，222212s s a +=，20,2n a a >∴=Q当2n ≥时，21n n n s s a -+=，相减可得1n n a a ++221n n a a +=- 10,1(2)n n n a a a n +>∴-=≥Q又211a a -=Q ，{}n a ∴是首项为1是公差为1的等差数列,即1(1)1n a n n =+-⨯=，故n a n =；(2)由(1)知,111211n n n b n n n n +=+=-+++ 所以11111111...222233411n n T n n n n n =-+-+-++-+=+++. 【点睛】本题考查含,n n S a 的递推式求数列的通项公式及累加法求数列的前n 项和，此题关键是由已知条件得等式21n n n s s a -+=，再作差求通项，属中档题.19．已知,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且满足：()(sin sin sin )sin a b c B C A b C +++-=.(1)求角A 的大小；(2)设a =S 为ABC ∆的面积，求cos S B C +的最大值.【答案】（1）23A π=； （2. 【解析】（1）运用正弦定理可得b 2+c 2﹣a 2＝﹣bc ，再由余弦定理计算可得所求角； （2）运用正弦定理求得b ，c ，由三角形的面积公式可得S ，再由两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【详解】(1)∵()()sin sin sin sin a b c B C A b C +++-=，∴根据正弦定理，知()()a b c b c a bc +++-=，即222b c a bc +-=-.∴由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==-. 又()0πA ∈，，所以23A π=. (2)根据a =23A π=及正弦定理得2sin sin sin b c a B C A====， ∴2sin ,2sin b B c C ==.∴11sin 2sin 2sin sin 22S bc A B C B C ==⨯⨯=.∴cos sin cos S B C B C B C =+()B C =-. 故当6B C π==时，cos S B C +【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及余弦函数的值域，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．已知函数32()3f x x ax =-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[0,2]上有最小值32-，求a 的值．【答案】（1）当0a =时, ()f x 在R 上为增函数;当0a <时, ()f x 在(,2)a -∞，(0,)+∞上为增函数，在(2,0)a 上为减函数;当0a >时, ()f x 在(,0)-∞，(2,)a +∞上为增函数，在(0,2)a 为减函数．（2）103a = 【解析】(1)求导后,对a 分三种情况讨论可得;(2)利用第(1)问的单调性分三种情况,求得函数的最小值与已知最小值相等,列式可解得a .【详解】（1）2()363(2)f x x ax x x a '=-=- ，当0a =时，则2(x)30f x '=≥，所以()f x 在R 上为增函数；当0a <时，20a <，所以()f x 在(,2)a -∞，(0,)+∞上为增函数，在(2,0)a 上为减函数；当0a >时，20a >，所以()f x 在(,0)-∞，(2,)a +∞上为增函数，在(0,2)a 为减函数．（2）由（1）知，当0a =时，()f x 在[0,2]上为增函数，所以min ()(0)0f x f ==，与题意矛盾；当0a <时，()f x 在(0,)+∞上为增函数，所以min ()(0)0f x f ==，与题意矛盾； 当01a <<时，()f x 在(0,2)a 上为减函数，在(2,2)a 上为增函数，所以min ()(2)32f x f a ==-，解得2a =，与01a <<矛盾；当1a ≥时，()f x 在[0,2]上为减函数，所以min ()(2)32f x f ==-，解得103a =，满足题意．综上可知103a =． 【点睛】本题考查了分类讨论,利用导数研究函数的单调性,利用导数求函数的最值,属难题, 21．函数()26cos 3sin 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若()05f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值.【答案】（2）ω4π=，函数的值域为⎡-⎣;（2.【解析】(1)将函数()f x 化简整理，根据正三角形ABC 的高为ω，进而可得其值域；(2)由()0f x 0πx π4 sin 435⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝，再由010233x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭－，求出0cos 43x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋，进而可求出结果. 【详解】(1)由已知可得()26332x f x cos x cos x x ωωωω+-=＝3x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又正三角形ABC 的高为BC 4＝，所以函数()f x 的最小正周期428T ⨯＝＝，即28πω＝，得ω4π＝，函数()f x 的值域为⎡⎣－．(2)因为()0f x (1)得()00πx π435f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋＝， 即0πx π4sin 435⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝， 由010233x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭－，，得0,4322x ππππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭－，即0πx πcos 43⎛⎫ ⎪⎝⎭＋35，故()00πx ππ1443f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝＋＋0πx ππ434⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋＋00sin cos cos sin 434434x x ππππππ⎤⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦＋＋＋4355⎛== ⎝⎭＋.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型. 22．已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '为()f x 的导数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))A f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：()f x '在区间()0,π上存在唯一零点； （Ⅲ）设2()2()g x x x a a R =-+∈，若对任意[]10,x π∈，均存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）0y =；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）(),1-∞.【解析】（Ⅰ）将0x =代入()f x 求出切点坐标，由题可得()cos sin 1f x x x x +'=-，将0x =代入()f x '求出切线斜率，进而求出切线方程．（Ⅱ）设()()g x f x '=，则()cos g x x x '=，由导函数研究()()g x f x '=的单调性进，而得出答案．（Ⅲ）题目等价于min min f g >，易求得min (1)1g g a ==-，利用单调性求出()f x 的最小值，列不等式求解．【详解】（Ⅰ）()cos sin 1f x x x x +'=-，所以(0)0f '=，即切线的斜率0k =，且(0)0f =，从而曲线y =()f x 在点(0,(0))A f 处的切线方程为0y =.（Ⅱ）设()()g x f x '=，则()cos sin 1,()cos g x x x x g x x x '=+-=. 当π(0,)2x ∈时，()0g x '>；当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以()g x 在π(0,)2单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减. 又π(0)0,0,(π)22g g g ⎛⎫=>=-⎪⎝⎭，故()g x 在(0,π)存在唯一零点.所以()f x '在(0,π)存在唯一零点.（Ⅲ）由已知，转化为min min f g >，且2()2()g x x x a a R =-+∈的对称轴1x =[]1,2∈所以min (1)1g g a ==- .由(Ⅱ)知，()f x '在(0,π)只有一个零点，设为0x ，且当()00,x x ∈时，()0f x '>；当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 单调递增，在()0,πx 单调递减. 又(0)0,(π)0f f ==，所以当[0,π]x ∈时，min 0f =.所以01a >-，即1a <，因此，a 的取值范围是(),1-∞.【点睛】导数是高考的重要考点，本题考查导数的几何意义，利用单调性解决函数的恒成立问题，存在性问题等，属于一般题．。
安徽省马鞍山市2020年高一上学期期中数学试卷B卷
安徽省马鞍山市2020年高一上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A . {0，1，2}B . {0，2}C . {0，4}D . {0，2，4}2. （2分）设集合P={x|}，m=30.5 ，则下列关系中正确的是（）A . m⊈PB . m∉PC . m∈PD . m⊄P3. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④f（x）= ，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016高一上·承德期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=C . f（x）=x，g（x）=D . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx5. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 下列说法中正确的是（）A . 奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B . y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C . 幂函数y=x 过（1，1）点D . y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数6. （2分）设函数，则方程的根有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 无数个7. （2分）设全集，，，A .B .C .D . [2，+∞）8. （2分） (2018高二下·定远期末) 对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝（）A . 0B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二下·红桥期末) 函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A . m=﹣2B . m=2C . m=﹣1D . m=110. （2分）已知，则的值（）A . 大于0B . 小于0C . 不小于0D . 不大于011. （2分）函数f(x)的定义域为，且f(x+1)为奇函数，当x>1时，，则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是（）A . 1B . 2C . 4D . 512. （2分） (2018高二下·定远期末) 若，则当时，的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a= （k∈Z），则a的值构成的集合为________．14. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 求值：________15. （1分） (2016高一上·陆川期中) 如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是________16. （1分） (2018高一上·海安月考) 如果对于函数f (x)的定义域内任意两个自变量的值，，当时，都有≤ 且存在两个不相等的自变量，，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·临沂期中) 计算（1）计算：（2）计算．18. （15分） (2017高一上·闽侯期中) 函数对一切实数，均有成立，且．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．19. （5分） (2016高一上·周口期末) 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．20. （10分）(2020·海安模拟) 已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ） 1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C） 1，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．21. （10分）已知函数．（1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知函数（）在区间上有最大值和最小值 .设 .（1）求，的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。