华罗庚小学奥数竞赛题
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1+n 2
11 1+n ，估算有 =25 ，n 的值在 50 左右。 24 2
现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为 25
又去掉一个数之后平均值有一个分母是“24”，所以（n—1）应该是 24 的倍数，由上可知 n 是 49.
1 2 3 ... 49 1225 ；而现在的总和是 48 25
6.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ （A）83 （B）79 （C）72 （D）65
3
二、填空题 7、右图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数。 要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数 是 。
（k+1） abc=100 10+10 10+110=1110；
把 1110 分解质因数： 1110=2 3 5 37 。 因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是： 5 37=185 ；上面的数是：
185 （2 3-1）=925 。
8、【答案】6 【解析】构造与最值 单循环比赛，比赛总场次为： 3 2 1 6(场) 。 每一场的得分之和是： ，都是 3 分，所以比赛结束之后，总比分是： （3+0）或者是（2+1 ） 。四个球队的比分是连续的四个自然数，假设是 a，a 1, a 2，a 3 ；有 3 6=18 （分）
2、以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形。 （A）3 （B）4 （C）6 （D）8
3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多 180 只. 有 20% 的狗错认为自己是猫；有 20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有 32% 认为自己是猫, 那么狗有（ ）只. （A）240 （B）248 （C）420 （D）842
3 发现每 3 次相遇中就有一次是 3 的倍数，所以真正的时间就是： 4 （15-1） +2=86(小时)。 2
所以答案是 86 小时。 10、【答案】2.25
【解析】平面几何，同底等高模型。 连接 EG，EG 是正方形 EFGH 的对角线，∠GEH=45°；AC 是正方形 ABCD 的对角线，∠ACB=45°。∠GEH=∠ACB，可以知道 AC∥EG。 所以△ACG 与△AEC 面积相等，都是 6.75 平方厘米， 那么△ABE 的面积是：6.75－9÷2=2.25（平方厘米）。
擦去的数是 3. 5、【答案】C 【解析】比例工程应用题。
11 1222 ， 1225 1222 3 。 24
取美羊羊的钱为 1，芒果价格为
1 1 1 ；菠萝价格为 ；草莓价格为 。 20 30 60
买回来的三种水果的价格一样，均为： 1 ( 所以一共买回来就是 10 3 30(kg ) 。 6.【答案】A 【解析】所有的正方形都是斜着的。
8
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 A （小学高年级组）
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00 ～ 11:30 ） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 算式 10−10.5÷[5.2×14.6−(9.2×5.2+5.4×3.7−4.6×1.5)]的值为___________ . 2. 箱子里已有若干个红球和黑球 , 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些 红球后, 红球的数量是黑球的三分之二 . 若放入的黑球和红球数量相同 , 则原来箱子里 的红球与黑球数量之比为___________ . 3. 有两个体积之比为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形 , 如果把该长方形的长 和宽同时增加 6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为______________ . 4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食 , 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的 袋数是甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库 , 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮库原来最少存有__________ 袋的粮食 . 5. 现有 211 名同学和四种不同的巧克力 , 每种巧克力的数量都超过 633 颗. 规定每名同学最 多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组 , 则人数最多 的一组至少有____________ 名同学 . 6. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年 , 他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数 字之和，那么这一年他__________ 岁 . 7. 右图是一个五棱柱的平面展开图 , 图中的正方形边 长都为 2. 按图所示数据, 这个五棱柱的 体积等于____________ .
原式=[(0.8+0.2) 24+6.6] 14 7.6 9 3.4 14 7.6 30.6 47.6 7.6 40 14 7.6 9
2、【答案】D
【解析】几何计数
注意看清题目，是以 4 个点为端点连接线段，构成的图形最多可以 有多少个三角形；而不是以这 4 个Biblioteka Baidu位端点，最多可以有多少三角 形，所以如图可知，有 8 个。选 D
3、【答案】A 方法一、方程法
【解析】这是一道典型的比例应用题。
这个是最直接最快的。 假设狗有 x 只，有： x 20% ( x 180) 80% ( x x 180) 32% ；
1 4 8 x ( x 180) (2 x 180) 5 5 25
(两边同乘以25) 5x+20( x 180) 8(2 x 180)
4、老师在黑板上写了从 1 开始的若干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩 11 下数的平均数是 25 ，擦掉的自然数是（） 24 A、12 B、17 C、20 D、3
5、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买 20 千克，如果买菠萝刚好买 30 千克；如果买草莓，刚好买 60 千克。最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共 买了多少千克。 A、45 B、27 C、30 D、36 ）
华罗庚杯小学高年级真题集 目 录
2012 年初赛试题…………………………………………………………………………………………………3 2012 年复赛试题…………………………………………………………………………………………………9 2013 年初赛试题………………………………………………………………………………………………15 2013 年复赛试题………………………………………………………………………………………………19 2014 年初赛试题………………………………………………………………………………………………25 2014 年决赛试题………………………………………………………………………………………………29 2015 年初赛试题………………………………………………………………………………………………37 2015 年复赛试题………………………………………………………………………………………………43 2016 年初赛试题………………………………………………………………………………………………50 2016 年决赛试题………………………………………………………………………………………………54 2017 年初赛试题………………………………………………………………………………………………60 2017 年决赛试题………………………………………………………………………………………………67
8. 在乘法算式
9
草绿 × 花红了 = 春光明媚 中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字 , 那么 春光明媚 所代表的四位数最小是 ____________ . 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 如右图, ABCD 是平行四边形, E 为 AB 延长线上一点, K 为 AD 延长线上一点.连接 BK,DE 相交于一点 O. 问: 四边形 ABOD 与四边形 ECKO 的面积是否相等? 请说明理由 .
10、正方形 ABCD 的面积为 9 平方厘米, 正方形 EFGH 的面积为 64 平方厘米. 如图所示, 边
BC 落在 EH 上. 已知三角形 ACG 的面积为 6.75 平方厘米, 则三角形 ABE 的面积为
方厘米.
平
4
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题 A（小学高年级组）参考答案
一、选择题 1.B
8、四支排球队单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是 3:0 或 3:1，则胜队得 3 分，负队得 0 分；如果比分是 3:2，则胜队得 2 分，负队得 1 分。比赛 的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 分。
9、甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，且在 A，B 两地往返来回匀速行驶，若两车第一 次相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B，而乙车只行驶了 1 小时就到达 A，则两车第 15 次 （在 A，B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了___ 小时。
25x 3600 16x 1440 9 x 2160 x 240
5
所以狗的数量就是 240 只。（也可以假设猫为 x 只，这样计算值会小很多。） 方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：
由以上可以发现狗和猫的数量之比是 4:1；相差 3 份，相差 180 只，即 1 份为 60 只。狗是 4 份，所以狗是 240 只。 4、【答案】D 【解析】 1， 2， 3，一直到 ... n的平均数可以表示为
1 1 1 ) 10(kg ) 。 20 30 60
6
边长为 1 的正方形一斜行一斜行地数，一共是： 2 4 6 8 8 6 4 2 40(个) ； 边长为 2 的正方形一斜行一斜行地数，一共是： 1 3 5 7 5 3 1 25(个) ； 边长为 3 的正方形一斜行一斜行地数，一共是： 2 4 4+2 12(个) ； 边长为 4 的正方形一斜行一斜行地数，一共是： 1 3 1 5(个) ； 边长大于等于 5 的，还有一个最大的。 所以一共就是： 40+25+12+5+1=83 。 （个） 二、填空题 7、【答案】925 【解析】位值原理。 上面这个数是下面三位数的倍数，假设下面的三位数为： abc ，上面的数是下面数的倍数， 所以上面的数可以写成： k abc 。 计数器三个档上各有 10 个算珠，所以上下两数之和为：
a a 1 a 2 a 3 4a 6 18 ，有 a 3 ，那么第一名的得分就是 a 3 6 。
9、【答案】86
7
【解析】行程，比例，周期。（小心看题，注意括号里的字（在 A，B 两地相遇次数不 计））。
如图，马上就有
v1 t1 1 v2 (v1为甲速，v2为乙速；t1为从出发到第一次相遇所用时间) ；
也有： v2 t1 4 v1 两个式子，左边除以左边，右边除以右边。 有：
v1 v v 2 v 4 2 ， （ 1） 4，1 =2 v2 v1 v2 v2
从出发到第一次相遇，甲乙两车合走一次全程，用时 t1 =2 。 （小时） 以后，每次相遇甲乙两车要合走两个全程，用时：4 小时。 如果没有括号里面的字，答案是就： 4 （15-1）+2=58(小时)。 但是有了括号里的字之后，我们发现从出发开始每过 3 小时，乙车就要到达 A 点或者 B 点一 次，下面我们把每次相遇的时间列出来： 2,6，10,14,18，22，26,30 ……
华杯小高历届真题数据库： 链接:http://pan.baidu.com/s/1i4VL7wx 密码:f1pw
1
2
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题 A（小学高年级组）
一、选择题 1 9 1、计算：[(0.8+ )×24+6.6]÷ -7.6= 5 14 （A）30 （B）40 （C）50 （D）60
11 1+n ，估算有 =25 ，n 的值在 50 左右。 24 2
现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为 25
又去掉一个数之后平均值有一个分母是“24”，所以（n—1）应该是 24 的倍数，由上可知 n 是 49.
1 2 3 ... 49 1225 ；而现在的总和是 48 25
6.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ （A）83 （B）79 （C）72 （D）65
3
二、填空题 7、右图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数。 要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数 是 。
（k+1） abc=100 10+10 10+110=1110；
把 1110 分解质因数： 1110=2 3 5 37 。 因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是： 5 37=185 ；上面的数是：
185 （2 3-1）=925 。
8、【答案】6 【解析】构造与最值 单循环比赛，比赛总场次为： 3 2 1 6(场) 。 每一场的得分之和是： ，都是 3 分，所以比赛结束之后，总比分是： （3+0）或者是（2+1 ） 。四个球队的比分是连续的四个自然数，假设是 a，a 1, a 2，a 3 ；有 3 6=18 （分）
2、以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形。 （A）3 （B）4 （C）6 （D）8
3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多 180 只. 有 20% 的狗错认为自己是猫；有 20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有 32% 认为自己是猫, 那么狗有（ ）只. （A）240 （B）248 （C）420 （D）842
3 发现每 3 次相遇中就有一次是 3 的倍数，所以真正的时间就是： 4 （15-1） +2=86(小时)。 2
所以答案是 86 小时。 10、【答案】2.25
【解析】平面几何，同底等高模型。 连接 EG，EG 是正方形 EFGH 的对角线，∠GEH=45°；AC 是正方形 ABCD 的对角线，∠ACB=45°。∠GEH=∠ACB，可以知道 AC∥EG。 所以△ACG 与△AEC 面积相等，都是 6.75 平方厘米， 那么△ABE 的面积是：6.75－9÷2=2.25（平方厘米）。
擦去的数是 3. 5、【答案】C 【解析】比例工程应用题。
11 1222 ， 1225 1222 3 。 24
取美羊羊的钱为 1，芒果价格为
1 1 1 ；菠萝价格为 ；草莓价格为 。 20 30 60
买回来的三种水果的价格一样，均为： 1 ( 所以一共买回来就是 10 3 30(kg ) 。 6.【答案】A 【解析】所有的正方形都是斜着的。
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 A （小学高年级组）
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00 ～ 11:30 ） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 算式 10−10.5÷[5.2×14.6−(9.2×5.2+5.4×3.7−4.6×1.5)]的值为___________ . 2. 箱子里已有若干个红球和黑球 , 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些 红球后, 红球的数量是黑球的三分之二 . 若放入的黑球和红球数量相同 , 则原来箱子里 的红球与黑球数量之比为___________ . 3. 有两个体积之比为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形 , 如果把该长方形的长 和宽同时增加 6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为______________ . 4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食 , 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的 袋数是甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库 , 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮库原来最少存有__________ 袋的粮食 . 5. 现有 211 名同学和四种不同的巧克力 , 每种巧克力的数量都超过 633 颗. 规定每名同学最 多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组 , 则人数最多 的一组至少有____________ 名同学 . 6. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年 , 他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数 字之和，那么这一年他__________ 岁 . 7. 右图是一个五棱柱的平面展开图 , 图中的正方形边 长都为 2. 按图所示数据, 这个五棱柱的 体积等于____________ .
原式=[(0.8+0.2) 24+6.6] 14 7.6 9 3.4 14 7.6 30.6 47.6 7.6 40 14 7.6 9
2、【答案】D
【解析】几何计数
注意看清题目，是以 4 个点为端点连接线段，构成的图形最多可以 有多少个三角形；而不是以这 4 个Biblioteka Baidu位端点，最多可以有多少三角 形，所以如图可知，有 8 个。选 D
3、【答案】A 方法一、方程法
【解析】这是一道典型的比例应用题。
这个是最直接最快的。 假设狗有 x 只，有： x 20% ( x 180) 80% ( x x 180) 32% ；
1 4 8 x ( x 180) (2 x 180) 5 5 25
(两边同乘以25) 5x+20( x 180) 8(2 x 180)
4、老师在黑板上写了从 1 开始的若干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩 11 下数的平均数是 25 ，擦掉的自然数是（） 24 A、12 B、17 C、20 D、3
5、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买 20 千克，如果买菠萝刚好买 30 千克；如果买草莓，刚好买 60 千克。最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共 买了多少千克。 A、45 B、27 C、30 D、36 ）
华罗庚杯小学高年级真题集 目 录
2012 年初赛试题…………………………………………………………………………………………………3 2012 年复赛试题…………………………………………………………………………………………………9 2013 年初赛试题………………………………………………………………………………………………15 2013 年复赛试题………………………………………………………………………………………………19 2014 年初赛试题………………………………………………………………………………………………25 2014 年决赛试题………………………………………………………………………………………………29 2015 年初赛试题………………………………………………………………………………………………37 2015 年复赛试题………………………………………………………………………………………………43 2016 年初赛试题………………………………………………………………………………………………50 2016 年决赛试题………………………………………………………………………………………………54 2017 年初赛试题………………………………………………………………………………………………60 2017 年决赛试题………………………………………………………………………………………………67
8. 在乘法算式
9
草绿 × 花红了 = 春光明媚 中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字 , 那么 春光明媚 所代表的四位数最小是 ____________ . 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 如右图, ABCD 是平行四边形, E 为 AB 延长线上一点, K 为 AD 延长线上一点.连接 BK,DE 相交于一点 O. 问: 四边形 ABOD 与四边形 ECKO 的面积是否相等? 请说明理由 .
10、正方形 ABCD 的面积为 9 平方厘米, 正方形 EFGH 的面积为 64 平方厘米. 如图所示, 边
BC 落在 EH 上. 已知三角形 ACG 的面积为 6.75 平方厘米, 则三角形 ABE 的面积为
方厘米.
平
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题 A（小学高年级组）参考答案
一、选择题 1.B
8、四支排球队单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是 3:0 或 3:1，则胜队得 3 分，负队得 0 分；如果比分是 3:2，则胜队得 2 分，负队得 1 分。比赛 的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 分。
9、甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，且在 A，B 两地往返来回匀速行驶，若两车第一 次相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B，而乙车只行驶了 1 小时就到达 A，则两车第 15 次 （在 A，B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了___ 小时。
25x 3600 16x 1440 9 x 2160 x 240
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所以狗的数量就是 240 只。（也可以假设猫为 x 只，这样计算值会小很多。） 方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：
由以上可以发现狗和猫的数量之比是 4:1；相差 3 份，相差 180 只，即 1 份为 60 只。狗是 4 份，所以狗是 240 只。 4、【答案】D 【解析】 1， 2， 3，一直到 ... n的平均数可以表示为
1 1 1 ) 10(kg ) 。 20 30 60
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边长为 1 的正方形一斜行一斜行地数，一共是： 2 4 6 8 8 6 4 2 40(个) ； 边长为 2 的正方形一斜行一斜行地数，一共是： 1 3 5 7 5 3 1 25(个) ； 边长为 3 的正方形一斜行一斜行地数，一共是： 2 4 4+2 12(个) ； 边长为 4 的正方形一斜行一斜行地数，一共是： 1 3 1 5(个) ； 边长大于等于 5 的，还有一个最大的。 所以一共就是： 40+25+12+5+1=83 。 （个） 二、填空题 7、【答案】925 【解析】位值原理。 上面这个数是下面三位数的倍数，假设下面的三位数为： abc ，上面的数是下面数的倍数， 所以上面的数可以写成： k abc 。 计数器三个档上各有 10 个算珠，所以上下两数之和为：
a a 1 a 2 a 3 4a 6 18 ，有 a 3 ，那么第一名的得分就是 a 3 6 。
9、【答案】86
7
【解析】行程，比例，周期。（小心看题，注意括号里的字（在 A，B 两地相遇次数不 计））。
如图，马上就有
v1 t1 1 v2 (v1为甲速，v2为乙速；t1为从出发到第一次相遇所用时间) ；
也有： v2 t1 4 v1 两个式子，左边除以左边，右边除以右边。 有：
v1 v v 2 v 4 2 ， （ 1） 4，1 =2 v2 v1 v2 v2
从出发到第一次相遇，甲乙两车合走一次全程，用时 t1 =2 。 （小时） 以后，每次相遇甲乙两车要合走两个全程，用时：4 小时。 如果没有括号里面的字，答案是就： 4 （15-1）+2=58(小时)。 但是有了括号里的字之后，我们发现从出发开始每过 3 小时，乙车就要到达 A 点或者 B 点一 次，下面我们把每次相遇的时间列出来： 2,6，10,14,18，22，26,30 ……
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题 A（小学高年级组）
一、选择题 1 9 1、计算：[(0.8+ )×24+6.6]÷ -7.6= 5 14 （A）30 （B）40 （C）50 （D）60