重点高中数学导数知识点归纳总结

高中导数知识点归纳

一、基本概念

1. 导数的定义：

设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值x

x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x

x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。

()f x 在点0x 2 函数)(x f y =的切线的斜率，

②()1;n n x nx -'= ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x

'=; ⑧()1l g log a a o x e x

'=. 二、导数的运算

1.导数的四则运算：

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()()

f x

g x f x g x f x g x

'''

⋅=+

⎡⎤

⎣⎦

常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：).

(

))

(

('

'x

Cf

x

Cf=(C 为常数)

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：

()

()

()()()()

()

()

2

f x f x

g x f x g x

g x

g x

'

⎡⎤''

-

=≠

⎢⎥

⎣⎦

。

2.复合函数的导数

形如)]

(

[x

f

yϕ

=

三、导数的应用

1.

)

(x

f在此区间上为减函数。

恒有'f0

)

(=

x，则)(x

f为常函数。

2．函数的极点与极值：当函数)(x f在点

x处连续时，

①如果在

x附近的左侧)('x

f＞0，右侧)('x

f＜0，那么)

(0x

f是极大值；

②如果在

x附近的左侧)('x

f＜0，右侧)('x

f＞0，那么)

(0x

f是极小值. 3．函数的最值：

一般地，在区间]

,

[b

a上连续的函数)

(x

f在]

,

[b

a上必有最大值与最小值。函数)

(x

f在区间上的最值

]

,

[b

a值点处取得。

只可能在区间端点及极

求函数)

(x

f在区间上最值

]

,

[b

a的一般步骤：①求函数)

(x

f的导数，令导

数0)('=x f 解出方程的跟②在区间],[b a 列出)(),(,'x f x f x 的表格，求出极值及)()(b f a f 、的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值

4．相关结论总结：

①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

四、例题插播

例1：函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在

A ．2

B ．3

C ．[解析]：∵

3)(/=x f 则a =5

例2. 已知函数x f (0,2）,且在点M ))1(,1(--f 的解析式；（Ⅱ）求函数

.233)(23+--=x x x x f

)2+内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.

；,