2018-2019学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级第二学期月考数学试卷一、选择题

1．√49的值为（）

A．﹣7B．7C．±7D．1

2．若√2b

a

是二次根式，则a，b应满足的条件是（）

A．a≥0，b≥0B．a＞0，b＞0C．b

a

＞0D．

b

a

≥0

3．下列计算正确的是（）

A．2√3+4√2=6√5B．√8=4√2C．√27÷√3=3D．√(−3)2=−3 4．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（）A．8B．10C．24D．48

5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2，则BC＝（）

A．2+2√3B．1+√3C．2√2D．4√2

6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑

0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．

A．2.5B．3C．1.5D．3.5

7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转

60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）

A ．2−√2

B ．√3

2

C ．√3−1

D ．1

9．如图，直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，EH ⊥CD 于H ，则下列结论：①AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2；②CD 2＝AD •DB ；③BD+EH BC

=1；④若F 为BE

中点，则AD ＝3BD ，其中正确的结论有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，点P 为△ABC 外一点，CP =√2，BP ＝3，AP 的最大值是（ ）

A ．√2+3

B ．4

C ．5

D ．3√2

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简：（1）√500= ；（2）√(−5)2= ；（3）√513

=

12．已知正实数x 、y 满足xy ＝7，则x √y

x

+y √x

y = ．

13．如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1＝4，S 2＝8，则S 3＝ ．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

15．如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H，AC＝AD，∠BAH＝∠ADC．若AH=3

2，BC

＝4，则BD＝．

16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，连BD，过C作CE⊥BD于F，交AB于E，连AF．若AF＝2√2，则S△CBF＝

三、解答题（共8题，共72分）

17．计算：

（1）3√3−√8+√2−√27

（2）7a√7a−4a2√1

8a

+7a√2a

18．化简求值：x√1

x +√4y−√x2+

√y3

y

，其中x＝4，y=

1

9．

19．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路

MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少秒？

20．如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形

（1）请你在所给的网格中画出边长为5、√10、√17的格点三角形△ABC．

（2）△ABC的面积＝．

21．如图，已知在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求BC边的长．

22．如图，△ACB的顶点C在等腰直角△ADE的边DE上，∠EAD＝90°，∠CAE＝∠DCB ＝∠BAD

（1）求证：△ACE≌△ABD；

（2）求证：CE2+CD2＝2AC2．

23．如图，点D为等边△ABC边AC上一点，点E为射线BC上一点

（1）若点E在边BC上且CE＝AD，求证：∠BFE＝60°；

（2）若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G，当BG＝BC时，求证：BD＝AD+CE；

（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BE＝12，则AB＝．

24．已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，PA⊥x轴于A，若P（a，b）且满足√a+6+a2+6ab+9b2＝0

（1）求OP的长度；

（2）在坐标轴上是否存在点C，使CP＝OC？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图，在y轴正半轴上取点B，使得OA＝OB，D（m，n）为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段AB于G、H两点，先写出m、n关系，当满足这个关系时，∠GOH＝45°，并用m，n满足的这个关系证明∠GOH＝

45°．