2018-2019学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷含解析

合集下载

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.若式子√x−4有意义，则x的取值范围为()A. x>4B. x<4C. x≥4D. x≤42.二次根式：√a2，2√5m，√3x2，√a2−b2，√a3，√12x，√3+√2，√a−√b2，是最简二次根式的有()个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列算式正确的是()A. √2+√5=√7B. 5√x−2√x=3√xC. √8+√502=√4+√25=7 D. 3√3a+√27a=9√3a4.二次根式x√−1x化成最简结果为()A. √xB. −√−xC. −√xD. √−x5.下列命题中，真命题的个数是()(1)三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；(2)无理数包含正无理数、零和负无理数；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1；(4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法正确结论的个数是()①a2，b2，c2能组成三角形；②√a，√b，√c能组成三角形；③c+ℎ，a+b，h能组成直角三角形；④1a2，1b2，1ℎ2能组成直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 47.甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为()A. 北偏西15°B. 南偏西75°C. 南偏东15°或北偏西15°D. 南偏西15°或北偏东15°8. 已知a =√2021−√2020，b =√2020−√2019，c =√2019−√2018，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. b <c <a9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH.连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P.若GO =GP ，则S 正方形ABCDS正方形EFGH的值是( )A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 15410. 如图，在△ABC 中，AB =4√3，∠PAB =60°，PB =PC ，∠BPC =120°，PA =3，则△APC 的面积为( )A. 16−2√3B. 5√3C. 12−154√21D. 9−94√311. √(−925)2= ______ ．12. 直角三角形中两边长为5、12，第三边长为______ ． 13. 等边三角形△ABC 的面积为4√3，则其边长为______ ．14. 已知实数a ，b 满足|2a −3|+|b +2|+√(a −2)b 2=1，则a +b 等于______ ． 15. 若x >0，y >0，且x +y =12.则√x 2+4+√y 2+9的最小值是______ ． 16. 在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，若点D 满足AD =1425AB ，BD =AB ，点P 是AD 的中点，则PCAB= ______ ．17.计算：(1)9√145÷(−32)√35×12√223；(2)23√9x+6√x4−2x√1x(x>0)．18.化简求值：(1m−3+1m+3)÷2mm2−6m+9，其中m=√6．19.若a=√3+1，b=√3−1，求：(1)ba +ab；(2)a2+b2+7ab．20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点A为顶点按下列要求作图(无尺规作图不需要写画法)．(1)在图中画一个△ABC，使其边长分别为AB=2√5，BC=√5，AC=5；(2)在(1)的条件下，计算AC边上的高．(3)在(1)的条件下，作出∠ABC的角平分线．21.先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简√7+4√3中发现：首先把√7+4√3化为√7+2√12，由于4+3=7，4×3=12，即：(√4)2+(√3)2= 7，√4×√3=√12，所以：√7+4√3=√7+2√12=√(√4)2+2√4×3+(√3)2=√(√4+√3)2=2+√3，问题：(1)填空：√4+2√3=______ ，√5−2√6=______ ．(2)进一步研究发现：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个正数a，b(a>b)，使a+b=m，ab=n，即(√a)2+(√b)2=m，√a×√b=√n.那么便有：√m±2√n=______ ．(3)化简：√3+2√2√5+2√6√7+2√12√9+2√20√11+2√30√13+2√42√15+2√56请写出化简过程)．√17+2√7222.四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分面积为S．(1)当x为何值时，直线AD1过点C？(2)当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？(3)当2<x≤3时，求S(用含x的式子表示)．23.已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，M是CE的中点．(1)如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系______ ．(2)如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB=AE=2√3，求BD的长．(3)如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB=2√3，DE=√3，求BE+BD的最小值．24.如图，已知点A(0,a)，B(b,0)，C(−b,0)，其中a，b满足a=√a−2+√(a−1)2，b2=3a2．(1)求AC的长．(2)如图1，若D为线段BC上一动点，且DA=DE，∠ADE=∠BAC，连接CE，求∠ECB．(3)如图2，在(2)的条件下，EC的垂直平分线MN交AE于点N，交EC于点M，若NM=3，CN=5，求CD．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵式子√x−4有意义，∴x−4>0，解得x>4，即x的取值范围为x>4，故选：A．二次根式中的被开方数是非负数．依据二次根式有意义的条件，即可得到x的取值范围．本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．2.【答案】C【解析】解：√a2的被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式；2√5m，√a2−b2，√a3，√a−√b2符合最简二次根式的定义，所以它们是最简二次根式；√3x2，√12x，二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数和因式，所以它们不是最简二次根式；√3+√2分母中含有二次根式，所以不是最简二次根式；综上所述，上述二次根式中，属于最简二次根式的个数是4个．故选：C．根据最简二次根式的定义，同时满足①被开方数不含能开得尽方的因数，②被开方数不含分母，才是最简二次根式，进行选择即可．本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、√2+√5为最简结果，不符合题意；B、原式=3√x，符合题意；C、原式=2√2+5√22=7√22，不符合题意；D、原式=3√3a+3√3a=6√3a，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据二次根式有意义的条件可知：x<0，∴原式=−√x2×(−1x)=−√−x．故选：B．根据二次根式有意义的条件可得x<0，进而可得结果．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．5.【答案】B【解析】解：(1)∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；(2)无理数包含正无理数和负无理数，原命题是假命题；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为√(n2−1)2+(2n)2=√(n2+1)2=n2+1，是真命题；(4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，是真命题．故选：B．利用勾股定理的逆定理对①进行判断；根据无理数的定义对②进行判断；根据勾股定理对③进行判断；利用等腰三角形的性质和勾股定理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】B【解析】解：∵a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2=c2，h是斜边上的高，①∵a2+b2=c2，不符合三角形的两边之和大于第三边；∴a2、b2、c2不能组成三角形，∴①错误；②(√a+√b)2=a+b+2√ab，(√c)2=c；∵a、b、c能组成三角形，∴a+b>c，(√a+√b)2>(√c)2；∴√a+√b>√c，∴√a，√b，√c能组成三角形(这里明显√c是最长边)；∴②正确；③∵(c+ℎ)2−ℎ2=c2+2cℎ，cℎ=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)，∴2cℎ=2ab，∴c2+2cℎ=c2+2ab，∵a2+b2=c2，∴c2+2cℎ=a2+b2+2ab，∴(c+ℎ)2−ℎ2=(a+b)2，∴ℎ2+(a+b)2=(c+ℎ)2，∴c+ℎ、a+b、h能组成直角三角形；∴③正确；④∵1a2+1b2=a2+b2a2b2=c2c2ℎ2=1ℎ2不符合三角形的两边之和大于第三边；∴1a2，1b2，1ℎ2不能组成直角三角形，∴④错误．∴正确的序号是②③．故选：B．根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．7.【答案】C【解析】解：如图所示，∠1=75°，OA=16×1.5=24(海里)，OB=12×1.5=18(海里)，AB=30海里，∵182+242=302，∴△AOB是直角三角形，则∠AOB=90°，故∠2=15°，同理可得：∠3=15°，则它的航行方向为南偏东15°或北偏西15°．故选：C．首先根据路程=速度×时间，求得两条直角边的长分别是24，18.再根据勾股定理逆定理得出△AOB是直角三角形，得出它的航行方向．此题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出几何模型是解题关键．8.【答案】A【解析】解：a=(√2021−√2020)(√2021+√2020)√2021+√2020=1√2021+√2020，b=(√2020−√2019)(√2020+√2019)√2020+√2019=1√2020+√2019，c=(√2019−√2018)(√2019+√2018)√2019+√2018=1√2019+√2018，∵√2021+√2020>√2020+√2019>√2019+√2018，∴1√2021+√2020<1√2020+√2019<1√2019+√2018，即a<b<c，故选：A．利用平方差公式，进行分子有理化，将分子全部化为1，三个同分子的正分数比较大小，分母大的反而小．这道题主要考查平方差公式，利用分子有理化比较二次根式的大小，需要注意三个同分子的正分数比较大小，分母大的反而小．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．证明△BPG≌△BCG(ASA)，得出PG=CG.设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=√2x，由勾股定理得出BC2=(4+2√2)x2，则可得出答案．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，∵OG=GP，∴∠GOP=∠OPG=67.5°，∴∠PBG=22.5°，又∵∠DBC=45°，∴∠GBC=22.5°，∴∠PBG=∠GBC，∵∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG，∴△BPG≌△BCG(ASA)，∴PG=CG．设OG=PG=CG=x，∵O为EG，BD的交点，∴∠EOD=∠GOB，又∵ED//BG，∴∠EDO=∠GBO，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴ED=BG，BF=CG，∴△EOD≌△GOB(AAS)，∴EO =OG =x ，∴EG =2x ，FG =√2x ， ∴BF =CG =x ， ∴BG =x +√2x ， ∴BC 2=BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2，．故选：B ．10.【答案】D【解析】解：如右图，延长CP 交AB 于点Q ，过点P 作PH ⊥AB ，∵∠PAB =60°，∴∠APH =30°，∴AH =12PA =32，在Rt △PAH 中，PH =√PA 2−AH 2=√32−(32)2=3√32，∴BH =AB −AH =4√3−32，∵BP²=PH²+BH²，∴BP²=274+(4√3−32)²=57−12√3，∵∠BPC =120°，∴∠BPQ =180°−∠BPC =180°−120°=60°，∴∠BPQ =∠PAB =60°，又∵∠PBA =∠PBA ，∴△BPQ∽△BAP ，∴BP BA =BQBP =PQAP ，∴BP²=BA ⋅BQ ，∴BQ =BP AB 2=57−12√34√3=19√3−124，∴AQ =AB −BQ =12−3√34，PQ =PB⋅APAB =√34BP ，∵BP =PC ，∴PC =√57−12√3，∴S △APCS △APQ =PC PQ =√34BP =4√33， ∴S △APC =4√33S △APQ =4√33×12×AQ ⋅PH =3AQ ，∴S △APC =3×12−3√34=9−9√34，故选：D ．延长CP 交AB 于点Q ，过点P 作PH ⊥AB ，根据三角形相似得线段比例关系，再根据△APC 和△APQ 面积的比例关系计算面积即可．本题主要考查三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及求三角形面积等知识是解题的关键．11.【答案】925【解析】解：原式=√(925)2=925．故答案为：925．根据二次根式的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质． 12.【答案】13或√119【解析】【分析】本题主要考查了学生对三角形三边关系，勾股定理的理解及运用，做此题时注意分情况进行分析．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，注意验证是否满足三角形三边关系．【解答】解：①、12和5均为直角边，则第三边为13，5+12>13，能构成三角形；②、12为斜边，5为直角边，则第三边为√119，而5+√119>12，能构成三角形，故答案为13或√119．13.【答案】4【解析】解：作AD⊥BC于点D，设等边三角形边长为a，则CD=12BC=12a，∵∠CAD=30°，∴AD=√3CD=√32a，∴等边三角形△ABC的面积为12BC⋅AD=√34a2，∴√34a2=4√3，解得a=4．故答案为：4．由三角形面积为√34a2求解．本题考查等边三角形的性质，解题关键是掌握等边三角形的面积为√34a2．14.【答案】0【解析】解：∵√(a−2)b2≥0，b2≥0，∴a−2≥0，∴a≥2，∴|2a−3|≥1，|b+2|≥0，√(a−2)b2≥0，∵|2a−3|+|b+2|+√(a−2)b2=1，∴|2a−3|=1，|b+2|=0，∴a=2，b=−2，∴a+b=0．故答案为：0．根据√(a−2)b2≥0，b2≥0，可得a≥2，进而可得a和b的值．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．15.【答案】13【解析】解：∵x+y=12，∴y=12−x，原式可化为：√x2+4+√(12−x)2+9=√(x−0)2+(0−2)2 +√(x−12)2+(0−3)2，即可理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值．如图：√x2+4+√y2+9的最小值即B′C的长度．∵B′C=√52+122=13，∴√x2+4+√y2+9的最小值为13．故答案为：13将代数式√x2+4+√y2+9转化为√(x−0)2+(0−2)2 +√(x−12)2+(0−3)2，理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．16.【答案】31√250【解析】解：延长PB，在PB的延长线上截取BE=AP，连接PC，∵BD=AB，点P是AD的中点，∴BP⊥AD，∴∠BPA=90°，∵∠ACB=90°，∠BPA+∠PAC+∠ACB+∠CBP=360°，∠CBP+∠EBC=180°，∴∠PAC+∠CBP=180°，∴∠EBC=∠PAC，在△EBC和△PAC中，{BE=AP∠EBC=∠PAC BC=AC，∴△EBC≌△PAC(SAS)，∴EC=PC，∠ECB=∠PCA，∵∠PCA+∠PCB=90°，∴∠ECB+∠PCB=90°，即∠PCE=90°，∵AD=1425AB，设AB=25x，则AD=14x，AP=7x，∴BE=7x，BP=√AB2−AP2=√(25x)2−(7x)2=24x，∴PE=BE+BP=7x+24x=31x，∵EC=PC，∠PCE=90°，∴PC=31√2x2，∴PCAB =31√2x225x=31√250，故答案为：31√250．根据题意，先作出合适的辅助线，然后根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，可以表示出PC和AB，然后计算即可．本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出PC和AB的比值．17.【答案】解：(1)原式=9×√515×(−23)√15×12×2√63=−2√23；(2)原式=2√x+3√x−2√x =3√x．【解析】(1)先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再约分即可；(2)先化简各二次根式，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=m+3+m−3(m+3)(m−3)⋅(m−3)22m=2m(m+3)(m−3)⋅(m−3)22m=m−3m+3，当m=√6时，原式=√6−3√6+3=√6−3)2(√6+3)(√6−3)=15−6√6−3=2√6−5．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：∵a=√3+1，b=√3−1，∴a+b=(√3+1)+(√3−1)=2√3，ab=(√3+1)(√3−1)=2，(1)ba +ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=12−2×22=4；(2)a2+b2+7ab=(a+b)2+5ab=12+5×2=22．【解析】(1)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，根据分式加法法则把原式化简，代入计算即可；(2)根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、分式的加法法则、完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)设AC边上的高为h，则有12×5×ℎ=12×2√5×√5，∴ℎ=2．(3)如图，线段BE即为所求作．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)设AC边上的高为h，构建方程求解即可．(3)取格点T，连接BT交AC于点E，线段BE即为所求作．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】√3+1√3−√2√a±√b【解析】解：(1)√4+2√3=√3+1+2√3=√(√3+1)2=√3+1；√5−2√6=√2+3−2√2×3=√(√3−√2)2=√3−√2；故答案为：√3+1；√3−√2；(2)√m±2√n=√(a)2+(√b)2±2√a×√b=√(√a±√b)2=√a±√b；故答案为：√a±√b；(3)原式=√2+1√3+√2+√4+√3√5+√4√8+√7√9+√8=√2−1+√3−√2+√4−√3+√5−√4+...+√8−√7+√9−√8=√9−1=3−1=2．(1)根据阅读过程即可得结果；(2)利用所给的材料的方法求解即可；(3)利用所给的材料的方法先化简，然后进行分母有理化进行计算即可．本题属于规律型：数字的变化类，考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的化简．22.【答案】解：(1)如题干图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即(3−x)2=x2+(√13−2)2，，解得：x=2√13−43∴当x=2√13−4时，直线AD1过点C；3(2)如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√10，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=√10−2，PC=3−x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，，解得：x=2√10−23∴当x=2√10−2时，直线AD1过BC的中点E；3(3)如图3，当2<x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3(根据折叠)，∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x−a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，解得：a=4+ x22x，∴y=12×2×4+x22x=x2+42x．【解析】(1)在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，由PC2=PD12+CD12得到(3−x)2=x2+(√13−2)2，即可求解；(2)在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，即可求解；(3)在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，进而求解．本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．23.【答案】BD=√2BM【解析】解：(1)BD=√2BM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∴∠BAC=∠EAD=45°，∴∠CAE=90°，∵M为CE中点．∴CM=AM，∵BM=BM，BC=BA，∴△BCM≌△BAM(SSS)，∴∠CBM=∠MBA=45°，同理可得∠MDA=45°，∴∠BMD=90°，∴BD2=BM2+DM2=2BM2，∴BD=√2BM；故答案为：BD=√2BM；(2)如图2，连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=AE=2√3，∴BC=AB=2√3，AD=DE=AE×√22=2√3×√22=√6，AC=√2AB=√2×2√3=2√6，在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，∴DP=AP=√6=AD，∴△ADP是等边三角形，∴∠CAD=60°∴∠ACD=30°，∵∠AED=∠ACD+∠CAE，∴∠CAE=∠AED−∠ACD=45°−30°=15°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+15°=60°，∵AB=AE=2√3，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∵AD=DE，BD=BD，∴△BAD≌△BED(SSS)，∴∠ABD=∠EBD=30°，∠ADB=∠EDB=45°，∴∠CBD=60°，∠BCG=30°，∵∠BGC=∠CGD=90°，BC=√3，CG=√BC2−BG2=∴BG=12√(2√3)2−(√3)2=3，∴DG=CG=3，∴BD=BG+DG=√3+3；(3)如图，作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG=DE，连接BG，EM，DG，∵AB=AC=2√3，∠ABC=90°，点B与点M关于C对称，∴四边形ABCM是正方形，EM=BE，∴∠BCM=90°，BC=CM=AB=2√3，∠ACM=45°，∵△DEF是等腰直角三角形，DE=√3，∠EDF=90°，∴∠DEF=45°=∠ACM，∴DE//CG，DE=MG，∴四边形DEMG是平行四边形，∴DG//EM，DG=EM，∴DG=BE，∴BE+BD=DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD 最小，此时，BE+BD=BG=√BC2+CG2=√(2√3)2+(2√3+√3)2=√39，∴BE+BD的最小值为√39．(1)连接AM，则CM=AM，可证明△BCM≌△BAM，可得∠MBA=45°，同理可得∠MDA= 45°，则结论得证；(2)连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，可证△ADP是等边三角形，得出∠ACD=30°，进而得出△ABE是等边三角形，△BAD≌△BED，再运用勾股定理知识即可求得结论；(3)作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG=DE，连接BG，EM，DG，先证明四边形ABCM是正方形，再证明四边形DEMG是平行四边形，根据BE+BD=DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD 最小，再运用勾股定理求得答案．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正方形判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，轴对称性质等，此题综合性比较强，培养了学生分析问题和解决问题的能力．24.【答案】解：(1)由题意可得a−2≥0，a>0，b<0，∴a≥2，∴a=√a−2+√(a−1)2=√a−2+a−1，∴a=3，∵b2=3a2．∴b=−3√3，∴点A(0,3)，B(−3√3,0)，C(3√3,0)，∴AC=√9+27=6；(2)取点A关于O的对称点F(0,−3)，连接BF，则BA=AF=BF=6，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAO=60°，∴∠BAC=2∠BAO=120°，过点D作∠CDQ=120°，交CA的延长于点Q，∵∠ACD=30°，∴∠Q=30°，∴∠Q=∠ACD，∴DQ=DC，∵∠ADE=∠BAC=120°，∴∠ADQ=∠EDC，又∵DE=AD，∴△QDA≌△CDE(SAS)，∴∠Q=∠DCE=30°，即∠ECB=30°；(3)由(2)知∠DCE=30°，∴∠ACE=60°，在四边形ADEC中，∠DAC+∠DEC=180°，延长CA至G，使AG=CE，∵∠GAD+∠DAC=180°，∴∠GAD=∠DEC，又∵DA=DE，∴△GAD≌△CED(SAS)，∴∠G=∠DCE=30°，GD=DC，∴∠GDC=120°，过点D作DH⊥GC于点H，∴GC=√3DC，∴√3DC=GC=AG+AC=CE+AC，∵NM=3，CN=5，∴CM=√CN2−NM2=√52−32=4，∴CE=2CM=8，∴CG=AG+AC=8+6=14，∴CD=√3=√3=14√33．【解析】(1)由非负数的性质求出a=3，求出b=−3√3，则可求出答案；(2)取点A关于O的对称点F(0,−3)，连接BF，则BA=AF=BF=6，得出△ABF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BAO=60°，过点D作∠CDQ=120°，交CA的延长于点Q，证明△QDA≌△CDE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠Q=∠DCE=30°，则可得出答案；(3)延长CA至G，使AG=CE，证明△GAD≌△CED(SAS)，由全等三角形的性质得出∠G=∠DCE=30°，GD=DC，则∠GDC=120°，过点D作DH⊥GC于点H，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．。

(解析版)武汉江夏区2018-2019年初二下年中数学试卷.doc

(解析版)武汉江夏区2018-2019年初二下年中数学试卷【一】选择题：〔共10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置、1、〔3分〕以下根式中，化简后能与进行合并的是〔〕A、 B、C、 D、2、〔3分〕如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是〔〕A、只有①和②相等B、只有③和④相等C、只有①和④相等D、①和②，③和④分别相等3、〔3分〕在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN＝74°，∠DBC＝41°，那么∠ADB度数为〔〕A、 15°B、 17°C、 16°D、 32°4、〔3分〕有游客M人，如果每N个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔〕A、B、C、D、5、〔3分〕如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”、他们仅仅少走了〔〕步路〔假设2步为1米〕，却踩伤了花草、A、 6步B、 5步C、 4步D、 2步6、〔3分〕假设＋＝，0《X《1，那么﹣＝〔〕A、﹣B、﹣2C、±2D、±7、〔3分〕如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，那么点A到边BC的距离为〔〕A、 B、 3C、 4 D、 38、〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等、无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的〔〕A、B、C、D、9、〔3分〕矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE ＝3，DM＝2，EF⊥FM，那么EM的长为〔〕A、 5B、C、 6D、10、〔3分〕如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为RT△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，假设OE＝，那么正方形的面积为〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2【二】填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕以下不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置、11、〔3分〕①代数式在实数范围里有意义，那么X的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解X2﹣3＝、12、〔3分〕成立的条件是、13、〔3分〕X＝2﹣，代数式〔7＋4〕X2＋〔2＋〕X＋的值是、14、〔3分〕如下图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，那么这个最小值为、15、〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为、16、〔3分〕如图，四边形ABCD中，∠ABE＝90°，AB∥CD，AB＝BC＝6，点E为BC 边上一点，且∠EAD＝45°，ED＝5，那么△ADE的面积为、三、解答题〔共8小题72分〕以下各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤、17、〔8分〕①〔＋〕＋〔﹣〕②〔2﹣3〕÷、18、〔8分〕先简化，再求值：，其中X＝、19、〔8分〕P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB＝PD、20、〔8分〕如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上、〔1〕填空：∠ABC＝，BC＝、〔2〕假设点A在网格所在的坐标平面里的坐标为〔1，﹣2〕，请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标、21、〔8分〕水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？22、〔10分〕如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G、〔1〕猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；〔2〕假设AB＝3，AD＝4，求线段GC的长、23、〔10分〕在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC、〔1〕如图1，假设∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG、①求证：BE＝BF、②请判断△AGC的形状，并说明理由；〔2〕如图2，假设∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG、那么△AGC又是怎样的形状、〔直接写出结论不必证明〕24、〔12分〕：如图，在△ABC中，A〔A，0〕，B〔B，0〕，C〔0，C〕，且A、B、C满足B＝，BD⊥AC于D，交Y轴于E、〔1〕如图1，求E点的坐标；〔2〕如图2，过A点作AG⊥BC于G，假设∠BCO＝30°，求证：AG＋GC＝CB＋BO；〔3〕如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交Y轴于Q点，在射线PQ 上截取PH＝PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时〔PQ不过点C〕，∠OPF 的大小是否发生变化？假设不变，求其度数；假设变化，求其变化范围、湖北省武汉市江夏区2018－2018学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔共10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置、1、〔3分〕以下根式中，化简后能与进行合并的是〔〕A、 B、C、 D、考点：同类二次根式、分析：先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否与是同类二次根式即可、解答：解：A、＝2，与不能进行合并，故本选项错误；B、＝3，与不能进行合并，故本选项错误；C、＝，与不能进行合并，故本选项错误；D、＝2，与能进行合并，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了二次根式的性质和二次根式的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力、2、〔3分〕如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是〔〕A、只有①和②相等B、只有③和④相等C、只有①和④相等D、①和②，③和④分别相等考点：三角形的面积、专题：压轴题、分析：根据三角形的面积公式来计算即可、解答：解：小矩形的长为A，宽为B，那么①中的阴影部分为两个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B×2＝AB；②中的阴影部分为一个底边长为A，高为2B的三角形，∴S＝×A•2B＝AB；③中的阴影部分为一个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B＝AB；④中的阴影部分为一个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B＝AB、∴①和②，③和④分别相等、应选D、点评：此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度、3、〔3分〕在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN ＝74°，∠DBC＝41°，那么∠ADB度数为〔〕A、 15°B、 17°C、 16°D、 32°考点：线段垂直平分线的性质、分析：首先连接AC，根据AM⊥CD，AN⊥BC，判断出四边形AMCN是圆内接四边形，进而求出∠BCD＝106°；然后判断出∠ABD＝∠ADB，根据∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD ＝106°，求出∠ADB的度数是多少即可、解答：解：如图，连接AC，，∵AM⊥CD，AN⊥BC，∴四边形AMCN是圆内接四边形，∴∠MAN＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠MAN＝180°﹣74°＝106°，∴∠BDC＝180°﹣41°﹣106°＝33°，∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∴AB＝AC＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠ACD，∴∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD＝106°，∵∠ABD＝∠ADB，∠DBC＝41°，∠BDC＝33°，∴∠ADB＝〔106°﹣41°﹣33°〕÷2＝32°÷2＝16°即∠ADB度数为16°、应选：C、点评：〔1〕此题主要考查了线段垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要判断出：∠ABD＝∠ADB，∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD＝106°、〔2〕此题还考查了等腰三角形的边角的关系，要熟练掌握、4、〔3分〕有游客M人，如果每N个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔〕A、B、C、D、考点：列代数式〔分式〕、专题：应用题、分析：房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：M﹣1、解答：解：住进房间的人数为：M﹣1，依题意得，客房的间数为，应选A、点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系、5、〔3分〕如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”、他们仅仅少走了〔〕步路〔假设2步为1米〕，却踩伤了花草、A、 6步B、 5步C、 4步D、 2步考点：勾股定理的应用、分析：少走的距离是AC＋BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可、解答：解：在直角△ABC中，AB2＝AC2＋BC2AB＝＝＝5M、那么少走的距离是AC＋BC﹣AB＝3＋4﹣5＝2M＝4步、应选C、点评：此题考查正确运用勾股定理、善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键、6、〔3分〕假设＋＝，0《X《1，那么﹣＝〔〕A、﹣B、﹣2C、±2D、±考点：二次根式的化简求值、专题：计算题、分析：把条件两边平方得到〔＋〕2＝6，再根据完全平方公式得到〔﹣〕2＋4＝6，那么利用二次根式的性质得｜﹣｜＝，然后根据0《X《1，去绝对值即可、解答：解：∵＋＝，∴〔＋〕2＝6，∴〔﹣〕2＋4＝6，∴｜﹣｜＝，∵0《X《1，∴﹣＝﹣、应选A、点评：此题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值、二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰、7、〔3分〕如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，那么点A到边BC的距离为〔〕A、 B、 3C、 4 D、 3考点：勾股定理；三角形的面积、专题：压轴题；网格型、分析：根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可求出点A到边BC的距离、解答：解：S△ABC：S大正方形＝〔4﹣1﹣1﹣0、5〕：4＝1、5：4＝3：8，∵S△ABC＝3，∴小正方形的面积为2，BC＝2，点A到边BC的距离为6÷2＝3，应选D、点评：此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式、8、〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等、无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的〔〕A、B、C、D、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质、分析：分两种情况探讨：〔1〕当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；〔2〕当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论、解答：解：〔1〕当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分＝S正方形ABCD，〔2〕当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时、∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB＝∠OBF＝45°，OA＝OBBO⊥AC，即∠AOE＋∠EOB＝90°，又∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠A′OC′＝90°，即∠BOF＋∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF〔ASA〕，∵S两个正方形重叠部分＝S△BOE＋S△BOF，又S△AOE＝S△BOF，∴S两个正方形重叠部分＝S△ABO＝S正方形ABCD、综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的、应选C、点评：此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键、9、〔3分〕矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE ＝3，DM＝2，EF⊥FM，那么EM的长为〔〕A、 5B、C、 6D、考点：勾股定理；矩形的性质、专题：压轴题、分析：过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，那么AE ＝DG，EG＝AD，于是可求MG＝DG﹣DM＝1，在RT△EMG中，利用勾股定理可求EM、解答：解：过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD＝90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE＝DG，EG＝AD，∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣2＝1，∵EF⊥FM，∴△EFM为直角三角形，∴在RT△EGM中，EM＝＝＝＝5、应选B、点评：此题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握、10、〔3分〕如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为RT△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，假设OE＝，那么正方形的面积为〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质、分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON＝90°，再求出∠COM＝∠DON，根据正方形的性质可得OC＝OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM＝ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2A，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE＝CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC＝OD＝A，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出A2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解、解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM＋∠DOM＝∠DON＋∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON〔AAS〕，∴OM＝ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2A，∵∠DCE＝30°，∠CED＝90°∴DE＝A，CE＝A，设DN＝X，X＋DE＝CE﹣X，解得：X＝，∴NE＝X＋A＝，∵OE＝NE，∴＝•，∴A＝1，∴S正方形ABCD＝4应选B、点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点、【二】填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕以下不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置、11、〔3分〕①代数式在实数范围里有意义，那么X的取值范围是X≥1；②化简的结果是2A；③在实数范围里因式分解X2﹣3＝〔X＋〕〔X﹣〕、考点：二次根式有意义的条件；实数范围内分解因式；二次根式的性质与化简、分析：①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可、解答：解：①由X﹣1≥解得，X≥1；②＝2A；③X2﹣3＝〔X＋〕〔X﹣〕、故答案为：X≥1；2A；〔X＋〕〔X﹣〕、点评：此题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简以及实数范围内的因式分解，二次根式的被开方数是非负数、12、〔3分〕成立的条件是X≥1、考点：二次根式的乘除法、分析：根据二次根式的乘法法那么：•＝〔A≥0，B≥0〕的条件，列不等式组求解、解答：解：假设成立，那么，解之得，X≥﹣1，X≥1，所以X≥1、点评：此题的隐含条件是：被开方数是非负数、13、〔3分〕X＝2﹣，代数式〔7＋4〕X2＋〔2＋〕X＋的值是2＋、考点：二次根式的化简求值、分析：首先不所求的式子化成〔2＋〕2X2＋〔2＋〕X＋的形式，然后把X的值代入求解、解答：解：原式＝〔2＋〕2X2＋〔2＋〕X＋＝【〔2＋〕X】2＋〔2＋〕〔2﹣〕＋＝【〔2＋〕〔2﹣〕】2＋〔2＋〕〔2﹣〕＋＝1＋1＋＝2＋、点评：此题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行变形是关键、14、〔3分〕如下图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，那么这个最小值为2、考点：轴对称－最短路线问题；正方形的性质、专题：计算题；压轴题、分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点、此时PD ＋PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果、解答：解：连接BD，与AC交于点F、∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE最小、∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2、又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2、故所求最小值为2、故答案为：2、点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题、15、〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理、专题：动点型、分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论、解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：〔1〕如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为〔2，4〕；〔2〕如答图②所示，OP＝OD＝5、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为〔3，4〕；〔3〕如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P坐标为〔8，4〕、综上所述，点P的坐标为：〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、故答案为：〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、点评：此题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏、16、〔3分〕如图，四边形ABCD中，∠ABE＝90°，AB∥CD，AB＝BC＝6，点E为BC 边上一点，且∠EAD＝45°，ED＝5，那么△ADE的面积为15、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质、分析：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG＝DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG＝AD，∠EAD＝∠GAE＝45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG＝ED＝5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；解答：解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG＝DF，在△AGB与△ADF中，，∴△AGB≌△ADF〔SAS〕，∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAF，∴∠GAD＝90°∵∠EAD＝45°，∴∠GAE＝45°，在△ADE与△AGE中，，∴△ADE≌△AGE〔SAS〕，∴EG＝ED＝5，∴S△ADE＝S△AGE＝EG•AB＝×5×6＝15，故答案为15、点评：此题考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，作出辅助线是解答此题的关键、【三】解答题〔共8小题72分〕以下各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤、17、〔8分〕①〔＋〕＋〔﹣〕②〔2﹣3〕÷、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：①先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；②先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算、解答：解：①原式＝4＋2＋2﹣＝6＋；②原式＝〔8﹣9〕÷＝﹣÷＝﹣、点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、18、〔8分〕先简化，再求值：，其中X＝、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将X 的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•＝，当X＝＋1时，原式＝＝、点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式、19、〔8分〕P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB＝PD、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质、专题：证明题、分析：由四边形ABCD是正方形得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，证得△BAP≌△DAP，得到PB＝PD、、解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△BAP和△DAP中，，∴△BAP≌△DAP〔SAS〕，∴PB＝PD、点评：此题主要考查了正方形，全等三角形的判定，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键、20、〔8分〕如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上、〔1〕填空：∠ABC＝135°，BC＝2、〔2〕假设点A在网格所在的坐标平面里的坐标为〔1，﹣2〕，请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标、考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；勾股定理、分析：〔1〕直接利用网格得出：∠ABC的度数，再利用勾股定理得出BC的长；〔2〕利用平行四边形的性质得出D点位置即可、解答：解：〔1〕由图形可得：∠ABC＝45°＋90°＝135°，BC＝＝；故答案为：135°，2；〔2〕满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为：平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C和▱AD3BC、其中第四个顶点的坐标为：D1〔3，﹣4〕或D2〔7，﹣4〕或D3〔﹣1，0〕、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意不要漏解、21、〔8分〕水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？考点：勾股定理的应用、分析：找到题中的直角三角形，设水深为X尺，根据勾股定理解答、解答：解：设水深为X尺，那么芦苇长为〔X＋1〕尺，根据勾股定理得：X2＋〔〕2＝〔X＋1〕2，解得：X＝12，芦苇的长度＝X＋1＝12＋1＝13〔尺〕，答：水池深12尺，芦苇长13尺、点评：此题考查正确运用勾股定理、善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键、22、〔10分〕如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G、〔1〕猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；〔2〕假设AB＝3，AD＝4，求线段GC的长、考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕、分析：〔1〕连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE＝EF＝EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；〔2〕设GC＝X，表示出AG、DG，然后在RT△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解、解答：解：〔1〕GF＝GC、理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在RT△GFE和RT△GCE中，，∴RT△GFE≌RT△GCE〔HL〕，∴GF＝GC；〔2〕设GC＝X，那么AG＝3＋X，DG＝3﹣X，在RT△ADG中，42＋〔3﹣X〕2＝〔3＋X〕2，解得X＝、点评：此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF＝EC是解题的关键、23、〔10分〕在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC、〔1〕如图1，假设∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG、①求证：BE＝BF、②请判断△AGC的形状，并说明理由；〔2〕如图2，假设∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG、那么△AGC又是怎样的形状、〔直接写出结论不必证明〕考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形、专题：压轴题、分析：〔1〕①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，再根据DF 是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF＝∠FDC，从而得到∠F＝∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F＝∠BEF＝45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，再求出∠GAC＋∠ACG＝90°，然后求出∠AGC＝90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；〔2〕连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF＝AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC＝∠ADC＝60°，然后求出∠CBG＝60°，从而得到∠AFG＝∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG＝∠BCG，然后求出∠GAC＋∠ACG＝120°，再求出∠AGC＝60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可、解答：〔1〕证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；②△AGC是等腰直角三角形、理由如下：连接BG，由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG〔SAS〕，∴AG＝CG，∴∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形；〔2〕连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG〔SAS〕，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，在△ABC中，∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB ＋∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠AGC＝180°﹣〔∠GAC＋∠ACG〕＝180°﹣120°＝60°，∴△AGC是等边三角形、点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键、24、〔12分〕：如图，在△ABC中，A〔A，0〕，B〔B，0〕，C〔0，C〕，且A、B、C满足B＝，BD⊥AC于D，交Y轴于E、〔1〕如图1，求E点的坐标；〔2〕如图2，过A点作AG⊥BC于G，假设∠BCO＝30°，求证：AG＋GC＝CB＋BO；〔3〕如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交Y轴于Q点，在射线PQ 上截取PH＝PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时〔PQ不过点C〕，∠OPF 的大小是否发生变化？假设不变，求其度数；假设变化，求其变化范围、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理、分析：〔1〕由B＝就可以得出A＝C，就可以B的值为2及∠CAB＝45°，再由BD⊥AC就可以求出∠DBA＝45°，进而求出BO＝OE就可以求出点E的坐标；〔2〕根据三角形的面积公式可以表示出AG＝，由∠BCO＝30°，∠BOC＝90°由勾股定理就可以求出AG，GC，CB，BO的值就可以求出结论；〔3〕延长PF到M，使MF＝PF，连接MC，MO就可以得出△MFC≌△PFH，就有MC＝PH，∠CMF＝∠HPF，进而就可以得出△MCO≌△PAO，从而得出OM＝OP，∠MOC＝∠POA，从而可以得出结论、解答：解：〔1〕如图1，∵B＝∴A﹣C≥0，C﹣A≥0∴A＝C，B＝﹣2，B〔﹣2，0〕∴OA＝OC，∠AOC＝90°∴∠OAC＝∠OCA＝45°∵BD⊥AC∴∠BDA＝90°，∠DBA＝45°∵∠BOE＝∠BEO＝45°，∴OB＝OE＝2∴E〔0，2〕〔2〕证明：如图2，∵AG⊥BC，CO⊥AB∴S△ABC＝OC•AB＝BC•AG∴AG＝∵∠BCO＝30°，∠BOC＝90°∴BC＝2BO＝4，CO＝＝2∴OA＝OC＝2，AB＝2＋2∴AG＝＝＝3＋∵在RT△AGB中，∠GBA＝60°，∠GAB＝30°∴BG＝AB＝1＋，CG＝BC﹣BG＝4﹣1﹣＝3﹣∴AG＋GC＝3＋＋3﹣＝6，∵BC＋BO＝4＋2＝6∴AG＋GC＝BC＋BO〔3〕∠OPF＝45°，大小保持不变、理由：如图3，延长PF到M，使MF＝PF，连接MC，MO，∵F为CH的中点，∴FH＝FC、在△MFC和△PFH中，∴△MFC≌△PFH〔SAS〕，∴MC＝PH，∠CMF＝∠HPF∵PH＝PA∴MC＝PA，MC∥PQ，∴∠MCO＝∠CQP、∵∠CQP＋∠PQO＝180°，∠PAO＋∠OQP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠MCO＝∠PAO、在△MCO和△PAO中，∴△MCO≌△PAO〔SAS〕∴OM＝OP，∠MOC＝∠POA、∵∠POA＋∠POC＝90°，∴∠MOP＝∠MOC＋∠COP＝90°，∴∠OPF＝45°、点评：此题考查了二次根式的性质的运用，坐标与图形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键、。

湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校年中考数学模拟月试卷含解析

2019年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共分）1.方程x2=4x的根是（）A. x=4B. x=0C. x1=0，x2=4D. x1=0，x2=−42.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=14.以2和4为根的一元二次方程是（）A. x2+6x+8=0B. x2−6x+8=0C. x2+6x−8=0 D. x2−6x−8=05.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. x=−2(x+1)2+1B. x=−2(x−1)2+1C. x=−2(x−1)2−1D. x=−2(x+1)2−17.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1088.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. 112B. 16C. 14D. 129.如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．10.①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；11.②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；12.③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；13.④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 414.当a-1≤x≤a时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3二、填空题（本大题共6小题，共分）15.点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为______．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC=35°，∠ACB=40°，则∠ADC=______°．17.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直，则图中阴影部角边AC于点E．是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2x3分的面积为______．18.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲______P乙（填“＞”，“＜”或“=”）；19.一个正n边形的中心角等于18°，那么n=______．20.如图，在△ABC中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共分）21.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．22.（1）求证：BC为⊙O的切线；23.（2）若AB=2√5，AD=2，求线段BC的长．四、解答题（本大题共7小题，共分）x2-6x-7=0．24.解一元二次方程（配方法）：1225.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．26.（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；27.（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28.如图，在⊙O中，∠AOB=100°，AC=AB，求∠CAB的度数．29.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．30.（1）转动转盘中奖的概率是多少？31.（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？32.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．33.（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；34.（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？35.（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？36.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2√2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．37.（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．38.（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．39.（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．40.如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A.点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．41.（1）求抛物线的解析式．42.（2）求点B的坐标及△BOC的面积．43.（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点、为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程整理得：x（x-4）=0，可得x=0或x-4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．4.【答案】B【解析】解：以2和4为根的一元二次方程是x2-6x+8=0，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=35°．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．6.【答案】B【解析】解：∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．7.【答案】A解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=108．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2?种，所以两次都摸到白球的概率是=，故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．9.【答案】C解：①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=115°，故此选项正确；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令AB=x，则AC=10-x，由海伦公式可得三角形的面积S==4≤4×=12，等号仅当8-x=x-2即x=5时成立，故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；④△ABC的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则x×16=12，解得：r=，则其内切圆的半径是1，此选项错误．故正确的有①②③共3个．故选：C．①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可；②利用内心的定义得出∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）进而求出即可；③研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三角形的面积，此题涉及知识较多，并且涉及到课外知识难度较大．10.【答案】D【解析】解：当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a-1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a-1=2或a=0，∴a=3或a=0，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a-1≤x≤a 时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．11.【答案】（-3，5）【解析】解：所求点的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标为（-3，5），故答案为（-3，5）．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．12.【答案】75【解析】解：∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°-∠ABC=75°，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13.【答案】3√32−23x【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△×BC×AC=××3=，ABC=∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=-=-．故答案为：．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．14.【答案】=【解析】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P甲=P乙，故答案为：=．根据必然事件的定义及其概率可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1．P（不可能事件）=0．15.【答案】20【解析】解：n==20，故答案为：20．根据正多边形的中心角和为360°计算即可．本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为360°是解答此题的关键．16.【答案】3√3-3【解析】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6-6x=3-3．故答案为：3-3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案为：3-3．（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6.∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．17.【答案】（1）证明：连接．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2√5．∵分别切⊙O于点，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2-（x-2）2=（2√5）2，解得x=5．2∴BC=5．2【解析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．x2-6x-7=018.【答案】解：121（x2-12x）-7=021（x-6）2-25=021（x-6）2=252∴（x-6）2=50∴x-6=±5√2，∴x1=6+5√2，x2=6-5√2．【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．19.【答案】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1-x）2=x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40-30-y）（4×x+48）=510，0.5解得：y1=，y2=，∵有利于减少库存，∴y=．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．【解析】（1）设每次降价的百分率为x，（1-x）2为两次降价的百分率，40降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．20.【答案】解：连接BC．∵∠AOB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC（等边对等角），∴∠CAB=180°-2∠ACB=80°（三角形内角和定理）．【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知∠ACB=∠AOB=50°，再由AC=AB知∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可得答案．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21.【答案】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：68=34；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18=125（人）．【解析】（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30）（180-5x）=-5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x=-x2x =-130−5×2=13，∵13＞10，a=-5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x=10时，y最大值=-5×102+130×10+1800=2600，∴售价=40+10=50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3或23（不符合题意，舍去）??∴售价=40+3=43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】（1）根据销售利润=每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，在△ADG 和△ABE 中，{xx =xx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴∠AGD =∠AEB ，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，在△EDH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，则DG ⊥BE ；（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，即∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，{xx =xx∠xxx =∠xxx xx =xx∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =45°，在Rt △AMD 中，∠MDA =45°，∴cos45°=xx xx ，∵AD =2，∴DM =AM =√2，在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM =√xx 2−xx 2=√6，∵DG =DM +GM =√2+√6，∴BE =DG =√2+√6；（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，则△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．【解析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入，得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2-1；（2）当x=-3时，y=3，所以点B坐标为（-3，3），如图1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON=1 2×（1+3）×4-12×3×3-12×1×1=3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（-1，-1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（-3，3）或（-1，-1）．【解析】（1）根据顶点坐标设解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入求出a=1，据此可得；（2）作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为（-3，-3），由C（-1，-1）知BM=OM=3，CN=ON=1，MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON计算可得．（3）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案含解析

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．.第三D．第四4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.86．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．99．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．710．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB 有最小值时，C点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）二、填空题11．①＝；②＝；③（2x）2•x3+x4＝．12．将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为．13．计算：﹣＝．14．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．15．函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三、解答题（有8题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．19．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？20．如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为．21．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．22．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．23．列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？24．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝×××＝7，所以C选项正确；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：C．3．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．.第三D．第四【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵y＝﹣2x﹣1，k＝﹣2，b＝﹣1，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由折叠的性质可得AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠B＝∠EDA＝70°，由等腰梯形的性质可得∠B＝∠DAB＝70°，∠C+∠B＝180°，∠C＝∠CDA＝110°，由三角形的内角和可求解．解：∵将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠B＝∠EDA＝70°∵AB∥CD，AB＝BC＝AD∴∠B＝∠DAB＝70°，∠C+∠B＝180°，∠C＝∠CDA∴∠C＝∠CDA＝110°∴∠CDE＝40°∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝30°故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y ＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．8．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．9．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．7【分析】延长BD、CA交于点H，证明△ADH≌△ADB，根据全等三角形的性质得到BD＝DH，AB＝AH，根据三角形中位线定理解答即可．解：延长BD、CA交于点H，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（ASA）∴BD＝DH，AB＝AH，∵BD＝DH，BE＝EC，∴CH＝2DE＝10，∴AH＝CH﹣AC＝7，∴AB＝AH＝7，故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB 有最小值时，C点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，﹣1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y＝x﹣1，解方程即可得到结论．解：作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，则D（0，﹣1），此时CA+CB有最小值，设直线BD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0），故选：B．二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11．①＝；②＝﹣3；③（2x）2•x3+x4＝4x5+x4．【分析】①根据二次根式的运算法则即可求出答案；②根据三次根式的运算法则即可求出答案；③根据整式的运算法则即可求出答案．解：①原式＝；②原式＝﹣3；③原式＝4x2•x3+x4＝4x5+x4；故答案为：①；②﹣3；③4x5+x4；12．将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．解：直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．故答案为y＝2x+2．13．计算：﹣＝．【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．14．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB的长．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．15．函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是m＜﹣1或m ＞1．【分析】y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m＞0时，y＝x+m斜率为1，与y＝m|x|交于第一、二象限，m＜0时，y＝x+m斜率为1，与y＝m|x|交于第三、四象限，即可得答案．解：根据题意，y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m＞0时，过第一、二象限，y＝x+m斜率为1，m＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m＞1；②m＜0时，y＝m|x|过第三、四象限；而y＝x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m＜﹣1；③m＝0，显然不成立．综上所述，m的取值范围为m＜﹣1或m＞1，故答案为：m＜﹣1或m＞1．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．三、解答题（有8题，共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝•3+6×﹣x•＝2+3﹣＝4．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB＝CD，AB∥CD，进而证明∠BAC＝∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF．19．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【分析】（1）＝（83+79+90）＝84，＝（85+80+75）＝80，＝（80+90+73）＝81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙的加权平均数：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，所以录用乙．解：（1）＝（83+79+90）＝84，＝（85+80+75）＝80，＝（80+90+73）＝81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙的加权平均数：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，所以录用乙．20．如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为12．【分析】（1）依据A、B、D的位置，即可得到平行四边形ABCD；（2）依据EF＝5，FG＝3，EG＝，即可得到△EFG的位置；（3）依据平移的方向和距离，即可得到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ 即可得，进而得到矩形的面积．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，△EFG即为所求；（3）如图所示，矩形MNPQ即为所求；矩形MNPQ的面积为3×4＝12；故答案为：12．21．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，证明△ABE≌△CBE，即可得出结论；（2）连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，求出∠EAF＝180°﹣∠BAE＝60°，得出∠AEF＝30°，由直角三角形的性质得出AF＝AE＝5，EF＝AF＝5，由菱形的性质得出AB＝BC＝6，AC⊥BD，OB＝OD，得出BF＝AB+AF＝11，由勾股定理得出BE＝＝14，证明△ABO∽△EBF，得出＝，解得：OB＝，得出BD＝2OB＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE；（2）解：连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，如图所示：∵∠BAE＝120°，∴∠EAF＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠AEF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝AE＝5，EF＝AF＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，AC⊥BD，OB＝OD，∴BF＝AB+AF＝11，∴BE＝＝＝14，∵∠ABO＝∠EBF，∠AOB＝∠F＝90°，∴△ABO∽△EBF，∴＝，即＝，解得：OB＝，∴BD＝2OB＝，∴DE＝BE﹣BD＝14﹣＝．22．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：4；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．【分析】（1）先求出E点坐标，再代入求出b的值，（2）求出直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A坐标，根据函数的图象可以直接得出，当0＜y1≤y2时x的取值范围；（3）由点B的坐标，可求出OB的长，进而求出CD的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．∴E（3，3）代入直线y1＝﹣x+b得，b＝4，故答案为：4．（2）直线y1＝﹣x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．（3）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），即：OB＝4，∴CD＝2OB＝8，∵点C在直线y1＝﹣x+4上，点D在直线y2＝x上，∴（﹣x+4 ）﹣x＝8或x﹣（﹣x+4 ）＝8，解得：x＝﹣3或x＝9，即：m＝﹣3或m＝9．答：m的值为﹣3或9．23．列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户5月份用水x立方米（t＞10），需要缴纳的生活用水水费为y元，根据题意列出不等式即可求出答案．解：（1）设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元．依题意得：解得：．答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户5月份用水x立方米（t＞10），需要缴纳的生活用水水费为y元，由题意，得y＝10×2.45+（a﹣10）×4.9+t≤64解得：a≤15答：如果某用户5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水15立方米．24．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．解：（1）①∵四边形OBCD是正方形，D（0，3），∴C（3，3）．②证明：如答图1中，在OD上取OH＝OM，连接HM，∵OD＝OB，OH＝OM，∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NMB＝90°，∵∠HDM+∠DMO＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM＝MN．（2）如答图2中，作NE⊥OB于E，由M（2，0）知OM＝2，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO≌△MNE（AAS），∴ME＝DO＝2，NE＝OM＝2，∴OE＝OM+ME＝2+2＝4，∴点N坐标（4，2），∵四边形MNCP是平行四边形，C（3，3），∴P（0，1）．设直线PN的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故直线PN的解析式为：y＝x+1；（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如答图3中，在BO延长线上取OA＝CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF（SAS），∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，∵∠MDN＝45°，∴∠CDF+∠ODM＝45°，∴∠ADO+∠ODM＝45°，∴∠ADM＝∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF（SAS），∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，∴∠NMB＝∠MDH，∠MDO+∠CDF＝45°，∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB．。

湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

2019 年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（ 3 月份）一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 方程x2=4x 的根是（）A. B.C. ，D. ，2. 下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. 用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. B. C. D.4. 以2 和4 为根的一元二次方程是（）A. B. C.D.5. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P= °，则∠B的度数是（）A. B. C. D.6. 把抛物线y=-2x 2 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. B.C. D.8. 不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球1 个、白球2 个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.9. 如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．10. ①若O是△ABC的外心，∠A= °，则∠BOC= °；11. ②若O是△ABC的内心，∠A= °，则∠BOC= °；12. ③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；13. ④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 414. 当a- ≤x≤ a 时，函数y=x2-2 x+1 的最小值为1，则a 的值为（）A. 1B. 2C. 1 或2D. 0 或3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）15. 点P（3，-5 ）关于原点对称的点的坐标为______．16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC= °，∠ACB= °，则∠ADC=______°．17.18.19.20. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B.E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．21.22.23. 在甲，乙两个不透明口袋中各装有10 个和3 个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲______P乙（填“＞”，“＜”或“=”）；24. 一个正n 边形的中心角等于°，那么n=______．25. 如图，在△ABC中，AB=AC=2 ，∠BAC= °，点D.E都在边BC上，∠DAE= °．若BD=2CE，则DE的长为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）26. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．27. （1）求证：BC为⊙O的切线；28. （2）若AB=2 ，AD=2，求线段BC的长．29.30.31.四、解答题（本大题共7 小题，共64.0 分）32. 解一元二次方程（配方法）：x2-6 x-7=0．33.34.35.36.37.38.39.40. 某商场一种商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元．每天可以销售48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．41. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；42. （2）经调查，若该商品每降价0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？43.44.45.46.47.48.49.50. 如图，在⊙O中，∠AOB= °，AC=AB，求∠CAB的度数．51.52.53.54.55. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8 就中一等奖，指向 2 或6 就中二等奖，指向 1 或3 或5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖．56. （1）转动转盘中奖的概率是多少？57. （2）元旦期间有1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？58.59.60. 某商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50 元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每周的销售利润为y 元．61. （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；62. （2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？63. （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？64.65.66.67.68.69.70.71. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2的正方形ABCD与边长为 2 的正方形AEFG按图1 位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．72. （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．73. （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点 B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．74. （3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．75.76. 如图，抛物线的顶点为C（-1，-1 ），且经过点 A.点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3 ．77. （1）求抛物线的解析式．78. （2）求点B的坐标及△BOC的面积．79. （3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A.O、D.E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．80.答案和解析1. 【答案】C【解析】解：方程整理得：x（x-4 ）=0，可得x=0 或x-4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程- 因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2. 【答案】C【解析】解：A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C.200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3. 【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．4. 【答案】B【解析】解：以 2 和 4 为根的一元二次方程是x2-6x+8=0，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．5. 【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∵AB是直径，∴∠ACB= °，∴∠B= °．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．6. 【答案】B【解析】2解：∵函数y=-2x 的顶点为（0，0），∴向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2 （x-1 ）2+1，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．7. 【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x ）2=108．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8. 【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是= ，故选：B．先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．9. 【答案】C【解析】解：①若O是△ABC的外心，∠A= °，则∠BOC= °，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；②若O是△ABC的内心，∠A= °，则∠BOC= °- （∠ABC+∠ACB）= °- （°- ∠A）= °，故此选项正确；③若BC=6，AB+AC=1，0 则△ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令AB=x，则AC=10-x，由海伦公式可得三角形的面积S= =4 ≤×=12，8-x=x-2 即x=5 时成立，等号仅当故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；④△ABC的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则x×= ，解得：r=1.5 ，．则其内切圆的半径是1，此选项错误故正确的有①②③共 3 个．故选：C．①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可；②利用内心的定义得出∠BOC= °- （∠ABC+∠ACB）进而求出即可；③研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三，并且涉及到课外知识难度较大．多角形的面积，此题涉及知识较10. 【答案】D解：当y=1 时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a- ≤x≤a时，函数有最小值1，∴a-1=2 或a=0，∴a=3 或a=0，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时x 的值，结合当a- ≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时x 的值是解题的关键．11. 【答案】（-3 ，5）【解析】解：所求点的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P（3，-5 ）关于原点对称的点的坐标为（-3 ，5），故答案为（-3 ，5）．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．12. 【答案】75解：∠ABC= °- ∠BAC-∠ACB= °，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC= °- ∠ABC=7°，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13. 【答案】【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD= °，∴∠BAC=∠EBA= °，∴BE∥AD，∵的长为，∴= ，解得：R=2，∴AB=ADcos °= ，∴BC= AB= ，∴AC= = =3，∴S△ABC= ×BC×AC= ××= ，∵△BOE和△ABE同底等高，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S 扇形BOE= - = - ．故答案为：．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-BOE=图中阴影部S 扇形分的面积求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．14. 【答案】=【解析】解：由题意知，从甲口袋的10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的 3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P 甲=P乙，故答案为：=．根据必然事件的定义及其概率可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1．P（不可能事件）=0．15. 【答案】20【解析】解：n= =20，°是本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为．解答此题的关键16. 【答案】3 -3【解析】°得到△ACF，连解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A 作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2 ，∠BAC= °，∴BN=CN，∠B=∠ACB= °．在Rt△BAN中，∠B= °，AB=2 ，∴AN= AB= ，BN= =3，∴BC=6．∵∠BAC= °，∠DAE= °，∴∠BAD+∠CAE= °，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE= °．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2C，E BD=CF，∠ACF=∠B= °，∴设C E=2x，则C M=x，EM= x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM= x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x ）2=（3x）2+2，（x）2=FM2+EM2，即（6-6x ）2=（3x）2+∴DE=6-6x=3 -3．故答案为：3 -3．°得到△ACF，取CF （方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转的中点G，连接E F、EG，如图所示．∵AB=AC=2 ，∠BAC= °，∴∠ACB=∠B=∠ACF= °，∴∠ECG= °．∵CF=BD=2C，E∴CG=C，E∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=F，G∴∠EFG=∠FEG= ∠CGE= °，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC= °，∠DAE= °，∴∠BAD+∠CAE= °，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE= °．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．B D=CF=2，x DE=FE=6-3x，设E C=x，则在Rt△CEF中，∠CEF= °，CF=2x，EC=x，EF= = x，∴6-3x= x，x=3- ，∴DE= x=3 -3 ．故答案为：3 -3．（方法一）将△ABD绕点A 逆时针旋转°得到△ACF，连接E F，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2 、∠BAC= °，可得出BC=6.∠B=∠ACB= °，通过角的计算可得出∠FAE= °，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进C M=x，EM= x、FM=4x-x=3x、而可得出DE=FE，设C E=2x，则EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入D E=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转°得到△ACF，取CF的中点G，连接E F、EG，由AB=AC=2 、∠BAC= °，可得出∠ACB=∠B= °，根据旋转的性质可得出∠ECG= °，结合CF=BD=2C可E得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，B D=CF=2，x DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理设E C=x，则可得出FE= x，利用FE=6-3x= x 可求出x 以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是．解题的关键17. 【答案】（1）证明：连接O E.OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC= °．∴∠OBC= °．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2 ．∵AD.DC.BC分别切⊙O于点A.E.B，∴DA=DE，CE=CB．设B C为x，则CF=x-2 ，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2=（2 ）2，解得x= ．2- （x-2）2- （x-2）∴BC= ．【解析】A B⊥BC即可．连接明证（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要OE.OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC= °即可证明B C为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．角线构造直此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助三角形和全等三角形是解题的关键．18. 【答案】解：x2-6x-7=0（x2-12x）-7=0（x-6 ）2-25=0（x-6 ）2=25∴（x-6 ）2=50∴x- = ±，∴x1=6+5 ，x2=6-5 ．【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．19. 【答案】解：（1）设每次降价的百分率为x．×（1-x）2=32.4x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（40-30- y）（×+48）=510，解得：y1=1.5 ，y2=2.5 ，∵有利于减少库存，∴y=2.5 ．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【解析】2（1）设每次降价的百分率为x，（1-x ）为两次降价的百分率，40 降至32.4 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．20. 【答案】解：连接BC．∵∠AOB= °，∴∠ACB= ∠AOB= °（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC（等边对等角），∴∠CAB= °-2 ∠ACB= °（三角形内角和定理）．【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知∠ACB= ∠AOB= °，再由AC=AB知∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可得答案．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21. 【答案】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5 的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：= ；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天：有1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为×=125（人）．【解析】中奖（1）找到8，2，6，1，3，5 份数之和占总份数的多少即为的概率，（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．n种可能，而且这本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．22. 【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30 ）（180-5x）=-5x2+130x+1800（≤x≤）（2）对称轴：x=- =- =13，∵13＞10，a=-5＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴当x=10时，y 最大值=- ×2+ ×+ = ，∴售价=40+10=50元答：当售价为50 元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3 或23（不符合题意，舍去）∴售价=40+3=43元．答：售价为43 元时，每周利润为2145元．【解析】（1）根据销售利润=每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE= °，AG=AE，在△ADG和△ABE中，∠∠，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，1所示，延长E B交DG于点H，如图在△ADG中，∠AGD+∠ADG= °，∴∠AEB+∠ADG= °，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE= °，∴∠DHE= °，则D G⊥BE；（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE= °，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∠∠∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG= °，如图∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA= °，在Rt△AMD中，∠MD=A°，∴cos °=，∵AD=2，∴DM=AM= ，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM= = ，∵DG=DM+GM= + ，∴BE=DG= + ；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．【解析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD∠=AEB，如图1 所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE= °，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=B，E如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD∠= AMG= °，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A 重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24. 【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1 ，将点O（0，0）代入，得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2-1 ；（2）当x=-3 时，y=3，所以点B坐标为（-3 ，3），如图1，过点B作BM⊥y 轴于点M，过点C作CN⊥y 轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S 梯形BMN-C S△BOM- S△CON= ×（1+3）×- ××- ××=3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x1（1，3）；2+2x=1+2=3，即D当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C 重合，即D3（-1，-1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（-3，3）或（-1，-1）．【解析】（1）根据顶点坐标设解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入求出a=1，据此可得；（2）作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为（-3，-3），由C（-1，-1）知BM=OM=，3CN=ON=，1MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON计算可得．（3）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。

精品解析：湖北省武汉市江夏区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

江夏区2018—2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.函数y =x 的取值范围是（） A. 2x ≥B. 2x ≤C. 2x ≠D. 全体实数【答案】A【解析】【分析】根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解得到x≥2.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0即x≥2故选A【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则2.下列计算正确的是（）= B. 1= =8= 【答案】C【解析】分析：根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．详解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、原式B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式=D 选正确．故选C ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.一次函数21y x =--的图象不经过（）象限A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k 、b 的符号4.下列命题错误的是( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【详解】A 选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B 选项：四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C 选项：四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D 选项：两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点睛】考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.A. 中位数是4，平均数是3.74；B. 中位数是4，平均数是3.75；C. 众数是4，平均数是3.75；D. 众数是2，平均数是3.8.【答案】A【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据6.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC 的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=12∠DCB=12（180°-∠D）=50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°，∴∠ACB=12∠DCB=12(180°−∠D)=50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=30°，故选C【点睛】此题考查菱形的性质，圆内接四边形的性质，解题关键在于得到∠AEB=∠D=80°7.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P 运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．8.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程9.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A. 8.5B. 8C. 7.5D. 5【答案】D【解析】【分析】延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5，故选D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线10.在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )A. (1,−1),(−1,−3)B. (1,1),(3,3)C. (−1,3),(3,1)D. (3,2),(1,4)【答案】B【解析】【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等．A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B. A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；C. A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D. ，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选B【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11.=_________=_________；③()2342x x x⋅÷_________.【答案】(1). ①2,(2). ②3-,(3). ③4x.【解析】【分析】①根据二次根式的性质化简即可解答②根据立方根的性质计算即可解答③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答==-3③()2342x x x ⋅÷=4x 2 1x -⋅ =4x【点睛】此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则12.把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.【答案】22y x =+【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】直线y=2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.故答案为y=2x+2.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质 13.化简：2111m m m---_______. 【答案】1m 【解析】【分析】将原式通分，再加减即可详解】2111m m m ---=()()()()111111111m m m m m m m m m m m --=-=----- =1m故答案1m【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则14.如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE =3，EC =5，则线段CD 的长是__________.【答案】6【解析】【分析】由折叠可得：∠AFE =∠B =90°，依据勾股定理可得：Rt △CEF 中，CF 22CE EF =-=4．设AB = x ，则AF =x ，AC =x +4，再根据勾股定理，可得Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+82=（x +4）2，解方程即可得出AB 的长，由矩形的性质即可得出结论．【详解】由折叠可得：AB =AF ，BE =FE =3，∠AFE =∠B =90°，∴Rt △CEF 中，CF 22CE EF =-=4．设AB = x ，则AF =x ，AC =x +4．∵Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，∴AB =6．∵ABCD 是矩形，∴CD =AB =6．故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15.函数y m x =与y x m =+的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是_______.【答案】1m >或1m <-【解析】【分析】画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；m>0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a 斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m 过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；故答案为1m >或1m <-【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论16.如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D. F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____【答案】3【解析】【分析】由AF=BF 得到F 为AB 的中点，又DF 垂直平分AC ，得到D 为AC 的中点，可得出DF 为三角形ABC 的中位线，根据三角形中位线定理得到DF 平行于CB ，且DF 等于BC 的一半，由BC 的长求出DF 的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE 与EB 垂直，ED 与DC 垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE 为矩形，在直角三角形ADF 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF 的长，求出AD 的长，即为DC 的长，由矩形的长BC 于宽CD 的乘积即可求出矩形BCED 的面积．【详解】∵AF=BF ，即F 为AB 的中点，又DE 垂直平分AC ，即D 为AC 的中点，∴DF 为三角形ABC 的中位线，∴DE ∥BC,DF=12BC ，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE ⊥DE ，DE ⊥AC ，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=12BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=DFAD,即，∴则矩形BCDE面积S=CD⋅故答案为【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形三、解答题（本大题有8题，共72分）17.计算：（1（2【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】（1）原式==（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的加减法，掌握运算法则是解题关键18.如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用ASA即可得证；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，ABE CDFAB CDBAE DCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】19.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【答案】（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1）84x=甲，=80x乙，=81x丙∴x x x>>甲乙丙∴排名顺序为：甲、丙、乙. （2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：8530%+8060%+7510%=81⨯⨯⨯丙的成绩为：8030%+9060%+7310%=85.3⨯⨯⨯∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.【点睛】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键20.如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）59；【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：(2)如图所示：B′C′的长度=223+6 =35 ； ∵A′C′=3， ∴△A′B′C′的面积为=12×3×6=9平方单位，故答案为35，9.【点睛】此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则 21.如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点. （1）求证：AE CE =；（2）若6BC =，10AE =，120BAE ∠=︒，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）327DE = 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，证明ABE CBE ∆≅∆即可解答（2）作BF AE ⊥于，利用勾股定理得出14BE =，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y ==，根据勾股定理得出()22222ME x y x y xy =+=++，2210100CE ==，把数值代入即可【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，BD 为对角线 ∴AB BC CD DA ===在ABE ∆和CBE ∆中，∵AB BC =，∠ABE=∠CBE，BE BE = ∴()ABE CBE SAS ∆≅∆ ∴AE CE =（2）作BF AE ⊥于F ，∴90F ∠=︒，∵120BAE ∠=︒，∴60BAF ∠=︒，∴30ABF ∠=︒， ∴11163222AF AB BC ===⨯=， ∴22226333BF AB AF =-=-=，∵10AE =，∴13EF AF AE =+=， ∴()2222133319614BE EF BF =+=+==，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y == ∴214x y =- ∴214y x =- ∵2226CM y =-()22222ME x y x y xy =+=++ 2210100CE ==∴()2222614100y x y x x -+++-=∴1464x = ∴327x = ∴327DE =【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线22.如图，直线113y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3.（1）直接写出b 值________；（2）当x 取何值时，120y y <≤？（3）在x 轴上有一点(),0P m ，过点P 作x 轴的垂线，与直线113y x b =-+交于点C ，与直线2y x =交于点D ，若2CD OB =，求m 的值.【答案】（1）4b =；（2）当312x ≤<时，120y y <≤；（3）9m =或3m =-. 【解析】【分析】（1）先求出点E 的坐标，再把E 的坐标代入解析式即可（2）根据点E 的坐标，结合图象即可解答（3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点,根据题意求出B 的坐标为()0,4，再令0y =，得出A 的坐标为()12,0，根据OE,AB 的解析式得出点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ，即可解答【详解】（1）∵直线113y x b =-+与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3 ∴点E 的坐标为()3,3，代入113y x b =-+中∴4b =（2）∵点E 的坐标为()3,3，有图像可知，当312x ≤<时，120y y <≤. （3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点 ∵4b = ∴1143y x =-+ ∴点B 的坐标为()0,4 ∴4OB = 令0y =，∴1403x -+= 12x = ∴点A 的坐标为()12,0 ∵点(),0P m ，直线OE 的解析式为2y x =，直线AB 的解析式为1143y x =-+ ∴点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ∴44433m m DC m ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭∴28CD OB == ∴4483m-= ∴4483m -=或4483m -=- ∴9m =或3m =-【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于作辅助线23.列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x 立方米，需要缴纳的生活用水水费为y 元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【答案】（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米. 【解析】【分析】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.根据题意列出方程组即可解答（2）由（1）可列出不等式()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤，即可解答【详解】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元. 依题意：()()8827.6{1012101100%1246.3m n m n +=+-⨯++=解之得： 2.45{1m n == 答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.（2）根据题意得：()()10 2.4510 2.451100%y x x =⨯+-⨯⨯++ ∵()64101 2.45>⨯+ ∴10x > 根据题意得：64y ≤∴()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤ 解得：15x ≤答：设该用户5月份最多可用水15立方米.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程24.在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N. (1)写出点C 的坐标； (2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明【答案】（1）点C 的坐标为()2,2；（2）见解析；（3）MN 平分∠FMB 成立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据四边形OBCD 是正方形所以点C 的坐标应该是C （2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD 上取OH=OM ，通过证三角形DHM 和MBN 全等来得出DM=MN ．（3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO 延长线上取OA=CF ，通过三角形OAD ，FDC 和三角形DAM ，DMF 这两对全等三角形来得出FM 和OM ，CF 的关系，从而得出FM 是否是定值．然后再看∠FMN 是否与∠NME 相等．【详解】（1）∵四边形OBCD 是正方形，()0,2D ， ∴3OD OB BC CD ==== ∴点C 的坐标为()2,2(2)在OD 上取OH=OM ，连接HM ，∵OD=OB ，OH=OM ， ∴HD=MB ，∠OHM=∠OMH ， ∴∠DHM=180°−45°=135°， ∵NB 平分∠CBE ， ∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°， ∴∠DHM=∠NBM ， ∵∠DMN=90°， ∴∠DMO+∠NMB=90°， ∵∠HDM+∠DMO=90°， ∴∠HDM=∠NMB ，在△DHM 和△MBN 中，{HDM NMBDH MBDHM NBM∠=∠=∠=∠ ， ∴△DHM ≌△MBN(ASA)， ∴DM=MN.(3)MN 平分∠FMB 成立．证明如下：在BO 延长线上取OA=CF,可证△DOA ≌△DCF,△DMA ≌△DMF ， FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC ，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，进一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.【点睛】此题考查角平分线的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线。

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(上)月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A. 3cm，4cm，9cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，24cmD. 5cm，5cm，11cm2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A. B.C. D.3.一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数()A. 17B. 18C. 19D. 204.如图将一副三角板拼成如图所示的图形(∠D=30°,∠ABC=90°,∠DCE=90°,∠A=45°)，BC交DE于点F，则∠DFC的度数是()A. 75°B. 105°C. 135°D. 125°5.如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是()A. AB=DE，BC=EF，AC=DFB. AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC. ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠FD. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E6.下列说法正确的是()A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形7.如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是()A. 30°B. 50°C. 44°D. 34°8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AD=3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，AB//CD，AC//BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对10.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC=3CD.若FA=x，FE=y，FC=2，判断x、y之间的数量关系()A. x−y=2B. x−3y=4C. x−2y=4D. 2x−3y=6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为______．12.如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC的度数为______．13.如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=______．14.如图，等腰△ABC中，顶角∠A=42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC=______°.15.如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1=______，S2=______．16.在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC=4∠C，∠ADB>∠B>∠BAD，写出∠BAC的取值范围______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB//DE，AC//DF.求证：AB=DE，AC=DF．18.如图，在△ABC中，∠BAC=∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM=∠CAN，∠MAN=∠AMN，求∠MAC的度数．19.如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD=OE，连接PD，PE，∠PDO>90°，∠PDO=∠PEO.求证：OC平分∠AOB．20.如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形．(1)仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH(保留作图痕迹)；(2)若AB=5，求CH的长；(3)在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有______个．21.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF//AB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．22.如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD=BC=8，BD=10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．(1)如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；(2)如图2，若D为BC的中点，CF交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM=∠ADC；(3)在(2)的条件下，若AE=4，CE=2，直接写出CM的长．24.如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(a,0)，B点的坐标为(0,b)，且a、b满足|a−2b+6|+|3a−5b+12|=0．(1)求△OAB的面积；(2)如图2，点P为第一象限内一点，且∠OPA=∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D，求证：DB⊥AD．(3)如图3，在(2)的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE=DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3+4<9，不能组成三角形，不符合题意；B、8+7=15，不能组成三角形，不符合题意；C、13+12>24，能够组成三角形，符合题意；D、5+5<11，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，(n−2)⋅180°=8×360°，n−2=16，n=18．故选：B．根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．4.【答案】B【解析】解：由题意得，∠ACB=45°，∠DEC=60°，∵∠DFC是△CFE的一个外角，∴∠DFC=∠ACB+∠DEC=105°，故选：B．根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．【解答】解：A、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选D．6.【答案】B【解析】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．7.【答案】D【解析】解：∵CD平分∠BCA，∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=12∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF−∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°−30°−116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故选：D．∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=根据角平分线的性质得到∠ACD=∠BCD=12∠A=30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示．∵AC=4，AD=3CD，∴CD=1AC=1．1+3又∵BD平分∠ABC，∴DE=DC=1．故选：A．过点D作DE⊥AB于点E，由AC=4，AD=3CD可求出CD的长，由BD平分∠ABC，利用角平分线的性质可求出DE的长．本题考查了角平分线的性质，牢记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，AC//BD，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∵BC=CB，∴△CAB≌△CDB，∴AB=CD，AC=BD．∵AB//CD，AC//BD，∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．∴OA=OD，OC=OB．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF．∴OE=OF．∴CE=BF．∵AE=DF，AC=BD，∴△AEC≌△BFD．∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，还有△ACD≌△DBA．故选：C．根据题意，结合图形，图中全等的三角形有△AOE≌△DOF，△CAB≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD，△AEC≌△BFD，△AEB≌△DFC，△ACD≌△DBA.做题时要从已知条件开始，结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】B【解析】解：作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，延长CF至N，使AF=FN，连接AB，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CBG=∠CAH，∵∠CGB=∠CHA=90°，在△CBG与△CAH中，{∠CBG=∠CAH∠CGB=∠CHA=90°CB=CA，∴△CBG≌△CAH(AAS)，∴CG=CH，∵CG⊥BF，CH⊥DF，∴CF平分∠BFD，∴∠CFB=∠CFD=12∠BFD，∵∠EBC=∠DAC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴∠BFC=∠CFD=∠AFB=60°，∴∠AN=∠CFD=60°，∵AF=FN，∴△AFN是等边三角形，∴AF=AN，∠FAN=60°，∵AC=BC，∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∴∠BAF=∠NAC，在△BAF与△CAN中，{BA=CA∠BAF=∠CAN AF=AN，∴△BAF≌△CAN(SAS)，∴BF=CN=CF+FN=CF+AF，∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∴AF+DF=BF+EF，∴AF=23BF+EF，∵BF=CF+AF，∴AF=23(CF+AF)+EF，把AF=x，FC=2，EF=y代入上式，x=23(2+x)+y，∴13x=43+y，∴x=4+3y，即x−3y=4，故选：B．根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．11.【答案】5cm【解析】解：设三边长分别为xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，由题意得，x+x+1+x+2=18，解得：x=5，∴x+1=6，x+2=7，∴这个三角形的三边长依次为5cm，6cm，7cm，∴最短边为：5cm，故答案为：5cm．设三边长分别为xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，根据周长为18cm，列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用以及三角形三边关系的运用，解答本题的关键是根据题意设出三角形的三边长．12.【答案】57°【解析】解：延长CD交AB于F，∵∠BDC是△BFD的一个外角，∴∠BFD=∠BDC−∠B=104°−30°=74°，∵∠BFD是△AFC的一个外角，∴∠ACF=∠BFD−∠A=74°−40°=34°，∵CE平分∠ACD，∠ACF=17°，∴∠ACE=∠FCE=12∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠ACE+∠A=17°+40°=57°，故答案为：57°．延长CD交AB于F，根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】1：4【解析】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∵△MNC≌△ABC，∴∠N=∠ABC=50°，∠M=∠A=30°，∴∠MCA=∠M+∠N=80°，∴∠BCM=20°，∠BCN=80°，∴∠BCM：∠BCN=1：4，故答案为：1：4．根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠ABC、∠ACB，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.【答案】14【解析】解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=42°，∴∠ABC=∠ACB=12×(180°−42°)=69°，∴∠ACD=111°，∵点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，∴∠FBC=13×69°=23°，∠FCA=23×111°=74°，∴∠BCF=143°，∴∠BFC=180°−23°−143°=14°．故答案为：14．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求∠ABC和∠ACB，再根据三角形外角的性质可求∠ACD，再根据三等分线的定义和和差关系可求∠FBC和∠BCF，再根据三角形的内角和定理可求∠BFC．考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，本题关键是求出∠FBC和∠BCF．15.【答案】324cm2288cm2【解析】解：图形中相关的顶点记作如图所示，∵四边形BMNP是正方形，∴BM=MN，∠CMN=90°，∴∠MNC=45°=∠MCN，BC=18(cm)，∴CM=MN=12∴S1=182=324(cm2).设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知：AE=√2x，x=√2DE，∴AE=2ED，∵AD=36cm，∴ED=12cm，∴EF2=122+122，即EF=12√2(cm)，∴S2=EF2=288(cm2)，故答案为：324cm2.288cm2．正方形S1的边长是大正方形边长的一半，进而可得结果；设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质得AE=√2x，x=√2DE，于是求得AE=2ED，ED=12，由勾股定理得到EF=12√2，于是求出S2的面积．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．16.【答案】60°<∠BAC<80°【解析】解；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1∠BAC．2∴∠C=34∠BAC．在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠B+∠BAC+34∠BAC=180°，∴∠B=180°−74∠BAC．又∵∠ADB>∠B>∠BAD，∠ADB=∠C+∠CAD=54∠BAC，∴{54∠BAC>180°−74∠BAC180°−74∠BAC>12∠BAC，∴60°<∠BAC<80°．故答案为：60°<∠BAC<80°．利用角平分线的定义可得出∠BAD=∠CAD=12∠BAC，由3∠BAC=4∠C可得出∠C=3 4∠BAC，在△ABC中，利用三角形内角和定理可得出∠B=180°−74∠BAC，由三角形的外角性质可得出∠ADB=54∠BAC，结合∠ADB>∠B>∠BAD，即可得出关于∠BAC的一元一次不等式组，解之即可得出∠BAC的取值范围．本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角性质以及解一元一次不等式组，利用角平分线的定义及三角形内角和定理，找出∠B，∠C与∠BAC的关系是解题的关键．17.【答案】证明：∵BF=EC，∴BC=EF，∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，AC=DF．【解析】证明△ABC≌△DEF(ASA)，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质．证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：设∠BAM=x°，则∠MAN=∠BAC−2x°，∵∠MAN=∠AMN=∠B+x°=(180°−∠BAC−∠ACB)+x°=180°−2∠BAC+x°，∴∠BAC−2x°=180°−2∠BAC+x°，∴∠BAC=60°+x°，∴∠MAC=∠BAC−∠BAM=60°．【解析】设∠BAM=x°，则∠MAN=∠BAC−2x°，再由∠MAN=∠AMN可得出∠BAC的度数，进而可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．19.【答案】证明：连接DE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠PDO=∠PEO，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，在△POD和△POE中，{OD=OE OP=OP PD=PE，∴△POD≌△POE(SSS)，∴∠DOP=∠EOP，即OC平分∠AOB．【解析】连接DE，由等腰三角形的性质得出∠ODE=∠OED，得出PD=PE，证明△POD≌△POE(SSS)，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，证明△POD≌△POE是解题的关键．20.【答案】31【解析】解：(1)如图，线段CH即为所求作．(2)∵S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×4×4，∴CH=165．(3)图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4−1=31(个)，故答案为：31．(1)取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．(2)利用面积法求解即可．(3)利用平移轴对称，翻折变换，旋转变换解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，{BC=DC∠BCF=∠DCF FC=FC∴△BFC≌△DFC(SAS)．(2)连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF//AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∴∠BDA =∠DBC ．∵BC =DC ，∴∠DBC =∠BDC ．∴∠BDA =∠BDC ．又∵BD 是公共边，∴△BAD≌△BED(ASA)．∴AD =DE ．【解析】(1)由CF 平分∠BCD 可知∠BCF =∠DCF ，然后通过SAS 就能证出△BFC≌△DFC ．(2)要证明AD =DE ，连接BD ，证明△BAD≌△BED 则可．AB//DF ⇒∠ABD =∠BDF ，又BF =DF ⇒∠DBF =∠BDF ，∴∠ABD =∠EBD ，BD =BD ，再证明∠BDA =∠BDC 则可，容易推理∠BDA =∠DBC =∠BDC ．这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点难度．22.【答案】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，有两种情形：①DE =BF ，BG =DG =5，∴2t =8−t ，∴t =83，∴点G 的速度=583=158；②当DE =BG ，DG =BF 时，设BG =y ，则有{ y =2t 10−y =8−t，解得{t =2y =4， ∴点G 的速度=42=2，综上所述：t 的值为83或2，点G 的速度为158或2．【解析】分两种情形讨论，由全等三角形的性质列出等式，分别求解即可解决问题．本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC=∠CBF=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACE=∠BCF+∠ACE=90°，∴∠CAD=∠BCF，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBF(ASA)；(2)证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：由(1)得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC=∠F，CD=BF，∵D为BC的中点，∴CD=BD，∴BD=BF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵∠CBF=90°，∴∠FBM=90°−45°=45°，∴∠DBM=∠FBM，又∵BM=BM，∴△BDM≌△BFM(SAS)，∴∠BDM=∠F，∴∠BDM=∠ADC；(3)解：连接DF，如图3所示：∵CE⊥AD，AE=4，CE=2，∴BC=AC=√AE2+CE2=√42+22=2√5，BC=√5，△BDM≌△由(2)得：BD=BF，CD=BD=12BFM，∴DM=FM，AD=√AC2+CD2=√(2√5)2+(√5)2=5，∴DE=AD−AE=1，∵∠DBF =90°，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴DF =√2BD =√10， ∴EF =√DF 2−DE 2=√(√10)2−12=3，设DM =FM =x ，则EM =3−x ，在Rt △DEM 中，由勾股定理得：12+(3−x)2=x 2，解得：x =53，∴EM =3−53=43，∴CM =CE +EM =2+43=103．【解析】(1)先证∠CAD =∠BCF ，再由ASA 即可得出△ACD≌△CBF ；(2)过点B 作BF ⊥BC 交CE 的延长线于点F ，先由全等三角形的性质得∠ADC =∠F ，CD =BF ，再证BD =BF ，然后证△BDM≌△BFM(SAS)，得∠BDM =∠F ，即可得出结论；(3)连接DF ，先由勾股定理得BC =AC =2√5，再由全等三角形的性质得DM =FM ，求出DE =AD −AE =1，然后由等腰直角三角形的性质得DF =√2BD =√10，由勾股定理得EF =3，设DM =FM =x ，则EM =3−x ，最后在Rt △DEM 中，由勾股定理得出方程，解方程求出EM =43，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】(1)解：∵a 、b 满足|a −2b +6|+|3a −5b +12|=0，∴{a −2b +6=03a −5b +12=0，解得：{a =6b =6， ∴OA =OB =6，∴S △OAB =12OA ⋅OB =12×6×6=18；(2)证明：过点O 作OE ⊥OD 交DA 延长线于E ，如图2所示：由(1)得：OA=OB=6，设∠POA=θ，则∠OPA=θ，∵AC⊥x轴，∴∠ACO=90°−∠POA=90°−θ，∴∠CAP=∠ACO−∠OPA=90°−θ−θ=90°−2θ，∵AD平分∠PAC，∴∠DAP=12∠CAP=45°−θ，∴∠ODA=∠OPA+∠DAP=θ+45°−θ=45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠AEO=45°，OD=OE，∵OB⊥OA，∴∠BOD=90°−∠DOA=∠AOE，在△BOD和△AOE中，{OB=OA∠BOC=∠AOE OD=OE，∴△BOD≌△AOE(SAS)，∴∠BDO=∠AEO=45°，∴∠BDA=∠BDO+∠ODA=45°+45°=90°，∴DB⊥AD；(3)解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM=BE+ MF，理由如下：过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：∵OA=OB，OB⊥OA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，∴四边形MNDF为矩形，∴MN=DF，MN//DF，∵BE=DF，∴BE=MN，∵MN//DF，∴∠GBE=∠AMN，∵OE⊥BD，MN⊥AD，∴∠BEG=∠MNA=90°，在△BEG和△MNA中，{∠GBE=∠AMN BE=MN∠BEG=∠MNA，∴△BEG≌△MNA(ASA)，∴BG=MA，∵OA=OB，∴∠OAM=∠OBG，在△OAM和△OBG中，{OA=OB∠OAM=∠OBG MA=BG，∴△OAM≌△OBG(SAS)，∴∠AOM=∠BOG，∠OMA=∠OGB，∴∠BMH=∠BGE，∵OE⊥BD，MF⊥BD，∴GE//MF，∴∠BMF=∠BGE，∴∠BMH=∠BMF，在△BMH和△BMF中，{∠BHM=∠BFM=90°∠BMH=∠BMFBM=BM，∴△BMH≌△BMF(AAS)，∴HM=MF，∠HBM=∠FBM=90°−∠BMO=90°−(∠BAO+∠AOM)=90°−45°−∠BOG=45°−∠BOG，∴∠OBH=∠OBA−∠HBM=45°−45°+∠BOG=∠BOG，在△OBH和△BOE中，{∠BHO=∠OEB=90°∠OBH=∠BOGOB=OB，∴△OBH≌△BOE(SSA)，∴OH=BE，∴OM =OH +HM =BE +MF ．【解析】(1)先由绝对值的非负性质得出{a −2b +6=03a −5b +12=0，解得{a =6b =6，则OA =OB =6，再由三角形面积公式即可得出答案；(2)过O 作OE ⊥OD 交DA 延长线于E ，证△DOE 是等腰直角三角形，得∠AEO =45°，OD =OE ，则△BOD≌△AOE(SAS)，得∠BDO =∠AEO =45°，进而得出结论；(3)过点B 作BH ⊥OM 于H ，过点M 作MN ⊥AD 于N ，OE 交AB 于G ，先证四边形MNDF为矩形，得MN =DF ，MN//DF ，再证△BEG≌△MNA(ASA)，得BG =MA ，然后证△OAM≌△OBG(SAS)，得∠AOM =∠BOG ，∠OMA =∠OGB ，再证△BMH≌△BMF(AAS)，得HM =MF ，最后证△OBH≌△BOE(SSA)，得OH =BE ，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、绝对值的非负性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．。

华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案

华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCCAACCDC10．提示：将CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ由“手拉手”模型，得△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ＝3，PQ ＝2当A 、P 、Q 三点共线时，AP 有最大值为5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．510、5、33412．7213．1214．(1，3)、(4，3)、(9，3)15．516．416．提示：过点A 作AG ⊥CE 于G由三垂直，得△ACG ≌△CBF （AAS ）∴CF ＝AG ，CG ＝BF设AD ＝CD ＝a ，则CB ＝2a ，BD ＝a5∵S △BCD ＝CF a a a ⨯⨯=⨯⨯521221，得CF ＝a 552在Rt △BCF 中，a a a CF BC CG BF 554)552()2(2222=-=-==∴CF ＝FG ＝a 552∵AF ＝22∴a ＝5∴S △CBF ＝454554552212==⨯⨯a a a三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1)原式＝23322233-=-+-(2)原式＝a a a a a a aaa a a 267727424772+=+∙-18．解：原式＝2113222=+=+=+-+y x y x y x 19．解：过A 点作AB ⊥MN ，以A 为圆心200为半径画圆交MN 于C 、D 两点∵∠NOQ ＝30°∴AB ＝160在Rt △ABC 中，1201602002222=-=-=AB AC BC 又BD ＝BC ＝120，72km /h ＝20m /s t ＝240÷20＝12s答：A 处受到噪音影响的时间为12s20．解：(2)6.521．解：654+或654-22．证明：(1)△ACE ≌△ABD （SAS ）(2)∵CE ＝BD ，∠BDA ＝∠E ＝45°∴∠BDC ＝90°在Rt △BCD 中，BD 2＋CD 2＝CE 2＋CD 2＝BC 2＝2AC 223．证明：(1)∵△ABD ≌△CAE （SAS ）∴∠CAE ＝∠ABD∴∠BFE ＝∠FAB ＋∠ABF ＝∠FAB ＋∠CAE ＝∠BAC ＝60°(2)在CB 上截取CF ＝AD ，连接AF 可证：△ABD ≌△CAF （SAS ）∴∠ABD ＝∠CAF设∠ABD ＝∠CAF ＝α，∠CAE ＝β，则∠GBE ＝60°－α∵BG ＝BC∴∠BAG ＝∠BGA ＝60°＋β∴∠E ＝∠BGA －∠GBE ＝α＋β＝∠F AE ∴FA ＝FE∴BD ＝AF ＝EF ＝CE ＋CF ＝CE ＋AD (3)∵CD ＝BF ＝5，BE ＝12∴EF ＝AF ＝12－7＝5过点F 作FM ⊥AB 于M ∵∠ABF ＝60°∴BM ＝25，FM ＝235在Rt △AFM 中，211)235(72222=-=-=FM AF AM ∴AB ＝821125=+24．解：(1)102=OP (2)①当C 在x 轴上时，设C (x ，0)∵CP ＝OC∴(x ＋6)2＋22＝x 2，解得310-=x ∴C (310-，0)②当C 在y 轴上时，设C (0，y )∵CP ＝OC∴62＋(y －2)2＝y 2，解得y ＝10∴C (0，10)(3)∵A (－6，0)、B (0，6)、D (m ，n )∴AE ＝GE ＝m －(－6)＝m ＋6，BF ＝FH ＝6－n ，DH ＝DG ＝n －(m ＋6)＝n －m －6由“半角模型”得，AG 2＋BH 2＝GH 2∴2AE 2＋2BF 2＝2DG 2∴(m ＋6)2＋(6－n )2＝(n －m －6)2，整理得mn ＝－18②当mn ＝－18时，S 矩形DEOF ＝18∵S 矩形DEOF ＝S △AOB ∴S △DGH ＝S △AEG ＋S △BHF ∴41GH 2＝41AG 2＋41BH 2∴GH 2＝AG 2＋BH 2将线段OG绕点O顺时针旋转90°至OK，连接HK、BK 由“手拉手”，得△AOG≌△BOK（SAS）∴AG＝BK，∠OBK＝∠OAG＝45°∴∠HBK＝90°∵GH2＝AG2＋BH2∴GH＝HK可证：△GOH≌△KOH（SSS）∴∠GOH＝∠KOH＝45°。

2019学年湖北省度下学期第一次月考八年级数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省度下学期第一次月考八年级数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤22. 下列计算错误的是（）A. B. C. D.3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4. 估计的运算结果应在（）A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间5. 在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. ±56. △ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：① ∠A＝∠B－∠C；② ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③ a2＝(b＋c)(b－c)；④ a∶b∶c＝5∶12∶13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列各命题的逆命题成立的是（）A. 对顶角相等B. 如果a＝b，那么|a|＝|b|C. 全等三角形的对应角相等D. 两直线平行，同位角相等8. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm，则正方形D的边长为（）A. cmB. 4 cmC. cmD. 3 cm9. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A. 13B. 19C. 25D. 16910. 若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（）A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定二、填空题11. 化简：① ＝__________；② ＝__________；③ ＝__________12. 定义运算“@”运算法则为：x@y＝，则(2@6)@8＝__________13. 如下图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD 的长为__________14. 观察下列一组数，列举：3、4、5，猜想：32＝4＋5；列举：5、12、13，猜想：52＝12＋13；列举：72＝24＋25，猜想：72＝24＋25，……，列举：13、b、c，猜想：132＝b ＋c．请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝__________，c＝__________15. 把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是 cm2．16. 若直角三角形的三边分别为a、a＋b、a＋2b，则的值为__________三、解答题17. 计算：(1) (2)18. 先化简，再求值：，其中，19. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；② 连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC(1) 请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形(2) 图①中Rt△ABC边AC上的高h的值为___________四、判断题20. 如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.五、解答题21. 如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D(1) 若AB＝5 cm，BC＝3 cm，求CD的长(2) 若BD＝2，AD＝4，求CD的长22. 如下图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB，AC＝BC，DE＝BD，∠ACB＝∠EDB＝90°，P 为AE的中点(1) 连接PC、PD，则PC、PD的位置关系是____________，数量关系是___________，并证明你的结论(2) 当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状(3) 在点E运动过程中，△PCF是否可为等边三角形？若可以，试求△ACB与△EDB的两直角边之比23. (1) 已知，求的值(2) 已知，求的值24. 如下图1，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)、B(0，b)、C(－a，0)，且(1) 求证：∠ABC＝90°(2) 作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标(3) 如下图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：① BM＋AN＝MN；② BM2＋AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在下列长度的组线段中，能组成三角形的是（）A ．2、3、6B ．3、5、9C ．3、4、5D ．2、3、5 2．在ABC V 中，如果90A B ∠∠+=o ，那么ABC V 是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．斜三角形 3．已知一个多边形的内角和等于1620︒，则这个多边形是（）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形 4．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( ) A ．24cm B ．30cm C ．24cm 或30cm D ．18cm 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．如图，ABC V 中，90C ∠=o ，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，且6cm AB =，则DEB V 的周长为（）A ．7cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 7．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，欲使ABD ACE ≌△△．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：BEC CDB ∠=∠；乙：AE AD =；丙：OB OC =．其中满足要求的条件是（）A ．仅甲B ．仅乙C ．甲和乙D ．甲、乙、丙均可 8．如图，已知BF 平分ABC V 的外角ABE ∠，D 为BF 上一点，ABC ADC ∠=∠，过点D 作DH AB ⊥于点H ，若7AH =，1BH =，则线段CB 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．5.59．如图，已知点P 为ABC V 三条内角平分线AD BE CF 、、的交点，过D 作DG PC ⊥于G ，则PDG ∠等于（）A ．ABE ∠B ．DAC ∠ C ．BCF ∠D ．CPE ∠ 10．如图，四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠+∠=︒，对角线AC 、BD 相交于O 点，且分别平分DAB ∠和ABC ∠，若4BO OD =，则AO OC的值为（）A ．95B ．53C ．32D ．43二、填空题11．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是．12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．13．一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的对角线共有条． 14．Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，6AC =，点I 为Rt ABC △三条角平分线的交点，则点I 到边AB 的距离为．15．如图，在ABC V 中，22.5ABE CBE ∠∠==o ，AD 、BE 是ABC V 的高，AD 与BE 交于点H ，下列结论：2BH AE =①；BD DH AB +=②；120AED ∠=︒③；④若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．其中正确的是（填序号）．16．如图，ABC V 中，4AB AC -=，7BC =，BD 垂直于BAC ∠的角平分线AD 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交AD 于F ，则BDF V 、AEF △的面积之差的最大值为．三、解答题17．在ABC V 中，若22A B C ∠=∠=∠，请判断这个三角形的形状，并说明理由． 18．如图，点B E C F 、、、在一条直线上，AB DE ∥，A D ∠=∠，BE CF =，求证：AC DF ∥．19．如图，A C E 、、三点在同一条直线上，AB AD =，B DAC ∠=∠，BC AE =．(1)求证：BC DE CE =+；(2)当ABC V 满足__________时，BC DE ∥？20．如图1，在ABC V 中，两个内角ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，连接AO ，OE AB ⊥于点E ，OF AC ⊥于点F ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)如图2，延长CA 至点D ，使C D C B =，若D A O D ∠=∠，66ACB ∠=︒，求BAC ∠的度数． 21．如图1，在147⨯的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED 和ABC V 的顶点都在格点上．(1)直接写出ABC S =V ______．(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．①请画出ABC V 的中线AP 和高BH ．②在线段ED 右侧找到点F ，使得ABC EFD ≌△△．(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x 轴上找点F ，使AE 平分BEF ∠．22．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，CD BD =，点E 在CD 上，DE DA =，连接BE ．（1）求证：BE CA =；（2）延长BE 交AC 于点F ，连接DF ，求CFD ∠的度数；（3）过点C 作CM CA ⊥，CM CA =，连接BM 交CD 于点N ，若12BD =，5AD =，直接写出NBC V 的面积．23．如图1，在五边形ABCDE 中，90E ∠=o ，BC DE =，连接AC AD 、，且A B A D =，AC BC ⊥．(1)求证：AC AE =；(2)如图2，若ABC CAD ∠∠=，AF 为BE 边上的中线，求证：AF CD ⊥；(3)如图3，在（2）的条件下，5AB =，4AE =，3DE =，则五边形ABCDE 的面积为______；点E 到直线AB 的距离为______．24．平面直角坐标系中，已知A a ,0 ，()0,B b ，且a b 、()230b -=．(1)请直接写出A B 、两点的坐标；(2)如图为1，点P 为OA 延长线上的动点，点N 在x 轴负半轴上运动，且始终满足AP ON =，过O 作NB 的垂线交AB 的延长线于M ，连接MP ，探究线段NB OM MP 、、之间的数量关系为__________，请证明你的结论；(3)如图2，G 为AOB V 内一点，OG BG ⊥，在GO 的延长线上取点H ，连接BH ，若ABG HBO ∠∠=，点()2,G n n ，求G 点的坐标．。

湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2017-2018年八年级(上)月考数学试卷(12月份)

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣13．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．AB＝CD，∠ABC＝∠BCDC．∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D D．AB＝CD，∠A＝∠D4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝2a3B．a6÷a2＝a3C．D．（2a3）2＝4a65．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2＝（3﹣m﹣n）2D．（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）＝9b2﹣4a26．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm，数0.00000403用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣7B．4.03×10﹣6C．40.3×10﹣8D．430×10﹣97．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，则△ABD的面积是（）A．B．C．45D．358．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（）A．67°B．67.5°C．22.5°D．67.5°或22.5°9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q 分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝（）A．30°B．35°C．15°D．25°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一动点且P A＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（）A．﹣1B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分式与的最简公分母是．12．（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n＝．13．（3分）若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝．14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝15．（3分）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是16．（3分）如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，2），D为OA的中点，P是线段AB上一动点，则当OP+PD值最小时点P的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（2）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y318．（8分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB ＝DE，AC＝DF．19．（8分）（1）已知x+＝4，求：①x2+；②（x﹣2）2（2）解分式方程：20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝（3﹣π）0+．21．（8分）如图，平面直角坐标系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC关于y 轴的对称图形为△A1B1C1（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有个；（3）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1（包括边）时，求m的取值范围．22．（10分）在武汉市“创建文明城市”的建设中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做x天完成其中一部分，乙做y天完成另一部分，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？23．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在BC上，CE＝BF，CM⊥AE于H，交AB于M，延长AE、MF相交于N．（1）求证：∠BMF＝∠AMC；（2）若CM为AN的垂直平分线，求证：BM+CM＝MN；（3）在AC上取一点P，使∠CPE＝30°．若AC＝且CP2+CE2＝PE2，在（2）的条件下，则EF＝．24．（12分）已知在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b，c 满足2a2+b2+c2﹣2ab﹣8a﹣2c+17＝0，过坐标O作直线BC交线段OA于点C．（1）如图1，当∠ODA＝∠OCB时，求点C的坐标；（2）如图2，在（1）条件下，过O作OE⊥BC交AB于点E，过E作EF⊥AD交OA于点N，交BC延长线于F，求证：BF＝OE+EF；（3）如图3，若点G在线段BA的延长线上，以OG为斜边作等腰直角△EOG，过直角顶点E作EF⊥OB于F，求的值．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．2．【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：C．3．【解答】解：A、AB＝CD，AC＝BD，再加公共边BC＝BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，再加公共边BC＝BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D再加公共边BC＝BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB＝CD，∠A＝∠D，再加公共边BC＝BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，此选项错误；B、a6÷a2＝a4，此选项错误；C、（﹣x）﹣1＝﹣，此选项错误；D、（2a3）2＝4a6，此选项正确；故选：D．5．【解答】解：A、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；B、原式＝（2x+3）（2x﹣3），不符合题意；C、原式＝[3﹣（m﹣n）]2＝（3﹣m+n）2，不符合题意；D、原式＝9b2﹣4a2，符合题意，故选：D．6．【解答】解：数0.00000403用科学记数法表示为4.03×10﹣6．故选：B．7．【解答】解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝12，作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝9﹣x，由作法得AD为∠BAC的平分线，∴CD＝DH＝x，在Rt△ADC与Rt△ADH中，，∴△ADC≌△ADH，（HL），∴AH＝AC＝9，∴BH＝15﹣9＝6，在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴△ABD的面积＝AB•DH＝×15＝．故选：B．8．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故选：D．9．【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故选：C．10．【解答】解：如图，将△MP A绕点P顺时针旋转60°，得到△BPN，连接AN．根据旋转不变性可知：P A＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，∴△P AN是等边三角形，∴AN＝P A＝1，∵BN≤AN+AB，∴当N，A，B共线时，BN的值最大，此时点N在BA的延长线上，可得点P的横坐标为﹣1﹣＝﹣，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故答案为6y2．12．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：6；13．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±12，故答案为：±12．14．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴△ABC中，∠ABC+∠BAC＝150°，∵点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点，∴EB＝EC，DC＝DA，∴∠E＝180°﹣2∠ABC，∠D＝180°﹣2∠BAC，∴△DCE中，∠DCE＝180°﹣（∠E+∠D）＝180°﹣（180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠BAC）＝180°﹣180°+2∠ABC﹣180°+2∠BAC＝2（∠ABC+∠BAC）﹣180°＝2×150°﹣180°＝120°．故答案为：120°．15．【解答】解：①如图所示：当∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）16．【解答】解：作点O关于直线AB的对称点O'（2，2），连接O'D，交直线AB于点P∵点A（2，0），点B（0，2），∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2∵D为OA的中点∴点D（1，0）∵点D（1，0），点O'（2，2）∴直线O'D的解析式：y＝2x﹣2∵点P是直线AB与直线O'D的交点∴∴∴点P坐标（，）故答案为：（，）三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝x2﹣x+x﹣＝x2+x﹣；（2）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2．18．【解答】证明：∵FB＝EC，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．19．【解答】解：（1）①∵x+＝4，∴（x+）2＝16即x2++2＝16，∴x2+＝14；②∵x+＝4，∴x2+1＝4x，即x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝4﹣1，即（x﹣2）2＝3．（2）方程的两边都乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣x2+4＝6，整理，得2x＝2，∴x＝1．经检验x＝1是原方程的解，所以原方程的解为：x＝1．20．【解答】解：＝[﹣]•＝﹣•＝﹣x﹣2，∵x＝（3﹣π）0+＝1+，∴原式＝﹣1﹣﹣2＝﹣3﹣．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）以A为圆心AB为半径画弧与y轴有2个交点，以B为圆心AB长为半径画弧与x 轴有2个交点，与y轴2交点，作AB的垂直平分线与y轴有1个交点与x轴1个交点，因此这样的点D共有2+2+2+1+1＝8个，故答案为：8；（3）设B1C1的直线解析式为y＝kx+b，∵C1（﹣4，5），B1（﹣3，1），∴，解得：，∴B1C1的直线解析式为y＝﹣4x﹣11，当y＝4时，x＝﹣，∴N（﹣，4），∵点P从点A处出发，向左平移m个单位，∴2≤m≤．22．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（+）＝1，解之得a＝80，经检验a＝80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴+＝1，整理，得y＝80﹣x，又∵x＜45，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x＝45，y＝50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．23．【解答】（1）证明：过B作BD⊥BC交CM的延长线于D，∵CM⊥AE，AC⊥BC，∴∠CAE+∠MCE＝∠CAE+∠AEC＝90°，∴∠CAE＝∠MCB，在△CAE与△BCD中，∴△CAE≌△BCD，（SAS），∴BD＝CE，∵CE＝BF，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝∠ABC，在△BMF与△BMD中，∴△BMF≌△BMD，（SAS），∴∠BMF＝∠BMD，∵∠AMC＝∠BMD，∴∠BMF＝∠AMC；（2）证明：过C作CO⊥AB于O，设AC＝a，则AO＝CO＝a，AB＝a，∵CM为AN的垂直平分线，∴MA＝MN，∴∠AMC＝∠NMC，∵∠AMC＝∠BMN，∴∠AMC＝∠BMN＝∠NMC＝60°，∴MO＝CO＝a，MC＝2MO＝a，∴MB＝AB﹣AO﹣MO＝（﹣）a，MN＝MA＝AB﹣MB＝AO+MO＝（+）a，∴BM+CM＝MN＝（+）a；（3）解：∵△AMC∽△BMD，∴，∵AC＝2+，MB＝（﹣）a，MA＝（+）a，∴BD＝1，∴CE＝BF＝BD＝1，∴EF＝BC﹣CE﹣BF＝．故答案为：．24．【解答】解：（1）如图1中，∵2a2+b2+c2﹣2ab﹣8a﹣2c+17＝0，∴（a﹣4）2+（a﹣b）2+（c﹣1）2＝0，∵（a﹣4）2≥0，（a﹣b）2≥0，（c﹣1）2≥0，∴a＝b＝4，c＝1，∴A（4，0），B（0，4），D（0，1）．∴OB＝OA，∵∠ODA＝∠OCB，∠AOD＝∠BOC＝90°，∴△AOD≌△BOC（ASA），∴OC＝OD＝1，∴C（1，0）．（2）如图2中，设AD交BC于点Q，连接OQ，QE．∵△AOD≌△BOC，∴∠DAO＝∠CBO，OD＝OC，∵OB＝OA，∴BD＝AC，∵∠AQB＝∠CQA，∴△DQB≌△CQA（AAS），∴BQ＝AQ，∵OQ＝OQ，OB＝OA，BQ＝AQ，∴△OQB≌△OQA（SSS），∴∠BOQ＝∠AOQ＝45°，∴∠BOQ＝∠OAE，∵BF⊥OE，∴∠OBC+∠BOE＝90°，∠BOE+∠AOE＝90°，∴∠OBQ＝∠AOE，∵OB＝OA，∴△OBQ≌△AOE（ASA），∴BQ＝OE，OQ＝AE，∵EQ＝EQ，AQ＝OE，OQ＝AE，∴△OEQ≌△AQE（SSS），∴∠OEQ＝∠AQE，∵EF⊥AD，OE⊥BC，∴∠F+∠FEO＝90°，∠F+∠FQA＝90°，∴∠FEO＝∠FQA，∴∠FEQ＝∠FQE，∴EF＝FQ，∴BF＝BQ+FQ＝OE+EF．（3）如图3中，作OK⊥AB于K，GR⊥FE交FE的延长线于R．∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，OK⊥AB，∴AB＝4，OK＝BK＝AK＝2，湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2017-2018年八年级（上）月考数学试卷（12月份）∵EF⊥OB，GR⊥EF，∴∠EFO＝∠R＝∠OEG＝90°，∴∠FEO+∠REG＝90°，∠REG+∠EGR＝90°，∴∠FEO＝∠EGR，∵EO＝EG，∴△EFO≌△GRE（AAS），∴OF＝ER，∵RG∥OB，∴∠BGR＝∠OBG＝45°，∵∠OGE＝45°，∴∠OGE＝∠BGR，∠OGK＝∠EGR，∵∠OKG＝∠R＝90°，∴△GKO∽△GRE，∴＝＝，∴ER＝2，∴OF＝ER＝2，∵OB＝4，∴BF＝OF＝2，∴＝1．21 / 21。

华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案

华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCCAACCDC10．提示：将CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ由“手拉手”模型，得△ACQ ≌△BCP （SAS ） ∴AQ ＝BP ＝3，PQ ＝2当A 、P 、Q 三点共线时，AP 有最大值为5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．510、5、334 12．72 13．12 14．(1，3)、(4，3)、(9，3)15．516．416．提示：过点A 作AG ⊥CE 于G由三垂直，得△ACG ≌△CBF （AAS ） ∴CF ＝AG ，CG ＝BF设AD ＝CD ＝a ，则CB ＝2a ，BD ＝a 5∵S △BCD ＝CF a a a ⨯⨯=⨯⨯521221，得CF ＝a 552在Rt △BCF 中，a a a CF BC CG BF 554)552()2(2222=-=-== ∴CF ＝FG ＝a 552 ∵AF ＝22 ∴a ＝5 ∴S △CBF ＝454554552212==⨯⨯a a a三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) 原式＝23322233-=-+- (2) 原式＝a a a a a a aaa a a 267727424772+=+•- 18．解：原式＝2113222=+=+=+-+y x y x y x 19．解：过A 点作AB ⊥MN ，以A 为圆心200为半径画圆交MN 于C 、D 两点∵∠NOQ ＝30° ∴AB ＝160在Rt △ABC 中，1201602002222=-=-=AB AC BC又BD ＝BC ＝120，72 km /h ＝20 m /s t ＝240÷20＝12 s答：A 处受到噪音影响的时间为12 s20．解：(2) 6.521．解：654+或654-22．证明：(1) △ACE ≌△ABD （SAS ）(2) ∵CE ＝BD ，∠BDA ＝∠E ＝45° ∴∠BDC ＝90°在Rt △BCD 中，BD 2＋CD 2＝CE 2＋CD 2＝BC 2＝2AC 2 23．证明：(1) ∵△ABD ≌△CAE （SAS ）∴∠CAE ＝∠ABD∴∠BFE ＝∠F AB ＋∠ABF ＝∠F AB ＋∠CAE ＝∠BAC ＝60° (2) 在CB 上截取CF ＝AD ，连接AF 可证：△ABD ≌△CAF （SAS ） ∴∠ABD ＝∠CAF设∠ABD ＝∠CAF ＝α，∠CAE ＝β，则∠GBE ＝60°－α ∵BG ＝BC∴∠BAG ＝∠BGA ＝60°＋β∴∠E ＝∠BGA －∠GBE ＝α＋β＝∠F AE ∴F A ＝FE∴BD ＝AF ＝EF ＝CE ＋CF ＝CE ＋AD (3) ∵CD ＝BF ＝5，BE ＝12 ∴EF ＝AF ＝12－7＝5 过点F 作FM ⊥AB 于M ∵∠ABF ＝60° ∴BM ＝25，FM ＝235 在Rt △AFM 中，211)235(72222=-=-=FM AF AM ∴AB ＝821125=+24．解：(1) 102=OP(2) ① 当C 在x 轴上时，设C (x ，0) ∵CP ＝OC∴(x ＋6)2＋22＝x 2，解得310-=x ∴C (310-，0) ② 当C 在y 轴上时，设C (0，y ) ∵CP ＝OC∴62＋(y －2)2＝y 2，解得y ＝10 ∴C (0，10)(3) ∵A (－6，0)、B (0，6)、D (m ，n )∴AE ＝GE ＝m －(－6)＝m ＋6，BF ＝FH ＝6－n ，DH ＝DG ＝n －(m ＋6)＝n －m －6 由“半角模型”得，AG 2＋BH 2＝GH 2 ∴2AE 2＋2BF 2＝2DG 2∴(m ＋6)2＋(6－n )2＝(n －m －6)2，整理得mn ＝－18 ② 当mn ＝－18时，S 矩形DEOF ＝18 ∵S 矩形DEOF ＝S △AOB ∴S △DGH ＝S △AEG ＋S △BHF ∴41GH 2＝41AG 2＋41BH 2 ∴GH 2＝AG 2＋BH 2将线段OG绕点O顺时针旋转90°至OK，连接HK、BK 由“手拉手”，得△AOG≌△BOK（SAS）∴AG＝BK，∠OBK＝∠OAG＝45°∴∠HBK＝90°∵GH2＝AG2＋BH2∴GH＝HK可证：△GOH≌△KOH（SSS）∴∠GOH＝∠KOH＝45°。

武汉市华一寄宿学校八年级数学下册第二单元《勾股定理》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E 是AB 的中点，点D 是AC 边上一点，且DE AB ⊥，连接DB ．若6AC =，3BC =，则CD 的长（）A ．112B ．32C ．94D ．32．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．30，40，50B ．8，12，13C ．5，9，13D ．3，4，63．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（） A ．三个内角之比为1︰2︰3 B ．一边上的中线等于该边的一半 C ．三边为111,,12135D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、4．下列线段不能组成直角三角形的是（）A ．6，8，10B ．1，2，3C ．43，1，53D ．2，4，65．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2cm 、4cm 、5cmB ．15cm 、20cm 、25cmC ．0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD ．1cm 、2cm 、2.5cm6．ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（） A ．A B C =+∠∠∠B ．::1:1:2A BC ∠∠∠= C ．222b a c =+D ．::1:1:2a b c =7．如图，在等腰ABC ∆中，,AB AC =点E 为AC 的中点，且CD CE =．若60,4A EF cm ∠=︒=，则DF 的长为（）A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm8．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（） A ．222(6)10x x ++= B ．222(6)10x x -+= C ．222(6)10x x +-=D ．222610x +=9．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（）A ．22-B ．2C ．21+D ．110．已知ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B 、C ∠的对边，下列条件中不能判断ABC 是直角三角形的是（） A ．::3:4:5A B C ∠∠∠=B ．C A B ∠=∠-∠ C ．222+=a b cD ．::6:8:10a b c =11．若实数m 、n 满足340m n -+-=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（）． A ．5B ．7C ．5或7D ．以上都不对12．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，8AB =，13BD =，12BC =，则四边形ABCD 的面积为（）A ．50B ．56C ．60D ．72二、填空题13．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积1258S π=，22S π=，则3S 是________．14．如图，在钝角ABC 中，已知A ∠为钝角，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，若222BD CE DE +=，则A ∠的度数为________．15．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．16．如图，已知正方形ABCD 的面积为4，正方形FHIJ 的面积为3，点D 、C 、G 、J 、I 在同一水平面上，则正方形BEFG 的面积为__________．17．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．18．在ABC ∆中，AC ＝8，45C ∠=︒，AB ＝6，则BC ＝___________．19．已知一个直角三角形的两边长分别是a ，b ，且a ，b 满足340a b -+-=．则斜边长是____________20．如图，以Rt ABC △的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为1S 、2S ， Rt ABC △的面积3S ．若14S =， 28S =，则 3S 的值为 ________ ．三、解答题21．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB 由点A 向点B 行驶，已知点C 为一所学校，且点C 与直线AB 上两点A ，B 的距离分别为150m 和200m ，又AB ＝250m ，拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域．（1）学校C 会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？22．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥； ①如图1，若AE BC =，求证：AD BE =； ②如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，6CD =，36BF DF ==，求CF 的长． 23．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命器（填“真”或“假”） ①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题①是_______命题，命题②是______命题；（2）如图2， Rt ABC ．90︒∠=C ，30B ，3AC =Rt ABC 是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度：若不存在，请说明理由．24．阅读材料，并解决问题．有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数．凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数．一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足222=a b c +，那么数组()a b c ，，称为勾股数．公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数()3，4,5以外，还提到()5，12,13，()7，24,25，()8，15,17，()20，21,29等勾股数．数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m n >，三角形三边长a ，b ，c 都是正整数．下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数()a b c ，，．mnabc2 1345 3 2 5 12 13 4 1 15 8 17 4 3 7 24 25 5 2 21 20 29 5 4 9 40 416 1 35 12 37 6 5 11 60 61 7 2 45 28 53 7 4 33 56 65 76138485通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数()a b c ，，可以写成()2222mn b m n -+，，．解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为_____________．（2）若4m =，2n =，则勾股数()a b c ，，为______________．（3）小明通过研究表中数据发现：若1c b -=，则勾股数的形式可表述为()211k b b ++，，（k 为正整数），请你通过计算求此时的b ．(用含k 的代数式表示b )25．如图，某人为了测量小山顶上的塔顶离地面的高度CD ，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45︒，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60︒，求CD 的高度（结果保留根号）26．已知长方形纸片ABCD ，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．（1）△BEF 是等腰三角形吗？若是，请说明理由；（2）若AB =4，AD =8，求BE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD ，继而在Rt △BCD 中利用勾股定理列式进行计算即可．【详解】∵E 是AB 中点，DE AB ⊥， ∴DE 是AB 的垂直平分线， ∴DA DB =，则6DA DB AC CD CD ==-=-，在Rt CDB 中，∠C=90°，BC=3， ∴222CD CB DB +=，即()22236CD CD +=-，∴94CD =．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B 、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C 【分析】根据直角三角形的判定条件分别判断即可；【详解】三个内角之比为1︰2︰3，三角形有一个内角为90︒，故A 不符合题意；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故B 不符合题意；22211112135⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 符合题意；三边长的关系为()()()()222222220m n m n mn m n +=-+>>，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，准确分析判断是解题的关键．4．D解析：D 【分析】直接利用勾股定理的逆定理带入判断即可；【详解】A 、2226810+=，能组成直角三角形；B 、2221+= 能组成直角三角形；C 、22245()1()33+= ，能组成直角三角形；D 、22224+≠ ，不能组成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的运算，正确掌握勾股定理的逆运算是解题的关键；5．B解析：B根据勾股定理逆定理逐项分析即可．【详解】A ：2222+45≠ ，不符合题意；B ：22215+20=25 ，符合题意；C ：2220.2+0.30.4≠ ，不符合题意；D ：2221+23≠ ，不符合题意；故选B 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，利用逆定理判定直角三角形是重要考点．6．D解析：D 【分析】根据三角形内角和定理可判断A 和B ，根据勾股定理可判断C 和D ．【详解】 A.A B C ∠=∠+∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，2180A ∴∠=︒，∴90A ∠=︒，ABC ∴为直角三角形，不符合题意，故A 错误； B.::1:1:2A B C ∠∠∠=， A B ∴∠=∠，2C A ∠=∠，又∵180A B C ∠+∠+∠=︒，2180A A A ∴∠+∠+∠=︒，45A ∠=︒，290C A ∴∠=∠=︒，ABC ∴为直角三角形，不符合题意，故B 错误； C.222b a c =+，ABC ∴是直角三角形，不符合题意，故C 错误； D.::1:1:2a b c =，b a ∴=，2c a =，222a b c ∴+≠，ABC ∴不是直角三角形，符合题意，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中．7．A解析：A 【分析】由已知可得DF ⊥AB ，∠D=∠AEF=30°,所以根据含30°角的直角三角形性质可以算得DF 的【详解】解：∵AB=AC,∠A=60°， ∴ΔABC 为等边三角形， ∴∠ACB=60°, ∵CD=CE ，∴∠CED=∠D=12∠ACB=30°， ∴∠AEF=30°，∴∠AFE=180°-∠A-∠AEF=90°， ∵EF=4cm ，∴设AF=x ，则AE=2x ，∴由勾股定理得：22244x x +=，∴∴AF AE == ∴2BF AB AF AE AF =-=-= ∵∠D=30°， ∴2BD BF ==， ∴22223DF BD BF BF =-=，∴DF=16412BF ==-=，故选A ．【点睛】本题考查等边三角形与直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形与直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题关键．8．A解析：A 【分析】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据勾股定理解答．【详解】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据题意可列方程222(6)10x x ++=，故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理计算，正确理解题意掌握勾股定理计算公式是解题的关键．9．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，CE=21-，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ，∴2222(2)2AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴CE=21-，在△BDP 和△EDP 中， BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为BC+CE=1+21-=2，故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．10．A解析：A【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=75°≠90°，故△ABC 不是直角三角形；B 、因为∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=90°，故△ABC 是直角三角形； C 、因为a 2+b 2=c 2，故△ABC 是直角三角形；D 、因为a ：b ：c=6：8：10，设a=6x ，b=8x ，c=10x ，（6x ）2+（8x ）2=（10x ）2，故△ABC 是直角三角形．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．11．C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】∵30m -=，30m -≥≥，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=故选：C ．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．12．A解析：A【分析】据勾股定理求出DC ，根据角平分线的性质得出DE=DC=5，根据勾股定理求出BE ，求出AE ，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】过D 作DE AB ⊥，交BA 的延长线于E ，则90∠=∠=︒E C ，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE DC ∴=，在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222213125CD BD BC --=，5DE ∴=，在Rt BED ∆中，由勾股定理得：222213512BE BD DE =--，8AB =，1284AE BE AB ∴=-=-=，∴四边形ABCD 的面积BCD BED AED S S S S ∆∆∆=+-111222BC CD BE DE AE DE =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 11112512545222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 50=，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE=DC 是解题的关键．二、填空题13．【分析】由勾股定理得推出由此得到将数据代入计算得出答案【详解】解：在直角三角形中利用勾股定理得：∴变形为：即又∴故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用圆的面积计算公式正确理解各部分图形之间的面积关解析：98π．【分析】由勾股定理得222+=a b c ，推出222111()()()222222a b c πππ+=，由此得到231S S S +=，将数据代入计算得出答案.【详解】解：在直角三角形中，利用勾股定理得：222+=a b c ， ∴222888a b c πππ+=，变形为：222111()()()222222a b c πππ+=，即231S S S +=. 又1258S π=，22S π=， ∴312259288S S S πππ=-=-=，故答案为：98π. 【点睛】此题考查勾股定理的应用，圆的面积计算公式，正确理解各部分图形之间的面积关系及勾股定理的计算公式是解题的关键.14．【分析】如图中连接ADAE 首先证明∠DAE=90°易知∠DBA=∠DAB ∠EAC=∠C 根据三角形内角和定理可得推出由此即可解决问题【详解】解：如图连接∵的垂直平分线分别交于点∴∴∵∴∴∴∴∴∴故答案解析：135【分析】如图中，连接AD 、AE ．首先证明∠DAE=90°，易知∠DBA=∠DAB ，∠EAC=∠C ，根据三角形内角和定理可得2290180B C ∠+∠+=，推出45B C ∠+∠=，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接DA ，EA ．∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，∴AD BD =，CE AE =，∴DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠．∵222BD CE DE +=，∴222AD AE DE +=，∴90DAE ∠=，∴2290180B C ∠+∠+=，∴45B C ∠+∠=，∴45DAB EAC ∠+∠=，∴135BAC DAB DAE EAC ∠=∠+∠+∠=．故答案为：135．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，根据线段垂直平分线作出辅助线，根据三角形内角和定理解决问题是关键．15．29【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图连接AC 由题意得：在中在中则正方形丁的面积为故答案为：29【点睛】本题考查了勾股定理的应用熟练掌解析：29【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得22230,16,17AB BC CD ===，再利用勾股定理可得2AD 的值，由此即可得出答案．【详解】如图，连接AC ，由题意得：22230,16,17AB BC CD ===，在ABC 中，90ABC ∠=︒， 22246AC AB BC ∴=+=，在ACD △中，90ADC ∠=︒，22229AD AC CD ∴=-=，则正方形丁的面积为229AD =，故答案为：29．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．16．7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG ≌△GJF 从而得到正方形BEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°∠GFJ+∠FGJ=90解析：7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG≌△GJF，从而得到正方形BEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°，∠GFJ+∠FGJ =90°∴∠BGC =∠GFJ∵∠BCG=∠GJF，BG=GF∴△BCG≌△GJF∴CG=FJ，BC=GJ，∴BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=4+3=7．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．17．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6∴2222=6+8=10AB BC AC =+∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键． 18．【分析】有两种情况可能是锐角三角形可能是钝角三角形过A 点作AD 垂直于BC 当为锐角三角时BC=CD+BD 当为钝角三角形时BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案【详解】如图过点A 作垂足为D 当为解析：422± 【分析】ABC ∆有两种情况，可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，过A 点作AD 垂直于BC ，当为ABC ∆锐角三角时，BC=CD+BD ，当ABC ∆为钝角三角形时，BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案．【详解】如图，过点A 作AD BC ⊥ 垂足为D当为ABC ∆锐角三角时，AC ＝8，45C ∠=︒，90ADC ∠=︒∴ AD=CD=42在Rt ABD ∆中22226(42)3632AB AD -=-=-∴ BC=CD+BD=422当为ABC ∆钝角三角时，同理可得 CD=2 ,BD=2∴ BC=CD-BD=422故答案为：422【点睛】本题考查了三角形的分类，勾股定理的应用，准确的画出图形是解决本题的关键． 19．5或4【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得ab 的值然后再利用勾股定理分类求出该直角三角形的斜边长即可【详解】∵满足∴a−3＝0b−4＝0解得：a ＝3b ＝4当ab 为直角边该直角三角形的斜边长为解析：5或4．【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得a 、b 的值，然后再利用勾股定理，分类求出该直角三角形的斜边长即可．【详解】∵a ，b 40b -=，∴a−3＝0，b−4＝0，解得：a ＝3，b ＝4，当a ，b 为直角边，5=；4也可能为斜边长．综上所述：直角三角形的斜边长为：5或4．故答案为：5或4．【点睛】此题主要考查了勾股定理和绝对值和算术平方根的非负性，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．12【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得的值【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为abc 则观察图形可得：即∵∴=∴=4+8=12故答案为：12【点睛】本题考查了勾股定理圆的面积熟记圆的面积公式解析：12【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得3S 的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则222+=a b c ，观察图形可得：222312111111()()()222222a b S S S c πππ⋅+⋅+=++⋅，即222312111888a b S S S c πππ⋅+⋅+=++⋅，∵222+=a b c ， ∴221188a b ππ⋅+⋅=218c π⋅， ∴312S S S =+=4+8=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理、圆的面积，熟记圆的面积公式，利用等面积法得出等量关系是解答的关键．三、解答题21．（1）会受噪声影响，理由见解析；（2）有2分钟；【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出学校C 是否会受噪声影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．【详解】解：（1）学校C 会受噪声影响．理由：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，∵AC ＝150m ，BC ＝200m ，AB ＝250m ，∴AC 2+BC 2＝AB 2．∴△ABC 是直角三角形．∴AC ×BC ＝CD ×AB ，∴150×200＝250×CD ，∴CD ＝150200250⨯＝120（m ）， ∵拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域，∴学校C 会受噪声影响．（2）当EC ＝130m ，FC ＝130m 时，正好影响C 学校，∵ED 2222130120EC CD -=-（m ），∴EF ＝50×2=100（m ），∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.22．（1）①见解析；②见解析；（2）562FC =．【分析】（1）①根据条件得出EDA CEB △≌△，即可求证；②延长DE 交CB 的延长线于点G ，得出EDA EGB △≌△再证明GCE DCE △≌△即可；（2）解法1：过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，得到FCM FCN △≌△，由222BN BF FN =-，222DM DF FM =-，得到DM BN =，设DM BN x ==，求得5CN =，在Rt FBN △和Rt FCN △中，由勾股定理即可求得CF 的长．解法2：在CD 上截取CF BC '=，得出362FF FD '==，过F 作FG CD ⊥，根据22222FC CG FG F F F G ''-==-，即可求得CF 的长．【详解】（1）①证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒，90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒，ADE BEC ∴∠=∠，在DEA △和ECB 中ADE BEC ∠=∠，A B ∠=∠，AE BC =，EDA CEB ∴△≌△，AD BE ∴=．②证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ，AED BEG ∴∠=∠，E 90A BG ∠=∠=︒，AE BE =，EDA EGB ∴△≌△，EG ED ∴=，90DEC =︒∠，18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒，GEC DEC ∴∠=∠，CE CE =，GCE DCE ∴△≌△，GCE DCE ∴∠=∠，CE ∴平分BCD ∠．（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．CE 平分BCD ∠，BCF FCD ∴∠=∠，又FM CD ⊥，FN CB ⊥，90CNF FMC ∴∠=∠=︒，在FCM △和FCN △中BCF FCD ∠=∠，CNF FMC ∠=∠，CF CF =，FCM FCN ∴△≌△，FM FN ∴=，CM CN =，在Rt FDM △和Rt FBN △中MF FN =，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =-DM BN ∴=，设DM BN x ==，6CD =，4CB =，4CN x ∴=+，6CM x =-，CN CM =，46x x ∴+=-，415CN CB BN ∴=+=+=，在Rt FBN △和Rt FCN △中222FN FB BN =-，222FC FN CN =+，36BF =， 222223625122FN FB BN ⎫⎛∴=-=-=⎪ ⎪⎝⎭ 222255(41)622FC FN CN =+=++=．解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，4BC =，6CD =，642DF CD CF ''∴=-=-=，在FCB 和FCF '△中BCF FCD ∠=∠，CF CF =，CB CF '=，FCB FCF '∴△≌△，FF FB '∴=，FB FD =，362FF FD '∴==，过F 作FG CD ⊥，垂足为G ，112GF GD DF ''∴===， 145CG GF CF ''∴=+=+=，在Rt FCG △和Rt FF G '△中22222FC CG FG F F F G ''-==-222236512FC ⎛∴-=- ⎝⎭ 62FC ∴=．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．23．（1）假，真；（2）2【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并求AD的长；【详解】解：（1）①从等边三角形一个顶点出发，所分成的两个三角形必定不是等边三角形，不与原三角形的三个内角分别相等，故等边三角形不存在“和谐分割线”，是假命题；②如图，△ABC中，∠ACB=2∠ABC，CD平分∠ACB，则∠B=∠BCD=∠ACD，即△BCD是等腰三角形，在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB=2∠B，故△ABC必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；（2）Rt△ABC存在“和谐分割线”，理由是：如图作∠CAB的平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=∠CAD=30°，又∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=60°，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD和△ABC三个内角相等，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，∴3=2．本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（1）2b mn =；（2）(12,16,20)；（3）222b k k =+【分析】（1）根据表格中提供的数据可得答案；（2）把4m =，2n =代入()22222m n mn m n -+，，即可求解；（3）根据勾股定理求解即可；【详解】（1）∵4=2×2×1，12=2×3×2，8=2×4×1，24=2×4×3，…，∴2b mn =，故答案为：2b mn =；（2）当4m =，2n =时， a=m 2-n 2=42-22=12，2b mn ==2×4×2=16，c=m 2+n 2=42+22=20，∴勾股数()a b c ，，为(12,16,20)，故答案为：(12,16,20)；（3）根据题意，得222(21)(1)k b b ++=+，∴22244121k k b b b +++=++，解得222b k k =+．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．25．(90m +【分析】由题意得出∠DAC=45°，∠DBC=60°，∠DCA=90°，设BC=x ，表示出BD ，CD 和AC 的长，利用AB=60得到方程，求出x ，最后根据得到结果．【详解】解：由题知，∠DAC=45°，∠DBC=60°，∠DCA=90°，∴∠BDC=30°，△ACD 是等腰直角三角形，设BC=x ，∴BD=2x ，∴x=AC ，∴AB=AC-BC=3x-x=（3-1）x=60，解得：x=31-=()3031+， ∴DC=3x=90303+，答：塔高约为(90303)m +．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用勾股定理的知识求解，难度一般．26．（1）BEF 是等腰三角形，理由见解析；（2）5．【分析】（1）先根据长方形的性质可得//AD BC ，再根据平行线的性质可得DEF BFE ∠=∠，然后根据折叠的性质可得DEF BEF ∠=∠，从而可得BFE BEF ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定即可得；（2）先根据长方形的性质可得90A ∠=︒，再根据折叠的性质可得BE DE =，然后设BE DE x ==，从而可得8AE x =-，最后在Rt ABE △中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）BEF 是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD 是长方形，//AD BC ∴，DEF BFE ∴∠=∠，由折叠的性质得：DEF BEF ∠=∠，BFE BEF ∴∠=∠，BEF ∴是等腰三角形；（2）四边形ABCD 是长方形，90A ∴∠=︒，由折叠的性质得：BE DE =，设BE DE x ==，则8AE AD DE x =-=-，在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2224(8)x x +-=，解得5x =，即BE 的长为5．【点睛】本题考查了长方形与折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．。

武汉市华一寄宿学校八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（）A ．52B ．42C ．32D ．53．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．510x y =⎧⎨=⎩B ．1520x y =⎧⎨=⎩C ．2025x y =⎧⎨=⎩D ．2530x y =⎧⎨=⎩4．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（） A ． B ． C ． D ． 5．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =-D ．3y x =- 6．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（） A ．2B ．2 C 6 D 10 8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时）1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······ x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列说法正确的是（）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④ 10．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量 11．对函数22y x =-+的描述错误是（）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D 5 12．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（）． A ．－1 B ．3 C ．43 D ．53二、填空题13．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．14．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________． x -10 m y1 -2 -5 15．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．16．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________17．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -++-+=_________．18．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．19．已知一次函数3yx 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________．20．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．三、解答题21．设一次函数y 1＝kx ﹣2k （k 是常数，且k≠0）．（1）若函数y 1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y 1的表达式．（2）已知点P(x 1，m )和Q(﹣3，n )在函数y 1的图象上，若m ＞n ，求x 1的取值范围．（3）若一次函数y 2＝ax+b （a≠0）的图象与y 1的图象始终经过同一定点，探究实数a ，b 满足的关系式．22．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ．（1）求直线AC 和OA 的函数解析式；（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；（2）求1y 与x 的函数关系式；（3）求小明到达A 地所需的时间．24．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A 和B 共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：A B 成本价（元/套）250 280 售价（元/套） 300 340（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B 款校服售价不会改变，而每套A 款校服的售价将会提高m 元()0m >，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？25．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．（1）求,k b 的值；（2）设点D 在直线12y x b =-+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．26．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月租费用是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）求1y ，2y 分别与x 之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为52故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．3．C解析：C 【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即2025xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是2025xy=⎧⎨=⎩，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.4．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，-k＞0，∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．5．D解析：D【分析】设直线l与y轴交于点C，由已知条件求出点C的坐标后利用待定系数法可以得到直线l的函数表达式．【详解】解：分别令x=0和y=0可得B、A的坐标为（0，-4）、（3，0），∴5=，则三角形OAB的周长为12如图，设直线l与y轴交于点C（0，c），则OA+OC=6，即3-c=6，∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．6．D解析：D【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解．【详解】解：由题意得：①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，2111133cos sin 2222y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x ， 1134322y BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数； ③当点P 在DC 上运动时， 11142222y BQ CP y BC CP CP CP ，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D ．故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．A解析：A【分析】当OP 垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB 为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP 的长度．【详解】解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A （0，4）、B （4，0），则△AOB 是等腰直角三角形，如图，∴22224442OA OB +=+=当OP ⊥AB 时，线段OP 最短．此时OP=12AB=22 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．8．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，③把x ＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x ＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD ∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴30126k b b +=⎧⎨=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50），故②的结论正确；当x ＝40时，14065y =⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x ＝50时，15065y =⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．10．B解析：B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量，故选：B ．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．12．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算．【详解】解：当-x+3≥2x -1， ∴x≤43，即-x≥-43时，y=-x+3， ∴当-x=-43时，y 的最小值=53，当-x+3<2x-1， ∴x>43，即：x>43时，y=2x-1， ∵x>43， ∴2x ＞83， ∴2x-1＞53， ∴y ＞53， ∴y 的最小值=53，故选：D ．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．二、填空题13．【分析】根据题意设把x ＝2时y ＝7代入求出k 的值即可求解【详解】解：根据题意可得把x ＝2时y ＝7代入可得解得∴故答案为：【点睛】本题考查正比例函数的定义根据题意求出k 的值是解题的关键解析：53y x =-【分析】根据题意设3y kx ，把x ＝2时，y ＝7代入求出k 的值，即可求解．【详解】解：根据题意可得3y kx ，把x ＝2时，y ＝7代入可得732k +=，解得5k =，∴53y x =-，故答案为：53y x =-．【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k 的值是解题的关键． 14．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．15．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次解析：32-或32【分析】求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k =-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±，解得：132k =-，232k =，由k≠0，符合题意，则k 的值为32-或32．故答案为：32-或32．【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键． 16．y=-x2+8x 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为（8-x ）cm ∵长方形面积为ycm2∴解析：y=-x 2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为（8-x ）cm ，∵长方形面积为ycm 2，∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ．故答案为：y=-x 2+8x【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．17．【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限可得a-2＜0进而得到a ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得：故答案为：【点睛】本题考解析：52a -首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，∴20a -<，解得：2a <，=23a a =-+-23a a =-+-52a =-，故答案为：52a -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．18．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．故答案为：x ＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．19．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．20．【分析】由题意可以求得k 和b 的值代入不等式即可得到正确答案【详解】解：由题意可得：∴k=2b=-2∴原不等式即为2x-2<0解之可得：x<1故答案为x<1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综解析：1x <【分析】由题意可以求得k 和b 的值，代入不等式即可得到正确答案．【详解】解：由题意可得：02k b b =+⎧⎨-=⎩， ∴ k=2，b=-2，∴原不等式即为2x-2<0，解之可得：x<1，故答案为x<1 ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．三、解答题21．（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-，函数y 1的表达式151033y x =-+；（2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．22．（1）16,2y x y x =-+=；（2）存在，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式；（2）根据（1）求出OAC 的面积，然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来，即可求出M 坐标．【详解】（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：426k b b +=⎧⎨=⎩解得：16k b =-⎧⎨=⎩则直线的解析式是：6y x =-+，设OA 的解析式是y mx =，则42m =，解得：12m =，则直线的解析式是：12y x =；（2）∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时，∴14OMC S OAC ∆=∆，即111242M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴1414M x =⨯=，当1M x =时，12M y =，当1M x =-时，12M y =-时， ∴M 的坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．23．（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．24．（1）3种；（2）4320元；（3）当010m <<时，安排生产A 校服48套时，可获最大利润；当10m =时，生产利润定值是4800元；当10m >时，安排生产A 校服50套，可获最大利润【分析】（1）设生产A 校服x 套，根据题意列方程组并求解，结合x 为整数，即可得到答案；（2）设总利润为y ，结合（1）的结论，根据题意列一次函数，再结合一次函数的性质分析，可得到最大利润；（3）结合（2）的结论，根据一次函数的性质，对m 的取值分三种情况分析，即可完成求解．【详解】（1）设生产A 校服x 套，则生产B 校服()80x -套根据题意得：250280(80)20900250280(80)20960x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得：4850x ≤≤又∵x 为整数∴x 只能取48，49，50∴厂家共有3种方案可供选择；（2）设总利润为y结合题意，A 校服利润为30025050-=，B 校服利润为34028060-=()50608010+4800y x x x =+-=-100-<∴y 随x 的增大而减小∴当48x =时，y 最大，最大值为480010484320-⨯=（元）∴当生产A 校服48套时，有最大利润4320元；（3）根据题意得：()()506080y m x x =++-()104800m x =-+当010m <<时，100m -<，y 随x 增大而减小∴安排生产A 校服48套时，可获最大利润，此时生产B 校服32套；当10m =时，4800y =，即生产利润定值为4800元，3种方案一样的利润；当10m >时，100m ->，y 随x 增大而增大∴安排生产A 校服50套时，可获最大利润，此时生产B 校服30套．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组、一次函数的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．25．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．【分析】（1）依据一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值；（2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．【详解】()1将()20A -，代入4y kx =+，得：240k -+=解得2k =．将()20A -，代入12y x b =-+，得：10b +=，解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，在24y x =+中，令0x =，则4y =，所以点B 的坐标为()04，．在112y x =--中，令0x =，则1y =-．所以点C 的坐标为()01-，．所以5BC =．15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=，即1111255152222AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=．解得4DE = 在112y x =--中，令4x =，得3y =-．所以点D 的坐标为()43-，．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．26．（1）143y x =，2210003y x =+；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【分析】（1）1y 是正比例函数，2y 是一次函数，利用待定系数法求解即可；（2）根据函数图象分析即可；（3）当路程为2400千米时，求出1y ，2y ，比较大小即可；【详解】解：（1）设11y k x =，根据题意，得120001500k =，解得143k =， ∴143y x =，设22y k x b =+，根据题意，得，1000b =，①220001500k b =+②，将①代入②得223=k ， ∴2210003y x =+；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．（3）当2400x =时，14240032003y =⨯=（元）， 222400100026003y =⨯+=（元），12y y >，所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．。

华一寄宿2018-2019学年度上学期10月考八年级数学试题(word版)

2021—2021学年度八年级上学期十月月考数学试卷XX：_____________班级：_____________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm2．一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6．这个三角形一定是〔〕A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．如图，长方形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形〔含三角形〕，假设这两个多边形的内角和分别为M和N，那么M＋N 不可能是〔〕A．360°B．540°C．720°D．630°DBADMQA 12 DABCCPB第3题图第5题图第10题图4．具备以下条件的两个三角形，全等的是〔〕A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等C．两边分别相等，且第三边上的中线也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等5．如图，∠1＝∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD6．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5，那么△ABC的三条高之和为〔〕A．8.4B．9.4C．10.4D．11.47．与相交的两条直线距离相等的点在〔〕A．一条直线上B．两条互相垂直的直线上C．一条射线上D．两条互相垂直的射线上8．假设两个三角形的两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形第三边所对应的角的关系是〔〕A．相等B．互余C．互补D．相等或互补9．如图，线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，那么出发x秒后，在线段MA 上有一点C,使△CAP与△PBQ全等，那么x的值为〔〕A．5B．5或10C．10D．6或1010．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，假设BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出以下四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题〔每题3分，共18分〕11．三角形两边长分别为3、8，那么三角形第三边长c的取值X围是．12．一个n边形的每个内角都等于140°，那么n＝．13．A〔0，1〕，B〔3，1〕，C〔4，3〕，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标为．yACABDO xFBEC第13题图第14题图14．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF 的面积为S2，假设S△ABC＝6，那么S1－S2的值为．15．如图，等腰△ABC的周长为11，其中一边长为5，点P为三角形内部一点，连接PB、PC，记m ＝PB＋PC，那么m的取值X围为或．16．如图，：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB＝117°，∠ABC＝50°，∠BAD＋∠CAD ＝180°，那么∠DAC的度数为度．AAPDBCBC第15题图第16题图三、解答题〔此题有8小题，共72分〕17．△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF．ACE BFD2，AD为BC边上的高，且AD＝8cm，CD＝2cm，求BD的长度．19．△ABC的面积为20cm20．如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC．D是AP上一点,求证：∠BDP＝∠CDP．ADCBP21．：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．〔1〕求证：∠ABE＝∠C；〔2〕假设∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC 交AC 于D点，设AB＝5，AC＝8，求DC的长．AEDFBC22．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＋∠DAC＝180°，AB交DC于F，且F为DC的中点，求证：BE＝2AF．AEFDCB23．在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC左侧一动点，如下图，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．〔1〕求证：∠ABD＝∠ACD；〔2〕求证：AD平分∠CDE．AEDFBC〔3〕假设在D点运动过程中，始终有DC＝DA＋DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．〔说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°〕AEDFBC24．如图1，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C〔2，－2〕，CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB．〔1〕求点B的坐标；〔2〕如图2，连接DE，求证：BD－AE＝DE；〔3〕如图3，假设点F为〔4，0〕，点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM 上截取PN＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．。

武汉市华一寄宿学校八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（）A ．6B ．4C ．15D ．32．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b3．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（）A 3B ．3 1C 3 2D ．13 4．若x 21=-，则2x 2x -=( ) A 2B ．1 C ．22D 21 5．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A 15B 32C 18D 2 6．12122x +240x 22x y + ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．22121a ab b a b-+=--，则a 与b 的大小关系是（）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b 8．下列各式正确的是（）．A ．2-10=10B 3+7=10C ．25=10D ()22-10=10 9．()()4545x x x x --=--x 可取的整数值有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列四个式子中，与1(2021)2021a a --的值相等的是（） A 2021a -B ．2021a --C 2021a -D ．2021a --11．下列计算正确的是（） A 532=B ．832112-=C 236=D 824=12．估计6 ） A ．在2～3之间 B ．在3～4之间 C ．在4～5之间D ．在5～6之间二、填空题13．3+=__________．14．计算((22⨯+的结果是_____．15．当2＜a ＜3时，化简：2a -______．16a b ，那么2(2)b a +-的值是________． 17．_____．18．＝_____19．已知3y =，则()x x y +的值为_________．20．已知2160x x-=，则x 的值为________．三、解答题21．解答下列各题：（1）计算：2(1-．（2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．（3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．22．计算：（1（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- 23．（1）解不等式组3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解；（2）计算： 24．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x 2． 25．先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中1a =． 26．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b+=-a-b+a=-b，故选：A．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A +1+1）＝0，故本选项不合题意；B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；D ）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．4．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．5．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意. 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．6．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 7．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =-- ∵∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．8．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D 2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->．11．C解析：C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A ≠B 、8-≠C =D =，原式计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键． 12．C解析：C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431 -=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．2a－5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a－5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．16．【分析】直接利用的取值范围得出ab的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．17．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可【详解】解：因为＞1所以＝故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质掌握是解答此题的关键1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．18．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】==．故答案为【点睛】化为19．25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：25【点睛】本题考查了二次根式有意义解析：25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以22()(23)525x x y +=+==．故答案为：25．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可；【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=，当2160x x-=时，则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．（1）4+；（2）21x y =⎧⎨=-⎩；（3）21x -<，画图见解析．【分析】（1）先用完全平方公式运算括号里的，再进行根式乘法运算，最后计算加减；（2）运用加减消元法运算求解即可；（3）先分别计算两个不等式，画出数轴可判断出解集．【详解】（1）2(1+13=++4=+（2）125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得36,2x x ==，把2x =代入①， 21,1y y +==-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．（3）()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，由①得6232x x +>+-2236x x ->+-1x ->-1x <；由②得1338x x -+-1383x x +--24x -2x -，∴不等式组解集为21x -<，∴数轴表示如下：【点睛】本题考查实数的混合运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．22．（1）4-；（2）367a b -【分析】（1）由二次根式的性质、立方根的定义进行化简，再进行计算即可；（2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算加减运算即可．【详解】解：（12398(5)--=3(2)5+--=4-；（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- =432368a b b b a -•=33668a b a b -=367a b -．【点睛】本题考查了二次根式的性质，整式的混合运算，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．23．（1）-2＜x≤1；整数解为-1，0，1；（2）910【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出不等式组的整数解．（2）先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：（1）()3x 24x?2x 5x 1?3⎧--≥-⎪⎨-<-⎪⎩①② 由①去括号得，-3x+6≥4-x ，移项、合并同类项得，-2x≥-2，化系数为1得，x≤1．由②去分母得，2x-5＜3x-3，移项、合并同类项得，-x ＜2，化系数为1得，x ＞-2．故原不等式组的解集为：-2＜x≤1．∴不等式组的整数解为-1，0，1．（2）=55-=【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简是关键．24．12x +，3【分析】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】解：原式＝（22x x ++＋12x +）•3(3)(3)x x x -+-，＝32x x ++•3(3)(3)x x x -+-，＝12x +，当x 2【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简． 25．21(1)a +；12【分析】先进行分式的减法，化简后，代入求值即可．【详解】解： 211(1)a a a -++， 221(1)(1)a a a a +=-++， 21(1)a =+，当1a=时，原式12 ==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练按照分式减法进行化简，代入后准确计算是解题关键．26．2x+．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2(1)11xxx x⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1xxx+⨯--＝x+2．把x．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．。

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷(4月份)

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．任意实数2．（3分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．×＝C．2﹣＝2D．（﹣1）0＝0 4．（3分）直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（）A．B．C．2D．35．（3分）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A．8B．6C．5D．46．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．菱形是一条对角线平分一组对角的四边形C．等边三角形的三个角都等于60°D．平行四边形的一组对边相等8．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G 分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A．B．C．2D．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A5A6的长为（）A．B．C．D．10．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC＝75度，AF⊥BC，AF交BD于E，DE＝2AB，则∠AED＝（）度．A．60B．65C．70D．75二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式．12．（3分）已知▱ABCD，∠A：∠B＝1：3，则∠C＝度．13．（3分）已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝4，点P是矩形内一点，则S△ABP+S△CDP ＝．14．（3分）如图，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝6，点M从点D向点A以1个单位∕秒的速度运动，同时点N从点D向点C以2个单位∕秒的速度运动，连接BM、BN，当△BMN为等边三角形时，S△BMN＝．15．（3分）如图，正方形纸片ABCD中，E为BC中点，折叠正方形，使点A与点E重合得折痕MN，则梯形ANMD与梯形BCMN的面积之比为．16．（3分）如图，四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，边BC上一点E，连接AE、DE得等边△AED，若＝，则＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点M、N，求证：OM＝ON．19．（8分）如图，CD是△ABC的高，已知AD＝4，BD＝1，CD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由．20．（8分）如图，已知矩形ABCD的对角线交于点E，将△DCB沿CD翻折得到△DCF．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）点H为DF的中点，连接CH，若AB＝4，BC＝2，求四边形ECHD的面积．21．（8分）在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在网格中标出点B；（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小，保留画图痕迹，并直接写出P A+PB的最小值：；（3）结合（2）的画图过程并思考，直接写出+的最小值：．22．（10分）如图1，矩形ABCD，E为边AB上的点，将△BCE沿CE折叠，点B恰好落在AC上点B处．（1）若AB＝8，BC＝6，求BE的长度；（2）如图2，过点D作EC的垂线，垂足为点G，分别交BC、AC于点F、H，连接EF，若EF＝AE，求证：为定值．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧），AB＝12．（1）如图1，AD＝；（2）如图2，①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC＝90°，请直接写出EF的长．24．（12分）如图，等腰△ABC，AB＝CB，边AC落在x轴上，点B落在y轴上，将△ABC 沿x轴翻折，得到△ADC．（1）直接写出四边形ABCD的形状：．（2）在x轴上取一点E，使OE＝OB，连接BE，作AF⊥BC交BE于点F．①直接写出AF与AD的关系：（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）②取BF的中点G，连接OG，判断OG与AD的数量关系，并说明理由．（3）若四边形ABCD的周长为8，直接写出GE2+GF2＝．2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．任意实数【解答】解：在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：C．2．（3分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、12+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．×＝C．2﹣＝2D．（﹣1）0＝0【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、×＝，正确；C、2﹣＝，故此选项错误；D、（﹣1）0＝1，故此选项错误；故选：B．4．（3分）直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（）A．B．C．2D．3【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝，故选：B．5．（3分）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝5，AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD，∴BO＝＝＝4，∴BD＝8故选：A．6．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．菱形是一条对角线平分一组对角的四边形C．等边三角形的三个角都等于60°D．平行四边形的一组对边相等【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；B、逆命题为：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，错误，是假命题；C、逆命题为：三个角都等于60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题；D、逆命题为：一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G 分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A．B．C．2D．【解答】解：连接DE，∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠DAE＝∠BAE∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE＝3∴EC＝BC﹣BE＝1∴DE＝＝∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG＝故选：B．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A5A6的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A5A6的长＝，故选：B．10．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC＝75度，AF⊥BC，AF交BD于E，DE＝2AB，则∠AED＝（）度．A．60B．65C．70D．75【解答】解：如图，取DE中点O，连接AO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝105°，∵AF⊥BC，∴AF⊥AD，∴∠DAE＝90°，∴OA＝DE＝OD＝OE，∵DE＝2AB，∴OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO，∠ADO＝∠DAO，∠AED＝∠EAO，∵∠AOB＝∠ADO+∠DAO＝2∠ADO，∴∠ABD＝∠AOB＝2∠ADO，∴∠ABD+∠ADO+∠DAB＝180°，∴∠ADO＝25°，∠AOB＝50°，∴∠AED+∠EAO+∠AOD＝180°，∴∠AED＝65°．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个与是同类二次根式的最简二次根式﹣（答案不唯一）．【解答】解：故答案为：﹣（答案不唯一）12．（3分）已知▱ABCD，∠A：∠B＝1：3，则∠C＝45度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C．∵∠A：∠B＝1：3∴∠B＝3∠A．∴∠A+3∠A＝180°．解得：∠A＝45°，∠B＝135°．∴∠C＝∠A＝45°．故答案为：4513．（3分）已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝4，点P是矩形内一点，则S△ABP+S△CDP＝8．【解答】解：过点P作EF⊥AB与点E，∵AB＝4，BC＝4，∴矩形ABCD的面积为4×4＝16，∴S△ABP+S△CDP＝AB•EP+CD•FP＝AB•EF＝S矩形ABCD＝8，故答案为：8．14．（3分）如图，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝6，点M从点D向点A以1个单位∕秒的速度运动，同时点N从点D向点C以2个单位∕秒的速度运动，连接BM、BN，当△BMN为等边三角形时，S△BMN＝7．【解答】解：连接BD，如图1所示：若△BMN是等边三角形，则BM＝BN，∠MBN＝60°．∴∠DBN+∠MBD＝60°．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AB＝BD，∠ABD＝60°．∴∠ABM+∠MBD＝60°，∴∠ABM＝∠DBN．∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴AM＝DN．设运动时间为t，则6﹣t＝2t，解得t＝2．所以DM＝2，DN＝4．如图2，过M点作MH⊥DN，交ND延长线于H点，∵∠MDN＝120°，∴∠MDH＝60°，∴在Rt△MDH中，HD＝MD＝1，MH＝．在Rt△MHN中，利用勾股定理可得MN＝＝．所以等边三角形的边长为．所以等边三角形BMN的面积＝MN2＝×28＝7．故答案为7．15．（3分）如图，正方形纸片ABCD中，E为BC中点，折叠正方形，使点A与点E重合得折痕MN，则梯形ANMD与梯形BCMN的面积之比为．【解答】解：由折叠的性质可知，AN＝NE，DM＝D'M，∠FEN＝∠DAN＝90°，设AB＝2m，AN＝a，DM＝b，∵E为BC中点，∴BE＝m，CE＝m，在Rt△EBN中，a2＝（2m﹣a）2+m2，∴a＝m，∴NB＝m，AN＝m，∵∠CFE+∠FEC＝90°，∠CEF+∠BEN＝90°，∴∠CFE＝∠NEB，∵∠C＝∠B＝90°，∴△CEF∽△BNE，∴＝，∴＝，∴CF＝m，∵∠BEN＝∠CFE＝∠D'FM，∴sin∠D'FM＝＝，∴＝，∴MF＝b，∴2m＝m+b+b，∴b＝m，∴DM＝m，CM＝m，∴S梯形DANM：S梯形NBCM＝（m+m）：（m+m）＝3：5，∴梯形ANMD与梯形BCMN的面积之比，故答案为．16．（3分）如图，四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，边BC上一点E，连接AE、DE得等边△AED，若＝，则＝．【解答】解：延长CB至M，使∠AMB＝60°，延长BC至N，使∠DNC＝60°，如图所示：∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠BAM＝∠CDN＝30°，∴BM＝AM，CN＝DN，△ABM∽△DCN，∴＝＝，设AM＝2a，则DN＝3a，BM＝AM＝a，CN＝DN＝a，∵△AED是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠AEM+∠NED＝120°，∵∠MAE+∠AEM＝120°，∴∠MAE＝∠NED，在△AME和△END中，，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN＝2a，ME＝ND＝3a，∴BE＝ME﹣BM＝2a，CE＝2a﹣a＝a，∴＝；故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣6×+4＝2﹣2+4＝4．18．（8分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点M、N，求证：OM＝ON．【解答】证明：平行四边形ABCD中，OA＝OC，AD∥BC，∴∠MAO＝∠NCO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴OM＝ON．19．（8分）如图，CD是△ABC的高，已知AD＝4，BD＝1，CD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：△ABC为Rt△，理由如下：∵CD为高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理：，在Rt△BCD中，由勾股定理：，∵AC2+BC2＝，∴△ACB为直角三角形．20．（8分）如图，已知矩形ABCD的对角线交于点E，将△DCB沿CD翻折得到△DCF．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）点H为DF的中点，连接CH，若AB＝4，BC＝2，求四边形ECHD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，由翻折可知：BC＝CF，∴AD∥CF；∴四边形ACFD为平行四边形；（2）解：∵AB＝4，BC＝CF＝2，又∵DC⊥BF，∴S△BCD＝S△FCD＝×2×4＝4，∵四边形ABCD为矩形，∴E为BD中点，∴S△CED＝S△BCD＝2，∵H为DF的中点∴S△CDH＝S△DCF＝2，∴S四边形ECHD＝S△CED+S△DHC＝2+2＝4．21．（8分）在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在网格中标出点B；（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小，保留画图痕迹，并直接写出P A+PB的最小值：6；（3）结合（2）的画图过程并思考，直接写出+的最小值：7．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，P A+PB的最小值＝＝6；（3）如图，AP＝，BP＝，∴P A+PB的最小值即为A′B＝＝7，∴+的最小值为7，故答案为：6，7．22．（10分）如图1，矩形ABCD，E为边AB上的点，将△BCE沿CE折叠，点B恰好落在AC上点B处．（1）若AB＝8，BC＝6，求BE的长度；（2）如图2，过点D作EC的垂线，垂足为点G，分别交BC、AC于点F、H，连接EF，若EF＝AE，求证：为定值．【解答】解：（1）∵矩形ABCD，∴△ABC为直角三角形，Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∴AC＝10，由翻折的性质，BC＝B'C＝6，∴AB'＝4，设EB＝EB'＝x，则AE＝8﹣x，Rt△AEB'中，42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴BE＝3；（2）过E作EM⊥AC于M，∵EM＝BE，EF＝AE，∠AME＝∠B＝90°，∴Rt△AME≌Rt△FBE（HL），∴∠EFB＝∠EAM，设∠ECB＝∠ECA＝x，∴∠BAC＝∠EFB＝90°﹣2x，∴∠GFC＝90°﹣∠FCG＝90°﹣x，∴∠EFG＝180°﹣∠BFE﹣∠GFC＝3x，∴＝．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧），AB＝12．（1）如图1，AD＝4；（2）如图2，①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC＝90°，请直接写出EF的长．【解答】解：（1）过D作DG⊥AB于G，∵AD＝BD，∠ADB＝120°，∴∠DAB＝∠ABD＝30°，AG＝BG＝AB＝6，∴AD＝2GD，∵AD2＝GD2+AG2，∴4CD2＝GD2+62，∴GD＝2，∴AD＝4，故答案为：4；（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，∵CF＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠CFB＝120°，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，∴EC＝AH，BF＝HD，∵AE＝EC，∴AE＝AH，∵∠HAE＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，∴∠DHE＝120°，∴∠DHE＝∠FCE．∵DH＝BF＝FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴∠DEF＝∠CEH＝60°，∴△DEF是等边三角形；②如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠DBC＝30°，∴CD＝BC＝AC，∵AB＝12，∵AC＝8，BC＝CD＝4，∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ECD＝30°+60°＝90°，∵AE＝CE，∴CM＝AC＝4，∵∠ACE＝30°，∴CE＝，Rt△DEC中，DE＝＝＝，由①知：△DEF是等边三角形，∴EF＝DE＝，故答案为：．24．（12分）如图，等腰△ABC，AB＝CB，边AC落在x轴上，点B落在y轴上，将△ABC 沿x轴翻折，得到△ADC．（1）直接写出四边形ABCD的形状：菱形．（2）在x轴上取一点E，使OE＝OB，连接BE，作AF⊥BC交BE于点F．①直接写出AF与AD的关系：AD＝AF，AD⊥AF（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）②取BF的中点G，连接OG，判断OG与AD的数量关系，并说明理由．（3）若四边形ABCD的周长为8，直接写出GE2+GF2＝4．【解答】解：（1）∵将△ABC沿y轴翻折∴AB＝AD，BC＝CD又∵AB＝CB∴AB＝AD＝BC＝CD∴四边形ABCD是菱形故答案为：菱形（2）①∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，且AF⊥BC∴AD⊥AF，∴∠F AC+∠CAD＝90°，且∠CAD+∠ADO＝90°，∴∠F AC＝∠ADO，∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠F AC∵OE＝OB∴∠OBE＝∠OEB＝45°∴∠ABD+∠OBE＝∠F AC+∠OEB∴∠ABE＝∠AFB∴AF＝AB∴AF＝AD，故答案为：AF＝AD，AD⊥AF②AD＝OG如图，取AB中点M，∵点M是AB的中点，点G是BF的中点，点O是AC的中点，∴MO∥AD，AD＝2MO，AF∥MG，AF＝2MG，且AF＝AD，AD⊥AF ∴MO＝MG，MG⊥MO∴GO＝OM∵AD＝2MO＝GO（3）∵四边形ABCD的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2＝AF如图，连接AG，∵AB＝AF，点G是BF的中点，∴AG⊥BF，且∠BEO＝45°∴∠GAE＝∠BEO＝45°∴AG＝GE，∵AG2+GF2＝AF2＝4，∴GE2+GF2＝4，故答案为：4。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018-2019学年八年级第二学期月考数学试卷一、选择题1．√49的值为（）A．﹣7B．7C．±7D．12．若√2ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a＞0，b＞0C．ba＞0D．ba≥03．下列计算正确的是（）A．2√3+4√2=6√5B．√8=4√2C．√27÷√3=3D．√(−3)2=−3 4．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（）A．8B．10C．24D．485．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2，则BC＝（）A．2+2√3B．1+√3C．2√2D．4√26．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．A．2.5B．3C．1.5D．3.57．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（）A ．2−√2B ．√32C ．√3−1D ．19．如图，直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，EH ⊥CD 于H ，则下列结论：①AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2；②CD 2＝AD •DB ；③BD+EH BC=1；④若F 为BE中点，则AD ＝3BD ，其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，点P 为△ABC 外一点，CP =√2，BP ＝3，AP 的最大值是（）A ．√2+3B ．4C ．5D ．3√2二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：（1）√500= ；（2）√(−5)2= ；（3）√513=12．已知正实数x 、y 满足xy ＝7，则x √yx+y √xy = ．13．如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1＝4，S 2＝8，则S 3＝．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．15．如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H，AC＝AD，∠BAH＝∠ADC．若AH=32，BC＝4，则BD＝．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，连BD，过C作CE⊥BD于F，交AB于E，连AF．若AF＝2√2，则S△CBF＝三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）3√3−√8+√2−√27（2）7a√7a−4a2√18a+7a√2a18．化简求值：x√1x +√4y−√x2+√y3y，其中x＝4，y=19．19．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少秒？20．如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形（1）请你在所给的网格中画出边长为5、√10、√17的格点三角形△ABC．（2）△ABC的面积＝．21．如图，已知在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求BC边的长．22．如图，△ACB的顶点C在等腰直角△ADE的边DE上，∠EAD＝90°，∠CAE＝∠DCB ＝∠BAD（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）求证：CE2+CD2＝2AC2．23．如图，点D为等边△ABC边AC上一点，点E为射线BC上一点（1）若点E在边BC上且CE＝AD，求证：∠BFE＝60°；（2）若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G，当BG＝BC时，求证：BD＝AD+CE；（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BE＝12，则AB＝．24．已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，PA⊥x轴于A，若P（a，b）且满足√a+6+a2+6ab+9b2＝0（1）求OP的长度；（2）在坐标轴上是否存在点C，使CP＝OC？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，在y轴正半轴上取点B，使得OA＝OB，D（m，n）为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段AB于G、H两点，先写出m、n关系，当满足这个关系时，∠GOH＝45°，并用m，n满足的这个关系证明∠GOH＝45°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．√49的值为（）A．﹣7B．7C．±7D．1【分析】根据算术平方根的定义，可以将题目中的数据化简出最简结果，本题得以解决．解：√49=7，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义．2．若√2ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a＞0，b＞0C．ba＞0D．ba≥0【分析】直接利用二次根式的定义进而分析得出答案．解：∵√2ba是二次根式，∴a，b应满足的条件是：ba≥0．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．2√3+4√2=6√5B．√8=4√2C．√27÷√3=3D．√(−3)2=−3【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、2√3+4√2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、√8=2√2，故B选项错误；C、√27÷√3=3，故C选项正确；D、√(−3)2=3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．4．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（）A．8B．10C．24D．48【分析】设另一直角边长为x，根据勾股定理列出方程，解方程求出x，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：设另一直角边长为x，则斜边长为（x+2），由勾股定理得，x2+62＝（x+2）2，解得，x＝8，∴该三角形的面积=12×6×8＝24，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2，则BC＝（）A．2+2√3B．1+√3C．2√2D．4√2【分析】根据直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．解：在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝4，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=2√3，在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴DC＝AD＝2，∴BC＝BD+CD＝2+2√3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．A．2.5B．3C．1.5D．3.5【分析】设BO＝xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．解：设BO＝xm，依题意，得AC＝0.5，BD＝0.5，AO＝2．在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2＝AO2+OB2＝22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理CD2＝CO2+OD2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，∴22+x2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，解得x＝1.5，∴AB=√22+1．52=2.5，答：梯子AB的长为2.5m．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB＝CD为梯子长等量关系是解题的关键．7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2−√2B．√32C．√3−1D．1【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD ﹣C′D计算即可得解．解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB ＝BB ′，在△ABC ′和△B ′BC ′中， {AB =BB′AC′=B′C′BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′，延长BC ′交AB ′于D ，则BD ⊥AB ′，∵∠C ＝90°，AC ＝BC =√2， ∴AB =√(√2)2+(√2)2=2，∴BD ＝2×√32=√3，C ′D =12×2＝1， ∴BC ′＝BD ﹣C ′D =√3−1．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC ′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，EH ⊥CD 于H ，则下列结论：①AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2；②CD 2＝AD •DB ；③BD+EH BC=1；④若F 为BE中点，则AD ＝3BD ，其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①、根据勾股定理即可作出判断；②、根据△ACD ∽CBD ，得到AD CD =CD BD ，依此即可作出判断；③、作EM ⊥AB ，可证△BCE ≌△BEM ，从而得BD+EH BC =1，依此即可作出判断；④、若F 为BE 中点，则CF ＝EF ＝BF ，可得∠BCD ＝∠CBF ＝∠DBF ＝30°，再根据含30°的直角三角形的性质即可作出判断．解：①、∵AC 2﹣AD 2＝BC 2﹣BD 2＝CD 2，∴AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2，故①正确；②∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽CBD ，∴AD CD =CD BD ，即CD 2＝AD •DB ，故②正确；③作EM ⊥AB ，则BD +EH ＝BM ，∵BE 平分∠ABC ，△BCE ≌△BEM ，∴BC ＝BM ＝BD +EH ，∴BD+EH BC =1，故③正确；④若F 为BE 中点，则CF ＝EF ＝BF ，∴∠BCD ＝∠CBF ＝∠DBF ＝30°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝4BD ，∴AD ＝3BD ，故④正确．故选：D ．【点评】考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点P为△ABC外一点，CP=√2，BP ＝3，AP的最大值是（）A．√2+3B．4C．5D．3√2【分析】以CP为边作等腰直角△ECP，∠ECP＝90°，由题意可证△ACP≌△BCE，可得AP＝BE，根据三角形的三边关系可求BE的最大值，即可得AP的最大值．解：如图：以CP为边作等腰直角△ECP，∠ECP＝90°∵△ECP是等腰直角三角形，∠ECP＝90°∴EC＝CP=√2，在Rt△ECP中，EP=√EC2+CP2=2∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACB＝∠ECP＝90°∴∠ACP＝∠ECB，且AC＝BC，EC＝CP∴△ACP≌△BCE（SAS）∴AP＝BE若点E，点P，点B不共线时，BE＜EP+BP；若点E，点P，点B共线时，BE＝EP+BP；∴BE≤EP+PB＝2+3＝5∴BE的最大值为5即AP的最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：（1）√500=10√5；（2）√(−5)2=5；（3）√513=√33【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．解：（1）√500=√5×100=√5×√100=10√5；（2）√(−5)2=|﹣5|＝5；（3）√513=√163=√163=3=4√33；故答案为：10√5，5，4√3 3．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及分母有理化．12．已知正实数x、y满足xy＝7，则x√yx+y√xy=2√7．【分析】先利用二次根式的性质化简x√yx+y√xy，再把xy＝7代入计算即可．解：∵xy＝7，∴x√yx+y√xy=√xy+√xy=2√xy=2√7．故答案为2√7．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝12．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1+S2＝12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（1，3）或（4，3）或（9，3）．【分析】根据当OP＝OD时，以及当OD＝PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP＝OD时，如图1所示：OP＝5，CO＝3，由勾股定理得：CP＝4，∴P（4，3）；（2）当OD＝PD时如图2所示：PD＝DO＝5，PM＝3，由勾股定理得：MD＝4，∴CP＝5﹣4＝1或CP'＝9，∴P（1，4）或（9，3）；综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案为：（1，3）或（4，3）或（9，3）．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．15．如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H，AC＝AD，∠BAH＝∠ADC．若AH=32，BC＝4，则BD＝5．【分析】将△ABD绕点A顺时针旋转至△AEC，旋转角为∠CAD，证出△BEC为直角三角形，由等腰三角形的性质求出BE＝3BF＝3，由勾股定理求出EC，即可得出答案．解：将△ABD绕点A顺时针旋转至△AEC，旋转角为∠CAD，连接BE，作AF⊥BE于F，如图：则△AEC≌△ABD，∠AFB＝90°，∴EC＝BD，∠BAE＝∠CAD，AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∵AH⊥BC于H，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BAH＝∠ADC，∴∠ABH+∠ABE＝90°，∴∠CBE＝90°，∴四边形AFBH是矩形，∴BF＝AH=3 2，∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF，∴BE＝2BF＝3，∴EC=√BE2+BC2=√32+42=5，∴BD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，证出△BEC为直角三角形是解题的关键．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，连BD，过C作CE⊥BD于F，交AB于E，连AF．若AF＝2√2，则S△CBF＝4【分析】如图，作AH⊥CE交CE的延长线于E．想办法证明CH＝2AH，CF＝AH，BF ＝CH即可解决问题．解：如图，作AH⊥CE交CE的延长线于E．∵CE⊥BD，∴∠CFB＝∠H＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACH＝∠CBF，∴tan∠ACH＝tan∠CBD=CDBC，△CHA≌△BFC（AAS）．∴AH＝CF，BF＝CH，∵AC＝BC，AD＝CD，∴tan ∠ACH ＝tan ∠CBD =12，∴AH CH =12， ∴CF ＝FH ＝AH ，∵AF ＝2√2，∠H ＝90°，∴AH ＝HF ＝CF =√22AF ＝2，CH ═2CF ＝4， ∴S △CFB =12×2×4＝4．故答案为4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）3√3−√8+√2−√27（2）7a √7a −4a 2√18a+7a √2a 【分析】（1）根据二次根式的加减计算即可；（2）根据二次根式的性质和加减计算解答即可．解：（1）原式=3√3−2√2+√2−3√3=−√2，（2）原式=7a √7a −a √2a +7a √2a =7a √7a +6a √2a ．【点评】此题考查二次根式的加减，关键是根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变解答．18．化简求值：x √1x +√4y −√x 2+√y 3y，其中x ＝4，y =19．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后把x 、y 的值代入计算即可．解：原式=√x +2√y −√x 2+√y =√x 2+3√y ，当x ＝4，y =19时，原式=√42+3×√19=1+1＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．19．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，公路PQ 上A 处距离O 点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少秒？【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，CD＝120米，即BD＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12（秒）．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．20．如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形（1）请你在所给的网格中画出边长为5、√10、√17的格点三角形△ABC．（2）△ABC的面积＝152．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．解：（1）如图，△ABC 即为所求，其中AB =√10，AC ＝5，BC =√17．（2）S △ABC ＝4×4−12×1×3+12×3×4−12×1×4=152．故答案为152．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．如图，已知在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，求BC 边的长．【分析】如图，运用勾股定理直接求出BD 、CD 的长度，即可解决问题．解：如图，∵AD ⊥BC ，∴BD 2＝122﹣82，CD 2＝102﹣82，∴BD =4√5，CD ＝6，∴BC ＝6+4√5．【点评】该题主要考查了勾股定理的应用问题；应牢固掌握勾股定理，这是进行几何计算、推理或解答的重要根据之一．22．如图，△ACB 的顶点C 在等腰直角△ADE 的边DE 上，∠EAD ＝90°，∠CAE ＝∠DCB ＝∠BAD（1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）求证：CE 2+CD 2＝2AC 2．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AE＝AD，∠AED＝45°＝∠ADE，由外角的性质可得∠ACB＝∠E＝45°，∠CAB＝90°，可得AB＝AC，由“SAS”可证△ACE ≌△ABD；（2）由全等三角形的性质可得∠ADB＝∠AEC＝45°，BD＝CE，由勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵△ADE是等腰直角三角形∴AE＝AD，∠AED＝45°＝∠ADE∵∠ACD＝∠E+∠EAC＝∠ACB+∠DCB，且∠CAE＝∠DCB∴∠ACB＝∠E＝45°∵∠EAC+∠EAD＝90°∴∠DAB+∠CAD＝90°＝∠CAB∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝45°＝∠ACB∴AB＝AC，且AE＝AD，∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵△ACE≌△ABD∴∠ADB＝∠AEC＝45°，BD＝CE，∴∠CDB＝90°∴CD2+DB2＝CD2+CE2＝BC2，∵AC＝AB，∠CAB＝90°∴BC2＝2AC2，∴CE2+CD2＝2AC2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明∠CDB＝90°是本题的关键．23．如图，点D为等边△ABC边AC上一点，点E为射线BC上一点（1）若点E在边BC上且CE＝AD，求证：∠BFE＝60°；（2）若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G，当BG＝BC时，求证：BD＝AD+CE；（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BE＝12，则AB＝4√3．【分析】（1）根据边角边证明三角形BAD与三角形ACE，即可证明∠BFE＝60°；（2）延长CA至点F，使AF＝CE，易证△BAF≌△ACE（SAS），因此∠F＝∠E，∠CAE＝∠ABF，然后利用外角性质以及证明三角形DFB为等腰三角形，于是DB＝DF，最后通过等量代换得出BD＝AD+CE；（3）过点B作BH⊥AC于点H，设AB长为x，则BC＝x，CE＝12﹣x，AD＝x﹣5，BD＝AD+CE＝x﹣5+12﹣x＝7，在Rt△BHD中，由勾股定理求出x的值即可．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，在△BAD与△ACE中，AB＝CA，∠C＝∠BAD，AD＝CE，∴△BAD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠CAE，∠BFE＝∠BAF+ABD＝BAF+∠CAE＝∠BAC＝60°；（2）如图2，延长CA至点F，使AF＝CE，易证△BAF≌△ACE（SAS），∴∠F＝∠E，∠CAE＝∠ABF，∵BG＝BC＝AB，∴∠BAG＝∠BGA，∵∠BAG＝∠BAC+∠CAE＝∠ABC+∠ACF＝∠FBC，∠BGA＝∠E+∠GBE，∴∠FBC＝∠E+∠GBE，∠FBC﹣∠GBE＝∠E，即∠FBD＝∠E，∵∠E＝∠F，∴∠FBD＝∠F，∴BD ＝DF ＝AD +AF ＝AD +CE ，即BD ＝AD +CE ；（3）如图2，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，设AB 长为x ，则BC ＝x ，CE ＝12﹣x ，AD ＝x ﹣5，BD ＝AD +CE ＝x ﹣5+12﹣x ＝7，∵BH ⊥AC ，∴CH ＝x ，BH =√32x ，DH ＝CD ﹣CH ＝5−12x ，在Rt △BHD 中，BH 2+DH 2＝BD 2，（ √32x ）2+（5−12x ）2＝72，解得 x ＝4√3，∴AB ＝4√3故答案为4√3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练运用等边三角形的性质与三角形全等的性质是解题的关键．24．已知：在平面直角坐标系中，P 在第二象限上的一点，PA ⊥x 轴于A ，若P （a ，b ）且满足√a +6+a 2+6ab +9b 2＝0（1）求OP 的长度；（2）在坐标轴上是否存在点C ，使CP ＝OC ？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，在y 轴正半轴上取点B ，使得OA ＝OB ，D （m ，n ）为第二象限上一点，过点D 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，且交线段AB 于G 、H 两点，先写出m 、n 关系，当满足这个关系时，∠GOH ＝45°，并用m ，n 满足的这个关系证明∠GOH ＝45°．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题．（2）求出线段OP的垂直平分线的解析式即可解决问题．（3）如图2中，当mn＝﹣18时，∠GOH＝45°．只要证明△OHG≌△OHK（SSS），即可解决问题．解：（1）∵√a+6+a2+6ab+9b2＝0，∴√a+6+（a+3b）2＝0，∵√a+6≥0，（a+3b）2≥0，∴a＝﹣6，b＝2，∴P（﹣6，2），∴OP=√22+62=2√10．（2）作线段OP的垂直平分线交x轴于C′，交y轴于C．连接PC，PC′．∵直线OP的解析式为y=−13x，线段OP的中点（﹣3，1），∴线段OP的中垂线CC′的解析式为y＝3x+10，∴C（0，10），C′（−103，0）．（3）如图2中，当mn＝﹣18时，∠GOH＝45°．理由：将△GOA绕点O顺时针旋转90°得到△OBK．则∠HBK＝90°，设D（m，−18 m），∵A（﹣6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝x+6，∴G（m，m+6），H（−18m−6，−18m），易知：AE＝EG＝6+m，AG=√2（m+6），DG＝DH=−18m−m﹣6，GH=√2（−18m−m﹣6），FH＝BF=18m+6，BH=√2（18m+6），∴HK2＝BH2+BK2＝2（18m+6）2+2（m+6）2＝2（182m+m2+216m+12m+72）∵HG2＝2（−18m−m﹣6）2＝2（182m2+m2+216m+12m+72），∴HG＝KH，∵OG＝OK，OH＝OH，∴△OHG≌△OHK（SSS），∴∠GOH＝∠HOK，∵∠GOK＝90°，∴∠GOH＝45°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，线段从垂直平分线的性质，一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷 含解析

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)

(解析版)武汉江夏区2018-2019年初二下年中数学试卷.doc

湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校年中考数学模拟月试卷含解析

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析

湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

精品解析：湖北省武汉市江夏区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(上)月考数学试卷(附答案详解)

华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案

2019学年湖北省度下学期第一次月考八年级数学试卷【含答案及解析】

湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2017-2018年八年级(上)月考数学试卷(12月份)

华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案

武汉市华一寄宿学校八年级数学下册第二单元《勾股定理》检测卷(包含答案解析)

武汉市华一寄宿学校八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(包含答案解析)

华一寄宿2018-2019学年度上学期10月考八年级数学试题(word版)

武汉市华一寄宿学校八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(包含答案解析)

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷(4月份)

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷含解析

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案含解析