第10章 交流动态电路 电路分析基础 教学课件

T
三、两个同频率正弦波的比较：
1. 振幅比: 2. 相位差:
u1
u 1U m 1co t s (1)
u2
u2U m 2co t s (2)
O
t
(t1)(t2)
12
θ1 θ2
若：φ＞0， u1 超前 u2 角φ； 或 u2 滞后 u1 角φ；
若：φ＜0， u2 超前 u1 角φ； 或 u1 滞后 u2 角φ。
两个常数：
Ucm
Is m 2c2 1/ R 2
u i ArctgCR
u C (0 ) 0 K U cm c o u s
u C ( t) U cc m o u e R ts C U cc m o t s u t 0
u C ( t) U cc m o u e R ts C U cc m o t s u t 0
2）两正弦波必须同频率；
3）两正弦波必须同用余弦表示；
4）两正弦波表达式必须同符号；
5）相位差与参考方向有关。
例2： i1I1mco ts(80 )，求 i2 与 i1 的相位差，已知
1) i2I2m co ts5 ()0
2) i2I2mco s t(11 )0 3) i2I2mco ts(15 )0 4) i2I2msi nt (12 )0 5) i2I2mco ts1 ( 2 )0
A
+1
模扩大b倍 幅角逆时针 旋转 a
5.复数的除法——两种形式都可以
A a1 ja2 B b1 jb2
(a1bj1a22)(bb122jb2)
(a1b1a2bb21)2 jb(2 a22b1a1b2)c1 jc2
c1
a1b1 b12
a2b2 b22
c2
a2b1 a1b2 b12 b22
ce A ae ja
10-3 正弦RC电路的完全响应
一、 例
+
iS
C uC R
_
已知: uC(0) = 0 iSISm co ts(i) 求: uC(t) , t 0
解：一阶非齐次微分方程 全解：
CduC dt
R1uC
iS
uC(t)uChuCp
t
齐次微分方程通解 uCh Ke RC
非齐次微分方程特解 u C pU cm co t s u
Aa1ja2 Bb1jb2
C A B ( a 1 b 1 ) j ( a 2 b 2 ) c 1 j2 c
+j
a2 + b2 b2 a2
O
B C
A
+1
b1
a1 a1+b1
+j
B O
平行四边形法则
CB
A
+1
3.复数的相减——必须用直角坐标形式
C A B ( a 1 b 1 ) j ( a 2 b 2 )
正弦的，但任意波形，特别是周期性信号的波形 可以看作是正弦信号之和。
10-1 周期电压和电流
一、时变电压和电流：随时间变化的电压和电流。
uab 瞬时值 u(t) 、i(t)
OT
(a)
uab
t 二、周期电压、电流 u(t)=u(t+kT)
O
T
(b)
T——周期 单位：秒 S t f 1 频率 单位：赫兹 Hz
3) 3 j4 4) 3 j4
注意：
1、两种形式的互换要熟练！
2、互换中要保留实部、虚部符号， 注意初相角的象限！
10-5 复数四则运算的复习
1. 复数的相等
Aa1ja2 a a Bb1jb2 b b
两复数相等的充要条件是：
a1 b1 或 a2 b2
a b a b
2.复数的相加——必须用直角坐标形式
零状态时，电路立即进入正弦稳态条件：
u
2
3. 正弦电源激励下求电路微分方程特解很困难。
10 - 4 复数的复习
一、复数的定义:
Aa1ja2
其中 ： j 1
直角坐标形式 亦称代数形式
二、复数的几何意义——在复平面上的一个点
+j
a2
A
O
a1
+1
三、复数的极坐标形式
Aaej
其中：a —复数的模 —复数的幅角
2. 直角坐标形式 +j
a2 a
极坐标形式（解直角△）
A
O
+1 a1
a
a12
a
2 2
arctg
a2 a1
例 1 把下列复数化为直角坐标形式
1) 5 53.13
3) 5 126.87
2) 5 53.13 4) 5 233.13
例 2 把下列复数化为极坐标形式
1) 3 j4 2) 3 j4
+j
A
BC
–B
–B
+1
4. 复数的乘法——两种形式都可以
A B (a 1 j2 a )b ( 1 j2 b ) ( a 1 b 1 a 2 b 2 ) j ( a 2 b 1 a 1 b 2 )
Aaeja Bbejb
A B ab j( a e b ) cj e c
+j C
a B
O
b a
uc
ucp
uc
O
t
uch
u C ( t) U cc m o u e R ts C U cc m o t s u t 0
二、说明：
1. 解答第一项为暂态响应：随着时间增长衰减； 第二项为稳态响应：与激励同频率正弦。 过渡状态——全响应=暂态响应+稳态响应 稳定状态——全响应=稳态响应
2. K=0时，电路无暂态响应，立即进入正弦稳态。
极坐标形式 亦称指数形式
工程上简写形式 Aa
四、复数的另一种几何意义 —— 在复平面 上的一个有向线段
+j
a2
A
a
O
a1
+1
五、复数的两种形式的关系：
欧拉公式： ejcosjsin
1. 极坐标形式
Aaej
直角坐标形式(直接展开)
a(c osjsi n)
aco sjasi n
a1ja2
a1 a cos a2 asin
3. 几种特殊情况： u
u
u
① 0 同相 t
② 反相 t
③ 正交
t
2
例1：
i1
பைடு நூலகம்
230
i2
130
80 O
280
t
150
φ= 2π -φ=
123300,，i1i1
超前 滞后
i2 角 i2 角
230 130
计算相位差注意：
1）工程规定：相位差通常在-π＜φ＜π 之间。 若 ，用（2π-φ）表示相位差，此时 需将超前与滞后交换。
第十章 交流动态电路
10-1 周期电压和电流 10-2 正弦电压和电流 10-3 正弦RC电路分析 10-4 复数的复习 10-5 复数四则运算的复习 10-6 相量 10-7 用相量法求微分方程的特解 10-8 正弦稳态响应
引言
一、什么是正弦交流电路？ 电源是按正弦规律变化的交流电路。
二、为什么要介绍正弦交流电路？ 1. 正弦交流电路是电力供电系统的主要工作方式 2.在众多的通信系统和控制系统中，信号虽然不是