广东省惠州市惠东中学2018-2019学年高一数学期中模拟试题(一)

高一数学期中模拟（一）（10.23）

姓名_____班级_______

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合

{}

{}(1)(1)(30,1,0,1A x x x x B =⎥-++=-，则A B =

A ．{–3，–1，0，1}

B ．{–1，0，1，3}

C ．{–1，1}

D ．{–1，0，1}

2．函数

()f x =

1

1x

- lg(1)x ++的定义域是 A ．（–∞，–1） B ．（1，+∞）

C ．（–1，1）

D ．（–1，1）∪（1，+∞）

3．已知集合

{}2230

A x N x x =∈⎥+-≤，则集合A 的真子集的个数为

A ．31

B ．32

C ．3

D ．4

4．若函数

()(01)x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数log (1)a y x =-的图象可以是

A ．

B ．

C ．

D ．

5．函数

22log (32)y x x =-+的递增区间为 A ．（

3

2

+∞，） B ．（3

2

-∞，）

C ．（2，+∞）

D ．（–∞，1）

6．

()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()372x f x x b =-+（b 为常数），则(2)f -=

A ．6

B ．–6

C ．4

D ．–4

7．当01a

a >≠且时，函数2()3x f x a -=-的图象必过定点

A ．（0，–3）

B ．（2，–2）

C ．（2，–3）

D ．（0，1）

8．设实数a ，b ，c 满足2log 3

2

a -=，13

b a

-

=，ln c a =，则a ，b ，c 的大小关系为

A ．c

B ．c

C ．a

D ．b

9．已知函数()a y x a R =∈的图象如图所示，则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象

是

A ．

B ．

C ．

D ．

10．某商品的价格在近4年中价格不断波动，前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是

A ．不增不减

B ．约增1.4%

C ．约减9.2%

D ．约减7.8%

11．已知0x 是函数

13

()2log x f x x =-的零点，若100x x <<，则1()f x 的值满足

A ．

1()0f x >

B ．

1()0f x <

C ．

1()0f x =

D ．

11()0()0f x f x ><或

12．设k R ∈，42421

()1

x kx f x x x ++=++，若对任意实数,,a b c ，都存在以(),(),()f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的取值范围

A. 1

(,1]

- B. [1,4) C. 1(,4)- D.以上都不对

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数

()f x =

2

2

x +（x≥1）的值域为____________． 14．某商场的新年促销最高奖设立两种领奖方式．A 方式：获奖者直接领取2000元的奖金．B 方式：从12月20日到第二年的1

月1日，每天到商场领取奖金．第一天领取的奖金100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．通过对比可知，____________种方式获奖者领取的奖金总数更多． 15．已知幂函数

()y f

x =

的图象过点(3，则3

log

(9)f 的值为____________．

16．已知二次函数

()y f x =有两个不同的零点12,x x ,且(3)(3)f x f x +=-对任意的x 都成立,则12x x +等于 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17

．（本小题满分10分）

已知集合

{}{}{}26,39,A x x B x x C x x a

=⎥<<=⎥<<=⎥>，全集为实数集R ．

（1）求A R ð和（A R ð）∩B； （2）如果A∩C≠∅，求a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）计算：

（1）4

0.75031()e 81

-+⨯； （2）432lg2lg3log 27log 21lg6lg8

3

++⨯+．

19．（本小题满分12分）

（1）已知

2(1)41f x x x +=++，求()f x ； （2）已知

2211

()1f x x x x

-=++，求()f x ；

（3）设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，并且2()()f x g x x x -=-，求()f x ．

20．（本小题满分12分）

已知函数

()(0,1)x f x a a a =>≠且的图象经过点（2，4）．

（1）求a 的值； （2）若21

31x x a a +-<，求x 的取值范围．

21．（本小题满分12分）

定义在实数集R 上的偶函数()f x 在[0，+∞）上是单调递增函数．

（1）试判断并证明()f x 在（–∞，0）上的单调性；

（2）若

(1)(1)f f x <-，求x 的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知定义域为R 的函数1

21

()2x x f x a +-=

+是奇函数。

（1）求a 的值；;

（2）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立，求实数m 的取值范围