分式的加减复习
分式的加减法运算(复习)课件PPT
(2)他走第一条路花费时间少，少用
1 v
2 3v
3 2v
h.
2.试解决本节开始时的问题
(1)
1 v
2 3v
h;
原式 3 2 5 h;
3v 3v 3v
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h;
原式 6 4 9 1 h .
6v 6v 6v 6v
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新 的假(110)施设m原长工原计1方计1划2式划0修m每,建的实天这盲际修条道每建盲天盲道修道需建x要盲m多道,少的那天长么?度比原计划增实加际10每m天, 从修而建缩盲短道了的工长期度.比原计划增加 (2) 实际原修计建划这每条天盲修道建的盲工道期x比m原计划缩短了几天?
•
x2 x2
2x 1 4x 4
(2)(
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
)
x
x
4
小结2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。
2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．
(7)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
1 3a
,
a a2
9
,
a2
2 6a
9
.
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取
；
（3）相同字母的次数取最高次幂；
第19节-分式的加减
一．填空题
1.若代数式 有意义,则x的取值范围是__________.
2.化简 的结果是___________.
3.若 ,则M=___________.
4.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.
5.某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．
3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
课堂练习题
1、选择题：
1.已知x ,则 等于（ ）
A. B. C. D.
2.化简 可得到（ ）
A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式
A. B. C. D.
7.若有m人a天完成某项工程，则（m+n）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是（ ） B
A、a+m B、 C、 D、
8.已知两个分式： ， ，其中 ，则A与B 的关系是（ ）
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B
三、计算题:
1. （ 2. （ -x-2）
3. ）， 4.
二、填空题：
7. ;
8. ;
9.若ab=2,a+b=-1,则 的值为;
10.计算 ;
11.化简分式 的结果是;
三、解答题：
12、通分：（1） （2） （3）
（4） （5）
13.计算：
（1） ; （2） ;
14.化简 ;
15.化简求值： 其中x=-3.5.
16.先化简，再求值： ,其中X取一个适当的值。
专题25 分式的运算-重难点题型(举一反三)(学生版)
专题5.2 分式的运算-重难点题型【知识点1 分式的加减】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a bc c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
【题型1 分式的加减】【例1】（2021春•盐城月考）化简： （1）a a−b+b b−a； （2）x 2−4x 2−4x+4−4x x 2−2x．【变式1-1】当m ＞﹣3时，比较m+2m+3与m+3m+4的大小．【变式1-2】（2021•乐山）已知A x−1−B 2−x=2x−6(x−1)(x−2)，求A 、B 的值．【变式1-3】（2021春•河南期末）若a ＞0，M =aa+1，N =a+1a+2 （1）当a ＝1时，M ＝12，N ＝23；当a ＝3时，M ＝34，N ＝45；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．【题型2 分式与整式的混合运算 】 【例2】（2021•嘉兴一模）计算x 2x+2−x +2时，两位同学的解法如下：解法一：x 2x+2−x +2=x 2x+2−x+21=x 2x+2−(x+2)2x+2解法二：x 2x+2−x +2=1x+2[x 2−(x −2)(x +2)] （1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．【变式2-1】（2021•梧州）计算：（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）+x 3−4x 2x 2．【变式2-2】（2021秋•昌平区期中）阅读下列材料，然后回答问题．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x+1x−2，x 2x+2这样的分式是假分式；1x−2，xx 2−1这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：x+1x−2=(x−2)+3x−2=1+3x−2，x 2x+2=(x+2)(x−2)+4x+2=x −2+4x+2．解决下列问题： （1）将分式x−2x+3化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式x 2+2x x+3的值为整数，求x 的整数值．【变式2-3】（2021春•玄武区期中）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x 2−2x+3x−1=x(x−1)+x−2x+3x−1=x +−(x−1)+2x−1=x ﹣1+2x−1，这样，分式就拆分成一个分式2x−1与一个整式x ﹣1的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）假分式x+6x+4可化为带分式 形式；（2）利用分离常数法，求分式2x 2+5x 2+1的取值范围；（3）若分式5x 2+9x−3x+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣11+1n−6，则m 2+n 2+mn 的最小值为 ．【知识点2 分式的混合运算】 1.乘法法则：db ca d cb a ⋅⋅=⋅。
人教版八年级数学上册《分式的加减》(第2课时)复习课件
分析：分式的混合运算需要注意运算顺序，先
乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要
进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．
【例1】计算：
2a b
2
a
1
b
a b
b．
4
解：
2a b
2
a
1
b
a b
b 4
4a2 b2
a
1 b
a b
4 b
b2
4a2
a b
4a b2
b2
4a2
a b
4a a b b2 a b
xy 2 y)( x
y)
x2 y x2 y2
(x
xy( y x) y)( x y)
x
xy
y．
2．计算：
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
．
解：
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
3(a 2) 12 2(a 2) (a 2) (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
1．说出分数混合运算的顺序． 先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小 括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再 做括号外的运算． 2．你能类比分数混合运算的顺序得出分式的混合运 算的顺序吗． 分式的混合运算与分数的混合运算的顺序相同．
【例1】计算：
2a b
2
a
1
b
a b
b．
分式的加减（二） ——分式的混合运算
1．分数混合运算的顺序．
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
《分式的加减》_教学课件
做一做 计算
（1）
（2）
3 12 15
0a a a
1 3
m4 m
m
（3）
yx xy xy
（4）
x
a
y
y
a
x
1
2a
x y
帮帮小明算算时间 【获奖课件ppt】《分式的加减》_教学课件1-课件分析下载
从甲地到乙地有两条路,每
一个条路都是 3km. 其中第一条
【获奖课件ppt】《分式的加减》_教 学课件1 -课件 分析下 载
例 计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
4
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 :
2a (a 2) (a 2)(a 2)
a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为
练例3题解：阅析读下面学题以目的致计用算过, 方程。为能者
x x 2 3 1 1 2 x x x 1 3 x 1 x2 1 x x 1 1 ①
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
【获奖课件ppt】《分式的加减》_教 学课件1 -课件 分析下 载
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减（二）
复习回顾
分式的加减3PPT优选课件
ab
2020/10/18
4
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又 知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的 有关定律可知总电阻R与R1R2满足关示总电阻R C
,试用含有R1的式子表
D
B
2020/10/18
5
混合 运算:
2ba2•a1bbab4
试一试
1x11x2x1
(x x 2 2 2 x x 2 x 4 x 1 4 ) x x4
11 m nm n 2 mm n2 m
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7
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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1
复习回顾
1、分式的加减法则：
acac bb b
aca db ca dbc bd bdbd bd
2、分式的乘除
ac ac b d bd
acadad b d b c bc
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2
阅读下面题目的计算过程。
x x 2 3 1 1 2 x x x 1 3 x 1 x 2 1 x x 1 1 ①
= x32x2
②
(x1)(x1)
x5
= (x1)(x1)
③
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号 （2）错误原因
（3）本题的正确结论为
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3
熟练掌握
1 3 x x y 7 y
x 4y 4y x x 4y
分式的加减运算知识点总结
分式的加减运算知识点总结分式是数学中常见的一种数学表达形式，它涉及到分数的加减运算。
在学习分式的加减运算过程中，我们需要掌握一些重要的知识点。
本文将对分式的加减运算进行总结，并提供一些解题技巧和注意事项。
一、分式的加法分式的加法是指两个分式相加的运算，其运算规则如下：1. 如果两个分式的分母相同，那么它们的分子相加即可，分母保持不变。
例如：a/b + c/b = (a + c)/b2. 如果两个分式的分母不同，我们需要先找到一个公共分母，然后将分子按照公共分母进行等比扩展，再相加。
具体步骤如下： a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)二、分式的减法分式的减法是指两个分式相减的运算，其运算规则如下：1. 如果两个分式的分母相同，那么它们的分子相减即可，分母保持不变。
例如：a/b - c/b = (a - c)/b2. 如果两个分式的分母不同，我们需要按照分式的加法规则，将减数取负号，再进行分式的加法运算。
具体步骤如下：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)三、分式的整数与分式的加减在分式的加减运算中，常常需要与整数进行运算。
我们可以将整数转化为分母为1的分式，然后按照分式的加减运算规则进行计算。
具体步骤如下：a + b/c = a/1 + b/c = (ac + b)/ca - b/c = a/1 - b/c = (ac - b)/c四、分式的加减运算示例为了更好地理解分式的加减运算，下面给出一些示例：例1：计算 2/3 + 5/6解：首先找到两个分式的最小公倍数，最小公倍数为6。
将分子按照公共分母扩展，得到：2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2例2：计算 3/4 - 1/2解：两个分式的分母相同，直接将分子相减，得到：3/4 - 1/2 = 2/4 = 1/2例3：计算 1/2 + 3解：将整数转化为分子为1的分式，得到：1/2 + 3/1 = 1/2 + 6/2 = 7/2例4：计算 3 - 2/5解：将减数取负号，转化为加法运算，得到：3 - 2/5 = 3 + (-2/5) = 15/5 - 2/5 = 13/5在进行分式的加减运算时，还需要注意一些细节问题：1. 约分：在进行加减运算前，通常需要对分式进行约分，以简化计算过程。
专题5.3分式的加减法运算(知识解读)
专题5.3 分式的加减法运算（知识解读）【学习目标】1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则.2. 能进行简单的分式加、减运算.3. 掌握分式的加、减、乘、除混合运算.4. 掌握分式的化简求值.【知识点梳理】考点1：同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：. 注意：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.考点2：异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 注意：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.a b a b c c c ±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=【典例分析】【考点1 同分母分式的加减】【典例1】（2017•湖北）化简：﹣．【解答】解：﹣＝＝＝【变式11】（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【答案】A【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．【变式12】（2020•淄博）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【变式13】（攀枝花）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【答案】A【解答】解：+＝﹣＝＝m+n．故选：A．【考点2 异分母分式的加减】【典例2】（2016•南京）计算﹣．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．【变式21】（2015•百色）化简﹣的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故选：C．【变式22】（2019•济南）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．【答案】B【解答】解：原式＝+＝＝，故选：B．【变式23】（2016•甘孜州）化简：+．【解答】解法一：+＝+＝＝．解法二：+＝+＝+＝．【典例3】（2015春•扬州校级月考）计算（1）﹣（2）﹣（3）﹣x﹣1．【解答】解：（1）﹣＝＝＝﹣；（2）﹣＝﹣＝＝＝；（3）﹣x﹣1＝﹣＝＝．【变式31】（2019秋•石景山区期末）计算：﹣．【解答】解：原式＝+＝＝【变式32】（秋•南充期末）计算：﹣．【解答】解：原式＝﹣，＝，＝，＝，＝．【变式33】（2020•鼓楼区一模）计算．【解答】解：原式＝＝＝＝【考点分式化简】【典例4】（2016•聊城）计算：（﹣）．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣．【变式41】（2021•碑林区校级一模）化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝．【变式42】（2020秋•潍城区期中）计算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原式＝•＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝•+＝+＝＝．【变式43】（2021•金州区校级模拟）计算：÷﹣1．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣＝．【变式44】（2020秋•华龙区校级期中）计算（1）；你（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣•＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝•＝．【典例5】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝1【变式5】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022．【答案】﹣．【解答】解：原式＝（）÷＝（）×＝＝﹣．当a＝2022时，原式＝﹣＝﹣．【典例6】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】1【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x可以取2或3，当x＝2时，原式＝，当x＝3时，原式＝＝1．【变式6】（2022•牟平区校级开学）化简求值：，再从﹣1≤x ＜2中选一个整数值，对式子进行代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵﹣1≤x＜2且x为整数，∴x＝﹣1，0，1，2，当x＝1时，原式没有意义，舍去；当x＝﹣1时，原式＝；当x＝0时，原式＝1；当x＝2时，原式＝﹣．【典例7】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，由，解得：﹣1＜x≤2，∵x是整数，∴x＝0，1，2，由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，故x＝2，∴原式＝＝2．【变式7】（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值．【解答】解：原式＝＝＝2（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+2﹣x+1＝x+3．解不等式组，得﹣3＜x≤1．由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整数，∴x＝﹣2．当x＝﹣2时，原式＝1．【典例8】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝2a（a+2）＝2（a2+2a），∵a满足a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．【变式8】（2021秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝•＝，∵x2﹣x﹣6＝0，∴x＝3或x＝﹣2，由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，故x＝3，∴原式＝＝﹣．。
分式运算专题复习
分式运算专题复习
一、基本概念
分式是指两个整数的比值，可以表示为a/b的形式（其中a为分子，b为分母），其中a、b为整数，且b不能为0。
二、分式的化简
分式的化简是指将一个分式表示为约分后的最简形式。
化简分式的步骤如下：
1. 找到分式的分子和分母的公因数，进行约分；
2. 若分子和分母有相同的因数，则可以约去这些公因数。
三、分式的加减
分式的加减运算可以通过以下步骤进行：
1. 分母相同的分式，直接将分子相加或相减，分母保持不变；
2. 分母不同的分式，先找到它们的最小公倍数，将各分子扩大或缩小到最小公倍数的倍数，然后再进行相加或相减。
四、分式的乘除
分式的乘法可以通过以下步骤进行：
1. 将分子相乘，分母相乘，得到新分子和新分母；
2. 对新分子和新分母进行约分，化为最简形式。
例如：(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)
分式的除法可以通过以下步骤进行：
1. 将除法转换为乘法，即把除法转换成倒数的乘法；
2. 将被除数与倒数相乘。
五、分式的应用
分式在数学中有广泛的应用，常见的应用包括：
1. 比例问题：如根据所给的比例关系，求解未知量；
2. 混合问题：如混合液的配制问题；
3. 速度问题：如相对速度的计算。
以上是关于分式运算的专题复习，希望可以帮助你复习和理解分式运算的基本概念和运算方法。
人教版数学八年级上册 分式的加减复习与巩固
分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】【高清课堂403995 分式的加减运算 知识讲解】 要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算 例1（5）（6）】1、计算：（1）； （2）； （3）； （4） 【答案与解析】 解：（1）； （2）a b a b c c c±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x +-+--2111x x x -+--222222222a ab b a b b a a b++---22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=-----（3）； （4） .【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三：【变式】（2016春·广州校级月考）化简：2221122a a a a a a --+--【答案】解：原式=2221122a a a a a a-----=()()12a a a a --=12a a -- 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）；（2）；（3）． 【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式与即的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化． 【答案与解析】()222224222x x x x x x -+--===--2121213111111x x x x x x x x x x ---+-+=-==-------222222222222222222a ab b a ab b a b b a a b a b a b a b++=-+------2()()()a b a ba b a b a b--==+-+21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---26a b 21a a -(1)a --(1)a -+解：（1）原式； （2）原式 ；（3）原式． 【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算． 举一反三： 【变式】计算：（1）；（2）.【答案】 解：（1）．（2）.类型三、分式的加减运算的应用3、（白云区期末）设A 、B 两地的距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地，甲的速度为v ，乙用v 的速度行走了一半的距离，再用v 的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B 地，说明理由．【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可． 【答案与解析】解：甲走完全程的时间为，2222323666b a b aa b a b a b+=+=2312224x x x x =-++--31222(2)(2)xx x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------212293m m ---112323x y x y++-212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+()()()()112323232323232323x y x yx y x y x y x y x y x y -++=++-+-+-()()2223234232349x y x y xx y x y x y -++==+--乙走完全程的时间为+=+=2524•， ∵2524•＞， ∴甲先到达B 地．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由． 【答案与解析】解：应选择不同特点的分数来试验探索．；； ；；… 我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．说明：（1）对于（，均为正整数，且），分子、分母同时加上正数，则变成．因为，所以．① （2）对于（，均为正数，且），分子、分母同时加上正数，则变成了，因为，所以．② （3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．1112122132+=>+:5527544264+=<+:2224233253+--=-<-+:882823323+--=->-+:baa b a b >m b m a m ++()()()()b m b a b m b a m a m a a a m a a m +++-=-+++()0()()am bm m a b a a m a a m --==>++b m ba m a+>+baa b a b <m b m a m ++()0()b m b m a b a m a a a m +--=<++b m b a m a +<+2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】【高清课堂403995 分式的加减运算 知识讲解】 要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】1、计算：（1）；（2）；（3）； （4）． 【答案与解析】 解：（1）原式． （2）； （3）a b a b c c c±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-2222()()a ba b b a ---22m n n m n m m n n m ++----33()()x yx y y x ---2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c++---==2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b-=-==----22m n n mn m m n n m++----； （4）．【总结升华】根据乘法交换律有，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中与，与、与的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】 解：原式=．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242x x x x x x-+-++-+； （2）．【答案】解：（1）222442242x x x x x x-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x--=+++-+ ()22222x x x x x--=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=+++++ 22221m n n m m n n m n mn m n m n m n m n m++---=--===-----33()()x y x y y x ---333()()()x y x yx y x y x y +=+=---222333a bc ba c cba ==2()a b -2()b a -()n m -()m n -3()x y -3()y x -222()()()()()()a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------()2222242x x x x x x x -+-++=+ ()23322x x x x +-=+； （2）原式 ． 3、 化简【答案与解析】 解：原式．【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法． 举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支（为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?111111a c a b b a b c c a c b =+++++------1111110a c a c a b a b b c b c=-+-+-=------222236523256x x x x x x x x ++++-++++2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭22443256x x x x =+++++44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++816(1)(2)(3)x x x x +=+++8(1)(3)x x =++a a a【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔支，则．因为为正整数，也为正整数，所以＋2是7的正约数， 所以＋2＝7或＋2＝1．所以＝5或＝－1(不合题意，舍去)． 所以当＝5时，＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、 已知，求整式A ，B ．【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得可求得A ，B ．【答案与解析】 解法一：由已知得，即．所以 所以解法二：等式两边同时乘以，得，令，则A ＝1．令，则B ＝2． 所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与取值无关，故令＝1，＝2简化式子，求出A ，B 的值． 举一反三：y 39980539979877399222a a y a a a +++===++++a y a a a a a a y 34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----(2)(1)(1)(2)A xB x x x -+---34()(2)x A B x A B -=+-+3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩1,2.A B =⎧⎨=⎩(1)(2)x x --34(2)(1)x A x B x -=-+-1x =2x =x x x【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A 、B 的值．解：因为== = 所以，解得，所以常数A 的值是1，B 的值是2．【巩固练习】一.选择题 1．（洪江市期末）下列计算正确的是（ ） A.+=B.+=0C.﹣=0D.+=0 2．等于（ ） A ．B ．C ．D ．3．的计算结果是（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2016·攀枝花）化简22m n m n n m+--的结果是（ ） 3333x a a y x y y x +--+++33x y x y-+x y -22x xy y -+22x y +b c aa b c-+222b c a abc -+222b c ac a b abc--222b c ac a b abc-+b c aabc-+A.m n +B. n m -C. m n -D. m n --5．等于（ ) A ．B ．C ．D ．6．等于（ ） A ．B ．C ．D ．1二.填空题 7.分式的最简公分母是______． 8．分式的最简公分母是______．9．计算的结果是____________． 10.（2016·新县校级模拟）计算：22311x x x -=+- ． 11._________. 12．若＝2，＝3，则＝______． 三.解答题13.（2015•保康县模拟）化简：+．14．已知，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．【答案与解析】313---a a 2261a a a +--1242-++-a a a 1442-++-a a a a a -121111xx x x n n n +-+-+11+n x11-n x21x2222,39a bb c ac ,()()x ya x yb y x --aa -+-329122211a a a-+=+ab a b +ba 11+2222222xy x y M N x y x y +==--、x y 220x -=222(1)11x x x x -+-+一.选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、+=，故错误；B 、原式=+=，故错误；C 、原式==﹣，故错误；D 、原式=﹣=0，故正确．故选D ．2. 【答案】A ；【解析】. 3. 【答案】C ；【解析】.4. 【答案】A ；【解析】()()2222m n m n m n m n m n m n n m m n m n m n+-+=-==+-----. 5. 【答案】A ；【解析】. 6. 【答案】D ；【解析】. 二.填空题7. 【答案】； 8. 【答案】； 9. 【答案】； 【解析】. 333333x a a y x y x y y x x y+---+=+++222222b c a b c ac a b b c ac a ba b c abc abc abc abc-+-+=-+=2233332326311111a a a a a a a a a a+--++---=-==----1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==229ab c ()ab x y -23a -+()()()()221223231222939333a a a a a a a a -+--+===----+-+10.【答案】323x x x--； 【解析】()()()()()()()3313323111111x x x x x x x x x x x x x x x x-----==+-+-+--． 11. 【答案】； 【解析】. 12.【答案】； 【解析】. 三.解答题13.【解析】 解：原式=+=+=．14.【解析】解：M －N ＝.因为∶＝5∶2，设所以原式＝.15. 【解析】解： 因为所以原式. 11a+22211111a a a a a a a --+=-=+++11a+321132a b a b ab ++==()()()2222222222222x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y-+----==-=----+-+x y 52x k y k ==，523527k k k k --=-+()22222221(1)(1)1111x x x x x x x x x ---+=+-+--22x =()2222221(1)21221111x x x x x x x x ---++-=+==---【巩固练习2】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.B.C.D.2．的结果是( )．A.B. C. D.3．（2016·黄冈校级自主招生）已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3D ．34．下列各式中错误．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．5. 下列计算正确的是（ ） A.B. C.D.6. 化简的结果是（ ）A.0B.1C.－1D.二.填空题 7．分式的最简公分母是______．)(212121b a b a +=+ac b c b a b 2=+aa c a c 11=+-110ab b a+=--ab a b a -++2a 2-a4ba b --2ab-2c d c d c d c d d a a a a -+-----==5212525aa a +=++1x y x y y x-=---2211(1)(1)1x x x x -=---11211x x x x ---=--()()()44311111x x x x +=---()()3311011m m +=--()()()()211212212x x x x x x -=+--++-232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--()22b c c a b---)2(,)2(++m b nm a m8．、为实数，且＝1，设，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)． 9.＝___________. 10．＝______．11．若＜0，则＝______．12.（2016春·保定期末）若13x x +=，则231x x x ++的值是 ． 三.解答题13.计算下列各题（1） （2） 14．等式对于任何使分母不为0的均成立，求A 、B 的值． 15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题： （1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小． （2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D ；a b ab 11,1111a b P Q a b a b =+=+++++2112111aa a a +-+--aa a -+-21422x |3|1||31---x x 223215233249a a a a ++++--43214121111xx x x x x +-++-+--⋅-++=-++236982x Bx A x x x x【解析】；；. 2. 【答案】C ；【解析】； 3. 【答案】B ； 【解析】解：原式=()()16333yx y x y x y --+- =()()3633x y yx y x y +-+-=()()333x yx y x y -+-=13x y+，当227x ,y ==-，原式=112221=-，故选B ．4. 【答案】C ； 【解析】. 5. 【答案】C ； 【解析】；；.6. 【答案】A ； 【解析】原式＝.二.填空题11222a b a b ab ++=b b bc ab a c ac ++=11c c a a a+-=-()()222a b a b a a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----11011x x x x ---=--()()()44411111x x x x x ++=---()()222111112222x x x x x x x x -=-+--+---+()()22422xx x x =---+2320a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---=+-+-+-7. 【答案】； 8. 【答案】＝； 【解析】. 9. 【答案】0； 【解析】. 10.【答案】； 【解析】. 11.【答案】； 【解析】.12.【答案】34； 【解析】解：233111x x x x x=++++， 当13x x +=，原式=33314=+． 故答案为：34.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式. （2）原式. 14.【解析】()2ab m +()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++2211211201111a a a a a a a a -++-+-==+---12a +()22222114242a a a a a a a -++==---+229xx -2111123|||3|339xx x x x x -=+=--+--()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x-=-+=-=-++-+-解：所以，解得.15.【解析】 解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞， ∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣， 则a ＜b ＜c ；（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=； （4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．()22232892363266A B x B Ax A B Ax A Bx B x x x x x x x x ++-+-++=+==+-+-+-+-8329A B B A +=⎧⎨-=⎩35A B =⎧⎨=⎩。
八年级数学上册知识点归纳：分式的加减
八年级数学上册知识点归纳：分式的加减八年级数学上册知识点归纳：分式的加减一、约分与通分：1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．3．求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。
二、分式的运算：1．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
八年级数学分式加减知识点
八年级数学分式加减知识点在初中数学中，分式加减是一个非常重要的知识点，也是难点之一。
分式加减需要掌握一定的知识和技巧，下面我们一起来详细了解一下。
一、基本概念先来回顾一下分式的基本概念：分式是由分数线分开的两个代数式，其中分母不能为零。
分子是分式的上部，分母是分式的下部。
例如，5/6 中的 5 是分子，6 是分母。
分式除法可以转化为乘法。
例如，a/b ÷ c/d 可以转化为 a/b ×d/c。
二、分式加减1.分母相同的分式加减：如果两个分式的分母相同，那么只需要将它们的分子相加或相减，然后将结果的分子写在原来的分母下面即可。
例如，(1/2) + (3/2) = (1+3)/2 = 4/2 = 2。
(2/5) - (1/5) = (2-1)/5 = 1/5。
2.分母不同的分式加减：如果两个分式的分母不同，那么需要将它们的分母化为相同的通分式，然后再将分子相加或相减，最后将结果的分子写在通分母下面。
例如，(1/2) + (1/3)，通分式为 6。
将 (1/2) 化为 (3/6)，将 (1/3) 化为 (2/6)。
(3/6) + (2/6) = 5/6。
再来看一个例子，(2/5) + (3/4)。
通分式为 20，将 (2/5) 化为 (8/20)，将 (3/4) 化为 (15/20)。
(8/20) + (15/20) = 23/20。
3.含有整数的分式加减：如果分式中含有整数，那么首先需要将整数转化为分式，然后再进行加减运算。
例如，(1/2) + 3 = (1/2) + (6/2) = 7/2。
(2/3) - 4 = (2/3) - (12/3) = -10/3。
4.分式加减的混合运算：如果分式加减涉及到混合运算，那么需要先将混合数转化为带分数形式，然后再进行加减运算。
例如，1 1/3 + (1/2) - 2/3。
先将 1 1/3 转化为 4/3，然后化通分得到 (16/12) + (6/12) - (8/12) = 14/12 = 7/6。
5.3分式的加减(综合运算复习课)
1
复习回顾
1、分式的加减
2、分式的乘除
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
n
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b b b
3、分式的乘方
例4.计算：
1 1 1 a 1 1 a 1
17
2014年5月1日星期四 6时20分55秒
繁分式的化简： 1.把繁分式转化成分子除以分母的形式， 利用除法法则化简； 2. 利用分式的基本性质化简。
2014年5月1日星期四 6时20分55秒
18
1 解法1： 1 1 a 1 1 a 1
1 1 (1 ) (1 ) 1 a a 1 a 1 a a 1 a a 1 a 1
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解法2：
1 1 1 1 (a 1)(a 1) 1 a 1 a 1 1 1 1 (a 1)(a 1) a 1 a 1
2014年5月1日星期四 6时20分55秒
a n a ( ) n ( n为正整数), b b
2
分式的混合运算顺序： 先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
2014年5月1日星期四 6时20分55秒
3
例1.计算： a 2 1. 2
a 2a x3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x x2 2 x 3. 2 x 4x 4 x 2x
2 a 4a a a 1 1 a 3. a 1 1 a
初二数学上册分式的加减法知识点
初二数学上册分式的加减法知识点
初二数学上册分式的加减法知识点
分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的`所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.。
分式的加减法
分式的加减法知识点一：同分母分式的加减： ac b a c a b ±=± 例：①222---x x x = ②化简：xxx x -+-112 ③先化简，再求值：xx x -+-2422，其中2-=x知识点二：异分母分式加减：bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=± ★确定最简公分母的方法：（1）取各分式的分母中系数的最小公倍数（2）各分式的分母中的所有字母或因式都要取到；相同字母（或因式）的幂取指数最大的 （3）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母 如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法确定 例：1.计算 （1）21422---x x x （2）96261312--+-+-x x x x 2.已知()b a b a ≠=+511，求()()b a a b b a b a ---的值<<拓展>>计算：-++-+-)2)(1(1)1(11x x x x x ……)2016)(2015(1++-x x知识点三：分式的混合运算分式的混合运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序进行运算 例：计算：①21121222+---÷+++x x x x x x x ②22232333⎪⎭⎫⎝⎛-∙---+a a a a a a a a③16241412-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x【练习】 一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 2.分式a-b +ba b +22的值为 （ ）A.ba b b a ++-22 B .a+bC.ba b a ++22 D.以上都不对3.化简329122++-m m 的结果是 （ ） A.962-+m mB.32-m C.32+mD.9922-+m m 4．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( )A ．1B ．x y C ．yxD ．－1 二、填空题 5.当x 时，分式32x x +-有意义. 6.=-+-ab bb a a .7.(0.5)2015÷201421⎪⎭⎫ ⎝⎛= .若6m ÷a =3m ，则a = . 8.设334=-x yx ，则yx = .9．分式25,34cabc a 的最简公分母是_________． 10．计算：242+-x = ．11．计算213122xx x---- 的结果是____________． 12．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．三、计算与解答题 13.计算.(1) abab ab 142--; (2)yx y y x x +-+22;(3) b a b a +--2121; (4)222222n m n m n m n m -+-+-.14.计算.(1) 221423----÷--x x x x x ;(2) ⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+m n m n 11;(3) 2224124421x x xx x x x ---∙-+-+（）; (4) 2211111a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭.15.先化简，再求值：923312-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x xx x ，其中x =4.16．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭17． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．。
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相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
(5a b 3) (3a b 5) (8 a b) 解：原式= 2 ab
2 2 2
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
把分子看作 一个整体， 先用括号括 起来！
5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab 2 a b 注意：结果要 = 2 化为最简分式！ ab
2 2 2
a = b
例 2
计算：
2a 1 a2 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa 2
先找 最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
解:
2a 1 a2 4 a 2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
2a (a 2) (a 2)( a 2)
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减
分式加减法的法则
1.同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
a b ab 即： c c c
2.异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式， 再加减.
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例 1 计算 ：
分析
2a a 2 (a 2)( a 2) a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
（1）分式加减运算的思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
分子（整式）