35利用三角形全等测量距离
《利用三角形全等测距离》参考课件2-PDF
好高的纪 念碑呀！ 相当于几 层楼高呢？
想到办法了， 要站在路 中间。
他在干 嘛呢？
你能用所学的知识说 说这样做的理由吗？
我知道了， 相当于八层 楼高。
O
A
B
脑筋急转弯！
小颖想测量一个小口瓶 的内径，现在有两根同 样长的木棒和一根细线， 你能想法帮助小颖测出 小口瓶的内径吗？
·
中点C
目的：利用三角形全等测“可望而不可及”
A
{
∠ADB=∠CBD DB=BD
· C
·
B
△ABD≌ △ CDB AB=CD
理由: AD=DC
B
A·
·
{
∠ADB=∠CDB DB=BD
.
D
· c
△ABD≌ △ CBD AB=CB
尝试说一说
利用三角形全等解决实际问题的一般步骤：
① ② ③
④
先明确实际问题应用那些知识来解决。 根据实际问题抽象出几何图形。 结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想 “可知”。 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径， 并表述清楚。
BC= DC（ 全等三角形的对应边相等）
畅所欲言:
通过刚才的故事，你有何收 获?谈谈你的感受和想法!
测量不能测或无法测的距离时， 可以 转化为 构建两个全等三角形， 利用“全等三角形对应边相等”来 解决。
:
A、 B间有多远呢？
做一做
小明在上周末游览风景
·
A
区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点
E D
·
△ABC≌ △ DEC
你能说出每步 的道理吗？
AB=DE
·
A
·
B
你还有其它的方案吗?小 组讨论，交流．展示方案.
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。
二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。
（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。
教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。
三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。
通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。
启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。
学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。
利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离2篇文章1一、什么是三角形全等测距离？三角形全等测距离是指通过观察和测量三角形的各个边长和角度，来确定两个或多个三角形之间的距离。
在实际应用中，我们常常需要测量一些无法直接测量的物体的距离，而三角形全等测距离提供了一种有效的方法。
通过观察和测量三角形的特征，我们可以推导出相似三角形之间的比例关系，从而计算出距离。
二、如何利用三角形全等测距离测量距离？要进行三角形全等测距离的测量，我们需要以下步骤：步骤一：选择一个可测量的标志物体。
在测量过程中，我们需要选择一个已知距离的标志物体作为参照。
这个标志物体可以是任何形状的物体，但是必须要有明确的测量标准。
例如，我们可以选择一根知道长度的杆子或测量单位已知的标尺作为参考。
步骤二：确定视角。
为了进行距离的测量，我们需要确定测量者与被测量物体之间的视角。
视角的选择将直接影响到后续的测量结果。
步骤三：观察和记录。
通过眼睛观察被测物体和标志物体之间的角度和边长关系，并将其记录下来。
这些记录将作为计算距离的依据。
步骤四：计算距离。
利用已知角度和边长的比例关系，我们可以通过简单的几何运算计算出待测物体与标志物体之间的距离。
具体的计算公式可以根据实际情况进行调整，但原理是相同的。
三、三角形全等测距离的应用领域三角形全等测距离在现实生活中有广泛的应用。
以下是其中一些应用场景：1.地图测量在绘制地图时，我们需要准确测量不同地理特征之间的距离，并将其绘制到比例尺上。
利用三角形全等测距离，我们可以通过测量一些关键标志物体之间的距离来计算出其他位置的距离。
2.建筑设计在建筑设计中，我们常常需要测量建筑物与周围地物的距离。
例如，在规划一片土地时，我们需要计算出建筑物与道路、河流等的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以准确测算出各个位置之间的距离。
3.导航系统导航系统需要准确测量车辆或行人与目标地点之间的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以在导航系统中引入三角测量的原理，从而提供准确的距离信息。
利用全等三角形测距离的方法
利用全等三角形测距离的方法宝子们！今天咱们来唠唠一个超有趣的事儿——利用全等三角形测距离。
全等三角形啊，那可是一对长得一模一样的三角形呢。
它们的对应边相等，对应角也相等。
这特性可就被聪明的人儿用来测距离啦。
比如说吧，你站在一个地方，想知道河对岸某个点到你的距离。
但是呢，你又不能直接拿着尺子去量，这时候全等三角形就闪亮登场啦。
你可以在你这边的岸上，找一个点A，然后从这个点出发，沿着河岸走一段距离到点B，再找个合适的角度，比如说让∠ABC是个直角。
然后从点B向对岸的那个目标点C看过去，在这条视线和河岸的交点处标记为点D。
这时候呢，你就构造出了两个三角形啦，一个是△ABC，还有一个是△ABD。
你看啊，∠ABC = ∠ABD = 90°，而且∠BAC和∠BAD是你看同一个方向形成的角，所以这两个角相等，再加上AB是公共边。
这么一来，根据角边角的判定定理，这两个三角形就是全等三角形啦。
那既然全等了，AC和AD的长度就相等喽。
你只要量出AD的长度，就知道河对岸的点C到你的距离啦。
是不是很神奇呢？再比如在野外探险的时候，你想知道两座山之间的距离。
你可以在平地上找一个合适的位置，同样构造出这样的全等三角形。
找个基准点，然后通过测量一些角度和距离，利用全等三角形的性质，就可以算出两座山之间的距离啦。
这种方法就像是我们和数学玩的一个小把戏。
它不需要那些特别高大上的仪器，就靠着我们对全等三角形的了解，就能解决那些看起来很难测量距离的问题。
而且啊，当你通过自己的智慧，用这种方法算出距离的时候，那种成就感简直不要太爽哦。
就像是你和数学之间有了一个小秘密，然后你用这个小秘密解决了实际的大问题呢。
宝子们，是不是也想找个机会去试试这个超酷的测量距离的方法呀 。
七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
【公开课教案】《利用三角形全等测距离》教案
利用三角形全等测距离教学目标：知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题．教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．一、 目标导学① 复习全等三角形的性质及判定条件② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！二、自主探学引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？B ACB A CA C B三、合作研学、展示赏学小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A 、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？1. 写出这位叔叔的思路。
2.把你的设计方案在图上画出来。
要求：① 画出此种测量方法的图形。
② 标出此方法中需要的数据。
③ 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理。
四、检测评学如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。
判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A 、SSSB 、ASAC 、AASD 、SAS五、小结师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。
《利用全等三角形测距离》教学设计
《利用全等三角形测距离》教学设计教学设计：利用全等三角形测距离一、教学目标：1.知识与技能目标：理解全等三角形的定义和性质，掌握利用全等三角形测距离的方法。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生认真思考问题、合作探究和创新解决问题的学习态度。
二、教学内容：1.全等三角形的定义和性质。
2.利用全等三角形测距离的方法。
三、教学过程：步骤一：导入（15分钟）1.引出直角三角形的定义和勾股定理，复习相似三角形的知识。
2.引出全等三角形的定义，通过举例说明全等三角形的性质。
步骤二：讲解（20分钟）1.通过教师讲解和板书，复习全等三角形的判定条件。
2.理论说明如何利用全等三角形测距离：a.同样条件下的两个全等三角形的对应边长成比例。
b.利用等边三角形和等腰三角形的全等性质测距离。
步骤三：示范演练（30分钟）1.选择一个实际问题：从一个点到河边测量距离。
2.分组合作，通过测量方法和全等三角形的性质，推导出测量距离的方法。
a.学生观察问题，提出解决方案。
b.分析问题的关键点。
c.列出解决问题的步骤。
步骤四：小组探究（30分钟）1.将学生分成小组，提供不同的实际问题，要求利用全等三角形测量距离。
2.学生分析问题、解决问题过程中的关键点。
3.各小组交流分享解决问题的方法和答案。
步骤五：归纳总结（20分钟）1.小组汇报解决问题的方法和答案。
2.整理和归纳全等三角形测距离的方法。
3.分享优秀解决方法和解答。
四、教学资源：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、演示材料。
2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学评价与反思：1.教师通过听讲和课堂练习，评价学生对全等三角形和测距离的理解和掌握程度。
2.教师针对学生的表现进行及时的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
3.教师通过课后作业的批改和讲评，总结学生在全等三角形测距离中的常见错误和不足，调整教学策略。
六、拓展延伸：1.引导学生思考如何利用全等三角形解决其他实际问题。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离是本册书的重要内容之一。
本节课主要让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质。
本节课将引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，他们在实际应用中可能还存在着一定的困难，特别是对于测量距离这个问题，可能还不太会运用所学的知识来解决。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过动手操作和思考，提高他们解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质，以及如何运用三角形全等来解决测距离问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和测量工具辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对测量距离的思考，激发学生的学习兴趣。
2.理论讲解：讲解三角形全等的性质，引导学生理解三角形全等与测量距离之间的关系。
3.案例分析：分析一个具体的测量距离问题，引导学生运用三角形全等来解决问题。
4.动手操作：让学生分组进行实际测量，亲身体验三角形全等在测量距离中的应用。
利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程
利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程x一、实验目的和原理1.1 实验目的本实验旨在证明，通过利用三角形全等测距离，可以测量出两点之间的距离，求出每一个角的大小，并最终确定两点之间的距离。
1.2 实验原理本实验的原理为三角形全等测距原理。
通过三角形全等测距，将测量区域划分为三角形，将其中一点作为起始点，从该点开始测量两边的距离，即可确定该角度的两条边与其相对角度的距离。
二、实验器材、工具及材料2.1 实验器材本次实验主要使用的器材为仪器站（Instrument Station），由两部分组成，包括水准仪（Level）和量角器（Theodolite）。
2.2 实验工具实验所用的工具包括水准仪杆和测距绳，水准仪杆用于测量水平距离，而测距绳则是用于测量垂直距离的。
2.3 实验材料本实验需要铅笔、纸条和尺子。
铅笔用于标出实验所需标记点的位置；纸条用于记录所测角度和距离，以保证实验结果的准确性；尺子则用于确定垂直距离。
三、实验步骤1. 使用铅笔在实验区域画出三个标记点，标记点在到达测量点时进行标记。
2. 将水准仪调节至等高线，并测量第一个标记点到第二个标记点的水平距离。
3. 使用量角器测量从第一个标记点到第二个标记点之间的角度。
4. 使用测距绳测量从第二个标记点到第三个标记点之间的距离。
5.重复步骤2-4，测量第二个标记点到第三个标记点的水平距离和角度。
6. 计算第一个标记点到第三个标记点之间的距离，使用测距公式：D = c/2sinA三角形腰等腰定理，D表示第一个标记点到第三个标记点的距离，c为第一个标记点到第二个标记点的水平距离，A为第一个标记点到第二个标记点的角度。
7. 重复步骤6，计算第二个和第三个标记点之间的距离。
8. 将所得结果进行核对，确保结果的准确性。
四、实验结果和分析实验结果表1 三点实验结果标记点距离（米）角度1 -2 12.3 33.2°2 -3 16.2 45.8°1 - 3 11.4从表中可以看出，最终计算出的第一个标记点到第三个标记点的距离为11.4米，与实际测量的结果基本一致。
北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》同步练习1(含答案)
3.5 利用三角形全等测距离
1．如图，为了要测量湖宽AB ，先在AB 的延长线上选下C 点，再选一适当的点M ，然后延长BM 、CM 到C B ''、，使MC C M MB B M ='=',，又在B C ''的延长线上找一点A '，使A '、M 、A 三点在同一条直线上，这时，只要量出线段B A ''的长度就可知湖宽．
你能说明其中的道理吗？
2．如图，将两根钢条B B A A '',的中点O 连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出B A ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？
3．如图，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段弧状，A 、B 之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 之间的距离吗？
参考答案
1．提示：BCM ∆≌M C B ''∆，AMC ∆→≌ABM C M A ∆→''∆≌B A AB M B A ''=→''∆．
2．在AOB ∆和B O A ''∆中
⎪⎩
⎪⎨⎧'=''∠=∠'=O B BO B O A AOB O A AO )(对顶角相等
∴AOB ∆≌B O A ''∆（SAS ）
∴B A AB ''=
3．方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A 点和B 点的C 点，连接AC 并延长至D ，使AC CD =，连接BC 并延长至E ，使CE BC =，连接DE ，并测量DE 的长度即可求出A 、B 之间的距离．。
(完整word版)《利用三角形全等测距离》教案
《利用三角形全等测距离》教案教学目标一、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、过程与方法1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、情感态度和价值观1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。
北师大版数学七下《利用三角形全等测距离》课堂实录（优质实录配套配套教案配套说评课稿教学反思）
这是一节北师大版教材，七年级下的内容。
这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
本节课利用了两个实际的问题讲述了三角形全等的应用，引发学生去思考，并尝试构造全等三角形来解决问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
教学过程中强调了学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达。
本节课达到了以下目标：1.能利用三角形全等解决实际问题，掌握几种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理；2.进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定，发展有条理地思考与表达的能力．3.学生在前几节的内容中初步认识了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形。
但前面所学的知识都只仅仅停留在书面的解题证明上,还没有让学生体会到全等三角形在生活中的广泛应用。
在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.所以这节课更重要的是锻炼了学生勇于面对并克服困难的精神。
在教学重难点方面：整节课的每一个例题都是通过构造全等三角形来解决实际问题，突出教学重点，教师引导学生有条理的思考和表达，突破了教学难点。
从教学过程看，首先复习旧知，并运用多种方法找三角形全等，检测学生对全等三角形知识的掌握程度，做足本节课需要的知识准备。
在这个基础上提出课题《利用三角形全等测距离》过渡自然。
然后以一个真实的故事为背景配以动画演示引入新课，用生动、有趣的场景来激发学生的学习兴趣并通过多媒体展示其中的数学道理。
接着用课件演示一个有趣的测量问题让学生小组合作拿出方案，并对方案进行展示说明。
通过三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养了学生的探索精神与科学态度；最后让同学们完全脱离纸和笔用准备好的工具测量同伴两耳间的距离，通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题。
北师大版七年级数学下册 5.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张ppt)
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∴OC＝OA．
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC， ∴∠OA典B＝型∠O例CD题＝90°．
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∴DC＝AB．
∵DC＝20cm， ∴AB＝20cm，
点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距
离吗？请说明理由．
探究新知
A
B
探究新知
E A
C
D B
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
可．
D
PB
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，典型例题
∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB．
A
∵DB＝36米，PB＝10米，
C
∴AB＝36－10＝26(米)．
A
A
BB
C
C
复习巩固
C
A
A
BB
C
B A
C
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡， 需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，
我军战士为此绞尽脑汁，问这时题一情位聪境明的Fra bibliotek士想出了一个办法，
北师大版七年级下3.5利用三角形全等测距离课件ppt(金榜学案配套)
3.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为
(
)
(A)8 cm
(B)9 cm
(C)10 cm
(D)11 cm
【解析】选B.由题意知：OA=OA′， ∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′， 所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9 cm.
墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，
则小巷宽度w =( )
(A)H
(B)k
(C)a
(D)
h2
【解析】选A.连接QR，过Q作QD⊥PR，所以∠AQD=45°，因为
∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
所以△AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为∠AQD=45°，所以 ∠RQD=15°=∠ARP，∠QRD=75°=∠RAP， 所以△DQR≌△PRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h.
(B) 等于100 m (D) 无法确定
【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又∠AOB=
∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100 m.
2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的
底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面
的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵
3.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长
为______cm.
【解析】因为△ABC ≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=ADAB=BD， 所以AE=(10-6)÷2=2(cm). 答案：2
4.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处 出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方 向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米， 到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为 _______.
初中数学《利用三角形全等测距离》
实践操作
归纳 1.不能直接解决的数学问题需要借助 转化的数学思想解决. 2.本题的解决过程体现了数学建模意识.先发现问题，然后分 析抽象出其中的数学元素，借助______画__图__、__标___注__和__列__表_ 格 等方法利于更好的理解和分析问题.
古人实践
仰望星空的人---几何鼻祖泰勒斯
的理由是 SAS .
A
B′
O
AO = A′O
∠AOB = ∠A′OB′
B
A′
BO = B′O
探究新知
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即 图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的第 块2 带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃吗？
ASA
2 3
4
1
探究新知
3. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，
用于判定全等的是（ C）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2. 在一座楼相邻两面墙（两墙面互相垂直），墙根的外面有两点 A，B ，如图所示，请设计方案测量A，B两点间的距离，画出 设计图形，写出设计方案，A并说明理由. B 参考设计图：
C
E （设计方案和说明略）
D
A
B
第1题图
归纳总结
归纳： 建立数学模型解决问题的一般步骤： 相等的边；相等的角
古人实践
《海岛算经》
三国魏景元四年（公元263年）刘徽编撰，是中国 学者编撰的最早一部测量数学著作，为地图学提
供了数学基础。
书中研究对象都是有关高与距离的测量，使用工具多是利用垂直关 系连接起来的测杆与横棒，通过两次或多次测量、观望所得数据，进而 推算目标的广、远、高、深。例如，有这样一个问题：立两根高三丈的 标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123 步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从 G看A，A、E、G三点也共线，求山峰的高度AH及HB的距离。
七年级数学利用三角形全等测距离
§4.5利用三角形全等测距离一、教材分析1．本节内容属于北师大版（2011版）七年级数学下册第四章第五节的内容，位于本册书的第108页至109页（包括练习题）．2．通过本节课的学习，可以加深对三角形全等理解。
此外，本节课与我们日常生活有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义．3．教科书以一个真实的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引发他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.4．本节课设计了八个教学环节：复习回顾，创设情境，探究新知，学以致用，课堂练习，拓展延伸，课堂小结，布置作业．二、学情分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础．学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验．三、教法学法分析本节课的教学中主要渗透以下几个方面的做法。
一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。
二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程中。
三是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维．四、教学目标知识目标：能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系．数学思考：1.通过生动、有趣、现实的例子,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达．2.能利用三角形全等解决实际生活中的“不可测距离”问题，体会数学与实际生活的联系．问题解决：1. 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理．2.会构造全等三角形解决问题．情感与态度：1. 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,体会数学的应用价值．2.通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力．五、教学重难点教学重点：构造全等三角形,将实际问题转化为数学问题.教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.六、教学过程（一）复习回顾1.判断两个三角形全等的条件有：（1）： SSS ；（2）： ASA ；（3）： AAS ；（4）： SAS ；2.全等三角形有什么性质是？（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等意图：温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础，为学习新内容作铺垫．（二）创设情境如何用两根等长的木条，一把刻度尺，测量玻璃瓶的内径？（抽象为几何模型）意图：激发学生学习兴趣，向学生进一步渗透数学源于生活，也为生活服务。
利用三角形全等测距离的实践报告
利用三角形全等测距离的实践报告下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一、引言在实际生活和工作中，经常会遇到需要测量距离的情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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佛山市第三中学初中部七年级（下）数学科讲学稿课题：3.5利用三角形全等测量距离
执笔人：
黄振聪审核人：何艳梅时间 2013年月日
班别学号：
学生姓名：家长检阅：
教学目标：能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
一、[温故而知新]
1.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）．
A．已知三边 B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的
条件是（）
A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边
C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角
3.如图所示，已知∠α和线段C，求作△ABC，使其底角∠B=∠C=∠α，•BC =c。
4.如图，已知线段a，b，求作一个三角形，使其三边长分别为a，b和a+b．
⑩
5. 如图所示，已知∠α和线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于
∠α，夹这个角的两边分别为2a 和a ．
6. 三角形的全等条件
(1) 对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或
(2)两角和它们的 边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或
(3)两角和其中一角的 边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或
(4)两边和它们的 角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或
7. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角
二、[预习新知、探究活动]
自学课本P89至90的内容
1. 请利用我军战士测隔河相望的敌人碉堡的方法,找出教室里与你距离相等的两个点，并
通过测量加以验证(证BC=BD)，结合下图你能解释其中的道理吗？
在△ABC 和△ABD 中 ∵⎪⎩
⎪⎨⎧
∴△ABC ≌△ABD( ) ∴ = （ ）
A
2. 如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子
不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度；
（1）DE=AB 吗？请说明理由。
（2）如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是 三、 [随堂练习] 1. 如图，要量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，
再定出BF 的垂线DF ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，试说明理由。
解：在△ABC 和△ 中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧︒=∠=∠90EDC ABC
∴ （ ）
∴ =DE （ ）
2. 如图，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条A A '，B B '的中点
连在一起，A ，B 两点可活动，使M ，N 卡在瓶口的内壁上，A '，B '卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB 的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．
解：∵A A '，B B '的中点 在△ 和△ 中
∴ =
=
（中点的定义）
3.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形吗？
（2）说明你是如何求AB的距离。
4、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并说明如何测出A、B的距离。