一单元知识点整理

第一单元圆柱和圆锥

一、面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形或正方形，也有可能是平行四边形。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个扇形。圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

（一）圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch

具体计算步骤与公式：

1.已知底面周长和高，直接用公式S侧＝ch计算；

2.已知直径和高，先用公式c=πd计算出底面周长，再用公式S侧＝ch计算出圆柱的侧面积；

3. 已知半径和高，先用公式c=2πr计算出底面周长，再用公式S侧＝ch 计算出圆柱的侧面积；

(二)圆柱表面积等于圆柱的侧面积+两个底面的面积，用公式表示：S表=S 侧+S底×2

圆柱底面积(一个底面)的具体计算步骤与公式：

1.已知底面半径，求底面积，直接用公式s=πr2计算;

2.已知底面直径，求底面积，先用公式r=d÷2算出半径，再用公式s=πr2计算底面积；

3.已知底面周长，求底面积，先用公式r=c÷π÷2算出半径，再用公式s=πr2计算底面积；

（三）圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 把圆柱沿着高切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。（把圆柱沿着高切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高）

3. 圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可直接用公式：V＝Sh计算；

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，先用公式s=πr2计算出底面积，再用公式V＝Sh计算体积；

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，先用公式r=d÷2算出半径，再用公式s=πr2计算底面积，最后再用公式V＝Sh计算体积；

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，先用公式r=c÷π÷2算出半径，再用公式s=πr2计算底面积，最后再用公式V＝Sh计算体积。

4.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

5.圆柱体积的其他公式推导

（1）已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式：h=V÷S底

（2）已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式：S底= V÷h

四、圆锥的体积

1. 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3。（圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍）

2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V圆锥=1/3Sh

3. 圆锥体积公式的应用：

（1）已知出底面积和高，可以直接运用公式V圆锥=1/3Sh计算。

（2）已知底面半径和高，先用公式s=πr2计算出底面积，再用公式V圆锥

=1/3Sh计算圆锥的体积；

（3）已知底面直径和高，先用公式r=d÷2算出半径，再用公式s=πr2计算底面积，最后再用公式V圆锥=1/3Sh计算圆锥的体积；

（4）已知底面周长和高，先用公式r=c÷π÷2算出半径，再用公式s=πr2计算底面积，最后再用公式V圆锥=1/3Sh计算圆锥的体积。

4.圆锥体积的其他公式推导

（1）已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式：h=V锥×3÷S底

（2）已知圆锥的体积和高，求底面积，用公式：S底= V锥×3÷h