动量守恒和火箭推进原理

§2-5 动量守恒定律 机械能守恒定律 1、动量守恒和火箭推进原理
惠更斯（C. Huygens， 1629–1695 ），牛顿称 他是“德高望重的惠 更斯”、“当代最伟 大的几何学家”。
神七发射
惠更斯碰撞实验（1）——动量、动能和机械能
惠更斯碰撞实验（2） ——动量、动能和机械能
质点的动量守恒
东方红三号
• 1970年4月24日，我国也 成功地发射了第一颗人造 地球卫星——东方红一号。
登月的成功唤起了人类进一步探索宇宙奥秘的 欲望，1972年3月2日，美国的“先锋10号”太空飞 船肩负着人类的重托飞向太空。 它先在太阳系内拜访 了木星，然后绕过海王星 离开太阳系，进入浩瀚的 宇宙空间。第二年，“先 锋11号”肩负着同样的使 命进入太空。为了探索和 寻找宇宙间是否还存在生 命和文明，先锋号飞船带 了一封“介绍信”。
动量是反应物体运动强弱状态的一个物理量。
p mv
牛顿最初提出的第二定律的形式：
可得：
Fdt dp
p1
dp d(mv ) F dt dt

t2
t1
p2 F dt dp p2 p1
(动量定理）
冲量

t2
t1
F dt p2 p1
功的性质： 功是标量，且有正负，其正负决定于力与位移间 的夹角．

b
a
F cos ds
1当0 3当

2

2 2当 0时，dA 0, 力不做功；
时，dA 0, 力做正功；
时，dA 0，力做负功。
功的值既与质点运动的始末位 置有关，又与运动过程有关．
中国自1956年开始，在著名火箭专家钱 学森博士的主持下，展开现代火箭的研 制工作。
1960年11月5日发射成功第一枚仿制的火箭 1964年6月29日中国第一枚自行设计的中近程火 箭飞行试验成功，
1970年4月24日长征3号运载火箭把中国第一颗 人造地球卫星——“东方红一号”
东方红一号卫星
三级火箭
RSE 1.496 1011 m
30
M S 1.989 10 kg
2GM S Vo 42.2 km s 1 RSE
脱离太阳的引力所需的 最小速度：
但：
地球绕太阳公转的平均速度为：
29.8 km s 1
借助地球的公转，飞船相对于地球而言，发射的速度只需要：
1 Vo 42.2 29.8 12.4 km s
现代火箭历史
俄国科学家齐奥尔科夫斯基（1857–1935）他的真 才卓识使他成为征服宇宙的先驱思想家和理论家、 世界公认的“宇航之父”。
齐奥尔科夫斯基公式 ：
Mi v f u ln Mf
Mi为火箭最初的质量，Mf为燃料烧完后的火 箭质量，u为喷射的燃料气体相对于火箭的速 度，vf为最后获得的速度。
v
v 2 gh
2
由此得到：
E1 E2
例2 第二宇宙速度
在地球表面发射一航天器，使之能脱离地球的引 力，进入太阳系的最小速度称为“第二宇宙速度”。
设： 能够摆脱地球引力束缚，航天器所需的发射速度为V； 地面上的引力势能为 GMm R ； 航天器刚好逃离地球后的速度为零。
根据机械能守恒：
2、机械能守恒定律和宇宙速度
动能：Kinetic energy 热能：Thermal energy
2.1 能量(Energy) 能量是一个系统的作功本领。 机械能：物体在作机械运动时所具有的能量 • 动能： 运动物体所具有的能量(Energy)
1 2 Ek mv 2
例：没有动能损失的同质量小球在水平桌面上碰撞
既要脱离太阳的引力又要脱离地球的引力，飞船所需的动能为：
1 1 1 2 2 2 mV3 mVo mV2 2 2 2
第三宇宙速度：
V3 Vo2 V22 12.4 2 11.2 2 16.7 km s 1
第四宇宙速度
第四宇宙速度 —— 冲出银河系的最低发射速度
由于人类对银河系的了解尚浅,其精确质量和半径 尚未清楚,因此第四宇宙速度值只能估算 约为:110~120千米/秒之间
1 GMm 2 mV Ek E p 0 2 r
第二宇宙速度：
2GM V2 2V1 11.2 km s 1 R
例3 第三宇宙速度
在地球的表面发射一宇宙飞船，使它不但要脱离 地球的引力场，还要脱离太阳的引力场所需的最小速 度，称为“第三宇宙速度”。
地球到太阳的距离约为： 太阳的质量为：
§2-7 角动量守恒和航天器的运动
叉乘：
C A B
角动量的定义：如果一个质点在某一位置的动量为p，从 某一固定点到该位置的位矢为r，p与r之间的夹角为θ，那 么质点对此固定点的角动量L为
L r p r mv
L
L
mv
r

pΒιβλιοθήκη 例1 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎， 而掉在草地上不容易打碎，其原因是： [ ] A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的 玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上 的玻璃杯动量改变小 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上 的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用 时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。
2.2 功(Work) 一个力使物体移动一段距离，称该力作功。
秦国的法律
• 力所作的功
dr
a、b：起、终点
b
a
(a)力在空间的累积 (b)是过程量
F
• 功和参考系
功与参考系有关，具有相对性。
举 例
f
以车厢为参考系，摩擦力不做功。以地面为 参考系，摩擦力做功。一般情况下，通常约定 以地面为参考系。
1 dS r dr 2
dS 1 dr 1 r r v dt 2 dt 2 dS 1 1 r mv L dt 2m 2m
dS 恒矢量 dt
dr
r
有心力作用角动量守恒
证毕
作业: 习题2.1、2.2、 2.4、2.7
r
力矩的定义：如果一个质点受合力为F，从某一固定点到 质点的位矢为r，P与r之间的夹角为θ，那么合力对此固定 点的力矩M为
M r F
M
F
r
角动量守恒定律：当合外力矩等于零时，角动量守恒。
L1 L2 恒矢量
M 0
由角动量守恒定律证明开普勒第二定律：
2.4 势能 • 势能： 取决于物体相对位置的能量 重力势能：
E p mgh
引力势能：
1 2 Ek kx 2
弹性势能：
•
mM E p G r
说明
势能是系统物质间相互作用的属性。
• 势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而 言。势能零点可以任意选取。
证明：以地球表面为势能零点，地球表面附近（高度为h 处）的引力势能为mgh。

t2
t1
p2 F dt dp p2 p1
p1
在F 0的条件下 :
m1v1 m2 v 2
(质点的动量守恒）
质点系的动量守恒
在 Fi 0的条件下 : ( Fi为各质点所受外力之和)
i
m1v1 m2v2 mn vn 恒矢量
(质点系的动量守恒） 动量守恒定律： 当物体系统所受到的合外力
等于零时，系统的总动量保 持不变。
小球演示程序
分析：惠更斯碰撞
分析：一人，从船头走 向船尾。问人和船如何 运动？
分析：一人，在船尾向 后扔东西。问人和船如 何运动？
14世纪末，中国明代有一位木匠叫万虎，在几个 徒弟的帮助下，造了一只“飞天椅”。万虎让人把它 绑在椅子上，并点着火箭。但不幸的是，火箭点完后， 他坠地身亡。 世界公认万虎是“真正的 航天始祖”，20世纪60年 代，国际天文学会将月球 上的一座环行山命名为 “万虎山”，以纪念这位 勇士。
2.5 机械能守恒定律：
对于一个物体系统，如果没有外力做功，并且在系统内部 没有像摩擦力这类会消耗能量的力做功，则该物体系统的机械 能守恒。 例如：对于一个竖直上抛的物体，其质量为m，上抛的初速度 为。
1 2 初始时刻的机械能： E1 Ek1 E p1 mv 2
最高点时的机械能： E E E mgh 2 k2 p2 根据运动学知识：
2.3 质点动能定理
设质点在合外力 F的作用下沿曲线从 a点移动到b点
质点在ａ，ｂ两运动状态的动能的变化可用 来量度，故称它为功．
1 1 2 2 A mv b mv a Ekb Eka Ek 2 2
合外力对质点所做的功等于质点动能 的增量。──质点动能定理
例1：用动能定理讨论 1)初速度为v的物体竖直上抛。 2)初速度为零的物体自由下落。
• 1957年10月4日，前苏联用三级火箭成功地发射了第一颗人 造地球卫星——旅行者一号，宣告了航天时代的到来。 • 1958年1月31日，美国发射了美国历 史上第一颗人造地球卫星——探险者1号。 • 1961年4月21日，前苏联宇航员加加林 （1934——1968）驾驶“东方一号”飞上 了太空，成功地实现了人类史上的第一次 载人太空航行。 • 1961年5月5日，美国发射了自由7号载人飞船。