山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷 PDF版含答案

∈
［１ ２
，１
］，
ｘ２ ∈ ［２，３］，使得
（ｆ ｘ１） （ ≥ｇ ｘ２），则实数 ａ 的取值范围是
Ａ． ａ≤１
Ｂ． ａ≥１
Ｃ． ａ ＜ １
Ｄ． ａ ＞ １
１２． 已知函数 ｆ ′（ｘ）是偶函数 ｆ（ｘ）（ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠０）的导函数，ｆ（－ ２）＝ ０，当 ｘ ＞ ０ 时，
ｘｆ ′（ｘ）－ ｆ（ｘ）＜０，则使不等式 ｆ（ｘ）＜０ 成立的 ｘ 的取值范围是
４０
１１５
１６５
１２０
４５
５
乙企业：
分组 ［２５，３５）［３５，４５）［４５，５５）［５５，６５）［６５，７５）［７５，８５）［８５，９５］
频数 ５
６０
１１０ １６０
９０
７０
５
（１）已知甲企业的 ５００ 件零件质量指标值的样本方差 ｓ２ ＝ １４２，该企业生产的零件质 量指标值 Ｘ 服从正态分布 （， Ｎ μ σ２），其中 μ 近似为质量指标值的样本平均数 ｘ珋（注：求 ｘ珋 时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），σ２ 近似为样本方差 ｓ２，试根据企业的 抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于 ７１ ９２ 的产品的概率． （精确到 ） ０ ００１
８． 某家具厂的原材料费支出 ｘ（单位：万元）与销售量 ｙ（单位：万元）之间有如下数据，根 据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 ｙ 与 ｘ 的线性回归方程为ｙ＾ ＝６ｘ ＋ ｂ＾，则ｂ＾为
ｘ
２
４
５
６
８
ｙ
２５
３５
６０
百度文库
５５
７５
Ａ． １０
Ｂ． １２
Ｃ． ２０
Ｄ． ５
( ) ９．
函数 ｆ（ｘ）＝
１
２ ＋
Ａ． （－ ∞ ，－ ２）∪（０，２）
Ｂ． （－ ２，０）∪（０，２）
Ｃ． （－ ２，０）∪（２，＋ ∞ ）
Ｄ． （－ ∞ ，－ ２）∪（２，＋ ∞ ）
二、填空题：本题共 ４ 小题，每小题 ５ 分，共 ２０ 分．
（ ） １３．
ｌｇ
５ ２
＋ ２ｌｇ２ －
１ ２
－１ ＝ ▲ ．
１４． 已知 Ｘ 的分布列如图所示，则
ｅｘ
－
１
ｃｏｓｘ 图象的大致形状是
１０．
若二项式（２ｘ
－
１
槡ｘ
）ｎ
（ｎ
∈
Ｎ
）的
展
开
式
中
第
２
项与第
３
项的二项式系数之比为
２ ∶ ５，则展开式中 ｘ３ 的系数为
Ａ． １４
Ｂ． － １４
Ｃ． ２４０
Ｄ． － ２４０
１１． 已知函数 ｆ （ｘ）＝ ｘ ＋ ４ ， （ ） ｇ ｘ ＝ ２ｘ ＋ ａ，若 ｘ
ｘ１
Ｄ．
ｎＣ
ｋ ｎ
＝
ｋ ＋１
Ｃｋ ＋１ ｎ
＋ ｋＣｋｎ
ｘ
ｙ
ｘ
０ ５０ ０ ９９ ２ ０１ ３ ９８
ｙ
－ ０ ９９ ０ ０１ ０ ９８ ２ ００
则下列选项中对 ，ｘ ｙ 最适合的拟合函数是
Ａ． ｙ ＝ ２ｘ
Ｂ． ｙ ＝ ｘ２ － １
Ｃ． ｙ ＝ ２ｘ － ２
Ｄ． ｙ ＝ ｌｏｇ２ ｘ
６． 已知函数 ｆ（ｘ）＝ １ ｘ５ － １ ｘ３ ＋ ４，当 ｆ（ｘ）取得极值时，ｘ 的值为
５３
，， Ａ． － １ １ ０
， Ｂ． － １ １
， Ｃ． － １ ０
， Ｄ． ０ １
７． 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 ４”
为事件 Ａ，“两颗骰子的点数之和等于 ７”为事件 Ｂ，则 （Ｐ Ｂ｜ ）Ａ ＝
Ａ．
１ ３
Ｂ．
１ ６
Ｃ．
１ ９
Ｄ．
１ １２
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Ｂ． 女生中喜欢理科的比为 ２０％
Ｃ． 男生不喜欢理科的比为 ６０％
Ｄ． 男生比女生喜欢理科的可能性大些
４． 下列等式不正确的是
Ａ．
Ｃｍｎ
＝
ｍ ｎ
＋ ＋
１ １
Ｃｍｎ ＋
１
Ｂ．
Ａｍ ＋１ ｎ ＋１
－ Ａｍｎ
＝
ｎ２
Ａｍ －１ ｎ －１
（ ） Ｃ． Ａｍｎ ＝ ｎＡｍｎ －－１１ 在某个物理实验中，测得变量 和变量 的几组数据，如下表： ５．
甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在［４５，７５）内
为优质品． 从两个企业生产的零件中各随机抽出了 ５００ 件，测量这些零件的质量指标值，
得结果如下表：
甲企业：
分组 ［２５，３５）［３５，４５）［４５，５５）［５５，６５）［６５，７５）［７５，８５）［８５，９５］
频数 １０
（１）Ｅ（Ｘ）＝ ０ ３， （２）Ｄ（Ｘ）＝ ０ ， ５８３ （３）Ｐ（Ｘ ＝ ）１ ＝ ０ ４，其中正确的个数为 ▲ ．
Ｘ －１ ０ １ Ｐ ０． ２ ０． ３ ａ
１５． 从 １、３、５、７ 中任取 ２ 个数字，从 ０、２、４、６ 中任取 ２ 个数字，组成没有重复数字的四位
数，其中能被 ５ 整除的四位数共有 ▲ 个． （用数字作答）
高二年级考试
试卷类型：Ａ
数学试题
２０１９ ７
一、选择题：本题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
１． 已知复数 ｚ （＝ ｍ ） ＋１ － （ｍ － ）２ ｉ 在复平面内对应的点在第一象限，则实数 ｍ 的取值范
围是
（ ，） （ ， ） （ ，） （， ） Ａ． － １ ２ Ｂ． － ∞ － １ Ｃ． － ２ １ Ｄ． ２ ＋ ∞
１６．
已知函数 ｆ（ｘ）＝ ａｘ３ 值范围是 ▲
－ ６ｘ２ ．
＋２，若函数 ｆ（ｘ）存在唯一零点
ｘ０ ，且
ｘ０
＜ ０，则实数
ａ
的取
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三、解答题：共 ７０ 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １７． （１０ 分）
已（１知）求复复数数ｚ１ｚ与１；（ｚ１ ＋ ）２ ２ －８ｉ 都是纯虚数，复数 ｚ２ ＝１ － ｉ，其中 ｉ 是虚数单位．
槡 ２． 设函数 ｙ ＝ １ － ｘ２的定义域 Ａ，函数 ｙ ＝ ３ｘ 的值域为 Ｂ，则 Ａ∩Ｂ ＝
Ａ． （０，１）
Ｂ． （０，１］
Ｃ． ［－ １，１］
Ｄ． （０，＋ ∞ ）
３． 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形
图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论
不正确的为
Ａ． 性别与是否喜欢理科有关
已知 ｆ（ｘ）＝ （ａ ｘ － ３）２ ＋ ２ｌｎｘ，ａ∈Ｒ，曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线平分圆 Ｃ：
（ ） （ ） 的周长 ｘ － ３ ２ ＋ ｙ － ２ ２ ＝ ２
．
（１）求 ａ 的值；
（２）讨论函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象与直线 ｙ ＝ ｍ（ｍ∈Ｒ）的交点个数．
２０． （１２ 分）
（２）若复数
ｚ
满足
１ ｚ
＝
１ ｚ１
＋
，求 １
ｚ２
ｚ．
１８． （１２ 分）
已知函数 （） ｆ ｘ
＝
ｌｎ
ｘ ｘ
＋ －
１ １
．
（１）求函数 ｆ（ｘ）的定义域，并判断函数 ｆ（ｘ）的奇偶性；
（２）若当 ｘ∈［２，６］时，ｆ（ｘ）＞ ｌｎ （ｘ －１）ｍ（７ － ｘ）恒成立，求实数 ｍ 的取值范围．
１９． （１２ 分）