MATHEMATIC入门教程
mathematica教程第一章Mathematica基础知识
启动Mathematica后, 屏幕上出现称为Notebook 的Mathematica 系统集成界面:
Mathematica在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有 扩展名为 “.ma” 的文件名来纪录，该文件名是退出 Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是 文件名：“Newnb-1.ma” 。
看磁盘中的安装文件Setup; 用鼠标双击安装文件Setup, 屏幕上出现一些选择对话框; 用鼠标点击所有选择对话框的OK按钮或键入字母y, 则系统就
在你的计算机上安装了Mathematica数学软件。 Mathematica 的安装成功后, 系统会在Windows【开始】菜
单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标, 用 鼠标单击它就可以启动Mathematica系统,见下图：
为精确数参与计算和公式推导。
1.2.2Mathematica数的运算符
数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica 中的符号为：加（＋）、减（－）、乘（*）、除（/）和 乘方（^） 。 不同类型的数参与运算，其结果的类型为：
如果运算数有复数，则计算结果为复数类型; 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型
f(imin, jmin +m)}, {f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1), f(imin+1, jmin +2), ……, f(imin+1 , jmin +m)}, …… {f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2), ……，f(imin +n, jmin +m)} 其中： imax – 1 imin + n imax , jmax – 1 jmin +m jmax
mathematic使用指南
第一章Mathematica的启动的运行Mathematica是美国Wolfram公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
目前最新版本是Mathematica4.0，本附录仅介绍Mathematica4.0的一些常用功能，须深入掌握Mathematica的读者可查阅相关书籍。
在Windows环境下安装好Mathematica4.0，用鼠标双击Mathematica图标（刺球状），在显示器上显示如图1-1的工作窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematica开始工作，计算出结果后，窗口变为图1-2。
图1-1 Mathematica的工作窗口Mathematica第一次计算时因为要启动核(kernel)，所需时间要长一些，也可以在Mathematica 启动后第一次计算之前，手工启动核，方法是用鼠标点击：Kernel->Start Kernel->Local.这样第一次计算就很快了。
图1-2 完成运算后的Mathematica的窗口图1-2中的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。
接下来可键入第二个输入，按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。
要注意的是：“In[1]:= ”和“Out[1]=”是系统自动添加的，不需用户键入。
Mathematica还提供“批处理”运行方式，即可以将Mathematica作为一种算法语言，编写程序，让计算机执行，这在第七章将会作简要介绍。
第二章 Mathematica的基本运算功能2.1 算术运算Mathematica最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等。
注意：1 在Mathematica中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去。
mathmatic教程——入门级别_一看就会
Mathematica5教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
Mathematic简单教程
Mathematic简单教程§1 初等代数1.有理式的运算1.多项式的展开(常用命令见表1.1)In[1]:= f=Expand[(x+y+3)^2]Out[1]:= 9+6x+x^2+6y+2xy+y^2In[2]:= Factor[f]Out[2]:= (3+x+y)^2In[3]:= Exponent[f,x]Out[3]:= 2In[4]:= Coefficient[f,x]Out[4]:= 6+2y2.有理式的运算(常用命令见表1.2)In[5]:= Factor[(x^3+2x+1)/(x^3+x^2+x+1)]Out[5]:= (1+2x+x^3)/(1+x)(1+x^2)In[6]:= Apart[%]In[6]:= 1-1/(1+x)+1/(1+x^2)3.多项式的代数运算（常用命令见表1.3）In[7]：=PolynomialQuotient[1+x^2,x+1,x]Out[7]:=-1+xIn[8]: =PolynomialGCD[x^2+2X+1,x^3+1,x^5+1]Out[8]:=1+x1.2 方程求解In[1]：=Solve[a*x+b==0，x]Out[1]={{x->-b/a}}In[2]：=Reduce[a*x+b==0，x]Out[2]= b==0&&a==0\\a≠0&&x==-b/aIn[3]: = FindRoot[Sin[x]==0,{x,3}]Out[3]= {x->3.14159}In[4]:= FindRoot[Sin[x]==0,{x,{6,6.5}}]Out[4]= {x->6.28319}In[5]:= FindRoot[{2^x+y^2==4,x^2+Sin[y]==1},{x,0},{y,0}]2微积分In[1]: = Limit[Sin[x]/x，x->0]Out[1]=1In[2]:=DI[Sin[n*x],x]Out[2]=nCos[nx]微积分的常用命令如表1.5所示，下面是一些例子。
Mathematica入门教程
In[1]:=378/123，系统会输出 Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入
In[2]:=N[378/123,5],即求其 5 位有效数字的数值解，系统会输出 Out[2]: =3.073
mathematica简明使用教程
mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。
本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。
在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。
Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。
2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。
例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。
定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。
例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。
在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。
下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。
例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。
2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。
例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
Mathematica基础入门
一、基础Mathematica的内部常数Mathematica的常用内部数学函数Mathematica中的数学运算符Mathematica的关系运算符注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
二、数论如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数如何用mathematica进行整数的质因数分解如何用mathematica求整数的正约数如何用mathematica求第n个质数如何用mathematica判断一个整数是否为质数如何用mathematica求阶乘如何用mathematica配方Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行分式运算如何用Mathematica进行因式分解如何用Mathematica展开如何用Mathematica进行化简如何用Mathematica合并同类项如何用Mathematica进行数学式的转换如何用Mathematica进行变量替换如何在mathematica中表示集合与数学中表示集合的方法相同，格式如下：下列命令可以生成特殊的集合：如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集如何在Mathematica中解方程注：方程的等号必须用： = =如何在Mathematica中解方程组 Solve[{方程组}，{变元组}]注：方程的等号必须用： = =如何在Mathematica中解不等式先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve` 然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve` 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：如何在mathematica中定义函数如何用mathematica表示分段函数如何用mathematica求反函数对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。
Mathematica第一章入门
用计算机给出问题的实例——同时提出问题 完成相应的实验，努力发现与所研究问题相关的 一些数据反映的规律性 对试验的结果作出清楚的描述 基于观察给出猜想 根据试验的对象，通过数学上的分析及可能的数 学证明，给出支持该猜想的论证
考核方式
实验报告以Word或pdf文档的格式提交到课程邮箱： 帐户：fling_yang@ 邮件主题格式 学号后四位_姓名_实验#上机报告 如：1001_张三_实验1上机报告
通用数学软件
通用数学软件：功能完备，包括各种数学、数值计 算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户 图形界面交互功能，与其他软件和语言的接口及庞 大的外挂函数库机制(工具箱toolbox)。 常见通用数学软件包有Matlab、Mathematica和 Maple 其中Matlab以数值计算见长，Mathematica和 Maple以符号运算、公式推导见长。
执行命令
P2
Mathematica的工作区称为笔记本(notebook)， 在其中可以输入命令和输出结果 输入命令后，按Enter键执行 直接按小键盘上的Enter键 主键盘区的Enter键要配合Shift键才是执行命令， 单独按下Enter键只表示回车换行，可输入多条 语句一次执行 notebook中的命令是交互式执行的，可以输入一 句，执行一句。
3
对于准确数，可以计算任意位数的有限精度值，例 如可以求出Pi的任意位的近似值，或2^100000的 值
数学符号的输入
使用输入模板
注释
包含在" (* "和" *) "间的部分被系统认作注释，不影 响计算 例3 12+(*these words will be ignored by the kernel *)3
mathematica教程第一章Mathematica基础知识
为精确数参与计算和公式推导。
1.2.2Mathematica数的运算符
数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica 中的符号为：加（＋）、减（－）、乘（*）、除（/）和 乘方（^） 。 不同类型的数参与运算，其结果的类型为：
如果运算数有复数，则计算结果为复数类型; 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型
结果为精确数
如果需要精确数的数值结果（除了整数之外），可以用 Mathematica提供的N函数将其转化，N函数可以得到该精确 数的任意精度的近似结果，其形式有两个：
In[1]:= x= 2 + 3 Out[1]=5
In[2]:= x = 2 + 3 ; 不显示结果5
1.2 Mathematica 中的数据 1.2.1 Mathematica 中的数据类型和数学常数
Mathematica提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和 复数4种类型，这些数据在Mathematica中有如下的要求： (1)整数描述为Integer，是可以具有任意长度的精确数。书写方 法同于我们通常的表示，输入时，构成整数的各数字之间不 能有空格、逗号和其它符号，整数的正负号写在该数的首位， 正号可以不输入。如：2367189、-932是正确的整数。 (2)有理数描述为Rational，用化简过的分数表示，但其中分子 和分母都应该是整数，有理数是精确数，输入时分号用“ / ” 代替，即使用“分子 分母”的形式。如：23/45、- 41/345 是正确的有理数。 (3)实数描述为Real，是除了整数和有理数之外的所有实数。与 一般高级语言不同的是这里数学中的无理数是可以有任意精 确度的近似数, 如圆周率, 在Mathematica中它可以根据需要 取任意位有效数字。 (4)复数描述为Complex，用是否含有虚数单位I来区分，它的实 部和虚部可以是整数、有理数和实数。如：３＋４.3I、18.5I 都是正确的复数。
mathematical教程 第一讲
Table[Sin[x],{x,0,2Pi,Pi/10}]
格式2：
格式3：
Table [表达式,{循环范围},{循环范围}] 功能：生成一多层表 Range[初值,终值,步长] 功能：生成值为{初值，初值+步长，…，终值}的数值 表 Array[函数,{n1,n2,…}] 功能：以函数为迭代公式生成n1×n2×…的表 NestList[f, x0,n] 功能：按函数f迭代求解给出n步迭代的结果形成表
格式4：
格式5：
(2) 表的操作
Length[t]、Count[t,fmt] MemberQ[t,fmt]、Position[t,fmt]
表结构 其它 增加 表元素
设t为表， fmt为表达式， n为自然数。
Apply[Plus, t] Apply[Times, t] Permutations[t] OrderedQ[t]
变量替换(代入) 格式:
功能:
表达式/.x->a 表达式/.{x1->a1, x2->a2, … } 表示把表达式中的x全部换为a的结果 表示分别用a1替换x1, a2替换x2,….
x、x1,…为变量 a1,a2,…为表达式
（3）函数
常用的数值函数
初等函数
三、 Mathematica基础
开发公司：
美国Wolfram研究公司开发的符号计算系统
创始人:
Stephen Wolfram
从事理论研究的数学工作者 其它科学工作者 从事实际工作的工程技术人员 解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数值计算的问题 Mathematica系统是用C语言开发的。
Mathematic简单教程
Mathematic简单教程§1 初等代数1.有理式的运算1.多项式的展开(常用命令见表1.1)In[1]:= f=Expand[(x+y+3)^2]Out[1]:= 9+6x+x^2+6y+2xy+y^2In[2]:= Factor[f]Out[2]:= (3+x+y)^2In[3]:= Exponent[f,x]Out[3]:= 2In[4]:= Coefficient[f,x]Out[4]:= 6+2y2.有理式的运算(常用命令见表1.2)In[5]:= Factor[(x^3+2x+1)/(x^3+x^2+x+1)]Out[5]:= (1+2x+x^3)/(1+x)(1+x^2)In[6]:= Apart[%]In[6]:= 1-1/(1+x)+1/(1+x^2)3.多项式的代数运算（常用命令见表1.3）In[7]：=PolynomialQuotient[1+x^2,x+1,x]Out[7]:=-1+xIn[8]: =PolynomialGCD[x^2+2X+1,x^3+1,x^5+1]Out[8]:=1+x1.2 方程求解In[1]：=Solve[a*x+b==0，x]Out[1]={{x->-b/a}}In[2]：=Reduce[a*x+b==0，x]Out[2]= b==0&&a==0\\a≠0&&x==-b/aIn[3]: = FindRoot[Sin[x]==0,{x,3}]Out[3]= {x->3.14159}In[4]:= FindRoot[Sin[x]==0,{x,{6,6.5}}]Out[4]= {x->6.28319}In[5]:= FindRoot[{2^x+y^2==4,x^2+Sin[y]==1},{x,0},{y,0}]2微积分In[1]: = Limit[Sin[x]/x，x->0]Out[1]=1In[2]:=DI[Sin[n*x],x]Out[2]=nCos[nx]微积分的常用命令如表1.5所示，下面是一些例子。
mathematica教程
Mathematica 5.0使用教程目录第1章Mathematica概述 (3)1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 (3)1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 (5)1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 (6)第2章Mathematica的基本量 (8)2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 (8)2.2 变量：变量的定义、变量的替换、变量的清除等 (10)2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 (12)2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 (15)2.5 表达式：表达式的操作 (16)2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 (19)第3章Mathematica的基本运算 (19)3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 (19)3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 (21)3.3 求积、求和：求积与求和 (24)第4章函数作图 (25)4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 (25)4.2 二维图形元素：点、线等图形元素的使用 (29)4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 (31)4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 (33)4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置 (36)第5章微积分的基本操作 (42)5.1 函数的极限：如何求函数的极限 (42)5.2 导数与微分：如何求函数的导数、微分 (43)5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分 (45)5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数、微分 (47)5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 (49)第6章微分方程的求解 (51)6.1 微分方程的解：微分方程的求解 (51)6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 (53)第7章Mathematica程序设计 (54)7.1 模块：模块的概念和定义方法 (54)7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法 (56)7.3 循环结构：循环结构的使用 (59)7.4 流程控制 (61)第8章Mathematica中的常用函数 (63)8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 (63)8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 (63)8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 (64)8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 (65)8.5 微积分相关函数：关于求导、积分、泰勒展开等相关的函数 (65)8.6 多项式函数：多项式的相关函数 (66)8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 (67)8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 (67)8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 (68)8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 (69)8.11 流程控制函数 (72)第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的一个小组开发进行量子力学研究的，软件开发成功促使Stephen Wolfram与1987年创建Wolfram研究公司，并推出了Mathematica1.0。
Mathematica使用入门数学软件Mathematica课件
16
内置函数
Mathematica 具有超过 3000 个内置函数，具体见 “帮助” “参考资料中心” 的左下角处的 “函数索引”
Mathematica 函数命名规则 ① 第一个字母大写，后面跟小写字母，如 Sin[x], Log[x] ② 大多数函数名与数学中的名称相同 ③ 当函数名分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面 的用小写字母，如：ArcSin[x]
In[1]:= Clear[x,y]; In[2]:= f=2*x+y; In[3]:= f./{x->2,y->3} (* f(2,3) 的值 *) In[3]:= f./{2->5} (*把 2 替换成 5*)
14
数的基本运算
Mathematica 中的实数分精确数和双精度数
N[x,n] N[x] IntegerPart[x]
可以运行单个命令或语句 也可以运行多个语句：输入全部语句后再按执行键 命令（语句）分隔符：回车或分号 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号
输入和输出标识符：In[n]: 和 Out[n]
In[1]:= Sin[Pi/4]+Cos[Pi/4]
Out[1]= 2
8
数学公式的输入
数学公式的输入
lim(1 1
n
2
黄金分割数：1 1 5 2
虚部单位
1 ln n) 0.577215 n
无穷大
圆周率
11
基本运算符
基本运算：
算术运算 +-*/ ^ !
加减乘除 幂 阶乘（运算级别比加减乘除和幂运算高）
比较运算与逻辑运算 == > < >= <= != && || ! Xor
Mathematica基础教程
Mathematica基础Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出，是一个功能强大的常用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。
常用数学软件之比较，Matlab Mathematica MathCAD Maple：1. Mathematica基本使用（1）在工作区（软件打开初始时，左侧的窗口，上方有untitled-1*）输入命令，按Shift+Enter 组合键执行命令；如输入“2+3”，按Shift+Enter执行后，窗口显示In[1]:= 2 + 3Out[1]= 5其中“In[1]:=，Out[1]=”为系统自动添加（不必管），In[1]括号内数字1表示第1次输入。
如果不想显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号便可。
（2）软件打开初始时，右侧有一个运算符号面板，可以更方便命令输入，如级数，积分，数学符号等。
（3）除可以用直接键盘输入的方法进行输入外, 还可以用打开的方式从磁盘中调入一个已经存在的文件来进行操作。
2. Mathematica的基本语法特征（1）Mathematica中区分大、小写，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
（2）系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[2]等。
（3）乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。
（4）自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
（5）当赋予变量任何一个值，除非明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，否则它将始终保持原值不变。
（6）一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示运算项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x], BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
Mathematica简易教程
Page 21
使用条件运算符，基本格式为：f[x_]:=expr/;condition，当condition条件满足 时才把expr赋给f(x)。
Page 22
当然，使用If命令也可以定义上面的函数，If语句的格式为If[条件，值1，值 2]，如果条件成立取“值1”，否则取“值2”，用If语句定义如下：
mathematicapage目录第一章mathematica简介第二章mathematica的基本量第三章mathematica的基本运算第四章函数作图第五章微积分的基本操作page第一章mathematica简介mathematica由美国物理学家stephenwolfram领导开发的他们组建wolfram研究公司mathematica是一个计算机代数系统把符号运算数值计算与图形显示集一体可以完成上述三项功能更重要的是它把这些功能融合在一个系统里使它们成为一个整体
3.2.4 解条件方程
在作方程计算时，可以把一个方程看做你要处理的主要方程，而把其 他方程作为必须满足的辅助条件，你就会发现这样处理很方便。 在Mathematica中，我们通常是首先命名辅助条件组，然后用名字把辅 助条件包含在你要用函数Solve[]求解的方程组中。
Page 40
3.3 求和与求积
Mathematica简介与入门
目录
第一章 Mathematica简介 第二章 Mathematica的基本量
第三章 Mathematica的基本运算
第四章 函数作图 第五章 微积分的基本操作
Page 2
第一章 Mathematica简介
Mathematica由美国物理学家Stephen Wolfram领导开发的，他们组建Wolfram 研究公司 Mathematica是一个计算机代数系统，把 符号运算、数值计算与图形显示集一体， 可以完成上述三项功能，更重要的是它把 这些功能融合在一个系统里，使它们成为 一个整体．此外，Mathematica还是一个 易于扩充的系统，即实际上提供了功能强 大的程序设计语言，可以定义用户需要的 各种函数，完成用户需要的各种工作，系 统本身还提供了一大批用这个语言写出的 专门程序或软件包 Mathematica的发布标志着现代科技计算 的开始。Mathematica是世界上通用计算 系统中最强大的系统。自从1988发布以来， 它已经对如何在科技和其它领域运用计算 机产生了深刻的影响
01第一篇Mathematica入门
01第⼀篇Mathematica⼊门第⼀篇Mathematica⼊门⼀、MathematicaMathematica是集⽂本编辑、数值计算、逻辑分析、图形、声⾳、动画于⼀体的⾼度优化的专家系统.它是⽬前⽐较流⾏的数学软件之⼀.Mathematica最显著的特点是⾼精度的运算功能、强⼤的作图功能以及逻辑编程功能.Mathematica是美国WolframResearch公司开发的⼀套专门⽤于进⾏数学计算的软件.从1988年问世⾄今,已⼴泛运⽤到⼯程技术、应⽤数学、计算机科学、财经、⽣物、⽣命科学、以及太空等领域，数以万计的论⽂、科学报告、计算机绘图等都是Mathematica的杰作. 1995年发表的Mathematica3.0版是数学软件史的⼀⼤创新，⽽现在的Mathematica4.1版，则达到了这类软件的顶峰. Mathematica除了提供数值处理与绘图的功能外，还具有符号计算以及处理多项式的各种运算、函数的微分、积分、解微分⽅程、统计、编程，甚⾄可以制作电脑动画及⾳效等等.Mathematica的基本系统是使⽤C语⾔编写的，因此能⽅便地移植到各种计算机系统上.尽管Mathematica有各种各样的版本，但它们有⼀个共同的内核，Mathematica的各种运算都是由内核来完成的.给内核配置不同的前端处理器，就成为适⽤于各种环境的版本.它的DOS版本的特点是运算速度快，对系统的配置要求较低；它在Windows环境下的特点是图⽂并茂，操作⽅便.这⾥介绍的是在Windows环境下的Mathematica4.1版本.Mathematica4.1对计算机的硬件要求如下：1.操作系统：Windows95以上.2.CPU：Inter586级以上的中央处理器.3.硬盘空间：除了要具备120MB的硬盘空间安装Mathematica4.1外，还需具有100MB左右的剩余硬盘空间⽤于进⾏交换⽂件和复杂的运算.4.内存：64MB以上.⼆、Mathematica界⾯简介双击Mathematica的图标即可运⾏Mathematica的主程序.主程序会同时打开⼀个新的⼯作窗⼝和⼀个基本输⼊模板（Basic Input palette）.每⼀个⼯作窗⼝代表⼀个⽂件，⽂件名显⽰在⼯作窗⼝的标题栏上，默认的⽂件名为Untitled-1.nb.位于标题栏下的是菜单栏，包括（File，Edit，Cell，Format，Input，Kernel，Find，Window，Help项）. ⽤户可以同时打开多个⼯作区，并且可以对每⼀个⼯作区使⽤不同的名字保存.Mathematica将它们分别命名为Untitled-1；Untitled-2；Untitled-3；….1.⼯作区窗⼝⼯作区是显⽰⼀切输⼊、输出窗⼝.⽆论直接输⼊各种算式或命令，还是已经编好的程序，所有的操作都在这个窗⼝运⾏.⼯作区窗⼝也称作Notebook.2.基本输⼊模板基本输⼊模板由⼀系列按钮组成，⽤以输⼊特殊符号、运算符号、常⽤表达式等.⽤⿏标左键单击⼀个按钮，就可以将它所表⽰的符号输⼊到当前的⼯作区窗⼝中.当启动Mathematica4.1之后，基本输⼊模板会显⽰在屏幕的右边，如果没有，则选择File 下拉菜单中的palette -Basic Input命令激活它.3.主菜单Mathematica的菜单项很多，以下只介绍⼀些最实⽤的菜单项.(1)File菜单File下拉菜单项中的New，Open，Close及Save命令⽤于新建、打开、关闭及保存⽤户的⽂件，这些选项与Word相同.另外有⼏个选项是Mathematica特有的，其中最有⽤的是：●Palettes⽤于打开各种模板；●Generate Palette from Selection⽤于⽣成⽤户⾃制的模板；●Notebooks记录最近使⽤过的⽂件.●模板单击Palettes项，会弹出7个英⽂选项，其中第三项BasicInput（基本输⼊模板）就是启动时已经显⽰在屏幕上的模板.其余最有⽤的选项是第⼆项BasicCalculations（基本计算模板）.这个模板分类给出了各种基本计算的按钮.单击各项前⾯的⼩三⾓，会⽴即显⽰该项所包含的⼦项.再次单击各⼦项前⾯的⼩三⾓，则显⽰出⼦项中的各种按钮.若单击其中的某个按钮就可以把该运算命令（函数）输⼊到⼯作区窗⼝中，然后在各个⼩⽅块中键⼊数学表达式，就可以让Mathematica进⾏计算了.有了这两个模板，使得⽤户⽆须死记⼤量的命令和相关的参数，便于查询和输⼊.(2) cell(单元)●单元的样式Mathematica4.1的⼯作窗⼝由不同的单元(cell)组成.例如，输⼊表达式的单元称为输⼊单元（input cell），输出表达式的单元称为输出单元（output cell）.每⼀个单元都有其特定的样式(style). 输⼊单元默认的样式名称为input，输出单元默认的样式名称为output.注：在新建⼀个单元时，默认为input.●单元的打开与关闭双击最外层单元的括号，即可关闭该单元，只显⽰最外层.同样只要双击已关闭单元的括号，即可打开该单元.●单元的删除选中所要删除单元的括号，按Delete键即可删除所选单元的内容.(3)Help(帮助)在Mathematica4.1中增加了Help Browser帮助系统.在Help Browser中不但汇集了Mathematica4.1的所有命令和使⽤⽅法，⽽且包含了其完整的使⽤⼿册及各种⼯具栏的使⽤⽅法.单击Help菜单中的Help命令，即可激活Help Browser帮助系统.Help Browser共分六⼤帮助信息：1.Built-in Functions 查询Mathematica4.1的所有内部命令与函数的使⽤⽅法.2.Add-ons 查询Mathematica4.1所带的函数库（packages）命令与函数的⽤法.3.The Mathematica Book Mathematica的完整⼿册.4.Getting Started/Demos初学者使⽤说明与范例.5.Other Information 其他信息，如数学表达式的⼆维格式的输⼊⽅法等.6.Master Index⽤索引的⽅法查询Mathematica的关键词.选择搜索主题的类别之后，输⼊关键词，单击Go To按钮开始搜索主题，或者在最左边的选择列表中选择搜索主题的类别之后，再逐渐缩⼩查询范围.例如：要查询Limit命令的使⽤⽅法，可以直接在Help Browser中输⼊Limit再单击Go To按钮，或选择Algebraic Computation-Calculus-Limit找到有关Limit命令的说明.4.退出Mathematica当结束⼯作时，可以选择“File”菜单中的“Exit”选项或单击关闭按纽. Mathematica 会询问是否保存对打开⼯作区内容的修改，选择“Yes”，系统要求指定⽂件名，⽤户可以任意给定⼀个⽂件名并指定位置，确认后系统将该⽂件保存在⽤户所指定的位置，再次打开该⽂件可以继续上次的运算；选择“Don’t Save”放弃保存；选择“Cancel”取消这次操作并返回Mathematica.三、⾃制模板由于BasicCalculations（基本计算模板）的内容太多，查找不⽅便，因此⾃制模板是⼀个⾮常重要的内容.⾃制模板的步骤如下：1.单击主菜单的input项，弹出⼦菜单.选中⼦菜单中的CreateTabel/Matrix/Palette（建⽴表、矩阵、模板）选项出现对话框.2.在对话框中，选中Make: Palette，在键⼊⾏数和列数，则在窗⼝⽣成⼀个可编辑的原始模板.3.⽤⿏标左键单击原始模板中的第⼀个⼩⽅块，然后在打开的BasicCalculations模板中单击⼀个今后经常使⽤的按钮，就可以将它复制到原始模板中.如此循环往复直⾄全部输⼊完成.4.单击File菜单中的Generate Palette from Selection项，就可以建⽴⼀个⾃⼰的模板了.5.单击⾃制模板右上⾓的关闭按钮，Mathematica将询问是否保存⾃制模板，若保存，则出现对话框，将对话框中显⽰的⽂件名“Untitled-1.nb”改成“⾃定义模板.nb”保存到存放Mathematica模板的⽬录D:\Mathematica\4.1\SystemFiles\FrontEnd\Palettes 下，再次启动时，这个模板的名字就会出现在File菜单的Palette选项中，可与Mathematica的模板⼀样使⽤.四、Mathematica 的常⽤语法1.Mathematica 的基本运算Mathematica 的基本运算包括加(+) ；减(-) ；乘(*) 、除(/) 、乘⽅(?) 等.我们可以按照⼀般数学表达式的⼿写格式输⼊这些基本运算，然后按下Shift+Enter 组合键得到输出结果.例如：In[1]:=Out[1]:= 6 In[2]:= 3^2 Out[2]:= 9说明：（1）Mathematica 将输⼊的指令⽤标题“In[n]：=”标识，输出结果⽤“Out[n]:=”标识，其中“n ”表⽰已经输⼊的指令数.（2）Shift+Enter 在Mathematica 中是执⾏运算的命令.2.输⼊和计算数学表达式(1)键盘直接输⼊和运⾏expr : 直接输⼊表达式.例如：在⼯作窗中输⼊，再按Shift+Enter 组合键，执⾏运算.这时，⼯作32)63(2-+?窗会显⽰如下运算：In[1]:=-??3Out[1]:= ??N[expr] 计算表达式的近似数值，Mathematica 默认的有效数字位数为16位，但按标准输出只显⽰前6位有效数字，若要全部显⽰，则⽤N[expr]//InputForm 命令.N[expr ，n] 计算表达式的具有任意指定数字位数的近似值（指定的数字位数n 应该⼤于16），结果在末位是四舍五⼊的. NumberForm[expr , n] 将表达式⽤n 个有效数字表⽰.例1 求的近似值，有效数字分别为6位、8位、16位、32位.e 解： In[1]:= N ??Out[1]:= 2.71828In[2]:= N u m b e r F o r m ?N ,8?Out[2]:= 2.7182818 In[3]:= N[ ]//InputForm Out[3]:= 2.718281828459045 In[4]:= N[ ,32]Out[4]:= 2.7182818284590452353602874713527(2)利⽤基本输⼊模板直接输⼊我们可以利⽤基本输⼊模板所提供的⼀些特殊符号、运算符号、常⽤表达式来输⼊表达式.3.简单的调⽤⽅式有时在后⾯的计算要调⽤到前⾯已经计算过的结果，这时Mathematica 提供了⼀种简单的调⽤⽅式：命令意义%%%%%…% (个%)，或 %n n读取前⼀个输出结果.读取前第⼆个输出结果.读取前第个输出结果.n 例如 In[1]:= 3^4Out[1]:= 81 In[2]:= %?5 Out[2]:= 405 In[3]:= %1?%2Out[3]:= 4864.长表达式的输⼊Mathematica 是允许⼀个表达式占⽤多个输⼊⾏的，但需注意的是：必须在指令或语法告⼀段落⽽⼜不完整的地⽅使⽤Enter 键进⾏换⾏.5.有关代数式的⼏个命令(1)多项式的展开与因式分解命令意义[多项式]Expand 对多项式进⾏展开运算.[多项式]Factor 对多项式进⾏因式分解.例2 将多项式展开5)1(y x ++解 In[1]:= Expand[(1+x+y)^5]Out[1]:= 1?5x ?10x 2?10x 3?5x 4?x 55y 20xy例3 将多项式分解因式2223-+-x x x 通过管线不仅可以解路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进⾏检查和检测处理。
Mathematic入门教程(整理版)
(1)简介数学系给本科生开设一门课: "符号计算系统", 主要简单讲授mathematica(以下简称math)软件的使用及其编程，赶兴趣的同学可以找本math书以求更深入的了解.我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大).最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件.math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能.(2)mathematica入门mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX.DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里要注意的是, math区分大小写的, 一般math 的函数均以大写字母开始的.windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是庞大, 安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的其他软件一样, math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下随心所欲地拷贝粘贴图形. math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math与windows下的一个区别是DOS的以回车结束一句输入, 而windows的以+<回车>结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而windows下在结束输入后才显示出In[数字]:=及Out[数字]:=字样. (Out为输出提示符) 下面试试几个例子:(In[数字]:=为提示符, 不用键入)In[1]:= 2^100 计算2的100次方In[2]:= s={{3,7,9},{7,4,3},{1,3,8}} 定义矩阵sIn[3]:= Eigenvalues[s] 计算s的特征值In[4]:= Plot[Sin[x],{x,0,Pi}] 在0,Pi间画SinIn[5]:= Plot[Cos[x],{x,0,Pi}] CosIn[6]:= Plot3D[Sin[x]Sin[y],{x,0,1},{y,0,2}] 三维作图以In[6]为例说明: math的函数都以大写字母开头的单词为函数名, Plot3D, Plot, Eigenvalues, Sin等, 常数也是如此, 如Pi. 函数名后的参数用[]括起, 逗号隔开.math的输出可以作为函数的输入对象, 你可以再试一个: In[7]:=Show[%%,%%%] 这里一个%代表上一个输出, 两个代表上两个... 也可以直接用Out[n]代表第n个输出.这里需要补充的是!command 执行DOS命令?name 关于name(函数等)的信息(可以使用通配符)??name 关于name的额外信息(3)基本计算1. 算术运算符+加-减*乘/除^指数(乘也可用空格)N[expr]或expr //N 计算expr的数值(6位有效数字)N[expr, n] n表示小数的位数2. 数学函数Sqrt[x] x开方Exp[x] e的x方Log[x] x的自然对数Log[b,x] 以b为底, x的对数Sin[x], Cos[x], Tan[x], ArcSin[x], ArcCos[x] 三角函数Abs[x] |x|Round[x] 离x最近的整数Floor[x] 不超过x的最大整数Quotient[n,m] n/m的整数部分Mod[n,m] n/m的余数Random[] 0,1间随机数Max[x,y,...] Min[x,y,...] 最大数和最小数3. 常数Pi Pi=3.141592653589793...E e=2.71828...Degree Pi/180I i=Sqrt[-1]Infinity 无穷大Catalan Catalan常数.=0.915966ComplexInfinity 复无穷DirectedInfinity 有向的无穷EulerGamma 欧拉常数gamma=0.5772216GoldenRatio 黄金分割(Sqrt[5]-1)/2Indeterminate 不定值4. 逻辑运算符==, !=, >, >=, <, <=, !, &&, ||Xor 异或Implies 隐含If[条件,式1,式2] 如果条件成立, 值式1; 否则得式25. 变量a) 变量名以字母(一般小写)开头; 字母数字组成.(如x2为变量名; 而2x, 2*x, 2 x, x*2, x 2均是x乘以2).b) 赋值x=value; x=y=value; x=.(清除x值)c) 代换expr /. x->value 将式中x代换为valueexpr /. {x->xval, y->yval}下面就让我们以几个例子来结束本节:(大家还是注意, DOS下的Math, 只要输入In[num]:=后的指令后按回车, 而windows下则是按+回车.) 大家看看都有什么输出.In[1]:= 2.7+5.23In[2]:= 1/3+2/7In[3]:= 1/3+2/7 //NIn[4]:= N[Pi,100]曾经有人问我, 你是怎么算出Pi的1000位而没有错误的, 其实很简单, 大家只要把上式的100改为1000即可.In[5]:= Sin[Pi/2]+Exp[2]+Round[1.2]In[6]:= 10<7In[7]:= x=5;如果在输入之后加上一个";", 则只运算不输出.IN[8]:= y=0(所以In[7]和8完全可以合成一条x=5;y=0, 假如我不需要x=5的输出) In[9]:= x>yIn[10]:= t=1+m^2In[11]:= t /. m->2In[12]:= t /. m->5aIn[13]:= t /. m->Pi //N(4)代数变换上一节我们已经学习了Math里的基本运算及逻辑运算, 常用数学函数, 几个常见的常数, 以及变量的使用. 这一节, 我们来学学基本代数变换: Apart, Cancel, Coefficient, Collect, Denominator, Expand, ExpandAll, Exponent, Factor, Numerator, Short, Simplify, Together.Expand[expr] 多项式expr按项展开Factor[expr] 因子形式Simplify[expr] 最简形式In[1]:= Expand[(1+x)^2]In[2]:= Factor[%]我们以前说过的哦, %是上一个输出, %%是上上个, %%%是上上上个, ..., %n是第n个输出(即Out[n])In[3]:= Simplify[%%]In[4]:= Integrate[x^2/(x^4-1),x] 这是积分运算, 详情后叙In[5]:= D[%,x] 求导In[6]:= Simplify[%]ExpandAll[expr] 所有项均展开Together[expr] 通分Apart[expr] 分离成具有最简分母的各项Cancel[expr] 约去分子,分母的公因子Collect[expr] 合并In[1]:= e=(x-1)^2 (2+x)/((1+x)(x-3)^2)In[2]:= Expand[e]In[3]:= ExpandAll[e]In[4]:= Together[e]In[5]:= Apart[%]In[6]:= Factor[%]Coefficient[expr, form] 表达式中form项的系数Exponent[expr, form] form的最高幂次Numerator[expr] 取分子Denominator[expr] 取分母expr //Short 以简短形式输出In[1]:= e=Expand[(1+3x+4y^2)^2]In[2]:= Coefficient[e, x]In[3]:= Exponent[e, y]In[4]:= q=(1+x)/(2(2-y))In[5]:= Denominator[%]In[6]:= Expand[(x+5y+10)^4]In[7]:= %//Short 把上式输出, 中间项省去, 以<<数字>>表示省去的项数.最后, 我们以例子来看看用符号名做客体的标志的好处In[1]:= 12metersIn[2]:= %+5.3metersIn[3]:= %/(25seconds)In[4]:= %/.meters->3.78084feet 一下子就把米制变为英尺了.(5)微积分运算(2-1)学到上一节, 大家会发现怎么还停留在中学的计算中呢, 这一节, 大家就会看到微分D, Dt; 积分Integrate, NIntegrage; 和与积Sum, Product, NSum, NProduct. 下一节我们介绍解方程Solve, Eliminate, Reduce, NRoot, FindRoot, FindMinimum; 幂级数Series, Normal; 极限Limit; 特殊函数Fourier, InverseFourier, ...微分D[f, x] f对x求导D[f, x_1, x_2, ...] f对x_1, x_2, ...求导D[f, {x, n}] f对x求n次导Dt[f] 全微分dfDt[f, x] 全微商df/dxIn[1]:= D[x^n,x]In[2]:= D[f[x],x]In[3]:= D[2x f[x^2],x]In[4]:= D[x^n, {x, 3}]In[5]:= D[x^2 y^3, x, y]In[6]:= Dt[x^n]In[7]:= Dt[x y, x]积分Integrate[f,x] f对x积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, ...] 定积分NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, ...]计算积分的数值解In[1]:= Integrate[Sin[Sin[x]],x] 嘻嘻, 无法计算, 原样输出In[2]:= Integrate[Log[x], {x,0,6}] 啊, 广义积分也一样算In[3]:= Integrate[x^2+y^2, {x,0,1}, {y,0,1}]In[4]:= In[3]//N 如果你的上一条输入不是In[3], 注意调整这一条的输入哦In[5]:= Integrate[Sin[Sin[x]], {x,0,1}] 怎么还没法计算啊In[6]:= N[%] 或NIntegrate[Sin[Sin[x]], {x,0,1}] 呵，终于可以计算了.和与积Sum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}, ...]f对i, j, ...分别从imin到imax,jmin到jmax,...求和Sum[f, {i, imin, imax, di}] 求和的步长为diProduct[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}, ...] 求积NSum 数值解NProduct 数值解In[1]:= Sum[x^i/i, {i,1,4}]In[2]:= Sum[x^i/i, {i,1,5,2}]In[3]:= Sum[a/i^3, {i,1,10}]In[4]:= N[%] 或NSum[a/i^3, {i,1,10}]In[5]:= Sum[1/i^3, {i,1,Infinity}] 可能原样输出, 也可能输出Zeta[3](依math的版本不同而异)In[6]:= N[%]In[7]:= Sum[x^i*y^j, {i,1,3}, {j,1,i}]注: 如果想要求带符号上下限的Sum, 在math3.0中, 直接使用Sum函数即可: In[8]:= Sum[1/Sin[i], {i,1,n}]而如果在旧版本的math, 则可能需要调入包(package) "gospersu.m", 调入格式一般为In[8]:= <<"盘符:\\math路径\\packages\\algebra\\gospersu.m"(不同安装目录可能出现不一样)然后使用函数GosperSum[](6)微积分运算(2-2)上一节, 我们一起学习了微分D, Dt; 积分Integrate, NIntegrage;和与积Sum, Product, NSum, NProduct. 这一节我们将介绍解方程Solve, Eliminate, Reduce, NRoot, FindRoot, FindMinimum; 幂级数Series, Normal; 极限Limit; 特殊函数Fourier, InverseFourier, ...最后, 我们说明一下math的函数的定义, 别名的使用, 以及不同输出格式解方程Solve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]解关于x,y,...的方程组{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}Eliminate[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]在联立方程中消去x,y,...Reduce[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]给出一组化简后的方程, 包括可能的解NRoot[poly==0, x] 给出多项式的根的数值逼近FindRoot[lhs==rhs, {x, x0}] 从x0出发, 求方程的数值解FindMinimum[f, {x,x0}] 在x0附近找f的极小值In[1]:= Solve[x^2+2x-7==0, x]In[2]:= Solve[2-4x+x^5==0, x] 呵呵~~~ 输出结果你会发现和没解一样In[3]:= N[%] 啊, 要数值解啊, 不早说. 这不是么. In[4]:= Solve[{a*x+y==0, 2x+(1-a)y==1},{x,a}]In[5]:= Eliminate[{3x+2y+z==3, 2x-2y-2z==5,x+y-7z==9}, {x,z}]In[6]:= Reduce[a*x+b==0, x] 哇, 好COOL. a==0, 怎么怎么; a!=0, ... In[7]:= FindRoot[Cos[x]==x,{x,1}]In[8]:= FindMinimum[x Sin[x], {x,2Pi}]幂级数Series[expr, {x, x0, n}] 求expr在x0的n阶幂级数Normal[series] 按标准形式In[1]:= Series[(1+x)^n, {x,0,3}] 最后还有近似量级呢(大喔O[x]^4)In[2]:= Normal[%]In[3]:= %^2 (1+%) 把大喔量级不要了, 多项式当然可以这么运算极限Limit[expr, x->x0] expr中x趋于x0In[1]:= t=Sin[x]/xIn[2]:= t/.x->0 错了吧. 0不能当分母的In[3]:= Limit[t,x->0] 求极限总可以了吧特殊函数Fourier[] 傅利叶变换InverseFourier[] 反傅利叶变换In[1]:= {1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}In[2]:= Fourier[%]In[3]:= InverseFourier[%]RungeKutta[], ... 等函数定义函数如下In[1]:= f[x_]:=x^2+1 math中定义函数:变量后跟_, 然后用:=In[2]:= f[x_, y_]:=x+y 以上两个定义同时存在并不矛盾, 当f仅使用一个参数, 自动用一式; 为两个参数, 则用二式In[3]:= f[3]In[4]:= f[3,2]定义别名In[1]:= para:=ParametricPlot 用:=来定义别名In[2]:= para[{Cos[t],t}, {t,0,Pi}]In[3]:= Alas[para] 查看para是什么的别名(7)矩阵/表的运算矩阵的定义Table, Array, IdentityMatrix, DiagonalMatrix; 输出输入TalbeForm, ColumnForm, MatrixForm, list(其他输出TeXForm, FortranForm, CForm); 及运算: 数乘, 矩阵乘法, Inverse, Transpose, Det, MatrixPower, Eigenvalues, Eigenvectors, 矩阵定义使用的一点说明.矩阵的定义Table[f, {imax}] 包含imax个f的元素(f是规则)Table[f, {i, imin, imax, istep}, {j, ...}, ...]istep=1可省, imin=1也等于1可再省Array[a, n] 建立向量a[1], a[2], ..., a[n]Array[a, {m, n}] 建mxn矩阵aArray[a, {m1, m2, ..., mn}] n维张量IdentityMatrix[n] 生成n维单位矩阵DiagonalMatrix[list] list元素为对角元In[1]:= Table[x, {4}]In[2]:= Table[i^2, {i, 1, 4}]In[3]:= x^%-1 看看表在运算符作用后的结果In[4]:= D[%, x] 求导也可以In[5]:= % /. x->3 代入值看看In[6]:= Array[a, {3, 2}] 看个2维的(3x2)矩阵In[7]:= DiagonalMatrix[{1,2,3}] 生成对角元是1,2,3的方阵矩阵的输出/输入TableForm[list] 以表列格式显示一个表ColumnForm[list] 写成一列MatrixForm[list] 按矩阵形式list[[i]] 第i个元素(一维); 第i行元素(二维)list[[i,j]] list的第i行, 第j列元素.In[1]:= a=Table[i+2*j, {i, 1, 3}, {j, 1, 2}]In[2]:= TableForm[%] 看看表格式In[3]:= ColumnForm[%%] 写成一列In[4]:= MatrixForm[%%%} 再看看矩阵形式In[5]:= %[[2]] 把上面的矩阵的第二行(是一维的表了哦)去来In[6]:= %%[[2,1]] 取第二行第一列元素(是一个数)注: In[5],In[6]也可用a[[2]]和a[[2,1]]的典型写法.其他输出格式TeXForm, FortranForm, CFormTeX(数学排版)格式, Fortran语言, C语言格式输出In[1]:= (Sqrt[x^3-1]+Exp[y])/Log[x]In[2]:= TeXForm[%] 注意TeX中T和X是大写, e是小写In[3]:= CForm[%]矩阵的数学运算cm 数乘(c标量, m是Table或Array定义的矩阵)a.b 矩阵相乘(注意矩阵乘法的规则)Inverse[m] 逆矩阵(当然要对方阵来说了)Transpose[m] 转置Det[m] m(方阵)的行列式MatrixPower[m,n] m(方阵)的n次幂Eigenvalues[m] m(方阵)的特征值Eigenvectors[m] m(方阵)的特征向量Eigenvalues[N[m]], Eigenvectors[N[m]] 数值解In[1]:= a=Table[i+2*j, {i, 1, 3}, {j, 1, 2}]In[2]:= 5a 看看乘积In[3]:= b=Table[3*i-2^j, {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]In[4]:= b.a 矩阵乘法(注意,此例a.b没有意义)In[4]:= Transpose[%] 转置In[5]:= Inverse[b] 求一下矩阵的逆(天哪, 是方阵还不行, 还要行列式不为0) In[6]:= Det[b] 果然行列式为0In[7]:= c=b+{{1,0,0},{0,0,0},{0,0,0}}In[8]:= Inverse[c] 终于可以求逆了In[9]:= MatrixPower[b,3] b的3次方In[10]:= Eigenvalues[b] 特征值In[11]:= Eigenvectors[b] 特征向量一点说明: 矩阵可以先使用, 再定义; 局部定义和整体定义的顺序也自由. 如:In[1]:= d[1,1]=w; d[1,2]=e; d[2,1]=21; d[2,2]=22;In[2]:= Array[d,{3,3}] 你就会发现, 定义过的有值了, 没定义的还没有值.(8)表的运算.2表的结构VertorQ, MatrixQ, MemberQ, FreeQ, Length, TensorRank, Dimensions, Count, Position; 取表元First, Last, list[[]], Take, Rest, Drop, Select; 插入元素Prepend, Append, Insert, Join; 表的集合Union, Intersection, Complement; 表的重排Sort, Union, Reverse, RotateLeft, RotateRight, Transpose, Flatten, Partition, Permutations, Apply计算表的有关结构VectorQ[list] 检验list是否为向量结构MatrixQ[list] 检验list是否为矩阵结构MemberQ[list, form] 检验form是否为list的元素FreeQ[list, form] 检验form是否不是list的元素Length[list] list中元素的数目TensorRank[list] list的深度(看成张量的秩)Dimensions[list] list作为向量或矩阵的维数Count[list, form] form在list中出现的次数Position[list, form] form在list中的位置In[1]:= t={{1,2},3} t是一个表In[2]:= VectorQ[t] 不是向量In[3]:= MemberQ[t,3] 3是它的元素In[4]:= MemberQ[t,2] 2不是它的元素In[5]:= Length[t] t的长度是2In[6]:= TensorRank[t] t的深度是1In[7]:= Dimensions[t] 作为向量,是2维: {1,2}和3In[8]:= Position[t,3] 3在表t中的位置是{{2}}在表中取部分元素First[list] list的首元素Last[list] list的最后一个元素list[[n]] list的第n个元素list[[-n]] list的倒数第n个元素(以后二者合写为n/-n)list[[n1,n2,...,nm]] 相当list[[n1]][[n2]]...[[nm]]list[[{n1,n2,...,nm}]] list第n1,n2,...,nm元组成新表list[[{i1,i2,...},{j1,j2,...}]]list的i1,i2...行,j1,j2,...列Take[list, n/-n] 取list的前/后n个元素Rest[list] 去掉首元的listDrop[list, n/-n] 去掉前/后n个元素的listSelect[list, crit] 从list中选出满足crit的元素In[1]:= t={{2,1},{1}};In[2]:= VectorQ[t] 函数名最后字母为Q,其值为True/FalseIn[3]:= aa={{a,b,c,d},{e,f,g,h},{i,j,k,l}};In[4]:= aa[[1]] 看看以下几个, 体会一下取元素/子表In[5]:= aa[[1]][[2]]In[6]:= aa[[1,2]]In[7]:= aa[[{1,2}]]In[8]:= aa[[{1},{2}]]In[9]:= Select[{a,23,12,0,3.5},EvenQ] 看看Select怎么用这里EvenQ[expr]判断expr是否偶数; OddQ[.]奇数?; NumberQ[.]数?;IntegerQ[.]整数?; PrimeQ[.]素数? AtomQ[.]简单表达式?...表中插入元素Prepend[list, elem] 表头加elem(PrependTo函数修改list) Append[list, elem] 在表尾加elem(AppendTo修改list)Insert[list, elem, n/-n] 在正/倒数第n个位置插入elemJoin[list1, list2, ...] 连接list1, list2, ...In[1]:= Prepend[{a,b,c},x] 在{a,b,c}前加x元素In[2]:= Insert[{a,b,c},x,2] 在{a,b,c}的第2个位置插入xIn[3]:= Join[{1,2,3},{xy},{m,{2,3},3}] 看看Join集合函数Union[list1, list2, ...] 去掉重复元并排序后的JoinIntersection[list1, list2, ...] 取各list的公共元Complement[t, list1, list2, ...] 在t中, 不在各list中的元素In[4]:= Union[{1,2,3},{xy},{m,{2,3},3}] 看看UnionIn[5]:= Complement[{a,b,c,d,e},{a,d},{e,f}] 看看Complement 表的重排Sort[list] 将list排序Union[list] 去掉重复元Reverse[list] 倒序RotateLeft[list, n/-n] 将list向左/右转n个元素(n=1可省) RotateRight[list, n/-n] 将list向右/左转n个元素(n=1可省) Transpose[list] 交换表的最上面两层Transpose[list, n] 交换表的顶层与第n层Flatten[list] 将list所有层变为一层Flatten[list, n] 将list的最上面n层变为一层Partition[list, n] 将list分成由n元组成的块(多余舍去) Partition[list, n, d] 各块中有偏移dPermutations[list] 给出list一切可能的排列Apply[Plus, list] 求和list[[i]]Apply[Times, list] 求积list[[i]]In[1]:= RotateLeft[{a,b,c,d,e},2] 得到{c,d,e,a,b}In[2]:= Flatten[{{a,b},c,{c,d}}] 得到{a,b,c,c,d}In[3]:= Table[i^2+j^2+k^2,{i,2},{j,2},{k,2}]In[4]:= Flatten[%,1] 展开一层In[5]:= Apply[Plus,%] 求和得到{24,36}In[6]:= Partition[{a,b,c,d,e,f,g},3,1] 看看Partition(9)二维图形二维函数作图Plot, 选项; 图的重现Show, Options, SetOptions, InputForm, Head; 参数绘图ParametricPlot; 线宽Thickness, 线型Dashing. 二维图形函数作图Plot[f[x],{x,xmin,xmax}] 在{xmin,xmax}间画出f[x]的图形Plot[{f1[x],f2[x],...},{x,xmin,xmax}] 画出fi[x]Plot[Release[f],{x,xmin,xmax}] 有时f的表达式很复杂,直接用Plot计算量大,可能得不出结果,可以先求f的值,再画Plot选项设置(格式: 选项->值)PlotRange Automatic {ymin,ymax}或{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}AxesLabel轴标None {"x轴标","y轴标"}Frame框False TrueAxesOrigin原点Automatic {x,y}Axes轴Automatic None不画Ticks刻度Automatic None或{{xticks(,...)},{yticks(,...)}}GridLines网格None All或{{xlines...},{ylines}}AspectRatio 1/GodenRatio 正实数(高/宽)PlotPoints 15 Plot的作图精度In[1]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}]In[2]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, PlotRange->{0,1.2}]In[3]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, AxesLabel->{"x","Sin[x^2]"}]In[4]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, Axes->None]In[5]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, PlotPoints->40]图形的重现Show[p] 重画图pShow[p1,p2,...] 把p1,p2,...重画在一起Show[p,option->value] 改变选项重画p(选项大多同上)(没有PlotPoits选项)Options[p] 显示图p的选项InputForm[p] 显示图p的有关存储信息SetOptions[函数名,option->value] 改变函数选项默认值Head[p] p的类型,如果p是图,则值为Graphics In[1]:= t1=Plot[BesselJ[1,x],{x,1,20}]In[2]:= t2=Plot[Sin[x],{x,0,15}]In[3]:= Show[t1,%]In[4]:= Show[%,Axes->None]In[5]:= Show[%,Frame->True]In[6]:= Options[%]In[7]:= InputForm[t2]参数绘图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]{fx,fy}的几种特殊情形{r[t]Cos[t],r[t]Sin[t]} 极坐标{Re[f],Im[f]} 复函数的相角图{Log[f],Log[g]} log-log图注意: 有时需要把AspectRatio->1才能更好地显示y/x比例, 如画圆. In[1]:= ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]In[2]:= ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,2Pi}]In[3]:= Show[%,AspectRatio->Automatic]AspectRatio是1或Automatic是y/x的比例才是1选项,改变线宽和线型(虚线):在Plot的选项里使用PlotStyle->Thickness[0到1的值] 在math3.0下,使用0.005足矣PlotStyle->Dashing[{画,空}]在Show中,在Graphics[Thickness[.]]或Graphics[Dashing[.]]之后的线宽或线型依此改变.In[1]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->Thickness[0.01]]In[2]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->Dashing[{0.01,0.01}]]In[3]:= t1=Plot[Sin[(3x)^2],{x,-1,1}]In[4]:= t2=ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]In[5]:= Show[t1,Graphics[Dashing[{0.01,0.01}]],t2]In[6]:= Show[t1,Graphics[Thickness[0.01]],t2](10)三维图形三维函数作图Plot3D, 选项; 参数作图ParametricPlot3D; 等值线图ContourPlot; 密度图DensityPlot; 数据绘图ListPlot,ListPlot3D.三维作图函数作图Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]在{xmin,xmax}间画出f[x]的Surface图形Show[p] 重画图p,用法同二维Show[Gaphics3D[p]] 将图p(可能是SurfaceGraphics)转为Graphics3D,并重画三维作图选项PlotRange Automatic {zmin,zmax}或{{xmin,xmax},{y...},{z...}} Axes轴Automatic NoneAxesLabel None {"x轴标","y轴标","z轴标"}Ticks Automatic 刻度PlotLabel图标None 图的标记Boxed盒子True FalseBoxRatios {1,1,0.4} {x,y,z}HiddenSurface True False是否隐去曲面被挡部分Shading True False是否涂阴影(颜色)Mesh True False是否在曲面上画网格LightSources 三个光源设光源{{x,y,z},RGBColor[r,g,b]} FaceGrids None All或坐标网格ViewPoint视点{1.3,-2.4,2.} {x,y,z}{0,-2,0}正前方; {0,-2,2}前上方; {0,-2,-2}前下方;{2,-2,0}正右角; {0,0,2}正上方; ...PlotPoints 15 作图精度(PlotPoints为Plot3D,ParametricPlot3D,ContourPlot等plot函数选项)In[1]:= Plot3D[Sin[x]y^2,{x,-3,4},{y,-2,2}]In[2]:= Plot3D[Sin[x]y^2,{x,-3,4},{y,-2,2},PlotPoints->30]In[2]:= Show[%, Mesh->False,Boxed->False,Axes->None]参数绘图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}] 等值线图ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]选项Contours 10 从zmin到zmax等值线条数密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]In[1]:= ParametricPlot3D[{Cos[5t],Sin[3t],Sin[t]},{t,0,2Pi}]In[2]:= ParametricPlot3D[{u,u+v,v^2},{u,0,2},{v,-1,1}]In[3]:= ContourPlot[Sin[x]Cos[y],{x,-2,2},{y,-2,2}]In[4]:= Show[%,Contours->30]In[5]:= DensityPlot[Sin[x]Cos[y],{x,-2,2},{y,-2,2}]数据绘图ListPlot[{y1,y2,...}] 画(1,y1),(2,y2),...ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},...}]ListPlot[...,PlotJoined->True] 连线ListPlot3D[array]In[1]:= t=Table[i^2,{i,10}]In[2]:= ListPlot[t]In[3]:= ListPlot[t,PlotJoined->True]In[4]:= tt=Table[Mod[y,x],{x,20},{y,20}]In[5]:= ListPlot3D[%,ViewPoint->{1.5,-0.5,1}](11)基本图元作图二维基本图元Point, Line, Rectangle, Polygon, Circle, Disk, Text, Graphics[]; 三维基本图元Point, Line, Polygon, Cuboid, Text, Graphics3D[]; 一些PlotStyle: Thickness, Dashing, PointSize, GrayLevel, RGBColor.基本图元绘图二维基本图元Point[{x,y}] 点(x,y)Line[{{x1,y1},{x2,y2},...}] 连线Rectangle[{xmin,ymin},{xmax,ymax}] 矩形Polygon[{{x1,y1},{x2,y2},...}] 多边形Circle[{x,y},r] 圆:圆心(x,y),半径rDisk[{x,y},r] 圆盘:圆心(x,y),半径rCircle[{x,y},{rx,ry},{a1,a2}] 椭圆:圆心(x,y),长短轴rx,ry,起始角a1,终止角a2Disk[{x,y},{rx,ry},{a1,a2}] 椭圆盘Text[expr,{x,y}] 文本输出在(x,y)Text[expr,{x,y},{x1,y1}] 文本输出{x1,y1}为{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}, 则文本输出以(x,y)为左端点, 右端点, 上端点, 下端点; 其他-1到1的数为相对位移In[1]:= s1=Line[Table[{n,(-1)^n},{n,6}]]In[2]:= Show[Graphics[s1]]In[3]:= g1=Show[%, Axes->Automatic]In[4]:= Show[g1,Graphics[Text["f(x)",{4.5,0.8}]]]In[5]:= s2={Rectangle[{1,-1},{2,-0.6}],Polygon[ {{1,0},{3,1},{4,0.5},{5,1}}]}In[6]:= Show[g1,Graphics[s2]]In[7]:= Show[Graphics[Table[Circle[{3n,0},n/4],{n,4}]], AspectRatio->Automatic]In[8]:=Show[Graphics[Disk[{1,1},{1,2},{10Degree,325Degree}]], AspectRatio->Automatic] 三维图元Point[{x,y,z}] 点(x,y,z)Line[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},...}] 连线Polygon[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},...}] 多边形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}] 立方体Text[expr,{x,y,z}] 文本输出一些PlotStyleThickness[r] 线宽Dashing[{r1,r2,...}] 虚线{实虚实虚...}PointSize[r] 点的大小GrayLevel[r] 灰度0<=r<=1RGBColor[r,g,b] RGB颜色([0,1]间)[1,0,0]红; [0,1,0]绿; [0,0,1]蓝; [1,1,0]黄In[1]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]]In[2]:= Show[%,Graphics[PointSize[0.05]],Graphics[Point[{2,1}]]]In[3]:= Show[Graphics3D[RGBColor[1,0,0]],Graphics3D[ Line[{{0,0,0},{1,2,3},{3,2,1}}]]](12)表达式与纯函数表达式形式FullForm, TreeForm, Head; 表达式的书写形式@, //, ~f~; 表达式的项expr[[n]]; 表达式操作Apply(@@), Nest, Map(/@), MapAll(//@), MapAt; 纯函数&, #, ##.表达式形式FullForm[expr] 给出表达式的完全形式TreeForm[expr] 给出表达式的完全形式Head[expr] 给出表达式的头部In[1]:= FullForm[x+y+z] x+y+z的FullForm是Plus[x,y,z]In[2]:= FullForm[1+(x y)^2+(y+z)^3]In[3]:= TreeForm[%]In[4]:= Head[%]In[5]:= Head[215]In[6]:= Head[21.5]In[7]:= Head[Plot[Sin[x],{x,0,1}]]表达式的四种书写形式f[x,y] 标准形式f@x f[x]的前缀形式x//f f[x]的后缀形式x~f~y f[x,y]的中间形式In[1]:= Pi^2//N 相当于N[Pi^2](//级别低)In[2]:= N@Pi^2In[3]:= {a,b,c}~Join~{c,d}表达式的项expr[[n]] expr的第n项expr[[-n]] expr倒数第n项expr[[n1,n2,...]] 树结构索引的expr的项expr[[n]]=expr2 项赋值Position[expr,form] 寻找expr中form的位置In[1]:= t=1+(3+x)^2+z;In[2]:= t[[2]] 得(3+x)^2(类似于取List的元素)In[3]:= t[[2,1]] 再取子表得到Power函数的(3+x)In[4]:= t[[4]] 出错,不存在In[5]:= t[[3]]=y*z 试试直接赋值In[6]:= t 看看t变成什么了表达式的操作Apply[f,list] 对list施加函数f (@@)Nest[f,x,n] 将f对x作用n次Map[f,expr] 将f作用于expr的第一层(/@) Map[f,expr,n] 将f作用于expr直到第n层MapAll[f,expr] 将f作用于expr的所有项(//@)MapAt[f,expr,{polist}] 将f作用于expr的polist位置上In[1]:= Apply[f,{a,b,c}] 得到f[a,b,c](同f@@{a,b,c})In[2]:= Nest[f,x,3] 得f[f[f[x]]]In[3]:= u=x+(x+2)^2/xIn[4]:= Map[f,u] 同f/@uIn[5]:= Map[f,u,2]In[6]:= MapAll[f,u] 同f//@uIn[7]:= MapAt[f,u,Position[u,x]] 所有x都换成f[x]纯函数& Function纯函数# 纯函数的第一个变量#n 纯函数的第n个变量##n 从第n个起的变量序列## ##1Function[x,expr] 有一个变量的纯函数Function[{x1,x2,...},expr] 列表参数的纯函数In[1]:= Map[#^2&, {a,b,c}] 甚至#^2& /@ {a,b,c} 即将函数#^2作用于{a,b,c}得到{a^2,b^2,c^2}In[2]:= (#1^2+#2^#3)&[x,y,3] 即x^2+y^3In[3]:= g[##,##]&[x,y] 得g[x,y,x,y](13)转化规则与参数转换规则f[x]=, f[x_]=, Clear; 模式与匹配; 赋值=和:=; /; , -> , :> , /. , //. , Replace, /: ; 参数的含义_, __, ___, _head, _:xdef.转换规则f[x]=expr 定义f在x的值f[x_]:=expr 定义f[x](区别=与:=)Clear[f]或f[x_]=. 清除f的定义Remove[f] 彻底清除变量或函数fIn[1]:= f[x]=x^2 定义f在x为x^2In[2]:= f[2]+f[x] f[2]未定义,所以得到f[2]+x^2In[3]:= g[x_]=x^2 定义g[x](这里x没有值,:=与=一样) In[4]:= g[2]+g[x] 得到4+x^2 (注意看f和g的区别)In[5]:= f[3]=10 再定义一个f[3]In[6]:= ?f 看看f模式与匹配f[n_], f[m_,n_], f[n_,n_]In[1]:= f[m_,n_]:=m+nIn[2]:= f[n_,n_]:=3*nIn[3]:= f[n_]:=2*nIn[4]:= f[2,2]+f[6,8] f[2,2]用的是f[n,n]而不是f[m,n]In[5]:= f[2]+f[6,8] f[2]用单参数规则,f[6,8]用双参数规则赋值= 立即赋值:= 到使用时再赋值In[1]:= y=2In[2]:= h[y_]=y^3 即时赋值In[3]:= h[1] =8In[4]:= h2[y_]:=y^3 使用时再赋值,这里只定义规则In[5]:= h2[1] =1 (注意h2与h的区别)In[6]:= ?hIn[7]:= ?h2 分别看看就知道了In[8]:= 3! 下面再熟练一下=和:=的区别In[9]:= f[x_]:=%+2xIn[10]:= 1+y^2In[11]:= g[x_]:=%+2xIn[12]:= 2+zIn[13]:= f[a]+g[a]In[14]:= f[a]*g[a]/; (表达式/;条件) 满足条件使用表达式-> (lhs -> rhs) 在定义时,lhs用rhs代替:> (lhs :> rhs) 在使用时,lhs用rhs代替/. (expr /. rule) 对expr所有项使用规则一次//. (expr //. rule) 对expr所有项使用规则直到结果不变化Replace[expr,rule] 对整体expr使用规则一次/: (g/:lhs:=rhs) 定义一个转换规则,与g相关联In[1]:= f[x_]:=1 /; -1<=x<=1 当-1<=x<=1时, f[x]=1In[2]:= f[x_]:=-1 其他时候f[x]=-1In[3]:= f[2]In[4]:= f[0.5] 分段函数耶In[5]:= Plot[f[x],{x,-2,2}] 画图看看, 不错不错In[6]:= x+y /. x->2 得到2+y(:>和->的区别类似于:=与=) In[7]:= Clear[f]In[8]:= f[5] /. {f[1]->1,f[x_]->x*f[x-1]}In[9]:= f[5] //. {f[1]->1,f[x_]->x*f[x-1]}In[10]:= ss /: math[ss]=96In[11]:= ss /: phys[ss]=95In[12]:= ?ss参数x_ 单个表达式xx__ 一个或多个表达式序列xx___ 0个或多个表达式序列xx_h (或x__h) Head是h的表达式(序列)x_:xdef 可省参数的缺省值In[1]:= nt[t_,lt__]:=t*ltIn[2]:= c={1,2,3,4}In[3]:= nt[3,c] 这里就使用c是列表参数In[4]:= li[x_,xi_,xj__]:=(x-xj)/(xi-xj)In[5]:= li[x,xi,{1,2}] 再看个例子In[6]:= h[x_Real]:=x^2 定义h,当x是Real时In[7]:= h[4.5] h[4.5]的值为20.25In[8]:= h[a] a的Head不是Real,未定义,得h[a]In[9]:= fac[0]=1 以下看看函数facIn[10]:= fac[n_Integer?Positive]:=n*fac[n-1]In[11]:= fac[5] 120(注意上面条件用?间隔)In[12]:= h2[x_?NumberQ]:=x^3 看看这个条件的使用In[13]:= f[x_,y_:1,z_:2]:=g[x,y,z]In[14]:= f[a1,b1,c1] 都有参数则按参数代入In[15]:= f[a1,b1] 少一个参数,使用缺省值In[16]:= f[a1] 只有一个参数,两个参数使用缺省(14)mathematica过程编程一般过程, Block; 循环Do, While, For, Nest, FixedPoint; 条件If, Which, Switch; 转向Return, Break, Continue, Goto, Label.一般过程Command; Command; ... 一串命令Block[{x,y,...},procedure] x,y,...为局部参数Block[{x=x0,y=y0,...},proc] 局部参数赋初值In[1]:= g[x_]:= Block[{u},u=(1+x)^2;u=Expand[u]]In[2]:= g[a+b] 看看g[a+b]=?In[3]:= u 而这时u不发生改变循环结构Do[expr,{i,imin,imax,istep}]计算expr,i从imin到imax,步长istepDo[expr,{i,imin,imax}] istep=1Do[expr,{i,imax}] imin=1,istep=1Do[expr,{n}] 计算expr n次Do[expr, {i...}, {j...}...] 多重循环(前面的外重循环)While[test,expr] 当test成立, 计算exprFor[start,test,increment,body]相当于C语言for(start;test;increment) body Nest[f,expr,n] f对expr作用n次FixedPoint[f,expr] 重复使用f,直到expr不再变化用于循环的表达式i++, i--, ++i, --i, i+=di, i-=di, i*=di, i/=di,{x,y}={y,x} x,y值交换In[1]:= Do[Print[i^2],{i,4}] 循环Print[i^2]In[2]:= t=x;Do[t=1/(1+k*t),{k,2,4}];tIn[3]:= Do[Print[{i,j}],{i,4},{j,i-1}]In[4]:= Nest[Function[t,1/(1+t)],x,3] 注意虚函数的使用In[5]:= FixedPoint[Function[t,Print[t];Floor[t/2]],67]In[6]:= n=17;While[(n=Floor[n/2])!=0,Print[n]]In[7]:= For[i=1,i<4,i++,Print[i]]In[8]:= For[i=1;t=x,i^2<10,i++,t=t^2+i;Print[t]]大家注意练习上面例子, 考虑并看看运行结果, 熟练Math的循环语句的使用.条件语句If[test,expr] if (test) exprIf[test,expr1,expr2] if (test) expr1 else expr2If[test,expr1,expr2,expr3] 无法判断时得值expr3Which[test1,value1,test2,value2,...True,value]test1为真,得value1;否则判断test2...;若全不满足,得Null Switch[expr,form1,value1,form2,value2,...]expr的值为form1,得value1; 为form2,得value2,...In[1]:= f[x_]:=If[x>0,1,-1]In[2]:= Plot[f[x],{x,-2,2}] 还是画图形象In[3]:= g[x_]:=Which[x>1,x+2,x<-5,x-2]In[4]:= g[0] 没有输出In[5]:= Print[g[0]] 看到了,是NullIn[6]:= g[-6]In[7]:= g[2] 这两个g值都有意义In[8]:= h[x_]:=Switch[Mod[x,3],0,a,1,b,2,c]In[9]:= h[4] 也可以看看h[5],h[6]等值转向控制Return[] 返回,当前函数值NullReturn[expr] 返回expr的值Break[] 和Continue[] 这两函数只用于For,While.(Do不使用)Goto[标志]和Label[标志](15)程序包程序包的结构, 上下文, 程序注释, 输出, 输入程序包的结构BeginPackage["self`"] 激活或建立self上下文f::ussage="...." f的用法说明Begin["`Private`"] 开始包的私有上下文....f[args]=.......End[] 结束自身的上下文EndPackage[] 结束包,将self`放在全局上下文路径的最前面如果第一句为BeginPackage["self`","f1`","f2`"], 则在定义包self时, 同时打开f1.m, f2.m, 调入f1`, f2`.名字和上下文上下文表示为字符串`name 在当前上下文或搜索路径中最先找到的符号context`name 在指定上下文中的符号`name 在当前上下文中的符号Unique[ss] 生成以ss开头的没用过的符号Clear[s] 清除s的值Remove[s] 清除符号sRemove["context`*"] 清除context上下文中的所有符号这里要提一下两个系统变量: $Context和$ContextPath, 前者为当前上下文, 后者为当前上下文路径. 关于上下文, 大家看看以下例子, 体会一下.In[1]:= $Context 当前上下文是Global`In[2]:= z=6 定义z=6In[3]:= Begin["new1`"] 开始new1上下文IN[4]:= new1`z=9 new1上下文中的z=9In[5]:= $Context 当前上下文是new1`In[6]:= z 看看z=9In[7]:= ?*`z 看看有几个z,其中有z和Global`zIn[8]:= EndAdd[] 结束new1`,并将new1`放在路径最前面In[9]:= $ContextPath 看看路径In[10]:= ?*`z 看看有几个z,其中有z和new1`zIn[11]:= z 看看现在z的值是Global的z值了In[12]:= $Context 当前上下文In[13]:= Remove[z] 清除变量zIn[14]:= z Global的z清除了,这时显示的z=9In[15]:= Remove[z] 再Remove就清除new1中的z了程序注释f::ussage="text..." 关于一个函数的说明(* 注释内容*) 出现在程序包的任何地方如If[x>y,(* then *)x,(* else *) y]和If[x>y,x,y]是一样的.输出Print[expr1,expr2,...] 在屏幕上输出expr1,expr2,...StringForm[string,expr1,expr2,...] 将string中成对的``依次用expr1,expr2,...代替. 若string中是`n`, n为整数, 则用第n个expr代替.如StringForm["`` is not ``.",x+1,y]输出x+1 is not y.Message[s::tag] 输出tagOff[s::tag] / On[s::tag] 屏蔽/打开tag信息In[1]:= f::"overflow"="Factorial argument `1` too large."In[2]:= f[x_]:=If[x>10,Message[f::"overflow",x];Infinity,x!]In[3]:= f[20] 输出错误信息In[4]:= Off[f::"overflow"] 屏蔽overflow信息In[5]:= f[20]表达式输出到文件expr >> file 把表达式的值写入新文件fileexpr >>> file 把表达式的值追加到file中!!file 显示文件输入Input[] 键盘输入完整表达式作为Input的返回值Input[提示] 显示提示,接受输入InputString[] 输入字符串Read[文件名,类型描述] 按类型描述读入文件,参看帮助。
Mathematica入门(一)21页PPT
function 20
15
10
5
-7.5
-5 -2.5 -5
x
2.5
5
7.5
-10
-15
-20
NUDT
Mathematica入门
1 0.5
0 -0.5
-1 -4
-2
0
2
4 2 0 -2 -4 4
1 0.5
-1.5
-1
-0.5
-0.5-1Biblioteka 0.511.5
1 0.5
0 -0.5
-1 -5 0
5
0
-5 5
表达式的展开
Expand[ expr ]
ExpandAll[ expr ]
ExpandNumerator[ expr ] ExpandDenominator[ expr ]
NUDT
Mathematica入门
分式的化简与展开 Together[ expr ] 用于通分并化简 Cancel[ expr ] 用于约去分子、分母的公因式 Apart[ expr ] 用于将有理分式化简为最简分式的和
NUDT
Mathematica入门
二、基本的符号运算 基本代数运算
化简函数 Simplify[ expr ] 或 expr//Simplify
有条件化简 Simplify[expr , x dom] dom: Integers, Rationals, Reals, Complexes, Primes等
NUDT
Mathematica入门
因式分解 Factor[ expr ] 可以分解分式的分子和分母
合并同类项 Collect[ expr, x ] Collect[ expr ,{x, y, }]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但 是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得 较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是 它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件.
math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求 特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能.
(2)mathematica入门
mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX.
DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机 器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如 说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函 数, 回车即可进行运算. 如果输入的uit, 则退出math. 这里 要注意的是, math区分大小写的, 一般math的函数均以大写字 母开始的.
wi使用及其编程，赶兴趣的同学可以 找本math书以求更深入的了解.
我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有 效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与 数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的 结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的 小数表示出来(只要机器内存足够大).