一元一次方程的基本概念、解方程步骤以及练习题

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一元一次方程练习题

3.1.1 一元一次方程练习题考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有_______________________________________ ,是一元一次方程有_______________________________【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程:, .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?3.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少人？【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x=？时,方程3x-5=1 两边相等?3.1.2 等式的性质练习考点一.等式的基本性质11.等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍；2.可以用数学语言表述为：如果a=b ，那么a b= ；2.用数字验证等式的基本性质1：如① ，② 。

一元一次方程的基本概念及练习

一元一次方程的基本概念及练习等式的概念：用“="来表示相等关系的式子，叫做等式。

观察下面的式子，哪些是等式？哪些不是？①m +n =n +m ②x +2x ③3×3+1=2×5 ④3x +1〉5y ⑤2+3=5+4方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

要点：1、含有未知数；2、是等式。

这是判断一个式子是不是方程的两个必要条件，缺一不可。

判断下列各式是不是方程：（1）5x —9=2x （2）x y 322=- （3）1152+x（4）-1—1=—2 （5)4x -2=-x （6）125=-x x 方程的解的概念:能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如，在方程5x -9=2x 中，当x =3时，方程左边=5×3—9=6，方程右边=2×3=6，左边=右边,所以x =3是方程5x —9=2x 的解。

当x =2时,左边=5×2-9=1,右边=2×2=4，左边≠右边，所以x =2不是方程5x -9=2x 的解。

解方程的概念：求方程的解的过程，叫做解方程。

例1:已知2是关于x 的方程x +a =4的解,求a 的值。

解：因为2是关于x 的方程x +a =4的解，所以2+a =4，所以a =2例2:求方程x +2=3的解解：移项得x =3—2，所以x =1上面这个过程，就叫做解方程。

一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

方程中的未知数叫做“元”。

只有一个未知数→“一元",所有含未知数的项都是一次→“一次” 一元一次要点：（1)一元一次方程的标准形式是ax+b=0，期中x 是未知数，a 、b 是已知数,且a ≠0；（2)一元一次方程必须满足三个条件：一是只含有一个未知数，二是未知数的次数是1次，三是未知数的系数不为0.例3：031=+-m x 是关于x 的一元一次方程,求m 的值。

(完整)人教版七年级数学上册-第三单元一元一次方程

2☆下列各数是方程a A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（） A. 0 B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（）A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质（P_83～84页）·等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ；或如果a =b （），那么a/c =b/c[＃注：等式的性质（补充）：等式的两边，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么b =a ＃]2、△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0分数的值不变。

即：b a =bm am =mb ma ÷÷（其中m ≠0） [基础练习] 1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得：x=2★ 下列变形中，正确的是（）55,253==-x x x A 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由3★★解方程：103.013.031.02.0=--x x三、【解一元一次方程的一般．．步骤】图示1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

解方程六年级上册练习题解决问题

解方程六年级上册练习题解决问题解方程是数学中的一种重要方法，是用于求解未知数的值的过程。

在六年级上册，解方程一般涉及到一元一次方程的求解。

本文将通过解答六年级上册练习题，来介绍解方程的基本方法和步骤。

1. 方程的基本概念方程是由等号连接的两个代数式，如3x + 4 = 10便是一个方程，其中3x + 4和10是代数式，等号表示它们是相等的。

方程中通常会有一个未知数，这里的未知数是x。

2. 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的关键是通过逆运算消去方程中的常数项和系数，从而求得未知数的值。

以下是解一元一次方程的基本步骤：（1）将方程整理成标准形式：将方程中的项按照系数大小排列，并将常数项移到等号的另一边。

例如，将3x + 4 = 10整理成3x = 10 - 4。

（2）消去系数：通过逆运算，将方程中的系数项变为1。

在上面的例子中，可以将3x = 10 - 4变为x = (10 - 4) ÷ 3。

（3）计算得出未知数的值：根据消去系数后的方程，计算出未知数的值。

将上面的例子计算得x = 2。

3. 解题实例现在我们通过解题实例来进一步理解解方程的过程。

题目：解方程3x - 7 = 8 - x，并求出未知数的值。

解题步骤：（1）将方程整理成标准形式：将方程中的项按照系数大小排列，并将常数项移到等号的另一边。

将3x - 7 = 8 - x整理成3x + x = 8 + 7。

（2）消去系数：通过逆运算，将方程中的系数项变为1。

将3x + x = 8 + 7变为4x = 15。

（3）计算得出未知数的值：根据消去系数后的方程，计算出未知数的值。

将4x = 15计算得x = 15 ÷ 4。

解答：根据以上步骤，可以求得方程3x - 7 = 8 - x的解为x = 15 ÷ 4。

4. 总结通过上述例子，我们可以发现解方程的基本步骤是整理方程、消去系数和计算未知数的值。

对于一元一次方程，只要按照这个步骤进行，就可以得到方程的解。

一元一次方程的基本概念,解方程步骤以及练习题

一元一次方程的基本概念,解方程步骤以及练习题（满分100分，时间：90分钟）姓名_______________学号________________成绩__________一.填空题（每题3分，共24分）1、比a 的21的相反数小1的数是_________。

2、在一次式z y x -+-3中，系数小于零的项数是__________。

3、若01342=-++y x ，那么22y x +=__________。

4、求作一个一元一次方程使它的解为x=-2,这个一元一次方程为_____________________。

5、已知()81=-m x m 是一元一次方程，那么m=__________。

6、商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打__________折。

7、初一（1）班在一次数学试卷中，平均成绩是78分,男生、女生的平均成绩分别是75.5和81分，则这个班男、女生人数的比为____________。

8、两码头相距150km ，船在静水中的速度为20 km/小时，当水流的速度由2km/ 小时提高到4km/小时，船往返一次两码头的时间____________。

（填增、减、不变）二、选择题（每题3分，共18分）1、当b=21-时，一次式)1(2)(2a b a -+-的值（）(A) 与a 无关 (B) 1 (C) 2 (D) 32、若 a a -=-11，则（）(A) a ≥ 1 (B) a ≤ 1 (C) a > 1 (D) a < 13、如果a =3，那么a （x+1）= 2 (x+1)的解是（）（A ）0 (B) -1 (C) 无解 (D) 1 4、892=-x 的解有（）（A ）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个5、甲、乙两人从相距s 米的两地同时出发，相向而行，相遇时甲比乙多走了5米，则甲走的路程为（） (A) s +5 (B)21s+5 (C) s+25 (D) 21s+25 6、两杯盐水，一杯质量为40克，盐的质量分数为20%；另一杯质量为60克，盐的质量分数为 x%，两杯盐水混合而成的盐水中，盐的质量为（）（A ） (8+53x) 克（B ）(8+53x) % 克 (C) （8+60x ）克 (D) （8+x ）克三、解下列方程（每题7分，共24分） 1、)11(76)20(34y y y y --=-- 2、436521xx -=--3、146151413121=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x4、03.04.05233.12.18.18.1=-----x x x四、列方程解应用题（共28分1、有含盐30%的盐水6千克，现在进行蒸发，当盐水变成含盐40%时，此时已蒸发掉水多少千克？（8分）2、非典时期学校整治校园环境，清理一个多年的垃圾堆，初三年级一个班需15小时完工，初二年级一个班需20小时完工，初一年级一个班30小时完工。

第08讲一元一次方程的概念与解法(8大考点)(原卷版)

第08讲一元一次方程的概念与解法（8大考点）一、方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。

如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。

即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a cb c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。

四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1 五、移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质）（左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4考点考向2x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质）（右边的4x 变到左边变成了－4x ） -2x=-4 x=24−− x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。

一元一次方程解题技巧计算题+应用题方法总结和练习

一元一次方程解题技巧计算题类【解方程基本步骤】⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

但顺序有时可依据情况而定使计算简便。

可根据乘法分配律。

⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。

⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。

⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。

⒍得出方程的解同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

应用题类【应用题基本步骤】⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答题。

【11大类型及对应破题法】（1）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

（2）等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

（3）调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

一元一次方程知识点及经典例题

一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

一元一次方程概念及解法

一元一次方程的概念及解法4、等式的基本性质:（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

5、解一元一次方程的基本步骤:【例题解析】那么a=bA . 2x 3yB . 7x 5 6x1C . 2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是【练习】：1、下列方程中是元-次方程的是【知识点】： 1、一元一次方程的定义：只含有未知数，并且未知数的次数都，这样的方程叫一元一次方程。

2、方程的解：使方程左右两边的未知数的值叫方程的解。

3、解方程：求的过程叫做解方程。

（1）:去分母；（2）:去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）:系数化成 1。

例1、判断下列各式是不是一元次方程，是的打“ V”，不是的打“X⑴ x+3y=4 2⑵ x -2x=6⑶-6x=0(4) 2m +n =0(5) 2x-y=8(6) 1 —+8=5yy例2、下列变形中, 正确的是A 、若 ac=bc ，那么 a=b 。

B 、a=b C 、b ，那么a=bD 、若 a 2 =b 2x 23、若x（n-2）+2n=0是关于x的方程一元一次方程，则n=—，此时方程的解是x= 。

其中变形正确的是（(1) x + 2x +4x=140【练习】：1、下列叙述正确的是则a=b则a=b则a=b4、某数x 的43%比它的一半少 7,则列岀求x 的方程应是（A : 43%x 1B : 43%(x !) 7 C2 2 :43%X 7 43%x例3、给岀下面四个方程及其变形: ①4x 8 0变形为x 3x 变形为4x2 ③—x 3变形为2x515；4x2变形为x2； 3、解方程：（1）丄 y-3-5y= 1 ;、x X(2) =5；2 31(3 )0.6x- —x-3=032 4 例5、解方程：（利用去括号、移项等步骤解方程）(1) 2x 1 4 ；2(2)2( X — 2) - (4 X —1)=3(1—x )____________ ，根据是例6、解方程：（利用去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化成1解方程）A .①③④B •①②④C.②③④D .①②③例4、解方程：（利用移项、合并同类项及系数化成1来解方程）(2) 3x + 20=4x-25①若a=b ,则 a+c=b+ c②若 a=b ,贝U a-c=b- c ③若a+c=b+ c ,则 a=b ④若,a-c=b- c ,⑤若a=b ,则 ac=bc ⑥若 ac=bc ，贝U a=b⑦若a=b ,则-ca b ⑧若—_,c c⑨若a=b ,则⑩若b ，则 a=b(11)若 a=b ，贝U a 2=b 2 (12)若 a 2=b 2,(13)若 a=b ,则 a 3=b 3(14)若 a 3=b 3，贝U a=b2、方程2y-6=y+7变形为 2y-y=7+6 ,这种变形叫解：去分母，得 _____________________________________ 依据 ________________去括号，得 ______________________________________ 依据 ____________________移项，得 ________________________________________ 依据 ____________________合并同类项，得 __________________________________ 依据 ___________________系数化为1，得x 6例7、数学小诊所：小马虎的解法对吗如果不对，应怎么改正解方程专=1-专解：去分母 2 （ 2x-1）=1-4x-1 去括号4x-仁1-4x-1移项 4x+4x=1-1+1系数化为1x=8【练习】：解方程:归纳：解一元一次方程的步骤:依据合并8x=12x —1x+2 (1)=T +13x 1 4x 2 15(3) 4-3(2-x)=5x例7、已知关于x 的方程13x 2的解互为倒数，求m 的值.3 31、解方程2（x3)5(1x) 3(x1），去括号正确的是（）.(A) 2x 6 55x3x3(B) 2x 35x3x 3 (C) 2x 6 55x3x3(D) 2x 35x3x 13x 7 2、解方程3x 721x31的步骤中，去分母一项正确的是（）.(A)3(3x 7)22x6(B)3x 7(1x)1 (C)3(3x 7)2(1x)1(D)3(3x7)2(1x) 6 3x 1 2x 23、若的值比的值小1，则X的值为（）23/ 1313_5/ 5（A）(B)- (C) (D)-—5513134、解方程4（x 1）x2(x1）步骤下：①去括号，得4x 4 x2x 1 ②移项，得4x x 2x 1 4③合并同类项，得3x 55④系数化为1,得x -检验知：x —不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是35、当x= _____ 时，2x 8的值等于一-的倒数.46、已知3x 6 (y 3) 0,则3x 2y 的值是 _____________7、当x = _____ 时，式子1(1 2x)与式子2(3x 1)的值相等8、解方程:9、已知 A=2x-5,B=3x+3,求A 比B 大7时的x 值.x 4x 210、如果方程8的解与方程4x (3a 1) 6x 2a 1的解相同，求式子321a 的值.a111、已知x 1是关于x 的方程1」(m3m(y 3) 2 m(2y 5).12,已知方程 4x 2m 3x 1与方程3x 2m 6x 1的解相同.3(A )①(B )② (C )③ (D )④1)、2x 3(2x 1) 16 (x 1)2x 3 4x 1.3)、142 51x [2 -(x 4)]2x 3、2x 110x 1 2x 1 ,)、 1 36 4x) 2x 的解，解关于y 的方程:(1)求m的值； (2)求代数式(m 3)2010 (2m 2)2011的值.。

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及解法一.学习目标1.了解方程和等式的概念；2.理解方程的解和解方程的意义.并会检验方程的解:3.了解一元一次方程的概念，掌握等式的性质：4.熟练掌握一元一次方程的解法。

二.重难点分析1.一元一次方程的性质及其应用2.解一元一次方程三.知识梳理方程的概念精讲精练四.•一元一次方程的概念1.方程的定义（1）定义：含有未知数的等式叫做方程。

（2）第一种包含两个要素：①必须是等式：②必须含有未知数：两者缺一不可。

2.在理解方程的概念时，注意以下三点；（1）方程一定是等式，但等式不一定是方程：（2）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）方程中可含有多个未知数。

3.一元一次方程的定义（1）定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式：②是方程：③只含有一个未知数：④未知数的次数都是1（化简后）。

例1.己知下列各式：①2x-5=l;;②8-7=1：③x+y;④3x+y=6;⑤5x+3y+4z=0;⑦x=0.其中方程的个数是（）1个 B.2个 C.3个D・4个・A.【答案】B【解析】解：8-7=1不是方程，因为不含有未知数；x+y不是方程，因为不是等式：3x+y=6不是一元一次方程，是二元一次方程；5x+3y+4z=0不是一元一次方程，是三元一次方程2x-5=l;x=0都是方程，字时是未知数，式子又是等式：练习1.下列方程中，是一元一次方程的是（）x-1=—-I-XA.x2-4x=3B.x=OC.x+2y=lD.x【解析】解:.x2-4x=3,未知数最高次数是二次，故不是一元一次方程：x=0,符合方程的定义，故是方程；x+2y=l,由于是二元一次方程，故不是一元一次方程：Ax-l=X,是分式，故不是一元一次方程.所以B是一元一次方程，小结本题考查了方程的定义.含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征：（1）方程是等式（2）方程中必须含有字母（未知数）2Yk —2 二二 e x + ]例2.己知卜列方程：① X :②0.3x=l ；③2；④x2 - 4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0・ It中一元一次方程的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：① x 是分式方程，故①稍误：② 0.3x=l,叩0.3x - 1=0,符合一元一次方程的定义.故②正确：项二5x+1③ 2 一，即9x+2=0,符合一元一次方程的定义.故③正确；④ x2-4x=3的未知数的最高次数是2.它属于一元二次方程.故④错误：⑤ x =6,即x -6=0,符合一元一次方程的定义.故⑤正确：⑥ x +2y= 0中含有2个未知数，属于二元一次方程.故⑥惜误.综上所述，一元一次方程的个数是3个.小结本类题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0・这是这类题目考查的重点.例3.如果方程(m- 1) x«+2=0是表示关于x 的一元一次方程.那么in 的取值是.【答案】-1【解答】解：由一元一次方程的特点得解得m=-l.Um|=l例4.已知关于x 的方程(m+5) x- M8=0是一元一次方程.试求：(1) m 的值；(2) 3 (4m- 1) -2 (3m+2)的值.[解析】解：(1)依题意有|m| - 4=1且m+5彼)，解之得m=5,(2) 3 (4m - 1) - 2 (3m+2) =12m - 3 - 6m - 4=6in - 7,当m=5时，原式=6x5・7=23.例5.若x=l 是方程3-m+x=6x 的解，则关于y 的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解是()nA.y=-10B.y=3C.y=|_ID.y=4【答案】B【解析】解：由题意得：3・m*6x,解得：m=・2,则，m(y-3)-2=m(2y-5)为-2(y-3)-2=-2(2y-5)解得：y=3练习.已知m=I是方程Sx+2m=2的解,x的值为()A.2B.-2C.2或-2D.1【解答】解:Em=-4是方程5x+2m=2的解0解得,x=2,故选A.小结本题考查一元一次方程的定义.解题的关键会明确一元一次方程的定义.•方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解.2•求方程的解的过程叫做解方程。

一元一次方程的概念与解法讲义知识点经典例题练习

一元一次方程的概念与解法【知识要点梳理】1．一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式是： 2．解一元一次方程的基本步骤：【典型例题探究】例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2－3x=111=xx x 3121=-2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=1例2. 老师在黑板上出了一道解方程的题421312+-=-x x ，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： )2(31)12(4+-=-x x ①63148--=-x x ② 46138+-=+x x ③ 111-=x ④111-=x ⑤ 老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号），并将正确的过程写出来.例3．解方程（1）32243332=+--x x （2）1423(1)(64)5(3)25x x x --++=+ （3）22314615+=+---x x x x （4）83161.20.20.55x x x +-+-=-例4．方程的综合应用（1）x 取何值时，代数式 63x +与 832x- 的值相等.（2）已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.(3) 已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.(4) 当.38322倍的的值是为何值时，代数式x x x x ++-(5) 若对于任意的两个有理数m, n 都有m ※n=43nm +，解方程3x ※4=2.例5. 竞赛中的方程 (1) 解方程200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ΛΛ（2）（希望杯邀请赛）对于数a,b,c,d,规定一种运算dc b a =ad-bc,如2201--=220)2(1-=⨯--⨯；若85)3(40=--x ，求x 的值.*（3）（广西竞赛）解关于x 的方程3-=++++++++bca x a cb xc b a x【基础达标演练】1.若ax +b=0为一元一次方程，则__________2.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程.3.若9a x b 7 与 – 7a3x –4b 7是同类项，则x=4.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.5.（北京中考）已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8B. -8C. 0D. 26.如果关于x 的方程01231=+m x是一元一次方程，则m 的值为( )A ．31B. 3C. -3D.不存在 7．下列方程中（）是一元一次方程. A ．3x-065= B. 2x+y=4 C. x(x+2)=8 D. 11=+x x8.下列方程变形中，正确的是（）A.方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x xB.方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x xC.方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=x D.方程15.02.01=--xx 化成.63=x 9.方程62123xx +=-去分母后可得（） A. 3x －3 =1＋2x ， B. 3x －9 =1＋2x ， C. 3x －3 =2＋2x ， D. 3x －12=2＋4x ； 10．若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（） A ．6 B ．2 C ．14 D ．18 11．下列各方程中变形属于移项的是（） A ．由24,2x x ==得B ．由735,735x x x x -=++=+得C ．由,58-=-x x 得85--=--x xD ．由139-=+x x ，得913+=-x x12．下列方程的解法中，正确的是（） A ．214x =，移项得142,12x x =-∴= B ．155x=，两边都除以5，得3=x C ．23,32==x x 得 D ．0.017x =，两边都乘以100，得x =70013. 解方程：（1）221131+=-x x （2）1-323x x -=+ （3）1122142=--+x x （4）x-3（314615+--x x ）=2（x+2）（5）1111(3)3302222y ⎧⎫⎡⎤---=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【能力提升训练】1．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（）A ．1B ．－1C ．－1或1D ．任意数2. 如果()01122=+++-y x x ，则21xy -的值是 . 3. 已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .4．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：a*b ＝2a－b ，试求（x*3）*2＝1的解.5. 阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求＝？方法是：设x ＝0.5，即x ＝0.555……，将方程两边同乘以10，得10x ＝5.55……，即10x ＝5＋0.555……，而x ＝0.55……， ∴x ＝95.试根据上述方法：（1）比较0.9与1的大小；（2）将0.25化为分数.。

七年级一元一次方程知识点

七年级一元一次方程知识点一、目录1、从问题到方程2、一元一次方程的解法3、用一元一次方程解决实际问题教学目标：（a ）了解一元一次方程的定义（b ）运用一元一次方程的解法（c ）掌握用一元一次方程解决实际问题二、知识点结构梳理及例题一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

3.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程可以化为ax+b=0（a ≠0）的形式,分母中不能含有未知数。

4.求方程的解叫做解方程定义类：1、如果 x 3n-2-6=0是一元一次方程,则n=_____________.2、下面的等式中,是一元一次方程的为（）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x1＝x D ．a 2＝16 3、如果（n-3）x n -2+5=0是关于x 的一元一次方程,求n 的值.4、如果关于x 的方程（2m+5）x-3=2x,当a 满足什么条件时,该方程是一元一次方程？5、若2x-17的绝对值与18-3x 的绝对值相等,则得到关于x 的方程为6、一个两位数,两个数位上的数字之和是7,把两个数位上的数字对调后得到新的两位数,比原来的两位数大25,求原来的两位数。

（设出未知数,列出方程）练习：等式的性质（解方程的依据）1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式）,所得结果仍是等式。

如果a=b,那么a ±c=b ±c 。

2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式）,所得结果仍是等式。

如果a=b,那么ac=bc,c a =c b （c ≠0）拓展：①对称性：如果a=b,那么b=a,即等式的左右互换位置,所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b,b=c,那么a=c （等量代换）练习：1．等式的两边都加上（或减去）或 ,结果仍相等．2．等式的两边都乘以 ,或除以的数,结果仍相等．3．下列说法错误的是（）A ．若则B ．若,则C ．若则D ．若则4.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y5.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b;C.如果a=b,那么a b c c =;D.如果a 2=3a,那么a=3 6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是________.7．已知2x=3y （x ≠0）,则下列比例式成立的是（）A B C D4．在下列式子中变形正确的是（）A ．如果a=b,那么a+c=b ﹣cB ．如果a=b,那么C ．如果,那么a=2D ．如果a ﹣b+c=0,那么a=b+c8．下列说法正确的是（） A ．如果ab=ac,那么b=c B ．如果2x=2a ﹣b,那么x=a ﹣b C ．如果a=b,那么 D ．等式两边同时除以a,可得b=c 9．下列叙述错误的是（）A ．等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等B ．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子）,结果仍相等C ．锐角的补角一定是钝角D ．如果两个角是同一个角的余角,那么它们相等10．下列各式中,变形正确的是（）A ．若a=b,则a ﹣c=b ﹣cB ．若2x=a,则x=a ﹣2C ．若6a=2b,则a=3bD ．若a=b+2,则3a=3b+29．如果a=b,则下列等式不一定成立的是（）A a ﹣c=b ﹣cB a+c=b+cC cb c a D ac=bc11．下列等式变形错误的是（）A ．若a+3=b ﹣1,则a+9=3b ﹣3B ．若2x ﹣6=4y ﹣2,则x ﹣3=2y ﹣1C ．若x 2﹣5=y 2+1,则x 2﹣y 2=6D ．若,则2x=3y12．下列方程变形正确的是（）A ．由方程,得3x ﹣2x ﹣2=6 B ．由方程,得3（x ﹣1）+2x=1 C ．由方程,得2x ﹣1=3﹣6x+3 D ．由方程,得4x ﹣x+1=4 A a+m=b+m B ﹣a=﹣b C ﹣a+1=b ﹣1 D14．下列说法正确的是（）A在等式ax=bx两边都除以x,可得a=bB在等式两边都乘以x,可得a=bC在等式3a=9b两边都除以3,可得a=3D在等式两边都乘以2,可得x=y﹣115．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是（）A a＜c＜bB a＜b＜cC c＜b＜aD b＜a＜c16．已知mx=my,下列结论错误的是（）A． x=y B． a+mx=a+my C． mx﹣y=my﹣y D． amx=amy17．下列变形正确的是（）A．若x2=y2,则x=y B．若axy=a,则xy=1C．若﹣x=8,则x=﹣12 D．若=,则x=y18．如果,那么= _________ ．19．已知2y=5x,则x：y= _________ ．20．已知3a=2b（b≠0）,那么= _________ ．三、解答题：21.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2 (2)-12x-2=3 (3)9x=8x-6(4)8y=4y+1 (5)7x-6=-5x (6)-35x-1=4;一元一次方程的解法1.移项：把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

一元一次方程练习题及答案过程

一元一次方程练习题及答案过程一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案二、一元一次方程解决应用题的分类1.市场经济、打折销售问题（一）知识点（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。

经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因为960×5+360×2=5520＞5300 ，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。

依题意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

一元一次方程知识点总结与练习(教案)

一元一次方程知识点总结与练习本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。

注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型：判断给出的代数式、等式是否为方程例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x练习：1、已知下列各式：①2x －5＝1；②8－7＝1；③x ＋y ；④21x －y ＝x 2；⑤3x ＋y ＝6；⑥5x ＋3y ＋4z ＝0；⑦nm 11-＝8； ⑧x ＝0。

其中方程的个数是( )A 、5B 、6C 、7D 、8【知识点二：一元一次方程的定义及解】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。

方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解要点诠释：（1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a练习．1、已知下列方程：①13x ＝2；②1x ＝3；③x 2＝2x －1；④2x 2＝1；⑤x ＝2；⑥2x ＋y ＝1.其中一元一次方程的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x 2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x 2-1=1-2(2x-x 2)题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。

一元一次方程的解法步骤

一元一次方程的解法步骤一元一次方程是初中数学中最基础的内容之一，解一元一次方程的步骤相对简单易懂。

本文将介绍解一元一次方程的详细步骤，并附上一些例题进行演示。

一、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1. 观察方程，确定未知数。

一元一次方程中，只有一个未知数，通常用"x"表示。

2. 消去系数。

如果方程中有系数不是1的话，可以通过除以该系数来化简方程。

目的是将系数化为1，使方程简洁明了。

3. 通过移项化简方程。

将含有未知数项的项移动到等号的另一边。

如果未知数在等号左边，就移动到等号右边；反之亦然。

移项的目的是将未知数从等号两侧孤立开来。

4. 合并同类项。

将方程中同类项合并，简化计算过程。

5. 通过除法求解未知数。

将方程中的常数项除以系数，从而求解出未知数的值。

二、解一元一次方程的例题演示例题1：解方程2x - 3 = 7。

解题步骤如下：1. 确定未知数为"x"。

2. 方程中系数为2，不是1，因此可以除以2，消去系数，得到x - (3/2) = 7/2。

3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边，得到x = 7/2 + 3/2。

4. 合并同类项，得到x = 10/2。

5. 通过除法求解未知数，得到x = 5。

因此，方程2x - 3 = 7的解为x = 5。

例题2：解方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1。

解题步骤如下：1. 确定未知数为"x"。

2. 方程中含有括号，首先要将括号展开，得到3x - 12 + 5 = 7x - 1。

3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边，得到3x - 7x = 1 - 5 + 12。

4. 合并同类项，得到-4x = 8。

5. 通过除法求解未知数，得到x = -2。

因此，方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1的解为x = -2。

通过以上两个例题的演示，我们可以清晰地了解解一元一次方程的步骤。

(完整版)一元一次方程及其解法

3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解． A ．－5(x －1)＝－4(x －2) B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．谈重点应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57.答案：B【例2－2】利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4. (2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1，得x ＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.∴x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x －15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项将方程化为ax＝b的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3. 移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3.去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得－11x ＝495. 两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了．解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)．去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得－2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )．去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得－2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.【题01】下列变形中，不正确的是（） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x ya a=，则ax ay =．【题02】下列各式不是方程的是（） A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题03】解为2x =-的方程是（） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=- 【题04】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．课后作业【题05】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = ．【题06】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题07】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．【题08】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【题09】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（） A ．2140- B ．2140C ．5615-D ．5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题12】解方程：122233x xx-+ -=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20343x --+=。

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1。

方程:含有未知数的等式就叫做方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程。

3．方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.注:⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1）:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等. 用式子形式表示为:如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2):等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0)，那么错误!=错误!三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律:a（b+c）=ab+ac 〕1。

括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2。

去括号(按去括号法则和分配律)3。

移项（把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4. 合并（把方程化成ax = b （a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数）,得到方程的解x=错误!）。

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2。

设：设未知数（可分直接设法，间接设法），表示出有关的含字母的式子;3. 列:根据题意列方程；4. 解：解出所列方程，求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6。

一元一次方程讲解

一元一次方程讲解在数学学科中，一元一次方程是最基础也是最常见的方程形式之一。

一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

解一元一次方程是数学学习的基础内容，解方程的方法多种多样，但本文将重点介绍其中常见的一些解法。

一、基本概念首先，我们来了解一下什么是一元一次方程。

一元一次方程通常具有如下的一般形式：ax+b=0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。

在这种形式的方程中，a是x的系数，b是方程的常数项。

解一元一次方程的关键是找到使方程成立的未知数x的值。

二、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的常用步骤如下：步骤一：移项对于方程ax+b=0，我们首先要将b移到方程的右边，得到ax=−b。

步骤二：化简接着，我们将方程化简为 $x = -\\frac{b}{a}$。

步骤三：求解最后，根据化简后的形式，我们可以得到未知数x的具体值，即 $x = -\\frac{b}{a}$。

三、解一元一次方程的例题下面通过一个具体的例题来展示解一元一次方程的过程。

例题：解方程2x+3=7。

解：1.移项：将3移到右边，得到2x=7−3。

2.化简：化简后得到2x=4。

3.求解：最终解得 $x = \\frac{4}{2} = 2$。

所以，方程2x+3=7的解为x=2。

四、总结通过本文的讲解，我们了解了一元一次方程的基本概念、解题步骤以及通过例题演示了解一元一次方程的过程。

一元一次方程在数学中具有重要的地位，掌握解方程的方法对于建立数学基础知识至关重要。

希望本文的内容能够帮助读者更好地理解和掌握一元一次方程的解法。