有理数概念整理

有理数概念整理

一、有理数的意义

1、正数和负数

知识点 1 正数和负数的概念

（1）在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0 小。

（2）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－ a 一定是负数吗？答案是不一定。

知识点 2 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。

知识点 3 有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0 的关系分类：

整数正整数

正有理数

正整数

正分数

有理数负整数有理数0

分数正分数

负分数

负有理数

负整数

负分数

注通常把正数和0 统称为非负数，负数和0 统称为非正数，正整数和0 称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0 统称为非正整数。

2、数轴

知识点 1 数轴的概: 规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素——原点、正方向、单位长度

知识点 2 数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

知识点 3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大

于一切负数。

3、相反数

知识点1相反数的概念：只有符号不同的两个数， 0的相反数是0。

知识点2相反数的关系若a 、b 互为相反数则a+b=0

4、绝对值

知识点1绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数a

的绝对值记作“ a

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值

是0。即

知识点2两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝 对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

二、有理数的运算

1有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2 )绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。

有理数乘除法法则： 两数相乘(除)，冋号得正，异号得负

有理数练习题

一、填空

1

1. ______________________________________ 大于 3 -而不大于3的整数有 _____________ 。绝对值大于2而不大于4的整数有 _______________个,

2

它们的和是

2. ______________________ 相反数为本身的数是 __________ ，绝对值为本身的数是 _________ 。平方等于它本身的是 _________ 立方等于它本身的是 _________ 。倒数等于本身的是 __________

a, ( a 0) 0,

(a 0)或 a

-a 。 (a 0)

a ， —

(:0绝对值的非负性

3.若

a

1,则a ___ 0;若口

a

1,则a ___ 0 ；当|x-2|=3时,x= _________ ；m-n的相反数是

7、-|a| —定是负数。

8

、所有的有理数都有相反数、绝

是负数。

4.若m,n 互为倒数，则mn 2 （n 1）的值为

5.绝对值是1的数是 ,绝对值最小的有理数是

;最小的正整数是

,最大的

负整数是

6.-的相反数的绝对值是

2

（1-）的相反数是

3

I 的相反数

。一（一 3）=

7.已知|a| = 3，那么 a =

绝对值大于 1而不大于3的整数有 个，它们

&比较大小（用“〉”或“V”表示）

1.8

-（3）；

9. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数,

2003个数是

1

10.

下列各数：3, 0,—,— (+5)

, 3— , +,

,2004其中负数的有 个。

11.某日的最低气温是零下 4° C ,最高气温是零上 C ,这天的温差是 ° C o

12•化简：—（ + ） =

,—(—7)=

+ (— 11) =

13.数轴上与原点的距离是的点有 个，这些点表示的数是 ;与表示数1的点

距离等于3的点表示的数有

.个，这些点表示的数是

14•已知a,b,c 在数轴上的位置，用“V”或“〉”连接 贝 U b _ c , a — b ________ 0 , a + c _______ 0 二、判断题。（对的打“/'，错的打“X”。） 1 、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。 、在一个有理数前面添上一个

“一”就变成了负数。

3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。 、符号不同的两个数是相反数。 5、减去一个负数，差一定大于被减数。

、一个有理数的绝对值一定不

对值和倒数。

3、下列说法是正确的是（）

以上都不对

7、 一个数的平方等于它的相反数，这个数是（

）A ）正数

（B ）负数

（C ）-

1

（ D ）0 或-1

8、

下列说法错误的是（ ）

（A ）两个负数相加和一定为负； （B ）负数减去正数差一定为负；

（C ）正数减去负数差- 「定为

正;

（D ）两个负数相减，差一 疋为负.

9、若，那么（ ) (A )

(B ) (C ) (D )

3

7 1 »…

23

5

23亠 5

10、

3 — ,b —,则 a b 的值是（ )(A )—

(B )

(C )——或

2

3

1

6

6

6 6

（D ）以上都不对

11、已知字母a 、b 表示有理数，如果 a + b =0,则下列说法正确的是（

）

A a 、b 中一定有一个是负数

B a 、b 都为0

2

12、下列说法错误的是（

）A 零是有理数 B 零不是整数C 是正分数 D 2是负有

5

10、有理数分为正数和负数。

11 、

—X 不一定是负数。 12 、两个负数，绝对值大

的反而小。

三、选择题：

1、（ ） A.是负数，不是分数

B. 不是分数，但是有理数

C.是负数，也是分数

D. 是分数，但不是有理数

9、如果海拔1200 m 表示咼于海平面 1200 m,那么海拔一150 m 表示低于海平面一150 m 。

2、某地夏天平均气温 31oC,冬天平均气温-2oC,则夏天比冬天平均气温高（ ）

oC oC oC oC

A.非负有理数都是正有理数

B. 零表示不存在，无实际意义•

C.正整数和负整数统称为整数 1

4、 2的倒数的相反数的绝对值是 .D.

整数和分数统称为有理数 1 2

A.

5、下列各计算题中，结果是零的是（

）（A ）（ B ） (C )( D )- 3

(|)

6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（

）（A ）12 （ B ） -12 (C ) (D )

C a 与b 不可能相等

D

a 与

b 的绝对值相等