2020年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷(一)

2020年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（4分）数2020的相反数是（）

A．B．﹣C．2020D．﹣2020

2．（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A．B．

C．D．

3．（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）

A．7.0637×104B．7.0637×105

C．7.0637×103D．0.70637×105

4．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝（）

A．70°B．100°C．110°D．120°

5．（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）

年龄13141516

频数5713■

A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5

C．平均数可能是14D．众数可能是16

6．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．﹣D．

8．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）

A．B．

C．D．

9．（4分）如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）

A．a sinα+a sinβB．a tanα+a tanβ

C．D．

10．（4分）如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

11．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A．2B．3C．5D．6

12．（4分）已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（）A．1B．+1C．D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．（4分）分解因式：2x3﹣8x＝．

14．（4分）x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．

15．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．

16．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为．

17．（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．

18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF ＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（6分）计算：﹣20180﹣|﹣5|+（）﹣2﹣2cos60°

20．（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

21．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．

22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1千米纯用电的费用；

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF＝AE，连接AF并延长交⊙O于点D．

（1）求证：∠B＝∠CAD；

（2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．

24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了名学生；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

25．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．

（1）求k的值和点G的坐标；

（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．

26．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．