人教版六年级数学下册第一单元 圆柱和圆锥
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第五讲 圆柱和圆锥
一、课本基本知识点回顾
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 ， 3
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。
v 1 sh 1 r2h
33
h 3v s 3v
s
h
二、基本知识点的过关与测试
⑴把三个底面积是12平方厘米、 高6厘米的圆锥体橡皮泥捏成一个圆 锥，这个圆锥可以是底面积12平方 厘米，高（18 ）厘米的圆锥；
解：设水面的半径为r，则圆锥的半径为2r。
水的高度：3 3
r 2
9
r 2
圆锥的高度：9 2 18
r 2
r 2
圆锥的体积：
(2r)2
18
r 2
1 3
24(l)
这个容器还能装水24-3=21（升）
拓展8：如右图所示，圆锥形容器中装有5升水， 水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还 能装多少升水？
小圆锥
大圆锥
高1
:
2
底面积 1 :
4
体积 1 :
8
5 1 5 35(l) 8
【例7】两个相同的圆锥容器中各装一些水，使 水深都是圆锥高的1/3。那么，甲、乙两容器中哪 一个水多？多的是少的几倍？
19 1 19 27 27
6 2 3 3(dm) 3
拓展5：有两个盛满水的底面半径为10厘米、高 为30厘米的圆柱形容器，将它们盛的水全部倒 入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求 水深。
Hale Waihona Puke Baidu102 3.14 30 2 (20 20 3.14) 15(cm)
【例5】一个底面直径是12厘米的圆锥形木块， 把它分成形状、大小完全相同的两个木块后， 表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形 木块体积是多少？
3.14 88 [58 5 (6 2)2 24] 3
88
19.5cm
拓展2：把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形 泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。求高是 多少厘米？
h 3v s
3.14 22 6 3 h 3.14 22
18(cm)
【例2】仓库一角有一堆小麦，已 知底面直径4米（底面弧长4米）， 高1.5米，这堆小麦的体积是多少？
半径：25.12 3.14 2 4(cm)
高：96 2 2 4 2 12(cm)
42 3.1412 1 200.96(cm3) 3
拓展7：把两个完全一样的半个圆锥合并成一个 圆锥，底面半径是3厘米，表面积减少120平方 厘米。求这个圆锥的体积。
高：120 2 2 (3 2) 20(cm)
v 1 sh 1 r 2h
33
（4 2）2 3.141.5 1 6.28(m3 ) 3
【例3】一个长方形容器长5厘米，宽4厘米，高3 厘米，装满水后把水全部倒入一个高6厘米的圆 锥形容器内，刚好可以装满。这个圆锥形容器 的底面积是多少平方厘米？
s 3v 5 433 30(cm2 )
也可以是底面积（36 ）平方厘米， 高6厘米的圆锥；
也可以是底面积（72 ）平方厘米， 高（ ）厘3 米的圆锥。
⑵由一个正方体加工成最大的圆锥， 它的底面半径是5CM，这个正方体 体积是（ 1）03cm3
⑶一个圆柱和圆锥体积比是3：4， 底面积的比是4：3，高的比是 （）
二、基本知识点的过关与测试
（3）一个长方体与一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是
圆锥体积的3倍。（√ ）
（4）圆锥的体积比圆柱的体积小2/3。
（× ）
三、重难点知识的延伸与拓展
【例1】一个长方体钢材，长6厘米，宽3厘米， 高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆 锥，求圆锥的高。
h 3v s
h 6 315.7 3 3.14 3 3
4.一个圆柱的体积是15cm3，与它等底等高的圆锥的体
积是 5 cm3。
二、基本知识点的过关与测试
5.一个圆锥的体积是9.6dm3，与它等底等高的圆柱的体
积是 28.8 cm3。
6.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是
1130.4 cm3。
7.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥
32 3.14 20 1 188.4(cm3) 3
【例6】如图，下面容器装有3
升水，水面高度正好是圆锥高
度的一半，则这个容器还能装
多少水？
小圆锥
大圆锥
高1
:
2
底面积 1 :
4
体积 1 :
8
3 1 3 21(l)
8
【例6】如图，下面容器装有3升水， 水面高度正好是圆锥高度的一半， 则这个容器还能装多少水？
h
6
拓展3：有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，圆锥形容 器的底面直径是10厘米，高是12厘米，圆柱形容器的 底面直径是10厘米，高是12厘米。在圆锥形容器里注 满水，再把这些水倒入到圆柱形容器，圆柱形容器里 水深多少厘米？
hv s
3.14 (10 2)2 12 1
3 3.14 (10 2)2
4(cm)
【例4】有甲、乙两个容器，如图 （单位：cm）先将甲容器注满水， 然后将水倒入乙容器，求乙容器 中的水深？
62 3.1410 1 (4 43.14) 0.75(cm) 3
拓展4：一个圆柱，底面积是3平方分米，把它 削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方 分米。求这个圆柱的高是多少分米？
30(cm)
拓展1：把一块长15.7厘米、宽8厘米，高5厘米 的长方体铝锭和一块底面直径6厘米、高24厘米 的圆柱形铝锭，熔铸成一个底面半径是8厘米的 圆锥形铝锭，求圆锥形铝锭的高是多少厘米？
[15.7 8 5 3.14 (6 2)2 24] 3 h
3.14 88 [58 5 (6 2)2 24] 3 3.14
高：120 2 2 12 10(cm)
（12 2）2 3.1410 1 376.8(cm3 ) 3
拓展6：一个圆锥的底面周长是25.12厘米， 从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，（如 图）两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的 表面积增加了96平方厘米。求原来圆锥的体 积。
的高是3.6cm，圆柱的高是 10.8 cm。
8.有一个圆锥形帐篷，底面直径是6m，高为3.5m。这个
帐篷占地面积是28.26cm2 ，所占空间是32.97cm。3
9.判断：
（1）圆锥的底面积是6cm2，高是4cm，则体积是12cm3。
（× ）
（2锥）的圆体柱积的是体3积6c是m43。8d（m×3，）把它削成一个最大的圆锥，则圆
一、课本基本知识点回顾
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 ， 3
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。
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二、基本知识点的过关与测试
⑴把三个底面积是12平方厘米、 高6厘米的圆锥体橡皮泥捏成一个圆 锥，这个圆锥可以是底面积12平方 厘米，高（18 ）厘米的圆锥；
解：设水面的半径为r，则圆锥的半径为2r。
水的高度：3 3
r 2
9
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圆锥的高度：9 2 18
r 2
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圆锥的体积：
(2r)2
18
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1 3
24(l)
这个容器还能装水24-3=21（升）
拓展8：如右图所示，圆锥形容器中装有5升水， 水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还 能装多少升水？
小圆锥
大圆锥
高1
:
2
底面积 1 :
4
体积 1 :
8
5 1 5 35(l) 8
【例7】两个相同的圆锥容器中各装一些水，使 水深都是圆锥高的1/3。那么，甲、乙两容器中哪 一个水多？多的是少的几倍？
19 1 19 27 27
6 2 3 3(dm) 3
拓展5：有两个盛满水的底面半径为10厘米、高 为30厘米的圆柱形容器，将它们盛的水全部倒 入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求 水深。
Hale Waihona Puke Baidu102 3.14 30 2 (20 20 3.14) 15(cm)
【例5】一个底面直径是12厘米的圆锥形木块， 把它分成形状、大小完全相同的两个木块后， 表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形 木块体积是多少？
3.14 88 [58 5 (6 2)2 24] 3
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19.5cm
拓展2：把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形 泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。求高是 多少厘米？
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3.14 22 6 3 h 3.14 22
18(cm)
【例2】仓库一角有一堆小麦，已 知底面直径4米（底面弧长4米）， 高1.5米，这堆小麦的体积是多少？
半径：25.12 3.14 2 4(cm)
高：96 2 2 4 2 12(cm)
42 3.1412 1 200.96(cm3) 3
拓展7：把两个完全一样的半个圆锥合并成一个 圆锥，底面半径是3厘米，表面积减少120平方 厘米。求这个圆锥的体积。
高：120 2 2 (3 2) 20(cm)
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（4 2）2 3.141.5 1 6.28(m3 ) 3
【例3】一个长方形容器长5厘米，宽4厘米，高3 厘米，装满水后把水全部倒入一个高6厘米的圆 锥形容器内，刚好可以装满。这个圆锥形容器 的底面积是多少平方厘米？
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也可以是底面积（36 ）平方厘米， 高6厘米的圆锥；
也可以是底面积（72 ）平方厘米， 高（ ）厘3 米的圆锥。
⑵由一个正方体加工成最大的圆锥， 它的底面半径是5CM，这个正方体 体积是（ 1）03cm3
⑶一个圆柱和圆锥体积比是3：4， 底面积的比是4：3，高的比是 （）
二、基本知识点的过关与测试
（3）一个长方体与一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是
圆锥体积的3倍。（√ ）
（4）圆锥的体积比圆柱的体积小2/3。
（× ）
三、重难点知识的延伸与拓展
【例1】一个长方体钢材，长6厘米，宽3厘米， 高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆 锥，求圆锥的高。
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4.一个圆柱的体积是15cm3，与它等底等高的圆锥的体
积是 5 cm3。
二、基本知识点的过关与测试
5.一个圆锥的体积是9.6dm3，与它等底等高的圆柱的体
积是 28.8 cm3。
6.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是
1130.4 cm3。
7.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥
32 3.14 20 1 188.4(cm3) 3
【例6】如图，下面容器装有3
升水，水面高度正好是圆锥高
度的一半，则这个容器还能装
多少水？
小圆锥
大圆锥
高1
:
2
底面积 1 :
4
体积 1 :
8
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【例6】如图，下面容器装有3升水， 水面高度正好是圆锥高度的一半， 则这个容器还能装多少水？
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拓展3：有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，圆锥形容 器的底面直径是10厘米，高是12厘米，圆柱形容器的 底面直径是10厘米，高是12厘米。在圆锥形容器里注 满水，再把这些水倒入到圆柱形容器，圆柱形容器里 水深多少厘米？
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3.14 (10 2)2 12 1
3 3.14 (10 2)2
4(cm)
【例4】有甲、乙两个容器，如图 （单位：cm）先将甲容器注满水， 然后将水倒入乙容器，求乙容器 中的水深？
62 3.1410 1 (4 43.14) 0.75(cm) 3
拓展4：一个圆柱，底面积是3平方分米，把它 削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方 分米。求这个圆柱的高是多少分米？
30(cm)
拓展1：把一块长15.7厘米、宽8厘米，高5厘米 的长方体铝锭和一块底面直径6厘米、高24厘米 的圆柱形铝锭，熔铸成一个底面半径是8厘米的 圆锥形铝锭，求圆锥形铝锭的高是多少厘米？
[15.7 8 5 3.14 (6 2)2 24] 3 h
3.14 88 [58 5 (6 2)2 24] 3 3.14
高：120 2 2 12 10(cm)
（12 2）2 3.1410 1 376.8(cm3 ) 3
拓展6：一个圆锥的底面周长是25.12厘米， 从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，（如 图）两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的 表面积增加了96平方厘米。求原来圆锥的体 积。
的高是3.6cm，圆柱的高是 10.8 cm。
8.有一个圆锥形帐篷，底面直径是6m，高为3.5m。这个
帐篷占地面积是28.26cm2 ，所占空间是32.97cm。3
9.判断：
（1）圆锥的底面积是6cm2，高是4cm，则体积是12cm3。
（× ）
（2锥）的圆体柱积的是体3积6c是m43。8d（m×3，）把它削成一个最大的圆锥，则圆