《千米的认识》总评课

积跬步以至“千米”

——《千米的认识》总评课

《千米的认识》是沪版小学数学三年级上册第五单元“几何小实践”中的内容。是学生在一、二年级时已经认识了米、厘米和毫米等长度单位后，要认识的又一个长度单位。在整个小学阶段，学生要学习时间、重量、长度、面积、体积、容积等计量单位。计量单位的教学是对学生生活经验的提炼，也是为学生后继数学学习的需要。

众所周知，计量单位在小学数学的学习中一直是“难啃的骨头”。而大计量单位的教学更是为许多老师不愿展示的“风景”。在这节课的研究过程中，时常听到“这节课很难上……”，“这个很难说清楚……”的声音，甚至得到“这节课的难度应该属于最高级，用英语的话加‘est’也不为过……”的评价。“千米的认识”究其之难，首先难在“虚”，“千米”是一个比较大的长度单位，1千米看不见摸不着又难以测量，难以通过具体形象的模型感知体验，难以形成鲜明直观的表象；其次难在“远”，一般来说学生的学习总是建立在已有经验之上，而千米这个单位看似在生活中常见，但是它与学生已学的长度单位（毫米、厘米、米）单从数量上就相去甚远，对于学生已有的长度认知经验“千米”更像是空中楼阁。

在千米单位教学中，学生建立千米的实际量感是难点。如何让“千米”离得更近，变得更实？教师紧紧围绕“认识千米”——构建1千米的表象，通过直观感知与间接估测，寻找参照物、丰富的活动体验、一定量的生活积累，引导学生一步一步认识“千米”、构建“千米”，了解“千米”，一步一步“走出”千米。第一步：直接架起间接，初成千米的表象

在许多学生的头脑中，计量单位就像是一团纠结缠绕的毛线球，找不到头绪。以致会出现“小丁丁家的后院面积50（平方千米）”、“小胖的书包重3（吨）”这样“匪夷所思”的答案。说明学生对于这些计量单位的概念是相当模糊的，问题就在于没有形成正确的表象。在计量单位的教学中，对其实际意义的感知是最重要的，通常老师会出示具体的模型，通过让学生看一看，摸一摸等体验活动来强化量感的形成。但是由于“千米”是一个较大的长度单位，没有具体的实物模型可提供，所以教师在学生已有的长度经验的量感上，从新旧单位的数量关系出发，引导学生认识“千米”的量，拉近千米与学生已有认知经验的距离。

“你们知道哪些长度单位？”，学生从回忆旧知“毫米、厘米、分米、米”引出“千米”，初步形成“千米是长度单位”的概念。接着“比划这些单位长度”让学生立即反应出对这些单位长度的量感，“笔尖的长度、指甲盖的长度、1拃的长度和双臂展开的长度”使之更具体形象，当学生回答“1千米比不出来，要找同学帮忙”的时候，教师请10位同学上前，出示了一个“10米”的模型，学生以这一模型为标准，得出“100个这样的长度是1千米”和“1千米有1000个米”的结论。对于1毫米、1厘米、1分米和1米乃至10米，学生都是通过身上的“尺”直接感知的，通过对这些具体形象的长度延展想像，建立起1千米与10米、1米之间的数量关系，进而接驳至1千米，间接形成千米的表象，向千米迈近了一步。

“大家评”的声音——

比较欣赏的环节是王老师的引入部分，老师请同学上来演示10米的长度。学生通过对10米的长度有了感性的认识，接着就能对1000米的长度有一个大概的猜测和感知。——任雅凤一开始复习以前所学的长度单位，从学生的日常生活认识中导出千米这一长度单位的重要性，然后引导学生，并结合实际指出这些单位所表示的实际长度。在学习千米时，也是通过学校的运动场的周长等生活材料来建立千米的概念的。

——陆珏卉这一堂课着重体现新课程的这一理念：复习以前所学的长度单位，从学生的日常生活认识中导出千米这一长度单位的重要性，然后引导学生，并结合实际指出这些单位所表示的实际长度。——陈莉

第二步：共性架起个性，构建千米的标准

表象不稳定，是变换的，流动的，表象不鲜明，是比较模糊的、暗淡的。当实物离开眼前，脑中的印象会逐渐谈忘，当再忆时因没有参照标准而偏离实际的概念。因此，要让学生建立正确的1千米的表象，必需构建一个千米的参照标准。

对于1千米的参照标准是否必要统一，课前教师也有一定的思考。在参照物的选取上，教师选择了两类参照物：一类是共性的——老师提供的，普遍认知的参照标准；另一类则是个性的——每个学生自己最熟悉的、最容易感知的参照物。

教师提供的共性参照标准有“200米跑道，1千米相当于这样的几圈”、“2

米长的短绳，几根这样的短绳可以连接成1千米”、“50米跑道，1千米相当于这样的几条”、“学校大厅高约5米，1千米相当于几个大厅相叠加”等，这些标准都是统一的，它们与1千米之间的关系也是固定的，即（）个（）米就是1千米，学生在建立1千米的表象过程中可以从中选择不同标准。

在个性参照标准的上，运用了“步幅”。通过“一步的距离是（），1000步大约走几米，1千米要走这样的几步”的实践活动，让学生找到“我的1千米”。由于每个人的步幅不同，所以1千米走的步数也不同，步数与1千米之间的关系会因人而异，标注了鲜明的个体特征，学生可以根据自己的标准来构建1千米。“大家评”的声音——

不同的参照标准的选择，以学生为本，不是老师强加的标准，给予学生更多自主学习的机会。——陈蓓思教师从学生生活经验出发，引导学生找到估计1千米长度的方法：可以先找到一个标准。通过各种不同素材的选择，暗示了这个“标准”是可变的。

——戚迪

第三步：体验架起感悟，加深千米的量感

表象存在于人的脑中，体验积累于人的心里，表象与体验都不能由外界输入，都不能仅靠语言加以描述，只能发生在学生的数学活动中。虽然学生对1千米已经形成了初步的量感，但是这种量感还是比较浅显、数量化的。而量感的建立离不开体验过程，教师在课前和课内组织了不同的体验活动来加深学生对千米的量感。

活动一：“智乐亲子行”。作为一项课外课前的体验活动，学生要完成“我走一步（）厘米；从学校弄堂口出发向左或右执行1000步，到达（），约（）米，用了（）分钟。”这两项任务。考虑到学生年龄较小，走的步数也比较多，同时还要测出大概距离，任务有难度，教师采用了“亲子”的形式，请父母共同参与，一来可以保证数据的相对准确，二来让父母一起参与可以激发学生完成任务的信心和兴趣。这个体验过程对于学生建立1千米的个性标准起着决定作用，学生体验自己千步所走的长度，并了解1千米自己大约走多少分钟，从步数和时间两个纬度加深1千米的实际量感。

活动二：“百度地图测实距”。选取学校为中心周边地区的实景地图，让学生