贵阳市高三元月调考数学试卷(理科)(I)卷

贵阳市高三元月调考数学试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合A＝，集合B＝{(x ， y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a 的取值范围是（）

A . [2，＋∞)

B . (－∞，－2]

C . [－2,2]

D . (－∞，－2]∪[2，＋∞)

2. （2分）已知复数z满足（z+3i）（3+i）=7﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分）(2017·湖南模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）

A . s≤

B . s≤

C . s≤

D . s≤

4. （2分）设函数，若实数满足，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

6. （2分）一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A . 8

B . 4

C .

D .

7. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）

A . 14

B . -14

C . 56

D . -56

8. （2分）(2017·贵阳模拟) 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）

A . 曹雪芹、莎士比亚、雨果

B . 雨果、莎士比亚、曹雪芹

C . 莎士比亚、雨果、曹雪芹

D . 曹雪芹、雨果、莎士比亚

9. （2分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（）

A . （﹣）

B . （）

C . （）

D . （）

10. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）

A . 最大值为2

B . 最小值为1

C . 最大值为1

D . 没有最大值和最小值

11. （2分） (2018高三上·丰台期末) 过双曲线的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

12. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC ﹣2tanBtanC=（）

A . 1

B . ﹣1

C . 2

D . ﹣2

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足 =

（ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为________．

14. （1分）已知a，b是常数，ab≠0，若函数f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值为10，则f（x）的最小值为________

15. （1分）(2017·深圳模拟) 已知平面向量 =（1，2）， =（2，﹣m），且，则 =________．

16. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知三棱锥中，顶点在底面的射影为 .给出下列命题：

①若、、两两互相垂直，则为的垂心；

②若、、两两互相垂直，则有可能为钝角三角形；

③若，且与重合，则三棱锥的各个面都是直角三角形；

④若，且为边的中点，则 .

其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题： (共7题；共55分)

17. （10分）已知数列满足，， .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和 .

18. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 ，PA⊥PD，Q为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．

19. （5分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图．已知图中横轴从左向右的分组为[50，75）、[75，100）、[100，125）、[125，150]，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失．

（Ⅰ）已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数？

（Ⅱ）求第4小组在y轴上的对应值；

（Ⅲ）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少？

（Ⅳ）试估计这些数据的中位数．

20. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。

（1）求椭圆方程；

（2）若，试问⊿ 的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。

21. （10分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x+d在x=±1处取得极值．

（1）判断f（1）和f（﹣1）是函数y=f（x）的极大值还是极小值，并说明理由；