江苏省高三数学招生考试模拟测试试题(十二)

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江苏省镇江市2024~2025学年高三上学期期中模拟测数学试卷(含答案)

2024~2025学年第一学期高三期中模拟测试卷（1）姓名：___________ 班级：___________一、单选题1．若，则（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．若等比数列{an}的前n项和为S n，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（）A．80B．120C．150D．1804．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<π，且的图象关于点(3π2,2)中心对称，则f(π2)=（）A．1B．C．D．36．在△ABC中，，为上一点，且，若，则的值为（）A．B．C．D．7．已知，，且，则的最小值为（）．A．4B．6C．8D．128．设，则（）A．B．C．D．二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．的一条对称轴为C．是奇函数D．在区间上单调递增10．已知函数，则（）A．有两个极值点B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）A．动点B．三棱锥体积的最小值为C．与不可能垂直D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题12．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．14．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.四、解答题15．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)若当时，，且，求不等式的解集.1i1zz=+-z=1i--1i-+1i-1i+RU={}2560A x x x=--≤3lg3xB x yx-⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭Venn(]3,1--(]1,3-(]1,3[]3,6[]21,2,0x x a∀∈-≤4a≤4a≥5a≤5a≥()y f x=3252π,23BAC AD DB∠==P CD12AP mAC AB=+||3,||4AC AB==AP CD⋅76-761312-1312x>0y>26xy x y++=2x y+0.110.1e,ln0.99a b c===-，a b c<<c b a<<c a b<<a c b<<()sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭6π()g x()g xπ()g x3xπ=()g x()g x,36ππ⎡⎤-⎢⎣⎦3()1f x x x=-+()f x()f x(0,1)()y f x=2y x=()y f x=1111ABCD A B C D-E1DD F11C CDD1//B F1A BEF11B D EF-131B F1A B11B D DF-25π2αβtan tan4αβ+=tan tan1αβ+sin()αβ+=e xy x=+()0,1ln(1)y x a=++a=()f x(,0)(0,)-∞+∞,x y∈R||||x y≠()22()()f x y f x y f x y++-=-(1),(1)f f-()f x1x>()0f x>(2)1f=(2)(1)2f x f x+--<16.如图，三棱锥中，，，，E 为BC 的中点．(1)证明：；(2)点F 满足，求二面角的正弦值．17．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．18．已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.19．记△ABC 的内角的对边分别为，已知．(1)求； (2)若，求△ABC 面积．参考答案：题号12345678910答案C D C D A D A CAD AC 题号11 答案ABD12．A BCD -DA DB DC ==BD CD ⊥60ADB ADC ∠=∠= BC DA ⊥EF DA =D AB F --()()e xf x a a x =+-()f x 0a >()32ln 2f x a >+{}n a 11a =11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数2n n b a =1b 2b {}n b {}n a ,,A B C ,,a b c 2222cos b c a A+-=bc cos cos 1cos cos a B b A ba Bb A c--=+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==--因为，，则，，又因为，则，，则，则，解得法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,则13．【详解】方法一：由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积为，截去的正四棱锥的体积为，所以棱台的体积为.方法二：棱台的体积为.故答案为：.14．【详解】由得，，故曲线在处的切线方程为；由得，设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合,所以，解得.故答案为：15．【详解】（1）因为对任意且，都满足，令，得，，令，得，.（2）对任意非零实数，，令，可得.在上式中，令，得，即对任意非零实数，都有，是偶函数.（3）对任意且，有，由（2）知，在区间上单调递增.，，是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，原不等式转化为，解得或或，原不等式的解集为.16．【详解】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，因为，，所以与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，从而所以二面角17．【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m mαβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,Zk m∈()()()22ππ,22π2πm k m kαβ+∈++++,Zk m∈()tan0αβ+=-<()()3π22π,22π2π2m k m kαβ⎛⎫+∈++++⎪⎝⎭,Zk m∈()sin0αβ+<()()sincosαβαβ+=-+()()22sin cos1αβαβ+++=()sinαβ+=αβcos0,cos0αβ><cosα==cosβ==sin()sin cos cos sin cos cos(tan tan)αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cosαβ====282142=36()1446323⨯⨯⨯=()122343⨯⨯⨯=32428-=(13164283⨯⨯+=28ln2e xy x=+e1xy'=+0|e12xy='=+=e xy x=+()0,121y x=+()ln1y x a=++11yx'=+()ln1y x a=++()()00,ln1x x a++121yx'==+012x=-11,ln22a⎛⎫-+⎪⎝⎭112ln21ln222y x a x a⎛⎫=+++=++-⎪⎝⎭ln20a-=ln2a=ln2,x y∈R||||x y≠()22()()f x y f x y f x y++-=-1,0x y==(1)(1)(1)f f f+=(1)0f∴=1,0x y=-=(1)(1)(1)0f f f-+-==(1)0f∴-=a b,22a b a bx y+-==()()()f a f b f ab+=1b=-()(1)()f a f f a+-=-a()()f a f a=-()f x∴12,(0,)x x∈+∞12x x<22111,0x xfx x⎛⎫>∴>⎪⎝⎭()()()22211111x xf x f x f f x f xx x⎛⎫⎛⎫=⨯=+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x∴(0,)+∞(2)1,211(2)(2)(4)f f f f=∴=+=+=(2)(1)2f x f x+--<(2)(1)2(1)(4)(44),f x f x f x f f x∴+<-+=-+=-()f x(,0)(0,)-∞+∞(0,)+∞∴0|2||44|x x<+<-2x<-225x-<<2x>∴2(,2)2,(2,)5∞∞⎛⎫--⋃-⋃+⎪⎝⎭,AE DE DB DC=DE BC⊥DA DB DC==60ADB ADC∠=∠= ACDABD△AC AB∴=AE BC⊥AE DE E=,AE DE⊂ADE⊥BC ADE AD⊂ADE BC DA⊥2DA DB DC===BD CD⊥BC DE AE∴==2224AE DE AD∴+==AE DE∴⊥,AE BC DE BC E⊥=,DE BC⊂BCD AE∴⊥BCD E,,ED EB EA,,x y z(0,0,0)D A B EDAB ABF()()11112222,,,,,n x y z n x y z==D AB F--θ(AB=(EF DA==(F()AF=1111⎧=⎪∴=11x=1(1,1,1)n=222==⎪⎩21y=2(0,1,1)n=cos=sinθ==D AB F--()()e xf x a a x=+-R()e1xf x a=-'a≤e0x>e0xa≤()e10xf x a=-<'()f x R当时，令，解得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：由（1）得，，要证，即证，即证恒成立，令，则令，则，则所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.方法二：令，则，由于在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，当且仅当时，等号成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以要证，即证，即证，令，则，令，则，则在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.18．【详解】解：（1）[方法一]【最优解】：显然为偶数，则，所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知，所以．由（为奇数）及（为偶数）可知，数列从第一项起，若为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以，则．[方法三]：累加法由题意知数列满足．所以，，则．所以，数列的通项公式．（2）[方法一]：奇偶分类讨论．[方法二]：分组求和由题意知数列满足，所以．所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．0a >()e 10xf x a =-='ln x a =-ln x a <-()0f x '<()f x (),ln a -∞-ln x a >-()0f x '>()f x ()ln ,a -+∞0a ≤()f x R 0a >()f x (),ln a -∞-()f x ()ln ,a -+∞()()()ln min 2ln ln ln e1af a a x a f a a a --+=++=+=3()2ln 2f x a >+2312ln 2ln a a a ++>+21ln 02a a -->()()21ln 02g a a a a =-->()21212a g a a a a -=-='()0g a '<0a <<()0g a '>a >()g a ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()2min102g a g ==--=>()0g a >0a >3()2ln 2f x a >+()e 1xh x x =--()e 1x h x '=-e x y =R ()e 1x h x '=-R ()00e 10h =-='0x <()0h x '<0x >()0h x '>()h x (),0-∞()0,∞+()()00h x h ≥=e 1x x ≥+0x =()2ln 22()e e eln 1xxx af x a a x a a x a x x a a x +=+-=+-=+-≥+++-ln 0x a +=ln x a =-3()2ln 2f x a >+23ln 12ln 2x a a x a +++->+21ln 02a a -->()()21ln 02g a a a a =-->()21212a g a a a a -=-='()0g a '<0a <<()0g a '>a >()g a ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()2min 102g a g ==--=>()0g a >0a >3()2ln 2f x a >+2n 21222212,1n n n n a a a a +++=+=+2223n n a a +=+13n n b b +=+121+12b a a ==={}n b 122,5,31n b b b n ===-1231,2,4a a a ===122432,15b a b a a ====+=11n n a a +-=n 12n n a a +-=n n n *23()n n a a n N +-=∈()11331n b b n n =+-⨯=-{}n a *113(1)1,()22nn n a a a n +-==++∈N 11213(1)11222b a a -==++=+=322433223(1)3(1)11212352222b a a a a a --==++=+=+++=++=+=222121222111()()()121221+n n n n n n b a a a a a a a a a ---==-+-+-+=+++++++ 12(1)131n n n =+-+=-⨯122,5b b =={}n b 31n b n =-20123201351924620++++++++()()S a a a a a a a a a a a a =+=+++ 1231012310(1111)b b b b b b b b =-+-+-++-+++++ 110()102103002b b +⨯=⨯-={}n a 12212121,1,2n n n n a a a a a -+==+=+2122123n n n a a a +-=+=+{}n a 2221213n n n a a a ++=+=+{}n a从而数列的前20项和为：．19．【详解】（1）因为，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以故的面积为．{}n a 201351924260()()S a a a a a a a a =+++++++++ 1091091013102330022⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=2222cos a b c bc A =+-2222cos 22cos cos b c a bc Abc A A+-===1bc =cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin a B b A b A B B A Ba Bb Ac A B B A C---=-++()()()()()sin sin sin sin 1sin sin sin A B A B B BA B A B A B ---=-==+++()()sin sin sin A B A B B --+=2cos sin sin A B B -=0sin 1B <≤1cos 2A =-0πA <<sin A =ABC V 11sin 122ABC S bc A ==⨯△。

江苏省苏州市(新版)2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（）．A．150，15B．150，20C．200，15D．200，20第(2)题过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线平面，直线平面，有下列四个结论，其中正确结论是：①；②；③；④.A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④第(4)题新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（）A．24种B．36种C．48种D．60种第(5)题已知分别为双曲线E：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（）A．B．3C．D．第(6)题定义在上的函数若满足：，且，则称函数为“指向的完美对称函数”.已知是“1指向2的完美对称函数”，且当时，.若函数在区间上恰有5个零点，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A ．的图象关于直线对称B．C．D．在区间上的极大值为第(2)题已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C ．若，则数列为递增数列D．若数列为等差数列，，则最小第(3)题将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）A．B．的图象相邻两条对称轴间距离为C ．在上单调递减D．在上的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.第(2)题曲线与轴所围成的图形面积为______．第(3)题如图所示，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，顶点与边的中点重合，交于点交于点，则重叠部分的面积为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”．（1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．第(2)题在中，角的对边分别是，，，.(1)求；(2)若在上，，且，求的最大值.第(3)题如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.（1）求证：AD⊥PB；（2）求A点到平面BPC的距离.第(4)题在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.第(5)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求的值；(2)若，的面积为，求c的值．。

江苏省扬州市(新版)2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则的元素个数为（）A．1B．3C．5D．7第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知是以为公比的等比数列，，，则（）A．B．C．D．第(4)题设复数z满足，则z的虚部为（）A．B．C．D．1第(5)题已知函数在上有3个极值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．第(7)题已知i是虚数单位，复数z满足，则z等于（）．A．B．C．i D．第(8)题若纯虚数满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若恒成立，则B．当时，的零点只有个C．若函数有两个不同的零点，则D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是第(3)题已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为4B．的图象只关于直线对称C．当时，函数有5个零点D．当时，函数的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某项球类比赛的决赛阶段只有中国、美国、德国、巴西、西班牙、法国六个国家参加，球迷甲、乙、丙对哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论．甲认为，西班牙和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是美国或者是德国；丙坚定地认为冠军绝不是巴西．比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法是对的，那么获得冠军的国家是_________．第(2)题已知正的边长为2，PQ为内切圆O的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为______________.第(3)题在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题国内某大学想了解本校学生的运动状况，采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取2000人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，记平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，少于2小时的学生为“非运动达人”.整理分析数据得到下面的列联表：单位：人性别运动时间合计运动达人非运动达人男生11003001400女生400200600合计150********零假设为：运动时间与性别之间无关联.根据列联表中的数据，算得，根据小概率值的独立性检验，则认为运动时间与性别有关，此推断犯错误的概率不大于.(1)如果将表中所有数据都缩小为原来的，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断运动时间与性别之间的关联性，结论还一样吗？请用统计语言解释其中的原因.(2)采用样本性别比例分配的分层随机抽样抽取20名同学，并统计每位同学的运动时间，统计数据为：男生运动时间的平均数为2.5，方差为1；女生运动时间的平均数为1.5，方差为0.5，求这20名同学运动时间的均值与方差.附：，其中.临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(2)题某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人200名，25周岁以下工人100名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了120名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图：(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请根据已知条件填写列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关？生产能手非生产能手合计25周岁以上25周岁以下合计附：0.1000.0500.0250.010，2.7063.8415.0246.635第(3)题的内角A，B，C的对边分别为，设.（Ⅰ）求A（Ⅱ）求的取值范围第(4)题已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为，在点处的切线为，直线与直线交于点，当直线的倾斜角为时，．(1)求抛物线的方程；(2)设线段的中点为，求的取值范围．第(5)题已知的内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角；(2)若，，，求的长.。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

江苏省扬州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(综合卷)完整试卷

要的丝绸材质布料面积为（）
A．
B．
C．
第 (8)题
如图，在平行四边形
中，M，N分别为，上的点，且
，
，
，则
（）
D．，连接，交于P点，若
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第 (1)题关于空间两条不同直线和两个不同平面
A．
，则
C．
，则
，下列命题正确的是（
A．
B．
C．
D．
第 (7)题灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩
进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10 ，下底半径为18 ，母线长为17 ，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第 (1)题
已知点
，
，
和动点
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线按向量
满足是
，
的等差中项．
平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点
（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
且
，求证：为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.
，
两两不等，则称此表为“n阶H表”，
第 (5)题在直角坐标系
中，直线的参数方程为

江苏省常州市(新版)2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷

江苏省常州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，“正三角形”曲线的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(2)题执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．第(3)题若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数第(6)题“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题如图，中，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则该棱锥体积最大值为（）A．B．C．D．第(8)题设、分别为双曲线（，）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题年月，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆都包含，点组成的“曲圆”半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中，下半圆与轴交于点若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（）A．椭圆的离心率为B．的周长为C．面积的最大值是D．线段长度的取值范围是第(2)题已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（）A．若，则B．的最小值为C．若满足的直线恰有一条，则D．若满足的直线恰有三条，则第(3)题已知定义在上的函数满足，，且，则（）A．的最小正周期为4B．C．函数是奇函数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知同一平面内的单位向量，满足，则______．第(2)题展开式中的系数是_________.第(3)题现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲､乙､丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．(1)求棱BC的长度；(2)若，且的面积，求二面角的正弦值．第(2)题在中，设角的对边分别为，且.(1)求；(2)求角的最大值.第(3)题已知函数(1)若时，求的最值；(2)若函数，且为的两个极值点，证明：第(4)题已知且，如果数列满足：对于任意的，均有，其中，那么称数列为“紧密数列”.（1）若“紧密数列”：为等差数列，，求数列的公差d的取值范围；（2）数列为“紧密数列”，求证：对于任意互不相等的，均有；（3）数列为“紧密数列”，对于任意的，且成立，求S的最小值.第(5)题已知双曲线（，）过，，，四个点中的三个点.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.。

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(新高考)数学试题及答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（新高考）数学试题及答案一、单选题（20分）请从每题的选项中选择一个最符合题意的答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。

1.若函数f(x)在区间[-1,3]上连续，则其必定是 A. 递减函数 B. 倒U型函数 C. 奇函数 D. 偶函数2.已知三角形ABC，AB=AC，角A=40°，则角B的度数等于 A. 40° B. 70° C. 80° D. 100°3.设a,b都是正数，且logₐ1/3=log₃b/2，则a/b的值等于 A. 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 24.若a,b>0，且a+b=1，则a²+b²的最小值是 A. 1/2 B.1/√2 C. 1/4 D. 15.若直线y=mx+2与曲线y=4x²-3x-1有两个公共点，则m的取值范围是 A. (-∞,1/8) B. (-∞,0)∪(0,1/8) C. (-∞,1/8]∪[0,+∞) D. (-∞,0)二、多选题（20分）请从每题的选项中选择一个或多个最符合题意的答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。

6.设实数x满足条件|x-3| < 2，下列等式成立的是 A.x > 5 B. x < 1 C. x ≠ 3 D. x > 17.在直角坐标系中，下列函数中具有对称中心为(2,-1)的是 A. y=x-1 B. y=-(x-2)²-1 C. y=√(x²-4x+4) D. y=1/x-38.设集合A={a, a², a³}，则以下命题成立的是 A. 若a>1，则a>1/a² B. 若a<0，则a³<0 C. 若a=1, 则A={1} D. 若a=0，则A={0}9.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，若它与y=x+3有恰有一个交点，并且这个交点横纵坐标都是正数，则以下命题成立的是 A. a+b = -1 B. a+c = -3 C. a+c > 0 D. a+b+c > 010.设集合A={x | x=x²-2x-3, x∈R}，B={x | x²+x-6=0,x∈R}，则以下命题成立的是A. A⊂B B. A∩B=∅ C. B⊆A D.B∪A=∅三、填空题（20分）请根据题目要求填写空缺，并在答题卡上写出完整的答案。

江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题

一、单选题二、多选题1. 在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的最大值为（）A．B．C．D．2.在平面上，已知定点，动点.当在区间上变化时，动线段所形成图形的面积为（）A．B．C．D．3. 已知向量，，则的坐标为（）A．B．C．D．4. 已知命题和命题，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 过抛物线C ：（p ＞0）的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B两点，且满足，则直线l 的倾斜角为（）A ．45°B ．60°和120°C ．30°和150°D ．45°和135°6.数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7. 在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E ，F 分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8. 下面正确的是（）A．B．C．D．9.已知函数，为的导函数，则（）A．的最小值为2B ．在单调递增C ．直线与曲线相切D ．直线与曲线相切10. 已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如图所示，则下列说法正确的是（）235911121073A．该回归直线必过B ．变量，之间呈正相关关系C ．当时，变量的值一定等于D ．相应于的残差估计值为11. 已知F 是双曲线E：（，）的右焦点，直线与双曲线E 交于A ，B 两点，M 为双曲线E 上异于A ，B 的一点，且MA ，MB 不与坐标轴垂直，O 为坐标原点，P ，Q 分别为AF ，BF的中点，且，记双曲线E 的离心率为e ，直线MA 与MB 的斜率分别为，.则（）江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 下列命题正确的是（）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则13. 设集合，则___________.14. 已知，则__________，当时，的值为________.15.请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③.这个数列的通项公式可以是______.16. 椭圆的离心率是，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是.（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线与相交于、两点，直线，过作垂直于的直线与直线交于点，求的最小值和此时的直线的方程.17. 如图所示,在四棱锥中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:（1）证明:;（2）若为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.18. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．(1)求证：，，是等差数列；(2)求的最大值．19. 已知函数，，当时，恒成立．(1)求实数的取值范围；(2)若正实数、满足，证明：．20.已知数列的前n 项和为，且满足，.(1)求；(2)证明：对任意的，都有.21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，E是PB的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，直线PA与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.。

江苏省淮安市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(评估卷)完整试卷

江苏省淮安市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且.在小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为（）A．B．C．D．第(2)题抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(3)题的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题2024年春节期间，有五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数是关于的方程的两根，下列说法中正确的是（）A．B．C．D．若，则第(2)题对任意，下列不等式恒成立的有（）A．B．C．D．第(3)题如图，椭圆和的交点依次为则下列说法正确的是（）A．四边形为正方形B．阴影部分的面积大于C．阴影部分的面积小于D．四边形的外接圆方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数是___________.第(2)题双曲线的一条渐近线方程为，则________．第(3)题抛物线上一点到焦点的距离为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在梯形中，，四边形为矩形，且平面．(1)求证：平面．(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(2)题如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.(1)设平面与直线相交于点，求证：；(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.第(3)题已知为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.第(4)题已知函数，．(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，函数的最小值为，若，，均为正数，且，求的最大值．第(5)题已知函数的周期为，且图像经过点．(1)求函数的单调增区间；(2)在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，求的值．。

2024届江苏省溧中、省扬中、镇江一中、江都中学高三下学期模拟考试(一)数学试题

2024届江苏省溧中、省扬中、镇江一中、江都中学高三下学期模拟考试（一）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥2．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（）A ．B ．C ．D ．4．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞5．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 7．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）A ．且B ．且C ．且D ．且8．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（） A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 9．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞10．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元 11．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省扬州市(新版)2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（）A ．B ．{–3，–2，2，3）C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}第(3)题执行如图所示的框图，若输入的值为，，，则输出的值为（）A．B ．C ．D ．第(4)题将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为，外弧长为，外弧半径与内弧半径之差为，若该圆台的体积为，则（）A ．4B ．3C ．2D ．1第(5)题如图，是边长为2的正三角形，记位于直线≤左侧的图形的面积为，则的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知函数定义域为，满足，且当时，，若对任意，都恒成立，则的取值范围为（）A．B ．C ．D ．第(7)题抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．1D．2第(8)题若直线：经过第一象限内的点，则的最大值为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知方程，则下面四个选项中正确的是（）A．当时，方程表示椭圆，其焦点在轴上B．当时，方程表示圆，其半径为C．当时，方程表示双曲线，其渐近线方程为D．方程表示的曲线不可能为抛物线第(2)题已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，过点A、B分别作抛物线的切线，记两条切线的交点为P，则下列说法正确的是（）A．F点坐标为B．若，则线段中点到x轴距离的最小值为3C．若，则直线过焦点FD．若直线斜率为1，则的最小值为2第(3)题椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）A．椭圆的离心率为B．的最大值为C．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.第(2)题已知圆，圆，圆的圆心轨迹方程为_____________；过圆上任意一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为____________.第(3)题是抛物线准线为上一点，在抛物线上，的中点也在抛物线上，直线与交于点，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求的最小值，并指出此时的取值集合:(2)求不等式的解集.第(2)题已知函数(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，且，求的最小值．第(3)题甲､乙､丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出，传给乙的概率是，传给丙的概率是；乙传给甲和丙的概率都是；丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第次触球者是甲的概率记为.(1)求；(2)证明：为等比数列.第(4)题一天，小锤同学为了比较与的大小，他首先画出了的函数图像，然后取了离1.1很近的数字1，计算出了在x=1处的切线方程，利用函数与切线的图像关系进行比较.（1）请利用小锤的思路比较与大小（2）现提供以下两种类型的曲线，试利用小锤同学的思路选择合适的曲线，比较的大小.第(5)题如图，在直四棱柱中，侧面是边长为2的正方形，底面是直角梯形，，，且．(1)求证：平面平面；(2)已知点是棱的中点，求二面角的余弦值．。

江苏省淮安市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(综合卷)完整试卷

江苏省淮安市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则（）A．B．C．1D．第(3)题已知全集，集合，则A=（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题设，是向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知为不共线向量，，则（）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线第(8)题已知圆关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数的图象关于直线对称，则（）A．B ．点是曲线的一个对称中心C．在上单调递增D ．直线是曲线的一条切线第(2)题已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（）A．B．为偶函数C．D．第(3)题意大利数学家列昂纳多•斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列满足.若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列，记的前项和为，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集是______第(2)题已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________．第(3)题2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有___________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点为，且点与上点的距离的最大值为．(1)求；(2)当时，设，，是抛物线上的三个点，若直线，均与相切，求证：直线与相切．第(2)题已知函数．（1）证明：函数f（x）在（0，π）上是减函数；（2）若，，求m的取值范围．第(3)题已知函数，.（Ⅰ）若为函数的极小值点，求的取值范围，并求的单调区间；（Ⅱ）若，，求的取值范围.第(4)题在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数情况如下表：年份201520162017201820192020年份代码123456学生人数666770717274(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）附：对于一组数据(，），（，），…，（，），其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据；第(5)题在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于，两点，线段的中垂线与交于点，与直线交于点，设直线的方程为，请用含的式子表示，并探究是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。

江苏省苏州市2022-2023学年高三下学期2月开学摸底考试数学含答案

2022～2023学年高三年级模拟试卷数学（答案在最后）(满分：150分考试时间：120分钟)2023．2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x |x 2－2x <0，x ∈Z }，B ＝{0，b }，若A ∩B ≠∅，则实数b 的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 已知i2－i＝x －y i ，(x ，y ∈R ，i 为虚数单位)，则x 2＋y 2 ＝( )A. 15B. 55 C. 3 D. 5 3. 设a ＝π ，b ＝52 ，c ＝log 26，则( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b4. 已知通过某种圆筒型保温层的热流量Φ＝2πλl （t 1－t 2）ln r 2－ln r 1，其中r 1，r 2分别为保温层的内外半径(单位：mm)，t 1，t 2分别为保温层内外表面的温度(单位：℃)，l 为保温层的长度(单位：m)，λ为保温层的导热系数(单位：W/(m·℃)).某电厂为了减少热损失，准备在直径为120 mm 、外壁面温度为250℃的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应控制为50℃.经测试，当保温层的厚度为30 mm 时，每米长管道的热损失Φl 为300W ．若要使每米长管道的热损失Φl不超过150 W ，则覆盖的保温层厚度至少为( )A. 60 mmB. 65 mmC. 70 mmD. 75 mm5. 若(ax ＋bx )6的展开式中x 2的系数为60，则a 2＋b 2的最小值为( )A. 2B. 2 ＋1C. 3D. 56. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a >0，b >0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q .若OQ ，QF ，OA 成等差数列，则C 的离心率为( )A. 2B. 32C. 2D. 57. 已知正四面体ABCD 的棱长为1，P 为棱AB 上的动点(端点A ，B 除外)，过点P 作平面α垂直于AB ，α与正四面体的表面相交．记AP ＝x ，将交线围成的图形面积S 表示为x 的函数f (x )，则S ＝f (x )的图象大致为( )8. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数．记函数g (x )＝2f (2x＋1)＋1，则g(k2)＝( ) A . 25 B . 27 C . 29 D . 31二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则与向量a －b 的夹角为锐角的向量有( ) A. b B. a ＋b C. a －2b D. b －2a10. 已知函数f (x )＝sin x ＋cos (x ＋π6 )＋x ，则( )A. f (x )的周期为2πB. 直线y ＝32 x ＋32 是曲线y ＝f (x )的切线C. f (x )在R 上单调递增D. 点(－π3 ，－π3)是曲线y ＝f (x )的对称中心11. 已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，BP → ＝λBD 1，CQ →＝μCC 1，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法正确的有( )A. 若PQ ⊂平面AB 1C ，则λ＋μ＝13B. 若PQ ∥平面ABCD ，则λ＝μ＝12C. 存在λ，μ，使得PQ ＝35D. 存在λ，使得对于任意的μ，都有PQ ⊥BD 12. 中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13 ，则在比赛结束时( )A. 四支球队的积分总和可能为15分B. 甲队胜3场且乙队胜1场的概率为235C. 可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况D. 丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为835三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知圆台的上、下底面半径分别为4和5，高为2，则该圆台的侧面积为________． 14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(x －3 )2＋(y －2)2＝4，过点M (0，－1)的直线l 交C 于A ，B 两点，且MA ＝AB ，请写出一条满足上述条件的l 的方程：________．15. 记函数f (x )＝sin (ωx ＋π6 )(ω＞0)的最小正周期为T ，给出下列三个命题：甲：T >3；乙：f (x )在区间(12，1)上单调递减；丙：f (x )在区间(0，3)上恰有三个极值点．若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________(填“甲”“乙”或“丙”)；ω的取值范围是________．16. 若对任意m ，n ∈R ，关于x 的不等式m －n ≤(x －m )2＋e x －n －a 恒成立，则实数a 的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＋2 a cos B ＝2，c ＝2 . (1) 求角A 的大小；(2) 若tan C ＝2，点D 在边BC 上，∠ADB ＝2∠ABC ，求AD .18.(本小题满分12分)记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝2a 1，S n n ＝a n ＋12 .(1) 求{a n }的通项公式；(2) 若数列{b n }满足b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 1，n ＝1，a n 2n ＋1，n ≥2，求{b n }中的最大项与最小项．19. (本小题满分12分)新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向．发展新能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义．经过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位．(1) 已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命ξ(单位：万公里)服从正态分布N(60，16)，问：该公司每月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里？参考数据：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.955，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997.(2) 下表给出了我国2017～2021年新能源汽车保有量y(单位：万辆)的数据．r2≈0.985.1①试判断y＝bx＋a与y＝bx2＋a哪一个更适合作为y与x之间的回归方程模型？②根据①的判断结果，求出y关于x的回归方程(精确到0.1)，并预测2023年我国新能源汽车保有量．参考数据和公式：令t i＝x2i(i＝1，2，3，4，5)，计算得y＝414，20.(本小题满分12分)如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝2，BC＝1，E为CD的中点，F为线段EC上(端点E，C除外)的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将△DAF折起，使得DK⊥AB(如图②).(1) 求证：平面ABD ⊥平面ABC ；(2) 求直线DF 与平面ABC 所成的最大值．21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1：x 2＝2py的焦点与椭圆C 2：x 24 ＋y 23＝1的右焦点关于直线y ＝x 对称．(1) 求C 1的标准方程；(2) 若直线l 与C 1相切，且与C 2相交于A ，B 两点．求△AOB 面积的最大值．(注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln (x ＋1)－axx ＋2.(1) 若x ≥0时，f(x)≥0，求实数a 的取值范围； (2) 试讨论f(x)的零点个数．2022～2023学年高三年级模拟试卷(苏州)数学参考答案及评分标准1. C2. B3. A4. D5. C6. B7. C8. D9. BC 10. BCD 11. AD 12. ACD 13. 95 π 14. x ＝0(或y ＝33 x －1) 15. 甲 (7π9 ，10π9 ] 16. 3417. 解：(1) 由余弦定理，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋2－b 222a ，代入b ＋2 a cos B ＝2，得a 2－b 2＋2b ＝2，(2分)所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋2－a 222b ＝2b 22b ＝22 .又因为A ∈(0，π)，所以A ＝π4 .(4分)(2) 因为tan C ＝2，所以sin C ＝2cos C ＞0.又因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，所以sin C ＝255 ，cos C ＝55 .(5分)(解法1)因为A ＋B ＋C ＝π，所以cos B ＝－cos (A ＋C )＝－(cos A cos C －sin A sin C )＝－(22 ×55 －22 ×255)＝1010. 又因为B ∈(0，π)，所以sin B ＝1－cos 2B ＝31010 .(7分)因为∠ADB ＝2∠ABC ，所以sin ∠ADB ＝sin 2B ＝2sin B cos B ＝2×31010 ×1010 ＝35 .(8分)在△ABD 中，由正弦定理AB sin ∠ADB ＝AD sin B ，得523 ＝10AD310 ，所以AD ＝5 .(10分)(解法2)因为A ＋B ＋C ＝π，tan C ＝2，所以tan B ＝－tan (A ＋C )＝－tan (C ＋π4 )＝－tan C ＋tanπ41－tan C ·tanπ4 ＝－2＋11－2×1＝3，(6分)所以sin ∠ADB ＝sin 2B ＝2sin B cos B sin 2B ＋cos 2B ＝2tan B 1＋tan 2B ＝61＋9 ＝35 ，(8分) 在△ABD 中，由正弦定理AB sin ∠ADB ＝AD sin B ，得523 ＝10AD310 ，所以AD ＝5 .(10分)18. 解：(1) (解法1)在S n n ＝a n ＋12 中，令n ＝1，得a 1＝1，故a 2＝2a 1＝2.因为2S n ＝n (a n ＋1) ①，所以2S n ＋1＝(n ＋1)(a n ＋1＋1) ②，②－①，得2a n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1－na n ＋1，得(n －1)a n ＋1＝na n －1 ③.(2分) 当n ≥2时，将③式两边同时除以n (n －1)，得a n ＋1n ＝a n n －1 ＋1n －1n －1 ，所以a n ＋1－1n ＝a n －1n －1 ＝…＝a 2－12－1＝1，所以当n ≥2时，a n ＝n ，(5分)又因为a 1＝1，所以a n ＝n (n ∈N *).(6分)(解法2)因为2S n ＝n (a n ＋1) ①，所以2S n ＋1＝(n ＋1)(a n ＋1＋1) ②，②－①，得2a n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1－na n ＋1，即(n －1)a n ＋1＝na n －1 ③，(2分) 从而na n ＋2＝(n ＋1)a n ＋1－1 ④，④－③，得na n ＋2－(n －1)a n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1－na n ，即a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，(5分) 所以{a n }为等差数列．在S n n ＝a n ＋12 中，令n ＝1，得a 1＝1，故a 2＝2a 1＝2，又因为{a n }为等差数列，所以a n ＝n (n ∈N *).(6分)(2) 由(1)得b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，n2n ＋1，n ≥2.当n ≥2时，b n ＋1－b n ＝n ＋12n ＋3 －n 2n ＋1 ＝1（2n ＋3）（2n ＋1）＞0，(8分)且b n ＝n 2n ＋1＝12＋1n ＜12 ，(10分)所以b 2＜b 3＜b 4＜…＜12＜1＝b 1，所以{b n }中的最大项为b 1＝1，最小项为b 2＝25 .(12分)19. 解：(1) 因为新能源汽车电池的使用寿命ξ～N (60，42)，所以P (ξ＞68)＝1－P （μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ）2 ＝1－0.9552＝0.022 5，(2分)所以20 000×0.022 5＝450(块).答：每月生产的2万块电池中，使用寿命超过68万公里的大约有450块．(4分) (2) ① 因为|r 2|＞|r 1|，所以y ＝bx 2＋a 更适合作为y 与x 之间的回归方程模型．(6分) ② 因为t ＝12＋22＋32＋42＋525＝11，＝32 094－5×11×414979－5×112≈24.9，(8分)＝y －b t ＝414－24.9×11＝140.1，所以y ＝24.9t ＋140.1＝24.9x 2＋140.1，(10分) 当x ＝7时，y ＝24.9×49＋140.1＝1 360.2(万辆).答：2023年我国新能源汽车保有量约为1 360.2万辆．(12分)20. (1) 证明：因为AF ⊥OK ，AF ⊥OD ，OD ，OK ⊂平面ODK ，OD ∩OK ＝O ，所以AF ⊥平面ODK.(2分)因为DK ⊂平面ODK ，所以AF ⊥DK.(3分)又因为DK ⊥AB ，AB ，AF ⊂平面ABC ，AB ∩AF ＝A ，所以DK ⊥平面ABC.(5分)因为DK ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面ABC.(6分)(2) 解：连接FK ，由(1)可知，直线DF 与平面ABCF 所成角为∠DFK ，记∠DFK ＝θ. 在题图①中，因为DK ⊥AF ，所以∠DFA ＋FDK ＝90°，又因为∠FDA ＝∠FDK ＋∠ADK ＝90°，所以∠DFA ＝∠ADK. 又因为∠FDA ＝∠DAK ＝90°，所以△FDA ∽△DAK. 设DF ＝x(1＜x ＜2)，由DF AD ＝DA AK ，得x 1 ＝1AK ，解得AK ＝1x .在题图②中，因为DK ⊥AB ，所以DK ＝DA 2－AK 2 ＝1－1x2 ，(9分) 所以sin θ＝DK DF ＝1x1－1x2 ＝1x 2（1－1x 2） ≤12，当且仅当x ＝ 2 时等号成立，(11分) 又因为θ∈[0，π2 ]，所以θ的最大值为π6 ，即直线DF 与平面ABC 所成角的最大值为π6.(12分)21. 解：(1) 因为C 2的右焦点为(1，0)，C 1的焦点与C 2的右焦点关于直线y ＝x 对称，所以C 1的焦点为(0，1)，(1分)所以p2 ＝1，即p ＝2，所以C 1的标准方程为x 2＝4y.(3分)(2) 设l 与C 1相切于点P(2t ，t 2)(t ≠0)，因为y ＝x 24 ，所以y′＝x 2，所以l 的斜率k ＝2t2 ＝t ，所以l 的方程为y ＝tx －t 2.(4分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝tx －t 2，x 24＋y 23＝1，得(3＋4t 2)x 2－8t 3x ＋4t 4－12＝0，因为Δ＝64t 6－4(3＋4t 2)(4t 4－12)＞0，所以t 4－4t 2－3＜0(*).设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由根与系数关系可知x 1＋x 2＝8t 33＋4t 2 ，x 1x 2＝4t 4－123＋4t 2 ，(6分)所以AB ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2 ＝1＋t 2（x 1－x 2）2 ＝1＋t 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋t 2（8t 3）2－4（4t 4－12）（3＋4t 2）（3＋4t 2）2 ＝43（1＋t 2）（－t 4＋4t 2＋3）3＋4t 2.又因为点O 到直线l 的距离d ＝t 21＋t 2，所以△AOB 的面积S ＝12 ·AB·d ＝12 ·43（1＋t 2）（－t 4＋4t 2＋3）3＋4t 2 ·t 21＋t 2(9分)＝23t 2－t 4＋4t 2＋33＋4t 2 ≤233＋4t 2 ·（－t 4＋4t 2＋3）＋t 42 ＝ 3 ，(11分)当且仅当t 2＝－t 4＋4t 2＋3 ，即t 2＝2＋102 时等号成立，此时t 4－3－4t 2＝－t 4＜0满足(*)，所以△AOB 面积的最大值为 3 .(12分)22. 解：(1) f(x)的定义域是(－1，＋∞)，f′(x)＝1x ＋1 －2a （x ＋2）2＝x 2＋（4－2a ）（x ＋1）（x ＋1）（x ＋2）2.① 当a ≤2时，f′(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，又因为f(0)＝0，所以当x ≥0时，f(x)≥f(0)≥0，满足题意；(2分) ② 当a ＞2时，令g(x)＝x 2＋(4－2a)(x ＋1)＝x 2＋(4－2a)x ＋(4－2a)，由g(x)＝0，得x 1＝(a －2)－a 2－2a ＜0，x 2＝(a －2)＋a 2－2a ＞0. 当x ∈(0，x 2)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，x 2)上单调递减，所以f(x 2)＜f(0)＝0，不满足题意．综上所述，a ≤2.(5分)(2) ① 当a ≤2时，由(1)可得f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，且f(0)＝0，所以f(x)在(－1，＋∞)内存在1个零点；(6分)② 当a ＞2时，由(1)可得g(x)＝0必有两根x 1，x 2，又因为g(－1)＝1＞0，g(0)＝4－2a ＜0，所以x 1∈(－1，0)，x 2∈(0，＋∞).(7分)当x ∈(x 1，x 2)时，因为f(0)＝0，所以f(x)在(x 1，x 2)内存在1个零点，(8分)且f(x 1)＞f(0)＝0，f(x 2)＜f(0)＝0；(9分)当x ∈(－1，x 1)时，因为f(e －a－1)＝ln e －a－a （e －a －1）e －a ＋1 ＝－2a e －ae －a ＋1＜0，所以－1＜e －a －1＜x 1，所以f(x)在(－1，x 1)内存在1个零点；(10分) 当x ∈(x 2，＋∞)时，因为f(e a －1)＝ln e a －a （e a －1）e a＋1 ＝2ae a ＋1＞0，所以e a －1＞x 2，所以f(x)在(x 2，＋∞)内存在1个零点．从而f(x)在(－1，＋∞)存在3个零点．(11分)综上所述，当a ≤2时，f(x)存在1个零点；当a ＞2时，f(x)存在3个零点．(12分)。

江苏高三数学20套数学附加题

实战演练·高三数学附加分20套江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 、CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若PC ＝98，OP ＝12，求PD 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C ：xy ＝1，若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－222222对应的变换将曲线C 变为曲线C′，求曲线C′的方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C 的方程为 ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 1、x 2、x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：x 22x 1＋x 23x 2＋x 21x 3≥1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知点A(1，2)在抛物线Γ：y 2＝2px 上．(1) 若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3，求1k 1－1k 2＋1k 3的值； (2) 若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB 、BC 、CD 、DA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，求1k 1－1k 2＋1k 3－1k 4的值．23. 设m 是给定的正整数，有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )中a i ＝2或－2(1≤i ≤2m)．(1) 求满足“对任意的k(k ∈N *，1≤k ≤m)，都有a 2k －1a 2k＝－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数A ；(2) 若对任意的k 、l(k 、l ∈N *，1≤k ≤l ≤m)，都有| i ＝2k －12la i |≤4成立，求满足“存在k(k ∈N *，1≤k ≤m)，使得a 2k －1a 2k≠－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数B.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ，且BN ＝2AM.求证：AB ＝2AC.B. (选修4-2：矩阵与变换)设二阶矩阵A 、B 满足A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，(BA )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，求B －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数，求证：xyz＋yzx＋zxy≥1x＋1y＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S＝32的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)．23.记1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，a n的个数为f(n)(n≥2，n∈N*)．性质T：排列a1，a2，…，a n中有且只有一个a i>a i＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1) 求f(3)；(2) 求f(n)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A 、B 、C 、D 、E ，求证：AB·CD ＝BC·DE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知a 、b ∈R ，若M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换T M 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求点M ⎝⎛⎭⎫2，π6关于直线θ＝π4的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 、y 、z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，正四棱锥PABCD 的侧棱长与底边长都为32，点M 、N 分别在PA 、BD 上，且PM PA ＝BN BD ＝13. (1) 求证：MN ⊥AD ；(2) 求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．23.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ＝0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．(1) 求概率P(ξ＝0)；(2) 求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S＝34AD·AE，求∠BAC的大小．B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002M⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1成立的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M轨迹的长度．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a＋2b＋4c＝3.求1a＋1＋1b＋1＋1c＋1的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．(1) 分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2) 猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明．23.从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1) 求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3，4，5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，等腰梯形ABCD 内接于圆O ，AB ∥CD.过点A 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E.求证：∠DAE ＝∠BAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知直线l ：ax －y ＝0在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 112对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点(1，1)，求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎫23，π6，直线l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22，求点P 到直线l 的距离．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，点O、D分别是AB、PB的中点，PO⊥AB，连结CD.(1) 若PA＝2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为55，求PA.23. 设集合A、B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1) 若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；(2) 若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，圆O 交BC 于点D ，过点D 作圆O 的切线DE 交AC 于点E ，且DE ⊥AC.求证：AC ＝2OD.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 32 1的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)求经过极坐标为O(0，0)、A ⎝⎛⎭⎫6，π2、B ⎝⎛⎭⎫62，π4三点的圆的直角坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知正数a 、b 、c 满足abc ＝1，求(a ＋2)(b ＋2)(c ＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A(3，2)处的切线方程； (2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1·(1＋a n )＝1.(1) 试计算a 2，a 3，a 4，a 5的值；(2) 猜想|a n ＋1－a n |与115⎝⎛⎭⎫25n －1(其中n ∈N *)的大小关系，并证明你的猜想．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是圆O 上不同于A 、B 的两点，过B 作圆O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN ＝BM.求证：(1) ∠NBD ＝∠DBM ；(2) AM 是∠BAC 的角平分线．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(1) 求m 与n 的值；(2) 求A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝532＋2cos θ，y ＝72＋2sin θ(θ为参数)，以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点⎝⎛⎭⎫3，π3为圆心，且过点⎝⎛⎭⎫2，π2的圆．(1) 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； (2) 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ＋b ＋c ＝1，a 、b 、c>0.求证： (1) abc ≤127；(2) a 2＋b 2＋c 2≥3abc.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知直线l ：y ＝2x －4与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，T(t ，0)(t>0且t ≠2)为x 轴上任意一点，连结AT 、BT 并延长与抛物线C 分别相交于A 1、B 1.(1) 设A 1B 1斜率为k ，求证：k·t 为定值；(2) 设直线AB 、A 1B 1与x 轴分别交于M 、N ，令S △ATM ＝S 1，S △BTM ＝S 2，S △B 1TN ＝S 3，S △A 1TN ＝S 4，若S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，求t 的值．23如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝π2，顶点C 1在底面△ABC 内的射影是点B ，且AC ＝BC ＝BC 1＝3，点T 是平面ABC 1内一点．(1) 若T 是△ABC 1的重心，求直线A 1T 与平面ABC 1所成的角；(2) 是否存在点T ，使TB 1＝TC 且平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1？若存在，求出线段TC 的长度；若不存在，说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝5，属于特征值λ＝5的一个特征向量是e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点(－1，2)变换为(－2，4)，求矩阵M .22. (本小题满分10分)已知直线l 的极坐标方程是ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝42，圆M 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ是参数)．(1) 将直线的极坐标方程化为普通方程； (2) 求圆上的点到直线l 上点距离的最小值．23. (本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP ＝m.(1) 若m ＝1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB 1D 1所成角的正弦值是13若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24. (本小题满分10分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A 处的命中率为p ，在B 处的命中率为q.该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X 0 2 3 4 5 Pp 1p 2p 3p 4p 5(1) 若p ＝0.25，p 1＝0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2) 若该同学在B 处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y 表示该同学投篮结束后所得的总分．若p<23q ，试比较E(X)与E(Y)的大小．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角△ABC 的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若∠C ＝50°，求∠DEF 的度数．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b (其中a ＞0，b ＞0)，若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C′：x 24＋y 2＝1，求a ＋b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 为参数)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c 均为正数，求证：a 2＋b 2＋c 2＋⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 2≥6 3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某品牌汽车4S 店经销A 、B 、C 三种排量的汽车，其中A 、B 、C 三种排量的汽车依次有5、4、3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1) 求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2) 记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．23. 已知点A(－1，0)，F(1，0)，动点P 满足AP →·AF →＝2|FP →|.(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 在直线l ：y ＝2x ＋2上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M 、N ，问：是否存在点Q ，使得直线MN ∥l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1，求矩阵M 的特征值，并任选择一个特征值，求其对应的特征向量．22.(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ⎝⎛⎭⎫2，π3，半径R ＝2，试判断圆C 是否通过极点，并求圆C 的极坐标方程．23. (本小题满分10分)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，顶点S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别是2、1.又P是SC的中点，E是BC上一点，CE＝1，SO＝3，过O在底面内分别作AB、BC垂线Ox、Oy，分别以Ox、Oy、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系．(1) 求平面PDE的一个法向量；(2) 问在棱SA上是否存在一点Q，使直线BQ∥平面PDE？若存在，请给出点Q在棱SA上的位置；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y，在直线y＝－1上任取一点M，过M作抛物线C的两条切线MA、MB.(1) 求证：直线AB过一个定点，并求出这个定点；(2) 当弦AB中点的纵坐标为2时，求△ABM的外接圆的方程．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC.过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F.(1) 求证：四边形ACBE 为平行四边形； (2) 若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 b 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21.(1) 求矩阵A ；(2) 若A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ，求x 、y 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4(ρ∈R )对称的曲线的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|x＋5y|≤1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A大学的概率；(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．23.设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求f(n)的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB ＝AD ，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切．求证：CD AB ＝ABBE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，计算M 6β.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1) 求甲同学至少有4次投中的概率；(2) 求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．23.设S n ＝C 0n －C 1n －1＋C 2n －2－…＋(－1)m C m n －m ，m 、n ∈N *且m ＜n ，其中当n 为偶数时，m ＝n2；当n 为奇数时，m ＝n －12. (1) 证明：当n ∈N *，n ≥2时，S n ＋1＝S n －S n －1；(2) 记S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－11 007C 1 0071 007，求S 的值．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上的一点，过D 作直线DP ∥CA ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P.求证：△PAE ∽△BDE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1且M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求矩阵M .C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ 的中点M 与定点A(1，0)间的距离为d ，求d 的取值范围．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ≥2，x ∈R .求证：|x －1＋a|＋|x －a|≥3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝12AB ，点E 是棱AB 上一点且AEEB ＝λ.(1) 证明：D 1E ⊥A 1D ；(2) 若二面角D 1ECD 的大小为π4，求λ的值．23. 设数列{a n }共有n(n ≥3，n ∈N )项，且a 1＝a n ＝1，对每个i(1≤i ≤n －1，i ∈N )，均有a i ＋1a i ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2. (1) 当n ＝3时，写出满足条件的所有数列{a n }(不必写出过程)；(2) 当n ＝8时，求满足条件的数列{a n }的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)已知圆O 的内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线，求证：CD 2＝BD ·EC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1(k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a 、k 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知M 是椭圆x 24＋y 212＝1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，23)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 面积的最大值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c ∈R ，a 2＋2b 2＋3c 2＝6，求a ＋b ＋c 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在正四棱锥PABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M 、N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD.(1) 若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；(2) 若二面角MBDA 的大小为π4，求线段MN 的长度．23. 已知非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3，…，集合S k 中所有元素的平均值记为b k .将所有b k 组成数组T ：b 1，b 2，b 3，…，数组T 中所有数的平均值记为m(T)．(1) 若S ＝{1，2}，求m(T)；(2) 若S ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥2)，求m(T)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，EC 与圆O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE ＝EB ＝4，AD ＝5，求AP 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 02b 对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a 、b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ＞0)，极角为θ(0≤θ＜2π)．圆A 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，点C 在极轴的上方，∠AOC ＝π6.△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C为OP 的中点，求点Q 的极坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2对满足x＋y＋z＝1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB1.(1) 写出点C1、P、D1的坐标；(2) 设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．23.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n(n∈N*，n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n.(1) 写出a2，a3，a4的值；(2) 写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F.求证：△DEF ∽△EAF.B. (选修4-2：矩阵与变换)若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ a 0－1 2把直线l ：x ＋y －2＝0变换为另一条直线l′：x ＋y －4＝0，试求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(0，1)，曲线C 的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求PA·PB 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x ＞0，y ＞0，a ∈R ，b ∈R .求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋by x ＋y 2≤a 2x ＋b 2y x ＋y .【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1) 求动点N 的轨迹C 的方程；(2) 设点Q 是直线l ：x ＝－1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS 、QT ，切点分别为S 、T ，设切线QS 、QT 的斜率分别为k 1、k 2，直线QF 的斜率为k 0，求证：k 1＋k 2＝2k 0.23.各项均为正数的数列{x n }对一切n ∈N *均满足x n ＋1x n ＋1＜2.证明：(1) x n ＜x n ＋1；(2) 1－1n ＜x n ＜1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC ＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E.若AB ＝10，ED ＝3，求BC 的长．B. (选修42：矩阵与变换)已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 30 1对应的变换作用下变为直线l′：x ＋by ＝1.(1) 求实数a 、b 的值；(2) 若点P(x 0，y 0)在直线l 上，且A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0，求点P 的坐标．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cost ，y ＝2sint (t 为参数)，曲线C 在点(1，3)处的切线为l.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)设x 、y 、z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，求证：x ＋y ＋z ＝3147.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验，否则不能通过检验，也不再抽检；若少于2件是合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ξ元，求ξ的概率分布及数学期望．23.已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝3n －19，b n ＝2n .将{a n }与{b n }中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{c n }．(1) 试写出c 1，c 2，c 3，c 4的值，并由此归纳数列{c n }的通项公式；(2) 证明你在(1)所猜想的结论．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为圆O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F.求证：△PDF ∽△POC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2c d (c 、d 为实数)．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4，0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.(1) 求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2) 求二面角BAB1C平面角的余弦值．23.在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2)．(1) 当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；(2) 求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲) 如图，设AB 、CD 是圆O 的两条弦，直线AB 是线段CD 的垂直平分线．已知AB ＝6，CD ＝25，求线段AC 的长度．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，求ad －bc 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A 、B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．。

江苏省扬州市(新版)2024高考数学苏教版模拟(备考卷)完整试卷

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．B．C．8﹣2πD．第(2)题执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A．B．C．D．第(3)题已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．第(4)题f(x)=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=A．1+B．1+C．3D．4第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．第(8)题给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（）A．-1B．0C．D．1第(2)题随机变量且，随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，其中p，，且，设数列满足，，若（是的导函数），，数列与的前n项和分别为与，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数满足下列条件：①的定义域为；②是奇函数；③的图象不是直线；④曲线上的所有切线的斜率都大于1，则______.（写出一个符合所有条件的的解析式）第(2)题“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有________种．（用数字作答）第(3)题已知命题，则该命题是_____________（填“真命题”或“假命题”）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．(1)证明：．(2)若，求点到平面的距离．第(2)题选修4-1：几何证明选讲如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，，垂足为．（1）求证：；（2）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长．第(3)题已知函数的导函数为．(1)当时，求的最小值；(2)若存在两个极值点，求a的取值范围．第(4)题某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.（1）求表格中与的值；（2）从被检测的件种元件中任取件，求件都为正品的概率.第(5)题选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中,直线的方程为,曲线的方程为.（1）求直线与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线上恰好有两个点到直线的距离为,求实数的取值范围.。

江苏省南京、淮安市高三数学3月模拟考试试题(含解析)苏教版

2013年江苏省南京、淮安市3月高考模拟（南京二模）数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2013•南京二模）已知集合A={2a，3}，B={2，3}．若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为0 ．考点：并集及其运算．分析：根据题意，由A与B及A∪B，易得2a=1，即可得到答案．解答：解：∵集合A={2a，3}，B={2，3}且A∪B={1，2，3}，则有2a=1，∴a=0故答案为：0．点评：本题考查集合的并集运算，注意要考虑集合元素的互异性．2．（5分）（2013•南京二模）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是π．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题．3．（5分）（2013•南京二模）若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为2 ．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数===是纯虚数，∴，解得m=2．因此实数m的值为2．故答案为2．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．4．（5分）（2013•南京二模）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：因为只是从盒子中摸出求，对3只白球和2只黑球标记后无需思考排序问题，用列举法写出从中随机地摸出两只球的所有摸法种数，查出两只球颜色相同的摸法种数，则两只球颜色相同的概率可求．解答：解：记3只白球分别为白1，白2，白3，2只黑球分别记为黑1，黑2．从中随机地摸出两只球，所有不同的摸法为（白1白2）（白1白3）（白1黑1）（白1黑2）（白2白3）（白2黑1）（白2黑2）（白3黑1）（白3黑2）（黑1黑2）共10种，其中两只球颜色相同的摸法有（白1白2）（白1白3）（白2白3）（黑1黑2）共4种，所以两只球颜色相同的概率是p=．故答案为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了列举法列举随机事件的个数，是基础题．5．（5分）（2013•南京二模）根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为12 ．考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率分布直方图，估计该月环境空气质量优、良的频率和，进而根据频数=频率×样本容量可得答案．解答：解：由频率分布直方图得：样本中“环境空气质量优、良”的频率为（0.002+0.006）×50=0.04…4分由样本估计总体，A市该月环境空气质量优、良的总天数为0.04×30=12天…8分故答案为：12．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中频率=矩形的高×组距是解答的关键．6．（5分）（2013•南京二模）如图是一个算法流程图，其输出的n的值是 5 ．考点：程序框图．分析：本题是一个循环结构，由图可以看出此循环体执行5次，由于每次执行都是对S加上3n，由此规律计算出结果．解答：解：此图，此循环体共执行了5次，第一次执行S=1+3=4，n=2；第二次执行后TS=1+3+6=10，n=3；第三次执行后，S=1+3+6+9=19，n=4；第四次执行后，S=1+3+6+9+12=31，n=5；此时S=31＞20，故退出循环体，输出n=5．故答案为：5．点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出算法以及运行的过程，从而计算出所要的结果．7．（5分）（2013•南京二模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为cm．考点：点、线、面间的距离计算；弧长公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r=1，再根据勾股定理得h==2cm，即得此圆锥高的值．解答：解：设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，则∵圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，∴l=3，得2πr=×l=2π，解之得r=1因此，此圆锥的高h===2cm故答案为：2点评：本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径为和圆心角，求圆锥高的大小．着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．8．（5分）（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4交于M、N两点，若MN，则直线l的斜率k的取值范围是[0，] ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：如图所示，过点C作OE⊥MN，垂足为E，连接CM．由|MN|，则可得|CE|≤，利用点到直线的距离公式求出|CE|即可．解答：解：如图所示，过点C作OE⊥MN，垂足为E，连接CM．设直线MN的方程为y=kx，则|CE|==，∵|MN|，∴，化为4k2﹣3k≤0，解得．故直线l的斜率k的取值范围是．故答案为．点评：熟练掌握直线与圆相交时弦长l、半径r及弦心距d三者之间的关系及点到直线的距离公式是解题的关键．9．（5分）（2013•南京二模）设数列{a n}是公差不为0的等差数列，S n为其前n项和，若，S5=5，则a7的值为9 ．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求．解答：解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由，S5=5，得，整理得，解得．所以a7=a1+6d=﹣3+6×2=9．故答案为9．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．10．（5分）（2013•南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；当x＞0时，原不等式化成2x﹣1﹣3＞1，解之可得x＞3；当x＜0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2﹣﹣x﹣1﹣3＜﹣1，解之可得﹣2＜x＜0．最后综合即可得到原不等式的解集．解答：解：①当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立②当x＞0时，不等式f（x）＞1即2x﹣1﹣3＞1化简得2x﹣1＞4，解之得x＞3；③当x＜0时，不等式f（x）＞1可化成﹣f（﹣x）＞1，即f（﹣x）＜﹣1，∵﹣x＞0，可得f（﹣x）=2﹣x﹣1﹣3，∴不等式f（﹣x）＜﹣1化成2﹣x﹣1﹣3＜﹣1，得2﹣x﹣1＜2，解之得﹣2＜x＜0综上所述，可得原不等式的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）点评：本题给出奇函数在大于0时的不等式，求不等式f（x）＞1的解集．着重考查了函数的奇偶性、函数解析式的求法和指数不等式的解法等知识，属于基础题．11．（5分）（2013•南京二模）在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，BD⊥AC，D为垂足，则的值为．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：因为 BD 是 AC 边上的高，所以 BD丄CC，•=0，故有=•（+）=2+•=．由△ABC的面积=AB×BCsin60°=AC×BD结合余弦定理能求出 BD的长，从而得出结果．解答：解：∵BD是AC边上的高，∴BD丄AC，∴•=0，∴=•（+）=2+•=．又△ABC的面积=AB×BCsin60°或△ABC的面积=AC×BD∴AB×BCsin60°=AC×BD∴×2×3sin60°=×BD∴BD=∴=．故答案为：．点评：本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的合理运用．12．（5分）（2013•南京二模）关于x的不等式（2ax﹣1）lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的值为．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：依题意，对x∈（0，1]，x∈[1，+∞）分类讨论，构造f（x）=，利用函数的单调性即可求得实数a的值．解答：解：∵（2ax﹣1）lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，∴当x∈（0，1]时，lnx≤0，∴2ax﹣1≤0，∴a≤（0＜x≤1），令f（x）=，则f（x）在（0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=∴a≤．①当x∈[1，+∞）时，lnx≥0，∴（2ax﹣1）lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立⇔2ax﹣1≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，同理可求a≥f（x）max=f（1）=．②由①②得：a=．故答案为：．点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数与分类讨论思想，考查函数的单调性，属于难题．13．（5分）（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若，则直线l的斜率为．考点：双曲线的简单性质；直线的斜率．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设直线AB方程为y=kx+1，与双曲线方程联解得（3﹣4k2）x2﹣8kx﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可得x1+x2=且x1x2=，根据得x1=﹣2x2，将三个式子联解，即可得到直线l的斜率．解答：解：设直线AB方程为y=kx+1，与双曲线消去y，得（3﹣4k2）x2﹣8kx﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系，得 (1)∵，可得x1=﹣2x2，∴代入（1）得，消去x2得﹣2（）2=，解之得k2=，得k=故答案为：点评：本题给出经过点M（0，1）的直线l交双曲线于AB两点，在已知的情况下求直线的斜率．着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识，属于中档题．14．（5分）（2013•南京二模）已知数列{a n}的通项公式为a n=7n+2，数列{b n}的通项公式为．若将数列{a n}，{b n}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{c n}，则c9的值为961 ．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列{an}的通项公式为a n=7n+2，数列{b n}的通项公式为．可分析出当m=7k+4或m=7k+5，k∈Z时，b m才能在{a n}中出现，即为公共项．进而得到答案．解答：解：令a n=b m，即7n+2=m2，设k∈Z，1．若m=7k，则b m=49k2=7（7k2）∉{a n}．2．若m=7k+1，则b m=（7k+1）2=49k2+14k+1=7（7k2+2k）+1∉{a n}．3．若m=7k+2，则b m=（7k+2）2=49k2+28k+4=7（7k2+4k）+4∉{a n}．4．若m=7k+3，则b m=（7k+3）2=49k2+42k+9=7（7k2+6k+1）+2∈{a n}．5．若m=7k+4，则b m=（7k+4）2=49k2+56k+16=7（7k2+8k+2）+2∈{a n}．6．若m=7k+5，则b m=（7k+5）2=49k2+70k+25=7（7k2+10k+3）+4∉{a n}．7．若m=7k+6，则b m=（7k+6）2=49k2+84k+36=7（7k2+12k+5）+1，不∈{a n}．故当m=7k+3和m=7k+4，k∈Z时，项b m才能在{a n}中出现，即为公共项．所以公共项为b3，b4，b10，b11，b17，b18，b24，b25，b31，b32，…所以c9=312=961．故答案为：961点评：本题考查的知识点是等差数列和等比数列，其中分析出当m=7k+4或m=7k+5，k∈Z时，b m才能在{a n}中出现，即为公共项，是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（14分）（2013•南京二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求B；（2）若，求cosC的值．考点：正弦定理；两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式、特殊角的三角函数值即可得出；（2）利用两角和的正切公式平方关系、诱导公式、两角和的余弦公式即可得出．解答：解：（1）由正弦定理得，∴，∴，化为sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，∵B+C=π﹣A，∴sinA=2sinAcosB，∵A∈（0，π），∴sinA≠0，得到．又B∈（0，π），∴．（2）∵，∴，解得．∵A∈（0，π）∴A为锐角．∴，．∴cosC=cos（π﹣A﹣B）=cos（A+B）==﹣cosAcos+==．点评：熟练掌握正弦定理、两角和的正弦余弦正切公式、诱导公式、特殊角的三角函数值是解题的关键．16．（14分）（2013•南京二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，PB⊥平面ABCD，CD⊥BD，PB=AB=AD=1，点E在线段PA上，且满足PE=2EA．（1）求三棱锥E﹣BAD的体积；（2）求证：PC∥平面BDE．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）先作垂线，求棱锥的高，再根据体积公式求棱锥的体积；（2）根据在三角形中分相邻两边等比例的线段平行于底边，证线线平行，再由线线平行证明线面平行．解答：解：（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，∵PB⊥平面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD，又平面PAB∩平面ABCD=AB，EF⊂平面PAB，∴EF⊥平面ABCD，即EF为三棱锥E﹣BAD的高，∵EF∥PB，PE=2EA，PB=1，∴EF=，∵CD⊥BD，梯形ABCD为直角梯形，∴∠A=90°，∵AB=AD=1，∴V E﹣BAD=×S△BAD×EF=．（2）证明：连接AC交BD与G，连接EG，∵∠A=90°，AB=AD=1，∴BD=，∠CBD=45°，∵CD⊥BD，∴BC=2，∵AD∥BC，BC=2，AD=1，∴=，∵PE=2EA，∴EG∥PC，又PC⊄平面BDE，EG⊂平面BDE，∴PC∥平面BDE．点评：本题考查线面平行的判定及棱锥的体积．17．（14分）（2013•南京二模）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD 与CE的总长最大，并说明理由．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，得四边形ODCE是平行四边形，连接OC，设OC=r，OD=x，OE=y，可得△OCD 中∠ODC=180°﹣∠AOB=120°．利用余弦定理得r2=x2+y2+xy，再由基本不等式算出x+y≤r，当且仅当x=y=r时等号成立．由此可得当点C取在弧AB的中点时，可使修建的道路CD与CE的总长最大．解答：解：根据题意，四边形ODCE是平行四边形因为∠AOB=60°，所以∠ODC=180°﹣∠AOB=120°连接OC，设OC=r，OD=x，OE=y在△OCD中，根据余弦定理得OC2=OD+2DC2﹣2OD•DCcos120°即r2=x2+y2+xy∴（x+y）2=r2+xy≤r2+（）2．解之得（x+y）2≤r2，可得x+y≤r，当且仅当x=y=r时，等号成立∴x+y的最大值为r，此时C为弧AB的中点答：当点C取在弧AB的中点时，可使修建的道路CD与CE的总长最大．点评：本题给出圆心角为60度的扇形场地，求修建道路CD与CE的总长最大最大值．着重考查了利用余弦定理解三角形、基本不等式求最值等知识，属于中档题．18．（16分）（2013•南京二模）已知数列{a n}的各项都为正数，且对任意n∈N*，都有（k为常数）．（1）若，求证：a1，a2，a3成等差数列；（2）若k=0，且a2，a4，a5成等差数列，求的值；（3）已知a1=a，a2=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得a n+a n+2=λa n+1对任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）把，代入，令n=1化简即可证明；（2）当k=0时，，由于数列{a n}的各项都为正数，可得数列{a n}是等比数列，设公比为q＞0，根据a2，a4，a5成等差数列，可得a2+a5=2a4，即，解出即可；（3）存在常数λ=，使得a n+a n+2=λa n+1对任意n∈N*都成立．由，及，可得，由于a n＞0，两边同除以a n a n+1，得到，进而=…=，即当n∈N*时，都有，再利用已知求出a1，a2，a3即可证明．解答：（1）证明：∵，∴，令n=1，则，∵a1＞0，∴2a2=a1+a3，故a1，a2，a3成等差数列；（2）当k=0时，，∵数列{a n}的各项都为正数，∴数列{a n}是等比数列，设公比为q＞0，∵a2，a4，a5成等差数列，∴a2+a5=2a4，∴，∵a1＞0，q＞0，∴q3﹣2q2+1=0，化为（q﹣1）（q2﹣q﹣1）=0，解得q=1或．∴或．（3）存在常数λ=，使得a n+a n+2=λa n+1对任意n∈N*都成立．证明如下：∵，∴，∴，即，由于a n＞0，两边同除以a n a n+1，得到，∴=…=，即当n∈N*时，都有，∵a1=a，a2=b，，∴a3=．∴=．∴存在常数λ=，使得a n+a n+2=λa n+1对任意n∈N*都成立．点评：本题综合考查了等比数列与等差数列的定义及通项公式，灵活的变形推理能力和计算能力．19．（16分）（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（x0，y0）在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x0x+3y0y﹣6=0．①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把A，B的坐标代人椭圆的方程即可解得a2，b2；（2）①把直线l的方程与椭圆的方程联立，证明△=0即可；②把直线l的方程为x0x+3y0y﹣6=0与过点F且与直线l垂直的方程为3y0x﹣x0y+6y0=0联立即可得到交点坐标，再利用中点坐标公式即可得到其对称点Q的坐标，得到直线PQ的方程即可证明．解答：解：（1）由题意得解得所以所求椭圆C的方程为．（2）联立，消去y得（*）由于点P（x0，y0）在椭圆C上，∴，化为．故（*）可化为．∵．所以方程组仅有一组解（x0，y0），即直线与椭圆有唯一公共点．②点F（﹣2，0），过点F且与直线l垂直的方程为3y0x﹣x0y+6y0=0．解方程，得，因为P（x0，y0）在椭圆，∴，所以解即为．所以点F（﹣2，0）关于直线l的对称点的坐标为Q．当x0≠2时，=．所以直线PQ的方程为．即（x﹣2）y0﹣yx0+2y=0．∴，即直线过定点M（2，0）．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立得到根与系数的关系、轴对称、中点坐标公式、直线过定点问题等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．20．（16分）（2013•南京二模）设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（1）对a分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可得出；（2）由（1）可得，若函数f（x）有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值，即．可化为h（a）=．利用单调性判断其零点所处的最小区间即可得出；（3））由x1，x2是方程f（x）=c得两个不等实数根，由（1）可知：a＞0．不妨设0＜x1＜x2．则，．两式相减得+alnx2=0，化为a=．由，当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．故只要证明即可，即证明，令换元，再利用导数即可证明．解答：解：（1）x∈（0，+∞）．==．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞0上单调递增，即f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f′（x）＞0得；由f′（x）＜0，解得．所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由（1）可得，若函数f（x）有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值，即．∵a＞0，∴．令h（a）=a+﹣4，可知h（a）在（0，+∞）上为增函数，且h（2）=﹣2，h （3）==，所以存在零点h（a0）=0，a0∈（2，3），当a＞a0时，h（a）＞0；当0＜a＜a0时，h（a）＜0．所以满足条件的最小正整数a=3．又当a=3时，f（3）=3（2﹣ln3）＞0，f（1）=0，∴a=3时，f（x）由两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3．（3）∵x1，x2是方程f（x）=c得两个不等实数根，由（1）可知：a＞0．不妨设0＜x1＜x2．则，．两式相减得+alnx2=0，化为a=．∵，当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．故只要证明即可，即证明x1+x2＞，即证明，设，令g（t）=lnt﹣，则=．∵1＞t＞0，∴g′（t）＞0．∴g（t）在（0，1）上是增函数，又在t=1处连续且g（1）=0，∴当t∈（0，1）时，g（t）＜0纵成立．故命题得证．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值等基础知识，及其分类讨论思想方法、等价转化方法、换元法等基本技能与方法．。

江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(综合卷)完整试卷

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平行四边形中，对角线与交于点，，则（）．A．B．C．D．第(2)题把分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（）A．60B．36C．30D．12第(3)题已知数列既是等差数列又是等比数列，首项，则它的前2020项的和等于（）A．0B．1C．2020D．2021第(4)题设是双曲线的左、右两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为（）A．5B．8C．10D．12第(5)题已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，则（）A．B．C．D．第(7)题已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(8)题已知，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，底面ABC是等边三角形，，点H为的垂心，且侧面MBC，则下列说法正确的是（）A．B．平面ABHC．MA，MB，MC互不相等D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为第(2)题将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，，则下列说法正确的是（）A．B．C．在区间上单调递增D．的图象关于直线对称第(3)题将函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．C．D．的图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题计算______.第(2)题设函数是上的减函数，则的取值范围是______________.第(3)题点是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，则三角形面积的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角的对边分别为，，，已知．(1)求角和角之间的等式关系；(2)若，为的角平分线，且，的面积为，求的长．第(2)题手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式，用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术，大致分为绘制白描图和手工着色、电脑着色，选线、配线和裁布三个环节，简记为工序A，工序，工序.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为，，.现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激励参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在着手前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序，每聘请一位技术员需另付费100元，制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用.(1)若小李聘请一位技术员，求他成功完成三道工序的概率；(2)若小李聘请两位技术员，求他最终获得收益的期望值.第(3)题一般地，个有序实数，，，组成的数组，称为维向量，记为.类似二维向量，对于维向量，也可以定义向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算、向量的长度（模）、两点间的距离等，如，则；若存在不全为零的个实数，，，使得，则向量组，，，是线性相关的向量组，否则，说向量组，，，是线性无关的.(1)判断向量组，，是否线性相关？(2)若，，，当且时，证明：.第(4)题已知的外心为，点分别在线段上，且恰为的中点．(1)若，求面积的最大值；(2)证明：．第(5)题如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面．(1)求证：D为中点；(2)求直线与平面所成角的正弦值．。

江苏省淮安市(新版)2024高考数学苏教版摸底(培优卷)完整试卷

江苏省淮安市（新版）2024高考数学苏教版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则的模长为（）A．1B．C．2D．第(2)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题种植某种树苗，现采用随机模拟的方法估计种植这种树苗5棵恰好成活4棵的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定2至9的数字代表成活，0和1代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生如下30组随机数：据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（）A．0.37B．0.40C．0.34D．0.41第(4)题若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(5)题设a＞0，b＞0．A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},则M∩N等于A．{3}B．{0}C．{0,2}D．{0,3}第(8)题设，均为锐角，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，其中，则的取值可以是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，下列说法正确的有（）A．若与图象至多有2个公共点B．若与图象至少有2个公共点C．若与图象至多有2个公共点D ．若与图象至少有2个公共点第(3)题等差数列中，，，若，，则（）A．有最小值，无最小值B．有最小值，无最大值C．无最小值，有最小值D．无最大值，有最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知分别为圆与圆上的两个动点，为直线上一点，则的最小值为______．第(2)题已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为_____________．第(3)题在平面直角坐标系中，整点（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线，与圆：分别切于，两点，与轴分别交于，两点，则使得周长为的所有点的坐标是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的各项均为正数，其前项和.（1）求数列的通项公式an；（2）设；若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.第(2)题在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.(1)求圆的极坐标方程；(2)直线：与圆的异于极点的交点为，与圆的异于极点的交点为，求的最大值.第(3)题已知数列其中且点在函数的图像上（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项；（2）记T n为数列的前n项积，S n为数列的前n项和，，试比较S n与大小.第(4)题已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3.（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率为的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，，求与的面积的积的取值范围.第(5)题甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．(1)若，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2)当时，（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值；（ii）若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率（用表示）．。