《二元一次方程组》 培优训练(含答案)

期末复习：《二元一次方程组》培优训练

一．选择题

1．方程组的解是（）

A．B．C．D．

2．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4

4．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．

6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4

7．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组

的解为（）

A．B．C．D．

8．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二．填空题

11．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．

12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．

13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种

产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．

14．若二元一次方程组的解为，则m+n＝

15．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．

三．解答题

18．解方程

（1）（2）

19．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；

（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．

21．某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？

22．已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．

（1）列出关于x，y的二元一次方程；

（2）若x＝12，则y＝．

（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有个．

24．阅读理解：

小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5

即2（2x+5y）+y＝5③

把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1

把y＝﹣1代入方程①得x＝4

∴方程组的解是

（1）模仿小聪的解法，解方程组

（2）已知x，y满足方程组，解答：

（ⅰ）求x2+4y2的值；

（ⅱ）求3xy的值．

参考答案

一．选择题

1．解：，

①+②得，x＝2，

把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，

故原方程组的解为：．

故选：D．

2．解：把代入方程组得：，

解得：，

则a+b＝2，

故选：C．

3．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．

4．解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，，

解得：y+2z＝9，

y＝9﹣2z，

∵x，y，z都是小于9的正整数，

当z＝1时，y＝7，x＝1；

当z＝2时，y＝5，x＝2；

当z＝3时，y＝3，x＝3

当z＝4时，y＝1，x＝4

当z＝5时，y＝﹣1（不合题意，舍去）

∴租房方案有4种．

故选：B．

5．解：∵方程组：的解是，

∴由方程组可得，

解得．

故选：C．

6．解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，

依题意，得：2x+y＝7，

∴y＝7﹣2x．

又∵x，y均为非零整数，

∴或或或，

∴共有4种不同的截法．

故选：D．

7．解：由方程组得，根据题意知，即，

故选：C．

8．解：解方程组得：，

∵x＝y，

∴＝+1，

解得：k＝0．

故选：B．

9．解：设雉有x只，兔有y只，

依题意，得：，

解得：．

故选：A．

10．解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，

依题意得：，

解得，

故x+yz＝5+5×2＝15．

故选：B．

二．填空题（共7小题）

11．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，

则a＝8﹣2b，

代入3a+4b＝18，

解得：b＝3，

则a＝2，

故a+b＝5．

故答案为：5．

12．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，

解得：x＝19．

故答案为：19．

13．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，

（①+②）÷5，得：x+y＝11．

故答案为：11．

14．解：

①+②得：5x+5y＝10