可靠度作业

• sigmaX1(1:2:3) =normpdf(nc)./pdfX 里normpdf(nc)./pdfX能产生两值赋给sigmaX1 sigmaX1有三值只能给其两赋值sigmaX1(1:2:3) 相当于[sigmaX1(1)； sigmaX1(3)]. 整赋值语句相当于 temp = normpdf(nc)./pdfX; sigmaX1(1) = temp(1); sigmaX1(3) = temp(2); • matlab中a:b:c 表示创建向量，起始位置为a,步 长为b,终止位置为c. 比如 >> A = 1:4:20 A =1, 5, 9 ,13 ,17 如果是只有a:c表示起始a,终止c,默认步长为1。
例二
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• muX=[38;54];sigmaX=[3.8;5.4]; • x=muX;normX=eps;%eps:the floating-point relative accuracy • while abs(norm(x)-normX)/normX>0.001 • normX=norm(x); • g=x(1)*x(2)-1000;%g:performance function • gX=[x(2);x(1)];%gX:gradient of the performance function • gs=gX.*sigmaX;alphaX=-gs/norm(gs); • bbeta=(g+gX'*(muX-x))/norm(gs) • x=muX+bbeta*sigmaX.*alphaX • end
• • • • •
gs=gX.*sigmaX; alphaX=-gs/norm(gs); gX.求偏导 bbeta=(g+gX'*(muX-x))/norm(gs) （按泰勒级数在验算点出展开取一次项求均值和标 准差）
• x=muX+bbeta*sigmaX.*alphaX 在原始空间中的坐标 • end
迭代结果
• • • • bbeta =3.6251 bbeta =4.2499 bbeta = 4.2696 bbeta =4.2697 x = 28.2593 x = 26.5805 x =26.5275 x =26.5274 40.1579 37.7723 37.6969 37.6969
二 验算点法（R-F法）
结构可靠性基本分析方法
贾鹏
重庆大学土木工程学院
一 设计验算点法（H-L法）
例一：
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muX=[10;10];sigmaX=[5;5];-----输入均值和标准差 x=muX;normX=eps;%eps:the floating point relative accuracy muX：X的平均值向量；normX：X的模； %：注释语句标示 eps是浮点相对误差限，是指计算机用于区分两个数的差的 最小常数，具体大小和计算机有关，如果两个数的差的绝 对值小于eps，则计算机认为这两个数相等。 eps是MATLAB的固定变量， 为后面while循环赋值 while abs(norm(x)-normX)/normX>1e-6 While 循环：满足条件，继续；不满足，终止。abs:绝对值 的模 normX=norm(x); g=(x(1))^3+(x(2))^3-18;%g:performance function 功能函数 gX=[3*(x(1))^2;3*(x(2))^2];%gX:gradient of the performance function 功能函数梯度
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cdfX=1-evcdf(-x(3),uEv,aEv); cdfX: X的累积分布函数 ；evcdf：极小型极值Ⅰ型累积分布函数 pdfX=evpdf(-x(3),uEv,aEv); pdfX：X的概率密度函数；evpdf：极小型极值Ⅰ型概率密度函数 nc=norminv(cdfX); norminv：正态累积分布函数逆函数 sigmaX1(3)=normpdf(nc)./pdfX; normpdf: 正态概率密度函数 将非正态随机变量正态化 muX1(3)=x(3)-nc*sigmaX1(3); gs=gX.*sigmaX1;alphaX=-gs/norm(gs); bbeta=(g+gX'*(muX1-x))/norm(gs) x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX; end
注：

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bbeta =3.2651 bbeta =4.2200 bbeta = 4.1366 bbeta =4.1091 bbeta =4.1035 bbeta = 4.1026 bbeta =4.1024 bbeta = 4.1024
迭代结果
• • • • • • • • • 经过8次迭代 bbeta =0.9343 bbeta =1.5468 bbeta =1.9327 bbeta = 2.1467 bbeta =2.2279 bbeta =2.2398 bbeta =2.2401 bbeta =2.2401
x =6.6967 x = 4.5313 x = 3.1670 x =2.4104 x =2.1233 x =2.0810 x = 2.0801 x =2.0801 6.6967 4.5313 3.1670 2.4104 2.1233 2.0810 2.0801 2.0801
例一
• muX=[2*10^7;10^(-4);4];sigmaX=[0.5*10^7;0.2*10^(-4);1]; 输入均值和标准差 • aEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;uEv=-psi(1)*aEv-muX(3); • aEv：极值Ⅰ型分布参数α的倒数；uEv：极值Ⅰ型分布 参数u的负值 • muX1=muX;sigmaX1=sigmaX • x=muX;normX=eps;-----给下步赋值 • while abs(norm(x)-normX)/normX>1e-3 • normX=norm(x); • g=x(1)*x(2)-78.12*(x(3)); 功能函数 • gX=[x(2);x(1);-78.12] 功能函数梯度函数
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bbeta =2.6383 bbeta = 3.4449 bbeta = 3.3766 bbeta =3.3232 bbeta =3.3222
例二
• muX=[373.92;127.2;51.54];sigmaX=[57.58;8.904;12.01]; • sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(1)/muX(1))^2));mLn=log(muX(1))-sLn^2/2; • • • • • • • • sLn：对数正态分布参数σ ln；mLn:对数正态分布参数u ln aEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;uEv=-psi(1)*aEv-muX(3); muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;%X1:equivalent normalized variable x=muX;normX=eps; while abs(norm(x)-normX)/normX>1e-6 normX=norm(x); g=x(1)-x(2)-x(3); gX=[1;-1;-1]
• cdfX=[logncdf(x(1),mLn,sLn);1-evcdf(-x(3),uEv,aEv)]; • pdfX=[lognpdf(x(1),mLn,sLn);evpdf(-x(3),uEv,aEv)]; • logncdf : 对数正态累积分布函数 lognpdf:对数概率 密度函数 • nc=norminv(cdfX); • sigmaX1(1:2:3)=normpdf(nc)./pdfX; • muX1(1:2:3)=[x(1:2:3)-nc.*sigmaX1(1:2:3)]; • gs=gX.*sigmaX1;alphaX=-gs/norm(gs); • bbeta=(g+gX'*(muX1-x))/norm(gs) • x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX; • end