2020届高考数学二轮复习仿真冲刺模拟试卷(理科)(1)
2020年高考_理科数学模拟试卷(含答案和解析)
【高仿咫卷•理科数学 笫1页（共4页）】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项：L 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号 厦写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲 定位JL 。
2.选择题的作答：每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案 标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。
客在试 场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。
4.选考题的作冬：先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上 对应的冬题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后，请将本试四卷和答题于一并上交，一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。
则“E| =㈤"是口一2川=12。
一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件 口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女，长女五日一归，中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一 次娘家，小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相 会？：三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列｛。
2020最新全国各省市高考理科数学模拟冲刺卷答案
２ｘ＋
π ３
，将 ｆ（ｘ） 的图象向
[ ] 左平移 φ（φ＞０）个单位后得到 ｇ（ ｘ） ＝ ２ｓｉｎ
２（ｘ＋φ） ＋
π ３
＝
( ) ２ｓｉｎ
２ｘ＋２φ＋
π ３
的图象，因为 ｘ ＝
π ６
是
ｇ（ｘ） 的图象的对称
轴，所以 ２×
π ６
＋ ２φ＋
π ３
＝
２φ
＋
２π ３
＝
π ２
＋ｋπ（ ｋ∈Ｚ），解得 φ ＝
＝
８ ２４
＝
１ ３
，故选 Ｂ．
８．Ｂ
∵
ｆ（ －ｘ）＝
（ －ｘ） ３ ｅ－ｘ －ｅｘ
＝ ｘ３ ｅｘ －ｅ－ｘ
＝ ｆ（ｘ），∴
ｆ（ ｘ） 为偶函数，图象关
于 ｙ 轴对称，排除 Ａ，Ｄ，当 ｘ→＋∞ 时，ｆ（ ｘ） →０，排除 Ｃ，故选 Ｂ．
９．Ｂ 根据 ＡＢ ＝ ３，ＢＣ ＝ ３ ，∠ＡＢＣ ＝ ９０°，可得 ＡＣ ＝ ２ ３ ，△ＡＢＣ
得 ｔ ＝ ５．
[ ] １１
１５．答案
，１５ ４
( ) 解析
建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系， 则 Ａ
－ ３ ，０ ２
，
三、解答题
( ) １７．解析
（１） ｆ（ ｘ） ＝ ４ｓｉｎ ωｘｓｉｎ
ωｘ＋
π ６
( ) ＝ ４ｓｉｎ ωｘ
３ ２
ｓｉｎ
ωｘ＋
１ ２
ｃｏｓ
ωｘ
＝ ２ ３ ｓｉｎ２ ωｘ＋２ｓｉｎ ωｘｃｏｓ ωｘ ＝ ｓｉｎ ２ωｘ－ ３ ｃｏｓ ２ωｘ＋ ３
｜ ２ｅ－ｅ－４ ｜
＝
４－ｅ ，所以 ｜ ＡＢ ｜
云南省2020届高三第二次模拟考试 数学(理)试题(含答案)
云南2020届高三第二次模拟考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.） 1. 已知集合{})2lg(x y x A -==，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=4241x xB ，则B A ⋂=（ ） A ．{}2-≥x x B ．{}22<<-x xC ．{}22<≤-x xD ．{}2<x x 2. 若复数)(122R a iia ∈++是纯虚数，则i a 22+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗）（）（b a b b a a b a ，则函数xx f 21)(⊗=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 抛物线方程为x y 42=，一直线与抛物线交于B A 、两点，其弦AB 的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（ ）A ．012=--y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ．012=---y x5. 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,7776. 若p 是q ⌝的充分不必要条件，则p ⌝是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥-100x y x y x ，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3[,4]2B ．(1]，2 C ．(,0][2)-∞⋃+∞，D ．(,1)[2)-∞⋃+∞， 9. 已知点(30),(03)A B -，，，若点P 在曲线21x y --=上运动，则PAB △面积的最小值为（ ）A ．6B ．22329+ C ．3 D ．22329- 10．已知双曲线()2222:100x y a b a bΓ-=>>，的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于A B ，两点，延长BF 交右支于C 点，若AF FB ⊥，3CF FB =，则双曲线Γ的离心率是（ ） A ．17 B ．32C ．53D ．10 11. 已知)172(log 22+-=x x y 的值域为),[+∞m ,当正数b a ,满足m ba b a =+++2132时,则b a 47+的最小值为（ ）A ．49B ．5C ．4225+ D ．9 12. 已知函数)()(R x ex x f x∈=,若关于x 的方程01)(=+-m x f 恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．），（122e e B ．），（e e220 C ．），（111+e D ．)1221(+e e ，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.） 13. 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为______.14. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ⋅u u u v u u u v的值为_____.15. 在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的1O ，同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2O .若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球2O 的表面积为______. 16. 在数列}{n a 中，11=a ，n n a n a -=+21，则数列}{n a 的通项公式=n a ______.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本小题满分12分）已知函数)(,212cos sin 23)(2R x x x x f ∈-+= (1) 当],0[π∈x 时，求函数的值域；(2) ABC △的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且 ,1)(,3==C f c 求AB 边上的高h 的最大值.18.（本小题满分12分）如图，三棱锥ABC P -中，3===PC PB PA ,BC AC CB CA ⊥==,2(1) 证明：ABC PAB 面面⊥； (2) 求二面角B PA C --的余弦值．19.（本小题满分12分）治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急．某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下： 研发费用x （百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量y （万盒）1122.53.53.54.56y x r y x 定：0.75r ≥时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型1A ，2A ，3A ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为45，12，23．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，求X 的数学期望．附：（1）相关系数1222211ni ii n ni i i i x y nx yr x nx y ny ===-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑（2）81347i ii x y==∑，8211308ii x ==∑，82193i i y ==∑，178542.25≈．20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，离心率N M e ,,22=是直线ca x l 2:=上的两个动点，且满足021=⋅N F M F .(1) 若5221==N F M F ，求b a ,的值；(2) 证明：当MN 取最小值时，N F M F 21+与21F F 共线．21.（本小题满分12分）设函数）），（（其中∞+∈-++=0,1)1()(2-x kx e e x f x，且函数)(x f 在2=x 处的切线与直线0)2(2=-+y x e 平行.(1) 求k 的值；(2) 若函数x x x g ln )(-=，求证：)()(x g x f >恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：2sin ρθ=（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点()1,3M ，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求MA MB +的值.23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 已知函数b x a x x f -++=)(，（其中0,0>>b a ） (1) 求函数)(x f 的最小值M .(2) 若M c >2，求证：ab c c a ab c c -+<<--22.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13.40 14. -3 15. 29π 16. ⎩⎨⎧-)(1)(为偶数为奇数n n n n三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分12分）解：(1)21cos 2121sin 23)(-++=x x x f =)6sin(π+x π≤≤x 0Θ ππ676≤≤∴x 1)6sin(21≤+≤-∴πx ∴函数的值域为]1,21[-∴(6分)(2) 1)6sin()(=+=πC C f26ππ=+∴C 3π=∴C2123cos 22-=-+=ab b a C Θ ab ab b a 2322≥-=+∴ 3≤∴ab≤==C ab h S sin 2132134323323=⨯⨯ 23≤∴h h ∴的最大值为23(12分)18.（本小题满分12分）解：(1)取AB 中点O ，连结PO ，OC . ∵PA ＝PB ，∴PO ⊥AB ， ∵PB=AP ＝ 3∴PO ＝2，CO ＝1 ∴∠POC 为直角 ∴PO ⊥0C∴PO ⊥平面ABC ，∴面PAB ⊥面ABC （6分）(2)如图所示，建立空间直角坐标系O －xyz ，则A (1,0,0)，P (0,0，2)，C (0,1,0)，可取m ＝OC →＝(0,1,0)为平面PAB 的一个法向量．设平面PAC 的一个法向量为n ＝(l ，m ，n )．则PA →·n ＝0，AC →·n ＝0，其中PA →＝(1,0，－2)，AC →＝(－1,1,0)，∴⎩⎨⎧l －2n ＝0，－l ＋m ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝22l ，m ＝l .不妨取l ＝2，则n ＝(2，2，1)．cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m ||n |＝0×2＋1×2＋0×102＋12＋02·22＋22＋12＝105. ∵C －PA －B 为锐二面角， ∴二面角C －PA －B 的余弦值为105.（12分） 19.（本小题满分12分）【详解】解：（1）由题意可知2361021131518118x +++++++==r ， 112 2.56 3.5 3.5 4.538y +++++++==u r ，由公式0.983402121785r ==≈⨯，0.980.75r ≈>Q ，∴y 与x 的关系可用线性回归模型拟合；（2）药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为1142255A P =⨯=，2412525A P =⨯=，3322535A P =⨯=，由题意，235X B ⎛⎫⎪⎝⎭:, ，()26355E X ∴=⨯=.20.（本小题满分12分）解：由e ＝22，得b ＝c ＝22a ，所以焦点F 1(－22a,0)，F 2(22a,0)，直线l 的方程为x ＝2a ，设M (2a ，y 1)，N (2a ，y 2)，(1)∵|F 1M →|＝|F 2N →|＝25，∴12a 2＋y 22＝20，92a 2＋y 21＝20，消去y 1，y 2，得a 2＝4，故a ＝2，b ＝ 2.（6分）(2)|MN |2＝(y 1－y 2)2＝y 21＋y 22－2y 1y 2≥－2y 1y 2－2y 1y 2＝－4y 1y 2＝6a 2.当且仅当y 1＝－y 2＝62a 或y 2＝－y 1＝62a 时，|MN |取最小值6a ， 此时，F 1M →＋F 2N →＝(322a ，y 1)＋(22a ，y 2)＝(22a ，y 1＋y 2)＝(22a,0)＝2F 1F 2→，故F 1M →＋F 2M →与F 1F 2→共线.（12分）21.（本小题满分12分）解：(1)k e e x f x++='-)1()(22)1()2(222+=++='-e k e e f ，解得1=k .(4分)(2) )()(x g x f >得x x x e e xln 1)1(2-->-++，变形得x x x e e x ln 1)1(2--->+令函数x x x x h ln 1)(--= x x h ln 2)(--='令0ln 2=--x 解得2-=e x当),0(2-∈e x 时0)(>'x h ，),(2+∞∈-e x 时0)(<'x h .∴函数)(x h 在),0(2-e 上单调递增，在),(2+∞-e 上单调递减 ∴221)()(--+=≤e e h x h而函数xe e x F )1()(2-+=在区间),0(+∞上单调递增∴x x x x h e F x F ln 1)()1()0()(2--=≥+=>-即x x x e e xln 1)1(2-->+- 即x x x e e x ln 1)1(2->+-+-∴)()(x g x f >恒成立（12分）22．（本小题满分10分）解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为21y x =+， 将2sin ρθ=两边同乘以ρ得22sin ρρθ=，()2211x y +-=，∴圆C 的直角坐标方程为()2211x y +-=；（2）经检验点()1,3M 在直线l 上，12x t y t =⎧⎨=+⎩可转化为13x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①，将①式代入圆C 的直角坐标方程为()2211x y +-=得22121⎛⎫⎫+++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得240t ++=，设12,t t是方程240t ++=的两根，则12t t +=-124t t =， ∵1240t t =>，∴1t 与2t 同号，由t的几何意义得1212MA MB t t t t +=+=+=23.（本小题满分10分）解: (1)b a b a b x a x b x a x +=+=--+≥-++)()(b a M +=∴(2)证明：为要证c a c <<+只需证a c <-<即证a c -<也就是22()a c c ab -<-，即证22a ac ab -<-，即证2()ac a a b >+，∵0,2,0a c a b b >>+>，∴2a bc +>≥，故2c ab >即有20c ab ->， 又 由2c a b >+可得2()ac a a b >+成立，<<+成立．∴所求不等式c a c。
2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)
绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。
安徽省2020届高考冲刺模拟卷 数学(理)【含答案】
安徽省2020届高考冲刺模拟卷 数学（理）第I 卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合{}{}223,04A x x xB x x =-≥=<<，则A B=( )A.(-1,4)B.(0,3]C.[3,4)D.(3,4)2.已知复数1(3)()z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第四象限，则11z =+( ) A. 5 B. 22 C.1 D. 2 3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。
如图是折扇的示意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ）A. 14B. 12C. 58D. 344.已知130.23121log ,(),23a b c ===，则 A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c5.已知向量a 、b ,若a b ==4，且()a b +⊥(2)a b -，则a 与b 的夹角是( )A. 23π B. 3π C. π D. 43π 6.函数ln cos ()sin x x f x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为7.在如图所示的程序框图中,如果a=6,程序运行的结果S为二项式(2+x)5的展开式中x3的系数的3倍,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A. k<3?B. k>3? .C. k<4?D. k>48.设nS为等差数列{}n a的前n项A.-12B.-10C.10D. 129.为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中,恰有3名女生课余使用手机的总时间在[ 10,12],现在从课余使用手机总时间在[ 10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名,则至少抽到2名女生的概率为A. 1556B.38C.27D.52810. 已知O为坐标原点,F是椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点,A，B分别为椭圆C的左、右顶点,P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则椭圆C 的离心率为 A. 34 B. 23 C. 12 D. 1311.已知正三棱锥S-ABC 的侧棱长为3底面边长为6,则该正三棱锥外接球的体积是A. 16πB. 643πC. 64πD. 2563π 12.已知函数f (x )的定义域是R,对任意的x ∈R,有f (x +2)-f (x )=0.当x ∈[-1,1)时f (x )=x .给出下列四个关于函数f (x )的命题:①函数f (x )是奇函数; ②兩数f (x )是周期丽数;③函数f (x )的全部零点为x =2k ,k ∈Z;④当x ∈ [-3 ,3)时,函数1()g x x=的图象与函数f (x )的图象有且只有4个公共点 其中,真命题的个数为A.1B.2C.3D.4第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1 ，f (1))处的切线过点(2,5),则a =_______. 14. 若实数x 、y 满足102201x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩,则z=3x+2y 的最大值为_________。
2020年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(一)
2020年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中元素个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.计算()2 017+()2 017等于( )(A)-2i (B)0(C)2i (D)23.在长为16 cm的线段MN上任取一点P,以MP,NP为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于60 cm2的概率为( )(A)(B)(C)(D)4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.已知函数f(x)=ln(e x+e-x)+x2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是( )(A)(-1,3) (B)(-∞,-3)∪(3,+∞)(C)(-3,3) (D)(-∞,-1)∪(3,+∞)6.已知函数f(x)=cos(2x-ϕ)-sin(2x-ϕ)(|ϕ|<)的图象向右平移个单位后关于y轴对称,则f(x)在区间[-,0]上的最小值为( )(A)-1 (B)(C)-(D)-27.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )(A)96(B)80+4π(C)96+4(-1)π(D)96+4(2-1)π8.执行如图的程序框图,则输出x的值是( )(A)2 016 (B)1 024(C) (D)-19.已知(1-2x)2 017=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a2 016(x-1)2 016+ a2 017(x-1)2 017(x∈R),则a1-2a2+3a3-4a4+…-2 016a2 016+2 017a2017等于( )(A)2 017 (B)4 034(C)-4 034 (D)010.若0<m<n<2,e为自然对数的底数,则下列各式中一定成立的是( )(A)me n<ne m (B)me n>ne m(C)mln n>nln m (D)mln n<nln m11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x 0,2)(x0>)是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|.若=2,则|AF|等于( )(A)(B)1 (C)2 (D)312.现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是( )(A)可能有两支队伍得分都是18分(B)各支队伍得分总和为180分(C)各支队伍中最高得分不高于10分(D)得偶数分的队伍必有偶数个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120°,a+b+c=0,则a与c的夹角为.14.设变量x,y满足则点P(x+y,x-y)所在区域的面积为.15.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A1,A2为其左、右顶点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且∠MA1A2=45°,则双曲线的离心率为.16.已知正四棱锥S ABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在等差数列{a n}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{a n+b n}是首项为1,公比为c的等比数列,求{b n}的前n项和S n.18.(本小题满分12分)从某市统考的学生数学试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如图的频率分布直方图.(1)求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)由直方图可以认为,这批学生的数学总分Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(81<Z<119);②记X表示2 400名学生的数学总分位于区间(81,119)的人数,利用①的结果,求E(X)(用样本的分布估计总体的分布). 附:≈19,≈18,若Z～N(μ,σ2),则P(μ-σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 5.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角M BQ C大小为60°,并求出的值.20.(本小题满分12分)已知圆E:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹Γ的方程;(2)若直线y=k(x-1)与(1)中的轨迹Γ交于R,S两点,问是否在x轴上存在一点T,使得当k变动时,总有∠OTS=∠OTR?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a x-e(x+1)ln a-(a>0,且a≠1),e为自然对数的底数.(1)当a=e时,求函数y=f(x)在区间x∈[0,2]上的最大值;(2)若函数f(x)只有一个零点,求a的值.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为( 为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos θ.(1)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)若直线θ=(ρ∈R)与曲线C1交于P,Q两点,求|PQ|的长度.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求实数t的取值范围;(2)若t的最小值为s,正实数a,b满足+=s,求4a+5b 的最小值.参考答案仿真冲刺卷(一)1.C 由A={1,2}及题意得B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}={2,3,4},则集合B中元素个数为3.故选C.2.B 因为===i,=-i.i4=1.所以()2 017+()2 017=(i4)504·i+[(-i)4]504·(-i)=i-i=0. 故选B.3.A 设MP=x,则NP=16-x(0<x<16),矩形的面积S=x(16-x)>60,所以x2-16x+60<0,所以6<x<10.由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于60 cm2的概率P==,故选A.4.A AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos 120°,13=AC2+9-2·AC·3×(-),AC2+3AC-4=0,解得AC=1或AC=-4(舍去).故选A.5.D 因为函数f(x)=ln(e x+e-x)+x2,所以f′(x)=+2x,当x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增;又因为f(x)=ln(e x+e-x)+x2是偶函数,所以f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,整理得x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1,所以使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞),故选D.6.C函数f(x)=cos(2x-ϕ)-sin(2x-ϕ)=2cos(2x-ϕ+),(|ϕ|<)的图象向右平移个单位后,可得y=2cos(2x--ϕ+)=2cos(2x-ϕ+) 的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得-ϕ+=kπ,k∈Z,故ϕ=,f(x)=2cos(2x+).在区间[-,0]上,2x+∈[-,],cos(2x+)∈[-,1],故f(x) 的最小值为2×(-)=-,故选C.7.C 由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的,圆锥的底面半径为2,高为2,所以圆锥的母线长为2.所以几何体的表面积为6×42-π×22+π×2×2=96-4π+4π.故选C.8.D 由程序框图可得x=2,y=0时满足条件y<1 024,执行循环体得x=-1,y=1;满足条件y<1 024,执行循环体,x=,y=2;满足条件y<1 024,执行循环体,x=2,y=3;满足条件y<1 024,执行循环体,x=-1,y=4;…;观察规律可知,x的取值周期为3,由于1 024=341×3+1,可得满足条件y<1 024,执行循环体,x=-1,y=1 024;不满足条件y<1 024,退出循环,输出x的值为-1.故选D.9.C 将(1-2x)2 017=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a2 016(x-1)2 016+ a2 017(x-1)2 017(x∈R)两边求导可得-2×2 017(1-2x)2 016=a1+ 2a2(x-1)+…+2017a2017(x-1)2016,令x=0,则-4 034=a1-2a2+3a3-4a4+…-2 016a2 016+2 017a2 017,故选C.10.C 设g(x)=,所以g′(x)=,所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,因为0<m<n<2,所以无法比较g(m)与g(n)的大小,即无法判断me n与ne m的大小.设f(x)=,所以f′(x)=>0在(0,2)上恒成立,所以f(x)在(0,2)上单调递增,所以f(m)<f(n),所以<,即mln n>nln m.,故选C.11.B如图,过M作MD⊥直线x=,由题意:M(x 0,2)在抛物线上,则8=2px0,则px0=4,①由抛物线的性质可知,|DM|=x0-,=2,则|MA|=2|AF|=|MF|=(x0+),因为被直线x=截得的弦长为|MA|,则|DE|=|MA|=(x0+),由|MA|=|ME|=r,在Rt△MDE中,|DE|2+|DM|2=|ME|2,即(x0+)2+(x0-)2=(x0+)2,代入整理得4+p2=20.②由①②,解得x0=2,p=2,所以|AF|=(x0+)=1,故选B.12.D 设每支队伍胜x场,负y场,平z场(x,y,z都是不大于9的自然数),则x+y+z=9,对于A,某支队伍得分18分为满分,也就是胜了9场,那么其他9队至少有一次负,就不可能再得18分,故错误;对于B,总共要进行=45场比赛,每场比赛的得分和都是2分,最后总得分为45×2=90(分),故错误;对于C,最高得分可能超过10分,比如A中可能为18分,故错误;对于D,由B可知,各个队伍得分总和m1+m2+…+m10=90,这10个数中,若有(2k+1)个偶数,则有10-(2k+1)=(9-2k)个奇数,其和必为奇数,不可能等于90,所以这10个数中,有偶数个偶数,正确.故选D.13.解析:因为|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120°,所以a·b=|a||b|cos 120°=1×2×(-)=-1.因为a+b+c=0,所以-b=a+c,所以-a·b=a·(a+c),所以-(-1)=a2+a·c,所以a·c=0.所以a⊥c.所以a与c的夹角为90°.答案:90°14.解析:令s=x+y,t=x-y,则点P(x+y,x-y)为P(s,t),由s=x+y,t=x-y,得s≤1,x=,y=,又x≥0,y≥0,所以s+t≥0,s-t≥0,所以s,t满足约束条件作出可行域如图,A(1,1),B(1,-1),O(0,0).所以点P(x+y,x-y)所在区域的面积为×2×1=1.答案:115.解析:由题得以F1F2为直径的圆的圆心是(0,0),半径为c, 故圆的标准方程为x2+y2=c2,又双曲线的其中一条渐近线方程为y=x,联立可得M(a,b). 故MA2垂直于A1A2,所以tan∠MA1A2==tan 45°,所以b=2a,c= a.故双曲线的离心率为.答案:16.解析:设底面边长为a,则高h==,所以体积V=a2h=,设y=12a4-a6,则y′=48a3-3a5,当y取最值时,y′=48a3-3a5=0,解得a=0或a=4时,当a=4时,体积最大,此时h==2.答案:217.解:(1)设等差数列{a n}的公差是d.依题意 a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,从而d=-3.所以 a2+a7=2a1+7d=-23,解得 a1=-1.所以数列{a n}的通项公式为 a n=-3n+2.(2)由数列{a n+b n}是首项为1,公比为c的等比数列,得a n+b n=c n-1,即-3n+2+b n=c n-1,所以 b n=3n-2+c n-1.所以 S n=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c2+…+c n-1)=+(1+c+c2+…+c n-1).从而当c=1时,S n=+n=;当c≠1时,S n=+.18.解:(1)由题意,=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100,样本方差s2=(60-100)2×0.02+(70-100)2×0.08+(80-100)2×0.14+(9 0-100)2×0.15+(100-100)2×0.24+(110-100)2×0.15+(120-100)2×0.1+(130-100)2×0.08+(140-100)2×0.04=366. (2)①Z～N(100,366),P(81<Z<119)=P(100-19<Z<100+19)=0.682 7;②数学总分位于区间(81,119)的概率为0.682 7,X～(2 400,0.682 7),E(X)=2 400×0.682 7=1 638.48.19.(1)证明:因为PA=PD,Q为AD的中点,所以PQ⊥AD,又因为底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,所以BQ⊥AD,又因为PQ∩BQ=Q,所以AD⊥平面PQB,又因为AD⊂平面PAD,所以平面PQB⊥平面PAD.(2)解:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,所以PQ⊥平面ABCD.以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.则由题意知Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,,0),C(-2,,0).设=λ(0<λ<1),则M(-2λ,λ,(1-λ)),平面CBQ的一个法向量是n1=(0,0,1),设平面MQB的一个法向量为n2=(x,y,z),则取n 2=(,0,),因为二面角M BQ C大小为60°,所以==,解得λ=,此时=.20.解:(1)连接QF,根据题意,|QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>|EF|=2,故动点Q的轨迹Γ是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆.设其方程为+=1(a>b>0),可知a=2,c=1,所以b==,所以点Q的轨迹Γ的方程为+=1.(2)假设存在T(t,0)满足∠OTS=∠OTR.设R(x1,y1),S(x2,y2)联立得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由韦达定理有①,其中Δ>0恒成立,由∠OTS=∠OTR(显然TS,TR的斜率存在),故k TS+k TR=0即+=0 ②,由R,S两点在直线y=k(x-1)上,故y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)代入②得==0,即有2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0③,将①代入③,即有==0 ④,要使得④与k的取值无关,当且仅当t=4时成立,综上所述存在T(4,0),使得当k变化时,总有∠OTS=∠OTR.21.解:(1)当a=e时,f(x)=e x-e(x+1)ln e-=e x-e(x+1)-,所以f′(x)=e x-e.令f′(x)=0,解得x=1.当x∈[0,1]时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(1,2]时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,因为f(0)=1-e-,f(2)=e2-3e-,所以f(2)-f(0)=e2-3e--1+e+=e2-2e-1>0,所以函数y=f(x)在区间x∈[0,2]上的最大值为e2-3e-. (2)f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e),当0<a<1时,由f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e)<0,得a x-e>0,即x<.由f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e)>0,得a x-e<0,即x>.所以f(x)在(-∞,)上为减函数,在(,+∞)上为增函数,所以当x=时函数取得最小值为f()=-e(+1)lna-=-eln a-e-.要使函数f(x)只有一个零点,则-eln a-e-=0,得a=;当a>1时,由f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e)<0,得a x-e<0,即x<.由f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e)>0,得a x-e>0,即x>.所以f(x)在(-∞,)上为减函数,在(,+∞)上为增函数,所以当x=时函数取得最小值为f()=-e(+1)lna-=-eln a-e-.要使函数f(x)只有一个零点,则-eln a-e-=0,得a=(舍去).综上,若函数f(x)只有一个零点,则a=.22.解:(1)曲线C1的参数方程为(ϕ为参数),利用平方关系消去ϕ可得(x-)2+(y+1)2=9,展开为x2+y2-2x+2y-5=0,可得极坐标方程ρ2-2ρcos θ+2ρsin θ-5=0.曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cos θ,即ρ2=2ρcos θ,可得直角坐标方程x 2+y 2=2x.(2)把直线θ=(ρ∈R)代入ρ2-2ρcos θ+2ρsin θ-5=0,整理可得ρ2-2ρ-5=0,所以ρ1+ρ2=2,ρ1·ρ2=-5. 所以|PQ|=|ρ1-ρ2|===2. 23.解:(1)研究函数y=|x+5|-|x-1|,当x ≤-5时,y=-6,当x ≥1时,y=6,当-5<x<1时,y=2x+4∈(-6,6),故函数y=|x+5|-|x-1|的值域为[-6,6],因为函数f(x)=的定义域为R, 所以被开方的式子恒大于等于0,故t ≥6.(2)由(1)知正实数a,b 满足+=6, 令a+2b=m,2a+b=n,则正数m,n 满足+=6,则4a+5b=2m+n=(2m+n)(+)=(5++)≥(5+2)=,当且仅当=即m=n=时取等号,此时a=b=,故4a+5b 的最小值为.。
2020年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(一)
2020年高考理科数学仿真冲刺卷及答案(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中元素个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.计算()2 017+()2 017等于( )(A)-2i (B)0(C)2i (D)23.在长为16 cm的线段MN上任取一点P,以MP,NP为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于60 cm2的概率为( )(A)(B)(C)(D)4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.已知函数f(x)=ln(e x+e-x)+x2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是( )(A)(-1,3) (B)(-∞,-3)∪(3,+∞)(C)(-3,3) (D)(-∞,-1)∪(3,+∞)6.已知函数f(x)=cos(2x-ϕ)-sin(2x-ϕ)(|ϕ|<)的图象向右平移个单位后关于y轴对称,则f(x)在区间[-,0]上的最小值为( )(A)-1 (B)(C)-(D)-27.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )(A)96(B)80+4π(C)96+4(-1)π(D)96+4(2-1)π8.执行如图的程序框图,则输出x的值是( )(A)2 016 (B)1 024(C) (D)-19.已知(1-2x)2 017=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a2 016(x-1)2 016+ a2 017(x-1)2 017(x∈R),则a1-2a2+3a3-4a4+…-2 016a2 016+2 017a2017等于( )(A)2 017 (B)4 034(C)-4 034 (D)010.若0<m<n<2,e为自然对数的底数,则下列各式中一定成立的是( )(A)me n<ne m (B)me n>ne m(C)mln n>nln m (D)mln n<nln m11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x 0,2)(x0>)是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|.若=2,则|AF|等于( )(A)(B)1 (C)2 (D)312.现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是( )(A)可能有两支队伍得分都是18分(B)各支队伍得分总和为180分(C)各支队伍中最高得分不高于10分(D)得偶数分的队伍必有偶数个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120°,a+b+c=0,则a与c的夹角为.14.设变量x,y满足则点P(x+y,x-y)所在区域的面积为.15.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A1,A2为其左、右顶点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且∠MA1A2=45°,则双曲线的离心率为.16.已知正四棱锥S ABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在等差数列{a n}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{a n+b n}是首项为1,公比为c的等比数列,求{b n}的前n项和S n.18.(本小题满分12分)从某市统考的学生数学试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如图的频率分布直方图.(1)求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)由直方图可以认为,这批学生的数学总分Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(81<Z<119);②记X表示2 400名学生的数学总分位于区间(81,119)的人数,利用①的结果,求E(X)(用样本的分布估计总体的分布). 附:≈19,≈18,若Z～N(μ,σ2),则P(μ-σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 5.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角M BQ C大小为60°,并求出的值.20.(本小题满分12分)已知圆E:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹Γ的方程;(2)若直线y=k(x-1)与(1)中的轨迹Γ交于R,S两点,问是否在x轴上存在一点T,使得当k变动时,总有∠OTS=∠OTR?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a x-e(x+1)ln a-(a>0,且a≠1),e为自然对数的底数.(1)当a=e时,求函数y=f(x)在区间x∈[0,2]上的最大值;(2)若函数f(x)只有一个零点,求a的值.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为( 为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos θ.(1)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)若直线θ=(ρ∈R)与曲线C1交于P,Q两点,求|PQ|的长度.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求实数t的取值范围;(2)若t的最小值为s,正实数a,b满足+=s,求4a+5b 的最小值.参考答案仿真冲刺卷(一)1.C 由A={1,2}及题意得B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}={2,3,4},则集合B中元素个数为3.故选C.2.B 因为===i,=-i.i4=1.所以()2 017+()2 017=(i4)504·i+[(-i)4]504·(-i)=i-i=0. 故选B.3.A 设MP=x,则NP=16-x(0<x<16),矩形的面积S=x(16-x)>60,所以x2-16x+60<0,所以6<x<10.由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于60 cm2的概率P==,故选A.4.A AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos 120°,13=AC2+9-2·AC·3×(-),AC2+3AC-4=0,解得AC=1或AC=-4(舍去).故选A.5.D 因为函数f(x)=ln(e x+e-x)+x2,所以f′(x)=+2x,当x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增;又因为f(x)=ln(e x+e-x)+x2是偶函数,所以f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,整理得x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1,所以使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞),故选D.6.C函数f(x)=cos(2x-ϕ)-sin(2x-ϕ)=2cos(2x-ϕ+),(|ϕ|<)的图象向右平移个单位后,可得y=2cos(2x--ϕ+)=2cos(2x-ϕ+) 的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得-ϕ+=kπ,k∈Z,故ϕ=,f(x)=2cos(2x+).在区间[-,0]上,2x+∈[-,],cos(2x+)∈[-,1],故f(x) 的最小值为2×(-)=-,故选C.7.C 由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的,圆锥的底面半径为2,高为2,所以圆锥的母线长为2.所以几何体的表面积为6×42-π×22+π×2×2=96-4π+4π.故选C.8.D 由程序框图可得x=2,y=0时满足条件y<1 024,执行循环体得x=-1,y=1;满足条件y<1 024,执行循环体,x=,y=2;满足条件y<1 024,执行循环体,x=2,y=3;满足条件y<1 024,执行循环体,x=-1,y=4;…;观察规律可知,x的取值周期为3,由于1 024=341×3+1,可得满足条件y<1 024,执行循环体,x=-1,y=1 024;不满足条件y<1 024,退出循环,输出x的值为-1.故选D.9.C 将(1-2x)2 017=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a2 016(x-1)2 016+ a2 017(x-1)2 017(x∈R)两边求导可得-2×2 017(1-2x)2 016=a1+ 2a2(x-1)+…+2017a2017(x-1)2016,令x=0,则-4 034=a1-2a2+3a3-4a4+…-2 016a2 016+2 017a2 017,故选C.10.C 设g(x)=,所以g′(x)=,所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,因为0<m<n<2,所以无法比较g(m)与g(n)的大小,即无法判断me n与ne m的大小.设f(x)=,所以f′(x)=>0在(0,2)上恒成立,所以f(x)在(0,2)上单调递增,所以f(m)<f(n),所以<,即mln n>nln m.,故选C.11.B如图,过M作MD⊥直线x=,由题意:M(x 0,2)在抛物线上,则8=2px0,则px0=4,①由抛物线的性质可知,|DM|=x0-,=2,则|MA|=2|AF|=|MF|=(x0+),因为被直线x=截得的弦长为|MA|,则|DE|=|MA|=(x0+),由|MA|=|ME|=r,在Rt△MDE中,|DE|2+|DM|2=|ME|2,即(x0+)2+(x0-)2=(x0+)2,代入整理得4+p2=20.②由①②,解得x0=2,p=2,所以|AF|=(x0+)=1,故选B.12.D 设每支队伍胜x场,负y场,平z场(x,y,z都是不大于9的自然数),则x+y+z=9,对于A,某支队伍得分18分为满分,也就是胜了9场,那么其他9队至少有一次负,就不可能再得18分,故错误;对于B,总共要进行=45场比赛,每场比赛的得分和都是2分,最后总得分为45×2=90(分),故错误;对于C,最高得分可能超过10分,比如A中可能为18分,故错误;对于D,由B可知,各个队伍得分总和m1+m2+…+m10=90,这10个数中,若有(2k+1)个偶数,则有10-(2k+1)=(9-2k)个奇数,其和必为奇数,不可能等于90,所以这10个数中,有偶数个偶数,正确.故选D.13.解析:因为|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120°,所以a·b=|a||b|cos 120°=1×2×(-)=-1.因为a+b+c=0,所以-b=a+c,所以-a·b=a·(a+c),所以-(-1)=a2+a·c,所以a·c=0.所以a⊥c.所以a与c的夹角为90°.答案:90°14.解析:令s=x+y,t=x-y,则点P(x+y,x-y)为P(s,t),由s=x+y,t=x-y,得s≤1,x=,y=,又x≥0,y≥0,所以s+t≥0,s-t≥0,所以s,t满足约束条件作出可行域如图,A(1,1),B(1,-1),O(0,0).所以点P(x+y,x-y)所在区域的面积为×2×1=1.答案:115.解析:由题得以F1F2为直径的圆的圆心是(0,0),半径为c, 故圆的标准方程为x2+y2=c2,又双曲线的其中一条渐近线方程为y=x,联立可得M(a,b). 故MA2垂直于A1A2,所以tan∠MA1A2==tan 45°,所以b=2a,c= a.故双曲线的离心率为.答案:16.解析:设底面边长为a,则高h==,所以体积V=a2h=,设y=12a4-a6,则y′=48a3-3a5,当y取最值时,y′=48a3-3a5=0,解得a=0或a=4时,当a=4时,体积最大,此时h==2.答案:217.解:(1)设等差数列{a n}的公差是d.依题意 a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,从而d=-3.所以 a2+a7=2a1+7d=-23,解得 a1=-1.所以数列{a n}的通项公式为 a n=-3n+2.(2)由数列{a n+b n}是首项为1,公比为c的等比数列,得a n+b n=c n-1,即-3n+2+b n=c n-1,所以 b n=3n-2+c n-1.所以 S n=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c2+…+c n-1)=+(1+c+c2+…+c n-1).从而当c=1时,S n=+n=;当c≠1时,S n=+.18.解:(1)由题意,=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100,样本方差s2=(60-100)2×0.02+(70-100)2×0.08+(80-100)2×0.14+(9 0-100)2×0.15+(100-100)2×0.24+(110-100)2×0.15+(120-100)2×0.1+(130-100)2×0.08+(140-100)2×0.04=366. (2)①Z～N(100,366),P(81<Z<119)=P(100-19<Z<100+19)=0.682 7;②数学总分位于区间(81,119)的概率为0.682 7,X～(2 400,0.682 7),E(X)=2 400×0.682 7=1 638.48.19.(1)证明:因为PA=PD,Q为AD的中点,所以PQ⊥AD,又因为底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,所以BQ⊥AD,又因为PQ∩BQ=Q,所以AD⊥平面PQB,又因为AD⊂平面PAD,所以平面PQB⊥平面PAD.(2)解:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,所以PQ⊥平面ABCD.以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.则由题意知Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,,0),C(-2,,0).设=λ(0<λ<1),则M(-2λ,λ,(1-λ)),平面CBQ的一个法向量是n1=(0,0,1),设平面MQB的一个法向量为n2=(x,y,z),则取n 2=(,0,),因为二面角M BQ C大小为60°,所以==,解得λ=,此时=.20.解:(1)连接QF,根据题意,|QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>|EF|=2,故动点Q的轨迹Γ是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆.设其方程为+=1(a>b>0),可知a=2,c=1,所以b==,所以点Q的轨迹Γ的方程为+=1.(2)假设存在T(t,0)满足∠OTS=∠OTR.设R(x1,y1),S(x2,y2)联立得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由韦达定理有①,其中Δ>0恒成立,由∠OTS=∠OTR(显然TS,TR的斜率存在),故k TS+k TR=0即+=0 ②,由R,S两点在直线y=k(x-1)上,故y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)代入②得==0,即有2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0③,将①代入③,即有==0 ④,要使得④与k的取值无关,当且仅当t=4时成立,综上所述存在T(4,0),使得当k变化时,总有∠OTS=∠OTR.21.解:(1)当a=e时,f(x)=e x-e(x+1)ln e-=e x-e(x+1)-,所以f′(x)=e x-e.令f′(x)=0,解得x=1.当x∈[0,1]时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(1,2]时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,因为f(0)=1-e-,f(2)=e2-3e-,所以f(2)-f(0)=e2-3e--1+e+=e2-2e-1>0,所以函数y=f(x)在区间x∈[0,2]上的最大值为e2-3e-. (2)f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e),当0<a<1时,由f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e)<0,得a x-e>0,即x<.由f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e)>0,得a x-e<0,即x>.所以f(x)在(-∞,)上为减函数,在(,+∞)上为增函数,所以当x=时函数取得最小值为f()=-e(+1)lna-=-eln a-e-.要使函数f(x)只有一个零点,则-eln a-e-=0,得a=;当a>1时,由f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e)<0,得a x-e<0,即x<.由f′(x)=a x ln a-eln a=ln a(a x-e)>0,得a x-e>0,即x>.所以f(x)在(-∞,)上为减函数,在(,+∞)上为增函数,所以当x=时函数取得最小值为f()=-e(+1)lna-=-eln a-e-.要使函数f(x)只有一个零点,则-eln a-e-=0,得a=(舍去).综上,若函数f(x)只有一个零点,则a=.22.解:(1)曲线C1的参数方程为(ϕ为参数),利用平方关系消去ϕ可得(x-)2+(y+1)2=9,展开为x2+y2-2x+2y-5=0,可得极坐标方程ρ2-2ρcos θ+2ρsin θ-5=0.曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cos θ,即ρ2=2ρcos θ,可得直角坐标方程x 2+y 2=2x.(2)把直线θ=(ρ∈R)代入ρ2-2ρcos θ+2ρsin θ-5=0,整理可得ρ2-2ρ-5=0,所以ρ1+ρ2=2,ρ1·ρ2=-5. 所以|PQ|=|ρ1-ρ2|===2. 23.解:(1)研究函数y=|x+5|-|x-1|,当x ≤-5时,y=-6,当x ≥1时,y=6,当-5<x<1时,y=2x+4∈(-6,6),故函数y=|x+5|-|x-1|的值域为[-6,6],因为函数f(x)=的定义域为R, 所以被开方的式子恒大于等于0,故t ≥6.(2)由(1)知正实数a,b 满足+=6, 令a+2b=m,2a+b=n,则正数m,n 满足+=6,则4a+5b=2m+n=(2m+n)(+)=(5++)≥(5+2)=,当且仅当=即m=n=时取等号,此时a=b=,故4a+5b 的最小值为.。
【高中教育】2020高三数学仿真模拟考试二模试题理
6。在正三棱柱中，所有棱长均为，若是的中心，则与平面所成的角大小是（ ）
A． B． C。 D．
7。函数的所有零点之和为（ ）
A．2 B．4 C。 6 D．8
8。如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（ ）
A． B． C。 6 D．
A． B． C。 D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。二项式展开式中的常数项为 ．
14。设区域是由轴、直线及曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 ．
15。已知，，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 ．
16。已知函数，则使得成立的的范围是 ．
9。已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。设平面内曲线上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线的方程是（ ）
A． B． C。 D．
10。已知分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则外接圆的面积为（ ）
A． B． C。 D．
当时，，
令，得，所以当时，，当时，，
因此函数在是增函数，在是减函数．
综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；
当时，函数的递增区间是，递减区间是 ………8分
（III）当，．
又
，
从而．
令，则由得，．
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，
所以，因为，
因此成立 …12分
22（Ⅰ）由，可得：，所以
（Ⅰ）求在平面直角坐标系xoy中圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求ΔABP面积的最大值。
2020年全国高考数学(理科)仿真冲刺模拟试卷(5份含答案)
绝密★启用前2020年全国高考数学（理科）仿真冲刺模拟试卷1一、选择题1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()R A B ⋃=ðA. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2．复数z 满足()1i i z +=,则在复平面内复数z 所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥， m β⊂，下列命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒其中正确的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 已知向量()1,3a =v ， (),23b m m =-v ，平面上任意向量c v都可以唯一地表示为(),c a b R λμλμ=+∈v v v，则实数m 的取值范围是（ ）． A. ()(),00,-∞⋃+∞ B. (),3-∞ C. ()(),33,-∞-⋃-+∞ D. [)3,3-5. ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c .已知sin 20sin ab C B =， 2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（ ） A. 6B.C. D. 76. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤7. 记不等式组2{22 20x y x y y +≤+≥+≥，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1p ： P ∀∈Ω， x y -的最小值为6； 2p ： P ∀∈Ω， 224205x y ≤+≤；3p ： P ∀∈Ω， x y -的最大值为6； 4p ： P ∀∈Ω，22x y ≤+≤ 其中的真命题是（ ）A. 1p ， 4pB. 1p ， 2pC. 2p ， 3pD. 3p ， 4p 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 16+243πB. 16+163πC. 8+83πD. 16+83π9. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A. 1B. 32C. 12- D. 010. 已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<， 8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 在()0,π上单调.下列说法正确的是（ ）A. 12ω=B. 82f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()y f x =的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称11. 已知点1F 是抛物线24x y =的焦点，点2F 为抛物线的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线的切线，切点为A ，若点A 恰在以12,F F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ）A.B. 1C.D. 112. 不等式22420x x x x e e x ae ae ax -----++≥对于任意正实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 7B. 8C. 152D. 172二、填空题13. 已知两个单位向量,a b v v 的夹角为()60,1c ta t b =+-o v v v ,若0b c ⋅=v v ,则t = ______. 14. 设函数()212exf x x =-+，则使()()24f x f x ≤-成立的x 的取值范围是_________.15. 抛物线22(0)y ax a =>的焦点为F ，其准线与双曲线22149y x -=相交于,M N 两点，若0120MEN ∠=，则a =_______.16. 已知数列{a n }的前n 项之和为S n ，满足S n =−2a n +1−13n ，c n =(32)n a n ，则数列{c n }的通项公式为__________． 三、解答题17. 已知等差数列{}n a 的公差10,0d a ≠=，其前n 项和为n S ，且2362,,a S S +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2121nn n b S ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 122n T n -<. 18． 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，2,AB AC AD PB PB AC ====⊥.（1）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）若45PBA ∠=︒，试判断棱PA 上是否存在与点,P A 不重合的点E ，使得直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值为3，若存在，求出AE AP的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知抛物线E 的顶点为平面直角坐标系xOy 的坐标原点O ，焦点为圆F:x 2+y 2−4x +3=0的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于A ， D 两点，交圆F 于B ， C 两点，A ， B 在第一象限，C ， D 在第四象限.（1）求抛物线E 的方程；（2）是否存在直线l 使2|BC |是|AB |与|CD |的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()1ln f x a x a R x =+∈．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围． （3）当0a >时，讨论函数()y f x =零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为2{1x t y t=+=+（t 为参数），圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的执直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线L 交于,A B 两点，若P 点的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值. 23.选修4-5：不等式选讲函数()12,f x x x x R =-++∈，其最小值为m . （1）求m 的值；（2）正实数,,a b c 满足3a b c ++=，求证： 11131112a b c ++≥+++.2020年全国高考数学（理科）仿真冲刺模拟试卷1答案1．D 【解析】由题意得303x x +>⇒>-，所以{}3A B x ⋃=>-， (){}3R A B x ⋃=≤-ð，故选D.2.A 【解析】由()1i i z +=得()()()i 1i i 1i 1i 1i 1i 2z -+===++-,在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭,在第一象限,故选A .4.C 【解析】根据平面向量基本定理可知，若平面上任意向量都可以唯一地表示为(),c a b R λμλμ=+∈r r r， 则向量， b r 不共线，由()1,3a =r， (),23b m m =-r 得233m m -≠， 解得3m ≠-，即实数m 的取值范围是()(),33,-∞-⋃-+∞． 故选C ．5.A 【解析】因为sin 20sin ab C B =，所以20,206,abc b ac b ==∴==选A. 6．B 【解析】用128,,,a a a L 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列128,,,a a a L 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a ⨯+⨯=， 解得165a =．∴865717184a =+⨯=．选B ．7.C 【解析】作可行域如图：则x y z -=过点（4，-2），z 取最大值6，22x y +最小值为O 到直线22x y +=距离的平方，即45；最大值为O 到点（4，-2）距离的平方，即为20；所以2p ， 3p 为真命题，选C.#网8.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,∴该几何体的体积是311416+824223433ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=故选：D10.C 【解析】由题意得函数()f x 的最小正周期为2T πω=，∵()f x 在()0,π上单调， ∴2T ππω=≥，解得01ω<≤．∵8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴384{ 2ωππϕωπϕπ+=+=，解得23{ 23ωπϕ==，∴()222sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 对于选项A ，显然不正确．对于选项B ，2272sin 2sin 838312f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 不正确． 对于选项C ，当2x ππ-≤≤-时， 220333x ππ≤+≤，所以函数()f x 单调递增，故C 正确． 对于选项D ， 323272sin 2sin 043436f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()f x 图象的对称中心，故D 不正确． 综上选C ．11.B 【解析】()()201200,1,0,1,,4x F F A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为22200001144,1224x x x y x k x x +∴='=∴=== 以12,F F 为焦点的双曲线可设为22221y x a b-= ，所以2222141,111a b a e a b -=+=∴=∴==，选B.13.2【解析】∵两个单位向量,a b v v 的夹角为()60,1c ta t b =+-o v v v ，且0b c ⋅=v v∴()()()21111cos6010b c b ta t b ta b t b t t ⎡⎤⋅=⋅+-=⋅+-=⋅⋅⋅︒+-=⎣⎦v v v v v v v v∴2t = 故答案为.14.44,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 因为函数()212xf x x e =-+满足()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数， 当0x ≥时， 2y x =为单调递增函数， 2x y e =+单调递减函数，则12xy e =-+单调递增，所以()212xf x x e=-+在[)0,+∞为单调递增函数，在(),0-∞单调递减， 又因为()()24f x f x ≤-，所以24x x ≤-，解得443x -≤≤.15.13【解析】可根据题干条件画出草图，得到角MFO 为60度角，根据三角函数值得到=解得13a =。
【精品高考数学】[2020年新课标II 高考仿真模拟卷-理科数学]+答案
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2020年新课标II 高考仿真模拟卷数学（理科） 2020.4满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数32(1)iz i =-，则z 在复平面内对应点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}2|30,{|14}A x x xB x x =-<=<<，则A B =IA ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3) 3．椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数m = A ．23 B ．25 C ．23-D ．25-4．第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A ，B ，C ，D ，E 5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A 和B 是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了1人的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．155．在四棱锥P ABCD -中，2PB PD ==，1AB AD ==，3PC ==，则AC =A ．2B．CD．6．若sin 12πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12B ．12-C．2D．7．在平行四边形ABCD 中，60,BAD ︒∠=3AB AD =，E 为线段CD 的中点，若6AE AB ⋅=u u u r u u u r ，则AC BD ⋅=u u u r u u u rA ．-4B ．-6C ．-8D ．-98．我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a ＝2916，b ＝1998时输出的a ＝A ．18B ．24C ．27D ．549．将奇函数()3sin(2)cos(2)(0)f x x x ϕϕϕπ+-+<<的图象向右平移ϕ个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的一个单调减区间为A ．5(,)1212ππ-B ．5(,)1212ππ-C ．7(,)1212ππD ．511(,)1212ππ 10．已知函数()ln f x x x ax =+，过点()1,1P 可作两条直线与()f x 的图象相切，则a 的取值范围是 A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =±12．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有(1)(1)f x f x -=+，当[0,1)x ∈时，21()21x xf x -=+，则当函数1()()3g x f x kx =--在[0,7]上有三个零点时，k 的取值范围是（ ）A ．12,415⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．22,915⎛⎤--⎥⎝⎦ C ．22,915⎛⎤--⎥⎝⎦D ．221,9153⎛⎤⎧⎫--⋃-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考理科数学冲刺提分考前模拟试卷2套带答案
高考最新模拟卷 理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·安徽联考]设集合1124xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭N ，{}1,2,3,4B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．∅C ．{}3,4D ．{}2,3,42．[2019·凯里一中]已知复数z 在复平面内对应的点为()11,，（i 为虚数单位），则zz=（ ）ABC ．2D ．13．[2019·郴州模拟]新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一4．[2019·重庆质检]已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥B ．若m α⊥，n β∥，且αβ∥，则m n ⊥C ．若m α⊂，n α⊂，且m β∥，n β∥，则αβ∥D ．若直线m ，n 与平面α所成角相等，则m n ∥5．[2019·马鞍山质检]已知实数x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x y z -+=的最大值为（ ）A ．132B ．14C ．12D ．26．[2019·益阳模拟]在ABC △中，点D 在边BC 上，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，且有2BD DC =，2AE EB =，3DF FA =，则EF =（ ） A ．1136AB AC -+B ．71126AB AC -+ C ．11612AB AC -+D ．51123AB AC -+ 7．[2019·南太原模拟]将函数()2sin 2f x x =的图象向右平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若方程()()124f x g x -=的根1x ，2x 满足12min π6x x -=，则ϕ的值是（ ）A ．π4B ．π6C ．π3D ．π28．[2019·马鞍山一中]奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()11f -=-，则()()20182019f f +=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．19．[2019·新疆诊断]已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，过原点作一条倾斜角为π3的直线分别交双曲线左、右两支于P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为（ ） A ．2B1 C1 D ．310．[2019·沧州模拟]中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，⋯．设内一衡直径为1a ，衡间距为2d，则次二衡直径为21a a d =+，次三衡直径为12a d +，⋯，执行如下程序框图，则输出的i T 中最大的一个数为（ ）A ．1TB ．2TC ．3TD ．4T11．[2019·江淮十校]已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心．已知15BO AC ⋅=，则当角C 取到最大值时ABC △的面积为（ ） A．B ．25CD．12．[2019·沧州模拟]某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．9πC ．41π4D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·四川质检]在平面直角坐标系xOy 中，已知02πα<<，点ππ1t a n ,1t a n1212P ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是角α终边上一点，则α的值是___________．14．[2019·九江二模]谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle ）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．15．[2019·马鞍山一模]已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 为椭圆222419x y b+=的右顶点，直线l 是抛物线C 的准线，点A 在抛物线C 上，过A 作AB l ⊥，垂足为B ，若直线BF的斜率BF k =AFB △的面积为______．16．[2019·南开一模]设函数()256,044,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若函数()()g x x a f x =+-有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·广东毕业]已知{}n a 是等差数列，且1lg 0a =，4lg 1a =． （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，求k 的值及数列{}n n a b +的前n 项和．18．（12分）[2019·海口调研]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AC AB ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点．（1）证明：EF ∥平面11BCC B ；（2）求1B F 与平面AEF 所成角的正弦值．19．（12分）[2019·咸阳二模]交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是950元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：某一机构为了研究某一品牌7座以下投保情况，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率．（1）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率；（2）记ξ为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求ξ的分布列和期望．20．（12分）[2019·西城一模]已知椭圆22:14x yWm m+=的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点()1,0P的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．（1）求椭圆W的方程及离心率；（2）求四边形ACBD面积的最大值；（3）若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程．（结论不要求证明）21．（12分）[2019·清远联考]已知函数()()1e x f x x =-． （1）求函数()f x 的单调区间和零点；（2）若()e f x ax ≥-恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·云师附中]已知曲线E的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系xOy 的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线E 的直角坐标方程；（2）设点A 是曲线E 上任意一点，点A 和另外三点构成矩形ABCD ，其中AB ，AD 分别与x 轴，y 轴平行，点C 的坐标为()3,2，求矩形ABCD 周长的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·聊城一模]已知函数()21f x x a x =-++． （1）当1a =时，求不等式()4f x≤解集；（2）设不等式()24f x x ≤+的解集为M ，若[]0,3M ⊆，求a 的取值范围．高考最新模拟卷 理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】由题意得，{}2A x x =∈≥N ，故{}2,3,4A B =，故选D ．2．【答案】D【解析】z 在复平面内对应的点为()11,，∴1i z =+，∴1i z =-，∴z z z z ==，故选D ．3．【答案】C【解析】根据图示数据可知选项A 正确；对于选项B ：1935.5238715720.9⨯=<，正确； 对于选项C ：16635.3 1.523595.8⨯>，故C 不正确； 对于选项D ：123595.878655720.93⨯≈>，正确．故选C ．4．【答案】B【解析】选项A 中可能n α⊂，A 错误；选项C 中没有说m ，n 是相交直线，C 错误； 选项D 中若m ，n 相交，且都与平面α平行，则直线m ，n 与平面α所成角相等， 但m ，n 不平行，D 错误．故选B ． 5．【答案】C【解析】设2m x y =-+，()2mz m =，显然()z m 是指数函数，∵21>，∴()z m 是增函数．本题求()z m 的最大值就是求出m 的最大值．可行解域如下图所示：显然直线2y x m =+平行移动到点A 时，m 有最大值，解方程组1y xy =⎧⎨=⎩，解得A 点坐标为()1,1，代入直线2y x m =+中，得1m =-， ∴z 的最大值为1122-=，故选C ． 6．【答案】B【解析】如图，∵2BD DC =，∴23BD BC =，∵2AE EB =，∴23AE AB =， ∵3DF FA =，∴14AF AD =， ∴()1212514343124EF AF AE AD AB AB BD AB AB BD =-=-=+-=-+ ()51251711243126126AB BC AB AC AB AB AC =-+⨯=-+-=-+．故选B ． 7．【答案】C【解析】由题()()()2sin 22sin 22g x x x ϕϕ=-=-⎡⎤⎣⎦， 则()()()122sin 22sin 224f x g x x x ϕ-=--=， 不妨设2sin 22x =，()2sin 222x ϕ-=-， 则1π22π2x k =+，2π222π2x k ϕ-=-，1k ，2k ∈Z ，则()121212ππππππ442x x k k k k ϕϕ⎛⎫-=+--+=-+- ⎪⎝⎭，又π02ϕ<<，则12minπππ226x x ϕϕ-=-=-=，解得π3ϕ=； 同理当2sin22x =-，()2sin 222x ϕ-=亦成立．故选C ． 8．【答案】B【解析】由题意，奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数， 则()()()111f x f x f x -+=+=--，即()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=， 即()f x 是周期为4的周期函数，()()()()201850442200f f f f =⨯+==-=，()()()20195045111f f f =⨯-=-=-， 则()()20182019011f f +=-=-，故选B ． 9．【答案】C【解析】∵以PQ 为直径的圆过右焦点F ，∴得到该圆以原点O 为圆心，OF 为半径，故得到OP OQ OF c ===， ∵过原点直线的倾斜角为π3，即60QOF ∠=︒，∴QOF △为等边三角形，∴QF c =， 根据对称性，该圆也过双曲线的左焦点，设左焦点为1F ，∴1120QOF ∠=︒， 在1QOF △中，由余弦定理得，1QF =， 根据双曲线的定义得，12QF QF a -=2c a -=，解得1e =，故选C ． 10．【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出()81,2,3,4i i i T a a i -==的值， 由等差数列通项公式有()11i a a i d =+-，且易知0i a >恒成立，则()()()(){}21181117174i ia i d a i d a a a i d a i d -+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-+-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当且仅当()()1117a i d a i d +-=+-，即4i =时等号成立． 综上可得，输出的i T 中最大的一个数为4T ．故选D ． 11．【答案】A【解析】设AC 中点为D ，则()()()22111222BO AC BD DO AC BD AC BC BA BC BA BC BA ⋅=+⋅=⋅=+⋅-=-， ∴22111522a c -=，即c =c a <知角C 为锐角，故2222301301cos 2121212a b c b C b ab b b +-+⎛⎫===+≥⨯= ⎪⎝⎭当且仅当30b b=，即b 时cos C 最小， 又cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭递减，故C 最大．此时，恰有222a b c =+，即ABC △为直角三角形，12ABC S bc ==△A ．12．【答案】C【解析】如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AD AA ==，1AB =， 点M ，N ，1N 分别为其所在棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥1B AMD -， 很明显AMD △是以AD 为斜边的直角三角形，且当1NN ⊥平面ABCD ， 故外接球的球心O 在直线1NN 上，以点A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0,A ，()11,0,2B ， 设()0,1,O h ，由1OA OB =有：()222221112h h +=++-，解得54h =， 设外接球半径为R ，则222541111616R h =+=+=， 外接球的表面积2414ππ4S R ==．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】π3【解析】πππ1tantan tan πππ12412tan tan tan πππ41231tan 1tan tan 12412α++⎛⎫===+= ⎪⎝⎭--， ∵02πα<<，且点P 在第一象限，∴α为锐角，∴α的值是π3，故答案为π3． 14．【答案】2764【解析】由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的14， ∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的34， 设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为3327464⎛⎫= ⎪⎝⎭，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为2764，故答案为2764． 15．【答案】【解析】∵抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 为椭圆222419x y b+=的右顶点，∴322p a ==，∴3p =． 设3,2B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3322BF m k ==--m =故(0,A x 在26y x =上，可得092x =，∴062pAB x =+=， 则AFB △的面积为162S =⨯⨯=16．【答案】11,63⎛⎫⎪⎝⎭【解析】函数()256,044,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩若函数()()g x x a f x =+-有三个零点，即方程()a f x x =-有三个根，()266,034,0x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨+<⎩，即图像y a =和()y f x x =-有三个交点，在同一坐标系中画出函数的图像：三个交点分别为1x ，2x ，3x 满足123x x x <<根据方程34x a +=的零点的范围， 当266x x -+取得最小值3-时，解得173x =-，即17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，根据二次函数的对称性得到236x x +=，12311,63x x x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭．故答案为11,63⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）32n a n =-．（2）2k =，()231141223n n S n n =-+-．【解析】（1）数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，且1lg 0a =，4lg 1a =， 则111310a a d =⎧⎨+=⎩，解得3d =，∴()13132n a n n =+-=-．（2）若1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，则216k a a a =⋅，根据等差数列的通项公式得到32k a k =-，代入上式解得2k =； 1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，11a =，24a =，∴等比数列{}n b 的公比为4q =．由等比数列的通项公式得到14n n b -=．则1324n n n a b n -+=-+， 故()()()()1131411144324241n n n n n S n ---=++++⋯+-+=+-()231141223n n n =-+-． 18．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：如图，连接1AC ，1BC ． 在三棱柱111ABC A B C -中，E 为1AC 的中点． 又∵F 为AB 的中点，∴1EF BC ∥．又EF ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，∴EF ∥平面11BCC B ．（2）解：以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -， 则()0,0,6A ，()10,4,0B ，()2,0,3E ，()0,2,6F ， ∴()10,2,6B F =-，()2,0,3AE =-，()0,2,0AF =．设平面AEF 的法向量为(),,x y z =n ，则23020AE x z AF y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩n n ，令3x =，得()3,0,2=n ．记1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin cos B F B F B F θ⋅===,n n n． 19．【答案】（1）0.8；（2）见解析．【解析】（1）保费不超过950元的车型为1A ，2A ，3A ，4A ， 所求概率为401010200.8100+++=．（2）0.9a ξ=，0.8a ，0.7a ，a ，1.1a ，1.3a ，其中950a =，()0.90.4P a ξ==，()0.80.1P a ξ==，()0.70.1P a ξ==，()0.2P a ξ==，()1.10.15P a ξ==，()1.30.05P a ξ==．0.90.40.80.10.70.10.2 1.10.15 1.30.05E a a a a a a ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.940.94950893a ==⨯=．20．【答案】（1）2214x y +=，离心率e =；（2）（3）4x =．【解析】（1）由题意，得244a m ==，解得1m =．∴椭圆W方程为2214x y +=．故2a =，1b =，c =． ∴椭圆W 的离心率c e a ==（2）当直线CD 的斜率k 不存在时，由题意，得CD 的方程为1x =， 代入椭圆W的方程，得C ⎛ ⎝⎭，1,D ⎛ ⎝⎭，又∵24AB a ==，AB CD ⊥，∴四边形ACBD 的面积12S AB CD =⨯= 当直线CD 的斜率k 存在时，设CD 的方程为()()10y k x k =-≠，()11,C x y ，()22,D x y ， 联立方程()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222418440k x k x k +-+-=． 由题意，可知0∆>恒成立，则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+，四边形ACBD 的面积121122ABC ABD S S S AB y AB y =+=⨯+⨯△△()1212122AB y y k x x =⨯-=-=设241k t +=，则四边形ACBD 的面积S =()10,1t∈， ∴S =<综上，四边形ACBD 面积的最大值为（3）结论：点M 在一条定直线上，且该直线的方程为4x =．21．【答案】（1）单调递减区间：(),0-∞；单调递增区间：()0,+∞，零点为1x =；（2）[]0,e ． 【解析】（1）()()e 1e e x x x f x x x =+-='，令()0f x '=，解得0x =， ∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增；单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞； 令()0f x =，解得1x =，∴函数()f x 的零点是1x =． （2）画出()f x 的大致图像，如图所示，设()e g x ax =-，则()g x 的图像恒过点()0,e -，设函数()()1e x f x x =-的图像在点()00,P x y 处的切线过点()0,e -， ∴()000e x f x x '=，()()0001e x f x x =-，()f x 的图像在()00,P x y 处的切线方程为()()000001e e x x y x x x x --=-，将()0,e -代入切线方程，得()00200e 1e e x x x x ---=-，整理得()02001e e x x x -+=， 设()()21e e x h x x x =-+-，()()2e x h x x x ⇒=+'， 令()0h x '=，得0x =或1x =-，∴()h x 在(),1-∞-，()0,+∞上单调递增，在()1,0-上单调递减， 又()31e 0eh -=-<，()01e 0h =-<，()10h =，∴01x =是方程()02001e e x x x -+=的唯一解，∴过点()0,e -且与()f x 的图像相切的直线方程为e e y x =-， 令()()1e e e x m x x x =--+，则()e e x m x x '=-，当1x >时，()0m x '>；当01x <<时，()0m x '<，∴()()1m x m ≥， 又()10m =，即()0m x ≥在()0,+∞上恒成立， 即函数()f x 的图像恒在其切线e e y x =-的上方， 数形结合可知，a 的取值范围[]0,e ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）22143x y+=；（2）10⎡-+⎣． 【解析】（1）曲线E的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），转换为直角坐标方程为22143x y +=．（2）设点A的坐标为()2cos αα，()B α，()2cos ,2D α， ∴32cos 32cos AB αα=-=-，22AD αα==，()()210l AB AD αθ=+=-+，∴矩形的周长的取值范围为10⎡-+⎣．23．【答案】（1）5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2．【解析】（1）1a =时，()121f x x x =-++，若()4f x ≤，1x ≥时，1224x x -++≤，解得1x ≤，故1x =， 11x -<<时，解得1x ≤，故11x -<<，1x ≤-时，1224x x -++≤，解得53x ≥-，故513x -≤≤-，综上，不等式的解集是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）若[]0,3M ⊆，则问题转化为2124x a x x -++≤+|在[]0,3恒成立， 即24222x a x x -≤+--=，故22x a -≤-≤， 故22x a x --≤-≤-在[]0,3恒成立，即22x a x -≤≤+在[]0,3恒成立，故12a ≤≤， 即a 的范围是[]1,2．高考最新模拟卷 理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2020高考理科数学仿真模拟卷01(解析版)
精品文档2020 年 4 月开学摸底考（新课标卷）高三数学（理）（考试时间：120 分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A2, 1,0,1,2 ，B x | y x ，则A I B（）A．1,2B．0,1,2C．2,1D．2, 1,02．已知复数z a i a R 是纯虚数，则a的值为（）2i11C．2D．2A ．B．223．已知 a 3ln2， b2ln3 ， c3ln 2 ，则下列选项正确的是（）A ．B．C．D．4．已知函数f (x)1），则 y= f (x) 的图象大致为（x ln x 1A ．B ．C ．D ．uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv ，ABAC ，则（）5．在 ABC中， D 为 BC 上一点， E 是 AD 的中点，若 BDDC CE31B ．17D ．7A ．3C ．6366．已知数列 { a n } 满足 a 1 1， a 21 ，若 a n a n 1 2a n 1 3a n 1an 1n 2, nN * ，则数列 { a n } 的通3项 a n（）1B ．1C ．1D ．1 A ． n12n 12n 1 123n 17．已知函数f ( x) 2sin(x)(06,) 的图象经过点 ( , 2) 和 ( 2, 2) .若函数263g( x)f ( x) m 在区间 [,0] 上有唯一零点，则实数 m 的取值范围是（ ）2A ． ( 1,1]B ． { 1}U(1,1]2 2 C ． (1,1]D ． { 2} U(1,1]28．已知 A3,2 ，若点 P 是抛物线 y 28x 上任意一点，点 Q 是圆 (x2) 2 y 2 1上任意一点，则PAPQ 的最小值为 ()A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为A ．B．C．D．10．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1, x2 , x3, x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1, y2 , y3 , y4,如图所示 .将小圆盘逆时针旋转i i1,2,3,4次，每次转动90，记T i i 1,2,3,4 为转动 i次后各区域内两数乘积之和，例如 T1x1 y2x2 y3x3 y4x4 y1.若 x1 +x2+x3x40 ， y1 +y2 +y3 +y40 ，则以下结论正确的是A ．T1, T2,T3,T4中至少有一个为正数B．T1,T2, T3,T4中至少有一个为负数C．T1, T2,T3,T4中至多有一个为正数D．T1,T2, T3,T4中至多有一个为负数11．已知集合A={1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9），在集合 A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为（），按从大到小排成的三位数记为D（）（例如＝219，则（）＝129，D（）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出 b 的值为（）A ． 792B． 693C． 594D． 49512．如下图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E、F分别为棱BB1， CC1的中点，点 O 为上底面的中心，过 E、 F、 O 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 A1的部分为 V1，不含 A1的部分为 V2，连接 A1和 V2的任一点 M ，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为，则 sin 的最大值为（）．A ．2B．2 5C．2 6D．2 62556二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f x ln 1 x2x 1 ， f a 4 ，则 f a________．14．已知随机变量X 服从正态分布N 2,1 ，若P X a 2 P X 2a 3 ，则a__________ ．精品文档15．已知双曲线x2y2中， A1 , A2是左、右顶点， F 是右焦点，B是虚轴的上端点．若在2b2 1(a 0,b 0)a线段 BF 上（不含端点）存在不同的两点P i (i 1,2)uuuuv uuuuv，使得 PA i 1PA i 2 0 ，则双曲线离心率的取值范围是____________.16．四面体 A BCD 中，AB底面 BCD ，AB BD 2 ，CB CD 1 ，则四面体A BCD 的外接球的表面积为______三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1n 1满足 b n 2n a n.17（．本小题满分12 分）已知数列a n的前n项和S n a n 2 n N *，数列b n2（Ⅰ）求证：数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式；（Ⅱ）设 c nn n1c n的前n项和为T n，求满足T n124n N *的 n 的最大nn a n，数列2n 1 a n 163值 .18．（本小题满分12 分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过2 次每次收取维修费2000 元；方案二：交纳延保金10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费1000 元.某医院准备一次性购买 2 台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求 X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？19．（本小题满分 12分）如图，在四棱柱ABCD A1 B1C1 D1中，侧棱A1 A 底面ABCD，AB AC ，AB 1，AC AA12，AD CD5，且点 M 和N分别为B1C和D1D 的中点.（1）求证：MN / /平面ABCD；（ 2）求二面角D1AC B1的正弦值；（ 3）设E为棱A1B1上的点，若直线NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为1，求线段A1E的长. 320．（本小题满分12 分）已知 A x1 , y1 , B x2 , y2是抛物线 C : x2 2 py p 0 上不同两点.（ 1）设直线l : y py x 1，且直线 l : yp与 y 轴交于点M，若A, B两点所在的直线方程为恰好平44分AFB，求抛物线 C 的标准方程.（ 2）若直线AB与x轴交于点P，与y轴的正半轴交于点Q，且y1 y2p2，是否存在直线AB ，使得4113PA PB PQ？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12 分）已知函数 f x ln x 1 x2ax a R ， g x e x3 x2x .22（1）讨论f x的单调性；（ 2）定义：对于函数 f x ，若存在x0，使f x0x0成立，则称x0为函数f x 的不动点.如果函数F x f x g x 存在不动点，求实数 a 的取值范围.请考生在第22、 23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程x 3t x 2 2cos 在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为（ t 为参数），曲线 C1的参数方程为2siny3t y（为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 2 3cos2sin．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求| AB |的长．23．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知 a 0， b0， c 0 设函数 f (x)x b x c a ， x R（ I ）若a b c1，求不等式 f ( x)5的解集；（ II ）若函数 f(x) 的最小值为1，证明：149（ a b c ）a b b c18c a一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A2,1,0,1,2 ，B x | y x ，则A I B（）A．1,2B．0,1,2C．2,1D．2,1,0【答案】 D【解析】因为A2, 1,0,1,2, B x x0，所以 AI B2,1,0.故选 D.2．已知复数z a i a R是纯虚数，则 a 的值为（）2i1B．1C．2D．2A ．2 2【答案】 A【解析】 Q z a i a i2i2a 1 2ai 是纯虚数2i2i2i552a151，解得： a2a 本题正确选项： A0253．已知 a 3ln2 ， b 2ln3， c3ln 2 ，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】 D【解析】，，，∵ 6π＞0，∴ a， b， c 的大小比较可以转化为的大小比较．设 f（ x），则f′（x），当 x＝ e 时， f′（ x）＝ 0，当 x＞ e 时， f′（x）＞ 0，当 0＜ x＜ e 时， f′（ x）＜ 0∴ f （x）在（ e， +∞）上， f（ x）单调递减，∵ e＜ 3＜π＜ 4∴，∴ b＞c＞a，故选：D．14．已知函数 f (x)，则y= f (x)的图象大致为（）x ln x1A．B．C．D．【答案】 A【解析】由于f11220，排除 B 选项.2112ln 1 ln 222由于 f e2, f e22， f e f e2，函数单调递减，排除C选项.e2e23由于 f e10021010 ，排除D选项.故选A.e100uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv 5．在ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BDDC，CE1 AB AC ，则31B．17D．7A ．3C．636【答案】 B 精品文档（）精品文档uuur 1 uuur uuuruuur1 uuur1 uuur 1 uuur1 uuur【解析】 CE 3 CB CAAC3 CB3 CA3 CD 3CA ，因为 E 是 AD 的中点， 所以1 1 ， 1 1 ，解得1 , 5 ， 1 .故选 B.3 2 3 22636．已知数列 { a n } 满足 a 1 1， a 21 ，若 a nan 12a n 13a n 1an 1n 2, n N * ，则数列 { a n } 的通3项 a n（ ）1111A．2n 1B ．2n 1C ．3n 1D ．2n 1 1【答案】 B【解析】 a n a n 12a n a n 1 3a n 1 a n 1 , 1 2 3 , 1 1 2(11 ) ,an 1an 1a nan 1a na nan 111则an 1a n 2 ,数列 11 是首项为 2，公比为2 的等比数列，11a na n 1a n an 11122n 12n ，利用叠加法，a n 1 a n1 ( 1 1 ) ( 1 1 ) ...... ( 1 1 ) 1 222 .......2n 1 ，a 1a 2a 1a 3a 2a n an 11 2n 1 2n 1 ，则 a n 1 1 .选 B.a n 2 12n7．已知函数f ( x)2sin( x)(06,) 的图象经过点 ( ,2)和(2, 2) .若函数2 63g( x)f ( x) m 在区间 [2 ,0] 上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（）A ． ( 1,1]B ． { 1}U(1,1]2 2C ． (1,1]D ． { 2} U( 1,1]【答案】 D【解析】由题意得21N，得T，故24k2，因为0 6 ，36k T ，kT22k 1k N ，所以2.由f62sin32 ，得2k，因为2，故，所以326f x2sin2x，从而当 x,052x，令 t2x，则由题意得6时，626662sint m 0在 t 5,上有唯一解，故由正弦函数图象可得m1或1m16222，解得62m21,1故选D.8．已知A 3,2，若点P是抛物线y28x 上任意一点，点Q 是圆(x2) 2y21上任意一点，则PA PQ 的最小值为()A ． 3B． 4C． 5D． 6【答案】 B【解析】抛物线 y28x 的焦点F 2,0，准线l：x 2 ，圆 (x 2) 2y21的圆心为F 2,0，半径r 1 ，过点 P 作PB垂直准线l，垂足为 B ，由抛物线的定义可知PB PF |，则 PA PQ PA PF r PA PB1，当 A,P,B三点共线时PA PB 取最小值 3 2 5，PA PQ PA PB 1 5 1 4．即有 PA PQ 取得最小值4，故选 B．9．如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为A．B．C．D．【答案】 D【解析】提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设 5 个区域依次为,分 4 步进行分析：，对于区域，有 5 种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有 4 种颜色可选；，对于区域，与区域相邻，有 3 种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有3种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，则区域有种选择，则不同的涂色方案有种，其中，区域涂色不相同的情况有：，对于区域，有 5 种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有 4 种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有 2 种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有2种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有1种颜色可选，则区域有种选择，不同的涂色方案有种，区域涂色不相同的概率为,故选 D．10．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1, x2 , x3 , x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1, y2 , y3 , y4,如图所示 .将小圆盘逆时针旋转i i 1,2,3,4 次，每次转动90，记 T i i 1,2,3,4为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1x1 y2x2 y3x3 y4x4 y1.若 x1 +x2 +x3x40 ，y1 +y2 +y3 +y40 ，则以下结论正确的是A ．T1, T2,T3,T4中至少有一个为正数B．T1,T2, T3,T4中至少有一个为负数C．T1, T2,T3,T4中至多有一个为正数D．T1,T2, T3,T4中至多有一个为负数【答案】 A【解析】根据题意可知：（x1+ x2+x3x4）（ y1 +y2 +y3 +y4）>0,又（ x1 +x2 + x3x4）（ y1+y2 +y3 +y4）去掉括号即得：（ x1 +x2 +x3x4）（ y1 +y2 +y3 +y4）= T1T2T3T4>0,所以可知 T1 ,T2 ,T3, T4中至少有一个为正数，故选A11．已知集合A={1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9），在集合 A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为（），按从大到小排成的三位数记为D（）（例如＝219，则（）＝129，D（）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出 b 的值为（）A ． 792B． 693C． 594D． 495【答案】 D【解析】试题分析： A，如果输出的值为792，则，不满足题意．B，如果输出的值为693，则，，不满足题意．C，如果输出的值为594，则，不满足题意．D ，如果输出的值为495，则，，满足题意．故选D．12．如下图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E、F分别为棱BB1， CC1的中点，点 O 为上底面的中心，过 E、 F、 O 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 A1的部分为 V1，不含A1的部分为 V2，连接 A1和 V2的任一点 M ，设A1M与平面 A1 B1C1D1所成角为，则 sin 的最大值为（）．A ．2B．2 5C．2 6D．2 62556【答案】 B【解析】连接EF，因为 EF//面 ABCD, 所以过 EFO 的平面与平面ABCD 的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O 作 GH //BC 交 CD 于点 G,交 AB 于 H 点，则 GH //EF,连接 EH，FG,则平行四边形 EFGH 为截面，则五棱柱 A1B1 EHA D1C1 FGD 为 V1，三棱柱EBH -FCG为 V2，设M点为 V2的任一点，过M 点作底面 A1 B1C1D1的垂线，垂足为N，连接A1N ,则MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，所以MN,要使α的正弦最大，必须 MN 最大，A1M最小，当点 M 与点 H 重合时符合MA1 N =α，因为sinα=A1M题意，故 sin α的最大值为MN=HN=25,故选B A1M A1H5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f x ln 1 x2x 1 ， f a 4 ，则 f a________．【答案】2【解析】因为 f x f x ln 1 x2x 1 ln 1 x2x 1 ln 1 x2x22 2 ，f a f a 2 ，且 f a 4 ，则 f a 2 .故答案为-214．已知随机变量X 服从正态分布N 2,1 ，若P X a 2 P X 2a 3 ，则a__________ ．【答案】 1【解析】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为X 2 ，a22a3a 1.故答案为1．结合题意有：22,15．已知双曲线x2y20,b 0)中， A1 , A2是左、右顶点， F 是右焦点，B是虚轴的上端点．若在22 1(aa b线段 BF 上（不含端点）存在不同的两点P (i 1,2)uuuuv uuuuv ，使得PA i 1 PA i 2 0 ，则双曲线离心率的取值范围是i____________.【答案】2，512【解析】设 c 为半焦距，则F c,0 ，又 B 0,b ，所以 BF : bxcy bc 0，uuuur uuuur以 A 1 A 2 为直径的圆的方程为e O ： x2y 2 a 2 ，因为 PA i 1 PA i 2 0 ，i1,2 ，所以 e O 与线段 BF 有两个交点（不含端点） ，bcac 4 3a 2c 2a4e 4 3e 21 0 所以b 2c 2即2a 2，故，c 2e 2 2b a解得 2 e5 1.故填2，5 1.2216．四面体A BCD 中， AB 底面 BCD ， AB BD2 ， CB CD 1 ，则四面体A BCD 的外接球的表面积为 ______【答案】 4【解析】如图，在四面体A BCD 中， AB 底面 BCD ， ABBD 2， CB CD 1，可得BCD 90 ，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1， 1，2 ，则长方体的对角线长为1212 ( 2) 2 2，则三棱锥 A BCD 的外接球的半径为 1．其表面积为 412 4 ．故答案为： 4 ．三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 12 分）1 n 1b n 满足 b n 2n a n .已知数列a n 的前 n 项和 S na n2 n N * ，数列2（Ⅰ）求证：数列b n 是等差数列，并求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）设 c nn n1c n 的前 n 项和为 T n ，求满足 T n124 n N * 的 n 的最大nn a n，数列 2 n 1 a n 163值 .n 1【解析】 (Ⅰ ) Q S n a n12 n N ，2n 21n 1当 n2时，S n 1 12 ，a nS nS n 1anan 1an 12，2化为 2n a n 2n 1 a n 11，Q b n2n a n , b nb n 1 1 ，即当 n 2时 , b n b n 1 1 ，令 n 1 ,可得 Sa 1 2 a ,即 1.a 11112又 b 1 2a 1 1 , 数列 b n 是首项和公差均为 1 的等差数列 .于是 b n1 n 1 1 nna nn2 a n ，n .2( Ⅱ)由( Ⅰ )可得c nn n 12 nn n nn 12n 12n 12n 1112n 1 2n 1 1 2,2n 1 2n 1 1T n1111 111242 11 23 1...1 2n 1 12 1,221222n2n 1 163可得 2n 164 26 ， n 5 ，因为 n 是自然数，所以 n 的最大值为 4.18．（本小题满分 12 分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修2 次，超过 2 次每次收取维修费2000 元；方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修4 次，超过 4 次每次收取维修费 1000元 . 某医院准备一次性购买2 台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0 1 2 3台数5 10 20 15以这 50 台机器维修次数的频率代替1 台机器维修次数发生的概率， 记 X 表示这2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（ 1）求 X 的分布列；（ 2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【解析】（Ⅰ） X 所有可能的取值为0，1， 2，3， 4，5， 6，P X 0 1 11， P X11 1 21，PX211212 3 ，1010100105255551025P X 3 1 3212211，P X 42 2 3127 ，101055505510525P X 52326， P X339，5106101002510∴ X 的分布列为X012345611311769 P2525502525100 100（Ⅱ）选择延保一，所需费用Y1元的分布列为：Y170009000110001300015000P 1711769 100502525100EY117700011900071100061300091500010720（元）.100502525100选择延保二，所需费用Y2元的分布列为：Y2100001100012000P 6769 10025100EY26710000611000910420 （元）. 1002512000100∵ EY EY，∴该医院选择延保方案二较合算.19．（本小题满分12 分）如图，在四棱柱ABCD A1 B1C1 D1中，侧棱 A1 A底面ABCD，AB AC ，AB 1，AC AA12， AD CD5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点 .（1）求证：MN / /平面ABCD；（ 2）求二面角 D1AC B1的正弦值；（ 3）设 E 为棱 A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为1，求线段 A1E 的长. 3【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A(0,0,0),B(0,1,0), C (2,0,0), D (1, 2,0) ，又因为 M , N 分别为B1C和 D1D 的中点，得M 1,1,1 , N (1, 2,1). 2r uuuur5,0 ，（Ⅰ）证明：依题意，可得n (0,0,1) 为平面ABCD的一个法向量，MN0,2 uuuur r由此可得，MN n 0，又因为直线 MN 平面 ABCD ，所以 MN / / 平面 ABCD精品文档urur uuuurn 1 AD 1 0（Ⅱ），设n 1( x, y, z) 为平面 ACD 1 的法向量，则 { uruuur ，即n 1 ACx 2 y 2z 0ur(0,1,1)，{，不妨设 z1，可得 n 12xuuruur uuuruuur( x, y, z) 为平面 ACB 1n 2 AB 1 0 (0,1,2)y 2z 0设n 2的一个法向量，则 { uur uuur 0，又 AB 1，得 { ，不妨设n 2 AC2x 0uurz 1，可得 n 2(0, 2,1)，ur uurur uurn 1 n 210ur uur310 ，因此有 cos n 1 , n 2uruur，于是sin n 1, n 2n 1 n 21010所以二面角 D 1AC B 1 的正弦值为310 .uuur uuuur10uuur（Ⅲ）依题意，可设A 1EA 1B 1，其中[0,1] ，则 E(0, ,2) ，从而 NE( 1,2,1) ，r (0,0,1) 为平面 ABCD 的一个法向量，由已知得又 nuuur r uuur r 1 1NE n2cos NE ,n uuur r，整理得43 0 ，( 1)2 ( 2)2 12NE n 3又因为[0,1] ，解得7 2 ，所以线段 A 1E 的长为7 2 .20．（本小题满分 12 分）已知 Ax 1 , y 1 , B x 2 , y 2 是抛物线 C : x 2 2 py p 0 上不同两点 .（ 1）设直线 l : ypy x 1，且直线 l : yp 与 y 轴交于点 M ，若 A, B 两点所在的直线方程为恰好平44分 AFB ，求抛物线 C 的标准方程 .（ 2）若直线 AB 与 x 轴交于点 P ，与 y 轴的正半轴交于点 Q ，且 y 1 y 2p 2 ，是否存在直线 AB ，使得411 3 AB 的方程；若不存在，请说明理由.PAPB？若存在，求出直线PQ【解析】（1）设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2, M 0, px 22 py2px 2p0 ，，由 {，消去 y 整理得 x24y x 14p 2 8 p 0p则 { x 1 x 2 2 p ， ∵直线 y AFB ， ∴ k AF k BF0 ，平分x 1x 2 2 p 4∴y1p y 2 p，即：x 11px 2 1 pp x 1 x 24 44421 0 ，x 1x 2x 1x 24 x 1 x 2∴ p4 ，满足0 ，∴抛物线 C 标准方程为 x 2 8y ．（ 2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零，设直线 AB 的方程为： ykxb(k0， b0) ，y kx b4p 2 k 2 8 pb 02pkx2pb0， ∴{x 1x 2 2 pk由 { 2 ，得 x 2 ，x 2 pyx 1x 22 pb2 22pb 2∴y 1 y 2x 1 ?x 2b 2 ，4p 22p 2p∵y 1 y 2p 2 ， ∴ b 2 p 2 ， ∵ b 0 ， ∴ b p ．442∴直线 AB 的方程为： ykxp．2AB ，使得11 3PQPQ 假设存在直线PBPQ ，即PA3 ，PAPB作 AA x 轴， BB x 轴，垂足为A 、B ，∴ PQPQOQ OQ pp p y 1 y 2 2 2 ，PAPB AABB·y 1y 22 y 1y 2∵ y 1 y 2 k x 1 x 2 p 2pk 2p ， y 1y 2p 2，PQ PQ p 2pk 2 p21 ∴PAPB2·p 24k2，由4k22 3 ，得 k，4211 3 1 x p ． 故存在直线 AB ，使得PB，直线 AB 方程为 yPAPQ2 221 ．（本小题满分12 分）已知函数 f xln x1 x2 ax a R ， g xe x 3 x 2x .22（ 1）讨论 f x的单调性；（ 2）定义：对于函数f x ，若存在 x 0 ，使 f x 0x 0 成立，则称 x 0 为函数f x 的不动点 .如果函数F x f x g x 存在不动点，求实数a 的取值范围 .【解析】 (1) fx 的定义域为 0,x 2 ax 1， f xx 0 ，x对于函数 yx 2 ax 1 0 ，①当a 2 4 0 时，即 2 a 2 时， x 2 ax 1 0 在 x 0 恒成立 .fx 2 ax10,恒成立 .f x 在 0,为增函数；xx0 在②当0 ，即 a 2 或 a 2 时，当 a2 时，由 f x0 ，得 xaa 24或xa a 24，0aa 2 4 aa 2 4 ，222 2f x 在 0,aa 2 4 为增函数， aa 2 4 , a a 2 4 减函数 .222aa 2 4 , 为增函数，2当 a2x2ax 10,恒成立，时，由 f x0 在xf x 在 0,为增函数。
2020届全国高考理科数学模拟冲刺卷二(含答案)
2020届全国高考模拟冲刺卷 二数学(理)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两卷.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{}{}1,2,2,3,4M N ==若,P M N =⋃则P 的子集个数为( ) A ．14B ．15C ．16D ．322、已知a R ∈,i 是虚数单位,若z a =+,4z z ⋅=，则a = ( ) A. 1或1-B.或C.D.3、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b ＝＋＋ (b 为常数)，则1()f －＝( )A.1B.1－C.3D.3－4、下面与角233n终边相同的角是（ ） A.43π B.3πC.53π D.23π 5、已知12==，a b ，且()()52+⊥-a b a b ，则a 与b 的夹角为( ) A.30°B.60°C.120°D.150°6、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（ ）A ．1123B ．112C ．12127D ．1217、已知R x y ∈,，且0x y ＞＞，则（ ） A ．110x y->B ． sin sin 0x y ->C ．11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ln ln 0x y +>8、陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为( )A.()4πB.()4πC.()6π1+D.()6π1++9、当方程22220x y kx y k ＋＋＋＋＝所表示的圆的面积最大时，直线1()2y k x ＝－＋的倾斜角α的值为（ ） A. 4πB.34πC.32πD. 54π10、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,……,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A.623B.328C.253D.00711、已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则椭圆22221x y a b +=的离心率为（ ）A ．12B12、若函数2()e (2)x f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．[(2-，(2+ B．((2-，(2+C．((2-，0) D ．(0，(2+第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在如图所示的程序框图中，若输入x 的值为12log 3，则输出的y 为.14、若,a b R ∈,0ab >,则4441a b ab ++的最小值为__________.15、函数()sin(23f x x π=+在区间[0,]4π的最小值为__________.16、已知等边ABC △的边长为，,M N 分别为AB AC ,的中点，将AMN △沿MN 折起得到四棱锥A MNCB -.点P 为四棱锥A MNCB -的外接球球面上任意一点，当四棱锥A MNCB -的体积最大时，P 到平面MNCB 距离的最大值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、在ABC △中，内角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,，已知ABC △的面积2224b c a S +-=(1)求A .(2)作角B 的平分线交边AC 于点O ，记AOB △和BOC △的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.18、某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)．1.求居民月收入在[3000,3500)的频率；2.根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；3.为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系．必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽取100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？19、已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直，,M N 分别为棱,BE AD 的中点，1,2AB AD ==.（1）证明：直线//AM 平面NEC ； （2）求异面直线AM 与CN 的成角余弦值。
2020年高考二诊模拟考试数学(理科)试题 -含答案
年高考二诊模拟考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数()1ln (1)f x x =++的定义域为（ ） A.()2,+∞ B.()()1,22,-+∞ C.()1,2- D.1,22.复数2iz i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知等差数列{}n a 满足1=2a :，公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列，则=d （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44.已知命题p ：,x R 使1sin 2xx 成立．则p 为（ ）A ．,xR 使1sin 2xx 成立 B ．,x R 1sin 2x x 均成立C ．,x R 使1sin 2x x 成立D ．,x R 1sin 2x x 均成立5.已知双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b -=>>的一条渐近线方程为3,4y x 且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（ ）A.221916x y -= B.221169x y -= C.22134x y -= D.22143x y -= 6.函数()()1log 011a x f x x a x +=<<+的图象的大致形状是( )7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8.执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( ) A ．2- B ．1- C ．12- D.129.如图,的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为（ ）A.2 B. 2 C.12 D.1210.设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点,M 是线段PF 上的点，且,PM MF =则直线OM 的斜率的最大值为( )A ．1B ．12 C ．2 D.211.下列命题为真命题的个数是（ ）（其中,e π为无理数）32>； 2ln π3<②； 3ln 3.e<③ A.0 B.1 C.2 D.312.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，ABC ∆的面积2S =，且满足()cos 1cos a B b A =+，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是（ ）A.()8,8 B.()0,8 C.83⎛ ⎝ D.8,83⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()()1,2,3,1,AB AC ==-则AB BC ⋅=_________．14.设()f x (),g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()21(1)2x f g x x x ++-+=，则()()11f g -=15.直线l 是圆()221:11C x y ++=与圆()222:44C x y ++=的公切线，并且l 分别与x 轴正半轴,y 轴正半轴相交于,A B 两点，则AOB ∆的面积为16.已知函数()()21,x f x e x =+令()()()()()11*,,n n f x f x f x f x n +''==∈N若()()[]2,x n n n n f x e a x b x c m =++表示不超过实数m 的最大整数，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n n b c a 22的前n 项和为,n S 则[]20203S =三、解答題（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n S n n =-(n *∈N ).（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22,(21)2,(2)(1)(1)n a n n n n k b n k a a +⎧=-⎪=⎨=⎪--⎩（k *∈N ），数列{}n b 的前n 项和n T . 若211422nn a b n T ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭对n *∈N 恒成立，求实数,a b 的值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，PCD ∆是正三角形，PC AC ⊥，E 是PA 的中点.（1）证明：AC BE ⊥；（2）求直线BP 与平面BDE 所成角的正弦值.19.在庆祝澳门回归祖国20周年之际，澳门特别行政区政府为了解人们对回归20年的幸福指数，随机选择了100位市民进行了调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：［20,30），［30,40），［40,50），［50,60），［60,70），［70,80］，并绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）现从年龄在［20,30），［30,40），［40,50）范围内的人员中，按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用ξ表示年龄在［30,40）范围内的人数，求ξ的分布列和数学期望； （2）若将样本的频率视作概率．．．．．．．．．．，用随机抽样的方法从该地区抽取20名市民进行调查，其中有k 名市民年龄在［30,50）范围内的概率为()()0,1,2,,20,P X k k ==当()P X k =最大时，求k 的值.20.已知椭圆 ()2222:10x y C a b a b+=＞＞的焦距为斜率为12的直线与椭圆交于,A B 两点，若线段AB 的中点为D ，且直线OD 的斜率为12-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点F 斜率为k 的直线l 与椭圆交于点,M N ,P 为椭圆上一点，且满足OP MN ⊥，问：211MN OP +是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21.已知函数()ln ()x e f x x x ax a =-+∈R .（1）若函数()f x 在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若1a =，求()f x 的最大值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为222x cos y sin θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，以原点为极点，轴x 的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2224=4cos a sin aρ+.（1）求曲线1C 的极坐标方程．．．．．以及曲线2C 的直角坐标方程．．．．．．； （2）若直线:l y kx =与曲线1C 、曲线2C 在第一象限交于,P Q 两点，且2OP OQ =，点M 的坐标为(2)0，，求MPQ ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =-++，记()f x 的最小值为.m （1）解不等式()5f x ≤；（2）若正实数a ，b 满足11a b +=22232m a b+≥.参考答案1-12：CBDDB CCBDA CA13.-614.115.216.4 17.（1）①当1n =时，由21211S =-得10;a =②当2n ≥时()()221,2221122,n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦()12.n a n n =-≥显然当1n =时上式也适合，∴()11.n a n n =-≥………………4分（2）∵()()()22211,1122n n a a n n n n +==---++ ∴()()21321242n n n T b b b b b b -=+++++++()02221111112222446222n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111114114.12226342214nnn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+-=-- ⎪++⎝⎭- 211422n na Tb n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭对n *∈N 恒成立，411,.36a b ∴=-=………………12分18.（1）证明：设F 是PD 的中点，连接EF CF 、， ∵E 是PA 的中点，∴1//,2EF AD EF AD =， ∵//, 2AD BC AD BC =，∴//, EF BC EF BC =， ∴BCFE 是平行四边形，∴//BE CF ，∵//,AD BC AB AD ⊥，∴90ABC BAD ∠=∠=︒， ∵,45,AB BC CAD AC =∠=︒=由余弦定理得2222cos 2CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠=， ∴2224AC CD AD +==，∴AC CD ⊥， ∵PD AC ⊥，∴AC ⊥平面PCD ，∴AC CF ⊥， ∴AC BE ⊥；………………6分 （2）由（1）得AC ⊥平面PCD ，CD =ABCD ⊥平面PCD ，过点P 作PO CD ⊥，垂足为,O ∴OP ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系O xyz -，则0,0,,,,,222424P D B E ⎛⎛⎫⎫⎛--- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭∴2BP ⎛=- ⎝⎭，设(),,m x y z =是平面BDE 的一个法向量， 则00m BD m BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴02204x y x z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 令1x =，则3y z =⎧⎪⎨=⎪⎩(m =，∴26cos ,13m BP m BP m BP ⋅==⋅. ∴直线BP 与平面BDE 所成角的正弦值为13.………………12分 19.（1）按分层抽样的方法抽取的8人中， 年龄在[)20,30范围内的人数为0.00581,0.0050.0100.025⨯=++ 年龄在[)30,40范围内的人数为0.01082,0.0050.0100.025⨯=++ 年龄在[)40,50范围内的人数为0.02585,0.0050.0100.025⨯=++ξ∴的取值为0,1,2.且()30623850,14C C P C ξ===()216238151,28C C P C ξ===()12623830,28C C P C ξ=== ξ∴的分布列为：则012.1428284E ξ=⨯+⨯+⨯=…………6分 （2）设在抽取的20名市民中，年龄在[)30,50范围内的人数为,X X 服从二项分布，由频率分布直方图可知，年龄在[)30,50范围内的频率为()0.0100.025100.35,+⨯= 则()20,0.35.XB 且()()()()20200.3510.350,1,2,3,,20.kkkP X k C k -==-=设()()()()()()()20201211200.3510.35721.1130.3510.35k kk k k k P X k C k t P X k kC ----=--====-- 若1,t >则7.35,k <()()1;P X k P X k =>=- 若1,t <则7.35,k >()()1;P X k P X k =<=-7k ∴=时(),P X k =最大. ………………12分20.（1）由题意可知c =，设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆可得：2222112222221,1x y x y a b a b+=+=，两式相减并整理可得， 2211222112y y y y b x x x x a -+⋅=--+，即22AB OD b k k a⋅=-.又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=.……………4分（2）由题意可知，()F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||44MN OP +； 否则，可设直线l的方程为(y k x =，联立(2214x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，()22221+41240k x x k ++-=，则有：2121221241+4k x x x x k-+==，所以21124+41+4k MN x k =-= 设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨得P ⎛⎫ ⎝，所以22244.4k OP k +=+ 则222222222111+411+445=+=+=.44||4+44+44+444k k k k MN OP k k k k ++++综上所述，211||MN OP +为定值54. ………………12分 21. （1）由题意知，1()()x x f x e xe a x '=-++1(1)0x x e a x =-++≤在[1,)+∞上恒成立，所以1(1)xa x xe ≤+-在[1,)+∞上恒成立. 令1()(1)xg x x e x=+-，则()21'()(2)01xg x x e x x =++>≥，所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)21g x g e ==-， 所以21a e ≤-.………………4分（2）当1a =时，()ln (0)x f x x x x x e =-+>. 则11()(1)1(1)()x x f x x e x e x x'=-++=+-， 令1()x m x e x=-，则21()0x m x e x '=--<，所以()m x 在(0,)+∞上单调递减.由于1()02m >，(1)0m <，所以存在00x >满足0()0m x =，即01x ex =. 当0(0,)x x ∈时，()0m x >，'()0f x >；当0(,)x x ∈+∞时，()0m x <，()0f x '<. 所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(),x +∞上单调递减. 所以()0max 0000()ln xf x fx x x e x ==-+，因为01x e x =，所以00ln x x =-，所以000()11f x x x =--+=-， 所以max () 1.f x =-………………12分22.（1）依题意，曲线()221:24,C x y -+=即2240x y x +-=，故240cos ρρθ-=，即4cos ρθ=因为22244cos a sin aρ=+，故222244cos a sin a ρρ+=， 即2244x y +=，即2214x y +=.………………4分 （2）将0θθ=，代入22244cos a sin a ρ=+，得2241 3Q sin ρθ=+， 将0θθ=，代入4cos ρθ=，得04p cos ρθ=， 由2OP OQ =，得2p Q ρρ=.即()2021641 3cos sin θθ=+ 解得2023sinθ=.则201cos 3θ=又002πθ<<，故04cos p ρθ==，Q ρ== 故MPQ ∆的面积()0123MPQ OMQ OMP p Q S S S OM sin ρρθ∆∆∆=-=⋅⋅-⋅=………10分23.（1）①当1x >时，()(1)(2)215f x x x x =-++=+≤，即2x ≤， ∴12x <≤；②当21x -≤≤时，()(1)(2)35f x x x =-++=≤， ∴21x -≤≤；③当2x <-时，()(1)(2)215f x x x x =--+=--≤，即3x ≥-， ∴32x -≤<-.综上所述，原不等式的解集为{|32}-≤≤x x .………………4分 （2）∵()12(1)(2)3f x x x x x =-++≥--+=， 当且仅当21x -≤≤时，等号成立. ∴()f x 的最小值3m =.∴2222[()]a ++2(5a ≥=， 即22236a b +≥=32a b =时，等号成立.又11a b +=a =2b =时，等号成立. ∴22232m a b +≥.…………10分。
2020高三二轮数学模拟卷理.doc
2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(一) (时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，B ＝{－1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0，1} B ．{－1，0，1，2} C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}2．已知i 是虚数单位，则复数i －1i ＋1在复平面上所对应的点的坐标为( )A ．(0，1)B ．(－1，0)C ．(1，0)D ．(0，－1)3．已知随机变量X 服从正态分布N (3，σ2)，且P (X ≤4)＝0.84，则P (2<X <4)＝( ) A ．0.84 B ．0.68 C ．0.32D ．0.164．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，点D 在边AC 上，且2AD →＝DC →，则BA →·BD →的值是( )A ．48B ．24C ．12D ．65．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为ln 5，则在判断框内应填( )A ．i ≤5?B ．i ≤4?C ．i <6?D ．i >5?6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 6＝23，S 5＝35，则{a n }的公差为( ) A ．2 B ．3 C ．6D ．97．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x1＋2x cos x 的图象大致为( )8．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为( )A ．5πB ．10πC ．12＋5πD ．24＋12π9．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<π2的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫3π8，0，则函数f (x )的单调递减区间是( )A.⎣⎡⎦⎤2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤2k π＋π8，2k π＋5π8(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z ) 10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则( )A ．P 1·P 2＝14B ．P 1＝P 2＝13C ．P 1＋P 2＝56D ．P 1＜P 211．设F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，过F 2的直线交双曲线的右支于点P ，N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若|MF 2|＝3|PF 2|，且∠MF 2N ＝60°，则双曲线C 的离心率为( )A ．3B ．2 C.52D.7212．设点P 在曲线y ＝2e x 上，点Q 在曲线y ＝ln x －ln 2上，则|PQ |的最小值为( ) A ．1－ln 2 B.2(1－ln 2) C ．2(1＋ln 2) D.2(1＋ln 2)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是__________．14．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1≥0，x ＋y －5≤0，x －2y ＋1≤0，向量a ＝(1，－1)，则a·OP →的最大值是________．15．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是A (0，0，5)，B (3，0，0)，C (0，1，0)，D (3，1，5)，则该四面体的外接球的体积为__________．16．已知数列{a n }的首项a 1＝1，函数f (x )＝x 3＋⎝⎛⎭⎫a n ＋1－a n －cos n π2为奇函数，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 019的值为____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc .(1)若sin B ＝2cos C ，求tan C 的大小；(2)若a ＝2，△ABC 的面积S ＝22，且b >c ，求b ，c .18．(本小题满分12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛．(1)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A ，求事件A 的概率P (A )；(2)设X 为选出的4人中女生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，AB ＝BC ＝1，BB 1＝2，∠BCC 1＝π3.(1)求证：C 1B ⊥平面ABC ；(2)设CE →＝λCC 1→(0≤λ≤1)，且平面AB 1E 与BB 1E 所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．20．(本小题满分12分)设抛物线C ：y 2＝2x ，点A (2，0)，B (－2，0)，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； (2)证明：∠ABM ＝∠ABN .21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x －k (x －1)． (1)若函数h (x )＝f （x ）x，求h (x )的极值；(2)若f (x )＝0有一根为x 1(x 1>1)，f ′(x ) ＝0的根为x 0，则是否存在实数k ，使得x 1＝kx 0？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋2ty ＝2t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝sin θ1－sin 2θ.(1)写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 距离的最小值，并求出此时P 点的坐标． 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋2|－|x －2|. (1)解不等式f (x )≥2；(2)当x ∈R ，0<y <1时，证明：|x ＋2|－|x －2|≤1y ＋11－y .2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(二)(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，B ＝{x |0＜log 2x ＜2}，则A ∩B ＝( )A ．(2，4)B ．(1，1)C ．(－1，4)D ．(1，4)2．i 为虚数单位，复数z 满足z (1＋i)＝i ，则|z |＝( ) A.12 B.22C ．1D. 23．已知向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5D ．104．函数f (x )＝|x |ln|x |x4的图象大致为( )5．若sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则tan 2α＝( )A ．－247B.32 C ．－32D.2476．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( )A.1415B.115C.29D.797．如图程序框图输出的结果是S ＝720，则判断框内应填的是( )A ．i ≤7B ．i ＞7C ．i ≤9D ．i ＞98．设a ＝log 2 018 2 019，b ＝log 2 019 2 018，c ＝2 01812 019，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a9．已知数列a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝2－2(－1)n ，n ∈Z *，则S 2 017的值为( ) A ．2 016×1 010－1 B ．1 009×2 017 C ．2 017×1 010－1D ．1 009×2 01610．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与函数y ＝x 的图象交于点P ，若函数y ＝x 的图象在点P 处的切线过双曲线的左焦点F (－1，0)，则双曲线的离心率是( )A.5＋12 B.5＋22C.3＋12D.3211．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且BC 边上的高为36a ，则c b＋bc的最大值是( ) A ．8 B ．6 C ．3 2D ．412．已知四棱锥S -ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，SD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD 且满足AB ＝2AD ＝2DC ＝2，且∠DAB ＝π3，SC ＝2，则球O 的表面积是( )A ．5πB ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝13，S 3＝S 11，则S n 的最大值为________． 14．若在(a ＋3x )(1－3x )8关于x 的展开式中，常数项为4，则x 2的系数是________． 15．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，DE →＝12DO →，CE 的延长线与AD 交于点F ，若CF →＝λAC →＋ μBD →(λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________.16．对于函数y ＝f (x )，若存在区间[a ，b ]，当x ∈[a ，b ]时的值域为[ka ，kb ](k >0)，则称y ＝f (x )为k 倍值函数．若f (x )＝ln x ＋x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3sin(3π＋x )·cos(π－x )＋cos 2⎝⎛⎭⎫π2＋x .(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝32，a ＝2，b ＋c ＝4，求b ，c .18．(本小题满分12分)某次有1 000人参加的数学摸底考试，成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．(1)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；成绩区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100) 人数50 a 350300b的40名学生中，随机选取2名学生参加座谈会，记选取的2名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，FB＝10，M，N分别为EF，AB的中点．(1)求证：MN∥平面FCB；(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线y ＝x ＋2相切，求椭圆C 的焦点坐标；(2)若过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，点P 是椭圆C 上使直线PM ，PN 的斜率存在的任意一点，记直线PM ，PN 的斜率分别为k PM ，k PN ，当k PM ·k PN ＝－14时，求椭圆C 的方程．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋kx(k ∈R )．(1)若f (x )存在极小值h (k )，且不等式h (k )≤ak 对f (x )存在极小值的任意k 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当k ＞0时，如果存在两个不相等的正数α，β使得f (α)＝f (β)，求证：α＋β＞2k .请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4y ＝sin 2α＋1(α为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＝4ρsin θ－3.(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程； (2)求曲线C 1上的点与曲线C 2上的点的距离的最小值． 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x |＋|x －1|.(1)若f (x )≥|m －1|恒成立，求实数m 的最大值M ； (2)在(1)成立的条件下，正实数a ，b 满足a 2＋b 2＝M ， 证明：a ＋b ≥2ab .2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(三)(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＜0}，B ＝{x |－x 2＋x ＜0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(－∞，0)∪[1，＋∞) B ．(－∞，0]∪(1，＋∞) C ．[0，1)D ．[0，1]2．已知复数z 1＝3＋4i ，复平面内，复数z 1与z 3所对应的点关于原点对称，z 3与z 2关于实轴对称，则z 1·z 2＝( )A ．－25B ．25C ．－7D ．73．抛掷红、蓝两枚骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是( )A.12B.29C.13D.1124．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A.47尺B.1629尺C.815尺 D.1631尺 5．函数f (x )＝x ln |x |的大致图象是( )6．已知角α的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴正半轴，终边在第二象限，A (x ，y )是其终边上一点，向量m ＝(3，4)，若m ⊥OA →，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( )A ．7B ．－17C ．－7D.177．已知数列{a n }的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a 1＝1，a 2＝2，a 3＋a 4＝7，a 5＋a 6＝13，则a 7＋a 8＝( )A ．4＋ 2B ．19C ．20D ．238．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m ，n 分别为385，105，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数，例：11 MOD 7＝4)，则输出的m 等于( )A ．0B ．15C ．35D ．709．在△ABC 中，点D 为边AB 上一点，若BC ⊥CD ，AC ＝32，AD ＝3，sin ∠ABC ＝33，则△ABC 的面积是( ) A ．6 2B.1522C.922D ．12 210．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，若四面体ABCD 外接球的球心O 恰好在侧棱DA 上，DC ＝23，则四面体ABCD 的体积为( )A.33B.32C.233D.311.如图，已知点P 在以F 1，F 2为焦点的双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形F 1F 2PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为( )A. 3B.3＋12C ．2D ．23－112．已知函数f (x )在(0，1)恒有xf ′(x )＞2f (x )，其中f ′(x )为函数f (x )的导数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则( )A ．sin 2βf (sin α)＞sin 2αf (sin β)B ．cos 2βf (sin α)＞sin 2αf (cos β)C ．cos 2βf (cos α)＞cos 2αf (cos β)D ．sin 2βf (cos α)＞sin 2αf (cos β) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是________．14．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为________．89⎪⎪⎪6 60 1 3 3 3 615．已知△ABC 中，AB >AC ，AB →·AC →＝6，BC ＝13，∠A ＝60°，若M 是BC 的中点，过M 作MH ⊥AB 于H ，则MH →·BC →＝________.16．若函数f (x )＝a ln x －x ＋a ＋3x在定义域内无极值，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？18．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －a ，n ∈N *.设公差不为零的等差数列{b n }满足：b 1＝a 1＋2，且b 2＋5，b 4＋5，b 8＋5成等比数列．(1)求a 的值及数列{b n }的通项公式； (2)设数列{log 2a n }的前n 项和为T n .求使T n >b n 的最小正整数n .19．(本小题满分12分)如图1，∠ACB ＝45°，BC ＝3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC ＝90°(如图2所示)．(1)当BD 的长为多少时，三棱锥A -BCD 的体积最大；(2)当三棱锥A -BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x －1)e x ＋1，x ∈[0，1]． (1)证明：f (x )≥0；(2)若a <e x －1x <b 在x ∈(0，1)上恒成立，求b －a 的最小值．21．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px 的焦点为F (1，0)，过F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，直线AO ，BO 分别与直线m ：x ＝－2相交于M ，N 两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)证明：△ABO 与△MNO 的面积之比为定值．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－22＋r cos θ，y ＝－22＋r sin θ(θ为参数，r ＞0)．以O为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22.(1)写出圆心的极坐标；(2)求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3. 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设f (x )＝|ax －1|.(1)若f (x )≤2的解集为[－6，2]，求实数a 的值；(2)当a ＝2时，若存在x ∈R ，使得不等式f (2x ＋1)－f (x －1)≤7－3m 成立，求实数m 的取值范围．2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(四)(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|1≤x＜3}，N＝{1，2}，则M∩N＝()A．{1} B．{1，2}C．{2} D．[1，2]2．若复数z满足(z－1)i＝4＋2i，则|z|＝()A．25 B.17C．5 D．173．某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2017年自主招生考试的学生人数如下表所示：考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为()A．15，20，10，5 B．15，20，5，10C．20，15，10，5 D．20，15，5，104．等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＜0且a5＜0”是“数列{S n}单调递减”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝3，则△ABC 的面积为()A.34 B.34C.32 D.326．设a＝log123，b＝⎝⎛⎭⎫130.2，c＝⎝⎛⎭⎫12－12，则()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c7．若非零向量a、b满足|a|＝2|b|＝4，(a－2b)·a＝0，则a在b方向上的投影为() A．4 B．8488．执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝7，则输入的整数K 的最大值是( )A ．18B ．50C ．78D ．3069．已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为( )A. 3 B ．2 C. 5D ．410．P 为圆C 1：x 2＋y 2＝9上任意一点，Q 为圆C 2：x 2＋y 2＝25上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( )A.1325B.35C.1225πD.35π11．已知F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M ，若|FM |＝2a ，记该双曲线的离心率为e ，则e 2＝( )A.1＋172B.1＋174C.2＋52D.2＋5412．已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋8)x ＋a 2＋a －12(a <0)，且f (a 2－4)＝f (2a －8)，则f （n ）－4an ＋1(n ∈N *)的最小值为( )A.374B.35834题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知函数f (x )＝tan x ＋sin x ＋2 017，若f (m )＝2，则f (－m )＝________.14．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －5≥0，x ＋y －7≤0，x －2≥0若z ＝x ＋ay 的最小值为4，则实数a 的值为________．15．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n －1，则数列b n ＝a 2n －7a n ＋6的最小值为________． 16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为4，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为________．(容器壁的厚度忽略不计，结果保留)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos x (23sin x ＋cos x )－sin 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，不等式f (x )≥m 有解，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．(1)求ξ的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．19．(本小题满分12分)如图1，正方形ABCD 的边长为4，AB ＝AE ＝BF ＝12EF ，AB ∥EF ，把四边形ABCD 沿AB 折起，使得AD ⊥底面AEFB ，G 是EF 的中点，如图2.(1)求证：AG ⊥平面BCE ； (2)求二面角C AEF 的余弦值．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ln x ，g (x )＝e x ，h (x )＝ax 2＋bx ＋c .(1)若a ＝1，b ＝c ＝0，求函数F (x )＝f (x )h (x )的单调区间；(2)若a ＝c ＝0，b >0，且G (x )＝g (x )－h (x )≥m (m ∈R )对任意的x ∈R 都成立，求mb 的最大值．21．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)在第一象限内的点P (2，t )到焦点F 的距离为52.(1)若N ⎝⎛⎭⎫－12，0，过点N ，P 的直线l 1与抛物线相交于另一点Q ，求|QF ||PF |的值； (2)若直线l 2与抛物线C 相交于A ，B 两点，与圆M ：(x －a )2＋y 2＝1相交于D ，E 两点，O 为坐标原点，OA ⊥OB ，试问：是否存在实数a ，使得|DE |为定值？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知在一个极坐标系中点C 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3.(1)求出以C 为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形； (2)在直角坐标系中，以圆C 所在极坐标系的极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，点P 是圆C 上任意一点，Q ()5，－3，M 是线段PQ 的中点，当点P 在圆C 上运动时，求点M 的轨迹的普通方程．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R .(1)若a ＝1，解不等式f (x )≥12(x ＋1)；(2)记函数g (x )＝f (x )－|x －2|的值域为A ，若A ⊆[－1，3]，求a 的取值范围．2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(五)(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |3－x ≥0}，B ＝{2，3，4}，则A ∩B ＝( ) A ．{2} B ．{3} C ．{2，3}D ．{2，3，4}2．已知z (2－i)＝1＋i(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．－15－35iB.15＋35i C ．－15＋35iD.15－35i 3．从[－6，9]中任取一个m ，则直线3x ＋4y ＋m ＝0被圆x 2＋y 2＝2截得的弦长大于2的概率为( )A.23B.25C.13D.154．已知等比数列{a n }中，若4a 1，a 3，2a 2成等差数列，则公比q ＝( ) A ．1 B ．1或2 C ．2或－1D ．－15．“a ＝b ＝1”是“直线ax －y ＋1＝0与直线x －by －1＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知在△ABC 中，BC →＝ 2 BD →，AD ⊥AB ，|AB →|＝2，则BC →·AB →＝( ) A ．－4 2 B ．4 2 C ．－2 2D ．2 27．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－1，则判断框中可以填入的条件是( )A ．n ≥999?B ．n ≤999?C ．n ＜999?D ．n ＞999?8．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||F A |－|FB ||的值等于( )A ．8 2B ．8C ．4 2D ．49．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，且函数h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]10.如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，平面ABD ⊥平面BCD ，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．已知双曲线M 的焦点F 1、F 2在x 轴上，直线7x ＋3y ＝0是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线M 上，且PF 1→·PF 2→＝0，如果抛物线y 2＝16x 的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么|PF 1→|·|PF 2→|＝( )A ．21B ．14C ．7D ．012．已知f (x )＝a e xx ，x ∈[1，2]，且∀x 1，x 2∈[1，2]，x 1≠x 2，f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜1恒成立，则a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫2e ，＋∞ B.⎝⎛⎦⎤－∞，9e －22 C.()e 13，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，4e 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≥2x ≤2，，则z ＝x ＋2y 的最大值为________．14．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝______．15.⎝⎛⎭⎫1＋1x 2(1－x )6展开式中x 3的系数为______． 16.若函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(A >0，ω>0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，cos B sin C ＋(a －sin B )cos(A ＋B )＝0.(1)求角C 的大小； (2)求△ABC 面积的最大值．18.(本小题满分12分)如图，直线P A 与平行四边形ABCD 所在的平面垂直，且P A ＝AB ＝AD ＝2，∠BAD ＝60°.(1)证明：BD ⊥平面P AC ；(2)求直线P A 与平面PBC 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1，1)．过点(0，12)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段BM 的中点．20．(本小题满分12分)某市教师进城考试分笔试和面试两部分，现把参加笔试的40名教师的成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]．得到频率分布直方图如图所示．(1)分别求成绩在第4，5组的教师人数；(2)若考官决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；②若决定在这6名考生中随机抽取2名教师接受考官D的面试，设第4组中有X名教师被考官D面试，求X的分布列和数学期望．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2－x ln x－(2a－1)x＋a－1(a∈R)．(1)当a＝0时，求函数f(x)在点P(e，f(e))处的切线方程；(2)若对任意的x∈[1，＋∞)，函数f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos φy ＝sin φ(φ为参数，0≤φ≤π)．以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是ρ(sin θ＋3cos θ)＝53，射线OM ：θ＝π3与半圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n 使f (n )≤m －f (－n )成立，求实数m 的取值范围．2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(六)(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14≤2x ≤4，B ＝{y |y ＝x －2＋2－x }，则A ∩B ＝( ) A ．{2} B ．{0} C ．[－2，2] D ．[0，2]2．已知复数z ＝3＋i（1＋i ）2，其中i 为虚数单位，则|z |＝( )A.12 B ．1 C. 2D ．23．在△ABC 中，M 为AC 的中点，BC →＝CD →，MD →＝xAB →＋yAC →，则x ＋y ＝( ) A ．1 B.12 C.13D.324．已知cos ⎝⎛⎭⎫π12－θ＝13，则sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋θ的值是( ) A.13 B.223C ．－13D ．－2235．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝( )A ．2B ．4 2C ．6D ．2106．执行如图所示的程序框图，若输出s ＝4，则判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤14B ．k ≤15C ．k ≤16D ．k ≤177．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，AB ＝4，AD ＝2，AA 1＝5，则异面直线A 1B 1与AC 1所成角的余弦值为( )A.25B.35C.45D.128.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF ＝2AF ＝4，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )A.413 B.513 C.926D.3269．抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上一点(a i ，2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于( )A ．64B ．42C ．32D ．2110．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，|a －b|＝|a|＝2 3.若非零向量c －a 与c －b 的夹角为2π3，则|c|的取值范围是( ) A ．(3，4] B ．(23，4] C ．(2，23] D ．[23，4]11.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，)x ∈R 的图象如图所示，令g (x )＝f (x )＋f ′(x )，则下列关于函数g (x )的说法中不正确的是( )A ．函数g (x )图象的对称轴方程为x ＝k π－π12(k ∈Z )B ．函数g (x )的最大值为2 2C ．函数g (x )的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：y ＝3x －1平行D ．方程g (x )＝2的两个不同的解分别为x 1，x 2，则|x 1－x 2|最小值为π212．已知函数f (x )＝x 2－ax (1e≤x ≤e ，e 为自然对数的底数)与g (x )＝e x 的图象上存在关于直线y ＝x 对称的点，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤1，e ＋1e B.⎣⎡⎦⎤1，e －1e C.⎣⎡⎦⎤e －1e ，e ＋1e D.⎣⎡⎦⎤e －1e ，e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.⎝⎛⎭⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________(用数字作答)．14．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且满足4cos 2A 2－cos[2(B ＋C )]＝72，若a ＝2，则△ABC 的面积的最大值是____________．16．在三棱锥P -ABC 中，P A ＝PB ＝22，AB ＝4，BC ＝3，AC ＝5，若平面P AB ⊥平面ABC ，则三棱锥P -ABC 外接球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，对任意n ∈N *，都有2S n ＝(n ＋1)a n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫4a n （a n ＋2）的前n 项和为T n ，求证：12≤T n ＜1.18．(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果)(2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩x i 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩y i70778085908693①若规定85分以上(包括85分)为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程(系数精确到0.01)，若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，19．(本小题满分12分)如图，三棱锥P ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC ＝3，∠ACB ＝π2.D ，E 分别为线段AB ，BC 上的点，且CD ＝DE ＝2，CE ＝2EB ＝2.(1)证明：DE ⊥平面PCD ； (2)求二面角A -PD -C 的余弦值．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋x 2－2ax ＋a 2，a ∈R . (1)当a ＝0时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝3x ＋m 相切，求实数m 的值； (2)若函数f (x )在[1，3]上存在单调递增区间，求a 的取值范围 .21．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为3，圆C的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝⎝⎛⎭⎫a b 2.(1)求椭圆及圆C 的方程；(2)过原点O 作直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若CA →·CB →＝－2，求直线l 被圆C 截得的弦长．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标为(3，5)，圆C 与直线l 交于A 、B 两点，求|P A |＋|PB |的值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝2|x ＋1|＋|x －2|. (1)求f (x )的最小值m ；(2)若a ，b ，c 均为正实数，且满足a ＋b ＋c ＝m ，求证：b 2a ＋c 2b ＋a 2c ≥3.2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(七)(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4iD ．3＋4i2．已知集合M ＝{x |x 2－2x －8≤0}，集合N ＝{x |lg x ≥0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |－2≤x ≤4} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1≤x ≤4}D ．{x |x ≥－2}3．中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是( )A ．2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B ．这两年的最大仓储指数都出现在4月份C ．2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D ．2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数差异明显4．已知直线3x ＋ay ＝0(a ＞0)被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则a 的值为( )。
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2020届高考数学仿真冲刺模拟试卷
(时间:120分钟满分:150分)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数z=+i5的共轭复数为( )
(A)1-2i (B)1+2i (C)i-1 (D)1-i
2.(2018·安徽淮北一模)已知A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=x2+1},则A∩B等于( )
(A)[-1,3] (B)[-3,2] (C)[2,3] (D)[1,3]
3.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
4.(2018·吉林调研)从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示:若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为( )
第4题图
(A)30 (B)25 (C)22 (D)20
5.(2018·吉林三模)已知平面向量a,b的夹角为120°,且a·b=-1,则|a-b|的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)1
6.(2018·太原模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若f(0)=-f(),在(0,)上有且仅有三个零点,则ω可能为( )
(A)(B)2 (C)(D)
7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则输入的S0的值为( )
第7题图
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
8.已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和是S n,a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,且a4+a5=-20,则的最大值为( )
(A)(B)1 (C)(D)2
9.(2018·上饶校级一模)观察下列各式:=2·,=
3·,=4·,…,若=9·,则m等于( )
(A)80 (B)81 (C)728 (D)729
10.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
第10题图
(A)29π (B)30π (C) (D)216π
11.已知O为坐标原点,点A的坐标是(2,3),点P(x,y)在不等式组所确定的平面区域内(包括边界)运动,则·的取值范围是( )
(A)[4,10] (B)[6,9] (C)[6,10] (D)[9,10]
12.(2018·湖北武汉二月调考)若函数f(x)=ae x-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是( )
(A)(-∞,) (B)(0,) (C)(-∞,0) (D)(0,+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.(2018·泉州质检)已知椭圆C:+=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则
·= .
14.已知函数f(x)=4x+1,g(x)=4-x.若偶函数h(x)满足h(x)=mf(x)+ ng(x)(其中m,n为常数),且最小值为1,则m+n= .
15.(2018·河南一诊)已知S n为数列{a n}的前n项和,a1=1,当n≥2时,恒有ka n=a n S n-成立,若S99=,则k= .
16.(2018·浙江高考全真模拟)设函数f(x)=
(1)若a=1,则f(x)的最小值为;
(2)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,bsin(-C)- csin(-B)=a.
(1)求B和C;
(2)若a=2,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
已知平行四边形ABCD(如图(1))中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将△ACD沿AC所在直线折起至△ACP的位置(如图(2)),使二面角P AC B为60°,G,H分别是PA,PC的中点.。