北师大版八年级数学下册2.3不等式的解集同步练习题

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2021-2022学年度初中数学北师大版八年级下册第二章第六节 一元一次不等式组 同步练习

2021-2022学年度初中数学北师大版八年级下册第二章第六节 一元一次不等式组 同步练习

初中数学北师大版八年级下册第二章第六节一元一次不等式组同步练习一、单选题1.下列不等式组中,无解的是()A.{x<2x<−3B.{x<2x>−3C.{x>2x>−3D.{x>2x<−32.已知关于x的不等式组的{x−a≥b2x−a<2b+1解集为3≤x<5,则ba的值为()A.﹣2B.−12C.﹣4D.﹣143.若不等式组{x<1x<m的解为x<m,则m的取值范围为()A.m≤1B.m=1C.m≥1D.m<14.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[3.2]=3,[2]=2,[-2.3]=-3.如果[x−12]=2,则x的取值范围是()A.5≤x≤7B.5<x≤7C.5<x<7D.5≤x<75.定义一种运算:a∗b={a,a≥bb,a<b,则不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是()A.x>1或x<13B.−1<x<13C.x>1或x<−1D.x>13或x<−16.已知某程序如图所示,规定:从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作,如果该程序进行了两次操作停止,那么实数x的取值范围是()A.x>23B.11≤x≤23C.23<x≤47D.x≤477.若关于x的一元次不等式组{−2x+3m4≤2x2x+7≤4(x+1)的解集为x≥32,且关于y的方程3y−2=2m−(5−3y)2的解为非负整数,则符合条件的所有整数m的积为()A.2B.7C.11D.108.目前,我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗.某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支,已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg,乙种原料5mg;生产每支B疫苗需甲种原料4mg,乙种原料9mg.公司现有甲种原料4kg,乙种原料3kg,设计划生产A疫苗x支,下列符合题意的不等式组是( )A .{8x +5(400000−x)≤40000004x +9(400000−x)≤3000000B .{5x +9(400000−x)≤40000008x +4(400000−x)≤3000000C .{8x +4(400000−x)≤40000005x +9(400000−x)≤3000000D .{8x +9(400000−x)≤40000005x +4(400000−x)≤3000000二、填空题9.不等式组 {5x +4>3xx−12≤2x−15 的解是 .10.已知关于 x 的不等式组 {5−3x ≥−1,a −2x <0无解,则 a 的取值范围是 . 11.三个数3, 1-a ,1-2a 在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a 的取值范围为12.在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量:每天 30~60mg ,分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 x 的范围是 mg .13.对于任意实数,m ,n ,定义一种运算: m※n =mn −m −n +72 ,请根据上述定义解决问题:若关于x 的不等式 a <(12※x)<7 的解集中只有一个整数解,则实数a 的取值范围是 .14.若点 P 的坐标为 (x−15,2x −10) ,其中 x 满足不等式组 {5x −10≥2(x +1)12x −1≤7−32x ,则点 P 在第 象限.15.令 a 、b 两数中较大的数记作 max|a ,b|,如 max|2,3|=3,已知 k 为正整数且使不等式 max|2k+1,﹣k+5|≤5 成立,则 k 的值是 .16. 12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节,重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动,成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25,26日两批往重庆运输现摘草莓.该公司共有A ,B ,C 三种车型,其中A 型车数量占公司车辆总数的一半,B 型车数量与C 型车数量相等.25日安排A 型车数量的一半,B 型车数量的 13 ,C 型车数量的 34 进行运输,且25日A ,B ,C 三种车型每辆车载货量分别为10吨,15吨,20吨,则25日刚好运完所有草莓重量的一半.26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输,且26日A ,B ,C 三种车型每辆载货量分别不超过14吨,27吨,24吨.26日B 型车实际载货量为26日A 型车每辆实际载货量的 32.已知同型货车每辆的实际载货量相等,A ,B ,C 三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨,200元/吨,75元/吨,则26日运输时,一辆A 型车、一辆B 型车,一辆C 型车总的运输成本至多为 元.三、解答题17.解不等式组: {6(23x −2)<x −31−x2−2⩽x 并把解集在数轴上表示出来.18.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,若b =2a ﹣1,c =a+5,且△ABC 的周长不超过20cm ,求a 的范围.19.x 取哪些正整数值时,不等式 5x +2>3(x −1) 与 2x−13≤3x+16 都成立?20.已知关于x ,y 的方程满足方程组 {3x +2y =m +1 ①2x +y =m −1 ② ,(Ⅰ)若 x-y=2 ,求m 的值;(Ⅱ)若x ,y ,m 均为非负数,求m 的取值范围,并化简式子|m −3|+|m −5| ;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求 s =2x −3y +m 的最小值及最大值.四、综合题21.疫情期间,为满足市民的防护需求,某医药公司想要购买A 、B 两种口罩.在进行市场调研时发现:A 型口罩比B 型口罩每件进价多了10元.用68000元购买A 型口罩的件数是用32000元购买B 型口罩件数的2倍.(1)A 、B 型口罩进价分别为每件多少元?(2)若该公司计划购买A 、B 型口罩共200件,其中A 型口罩的件数不大于B 型口罩的件数,且用于购买A 型口罩的钱数多于购买B 型口罩的钱数.设购买A 型口罩x 件,则符合条件的进货方案共多少种?(件数均为整数,不用列出方案)22.2010年6月5日是第38个世界环境日,世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”.为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S 店准备购进A 型(电动汽车)和B 型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息:(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,则有哪几种进车方案?(2)在(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大?最大利润是多少?(3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元,且两种汽车最大行驶里程均为30万公里,那么从节约资金的角度,你做为一名购车者,将会选购哪一种型号的汽车?并说明理由.23.对实数x 、y ,我们定义一种新运算:F (x ,y ) =ax +by (其中a ,b 为常数).例如:F (2,3) =2a +3b ,F (2, −3 ) =2a −3b .已知F (1,1)=2,F (1, −1 )=0. (1)则 a = , b = ;(2)若方程组 {F(x,−y)=4m −3F(x,2y)=−5m 的解中,x 是非正数,y 是负数: ①求m 的取值范围;②若 2x ⋅4y =2n ,求n 的最小值;(3)若关于x 的不等式组 {F(3x,0)>−2cF(−2x,0)≥−3c恰好有3个整数解,求c 的取值范围.24.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y (个)与甲品牌文具盒的数量x (个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?哪种方案能使获利最大?最大获利为多少元?答案解析部分1.D2.A3.A4.D5.C6.C7.D8.C9.-2<x≤310.a≥411.−3<a<−212.10≤x≤3013.6≤a<13214.四15.2或116.540017.解:解不等式①,得:x<3,解不等式②,得:x≥﹣1,则不等式组的解集为﹣1≤x<3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:18.解:由题意得:{a+5<2a−1+aa+5+a+2a−1≤20,解得3<a≤4.∴a的取值范围为3<a≤419.解:解不等式5x+2>3(x−1)得:5x+2>3x−3x >−52解不等式 2x−13≤3x+16得:2(2x −1)≤3x +1 4x −2≤3x +1x ≤3∴ −52<x ≤3∴符合条件的正整数值有1、2、3 20.解:(Ⅰ) {3x +2y =m +1 ①2x +y =m −1 ②①-②×2得: −x =−m +3 得: x =m −3 2m −6+y =m −1③ 把③代入②2m-6+y=m-1 y =−m +5④把③和④代入 x −y =2 , m-3+m-5=2, m =5 , ∴ 的值为5.(Ⅱ)∵x ,y ,m 均为非负数,{m −3≥0−m +5≥0m ≥0∴3≤m ≤5∴|m −3|+|m −5| . =m-3+5-m , =2.(Ⅲ)把 x=m-3 y=-m+5, x −y =2 代入 s =2x −3y +m , ∴ s=2x-3y+m , =2(m-3 )-3(-m+5)+m =6m-21 ∵ 3≤m≤5 , ∴-3≤6m -21≤9∴−3≤s ≤9 .答: s =2x −3y +m 的最小值为-3,最大值为9.21.(1)解:设B 型口罩每件的进价为y 元,则A 型口罩每件的进价为(y+10)元 依题意得: 68000y+10 =2×32000y 解得:y =160经检验,y =160是原方程的解,且符合题意∴y+10=170.答:A 型口罩每件的进价为170元,B 型口罩每件的进价为160元; (2)解:设购买A 型口罩x 件,则购买B 型口罩(200﹣x )件 依题意得: {x ≤200−x170x >160(200−x) 解得:963233<x≤100又∵x 为正整数,∴x 可以取97,98,99,100, ∴符合条件的进货方案共4种.22.(1)解:设A 型汽车购进x 辆,则B 型汽车购进(16﹣x )辆.根据题意得: {30x +42(16−x)≤60030x +42(16−x)≥576 , 解得:6≤x≤8. ∵x 为整数, ∴x 取6、7、8. ∴有三种购进方案:(2)解:设总利润为w 万元.根据题意得:W =(32﹣30)x+(45﹣42)(16﹣x ) =﹣x+48. ∵﹣1<0,∴w 随x 的增大而减小,∴当x =6时,w 有最大值,W 最大=﹣6+48=42(万元).∴当购进A 型车6辆,B 型车10辆时,可获得最大利润,最大利润是42万元. (3)解:设电动汽车行驶的里程为a 万公里.当32+0.65a =45时,解得:a =20<30. ∴选购太阳能汽车比较合算.23.(1)1;1(2)解:①原式= {x −y =4m −3x +2y =−5m ,解得: {x =m −2y =1−3m , ∵x 是非正数,y 是负数,∴{m −2≤01−3m <0,解得: 13<m ≤2 ;②原式整理为: 2x ⋅22y =2n ,∴x +2y =n ,即 m −2+2(1−3m)=n , 整理得: n =−5m ,∴当 m 取最大值2时,此时 n 的值最小, 最小值为: n =−5×2=−10 ;(3)解:不等式组整理为: {3x >−2c−2x ≥−3c, 解得: −23c <x ≤32c ,∵不等式组恰好有3个整数解,∴2<32c −(23c)≤3 ,解得:1213<c ≤1813.24.(1)解:设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ,由函数图象,得 {50k +b =250200k +b =100,解得: {k =−1b =300. ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+300. (2)解:∵y=﹣x+300,∴当x=120时,y=180.设甲品牌进货单价是a 元,则乙品牌的进货单价是2a 元,由题意,得 120a+180×2a=7200,解得:a=15, ∴乙品牌的进货单价是30元.答:甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元,30元.(3)解:设甲品牌进货m 个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,由题意,得{15m +30(−m +300)≤63004m +9(−m +300)≥1795,解得:180≤m≤181.∵m 为整数,∴m=180,181. ∴共有两种进货方案:方案1:甲品牌进货180个,则乙品牌的进货120个;方案2:甲品牌进货181个,则乙品牌的进货119个.设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元,由题意,得W=4m+9(﹣m+300)=﹣5m+2700.∵k=﹣5<0,∴W随m的增大而减小.∴m=180时,W最大=1800元.。

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-3不等式的解集》同步练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-3不等式的解集》同步练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-3不等式的解集》同步练习题(附答案)1.如图,数轴上表示的解集是()A.﹣3<x≤2B.﹣3≤x<2C.x>﹣3D.x≤22.在数轴上表示﹣2≤x<1正确的是()A.B.C.D.3.在数轴上表示不等式x>﹣1的解集正确的是()A.B.C.D.4.在数轴上表示不等式﹣1<x⩽2,其中正确的是()A.B.C.D.5.交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志.则通过该桥洞的车高x(m)的范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.6.定义新运算“⨂”,规定:a⨂b=a﹣2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>﹣1,则m的值是()A.﹣1B.﹣2C.1D.27.下列解集中,不包括﹣4的是()A.x≤﹣3B.x≥﹣4C.x≤﹣5D.x≥﹣68.已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是()A.0B.1C.2D.39.如果不等式组无解,则下列数轴示意图正确的是()A.B.C.D.10.若不等式组无解,则a的取值范围是.11.若关于x的不等式组有解,则m的取值范围为.12.已知关于x的不等式组有实数解,则m的取值范围是.13.如图,此不等式的解集为.14.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为.15.若关于x的不等式组的解集是x<4,则P(m+1,2﹣m)在第象限.16.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是.17.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1,则a的取值范围是.18.在数轴上表示下列不等式:(1)x>﹣2;(2)﹣1≤x<3.19.分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集:①;②.20.如图,在数轴上,点A、B分别表示数1和﹣2x+3.(1)求x的取值范围;(2)将x的取值范围在数轴上表示出来.21.解不等式组.请结合题意,完成本题的解答.(1)解不等式①,得.(2)解不等式③,得.(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集.参考答案1.解:由图可得,x>﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3<x≤2,故选:A.2.解:﹣2是实心点,方向向右,1是空心点,方向向左,如图所示:故选:D.3.解:在数轴上表示不等式x>﹣1的解集如下:故选:A.4.解:“>”空心圆圈向右画折线,“≤”实心圆点向左画折线.故在数轴上表示不等式﹣1<x⩽2如下:故选:A.5.解:由题意可得:通过该桥洞的车高x(m)的取值范围是:0<x≤4.5.在数轴上表示如图:故选:D.6.解∵a⊗b=a﹣2b,∴x⨂m=x﹣2m.∵x⨂m>3,∴x﹣2m>3,∴x>2m+3.∵关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>﹣1,∴2m+3=﹣1,∴m=﹣2.故选:B.7.解:A选项,﹣3以及比﹣3小包括﹣4,不合题意;B选项,可以等于﹣4,不合题意;C选项,﹣5以及比﹣5小的数不包括﹣4,符合题意;D选项,﹣6以及比﹣6大的数包括﹣4,不合题意;故选:C.8.解:∵关于x的不等式组有解,∴a<3,∴a的取值可能是0、1或2,不可能是3.故选:D.9.解:若不等式组无解,则数轴示意图正确的是:故选:D.10.解:因为不等式组无解,所以a≤﹣3,故答案为:a≤﹣311.解:不等式组有解,则m≤x<2,解得m<2.故答案为:m<2.12.解:已知关于x的不等式组有实数解,则两个不等式一定有公共部分,则m的取值范围是m>3.故答案为:m>3.13.解:根据数轴可知:此不等式的解集为﹣2<x≤3.故答案为:﹣2<x≤3.14.解:解不等式2x>﹣m得:x>﹣,∵不等式组有解,∴﹣<2,∴﹣m<4,∴m>﹣4,故答案为:m>﹣4.15.解:∵关于x的不等式组的解集是x<4,∴m≥4.∴m+1>0,2﹣m<0,∴P(m+1,2﹣m)在第四象限.故答案为:四.16.解:不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1,得其解集为x<1,∴a+1<0,解得:a<﹣1,故答案为:a<﹣1.17.解:∵关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1,∴a+1>0,解得a>﹣1,故答案为:a>﹣1.18.解:(1)将x>﹣2表示在数轴上如下:(2)将不等式组﹣1≤x<3表示在数轴上如下:.19.解:①数轴表示不等式解集为x>0,②数轴表示不等式解集为x≤3,故答案为:x>0;x≤3.20.解:(1)由数轴可知:﹣2x+3>1,解得:x<1,即x的取值范围是x<1;(2)在数轴上表示为:.21.解:(1)解不等式①,得x≥﹣3,依据是:不等式的基本性质.(2)解不等式③,得x<1.(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为:﹣2<x<1,故答案为:(1)x≥﹣3;(2)x<1;(4)﹣2<x<1.。

2023学年北师大版八年级数学下册《2-6解一元一次不等式组》同步能力达标测评(附答案)

2023学年北师大版八年级数学下册《2-6解一元一次不等式组》同步能力达标测评(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组——解一元一次不等式组》同步能力达标测评(附答案)(共20小题,每小题6分,满分120分)1.解不等式组:.2.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.3.求不等式组的正整数解.4.解不等式组:,并求出所有整数解的和.5.解不等式组,并写出它的所有非负整数解.6.解不等式组:.请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式(1),得;(2)解不等式(2),得;(3)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为.7.在平面直角坐标系中,已知点M(a+1,2a﹣4).根据下列条件回答问题:(1)当点M在x轴,y轴上时,分别求出点M的坐标;(2)当点M在第四象限的角平分线上时,求a的值;(3)若经过点M,N(b+1,4)的直线与x轴平行,且MN=5,求点M,N的坐标.8.解不等式组.(1)将不等式组的解集在数轴上表示出来;(2)求出最小整数解与最大整数解的和.9.已知方程组的解中,x为非正数,y为负数(1)求a的取值范围;(2)当a为何整数时,不等式2ax﹣x>2a﹣1的解集为x<1?(直接写出答案)10.若方程组的解满足﹣1<x+y<1,求k的取值范围.11.已知方程组,当m为何值时,x>y且2x<3y,并化简|3m+2|﹣|m﹣5|.12.若不等式组的解集为1≤x≤5.求方程ax+3b=0的解.13.已知关于a,b的方程组.(1)若原方程组的解也是二元一次方程2a﹣3b=7的一个解,求m的值;(2)若原方程组的解a,b满足a+2b<12,求不等式组的解集.14.已知方程组的解x≤0,y<0.(1)求a的取值范围;(2)化简|a﹣3|+|a+4|;(3)在a的取值范围中,a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1?15.阅读下列材料:解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解:因为x﹣y=2,所以y+2=x.又因为x>1,所以y+2>1,所以y>﹣1.又y<0,所以﹣1<y<0⋯⋯①.同理得:1<x<2⋯⋯②由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,所以x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是多少.(2)已知关于x,y的方程组的解都为正数.①求a的取值范围;②已知a﹣b=4,求a+b的取值范围.16.已知关于x、y的方程组(实数m是常数).(1)若x+y=1,求实数m的值;(2)若﹣1<x﹣y<5,求m的取值范围;(3)若不等式2x≥a﹣1的解包含第(2)中的m的所有整数解,求a的取值范围.17.已知关于x、y的方程组的解满足x≤0,y<0.(1)用含m的代数式分别表示x和y;(2)求m的取值范围;(3)在m的取值范围内,是否存在一个整数使不等式2mx﹣1<2m﹣x的解集为x>1.若不存在,请说明理由,若存在,请求出这样的整数值m.18.【发现问题】已知,求4x+5y的值.在求解这个题目时发现可以不解方程组,将①×2﹣②,就可以直接求出4x+5y的值.【分析问题】爱思考的小明同学为了得到这种解题方法的通用方式,发现可以将①×m+②×n,可得(3m+2n)x+(2m﹣n)y=4m+6n.令等式左边(3m+2n)x+(2m﹣n)y=4x+5y,比较系数可得,求得.【解决问题】(1)对于方程组,利用上述方法,求3x+6y的值;【迁移应用】(2)已知,求x﹣3y的取值范围.19.自学下面材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:<0;>0等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:(1)若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;(2)若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:(1)若>0,则或.(2)若<0,则或.(3)根据上述规律,求不等式>0的解集.(4)试求不等式<3的解集.20.阅读以下例题:解不等式:(x+4)(x﹣1)>0,解:①当x+4>0,则x﹣1>0,即可以写成:,解不等式组得:.②当若x+4<0,则x﹣1<0,即可以写成:,解不等式组得:.综合以上两种情况:不等式解集:x>1或x<﹣4.以上解法的依据为:当ab>0,则a>0,b>0或a>0,b>0.(1)若ab<0,则a>0,b0或a<0,b0.(2)请你模仿例题的解法,解不等式:①(x+2)(x﹣3)>0;②(x+1)(x﹣2)<0.参考答案1.解:由3x﹣4>11得:x>5,由5(x+1)>4x得:x>﹣5,∴不等式组的解集为x>5.2.解:,解:解不等式①,得x>﹣2.解不等式②,得x≤3,把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以原不等式组解集为﹣2<x≤3.3.解:,解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣2<x≤5,其中正整数解是1,2,3,4,5.4.解:由2+x>7﹣4x,得:x>1,由x<,得:x<4,则不等式组的解集为1<x<4,所有整数解的和为2+3=5.5.解:,解不等式①得,x≤1,解不等式②得,x>﹣3,所以不等式组的解集是﹣3<x≤1,所以不等式组的非负整数解是0、1.故答案为:0、1.6.解:,解不等式①,得x>﹣2;解不等式②,得x≤﹣1;并把不等式①,②解集在数轴上表示出来;原不等式组的解集为﹣2<x≤﹣1.故答案为:x>﹣2;x≤﹣1;﹣2<x≤﹣1.7.解:(1)若M(a+1,2a﹣4)在x轴上,则2a﹣4=0,∴a=2,∴M(3,0),若M(a+1,2a﹣4)在y轴上,则a+1=0,∴a=﹣1,∴M(0,﹣6),∴M在x轴上,M的坐标是(3,0);M在y轴上,M的坐标是(0,﹣6);(2)∵M(a+1,2a﹣4)在第四象限的角平分线上,∴(a+1)+(2a﹣4)=0,解得a=1,∴a的值为1;(3)∵经过点M(a+1,2a﹣4),N(b+1,4)的直线与x轴平行,∴2a﹣4=4,解得a=4,∴M(5,4),∵MN=5,∴|b+1﹣5|=5,解得b=9或b=﹣1,∴N(10,4)或N(0,4).8.解:(1)解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤2,则不等式组的解集为﹣4<x≤2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:(2)该不等式的最小整数解为﹣3,最大整数解为2,所以最小整数解与最大整数解的和为﹣3+2=﹣1.9.解:(1)由方程组,得,∵x为非正数,y为负数,∴,解得,﹣2<a≤3,即a的取值范围是﹣2<a≤3;(2)由不等式2ax﹣x>2a﹣1,得(2a﹣1)x>2a﹣1,∵不等式2ax﹣x>2a﹣1的解集为x<1,∴2a﹣1<0,得a<0.5,又∵﹣2<a≤3且a为整数,∴a=﹣1,0,即a的值是﹣1或0.10.解:①+②得:4x+4y=k+4∴x+y=,而﹣1<x+y<1∴﹣1<<1,∴﹣8<k<0.11.解:,②×2﹣①得:x=m﹣3③,将③代入②得:y=﹣m+5,∴得,∵x>y且2x<3y,∴,解得,4<m<,∴|3m+2|﹣|m﹣5|=3m+2﹣(5﹣m)=4m﹣3.12.解:,解不等式①得:,解不等式②得:x≤1﹣a,∵不等式组的解集为:1≤x≤5,∴,解得,∴﹣4x+3×2=0,解得.13.解:(1)解方程组得,根据题意知2(3m+2)﹣3(m+1)=7,解得:m=2;(2)由题意知3m+2+2(m+1)<12,解得:m<,解不等式x﹣m<0,得:x<m,解不等式4x+3>2x﹣1,得:x>﹣2,若m≤﹣2,则不等式组无解,若﹣2,则不等式组的解集为﹣2<x<m.14.解:(1),①+②得:2x=﹣6+2a,即x=﹣3+a,①﹣②得:2y=﹣7﹣a﹣1﹣3a,即y=﹣4﹣2a,根据题意得:,解得:﹣2<a≤3;(2)∵﹣2<a≤3,∴a﹣3≤0,a+4>0,则原式=3﹣a+a+4=7;(3)不等式变形得:(2a+1)x>2a+1,由解集为x<1,得到2a+1<0,解得:a<﹣,则满足题意的a为﹣1.15.解:(1)∵x﹣y=3,∴x=y+3,∵x>2,∴y+3>2,∴y>﹣1,又∵y<1,∴﹣1<y<1①,同理可得2<x<4②,由①+②得:﹣1+2<x+y<1+4,∴x+y的取值范围为1<x+y<5(2)解:①解方程组,得,∵该方程组的解都是正数,∴x>0,y>0,∴,解不等式组得:a>1,∴a的取值范围为:a>1;②∵a﹣b=4,∴a=b+4,∵a>1①,∴b+4>1,∴b>﹣3②,∴①+②得a+b>1﹣3,∴a+b的取值范围为a+b>﹣2.16.解:(1),由①+②得:3x+3y=6m+1,即3(x+y)=6m+1,∴,∵x+y=1,∴,解得:;(2),由①﹣②得:x﹣y=2m﹣1,∵﹣1<x﹣y<5,∴﹣1<2m﹣1<5,解得:0<m<3;(3)2x≥a﹣1,解得:,∵不等式2x≥a﹣1的解包含第(2)中的m的所有整数解,∴,解得:a≤3.17.解:(1),①+②得2x=2m﹣6,所以,x=m﹣3;①﹣②得2y=﹣4m﹣8,所以,y=﹣2m﹣4,故含m的代数式分别表示x和y为;(2)∵x≤0,y<0,∴,解得﹣2<m≤3;(3)不等式变形为:(2m+1)x<2m+1,∵原不等式的解集是x>1,∴2m+1<0,∴m<﹣,又∵﹣2<m≤3∴﹣2<m<﹣,∵m为整数,∴m=﹣1.18.解:(1)将①×m+②×n,可得(7m+9n)x+(4m+3n)y=2m+n,令等式左边(7m+9n)x+(4m+3n)y=3x+6y,比较系数可得,解得,∴3x+6y=2m+n=6﹣2=4;(2)令,将①×m+②×n,可得(2m+3n)x+(m+2n)y,令(2m+3n)x+(m+2n)y=x﹣3y,比较系数可得,解得,∴①×11为11<22x+11y<33③,②×(﹣7)为﹣28<﹣21x﹣14y<﹣14④,∴③+④得﹣17<x﹣3y<19.19.解:(2)∵<0,∴或,故答案为:,;(3)∵>0,∴①或②,解不等式组①得:不等式组无解;解不等式组②得:﹣<x<3,∴>0的解集是﹣<x<3;(4)<3,整理得:﹣3<0,即<0,所以①或②,解不等式组①得:x>4,解不等式组②得:x<1,所以不等式<3的解集是x>4或x<1.20.解:(1)若ab<0,则a>0,b<0或a<0,b>0.故答案为:<;>;(2)①∵(x+2)(x﹣3)>0,∴或,解得x>3或x<3;②∵(x+1)(x﹣2)<0,∴或,解得﹣1<x<2.。

必考点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习试题(含解析)

必考点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习试题(含解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A .B .C .D .2、下列各式:①1﹣x :②4x +5>0;③x <3;④x 2+x ﹣1=0,不等式有( )个. A .1B .2C .3D .43、如图,一次函数y kx b =+(,k b 为常数,且0k ≠)的图像经过点(3,2)-,则关于x 的不等式2kx b +<的解集为( )A .3x >-B .3x <-C .2x >D .2x <4、关于x 的方程3﹣2x =3(k ﹣2)的解为非负整数,且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解,则符合条件的整数k 的值的和为( ) A .5B .2C .4D .65、如果x >y ,则下列不等式正确的是( ) A .x ﹣1<y ﹣1B .5x <5yC .33x y >D .﹣2x >﹣2y6、若不等式﹣3x <1,两边同时除以﹣3,得( ) A .x >﹣13B .x <﹣13C .x >13D .x <137、下列变形中,错误的是( ) A .若3a +5>2,则3a >2-5B .若213x ->,则23x <-C .若115x -<,则x >﹣5D .若1115x >,则511x > 8、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限,则k 的取值范围是( ) A .60k -<<B .30k -<<C .3k <-D .6k <-9、已知一次函数y=ax +b (a 、b 是常数),x 与y 的部分对应值如下表:下列说法中,正确的是( ) A .图象经过第二、三、四象限 B .函数值y 随自变量 x 的增大而减小 C .方程ax +b =0的解是x =2 D .不等式ax +b >0的解集是x >-110、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则a 的取值范围是( )A .21a -≤<-B .21a -<≤C .21a -<<-D .21a -≤≤第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___.2、不等式组:3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩,写出其整数解的和_____.3、不等式3141x +>-的解集是______.4、如果一个三角形的两边长分别为2,5,则第三边x 可以取的整数解为______5、已知a >b ,且c ≠0,用“>”或“<”填空. (1)2a ________a +b(2)2ac _______2b c (3)c -a _______c -b (4)-a |c |_______-b |c |三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、春节将至,小明家亲友团准备去某地旅游,甲旅行社的优惠办法是:买4张全票其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠办法是:一律按原价的七五折优惠;已知这两家旅行社的原价均为4000元每人. (1)若亲友团有6人,甲、乙旅行社各需多少费用? (2)亲友团为多少人时,甲、乙旅行社的费用相同?(3)当亲友团人数满足什么条件时,甲旅行社的收费更优惠?当亲友团人数满足什么条件时,乙旅行社的收费更优惠?(直接写出结果,不需说明理由)2、(1)解方程组:2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)解不等式组()202131x x x +>⎧⎨+≥-⎩3、解不等式()()()()11851x x x x +-+>+-.4、解不等式3x ﹣1≤x +3,并把解在数轴上表示出来.5、如图,已知一次函数y 1=k 1x +b 1的图象与一次函数y 2=k 2x +b 2的图象交于点A ,根据图象回答下列问题.(1)求关于x 的方程k 1x +b 1=k 2x +b 2的解; (2)求出关于x 的不等式k 1x +b 1>k 2x +b 2的解集;(3)当满足什么条件时,直线y 1=k 1x +b 1与直线为y 2=k 2x +b 2没有公共点?-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】先解不等式,得到不等式的解集,再在数轴上表示不等式的解集即可. 【详解】 解:820x ->, 移项得:28,x解得:4,x <所以原不等式得解集:4x <. 把解集在数轴上表示如下:故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,掌握“画图时,小于向左拐,大于向右拐”是解本题的关键,注意实心点与空心圈的使用. 2、B 【分析】主要依据不等式的定义:用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断. 【详解】解:根据不等式的定义可知,所有式子中是不等式的是②4x +5>0; ③x <3,有2个. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了不等式的定义,用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式. 3、A 【分析】根据图像的意义当x =-3时,kx +b =2,根据一次函数的性质求解即可. 【详解】解:∵当x =-3时,kx +b =2, 且y 随x 的增大而减小, ∴不等式2kx b +<的解集3x >-, 故选A . 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系,一次函数图像的性质,灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键. 4、C先求出3﹣2x=3(k﹣2)的解为x932k-=,从而推出3k≤,整理不等式组可得整理得:1xx k≤-⎧⎨≥⎩,根据不等式组无解得到k>﹣1,则﹣1<k≤3,再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可.【详解】解:解方程3﹣2x=3(k﹣2)得x932k-=,∵方程的解为非负整数,∴932k-≥0,∴3k≤,把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得:1xx k≤-⎧⎨≥⎩,由不等式组无解,得到k>﹣1,∴﹣1<k≤3,即整数k=0,1,2,3,∵932kx-=是整数,∴k=1,3,综上,k=1,3,则符合条件的整数k的值的和为4.故选C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,根据一元一次不等式组的解集情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、C根据不等式的性质解答.①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【详解】 解:A .∵x >y ,∴x ﹣1>y ﹣1,故本选项不符合题意;B .∵x >y ,∴5x >5y ,故本选项不符合题意;C .∵x >y ,∴33x y,故本选项符合题意; D .∵x >y ,∴﹣2x <﹣2y ,故本选项不符合题意; 故选:C . 【点睛】此题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键. 6、A 【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案. 【详解】解:不等式﹣3x <1,两边同时除以﹣3,得x >﹣13. 故选:A .本题主要考查不等式的基本性质.解不等式依据不等式的性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化. 7、B 【分析】根据不等式的两边都加(或减)同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变;不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【详解】解:A 、不等式的两边都减5,不等号的方向不变,故A 不符合题意;B 、不等式的两边都乘以32-,不等号的方向改变得到32x <-,故B 符合题意;C 、不等式的两边都乘以(﹣5),不等号的方向改变,故C 不符合题意;D 、不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变,故D 不符合题意; 故选:B . 【点睛】本题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题. 8、A 【分析】先求出交点坐标,然后列不等式组即可求解. 【详解】 解:由题意得,36y kx ky x =+⎧⎨=-⎩,解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩, ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限,∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩, ∴-6<k <0; 故选:A . 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质,以及不等式组的解法,能够掌握直线交点坐标的求法,牢记象限内点的坐标特点是解题的关键. 9、D 【分析】利用待定系数法求一出函数解析式,把表格数据代入两组数值得02a b b -+=⎧⎨=⎩,解方程组求出一次函数解析式,根据一次函数性质可判断选项. 【详解】解:设一次函数解析式为y kx b =+,由表格可知,一次函数过点(-1,0),(0,2),则: 02a b b -+=⎧⎨=⎩,解得:22a b =⎧⎨=⎩, ∴一次函数解析式为:22y x =+,∴2020a b =>=>,,故函数经过第一、二、三象限,故选项A 错误;∴=20a >,故函数值y 随x 增大而增大,故选项B 错误;令220x +=,得x=-1,故选项C 错误;令220x +>,得1x >-,故选项D 正确;故选:D .【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,待定系数法求根一次函数解析式,表格信息,解方程组是解题的关键.10、A【分析】先分别求出每个不等式的解集,然后确定不等式组的解集,最后根据整数解的个数确定a 的范围.【详解】解:0320x a x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得:x >a ,解不等式②得:x<32, ∴不等式组的解集是a <x<32, ∵原不等式组的整数解有3个为1,0,-1,∴-2≤a <-1.故选择:A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用,确定不等式组的解集是解答本题的关键.二、填空题1、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集,确定整数解得到答案.【详解】解:250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②,解不等式①,得52x<,解不等式②,得3x≥-,∴不等式组的解集为532x-≤<,∴整数解为:-3、-2、-1、0、1、2,-3-2-1+0+1+2=-3,故答案为:-3.【点睛】此题考查求不等式组的整数解,有理数的加减法,解不等式,熟练掌握解不等式的解法是解题的关键.2、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,即可求出整数解,最后相加即可.【详解】 解:3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②,解不等式①,得3x >-;解不等式②,得2x ≤.∴不等式组的解集为32x -<≤,∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2,∴不等式组的整数解的和为:210120--+++=.故答案为:0.【点睛】本题考查求不等式组的整数解.正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键.3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】解:3141x +>-,3x>-15,解得x >-5,故答案为:x >-5.【点睛】此题考查求不等式的解集,正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键.4、4、5、6【分析】根据三角形三边关系可得5252x -<<+,得出整数解即可.【详解】解:∵三角形的两边长分别为2,5,则5252x -<<+,即37x ,∴第三边x 可以取的整数解为:4、5、6,故答案为:4、5、6.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,熟知两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是解本题的关键.5、> > < <【分析】(1)根据不等式的性质:不等式两边同时加上一个数,不等号不变号,即可得;(2)根据不等式的性质:不等式两边同时除以一个正数,不等号不变号,即可得;(3)根据不等式的性质:不等式两边同时乘以一个负数,改变不等式的符号,再根据不等式两边同时加上一个数,不等号不变号,即可得;(4)根据不等式的性质:不等式两边同时乘以一个负数,改变不等式的符号,再根据不等式两边同时乘以一个正数,不等号不变号,即可得.【详解】解:(1)∵a b >,∴a a b a +>+,即:2a b a >+;(2)∵a b >,20c >,∴22a b c c >; (3)∵a b >,∴a b -<-,∴c a c b -<-;(4)∵a b >,∴a b -<-,0c >, ∴a c b c -<-;故答案为:(1)>;(2)>;(3)<;(4)<.【点睛】题目主要考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键.三、解答题1、(1)甲旅行社费用20000元,乙旅行社费用18000元;(2)8人;(3)亲友团人数超过8人时,甲旅行社的收费更优惠,亲友团人数少于8人时,乙旅行社的收费更优惠.【分析】(1)由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可;(2)根据题意设亲友团有x 人,进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可;(3)由题意直接根据(2)的结论可知当亲友团人数满足什么条件时,甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解:(1)甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元, 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元;(2)设亲友团有x 人,甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得:x =8∴亲友团有8人,甲、乙旅行社的费用相同(3)由(2)可知当亲友团有8人,甲、乙旅行社的费用相同,则8x >,有200080003000x x +<,即亲友团人数超过8人时,甲旅行社的收费更优惠;则8x <,有200080003000x x +>,亲友团人数少于8人时,乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用,读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.2、(1)43x y =⎧⎨=⎩;(2)﹣2﹤x ≤3. 【分析】(1)方程运用加减消元法求解即可;(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可【详解】解:(1)2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得:27x =23+17×5,解得:x=4,将x=4代入②中,得:20﹣y=17,解得:y=3,∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩.(2)202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②,解:解①得:x﹥﹣2,解②得:x≤3,∴不等式组的解集为:﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3、x<3【分析】利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算,移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.【详解】解:去括号得:x2-1+8>x2+4x-5,移项合并得:4x<12,解得:x<3.【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、x ≤2;数轴表示见解析.【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集,然后在数轴上表示出来即可.【详解】解:313x x -≤+,移项,得331x x -≤+,合并同类项,得24x ≤,系数化为1,得x ≤2,把解集在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键.5、(1)x =3;(2)x <3;(3)k 1=k 2,b 1≠b 2【分析】(1)由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得;(2)根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可;(3)根据题意可知当两函数图象平行时,直线y 1=k 1x +b 1与直线为y 2=k 2x +b 2没有公共点.【详解】解:(1)∵一次函数y 1=k 1x +b 1和y 2=k 2x +b 2的图象交于点A (3,5),∴关于x 的方程k 1x +b 1=k 2x +b 2的解为x =3.(2)一次函数y 1=k 1x +b 1与一次函数y 2=k 2x +b 2的图象相交于点A (3,5),所以不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x<3.(3)∵两直线平行,则k1=k2,b1≠b2,∴当k1=k2,b1≠b2时,直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点.【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题,熟练掌握两函数图象与方程解之间,函数图象与不等式之间的关系是解题的关键.。

北师大版八年级数学下册 2 (1)

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2.4一元一次不等式课后同步练习班级:________ 姓名:________一、单选题(共 10 小题)1、从-2,0,2,3中随机选一个数,是不等式231x -≥的解的概率为( )A .13B .14C .12D .232、已知一次函数111y k x b =+与一次函数222y k x b =+中,函数1y 、2y 与自变量x 的部分对应值分别如表1、表2所示:表1:x… 4- 0 1 …1y … 1- 3 4 …表2:x … 1- 0 1 …2y (5)4 3 …则关于x 的不等式11221k x b k x b +>++的解集是( )A .0x <B .0x >C .01x <<D .1x >3、已知关于x 的不等式21x a +≤只有3个正整数解,则a 的取值范围为( )A .75a -<≤-B .75a -<<-C .75a -≤<-D .5a ≤-4、如图,直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-,则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为( ).A .1-B .5-C .4-D .3-5、小颖同学准备用26元买笔和笔记本,已知一支笔2元,一本笔记本3元,他买了5本笔记本,最多还能买多少支笔?设他还能买x 支笔,则列出的不等式为( )A .23526x +⨯≤B .23526x +⨯≥C .32526x +⨯≤D .32526x +⨯≥6、不等式()32150x x --≥的解在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .7、若|3x -2|=2-3x ,则( )A .x =23B .x >23C .x ≤23D .x ≥238、若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解,则a 可取的最小正整数为( )A .2B .3C .4D .59、不等式12x +>223x +﹣1的正整数解的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10、不等式131722x x -≤-的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .二、填空题(共 10 小题)1、2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm ,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm .2、已知关于x 的不等式x ﹣a ﹥0的最小整数解为2a -6,则a =__________.3、某超市现有n 个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加,收银员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台,需要20分钟可使排队等候人数为0;若同时开放3个收银台,需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间,需要6分钟内使排队等候人数为0,则需要至少同时开放_______个收银台.4、定义:[x]表示不大于x 的最大整数,例如:[2.3]=2,[1]=1.有以下结论:①[﹣1.2]=﹣2;②[a ﹣1]=[a]﹣1;③[2a]<[2a]+1;④存在唯一非零实数a ,使得a 2=2[a].其中正确的是_____.(写出所有正确结论的序号)5、某学校为落实“五项管理”工作,促进学生健康和全面发展,丰富学生的体育活动,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,买一个足球需要50元,买一个篮球需要80元.根据实际需要,该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,则这所中学最多可购买篮球________个.6、某商品的成本为60元,标价为90元,如果商店打折销售但要保证利润不低于5%,则最多可以打_______折出售.7、甲工厂将生产的I 号、II 号两种产品共打包成5个不同的包裹,编号分别为A ,B ,C ,D ,E ,每个包裹的重量及包裹中I 号、II 号产品的重量如下:包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A 5 1 6B 3 2 5C 2 3 5D 4 3 7E 3 5 8甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.(1)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,写出一种满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号);(2)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,同时装运的II号产品最多,写出满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号).8、若一次函数y=kx+b的图像如图所示,则关于kx+32b>0的不等式的解集为________.9、已知关于x的方程2132x m xm+--=的解是非正数,则m的取值范围是___.10、若不等式30x a-≤的正整数解是1,2,3,则a的取值范围是____.三、解答题(共6 小题)1、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.(1)173x x->-+(2)()21132x x+-≥+(3)2192136x x-+-≤2、近两年,共享经济快速崛起,共享汽车、共享单车、共享雨伞、共享KTV,共享充电宝等等.现南宁市计划在城区再投放一批“共享新能源汽车”,这批汽车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价5万元,B型车单价3万元.(1)今年年初,“共享新能源汽车”再投放在城区正式启动.投放A,B两种款型的汽车共80辆,总价值340万元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?(2)为鼓励市民绿色出行,特推出以下优惠活动:①优惠卡:保证金2500元(还车可退回),每小时内(含1小时)18元②VIP卡:会员费1680元(不退还),每小时内(含1小时)12元.若市民出行每次用车均不超过1小时,如何选择才能使一年内租用共享汽车最合算.3、如图,为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为21cm.(1)求出一个碗的高度是多少?(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm,求李老师一摞碗最多只能放多少只?4、抗击疫情,我们在行动.某药店销售A型和B型两种型号的口罩,销售一箱A型口罩可获利100元,销售一箱B型口罩可获利120元.该药店计划一次购进两种型号的口罩共80箱,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍.设购进A型口罩x箱,这80箱口罩的销售总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱,才能使销售利润最大?最大利润是多少?5、甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费.设累计购物x元.(1)若x=80,顾客到______商场购物花费少.(填“甲”或“乙”)(2)当x>100时.①顾客到甲商场购物,花费______元,到乙商场购物,花费______元.(用含x的式子表示)②顾客到哪家商场购物花费少?6、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价200元,乒乓球每盒定价40元.经洽谈后,甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙商店全部按定价的9折优惠.该球馆需买球拍5副,乒乓球若干盒(大于5盒).(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球,则在甲商店购买需花费元,在乙商店购买需花费元;(2)当购买乒乓球多少盒时,在两家商店花费金额一样;(3)当购买乒乓球多少盒时,在乙商店购买划算.。

北师大版八下数学不等式练习题2套

北师大版八下数学不等式练习题2套

八下练习题1一.选择题1.如果a >b ,下列各式中不正确...的是 A .2a >2b B .-2a <-2b C .a -3>b -3 D . a 1<b1 2.使不等式3x -7<5-x 成立的最大整数x 为( )A 、0B 、1C 、2D 、33.已知x >y ,下列不等式一定成立的是( )A. x -6<y -6B. -ax <-ay C .-2x >-2y D .2x+a >2y+a4.下列说法正确的是( )A. 由a >b 得-3a >-3b B .由a >b 得2c a >2c b C .由a >b 得ac 2>bc 2 D.由21->1- 得2a ->a - 5.下列说法中正确的是( )A .x =1是不等式3x +4>0的解 B.不等式-2x >0的解集为x >0C.若x +a >1,则x <1D.若ax <1,则x <1a6.如图,已知∠ABC=∠BAD ,添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A .AC=BDB .∠CAB=∠DBAC .∠C=∠D D .BC=AD7.如图,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A .SASB .SSSC .AASD .ASA8.已知a > b,则下列各式成立的是( )A. ac > bcB. ac 2> bc 2C. a+c > b+cD. a 2> b 29.不等式2(x –2)≤x –2的非负整数解的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、410.若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a -1)x <a +5成立,则a 的取值范围是( )A 、1<a ≤7B 、a ≤7C 、 a <1或a ≥7D 、a =711.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形( )A .三条角平分线的交点B .三条高线所在直线的交点C .三边的垂直平分线的交点D .三条中线的交点12.下列命题的逆命题是真命题的是( )A.两个锐角分别相等的直角三角形全等B.如果00==b a 且,则0=abC.角平分线上的点到角两边的距离相等D.对顶角相等 13.已知c b a 、、是△ABC 的三边,且满足0)(24222222=++-+c c b a b a )(,那么△ABC 的形状是( ) A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形 二.填空题14.函数y=,自变量x的取值范围是__________.15.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为 .16.已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为9cm,则它的周长为 .17.如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD= .18.如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为.19.如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为.20.不等式35)1(3-≥+xx的正整数解是______________.21.若不等式ax-1>2x+1的解集是x<-2,则a的值是________.22.如果不等式2x-m<0只有三个正整数解,则m的取值范围是.23.如图,在△ABC中,若AB=AC,BC =4cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长是14cm,则AB的长等于 cm.24.如图,点P是AOB∠的角平分线上一点,过点P作PC OA∥交OB于点C.若604AOB OC∠==,,则点P到OA的距离PD等于.25.如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=4,BO=8,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AOB处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,则线段B′E的长度为.26.如图是矩形纸片ABCD.AB=8cm,BC=20cm,M是边BC的中点,沿过M的直线翻折.若点B恰好落在边AD上,那么折痕长度为cm.三.解答题ADB CE第11题O CADP第12题27.求不等式21362x x x --≥+的最大整数解.28.解不等式:x -)14(21-x ≤2 , 把解集表示在数轴上,并求出它所有整数解的积.29.如图,已知△ABC ,请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)30.如图,在△ABC 中,AB=AC ,作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ,作AE ∥BD ,CE ⊥AC ,且AE ,CE 相交于点E ,求证:AD=CE .31.如图,已知△ABC 为等边三角形,D 为BC 延长线上的一点,CE 平分∠ACD ,CE=BD ,求证:△ADE 为等边三角形.32.上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.(1)求两批水果共购进了多少千克?(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?八下练习题2E DC B A 一.选择题1.如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <12.九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.70元.一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有( ).(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人3.某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ).(A)11 (B)8 (C)7 (D)54.已知bm am >,则下面结论中正确的是( )A.b a >B.b a <C.a b m m> D.2am ≥2bm 5.点P (x-1,x+1)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 6.若2)3(a -=3-a ,则a 与3的大小关系是( )A.a <3B.a ≤3C.a >3D.a ≥37.如上图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的31,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是acm ,若铁钉总长度为6cm ,则a 的取值范围是( )A .a >1354B .1354<a ≤29C .a <29D .1354≤a <29 二.填空题8.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为______.9.若x 是非负数,则5231x -≤-的解集是______. 10.如果a 2x >a 2y (a ≠0).那么x ______y .11.已知(x -2)2+|2x -3y -a |=0,y 是正数,则a 的取值范围是______.12.如果不等式(a+1)x >a+1的解集为x <1,那么a 的取值范围是 .13.若m >5,试用m 表示出不等式(5-m )x >1-m 的解集是______.14.设a ,b 是常数,不等式a x +b 1>0的解集为x <51,则关于x 的不等式bx -a >0的解集是______. 15.我们学习过很多定理,例如:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②全等三角形的对应角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中,存在逆定理的是________.(填序号)16.如图,在等腰ABC ∆中,AB=27,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,若B C E ∆ 的周长为50,则底边BC 的长为_________.17.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm ,BC=10cm ,将△ABC 折叠,点B 与点A 重合,折痕为DE ,则CD 的长为 ,DE 的长为 .18.如图,在Rt ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,BC =3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ,将B ∠沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处,当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 .三.解答题 2(2x -3)<5(x -1). 10-3(x +6)≤1. 3[x -2(x -7)]≤4x第10题22531-->+x x 612131-≥--+y y y 21362x x x --≥+20.如图,在∆ABC 中,090C ∠=.(1)用圆规和直尺在AC 上作点P ,使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)当满足(1)的点P 到AB 、BC 的距离相等时,求∠A 的度数.21.如图23,090AOB ∠=,OM 平分AOB ∠,将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动,两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ,问PC 与PD 相等吗?试说明理由.22.已知:如图,△BCE 、△ACD 分别是以BE 、AD 为斜边的直角三角形,且BE=AD ,△CDE 是等边三角形.求证:△ABC 是等边三角形.23.某次数学竞赛活动,共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上? 图23。

最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习试题(含详细解析)

最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习试题(含详细解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若m >n ,则下列不等式不成立的是( )A .m +4>n +4B .﹣4m <﹣4nC .44m n >D .m ﹣4<n ﹣42、下列选项正确的是( )A .a 不是负数,表示为0a >B .a 不大于3,表示为3a <C .x 与4的差是负数,表示为40x -<D .x 不等于34,表示为34x > 3、如图,一次函数y =kx +b (k ,b 为常数,k ≠0)经过点A (-3,2),则关于x 的不等式中k (x -1)+b <2的解集为( )A .x >-2B .x <-2C .x >-3D .x <-34、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5、设m 为整数,若方程组3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-,则m 的最大值是() A .4 B .5 C .6 D .76、若m <n ,则下列各式正确的是( )A .﹣2m <﹣2nB .33m n> C .1﹣m >1﹣n D .m 2<n 27、下列变形中,错误的是( )A .若3a +5>2,则3a >2-5B .若213x ->,则23x <-C .若115x -<,则x >﹣5 D .若1115x >,则511x >8、若a >b ,则下列不等式一定成立的是( )A .﹣2a <﹣2bB .am <bmC .a ﹣3<b ﹣3D .3a+1<3b+19、一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象如图所示,当x >2时,y 的取值范围是( )A .y <0B .y >0C .y <3D .y >310、已知一次函数y 1=kx +1和y 2=x ﹣2.当x <1时,y 1>y 2,则k 的值可以是( )A .-3B .-1C .2D .4第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)14≥-的解集是_________.2、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <,那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________. 3、如图直线y =x +b 和y =kx +4与x 轴分别相交于点A (﹣4,0),点B (2,0),则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为_____________.4、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个,则a 的取值范围_________. 5、不等式组:3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩,写出其整数解的和_____. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解不等式(组)(1)3(1)5x x -≤+(2)4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩2、解不等式3x﹣1≤x+3,并把解在数轴上表示出来.3、某校为了丰富学生的业余生活,组织了一次棋类的比赛,准备购买若干跳棋和军棋作为奖品,若购买2副跳棋和3副军棋共需42元,购买5副跳棋和一副军旗共需40元.(1)求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱?(2)学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品,根据规定购买的总费用不能超过600元,则学校最多可以购买多少副军棋?4、下列各式哪些是不等式2(2x+1)>25的解?哪些不是?(1)x=1.(2)x=3.(3)x=10.(4)x=12.5、某公司销售A、B两种型号教学设备,每台的销售成本和售价如表:已知每月销售两种型号设备共20台,设销售A种型号设备x台,A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元(毛利润=售价-成本)(1)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);(2)若销售两种型号设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排销售A、B两种型号设备,售完后毛利润最大?并求出最大毛利润.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A .∵m >n ,∴m +4>n +4,故该选项正确,不符合题意;B .∵m >n ,∴44m n -<-,故该选项正确,不符合题意;C .∵m >n , ∴44m n >,故该选项正确,不符合题意; D .∵m >n ,∴44m n ->-,故该选项错误,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查不等式的基本性质.掌握不等式的基本性质“1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.”是解答本题的关键.2、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式,再与选项中所表示的进行比较即可得出答案.【详解】解:A .a 不是负数,可表示成0a ,故本选项不符合题意;B .a 不大于3,可表示成3a ,故本选项不符合题意;C .x 与4的差是负数,可表示成40x -<,故本选项符合题意;D .x 不等于34,表示为34x ≠,故本选项不符合题意; 故选:C .【点睛】本题考查不等式的定义,解决本题的关键是理解负数是小于0的数,不大于用数学符号表示是“≤”.3、A【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ,即可得出点A 平移后的对应点,根据图象找出一次函数y=k (x -1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围,据此即可得答案.【详解】解:∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ,∴A (−3,2)向右平移1个单位得到对应点为(−2,2),由图象可知,y 随x 的增大而减小,∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式,正确理解函数的性质、会观察图象,熟练掌握平移规律是解题的关键.4、B【分析】不等式移项,合并同类项,把x 系数化为1求出解集,表示在数轴上即可.【详解】解:不等式3+2x ≥1,移项得:2x ≥1﹣3,合并同类项得:2x ≥﹣2,解得:x ≥﹣1,数轴表示如下:.故选:B .【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.不等式的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点.5、B【分析】先把m 当做常数,解一元二次方程,然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式,由此求解即可 【详解】解:3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得:9333x y m +=-③,用③+①得:1042x m =-,解得25m x -=, 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-,解得125m y --=, ∵175x y +>-, ∴21217555m m ---+>-,即131755m ->-, 解得6m <,∵m 为整数,∴m 的最大值为5,故选B .【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解,解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.6、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可.【详解】解:A :∵m <n ,∴﹣2m >﹣2n ,∴不符合题意;B :∵m <n , ∴33m n <, ∴不符合题意;C :∵m <n ,∴﹣m >﹣n ,∴1﹣m >1﹣n ,∴符合题意;D : m <n ,当10m n =-=,时,m 2>n 2, ∴不符合题意;故选:C .【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键.7、B【分析】根据不等式的两边都加(或减)同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变;不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【详解】解:A 、不等式的两边都减5,不等号的方向不变,故A 不符合题意;B 、不等式的两边都乘以32-,不等号的方向改变得到32x <-,故B 符合题意; C 、不等式的两边都乘以(﹣5),不等号的方向改变,故C 不符合题意;D 、不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变,故D 不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题.8、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解:A .∵a >b ,∴﹣2a <﹣2b ,故本选项符合题意;B .a >b ,当m >0时,am >bm ,故本选项不符合题意;C .∵a >b ,∴a ﹣3>b ﹣3,故本选项不符合题意;D .∵a >b , ∴33a b >, ∴1133ab +>+,故本选项不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查不等式的基本性质,注意掌握不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9、A【分析】观察图象得到直线与x 轴的交点坐标为(2,0),根据一次函数性质得到y 随x 的增大而减小,所以当x >2时,y <0.【详解】∵一次函数y =kx +b (k ≠0)与x 轴的交点坐标为(2,0),∴y 随x 的增大而减小,∴当x >2时,y <0.故选:A .【点睛】本题考查了一次函数的性质:一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,k ≠0)的图象为直线,当k >0,图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;当k <0,图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;直线与x 轴的交点坐标为(,0)b k-.10、B【分析】先求出不等式的解集,结合x <1,即可得到k 的取值范围,即可得到答案.【详解】解:根据题意,∵y 1>y 2,∴12kx x +>-,解得:(1)3k x ->-,∴10k -<,∴1k <;31x k <--, ∵当x <1时,y 1>y 2, ∴311k -<- ∴2k >-,∴21k -<<;∴k 的值可以是-1;故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,解一元一次不等式,解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算.二、填空题1、≤x 【分析】根据不等式的性质进行求解,根据二次根式的运算法则进行化简即可.【详解】4≥-4≥-,4x ≥-,x≤x故答案为:≤x【点睛】本题考查了解一元一次不等式,二次根式的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键. 2、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为:()120211,2021y a y -+->整理可得:12021(1)2021y y a -<-+,从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -<的解集,从而可得答案. 【详解】解: 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <, 设1,x y =- 则20212021x a x +>化为:()120211,2021y a y -+-> 两边都乘以1-得:()120211,2021y a y ---< 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为:12021y -<的解集, 2022.y ∴<故答案为:2022.y <【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集,掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键. 3、42x -<<【分析】观察图象可得:当4x >- 时,y x b =+的图象位于x 轴的上方,从而得到0x b +> 的解集为4x >- ;当2x < 时,4y kx =+的图象位于x 轴的上方,从而得到40kx +> 的解集为2x <,即可求解.【详解】解:观察图象可得:当4x >- 时,y x b =+的图象位于x 轴的上方,∴0x b +> 的解集为4x >- ;当2x < 时,4y kx =+的图象位于x 轴的上方,∴40kx +> 的解集为2x <,∴040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<. 故答案为:42x -<<【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系,观察图象得到当4x >- 时,y x b =+的图象位于x 轴的上方,当2x < 时,4y kx =+的图象位于x 轴的上方是解题的关键.4、﹣1<a ≤0【分析】先求出不等式组的解集,再根据已知条件得出−1<a ≤0即可.【详解】解:9210x x a --⎧⎨-≥⎩>①②, 解不等式①,得x <5,解不等式②,得x ≥a ,所以不等式组的解集是a ≤x <5,∵关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个, ∴−1<a ≤0,故答案为:−1<a ≤0.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,即可求出整数解,最后相加即可.【详解】解:3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②,解不等式①,得3x >-;解不等式②,得2x ≤.∴不等式组的解集为32x -<≤,∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2,∴不等式组的整数解的和为:210120--+++=.故答案为:0.【点睛】本题考查求不等式组的整数解.正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键.三、解答题1、(1)4x ≤;(2)1x >-【分析】(1)根据解不等式的基本步骤求解即可;(2)先求得每一个不等式的解集,后确定出解集即可.【详解】(1)∵3(1)5x x -≤+ ,∴335x x -≤+,∴28x ≤,∴4x ≤;(2)4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①②由①:1x >-,由②:4x ≥-,1x ∴>-.【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法,熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键.2、x ≤2;数轴表示见解析.【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集,然后在数轴上表示出来即可.【详解】解:313x x -≤+,移项,得331x x -≤+,合并同类项,得24x ≤,系数化为1,得x ≤2,把解集在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键.3、(1)购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元;(2)学校最多可以买30副军棋【分析】(1)设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元,然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元,购买5副跳棋和一副军旗共需40元,列出方程求解即可;(2)设购买m 副军棋,则购买()80m -副跳棋,然后根据购买的总费用不能超过600元,列出不等式求解即可.【详解】解:(1)设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元,由题意得:2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得610x y =⎧⎨=⎩, ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元,答:购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元;(2)设购买m 副军棋,则购买()80m -副跳棋,由题意得:()68010600m m -+≤,即4480600m +≤,解得30m ≤,∴学校最多可以买30副军棋,答:学校最多可以买30副军棋.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用,解题的关键在于能够准确理解题意,列出式子求解.4、(1)不是(2)不是(3)是(4)是【分析】把未知数的值代入计算,比较后,判断即可(1)把x=1代入不等式2(2x+1)>25,因为:左边=2×(2×1+1)=6<25,所以x=1不是不等式2(2x+1)>25的解.(2)把x=3代入不等式2(2x+1)>25,因为:左边=2×(2×3+1)=14<25,所以x=3不是不等式2(2x+1)>25的解.(3)把x=10代入不等式2(2x+1)>25,因为:左边=2×(2×10+1)=42>25,所以x=10是不等式2(2x+1)>25的解.(4)把x=12代入不等式2(2x+1)>25,因为:左边=2×(2×12+1)=50>25,所以x=12是不等式2(2x+1)>25的解.【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值,正确理解不等式的解是解题的关键.5、(1)y=-2x+60;(2)公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大毛利润为40万元.【分析】(1)设销售A种品牌设备x台,B种品牌设备(20-x)台,算出每台的利润乘对应的台数,再合并在一起即可求出总利润;(2)由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”,列出不等式,再由(1)中的函数的性质得出答案.【详解】解:(1)设销售A种型号设备x台,则销售B种型号设备(20-x)台,依题意得:y=(4-3)x+(8-5)×(20-x),即y=-2x+60;(2)3x+5×(20-x)≤80,解得x≥10.∵-2<0,∴当x=10时,y最大=40万元.故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大毛利润为40万元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用,注意题目蕴含的数量关系,正确列式解决问题.。

2020-2021学年八年级数学下册北师大版第二章第3节《不等式的解集》同步练习(有答案)

2020-2021学年八年级数学下册北师大版第二章第3节《不等式的解集》同步练习(有答案)

3 不等式的解集一、选择题x-2<0成立的是( )1.下列各数中,能使不等式12A.6B.5C.4D.22.“不超过a的数”在数轴上表示正确的是( )3.已知关于x的不等式x+a≤1的解集如图2-3-2所示,则a的值为( )A.-1B.-2C.1D.24.若关于x的不等式x-m≥-1的解集在数轴上的表示如图所示 ,则m等于( )A.0B.1C.2D.35.如图,阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( )A.x>-3<2B.-3<x≤2C.-3≤x≤2D.-3<x<26.不等式3x-3≥0的解的情况是( )A.有无数个解B.有两个解C.只有一个解D.无解7.函数y=63+x 中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8.若实数3是关于x 的不等式2x-a-2<0的一个解,则a 可取的最小正整数为 ( )A.2B.3C.4D.5二、填空题9.在-1,23,2.5,4,5中,是不等式x+5<9的解的有 个,不等式x+5<9的解集为 .10.若关于x 的不等式x ≥m-1的解集如图所示,则m 等于 .11.方程51x=-2的解有 个,不等式51x>-2的解有 个,其中负整数解有 个.12.在数4,5,6,-1中,是不等式x-2<3的解的为 .13.若关于x 的不等式(1-a)x>2可化为x<a 12-,则a 的取值范围是 .三、解答题14.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.(1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a.15.定义新运算“⊕”:对于任意实数a,b,都有a⊕b=ab+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如2⊕5=2×5+1=11.若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并写出满足条件的非负整数解.16.用A、B两种型号的钢丝各两根焊接成周长不小于2.4 m的长方形框架,已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3 cm.(1)设每根B型钢丝长为x cm,按题意列出不等式并求出它的解集;(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择:30 cm,40 cm,41 cm,45 cm,那么其中哪些钢丝合适?答案1.D2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.D9. 3;x<410. 311. 1;无数;912. 4和-113. a>114.(1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0,得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4,所以a的取值范围是a≤4.(2)由(1)得,a≤4,取a=π,此时原不等式变为(x-5)(πx-3π+4)≤0,当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π),∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0,∴x=1不是该不等式的解,∴符合题意的无理数a可以是π.15.由已知得3⊕x=3x+1<13,解得x<4,∴所求的非负整数解为0,1,2,3.16.(1)∵每根B型钢丝的长度为x cm,∴每根A型钢丝的长度为(2x-3)cm,∴2x+2(2x-3)≥240,解得x≥41.(2)∵x≥41,∴只有长度为41 cm和45 cm的钢丝满足要求.。

最新北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案全套

最新北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案全套

最新北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案全套第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系知能演练提升能力提升1.下面给出了6个式子:①3>0;②4x+3>0;③x=3;④x -1;⑤x+2≤3;⑥2x ≠0. 其中不等式共有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个2.根据下列数量关系列出相应的不等式,其中错误的是( ) A.a 与3的和大于1:a+3>1 B.a 与2的差不小于3:a -2≥3C.b 与1的和的3倍是一个非负数:3(b+1)>0D.b 的2倍与3的差是负数:2b -3<03.如图,对a ,b ,c 三种物体的质量判断正确的是( )A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c4.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外(不包括100 m)的安全区,导火索的长度x (cm)应满足的不等式是( ) A.4×x0.5≥100 B.4×x0.5≤100 C.4×x 0.5<100D.4×x0.5>1005.如图,左托盘物体x 的质量与右托盘两个砝码的质量之间的大小关系是:x 80.6.某饮料瓶上有这样的字样:保质期18个月.如果用x (月)表示保质期,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .7.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需0.57元,冲印一张需0.35元.每人预定一张,出钱不超过0.45元.设合影的同学有x 人,则可列不等式为 .8.在“庆祝世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x 道题. (1)根据所给条件,完成下表:答题情况 答对 答错或不答 题 数 x每题分值 10 -5得 分 10x(2)小明同学的竞赛成绩超过100分,写出满足关系的不等式.创新应用9.如图,用锤子以相同的力将铁钉钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是a cm .若铁钉总长度是 6 cm,试求a 的取值范围.答案: 能力提升1.C2.C3.C4.D5.>6.x ≤187.0.57+0.35x ≤0.45x8.解 (1)25-x -5(25-x )(2)根据题意,得10x -5(25-x )>100. 创新应用9.解 若敲击2次后铁钉恰好全部进入木块,则有a+13a=6,解得a=92,而实际这个铁钉被敲击3次后全部进入木块,所以a<92.若敲击 3次后恰好全部进入木块,则有 a+13a+19a=6,解得a=5413.综上可知,a 的取值范围是5413≤a<92.2 不等式的基本性质知能演练提升能力提升1.已知a ,b ,c 均为实数,若a>b ,c ≠0,则下列结论不一定正确的是( )A.a+c>b+cB.c -a<c -bC.a c2>b c2D.a 2>ab>b 22.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图,则a -ba+b 0.(填“>”“<”或“=”)3.下列四个判断:①若ac 2>bc 2,则a>b ;②若a>b ,则a|c|>b|c|;③若a>b ,则b a<1;④若a>0,则b -a<b.其中正确的是 .(填序号)4.已知-m+5>-n+5,试比较10m+8与10n+8的大小.5.如图,有四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为P ,Q ,R ,S.请你根据图中的情境确定他们的体重大小关系.(用“>”连接起来)6.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,请问在哪家超市购买这种商品更合算?创新应用7.阅读下列材料:试判断a 2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往使用作差法,即若a -b>0,则a>b ;若a -b<0,则a<b ;若a -b=0,则a=b. 解:∵(a 2-3a+7)-(-3a+2)=a 2-3a+7+3a -2=a 2+5,且a 2≥0, ∴a 2+5>0.∴a 2-3a+7>-3a+2.阅读后,应用这种方法比较a 2-b 2+22与a 2-2b 2+13的大小.答案:能力提升 1.D2.< 由数轴知0<a<1,b<-1,故a -b>0,a+b<0.由不等式的基本性质3,a -b>0两边除以a+b ,得a -b a+b<0.3.①④4.解 根据不等式的基本性质1,不等式-m+5>-n+5的两边都减去5,得-m>-n ,根据不等式的基本性质3,不等式的两边都乘-1,得m<n ;根据不等式的基本性质2,不等式的两边都乘10,得 10m<10n ,根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上8,得10m+8<10n+8.5.解 由题中第一个图知S>P ;由题中第二个图知P>R ,故S>P>R.又由题中第三个图知P+R>S+Q ,而由S>P ,得S+Q>P+Q ,所以P+R>P+Q ,故R>Q.因此,S>P>R>Q.6.解 设这种商品的价格为a (a>0)元,在甲超市购买需付款a (1-10%)·(1-10%)元,即0.81a 元.在乙超市购买需付款a (1-20%)元,即0.8a 元.∵0.81>0.8,且a>0,∴0.81a>0.8a ,∴在乙超市购买更合算. 创新应用 7.解a 2-b 2+22−a 2-2b 2+13=3a 2-3b 2+66−2a 2-4b 2+26=3a 2-3b 2+6-2a 2+4b 2-26=a 2+b 2+46,由a 2≥0,b 2≥0,得a 2+b 2≥0, 故a 2+b 2+4≥4.故a 2+b 2+46≥46.∵46>0,∴a 2-b 2+22>a 2-2b 2+13.3 不等式的解集知能演练提升能力提升1.下列数值不是不等式5x ≥2x+9的解的是( )A.5B.4C.3D.22.如果式子√2x +6 有意义,那么x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是( )3.若关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A.-3<b<-2 B.-3<b ≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-24.已知关于x的不等式的解集如图,则这个不等式的非负整数解是.5.如果a与12的差小于a的9倍与8的和,那么请写出一个符合题意的a的值.6.已知x=3是方程x=x-a-1的解,求关于x的不等式ax+5<0的解集.27.是否存在整数m,使关于x的不等式mx-m>3x+2的解集为x<-4?若存在,求出整数m的值;若不存在,请说明理由.创新应用8.现有A,B两种型号的钢管,每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5 cm.现取这两种型号的钢管分别做长方形的钢框的长与宽,焊成周长大于2.9 m的长方形钢框.(1)B型钢管至少有多长才合适?列出不等式.(2)如果每根B型钢管的长度有以下四种选择:45 cm,55 cm,48 cm,50 cm,那么哪些合适?哪些不合适?答案:能力提升1.D2.C3.D4.0,1,2题中数轴表示的解集是x<3,满足x<3的非负整数有0,1,2,故这个不等式的非负整数解是0,1,2.5.答案不唯一,如0,1,2.只要满足a>-5即可.26.分析本题是方程与不等式的综合运用,通过解方程求出a的值,把a的值代入不等式,然后求不等式的解集.解由x=x-a-1,得2x=x-a-2,2∵x=3是原方程的解,∴a=-x-2=-3-2=-5.∴不等式ax+5<0可化为-5x+5<0,利用不等式的性质,得x>1.7.解∵mx-m>3x+2,∴(m-3)x>m+2.=-4,要使x<-4,必须m-3<0,且m+2m-3解得m<3,m=2,∴存在整数m=2,使关于x 的不等式mx -m>3x+2的解集为x<-4.创新应用8.解 (1)设B 型钢管的长为x cm,则A 型钢管的长为(2x -5) cm .根据题意,得2(x+2x -5)>290.(2)把45 cm,55 cm,48 cm,50 cm 分别代入(1)中的不等式,得x=55是该不等式的解,所以 55 cm 合适,45 cm,48 cm ,50 cm 不合适.4 一元一次不等式第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.不等式2(x+1)<3x 的解集在数轴上表示为 ( )2.不等式x -72+1<3x -22的负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.若不等式ax>b 的解集是x<ba,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a ≥0D.a>04.定义新运算:对于任意实数a ,b 都有:a b=a (a -b )+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.则不等式3 x<13的解集为 .5.若(m -2)x 2m+1-1>5是关于x 的一元一次不等式,则该不等式的解集是 .6.解不等式x -1≤1+x3,并把解集在数轴上表示出来.7.已知不等式x+8>4x+m (m 是常数)的解集是x<3,求m 的值.8.当1≤x ≤2时,ax+2>0,试求a 的取值范围.创新应用9.已知关于x ,y 的方程组{x -y =3,2x +y =6a的解满足不等式x+y<3,求实数a 的取值范围.答案: 能力提升1.D2.A3.B4.x>-15.x<-3 根据一元一次不等式的定义,可知2m+1=1,且m -2≠0,即m=0.把m=0 代入不等式,得-2x -1>5.解这个不等式,得x<-3.6.解 去分母,得3(x -1)≤1+x.去括号,得3x -3≤1+x.移项、合并同类项,得2x ≤4. 两边同除以2,得x ≤2.该不等式的解集用数轴表示如图所示:7.解 移项,得4x -x<8-m.合并同类项,得 3x<8-m.两边同除以3,得x<8-m 3.∵不等式的解集为x<3,∴8-m 3=3,解得m=-1.8.解 由题可知,当1≤x ≤2时,ax+2>0恒成立.①当a>0时,得x>-2a ,故-2a <1,故a>-2,又∵a>0,∴a>0;②当a=0时,原不等式为2>0,故当1≤x ≤2时,不等式恒成立;③当a<0时,得x<-2a ,故-2a >2,故a>-1,又∵a<0,∴-1<a<0.综上所述,a 的取值范围是a>-1. 创新应用9.解 把方程组中的两个方程相加,得3x=3+6a ,得x=1+2a,代入x-y=3,得y=x-3=2a-2.故x+y=4a-1,于是有4a-1<3,解得a<1.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,最多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折2.老王家上个月付电话费31元以上,其中月租费21元.已知市内通话如果每次不超过3分钟,则话费为0.18元.如果老王家上个月打的全部是市内电话,且每次都不超过3分钟,那么老王家上个月通话次数最少为()A.55次B.56次C.57次D.58次3.小宏准备用50元买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买甲饮料.4.一只纸箱的质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果的质量约为0.25 kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10 kg.这只箱子内最多能装个苹果.5.为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B 种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数关系式为:;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.6.某超市有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1 600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元,请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.7.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两个处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,需费用495元.问:(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需多长时间完成?(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元,那么甲厂每天处理垃圾至少需要多长时间?创新应用8.为了提倡低碳经济,某公司为了更好地节约能源,决定购买节省能源的10台新机器.现有甲、乙两种型号的设备供选择,其中每台的价格、工作量如下表:(1)经预算:该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;(2)在(1)的条件下,若每月要求产量不低于2 040吨,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.答案:能力提升1.B2.B3.3瓶 设小宏买x 瓶甲饮料.列不等式为7x+4(10-x )≤50,解得x ≤313,即最多能买3瓶甲饮料.4.36 设这只纸箱内装x 个苹果.根据题意得0.25x+1≤10,解得x ≤36, 所以x 的最大值是36.5.解 (1)y=-20x+1 890 y=90(21-x )+70x=-20x+1 890.(2)由题意,得x<21-x ,解得x<10.5.又∵x ≥1,∴1≤x<10.5,且x 为整数.由(1)中一次函数知,y 随x 的增大而减小,故当x=10时,y 取最小值-20×10+1 890=1 690,因此,费用最省的方案是购买B 种树苗10棵,A 种树苗11棵,所需费用为1 690元.6.解 (1)设该超市购进甲商品x 件,乙商品(80-x )件.由题意,得10x+30(80-x )=1 600.解得x=40,80-x=40.因此,购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品x 件,乙商品(80-x )件.由题意,得{10x +30(80-x )≤1 640,(15-10)x +(40-30)(80-x )≥600.解得38≤x ≤40.∵x 为整数,∴x=38,39,40,相应的y=42,41,40.从而利润分别为5×38+10×42=610,5×39+10×41=605,5×40+10×40=600. 因此,使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件.7.解 (1)设甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需x h .依题意,得(55+45)x=700.解这个方程,得x=7.所以,甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需7 h 完成. (2)设甲厂每天处理垃圾需要y h . 依题意,得55y×55055+(700-55y )×49545≤7 370,解得y ≥6.所以,甲厂每天处理垃圾至少需要6 h . 创新应用8.解 (1)设购买节省能源的甲型新设备x 台,乙型新设备(10-x )台.根据题意得12x+10(10-x )≤110, 解得x ≤5,∵x 取非负整数, ∴x=0,1,2,3,4,5, ∴有6种购买方案.(2)由题意得240x+180(10-x )≥2 040, 解得x ≥4, 则x 为4或5.当x=4时,购买资金为12×4+10×6=108(万元), 当x=5时,购买资金为12×5+10×5=110(万元),则最省钱的购买方案为选购甲型设备4台,乙型设备6台.5 一元一次不等式与一次函数第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,已知直线y=kx+b 交坐标轴于A (-3,0),B (0,5)两点,则不等式-kx -b<0 的解集为( ) A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3 2.如图,函数y 1=|x|和y 2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y 1>y 2时,x 的取值范围是( ) A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>23.如图,已知直线y 1=x+b 与y 2=kx -1相交于点P ,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b>kx -1的解集在数轴上表示正确的是( )4.在一次800 m 的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s (m)与各自所用时间t (s)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ,下列说法正确的是( )A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后180 s 时,两人相遇D.在起跑后50 s 时,乙在甲的前面5.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有.(把你认为说法正确的序号都填上)6.若直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式2x<kx+b的解集为.7.当x为何值时,一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值?(1)一变:当x为何值时,一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值?(2)二变:当x为何值时,一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方?(3)三变:已知一次函数y1=-2x+a,y2=3x-5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.8.x+3的图象,观察图象回答下列问题:如图,直线l是函数y=12(1)当x取何值时,1x+3>0?2x+3<5?(2)当x取何值时,12x+3,则点P的坐标可能是(-2,1)吗?(3)若点P(x,y)满足x<5,且y>129.我边防局接到情报,在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶.如图,l A,l B分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(min)之间的关系.(1)A,B哪个速度更快?(2)B能否追上A?创新应用10.甲有存款600元,乙有存款2 000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月存款500元,乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1,y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,并画出函数图象;(2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?答案:能力提升1.A2.D3.A4.D5.①②③6.x<-1易知y=-x-3,所以2x<-x-3,解得x<-1.7.解由题意,可知-2x+3<3x-5,.即-5x<-8,得x>85(1)由题意,可知-2x+3=3x-5,.即-5x=-8,得x=85(2)由题意,可知-2x+3>3x-5,.即-5x>-8,得x<85(3)当x=3时,y1=-6+a,y2=9-5a,∵y1>y2,∴-6+a>9-5a,.即6a>15,得a>528.解由题图可以看出函数与x轴的交点为(-6,0).x+3>0.(1)当x>-6时,12(2)由题图可以看出,当y=5时,x=4,x+3<5.所以当x<4时,12(3)由题意,得点P 满足横坐标x<5的同时,对应的点P 的位置要在直线的上方,而点(-2,1)在直线的下方, 故点P 的坐标不可能是(-2,1).9.分析 根据题图提供的信息,分别求出l A ,l B 的关系式,根据k 值的大小来判断谁的速度快,B 能否追上A.实际上,根据图象就可以直接作出判断.解 (1)∵直线l A 过(0,5),(10,7)两点,设直线l A 的函数表达式为s=k 1t+b ,则{5=b ,7=10k 1+b ,∴{k 1=15,b =5.∴s=15t+5. ∵直线l B 过(0,0),(10,5)两点,设直线l B 的函数表达式为s=k 2t ,则5=10k 2,∴k 2=12.∴s=12t.∵k 1<k 2,∴B 的速度快. (2)∵k 1<k 2,∴B 能追上A.创新应用10.解 (1)y 1=600+500x ;y 2=2 000+200x.函数图象如图.(2)令600+500x>2 000+200x ,解得x>423, 所以到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某市打市话的收费标准是:每次3 min 以内(含3 min)收费0.2元,以后每 min 收费0.1元(不足1 min 按1 min 计).某天小芳给同学打了一个6 min 的市话,所用电话费为0.5元;小刚现准备给同学打市话6 min,他经过思考以后,决定先打3 min,挂断后再打3 min,这样只需电话费0.4元.若你想给某同学打市话,准备通话10 min,则你所需要的电话费至少为( ) A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元2.声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速)与气温x (℃)满足关系式:y=35x+331.当音速超过340 m/s 时,气温 .3.某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元;方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元.当运输路程时,选择邮车运输较好.4.某单位需刻录一批光盘,若在电脑公司刻录每张需8元(包括空白光盘费);若单位自制,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批光盘是到电脑公司刻录费用省,还是自制费用省?请说明理由.5.某商场计划投入一笔资金采购一批商品,经市场调研发现,如果本月初出售,那么可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售,那么可获利25%,但要支付仓储费8 000元.请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.6.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x 之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.7.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍每副定价60元,乒乓球每盒定价10元.世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍,乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒,所需商品在甲商店购买需用y1元,在乙商店购买需用y2元.(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);(2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜;(3)若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买方案.创新应用8.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4 000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款,则开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.答案:能力提升1.B2.超过15 ℃3.小于210千米4.解设需刻录x张光盘,单位自制的总费用为y1元,电脑公司刻录的总费用为y2元.由题意,得y1=4x+120,y2=8x.(1)当y1>y2,即4x+120>8x时,解得x<30;(2)当y1=y2,即4x+120=8x时,解得x=30;(3)当y1<y2,即4x+120<8x时,解得x>30.所以,当刻录光盘少于30张时,到电脑公司刻录费用省;当刻录光盘等于30张时,两个地方都行;当刻录光盘多于30张时,单位自制费用省.5.解设商场投入资金x元,如果本月初出售,到下月初可获利y1元,则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x;如果下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8 000=0.25x-8 000.当y1=y2,即0.21x=0.25x-8 000时,x=200 000;当y1>y2,即0.21x>0.25x-8 000时,x<200 000;当y1<y2,即0.21x<0.25x-8 000时,x>200 000.所以,若商场投入资金20万元,两种销售方式获利相同;若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多;若商场投入资金多于20万元,下月初出售获利较多.6.解(1)派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台,派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.则y=1 600x+1 800(30-x)+1 200(30-x)+1 600(x-10)=200x+74 000(10≤x≤30,x是正整数).(2)由题意,得200x+74 000≥79 600,解得x≥28.由于10≤x≤30,所以,x取28,29,30三个值.因此有三种分配方案.(3)由于一次函数y=200x+74 000的值是随着x的增大而增大的,故当x=30时,y取最大值.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.7.解(1)y1=10(x-4)+120=10x+80,y2=(10x+120)×90%=9x+108,x≥4,且x是整数.(2)若y1>y2,即10x+80>9x+108,解得x>28;若y1=y2,即10x+80=9x+108,解得x=28;若y1<y2,即10x+80<9x+108,解得x<28.故当x>28时,在乙商店购买所需的商品比较便宜;当4≤x<28时,在甲商店购买所需的商品比较便宜;当x=28时,在两家商店购买所需商品价钱一样.(3)若所需商品全部在一家商店购买,由(2)知,购买2副球拍和20盒乒乓球时,在甲商店购买比乙商店购买便宜,需10×20+80=280(元).若所需商品在两家商店购买,可以到甲商店购买2副乒乓球拍,需要2×60=120(元),同时获得4盒乒乓球;到乙商店购买16盒乒乓球,需16×10×90%=144(元),共需120+144=264(元).∵264元<280元,∴最佳的购买方案是:到甲商店购买2副乒乓球拍,获赠4盒乒乓球,到乙商店购买16盒乒乓球. 创新应用8.解 (1)当1≤x ≤8时,每平方米的售价应为y=4 000-(8-x )×30=30x+3 760(元/m 2),当9≤x ≤23时,每平方米的售价应为y=4 000+(x -8)×50=50x+3 600(元/m 2).故y={30x +3 760(1≤x ≤8),50x +3 600(9≤x ≤23).(2)第十六层楼房的每平方米的价格为50×16+3 600=4 400(元/m 2), 按照方案一所交房款为W 1=4 400×120×(1-8%)-a=485 760-a (元), 按照方案二所交房款为W 2=4 400×120×(1-10%)=475 200(元), 当W 1>W 2时,即485 760-a>475 200,解得0<a<10 560, 当W 1<W 2时,即485 760-a<475 200,解得a>10 560,故当0<a<10 560时,方案二合算;当a>10 560时,方案一合算;当a=10 560时,两种方案一样合算.6 一元一次不等式组第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.若一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( )A.-2<x<1B.-2<x ≤1C.-2≤x<1D.-2≤x ≤12.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g,则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为 ( )3.不等式组{4x -3>2x -6,25-x ≥-35的整数解的个数为( )A.1B.2C.3D.44.已知不等式组{x >2,x <a 的解集中共有5个整数,则a 的取值范围为( )A.7<a ≤8B.6<a ≤7C.7≤a<8D.7≤a ≤85.如果不等式组{3-2x ≥0,x ≥m ①②有解,那么m 的取值范围是 .6.不等式组{3x +4≥0,12x -24≤1的所有整数解的积为 .7.将一箱苹果分给若干名小朋友,若每名小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,若每名小朋友分8个苹果,则有一名小朋友分到了苹果但不足5个,则有小朋友 名,苹果 个.8.已知三个一元一次不等式:2x>6,2x ≥x+1,x -4<0,请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这个不等式组的解集,并把解集在数轴上表示出来.9.解不等式组{4(x +1)≤7x +10,x -5<x -83,并写出它的所有非负整数解.创新应用10.一个长方形足球场的长为x m,宽为70 m.如果它的周长大于350 m,面积小于7 560 m 2,求x 的取值范围,并判断这个足球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际足球比赛的足球场地的长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间)答案: 能力提升1.C2.A3.C4.A5.m ≤32 首先将不等式组化简,由不等式①解得x ≤32,∵不等式组有解,∴m 的取值范围为m ≤32.6.07.6 428.解 答案不唯一,如(1)2x>6与x -4<0结合,组成不等式组{2x >6,x -4<0.①②解不等式①,得x>3;解不等式②,得x<4. 故不等式组的解集为3<x<4.不等式组的解集在数轴上表示如图.(2)2x ≥x+1与x -4<0结合,组成不等式组{2x ≥x +1,x -4<0.①②解不等式①,得x ≥1;解不等式②,得x<4.故不等式组的解集为1≤x<4.不等式组的解集在数轴上表示如图.9.解 {4(x +1)≤7x +10,x -5<x -83.①②由①得4x+4≤7x+10,-3x ≤6,x ≥-2. 由②得3x -15<x -8,2x<7,x<72.把不等式①②的解集在数轴上表示如图.所以不等式组的解集为-2≤x<72,其非负整数解为0,1,2,3. 创新应用10.解 由题意,得{2(x +70)>350,70x <7 560,解得105<x<108.所以可以用作国际足球比赛.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.不等式组{2x +12<12x -4,3x -1≤2x的解集在数轴上表示正确的是( )2.关于x 的不等式组{3x -1>4(x -1),x <m的解集为x<3,则m 的取值范围为( )A.m=3B.m>3C.m<3D.m ≥33.生物兴趣小组要在温箱里培养A,B 两种菌苗.已知A 种菌苗的生长温度x (℃)的范围是35≤x ≤38,B 种菌苗的生长温度y (℃)的范围是34≤y ≤36.则温箱里的温度T (℃)的范围是( ) A.34≤T ≤38 B.35≤T ≤38C.35≤T ≤36D.36≤T ≤384.若不等式组{x <m +1,x >2m -1无解,则m 的取值范围是 . 5.若ab>0,根据学过的知识可将其转化为{a >0,b >0或{a <0,b <0.若x -2与x -3的乘积为正数,则x 的取值范围是 .6.关于x 的不等式组{x+152>x -3,2x+23<x +a 只有4个整数解,求a 的取值范围.7.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg,分3~4次服用.”一次服用这种药品的剂量在什么范围?创新应用8.南海地质勘探队在一次勘探中发现了很有价值的A,B 两种矿石,A 矿石大约565 t,B 矿石大约500 t .要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y 元,若使用甲货船x 艘,请写出y 和x 之间的函数关系式.(2)如果甲货船最多可装A 矿石20 t 和B 矿石15 t,乙货船最多可装A 矿石15 t 和B 矿石25 t,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.答案:能力提升1.C2.D3.C4.m ≥2 不等式组{x <m +1,x >2m -1无解, 因此,2m -1≥m+1,解这个不等式得m ≥2.5.x>3或x<2 由(x -2)(x -3)>0得{x -2>0,x -3>0或{x -2<0,x -3<0.解第一个不等式组得x>3,解第二个不等式组得x<2.故x 的取值范围是x>3或x<2.6.解 解不等式组{x+152>x -3,2x+23<x +a ,得{x <21,x >2-3a . 由不等式组有4个整数解,可知这4个解应是20,19,18,17,则 16≤2-3a<17,解得a 的取值范围为-5<a ≤-143.7.解 设一次服用的剂量为x mg .若分3次服用,则{3x ≥60,3x ≤120,解得20≤x ≤40; 若分4次服用,则{4x ≥60,4x ≤120,解得15≤x ≤30. 创新应用8.解 (1)y=1 000x+1 200(30-x ).(2){20x +15(30-x )≥565,15x +25(30-x )≥500,解得23≤x ≤25.因为x 为整数,所以x 可取23,24,25.因此共有3种方案. 方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费y=1 000×23+1 200×7=31 400元; 方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费y=1 000×24+1 200×6=31 200元; 方案三:甲货船25艘、乙货船5艘,运费y=1 000×25+1 200×5=31 000元. 所以,方案三运费最低,最低运费为31 000元.。

八年级数学北师大版下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步单元训练卷(含答案)

八年级数学北师大版下册  第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组  同步单元训练卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题(共10小题,3*10=30)1.若2a +6的值是正数,则a 的取值范围是( ) A .a >0 B .a >3 C .a >-3 D .a <-32.若关于x 的一元一次方程x -m +2=0的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .m≥2 B .m >2 C .m <2 D .m≤23.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x >-1,x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥-1,x <2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥-1,x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x <-1,x≥2 4.在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A .x>2 B .x<2C .x>2或x<-2D .-2<x<25.若函数y =kx +b 的图象如图所示,则关于x 的不等式kx +2b <0的解集为( )A .x <3B .x >3C .x <6D .x >66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2-x >1,①x +52≥1②中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7. 三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是( ) A .39 B .36 C .35 D .348.关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解,则a 的取值范围为( ) A.-5<a <-3 B.-5≤a <-3 C.-5<a ≤-3 D.-5≤a ≤-39.若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a -1)x<a +5成立,则a 的取值范围是( ) A .1<a≤7 B .a≤710.某镇有甲,乙两家液化气站,它们每罐液化气的价格,质地和重量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第1罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家每年需购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是( ) A .买甲站的 B .买乙站的 C .买两站的都一样D .先买甲站的1罐,以后买乙站的 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11. 不等式 2x -1>3的解集是________.12. 已知“x 的3倍大于5,且x 的一半与1的差不大于2”,则x 的取值范围是__________. 13. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -3(x -2)≤8,5-12x >2x 的整数解是________.14.已知关于x 的不等式(a -1)x >4的解集是x <4a -1,则a 的取值范围是____________.15.若|5-10x|=10x -5, 则x 的取值范围是________.16.某商场推出一种购物“金卡”,凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠,但办理金卡时每张要收100元购卡费,设按标价累计购物金额为x(元),当x___________时,办理金卡购物省钱. 17.某中学举办了“汉字听写大会”,准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典),已知每个书包28元,每本词典20元,学校计划用不超过900元钱购买奖品,则最多可以购买________个书包.18. 已知实数x ,y 满足2x -3y =4,并且x≥-1,y <2,现有k =x -y ,则k 的取值范围是____________.三.解答题(7小题,共66分)19.(8分) 解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:15-9y <10-4y ;20.(8分) 已知不等式3x -a≤0的正整数解是1,2,3.求a 的取值范围.21.(8分) 根据题意列出不等式:(1)某市化工厂现有甲原料290千克,计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A型产品需甲种原料15千克,生产一件B型产品需甲种原料2.5千克,若该化工厂现有的原料能保证生产,试写出满足生产A型产品x(件)的关系式;(2)某厂生产一种机械零件,固定成本为2万元,每件零件成本为3元,零售价为5元,应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利,则该零件至少要生产销售x个,试写出x应满足的不等式.22.(10分) 如图,一次函数y1=kx-2和y2=-3x+b的图象相交于点A(2,-1).(1)求k,b的值;(2)利用图象求出:当x取何值时,y1≥y2?(3)利用图象求出:当x取何值时,y1>0且y2<0?23.(10分) 某校九年级有三个班,其中九(一)班和九(二)班共有105名学生,在期末体育测试中,这两个班级共有79名学生满分,其中九(一)班的满分率为70%,九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生;(2)该校九(三)班有45名学生,若九年级体育成绩的总满分率超过75%,求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分.24.(10分) 如图,一次函数y1=kx-2和y2=-3x+b的图象相交于点A(2,-1).(1)求k,b的值.(2)利用图象求出:当x取何值时,y1≥y2.(3)利用图象求出:当x取何值时,y1>0且y2<0.25.(12分) 某区为绿化行车道,计划购买甲、乙两种树苗共计n棵.设买甲种树苗x棵.有关甲、乙两种树苗的信息如图所示.(1)当n=500时.①根据信息填表(用含x的代数式表示):②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12.53<x≤6 13.-1,0,1 14.a <1 15. x≥1216.>500 17. 12 18.1≤k <319.解:移项,得-9y +4y <10-15.合并同类项,得-5y <-5.系数化为1,得y >1.不等式的解集在数轴上表示如图所示.20. 解:3x -a≤0,解得x≤a 3,因为它的正整数解为1,2,3,当a 3=3时,a =9;当a3=4时,a =12.当a =12时,x≤4,有4个正整数,舍去,∴9≤a<1221. 解:(1)生产A 型产品x 件,则生产B 型产品(50-x)件,根据题意, 得15x +2.5(50-x)≤290. (2)5x -3x -5x×10%-20 000>0.22. 解:(1)k =12,b =5.(2)当x≥2时,y 1≥y 2.(3)当x >4时,y 1>0且y 2<0.⎩⎪⎨⎪⎧x =50,y =55.答:九(一)班有50名学生,九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分,根据题意得79+m >(105+45)×75%,解得m >33.5,∵m 为整数,∴m 的最小值为34.答:九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解:(1)将A 点的坐标代入y 1=kx -2,得2k -2=-1,即k =12. 将A 点的坐标代入y 2=-3x +b ,得-6+b =-1,即b =5.(2)从图象可以看出:当x≥2时,y 1≥y 2.(3)直线y 1=12x -2与x 轴的交点坐标为(4,0),直线y 2=-3x +5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53,0.从图象可以看出:当x >4时,y 1>0;当x >53时,y 2<0,∴当x >4时,y 1>0且y 2<0.25. 解:(1)①500-x 50x 80(500-x)②由题意得50x +80(500-x)=25600,解得x =480,500-x =20.答:甲种树苗买了480棵,乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x +95%(n -x)≥92%×n ,解得x≤35n ,50x +80(n -x)=26000,解得x =8n -26003.∵8n -26003≤35n ,∴n≤4191131.∵n 为正整数,x 为正整数,当n 为419时,x =7523≈250.7不是整数;当n 为418时,x =248,∴n 的最大值为418。

北师大版八年级数学下册不等式的基本性质同步练习题 (2)

北师大版八年级数学下册不等式的基本性质同步练习题 (2)

2.3 不等式的解集1.下列数值中,是不等式x-2>2的一个解的是()A.0 B.2C.4 D.62.不等式x-3>1的解集是()A.x>2 B.x>4C.x>-2 D.x>-43.下列不等式中,不含有x=-1这个解的是()A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3 4.不等式3x<6的解集是;使该不等式成立的正整数解是,当时,不等式3x>7不成立.5.根据已知条件写出相应不等式.(1)-3,-2,-1,0,1都是不等式的解;(2)不等式的负整数解只有-1,-2,-3;(3)不等式的解的最大的值是0.6.对于解不等式-2x3>32,正确的结果是()A.x<-94B.x>-94C.x>-1 D.x<-17.若不等式(a-3)x>1的解集为x<1a-3,则a的取值范围是.8.根据不等式的基本性质,求出下列不等式的解集.(1)12x >-3; (2)3x -6≤0; (3)-12x +6>0.9.在数轴上表示不等式x -1<0的解集,正确的是( )10.如图,在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )A.12x >-1 B.x +32≥-3C .x +1≥-1D .-2x >411.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x ≤2; (2)x >-2.12.用A 、B 两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽,焊接成周长不小于2.4m 的长方形框架,已知每根A 型钢丝的长度比每根B 型钢丝长度的2倍少3cm.(1)设每根B型钢丝长为x cm,按题意列出不等式并求出它的解集;(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择:30cm,40cm,41cm,45cm,那么哪些合适?13.请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:因为|x|<3,从如图1所示的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3<x<3;因为|x|>3,从如图2所示的数轴上看:小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.解答下面的问题:(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为________;不等式|x|>a(a>0)的解集为________;(2)解不等式|x-5|<3;(3)解不等式|x-3|>5.答案:1. B2. D3. A4. x <2 1 x≤735. 解:(1)答案不唯一.如:x ≥-3 (2)答案不唯一.如:x >-4 (3)答案不唯一.如:x ≤06. A7. a <38. 解:(1)两边都乘以2,得x >-6.(2)两边都加上6,得3x ≤6.两边都除以3,得x ≤2. (3)两边都减去6,得-12x >-6.两边都除以-12,得x <12.9. C 10. C11. 解:(1)(2)12. 解:(1)2(2x -3)+2x ≥240,∴x ≥41 (2)41cm,45cm 合适 13. 解:(1)不等式|x |<a (a >0)的解集为-a <x <a ;不等式|x |>a (a >0)的解集为x >a 或x <-a ;(2)|x -5|<3,由(1)可知-3<x -5<3,∴2<x <8; (3)|x -3|>5,由(1)可知x -3>5或x -3<-5,∴x >8或x <-2.北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2=0的理解错误的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上"”的频率一定是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片,上面分别标有数字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀,再任意抽取一张卡片,则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23 B.12C.13D.498.如图,在菱形ABCD中,AB=13,对角线AC=10,若过点A作AE ⊥BC垂足为E,则AE的长为A.8B.6013 C.12013D.240139.如图,点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,OM ∥AB 交AD 于点M ,若OM =3,BC =10,则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图,已知正方形ABCD 的边长为12,BE =EC ,将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ,延长EF 交AB 于G ,连接DG ,现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB =2AG:③3∠GDE =45°④S △BEF =725,在以上4个结论中,正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回,再随机摸出球,两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..________.12.如图,菱形ABCD 中,∠ABC =2∠A ,若对角线BD =3,则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片,卡片上分别标有数字2,1,4,随机摸出一张卡片(不放回),其数字记为P ,再随机摸出一张卡片,其数字记为q ,则关于的方程x 2+px+q =0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数,十位数字比个位数字大3,而这两个数字之积等于这个两位数的27,若设个位数字为x ,则列出的方程为________.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..16.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,点E ,F 分別在AD ,DC 上,AE =DF =1,BE 与AF 相交于点G ,点为BF 的中点,连接GH ,则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题,共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1=0 (2)(x+8)(x+1)=-1218.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后,指针必须指到某数字,否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6=0的解,则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解,则乙获乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件村衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元,且让顺客尽可能多得实惠,则每件衬衫应降价多少元?(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图,矩形ABCD 中AB =3,BC =2,过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长. 21.(10分)如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,另三边用竹篱笆園成,篱笆总长33米,墙对面有一个2米宽的门,国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元,乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①,将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠,顶点C 落到点E 处,BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②,过点D 作DG ∥BE ,交BC 于点G ,连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状,并说明理由; ②若AB =6,AD =8,求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》同步测试题(附答案)一.选择题(共7小题,满分28分)1.不等式x﹣5>﹣1的解集是()A.x>4B.x>﹣4C.x<4D.x<﹣42.在平面直角坐标系中,点A(a,2)在第二象限内,则a的取值可能是()A.1B.﹣3C.4D.4或﹣43.不等式4x﹣6≥7x﹣12的正整数解个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个4.把不等式﹣3x+9>0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.5.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是()A.m>2B.m>﹣2C.m<2D.m<﹣26.近日,教育部正式印发《义务教育课程方案》,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来,并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2,则x满足的不等关系为()A.30+(3﹣0.5)x≤300B.300﹣30x﹣0.5≤3C.30+(3﹣0.5)x≥300D.0.5+300﹣30x≥37.某商品标价280元,若按标价出售可获利40%,由于商品积压,现准备打折销售,要使利润不低于19%,则最多可以打()A.6折B.6.5折C.8折D.8.5折二.填空题(共7小题,满分28分)8.一元一次不等式3x+5>3的解集是.9.不等式2x+5>4x+1的正整数解是.10.如果点P(2﹣m,1)在第二象限,那么关于x的不等式(1﹣m)x+1>m的解集是.11.小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买支签字笔.12.若关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+y>5,则a的取值范围是.13.某次个人象棋赛规定:赢一局得2分,平一局得0分,负一局反扣1分,在12局比赛中,积分超过12分就可以晋升下一轮比赛,而且在全部12轮比赛中,没有出现平局,小王至少赢局比赛才能晋级.14.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时,从B地匀速返回A地用了不到12小时,这段江水流速为3km/h,设轮船在静水里的往返速度为vkm/h,且此速度一直保持不变,请列出符合题意的一元一次不等式.三.解答题(共6小题,满分64分)15.解不等式≤﹣1,并把它的解集在数轴上表示出来.16.已知关于x的方程4x+2m﹣1=2x+5的解是负数.(1)求m的取值范围;(2)解关于x的不等式x﹣1>.17.已知x,y满足方程组且x+y<0.(1)试用含m的式子表示方程组的解;(2)求实数m的取值范围;(3)化简|m+|﹣|2﹣m|.18.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,学校至多提供资金4320元,则最多可以购买多少个乙种书柜.19.阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:∵|x|<3,从如图①所示的数轴上看:大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的,∴|x|<3的解集是﹣3<x<3;∵|x|>3,从如图②所示的数轴上看:小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,∴|x|>3的解集是x<﹣3或x>3.解答下面的问题:(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为;不等式|x|>a(a>0)的解集为.(2)解不等式:|x﹣5|<3;(3)解不等式:|x﹣3|>5.20.非常时期,出门切记戴口罩.当下口罩市场出现热销,某超市用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如表所示.价格甲乙型号进价(元/袋)2030售价(元/袋)2536(1)求该超市购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋?(2)该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号的口罩,购进甲种型号的口罩袋数不变,而购进乙种型号的口罩袋数是第一次的2倍,甲种型号的口罩按原售价出售,而效果更好的乙种型号的口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于1740元,求每袋乙种型号的口罩最多打几折?参考答案一.选择题(共7小题,满分28分)1.解:x﹣5>﹣1,解得x>4.故选:A.2.解:∵点A(a,2)在第二象限内,∴a<0,故选:B.3.解:4x﹣6≥7x﹣12,移项,得:4x﹣7x≥﹣12+6,合并同类项,得:﹣3x≥﹣6,系数化为1,得:x≤2,则不等式的正整数解为1、2,所以不等式的正整数解的个数为2.故选:C.4.解:﹣3x+9>0,移项,得﹣3x>﹣9,解得x<3,在数轴上表示为:故选:B.5.解:两方程相加,得:2x+2y=2m+4,∴x+y=m+2,∵x+y>0,∴m+2>0,解得m>﹣2,故选:B.6.解:依题意得:30+(3﹣0.5)x≥300.故选:C.7.解:设该商品打x折销售,依题意得:280×﹣≥×19%,解得:x≥8.5,∴该商品最多可以打8.5折.故选:D.二.填空题(共7小题,满分28分)8.解:移项得:3x>3﹣5,合并得:3x>﹣2,系数化为1得:x>﹣.故答案为:x>﹣.9.解:移项,得:2x﹣4x>1﹣5,合并同类项,得:﹣2x>﹣4,系数化为1,得:x<2,则不等式组的正整数解为1,故答案为:1.10.解:∵点P(2﹣m,1)在第二象限,∴2﹣m<0,解得:m>2,则1﹣m<0,∵(1﹣m)x+1>m,∴(1﹣m)x>m﹣1,∴x<﹣1,故答案为x<﹣1.11.解:设还能买x支签字笔,依题意得:2×2+5x≤30,解得:x≤,又∵x为正整数,∴x的最大值为5,∴最多还能买5支签字笔.故答案为:5.12.解:将两个方程相加可得2x+y=a+4,∵2x+y>5,∴a+4>5,解得a>1,故答案为:a>1.13.解:设小王赢了x局比赛,则负了(12﹣x)局比赛,依题意得:2x﹣(12﹣x)>12,解得:x>8,又∵x为正整数,∴x的最小值为9,∴小王至少赢9局比赛才能晋级.故答案为:9.14.解:由题意得,从A到B的速度为:(v+3)千米/时,从B到A的速度为:(v﹣3)千米/时,∵从B地匀速返回A地用了不到12小时,∴12(v﹣3)>10(v+3).故答案为:12(v﹣3)>10(v+3).三.解答题(共6小题,满分64分)15.解:去分母得:2(4x﹣1)≤3x﹣1﹣6,去括号得:8x﹣2≤3x﹣1﹣6,移项合并得:5x≤﹣5,系数化为1得:x≤﹣1,解集表示在数轴上,如图所示:.16.解:(1)方程4x+2m﹣1=2x+5的解是:x=3﹣m.由题意得:3﹣m<0,解得m>3.(2)x﹣1>,去分母得:3(x﹣1)>mx+1,去括号得:3x﹣3>mx+1,移项,得:3x﹣mx>1+3,合并同类项,得:(3﹣m)x>4,因为m>3,所以3﹣m<0,所以x<.17.解:(1),①+②×3得:5x=15m+10,解得:x=3m+2,把x=3m+2代入②得:3m+2﹣y=4m+1,解得:y=1﹣m,则方程组的解为;(2)∵x+y<0,∴3m+2+1﹣m<0,解得:m<﹣;(3)∵m<﹣,∴m+<0,2﹣m>0,则原式=﹣m﹣﹣2+m=﹣3.18.解:(1)设甲种书柜每个的价格是a元,乙种书柜每个的价格是b元,由题意可得:,解得,答:甲种书柜每个的价格是180元,乙种书柜每个的价格是240元;(2)设甲种书柜有x个,则乙种书柜有(20﹣x)个,由题意可得:180x+240(20﹣x)≤4320,解得:x≥8,∴20﹣x≤12,∴最多可以购买12个乙种书柜.19.解:(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为﹣a<x<a;不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或x<﹣a.故答案为:﹣a<x<a;x>a或x<﹣a;(2)|x﹣5|<3,∴﹣3<x﹣5<3,∴2<x<8;(3)|x﹣3|>5,∴x﹣3>5或x﹣3<﹣5,∴x>8或x<﹣2.20.解:(1)设该超市购进甲种型号的口罩x袋,购进乙种型号的口罩y袋,依题意得:,解得:.答:该超市购进甲种型号的口罩300袋,购进乙种型号的口罩200袋.(2)设每袋乙种型号的口罩打m折销售,依题意得:(25﹣20)×300+(36×﹣30)×200×2≥1740,解得:m≥8.5,∴m的最小值为8.5.答:每袋乙种型号的口罩最多打8.5折.。

最新北师大版八年级数学下册2.3不等式的解集同步练习题

最新北师大版八年级数学下册2.3不等式的解集同步练习题

《不等式地解集》1、下列说法正确地有()(1)5是y-1>6地解;(2)不等式m-1>2地解有无数个;(3)x>4是不等式x+3>6地解集;(4)不等式x+1<2有无数个整数解.A.1个 B.2个 C.3个D.4个2、下列不等式地解集中,不包括﹣3地是()A.x≤﹣3 B.x≥﹣3 C.x≤﹣4 D.x≥﹣43、不等式x≥6地最小解是 _______.4、在数轴上表示下列不等式地解集:(1)x<1;(2)x≤﹣3;(3)x>﹣1;(4)x≥﹣2.5、写出下列各数轴所表示地不等式地解集:(1)(2)(3)6、写出不等式x+3≥0地负整数解.7、写出不等式x﹣5<0地正整数解.8、满足不等式-4≤x<2地整数解地个数是9、请你根据非负数地意义和不等式地解集地意义,讨论以下问题:(1)不等式x2>0 地解集是_______.不等式|x|>0 地解集是_______.(2)不等式x2≥0地解集是_______.不等式|x|≥0 地解集是_______.1.不等式31x-<地正整数解是.2.不等式930--≤地非正整数解地和x是.3.当x时,代数式25x-地值不大于0;当2x 时,代数式25x -地值等于0.4.如果不等式(3)a x b -<地解集是3b x a <-,那么a 地取值范围是 .5.不等式2(43)5(512)36x x -+≤地所有负整数解地和等于 .6.关于x 地方程(1)12a x x -=-地解是一个非负数,则a 地取值范围是 .7.不等式3442(2)x x -≥+-地最小整数解是 .8.在数轴上与原点地距离小于8地点对应地x 满足9.解下列不等式,并把它地解集在数轴上表示出来.(1)31157x x +<-; (2)31142xx -<+;(3)352(8)125xx x ---≤-; (4)334512722x x x --≤-; (5)113(1)(1)2(1)(1)32x x x x +--≥--+. 10.求不等式1(34)372x +-≤地非负整数解.。

北师大版八年级数学下册2.3不等式的解集

北师大版八年级数学下册2.3不等式的解集
八年级数学导学案第 3 课时
主备人:王文锦 审核人:王文锦 审批人:王文锦 不等式的解集 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题:第 3 课时
教学目标: (1)知识与技能目标:①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 ②能在数轴上表示不等式的解集。 (2)过程与方法目标:①培养学生从现实情况中探索、 发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等 式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性, 增强学生数形结合的意识。 (3)情感态度与价值观目标:通过从实际问题中抽象出数 学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验 数学活动充满了探究性和创造性。 教学重点: (1)理解不等式的解与解集的概念。 ( 2)探索不等式的解集并能在数轴上 表示出来。 教学难点:不等式解集的数轴表示。 第一环节:复习旧知识 活动内容: 师:我们已学习了不等式的基本性质,不等式的基本性质有哪些?它与等式的性质有 何异同点? 师:我们学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。 师:方程的解的定义是什么? 师:换句话说,方程的解是使得方程成立的未知数的值。 师:类似地,你认为什么是不等式的解? 师:确实, “能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 ” 第二环节:创设情境,导入新课 活动内容:出示幻灯 B 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以 外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为 0.02 m/s,燃放者离开的速度为 4 m/s,那么 导火线的长度应为多少厘米?
八年级数学导学案第 3 课时
第三环节:师生互动,课堂探究 (一)想一想:师:出示幻灯片 C
主备人:王文锦 审核人:王文锦 审批人:王文锦

北师大版八年级下册数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步课时练习题(含答案)

北师大版八年级下册数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步课时练习题(含答案)

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题2.1不等关系01基础题知识点1不等式的意义1.(2017·太原期中)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(A)A.两种客车总的载客量不少于500 人B.两种客车总的载客量不超过500 人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人2.有下列数学表达式:①3<0;②4x+5>0;③x=3;④x+x;⑤x≠-4;⑥x+2>x+1.其中是不等式的有4 个.2知识点2列不等式3.某电梯标明“载客不超过13人”,若载客人数为x,x 为自然数,则“载客不超过13人”用不等式表示为(C)A.x<13 C.x≤13 B.x>13 D.x≥134.如图为一隧道入口处的指示标志牌,图1 表示汽车的高度不能超过3.5 m,由此可知图2 表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为l≤3.限制高度限制宽度图1 图25.用适当符号表示下列关系:(1)x的绝对值是非负数;解:|x|≥0.15(2)a的3倍与b的的和不大于3;1解:3a+b≤3.5(3)x与17的和比它的5 倍小.解:x+17<5x.02中档题6.小新买了一罐八宝粥,看到外包装标明:净含量为330±10 g,那么这罐八宝粥的净含量x 的范围是(D)A.320<x<340 C.320<x≤340 B.320≤x<340 D.320≤x≤3407.下列叙述:①a是非负数,则a≥0;②“a减去10不大于2”可表示为a-10<2;③“x 的倒数超过10”可表2 21x示为>10;④“a,b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2>0.其中正确的个数是(C)A.1 C.3 B.2 D.48.在数轴上,点A 表示2,点B 表示-0.6,点C 在线段A B 上,点C 表示的数为a,则用不等关系表示为-0.6≤a≤2.9.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5 分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n 道题,则根据题意可列不等式为10n-5(20-n)>90.03 综合题10.请设计不同的实际背景来表示下列不等式:(1)x>y ;(2)2.0≤x ≤2.6;(3)3a +4b ≤560.解:答案不唯一,如:(1)八年级(1)班的男生比女生多,其中男生 x 人,女生 y 人.(2)某班级男生立定跳远成绩 x 在 2.0 米到 2.6 米之间.(3)3 条长裤和 4 件上衣的总价不超过 560 元,其中长裤单价 a 元,上衣单价 b 元.2.2 不等式的基本性质01 基础题知识点 1 不等式的基本性质1.若 a<b ,则下列各式中一定成立的是(B)A .-3a<-3b C .a +c>b +cB .a -3<b -3D .2a>2b2.(2017·成都期末)若 x>y ,则下列式子中错误的是(D)x y A .x -3>y -3 C .x +3>y +3B. > 3 3D .-3x>-3y 3.(2017·株洲)已知实数 a ,b 满足 a +1>b +1,则下列选项错误的为(D)A .a >bB .a +2>b +2D .2a >3bC .-a <-b 4.下列说法不一定成立的是(C)A .若 a >b ,则 a +c >b +cB .若 a +c >b +c ,则 a >bC .若 a >b ,则 ac >bc 2 2D .若 ac >bc 则 a >b2 2, 5.由不等式 a >b 得到 am <b m 的条件是 m <0.6.已知 m <n ,下列关于 m ,n 的命题:①6m >6n ;②-3m <-3n ;③m -5<n -5;④2m +5>2n +5.其中正确命 题的序号是③.7.小燕子竟然推导出了 0>5 的错误结论.请你仔细阅读她的推导过程,指出问题到底出在哪里.已知 x >y ,两边都乘 5,得 5x >5y .①两边都减去 5x ,得 0>5y -5x .②即 0>5(y -x).③两边都除以(y -x),得 0>5.④解:错在第④步.∵x >y ,∴y -x <0.不等式两边同时除以负数(y -x),不等号应改变方向才能成立.知识点 2 将不等式化为“x >a ”或“x <a ”的形式8.(2017·太原期中)下列不等式的变形过程中,正确的是(D)A .不等式-2x >4 的两边同时除以-2,得 x >2B .不等式 1-x >3 的两边同时减去 1,得 x >2C .不等式 4x -2<3-x 移项,得 4x +x <3-2x 3 x 2D .不等式 <1- 去分母,得 2x <6-3x 9.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x -5<1; (2)2x>x -2;解:x<6. 解:x>-2.12(3)x>-3;(4)-5x<-2.2解:x>-6.解:x>.502中档题10.若点P(x-2,y-2)在第二象限,则x与y的关系正确的是(D)A.x≥y C.x≤y B.x>y D.x<y11.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A.■●▲C.■▲●B.▲■●D.●▲■12.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是(B)A.a-c>b-c C.ac>bc B.a+c<b+c a cD.<b b13.已知x-y=3,若y<1,则x的取值范围是x<4.14.下列变形是怎样得到的?1 21 2(1)由x>y,得x-3>y-3;1 21 2解:两边都除以2,得x>y.1 21 2两边都减去3,得x-3>y-3.1 21 2(2)由x>y,得(x-3)>(y-3);解:两边都减去3,得x-3>y-3.1 21 2两边都除以2,得(x-3)>(y-3).(3)由x>y,得2(3-x)<2(3-y).解:两边都除以-1,得-x<-y.两边都加上3,得3-x<3-y.两边都乘2,得2(3-x)<2(3-y).15.阅读下面的解题过程,再解题.已知 a >b ,试比较-2 018a +1 与-2 018b +1 的大小.解:因为 a >b ,①所以-2 018a >-2 018b .②故-2 018a +1>-2 018b +1.③问:(1)上述解题过程中,从第②步开始出现错误;(2)错误的原因是什么?(3)请写出正确的解题过程.解:(2)错误地运用了不等式的基本性质 3,即不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变.(3)因为 a >b ,所以-2 018a <-2 018b .故-2 018a +1<-2 018b +1.03 综合题16.比较大小:(1)如果 a -1>b +2,那么 a>b ;(2)试比较 2a 与 3a 的大小:①当 a>0 时,2a<3a ;②当 a =0 时,2a =3a ;③当 a<0 时,2a>3a ;(3)试比较 a +b 与 a 的大小;(4)试判断 x -3x +1 与-3x +1 的大小.2 解:(3)当 b>0 时,a +b>a ;当 b =0 时,a +b =a ;当 b<0 时,a +b<a .(4)∵x ≥0,2 ∴x 2-3x +1≥-3x +1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1.下列数值中不是不等式 5x ≥2x +9 的解的是(D)A .5B .4C .32.下列说法中,错误的是(C)基础题D .2A .不等式 x <2 的正整数解只有一个B .-2 是不等式 2x -1<0 的一个解C .不等式-3x >9 的解集是 x >-3D .不等式 x <10 的整数解有无数个3.(2016·安徽)不等式 x -2≥1 的解集是 x ≥3.知识点 2 用数轴表示不等式的解集4.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(C) A .x >-2 C .x ≥-2 B .x <-2D .x ≤-25.在数轴上表示不等式 x -1<0 的解集,正确的是(B)6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1)x ≤2;解:如图所示:(2)x>-2.解:如图所示:02 中档题7.(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8.如果关于 x 的不等式 ax +4<0 的解集在数轴上表示如图,那么(C)A .a >0B .a <0D .a =2C .a =-2 9.(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a +1)x >a +1 的解集为 x >1,则 a 的取值范围是 a >-1.10.不等式 2x ≥-9 有多少个负整数解?请全部写出来.解:由题意,得 x ≥-9,2 所以不等式有 4 个负整数解:-1,-2,-3,-4.03 综合题11.小华在解不等式 x >2x -1 时,发现所有的负数都满足不等式,于是他有理有据地说:“如果x<0,那么 x>2x , 而 2x>2x -1,所以 x>2x -1 成立.”小华得到了这样的结论:x>2x -1 的解集是 x<0.小华说得对吗?说说你的观点.1 2解:小华前面说明负数是不等式 x >2x -1 的解是对的,但结论不对.因为解集包含所有的解,如 x = 是不等式 x 1 2 >2x -1 的解,但 >0,所以 x<0 不是 x>2x -1 的解集.15.阅读下面的解题过程,再解题.已知 a >b ,试比较-2 018a +1 与-2 018b +1 的大小.解:因为 a >b ,①所以-2 018a >-2 018b .②故-2 018a +1>-2 018b +1.③问:(1)上述解题过程中,从第②步开始出现错误;(2)错误的原因是什么?(3)请写出正确的解题过程.解:(2)错误地运用了不等式的基本性质 3,即不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变.(3)因为 a >b ,所以-2 018a <-2 018b .故-2 018a +1<-2 018b +1.03 综合题16.比较大小:(1)如果 a -1>b +2,那么 a>b ;(2)试比较 2a 与 3a 的大小:①当 a>0 时,2a<3a ;②当 a =0 时,2a =3a ;③当 a<0 时,2a>3a ;(3)试比较 a +b 与 a 的大小;(4)试判断 x -3x +1 与-3x +1 的大小.2 解:(3)当 b>0 时,a +b>a ;当 b =0 时,a +b =a ;当 b<0 时,a +b<a .(4)∵x ≥0,2 ∴x 2-3x +1≥-3x +1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1.下列数值中不是不等式 5x ≥2x +9 的解的是(D)A .5B .4C .32.下列说法中,错误的是(C)基础题D .2A .不等式 x <2 的正整数解只有一个B .-2 是不等式 2x -1<0 的一个解C .不等式-3x >9 的解集是 x >-3D .不等式 x <10 的整数解有无数个3.(2016·安徽)不等式 x -2≥1 的解集是 x ≥3.知识点 2 用数轴表示不等式的解集4.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(C) A .x >-2 C .x ≥-2 B .x <-2D .x ≤-25.在数轴上表示不等式 x -1<0 的解集,正确的是(B)6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1)x ≤2;解:如图所示:(2)x>-2.解:如图所示:02 中档题7.(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8.如果关于 x 的不等式 ax +4<0 的解集在数轴上表示如图,那么(C)A .a >0B .a <0D .a =2C .a =-2 9.(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a +1)x >a +1 的解集为 x >1,则 a 的取值范围是 a >-1.10.不等式 2x ≥-9 有多少个负整数解?请全部写出来.解:由题意,得 x ≥-9,2 所以不等式有 4 个负整数解:-1,-2,-3,-4.03 综合题11.小华在解不等式 x >2x -1 时,发现所有的负数都满足不等式,于是他有理有据地说:“如果x<0,那么 x>2x , 而 2x>2x -1,所以 x>2x -1 成立.”小华得到了这样的结论:x>2x -1 的解集是 x<0.小华说得对吗?说说你的观点.1 2解:小华前面说明负数是不等式 x >2x -1 的解是对的,但结论不对.因为解集包含所有的解,如 x = 是不等式 x 1 2 >2x -1 的解,但 >0,所以 x<0 不是 x>2x -1 的解集.15.阅读下面的解题过程,再解题.已知 a >b ,试比较-2 018a +1 与-2 018b +1 的大小.解:因为 a >b ,①所以-2 018a >-2 018b .②故-2 018a +1>-2 018b +1.③问:(1)上述解题过程中,从第②步开始出现错误;(2)错误的原因是什么?(3)请写出正确的解题过程.解:(2)错误地运用了不等式的基本性质 3,即不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变.(3)因为 a >b ,所以-2 018a <-2 018b .故-2 018a +1<-2 018b +1.03 综合题16.比较大小:(1)如果 a -1>b +2,那么 a>b ;(2)试比较 2a 与 3a 的大小:①当 a>0 时,2a<3a ;②当 a =0 时,2a =3a ;③当 a<0 时,2a>3a ;(3)试比较 a +b 与 a 的大小;(4)试判断 x -3x +1 与-3x +1 的大小.2 解:(3)当 b>0 时,a +b>a ;当 b =0 时,a +b =a ;当 b<0 时,a +b<a .(4)∵x ≥0,2 ∴x 2-3x +1≥-3x +1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1.下列数值中不是不等式 5x ≥2x +9 的解的是(D)A .5B .4C .32.下列说法中,错误的是(C)基础题D .2A .不等式 x <2 的正整数解只有一个B .-2 是不等式 2x -1<0 的一个解C .不等式-3x >9 的解集是 x >-3D .不等式 x <10 的整数解有无数个3.(2016·安徽)不等式 x -2≥1 的解集是 x ≥3.知识点 2 用数轴表示不等式的解集4.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(C) A .x >-2 C .x ≥-2 B .x <-2D .x ≤-25.在数轴上表示不等式 x -1<0 的解集,正确的是(B)6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1)x ≤2;解:如图所示:(2)x>-2.解:如图所示:02 中档题7.(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8.如果关于 x 的不等式 ax +4<0 的解集在数轴上表示如图,那么(C)A .a >0B .a <0D .a =2C .a =-2 9.(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a +1)x >a +1 的解集为 x >1,则 a 的取值范围是 a >-1.10.不等式 2x ≥-9 有多少个负整数解?请全部写出来.解:由题意,得 x ≥-9,2 所以不等式有 4 个负整数解:-1,-2,-3,-4.03 综合题11.小华在解不等式 x >2x -1 时,发现所有的负数都满足不等式,于是他有理有据地说:“如果x<0,那么 x>2x , 而 2x>2x -1,所以 x>2x -1 成立.”小华得到了这样的结论:x>2x -1 的解集是 x<0.小华说得对吗?说说你的观点.1 2解:小华前面说明负数是不等式 x >2x -1 的解是对的,但结论不对.因为解集包含所有的解,如 x = 是不等式 x 1 2 >2x -1 的解,但 >0,所以 x<0 不是 x>2x -1 的解集.。

北师大版八年级数学下2.3不等式的解集同步练习含答案

北师大版八年级数学下2.3不等式的解集同步练习含答案

2.3不等式的解集一、选择题1.- 3x≤ 6 的解集是()-2-10-2-1001201 2A B C D2.用不等式表示图中的解集,此中正确的选项是( )A. x ≥- 2 B . x >- 2-3 -2 - 1 0 1 C. x <- 2 D . x ≤- 22 题3.以下说法中,错误的选项是( )A.不等式 x<5 的整数解有无数多个 B .不等式 x>- 5 的负数解有无穷个C.不等式- 2x< 8 的解集是 x<- 4 D .- 40 是不等式2x<- 8 的一个解4.以下说法正确的选项是( )A. x= 1 是不等式-2x< 1 的解集 B .x= 3 是不等式- x< 1 的解集C. x>- 2 是不等式- 2x< 1 的解集 D .不等式- x< 1 的解集是 x>- 1 5.不等式 x- 3> 1 的解集是 ( )A. x> 2 B . x > 4 C . x- 2> D . x >- 46.不等式 2x <6 的非负整数解为 ( )A. 0,1,2 B .1,2 C . 0,- 1,- 2 D .无数个7.以下四种说法:①x =5是不等式 4x- 5> 0 的解;② x =5是不等式4x- 5> 0 的一个解;③ x 4 2>5是不等式4x- 5> 0 的解集;④ x > 2 中任何一个数都能够使不等式4x- 5> 0 建立,因此 x 4> 2 也是它的解集,此中正确的有()A.1个B . 2 个C.3个D.4个8.若(a 1)x a 1的解集为x>1,那么a的取值范围是()- 2 - 1 0 1 2A. a> 0 B . a< 0 C . a< 1 D . a>1 9 题二、填空题9.不等式的解集在数轴上表示以下图,则该不等式可能是_____________ .10.当 x_______时,代数式2x- 5 的值为0;当 x_______ 时,代数式 2x- 5 的值不大于 0.11.不等式- 5x≥- 13 的解集中,最大的整数解是 __________ .12.不等式 x+3≤ 6 的正整数解为 ___________________ .13.不等式- 2x< 8 的负整数解的和是 ______.14.直接写出不等式的解集:( 1) x + 3>6 的解集;(2) 2x<12 的解集;-1 0 1 2 3 415题( 3) x - 5>0 的解集;(4)0.5x>5的解集.15.一个不等式的解集以下图,则这个不等式的正整数解是.16.恩格尔系数n 是指家庭平时饮食开销占家庭收入的比率,它反应了居民家庭的实质生活水平,各样种类家庭的 n 值以下所示:家庭种类n贫穷75%以上饱暖50%~ 75%小康40%~ 49%发达国家20%~ 39%最富饶国家不到 20%如用含n 的不等式表示,则贫穷家庭为;小康家庭为为;当某一家庭n= 0.6 时,表示该家庭的实质生活水平是三、能力提高17.在数轴上表示以下不等式的解集:( 1) x≥- 3.5(2)x<- 1.5 ;最富饶国家.( 3)x≥ 2(4)-1≤ x< 218.试写出一个不等式,使它的解集知足以下条件:(1)不等式的正整数解只有 1, 2, 3;(2)不等式的整数解只有- 2,- 1 , 0, 1.19.某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,此中蛋白质的含量为多少克?20.求不等式1+ x> x-1 建立的 x 取值范围.21.求不等式1x+ 1> 0 的解集和它的非负整数解,并把解集在数轴上表示出来.422. x 取什么值时,代数式2x- 5 大于代数式1(2-x)的值?223. |2a - 24| +( 3a- b- k)2=0,那么 k 取什么值时, b 为负数.24.要使不等式-3x- a≤ 0 的解集为x≥ 1,那么 a 应知足什么条件?四、聚沙成塔一堆有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的 2 倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为“ 60”,那么这两种球各有多少个?1. 3 不等式的解集1.A;2.B;3.C; 4.D;5. B;6.A;7.B;8.C;9.答案不独一,如x-1≤ 0,2x≤2 等.10 .=5 ,2≤5.11.x=2.12.x=1,2,3 13.-6.14.(1)x>3;(2)x<6;(3)x>5;(4)x>10.15.x2=1, 2 16 . n> 75% 40%≤n≤ 49% n < 20%饱暖.17.图略. 18.答案不唯一:(1) x< 4;( 2)- 3<x≤ 1.19.许多于 1.5 克.20. x 可取一确实数.21.非负整数为 0,1, 2, 3.22. x >12.523. k 大于 36 时 b 为负数.24. a= - 3聚沙成塔解:设白球有 x 个,红球有 y 个,由题意,得x y 2x2 x3 y 60由第一个不等式得:3x< 3y< 6x,由第二个不等式得,3y=60- 2x,则有 3x< 60 - 2x< 6x ∴7.5 < x<12,∴ x 可取 8, 9, 10, 11.又∵ 2x=60- 3y=3( 20- y)∴2x 应是 3 的倍数∴ x 只好取 9, y = 60 2 9=143答:白球有9 个,红球有14 个.。

《不等式的解集》习题含解析北师大八年级下数学

《不等式的解集》习题含解析北师大八年级下数学

《不等式的解集》习题一、选择题1.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()A.5B.4C.3D.22.如果关于+1的解集为<0 B.m<﹣1C.m>1 D.m>﹣1 3.下列说法错误的是()A.2x<﹣8的解集是x<﹣4B.x<5的正整数解有无穷个C.﹣15是2x<﹣8的解D.x>﹣3的非负整数解有无穷个4.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是()A.x≥2B.x>2 C.x>﹣1 D.﹣1<x≤25.不等式3x﹣1>x+1的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.在数轴上表示不等式x﹣1<0的解集,正确的是()A.B.C.D.7.关于>2的解集为x>1,则m的值为()A.0B.1 C.2 D.3二、填空题8.不等式x2≥0的解集是.9.一个关于x的不等式的解集为一切实数,这个不等式可以是.10.关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示,则a的值是.11.某不等式的解集如图,则这个解集用不等式表示为.三、解答题12.下列各数中,是不等式x+1<4解的数有哪些?哪些不是不等式的解?8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6.13.解不等式:﹣x>1,并把解集在数轴上表示出来.14.解不等式,并把它的解集表示在数轴上:5x﹣2>3(x+1)15.请用不等式表示如图的解集.参考答案一、选择题1.答案:D解析:【解答】移项得,5x﹣2x≥9合并同类项得,3x≥9系数化为1得,x≥3所以,不是不等式的解集的是x=2.故选:D.【分析】根据一元一次不等式的解法,移项、合并,系数化为1求出不等式的解集,再确定答案.2.答案:B解析:【解答】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为<﹣1故选:B.【分析】本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,求得x的解集,再根据数轴上的解集,来求得a的取值范围.3.答案:B解析:【解答】A、两边同时除以2,即可得到,故原说法正确;B、x<5的正整数解有1,2,3,4共有4个,故原说法错误;C、解2x<﹣8得:x<﹣4,﹣15是不等式的解,故原说法正确;D、原说法正确.故选B.【分析】利用等式的性质,以及不等式的解集.4.答案:A解析:【解答】由数轴可得:关于x的不等式组的解集是:x≥2.故选:A.【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答.5.答案:C解析:【解答】由3x﹣1>x+1,可得2x>2,解得x>1,所以一元一次不等式3x﹣1>x+1的解在数轴上表示为:故选:C.【分析】首先根据解一元一次不等式的方法,求出不等式3x﹣1>x+1的解集,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法,把不等式3x﹣1>x+1的解集在数轴上表示出来即可.6.答案:C解析:【解答】x﹣1<0解得:x<1,故选:C.【分析】解不等式x﹣1<0得:x<1,即可解答.7.答案:B解析:【解答】解不等式,根据题意得:2﹣m=1,解得:m=1.故选B.【分析】首先解关于x的不等式,然后根据不等式的解集是的方程,从而求解.二、填空题8.答案:一切实数.解析:【解答】x2≥0,x是任意实数.【分析】根据解不等式的方法,可得答案.9.x2+1>0.解析:【解答】∵一个关于x的不等式的解集为一切实数,∴这个不等式可以是x2+1>0.【分析】根据不等式的解集的定义,任意写出一个不等式符合提出的条件即可.10.答案:0.解析:【解答】∵﹣2x+a≤2∴22ax-≥∵x≥﹣1∴22a-=﹣1解得:a=0.【分析】先用a表示出x的取值范围,再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可.11.答案:x≤3解析:【解答】根据图示知,该不等式的解集是:x≤3;【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.三、解答题12.答案:8、7、5.5、4不是不等式的解.解析:【解答】∵x+1<4,∴x<3.∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解.8、7、5.5、4不是不等式的解.【分析】利用不等式的基本性质,将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边,再合并同类项,解出x的解集,即可求解.13.答案:x<﹣1.解析:【解答】不等式﹣x>1,解得:x<﹣1,【分析】不等式x系数化为1,求出解集,表示在数轴上.14.答案:见解答过程.解析:【解答】5x﹣2>3x+3,2x>5,∴52x>.【分析】先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.15.答案:见解答过程.解析:【解答】(1)由数轴表示的不等式的解集,得x<﹣1;(2)由数轴表示的不等式的解集,得x≥1;(3)由数轴表示的不等式的解集,得x≤﹣1;(4)由数轴表示的不等式的解集,得x>3.【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示,可得答案.。

北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)

北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
-对于容易出错的地方,提供错误分析,让学生通过错题反思,加深对难点内容的理解。
பைடு நூலகம்四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况?”(如购物时比较价格)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
在课堂总结时,我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我,在今后的教学中,要更加注重课堂反馈,及时了解学生的学习情况,对于学生提出的问题,要耐心解答,确保他们能够真正理解并掌握知识。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。比如,不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示,以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作,帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例:对于不等式-3x > 6,解释为什么除以-3后不等号变为<,并在数轴上展示这一变化。
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《不等式的解集》
1、下列说法正确的有()
(1)5是y-1>6的解;(2)不等式m-1>2的解有无数个;
(3)x>4是不等式x+3>6的解集;(4)不等式x+1<2有无数个整数解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列不等式的解集中,不包括﹣3的是()
A.x≤﹣3 B.x≥﹣3 C.x≤﹣4 D.x ≥﹣4
3、不等式x≥6的最小解是 _______.
4、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<1;(2)x≤﹣3;(3)x>﹣1;(4)x≥﹣2.
5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集:
(1)
(2)
(3)
6、写出不等式x+3≥0的负整数解.
7、写出不等式x﹣5<0的正整数解.
8、满足不等式-4≤x<2的整数解的个数是
9、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义,讨论以下问题:
(1)不等式x 2>0 的解集是_______.
不等式|x|>0 的解集是_______.
(2)不等式x 2≥0的解集是_______.
不等式|x|≥0 的解集是_______.
1.不等式31x -<的正整数解是 .
2.不等式930x --≤的非正整数解的和是 .
3.当x 时,代数式25x -的值不大于0;当x 时,代数式25x -的值等于0.
4.如果不等式(3)a x b -<的解集是3b
x a <-,那么a 的取值范围
是 .
5.不等式2(43)5(512)36
x x -+≤的所有负整数解的和等于 . 6.关于x 的方程(1)12a x x -=-的解是一个非负数,则a 的取值范围是 .
7.不等式3442(2)x x -≥+-的最小整数解是 .
8.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足
9.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)31157x x +<-; (2)
31142x x -<+; (3)352(8)125x x x ---≤-; (4)334512722
x x x --≤-; (5)113(1)(1)2(1)(1)32
x x x x +--≥--+. 10.求不等式1(34)372x +-≤的非负整数解.。

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