项目4例题与任务——求桁架杆件内力
理论力学4.4第4-4章平面简单桁架的内力计算
x y
0, F2 20 0 0, F1 0
解得： F1 0 F2 20kN
20kN
C
FAx F3 F4 FAy
10kN 10kN 10kN 10kN
F1
A
FBy
F2
FAx
解：(1) 取整体为研究对象
FAy
F1
(3) 取节点A为研究对象
F 0 , F F F cos 45 0 x Ax 4 3 F 0 , F F F sin 45 0 y Ay 1 3
F 0, F F 0, F M 0,
再以截面m－n左面部分为研究对象 MC 0
F3 A C FA F2 F4 F1
Fa F1b FA 2a 0 F1 4a F b
F
F
b
FB
例 题 4
C
求：桁架1、2杆的力。 解：(1) 取整体为研究对象
D a
M
解得：
a
B
0, P.2a FAy 3a 0
FAy 2P 3
α A E F FAC α α C α α
O α B C F G D FBC FGy FGx M
2M CG 2l cos 30 FBC 3l 参考受力图(b)， 选x轴与FOB垂直。 ' O O F 0 , F . COS 30 F . COS 60 0 x BC AB
Fi Fix i Fiy j FR
i 1 i 1 i 1
n
n
n
桁架内力计算
21
一、节点法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）逐个取各节点为研究对象； （3）求杆件内力； （4）所选节点的未知力数目不大于2，由此 开始计算。
练习1
判断结构中的零杆
F F
F
FP
2015-3-5
15
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
۞
练习2
计算桁架各杆件内力
2F a
4×a
第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
16
2015-3-5
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
目 ≤ 独立方程数（即2个）；
小结
基本思路：尽可能简化问题，一般先求支座反力，
然后逐次列结点平衡方程。
2015-3-5 10
结点法
۞
例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示 荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
8 A
1.5m
8
C 6 E8 G F
8
B
截面法
基本概念
۞ 例题2
求图示桁架25、34、35三杆内力（单位：kN)。 10 20
I 4
7 2m 8
结点法
10
3
a
截面法 联合法 小结
1
2
5 I8 m
6
解： 1）求支座反力。2）截面法，取分离体受力 分析，求内力。
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
2020/10/4
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
桁架的内力
由一些细长 直杆按适当方式 分别在两端连接 而成的几何形状 不变的结构
桁架
1
二、桁架的实际构造
1. 桁架的类型 按材料可分为：
木桁架
钢筋混凝土桁架
钢桁架
2
1. 桁架的类型 平面桁架
组成桁架的所有杆 件轴线都在同一平面内
按空间形式可分为： 空间桁架
组成桁架的杆件 轴线不在同一平面内
F Ax 0,
F Ay 5 KN ,
F Dy 7 KN
32
4KN B
8KN C
y
FNAB
FAx
A
600
600
600
600
D
E
0.5m 0.5m
A
600
x
FNAE
FAy FDy
FAy
解:取节点 A 为研究对象 ( 假设未知的杆件内力均为拉力 )
F x 0, F y 0,
0 F NAB cos 60 F NAE 0 0 F NAB sin 60 F Ay 0
16
静定桁架的内力分析
取各节点为考察对象
17
静定桁架的内力分析
取各节点为考察对象 取一部分为考察对象
节点法 截面法
18
静定桁架的内力分析
一、节点法
假想将某节点周围的杆件割断，取
该节点为考察对象，建立其平衡方程， 以求解杆件内力的一种方法。
节点法 VS 平面汇交力系的平衡
19
静定桁架的内力分析
F NAB 5.77 KN ,
F NAE 2.89 KN
33
y
4KN B 8KN C A
600
y
FNAB 4KN
理论力学桁架网络练习题
理论力学桁架网络练习题一、基本概念题1. 请简述桁架结构的特点。
2. 桁架中的杆件主要承受哪种类型的载荷？3. 什么是节点？桁架中的节点有哪些类型？4. 简述静定桁架与超静定桁架的区别。
5. 桁架结构中的零杆具有什么性质？二、计算题1. 已知一简单桁架，各杆件的长度和材料相同，求各杆件的内力。
2. 计算如下图所示桁架结构中各杆件的内力（图中已给出各杆件长度和载荷）。
3. 有一静定桁架，部分杆件长度和载荷已知，求剩余杆件的长度。
4. 已知一超静定桁架，求各杆件的内力。
5. 分析下图所示桁架结构，判断其是否为静定桁架，并说明理由。
三、分析题1. 分析桁架结构在不同载荷作用下的受力特点。
2. 论述桁架结构在工程中的应用及其优缺点。
3. 比较分析不同材料桁架的受力性能。
4. 针对一个实际桁架工程案例，分析其设计合理性。
5. 讨论桁架结构在地震作用下的稳定性问题。
四、作图题1. 根据给定条件，绘制一个静定桁架的受力图。
2. 绘制一个超静定桁架的受力图，并标明各杆件的内力。
3. 根据下图所示桁架结构，绘制其节点载荷图。
4. 绘制一个桁架结构的弯矩图和剪力图。
5. 请绘制一个简支桁架在均布载荷作用下的受力图。
五、综合题2. 分析一个实际桁架结构，提出改进措施，使其受力更加合理。
3. 针对一个超静定桁架，采用力法求解各杆件的内力。
4. 讨论桁架结构在温度变化影响下的受力特点。
5. 结合工程实际，论述桁架结构在施工过程中的注意事项。
六、判断题1. 桁架结构中的杆件只能承受轴向力。
（）2. 所有桁架结构都必须是静定的。
（）3. 在桁架结构中，节点载荷可以分解为各杆件的轴力。
（）4. 超静定桁架的杆件内力可以通过静力平衡方程直接求出。
（）5. 桁架结构的稳定性只与杆件长度有关。
（）七、选择题A. 受拉杆件B. 受压杆件C. 零杆D. 弯曲杆件2. 桁架中的节点是：A. 杆件连接处B. 载荷作用点C. 支撑点D. 所有上述选项A. 杆件数量等于节点数减去支撑数B. 杆件数量等于节点数加上支撑数C. 载荷作用点等于节点数D. 支撑数等于节点数A. 力法B. 位移法C. 力矩分配法D. 直接平衡法5. 桁架结构的优化设计主要目的是：A. 减轻结构重量B. 提高结构稳定性C. 降低材料成本D. 所有上述选项八、填空题1. 桁架结构主要由______、______和______组成。
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
力法计算桁架例题
用力法计算桁架例题在工程力学中，桁架是一种由杆件组成的结构，常用于建筑和桥梁等工程中。
力法是一种经典的计算桁架结构的方法，通过平衡力和力矩来求解杆件上的应力。
本文将会通过一个例题来演示如何使用力法计算桁架结构的应力。
问题描述：假设有一个由杆件组成的桁架结构，如下图所示：A||5kN|----C----|| | |2m 2m 2m| | |B----D----|||E已知杆件AB和BC上有力F1，杆件CD和DE上有力F2，杆件BE上有力F3，且F1 = 10kN，F2 = 20kN，F3 = 15kN。
通过力法计算：1.杆件上的内力大小和方向。
2.结构的稳定性。
解决方案：首先，我们需要给结构中的每个节点编号，并为每个杆件标记力的初始方向。
我们为每个节点选取坐标系，如下图所示：A||5kN↓----C----↑| | |↓ ↓ ↑B----D----↑||E接下来，我们根据平衡条件和力矩平衡条件，在每个节点上建立力的平衡方程。
对节点A应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_BC + F_BE = 0∑F_y = 0: -5kN + F_AB + F_AC = 0对节点B应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_AB - F_BE = 0∑F_y = 0: F_BC - F_BD = 0对节点C应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: F_BC - F_CD = 0∑F_y = 0: -F_AC + F_CD = 0对节点D应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: F_CD - F_DE = 0∑F_y = 0: F_BD - F_DC = 0对节点E应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_BE = 0∑F_y = 0: F_DE = 0然后，我们根据杆件上的受力情况，可以列出每个杆件上的应力方程。
根据杆件的定义，我们可以根据受力方向写出杆件的应力为正或者负。
桁架的内力计算
图1 屋架节点荷载的计算桁架的内力计算当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计算。
这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。
具体计算可用数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、计算机法（常用有限元位移法）等。
实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。
按刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。
但是，通常钢桁架中各杆件截面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M 常较小，且杆件轴心力N 也与桁架计算结果相差很小。
故一般情况都按铰接桁架计算。
对少数荷载较大的重型桁架，例如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过其长度的1/10时，次应力份额逐渐增大，可达10～30%或以上，必要时应作计算。
目前用计算机计算刚接桁架已无困难。
据上所述，檩条或大型屋面板等集中荷载只作用在屋架节点处时，可按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内力，例如图1。
这时节点荷载值即为檩条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：100011122F qA qbd d F qA qb d d d F qA qb == ==++== 来计算。
该图中檐口檩条集中荷载F 0在桁架计算时可归并入F 1内（或端节间按伸臂梁而将F 0（1＋d 1/ d ）并入F 1，－F 0 d 1/d 并入第二节点F ）；另外在计算上弦杆的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩M e ＝F 0 d 1。
当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其它特殊情况时，桁架将受节间荷载，例如图1。
这时桁架内力计算可按下列近似方法：(1)把所有节间内荷载按该段节间为简支的支座反力关系分配到相邻两个节点上作为节点荷载，据此按铰接桁架计算杆件的轴心力。
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
7.2桁架内力的计算
FGC
P 2
P 2
P 2
P 2
C
FGC
G
P
FGD
FGB
E
FAx FAy A
D
GP
FBy
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
3 FAx P, FAy 4 P
FAE
3 P 4
2 P 32
P
FEC FAE 2 C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
ED=DG=DB=a ，求CD
杆的内力。
例题
例 题 10
§7 力系的平衡
C
解：1.判断零杆
ED杆为零杆。
m
2.以m-m截面切开，取右半部分：
A
E
0
D
GP
B
MiB 0
FCD a P
3a0 2
FCD
3P 2
FGC
FCD
m
GP
பைடு நூலகம்FAD
B
D
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆 EG的内力。
1.15
kN
(受拉)
例题
例 题 12
P3 P2 P1
3a
§7 力系的平衡
P4
P5
4a ①
桁架结构受力 如图，试求其 中①杆的内力。
例题
例 题 12
P3 P2 P1
m 3a
§7 力系的平衡
P4
解： 1.受力分析：
P5
此桁架S= 27 ,n=15 ,
静定桁架的内力计算
a
B RB =2kN
NCD
D
N2
N3
F
B
2kN RB
将桁架从Ⅰ－ Ⅰ部位截开，取右侧。
ΣY=0；
2 N 2 2 RB 2 0;
N2=0
ΣmD=0； N3·a－RB·a=0 ；
N3 =2kN
【例5－3】求图示桁架指定杆件的轴力，α=60°。
C
Ⅰ
NCF
E2
F 2kN
N2
F
2kN
N2 N3
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C
D
2 A1
XA YA
E3 F 2kN
aaa
解：1杆为零杆； N1=0
a
B RB =2kN
取整体，ΣmA=0； RB·3a－2×a－2×2a=0 RB=2kN
【例5－2】求图示桁架指定杆件的轴力。
2kN C Ⅰ D
2 A1
XA YA
E 3Ⅰ F 2kN
(2) 不共线二杆结点有外力(包括支座反力) ，且外力与其中
一杆共线，则另一杆为零杆；
y P
Ｎ１= 0 Ｎ２ x
ΣY=0； Ｎ1= 0
(3) 三杆结点无外力(包括支座反力) ，且其中两杆共线，则 第三杆为零杆。
y
Ｎ3 = 0
Ｎ1
Ｎ2
x
解题时，零杆可以去掉。
ΣY=0； Ｎ3= 0
【例5－1】试判断图示桁架中的零杆。
第五章 静定平面桁架的内力计算
1．零杆的判断 桁架的外力都是作用在结点上，因此，桁架中的杆皆为二力 杆，内力只有轴力。轴力为零的杆称为零杆，零杆可由结点平衡 条件直接判断。
(1) 不共线二杆结点无外力(包括支座反力) ，此二杆为零杆；
结构力学 静定桁架的内力计算
F Ay= 2 F P
(b)
参照图(b)计算如下：
见图(b),未知杆力在隔离体上的一 般表示。
MD 0
F NG 1 h C(F P bF 2 P2 b2 F P2 b )
由几何关系得：h 2 b 代入上式，
5
FNGC 5FP
MG 0
FNE Db 2(2FPF 2P)b3FP
图(d)：
在反对称荷载下，桁架应具有反对称 的内力分布，即在桁架的对称轴两侧 的对称位置上的杆件，应有大小相等、 性质相反的轴力。
考查结点E：见图(f) EJ为零杆，继而JA、 JB为零杆。
(f )
§6.3 桁架内力计算的截面法
➢截面法：用一个假想的截面，将桁架 截成两部分，取其任一部分为隔离体 ，建立该隔离体的平衡方程，求解杆 轴力的方法。
利用该结点的对称性，且由水平方 向的投影方程得：
FNa
2 2 FP
(a)
§6.4 组合结构的内力分析
❖既有梁式杆又有桁架杆的结构称作 组合结构。见图6-4-1所示。
图6-4-1
组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。
例6-4-1
计算图(a)所示组合结构，求出二力 杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
D
F NDC
F NGE
G
A
K
F NKH
FP FP
(c)
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面
截断的三根杆的轴力后，即可依次按
结点法求出所有杆的轴力。
❖ 方法1：
见图(d) ，由结点H的结点单杆 EH上的轴力，再由结点E（当 杆EH轴力已知时，杆a既是结 点E上的结点单杆）可求出杆a 的轴力。
简单桁架内力的计算方法
25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容上一页返回目录下一页3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
桁架内力的计算3.4静定平面桁架
桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
平面简单桁架的内力计算
非共线杆
F2
F1
F3=0
F1 F
F2=0
（b）无载三根杆， （c）有载二根非
二根共线杆
共线杆
两杆形成的节点，如果没有外力或约束力作用于该节点，则两 杆为零力杆；三杆形成的节点，其中有两杆共线如，果没有 外力或约束力作用 于该节点，则第三杆为零力杆。
节点法与截面法的联合应用
节点法：因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受 到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取 各节点为研究对象，根据平面汇交力系的平衡条件，计算 桁架内各个杆件内力的方法。
）所有杆件的内力先设为拉力，计算结果为负，说明该杆为
压力；（3）用节点法时，节点上的未知力一般不能多于两个
，用截面法时，节点上的总未知力一般不能多于三个，否则
不能全部解出。（4）若只要求桁架中某几个杆件的内力时，
可以采用截面法或节点法结合截面法，可较快地求得某些杆
的内力。
41
本章小结
一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶
Q q
2l
l
3
3
3、梯形荷载
可以看作一个三角形荷载和一 个均布荷载的叠加
q1
q2
l
49
50
51
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动 铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载 荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kN•m，试求固端A， 铰链C和支座E的约束力。
1.对称性
结构对称，载荷对称，则内力必对称； 结构对称，载荷反对称，则内力必反对称；
求内力时，可利用下列情况简化计算：
2.零杆的判别
桁架的内力计算
2 EI
( 0.5 L ) 2
(c)
Pcr3
2 EI
( L ) 2
7
杆端约束越强，杆件计算长度越短，临界荷 载越高 。
2.3.2.1受压弦杆和单系腹杆的计算长度
1. 影响钢屋架杆端约束大小的因素：
1）杆件轴力性质 拉力使杆拉直，约束作用大，压力使杆 件弯曲，约束作用微不足道。 2）杆件线刚度大小 线刚度越大，约束作用越大，反之，约 束作用越小。 3）与所分析杆直接刚性相连的杆件作用大， 较远的杆件作用小。 8
叉点不中断
N0 loy l (1 ) 2 N
2) 相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中 断但以节点板搭接。
loy l 1
2 N0
12N
15
3）相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点 不中断。
3N 0 1 loy l (1 ) 0.5l 2 4N
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以 节点板搭接。
x y
l0 x x ix
ix 2i y
y
l0 y iy
有节间荷载时
21
受拉弦杆：
l0 y l0 x
支座斜腹杆及竖杆：
l0 y l0 x
x y
ix i y
22
其他腹杆：
l0 x 0.8l0 y
x y
ix 0.8i y
连接垂直支撑的竖杆：
t
板件厚度，
应力扩散角，取30°。
35
由试验研究，桁架节点板在斜腹杆压力作用下的稳 定： c t 15 235 f y 时， ⑴对有竖腹杆的节点板，当
可不计算稳定,否则应进行稳定计算。 在任何情况下
理论力学桁架例题
∑M（B）=0，因为F2，F3的作用线均通过B点
解出铰链C以及支座D的反力
受力图2-2，由平衡条件:
∑M(A)=0
∑Fx=0,∑Fy=0,可解出其余支座反力
2.用节点法求各桁架指定杆件内力？
3.用节点法求各桁架指定杆件内力？
4.求等边三角形CD内力
解：用截面法割断CE、ED、CD、AD杆；
在此判断出ED杆为零杆很重要，故可ห้องสมุดไป่ตู้ED杆移除，作受力图如下：
用截面法割断ceedcdad在此判断出ed杆为零杆很重要故可将ed杆移除作受力图如下
1.求支座A、B、D的约束反力及铰链C所受的力？
解：解除C、D固定端约束，以约束反力代替，作受力图1-
由平衡条件:∑M(C)=0
Fd*2L-M-q*L*L/2=0
∑Fx=0,Fcx=0
∑Fy=0,Fd+Fcy-q*L=0