试验二一阶电路的瞬态响应

实验二 一阶电路的瞬态响应

一 实验目的

1 用万用表观察时间常数τ较大的RC 串联电路接通直流电压的瞬态响应。熟悉用万

用表判别较大电容好坏的方法。

2 用示波器观察和测定RC 电路的阶跃响应和时间常数τ。

3 了解时间常数对响应波形的影响及积分、微分电路的特点。 二 原理说明

1 用万用表观察大时间常数的RC 串联电路接通直流电压的瞬态响应。

如上图所示，虚线框内为万用表的欧姆档等效电路，它由电池，中值电阻r 和电流表G 组成。当万用表黑、红表笔分别接电解电容的正、负极时，就构成了RC 串联电路接通直流电压的情况，而表头指针的偏转就反映了电路响应电流的大小（满度电流I=v/r ）。当将电容的两个端点短路，即使电容的初始电压为零 0)0(=C V ，则电容两端的电压为

)1(/τt C e V V --=

电路中电流为 τ

/t e r

V i -=

其中rc =τ是这个电路的时间常数，若从下图所示响应电流随时间变化的曲线上，任

意选两点P （i 1，t 1）和Q （i 2, t 2）

则由 τ

/11t e r V i -=

τ/22t e r

V

i -=

得 τ/)(ln 122

1t t i i

-=

于是，可得时间常数τ的关系式 )

/ln(211

2i i t t -=

τ

若取 2/12i i = 则 7

.01

2t t -=

τ 这样，只要从某点电流值i 1开始计时到i 1/2值所经历的时间除以0.7即为电路的时间常数τ。

图2-1 万用表的欧姆档检查电解点容等效电路

图2-2 点容器接通直流电压时响应

电流

当改变万用表欧姆档的档值时，其中值电阻值也随之改变，即电路的时间常数τ也随之改变，则瞬态响应所经历的时间也随之改变。当被测电容很小时，由于τ太小和表针的惰性，表针还未启动瞬态响应过程已经结束。所以，当电容量小于0.01uF 时，用万用表欧姆档还不能观察到电路的瞬态响应过程，且也只能在R ×10K 档（r 中=240K ）观察到表针有摆动的现象，表针未偏转至满度值就返回。

利用上述原理就可用万用表来判别大于0.01uF 的电容器的好坏，若表针不摆动或偏转后不返回，则说明电容器开路或短路。若表针不返回至“∞”处，则说明电容器漏电。

2 积分电路和微分电路 如图所示为一阶RC 串联电路图。

)(t Vs 是周期为T 的方波信号， 设0)0(=C V 则

dt t V RC

dt R t V C dt t i C t V R R C ⎰⎰⎰===

)(1

)(1)(1)( 当时间常数RC =τ很大，即τ》T 时，在方波的激励下，C V 上冲得的电压远小于R V 上的电压，即)(t V R 》)(t V C 因此 )()(t V t Vs R ≈

所以 dt t V RC t V S C ⎰

≈

)(1

)( 上式表明，若将)(t V C 作为输出电压，则)(t V C 近似与输出电压)(t Vs 对时间的积分成正比。我们称此时的RC 电路为积分电路，波形如下

如果输出电压是电阻R 上的电压V R （t ）则有

dt

t dV RC t i R t V C R )

()()(⋅

=⋅=

V S

V 图2-3 一阶RC 串联实验电路图

当时间常数RC =τ很小 ，即τ《T 时，)(t V C 》)(t V R ，因此)()(t V t V C S ≈ 所以 dt

t dV RC

t V S R )

()(≈ 上式表明，输出电压V R （t ）近似与输出电压ＶS （t ）对时间的微分成正比。我们称此时的RC

在实验中，我们可以选择不同的时间常数满足上述条件，以实现积分电路和微分电路。 三 预习练习

1 复习有关瞬态分析的理论，瞬态响应的测量，弄清一阶电路的瞬态响应及其观察方法。

2 定性画出本实验中不同时间常数的瞬态响应的波形，并从物理概念上加以说明。

3 计算用（指针式）万用表的R ×1K 档接通1000uF 电路的时间常数τ。

4 如何使用万用表和示波器来测量电路的时间常数τ 四 实验内容和步骤

1 用万用表观察τ较大的RC 串联电路接通直流电压的瞬态响应。 （1） 将待用的电容器短路，将其原有充电电荷放电。

（2） 观察当用万用表的欧姆档R ×1K 、R ×100接通1000uF （25V ）、10uF （25V ）电容器时（注意表笔的极性），表针的偏转和返回速率的变化（此即为RC 串联电路的电流瞬态响应），记录表针稳定后的读数。

（3） 观察用万用表的欧姆档R ×1K 、R ×10K 接通0.01uF 电容时表针的变化，并解释其现象。

（4） 用万用表欧姆档R ×1K 测定接通1000uF 电容器的电路的时间常数。

（5）用万用表判别有故障的电容器属于何类故障，记录观察到的现象和故障的类别。 2 用示波器测量一阶电路的瞬态响应。

（1） RC 电路瞬态响应的测量

V 图2-5 微分电路波形

图2-6 RC瞬态响应实验电路

如图，取C=0.1uF，R分别为10k ，1k，510Ω时，用示波器观察和描绘输入方波（周期T=100us）时的输出电压V c（t）波形，并用示波器测量R=1k时电路的时间常数。

（2） CR电路瞬态响应的测量

图2-7 CR瞬态响应实验电路

如图，取C=0.01uF，R分别为10k，1k， 510Ω时，用示波器观察和描绘输入方波（周期T=200us）时的输出电压V R(t)波形。

五实验器材

1（指针式）万用表

2双踪示波器

3 信号与系统实验箱

六实验报告

1 整理各项实验观察和测量的结果，描绘不同时间常数的输入和输出波形。

2 分析实验结果，说明元件数值改变对一阶电路瞬态响应的影响。