自动控制原理第六章

GP ( jω) G1 ( jω) 1 GP ( jω)GC 2 ( jω)

若 GP ( jω)GC 2 ( jω) 1 G1 ( jω) GP ( jω) 若 GP ( jω)GC 2 ( jω) 1
G1 ( jω) 1 GC 2 ( jω)
G( jω) GC1 ( jω)GP ( jω)
输出的速度误差 essv 0.083 ，相角裕度 γGC 400
滞后校正

确定满足指定稳态误差所需要的开环增益， 绘制未校正系统在已确定开环增益下的Bode 图，并求出其相角裕度。 在未补偿系统Bode图上找出对应相角裕度为 GP γGC ε 的频率 ωc ，这个频率即为补偿后系统的幅值 穿越频率，式中 γGC 即为补偿后系统的相位裕 度要求，ε 为滞后环节可能产生的相位滞后， 一般可取50~150。
β 1
τ1 R1C1
τ 2 R2 C2
由上述超前、滞后、超前－滞后校正环节的频 率特性可知，把它们在前向通道与被控对象串 联，则可主要改变开环传函的中频段和高频段 幅频和相频特性。
概括的讲，我们可以利用超前校正环节相位超 前的特点，通过设计校正器参数，改变原被控 对象在幅值穿越频率附近的相频特性，增大相 位裕量和增大幅值穿越频率，增大了带宽，使 闭环系统稳定及响应速度加快。
控制器设计举例
设被控对象的开环传递函数为
1256 .6 103 G( s) s( s 1256 .6)
设计PI或PD控制器参数使闭环系统的带宽为30Hz，
相位裕度 γ 600 ，无速度误差。
6.3 超前－滞后校正器的设计

基本校正环节及其实现
1）超前校正环节（lead compensator）
6）计算校正环节（超前校正）的两个转角频率
ω1 1/ τ1 ωm α
1 ωm ω2 ατ α
7）绘出经校正后的系统的幅频和相频特性曲线， 并检查实际得到的相角裕度。若不满足可调整 ε 的值，从上述第3)步开始重新计算。
被控对象的传递函数为
4 GP s( s 1)
请设计一校正环节，使得系统对单位斜坡信号
2）滞后校正环节（lag compensator）
3）滞后－超前校正环节（lag－lead compensator）
超前校正环节
1 s s zC τs 1 τ GC ( s) α 1 s pC ατs 1 s ατ
zC α 1 pC
u ( s) GC ( s) e( s)
若闭环性能要求为相位裕度、带宽等， 设计方法和步骤如下：


选择所需的相位裕度，一般在 350 ~ 950 之间， 或选增益裕度 K g 2 ； 确定所希望的闭环频率带宽 ωb ；


选择幅值穿越频率 ωb / 2 ωc 2ωb ； 求出 ω ωc 时被控对象传函的幅值和相位； 根据上述性能，计算控制器的幅值和相位； 确定控制器参数； 若有必要根据位置误差或速度误差，确定附 加放大器的增益。
1 sin x ? n
第六章 基于输入输出模型的控制器设计
6.1 控制器设计问题
电炉温度微机控制系统
控制目标

被控量在稳态运行下以一定的精度跟踪 指令信号； 被控量能以满意的动态响应达到预期的 稳态值； 使给定的某种性能指标实现最优；
跟踪误差平方和最小，控制能量最小



系统能有效地抑制外界噪声干扰； 系统的动、静态性能具有鲁棒性；
DF (s) M (s) D(s) L(s) N (s)
Diophantine方程
[ m0 , l0 m1 , l1 mm , lm ] S [ f 0 , f1 ,, f nm ]
d 0 n 0 0 S 0 0 0
d1 d n n1 d0 n0 0 0

被控对象的传函：
D(s) d 0 d1s d n s n
N (s) G P ( s) D( s)
N (s) n0 n1s nn s n
L( s ) 待求控制器的传函： GC (s) M ( s)
M (s) m0 m1s mm s m
被控对象的传递函数为
10 GP s( s 1)(s 4)
设计校正环节，以满足闭环系统的下述时域性
能指标，对应闭环主导极点下的阻尼比 δ 速度误差系数 Kv 5
0 .4
滞后－超前校正
基于根轨迹的时域校正环节设计
6.4 根据期望特性直接进行控制器设计
任意极点配置的控制器设计 （arbitrary pole assignment）
G( jω) GC1 ( jω) GC 2 ( jω)
6.6 具有内模原理的控制器设计

抑制干扰信号影响的前馈控制
C ( s) CR ( s) R( s) CN ( s) N ( s) GC ( s)GP ( s) 1 GC N ( s)GP ( s) R( s ) N ( s) 1 GC ( s)GP ( s) 1 GC ( s)GP ( s)
4）令超前校正环节的最大超前角 m e ，确定校 正环节中的参数 α ，即
1 sin m α 1 sin m
5）计算对应最大超前角频率 ωm 时校正环节提供的 增益10log(1 / α) 。确定未校正系统具有 10log(1 / α) 时的频率，该频率为校正后开环传函（即校正 ωc ωc ωm ； 后系统）的幅值穿越频率 ，则

最重要：确保整个控制系统能稳定地工作。 被控对象：SISO、LTI
几种常见的控制系统结构

开环控制 简单反馈控制


控制器在前向通道的反馈控制
控制器在反馈通道的反馈控制

双闭环反馈控制 内模原理控制（Internal Mode Control）

a）抑制干扰信号影响的前馈控制 b）减小系统对指令输入信号跟踪误差的前馈控制
我给你的爱藏在频谱间 在奈奎斯特率之下混叠难现 周期的重复被低通滤波还原 最初的响应依然隐约可见 我给你的爱藏在频谱间 在奈奎斯特率之下混叠难现 把快速傅立叶变换烧进芯片 蝶形流图美妙的弧线 引向谁心间 我感到很疲倦 离稳态并不远 害怕衰减的冲激串不能再重现
基于频率特性（Bode图）校正环节的设计
1
GC ( jωm ) 1 / α
滞后校正环节
(s zC ) (s 1 / τ ) τs 1 GC β ( s pC ) β ( s 1 / βτ ) βτs 1
β zC 1 pC
Байду номын сангаас
τ R2 C
R1 R2 β 1 R2
滞后－超前校正环节
( s 1 / τ1 )(s 1 / τ 2 ) (τ1 s 1)(τ 2 s 1) GC (s) (s 1 / βτ 1 )(s β / τ 2 ) ( βτ 1 s 1)(τ 2 s / β 1)

超前校正（主要满足相角裕度）
1）确定开环传函的增益K（或当开环传函增益为 已知时附加放大器的增益）以满足所要求的 稳态误差；
2）计算未加补偿环节前原系统的相角裕度；
3）利用下述关系确定所需要的相位超前量
e γGC γG ε
ε
的取值：50(－40db/dec), 150（－60db/dec)
( jω) GC
(ω) tg 1ωτ tg 1αωτ
d / dω 0
1 α 2 α
ωm (1/ τ )(1/ ατ)
1 sin m α 1 sin m
L(ωm ) 20 log GC ( jωm ) 10 log 1 α
m (ωm ) tg

特别指出在幅值穿越频率（截止频率）附近从
系统具有的较为理想的主导极点来讲，应满足
20db / 十倍频 的斜率，及一定的频段宽度。
6.5 反馈补偿（控制器在反馈通道的控制）

在被控对象由若干环节组成，而其中一些环节为不 稳定对象或对象的参数较宜发生变化时，就可以用 局部反馈补偿，首先制约这些环节对系统动态性能 有重大不利影响的作用； 在反馈补偿中能量（信号）传递是从高能量（大信 号）到低能量（弱信号），因此在反馈过程中无需 放大电路； 在电气传动控制中，很容易用简单的测速发电机进 行输出信号的微分反馈补偿来改善系统的性能； 反馈补偿通常可以提供更大的抗负载干扰能力。
nn 0 d1 d n 0 n1 nn 0 0 d 0 d1 d n 0 n0 n1 nn 0

由期望的开环频率特性直接进行控制器设计
G期 ( jω) GC ( jω)GP ( jω)
爱在自控前
傅立叶研究物理提出了三角级数串 两百年前粗略的论断 催生傅立叶变换不朽的缠绵 我在z平面前 凝视系统函数的极点 祈祷你的收敛域回到我的单位圆
卷积 采样 滤波 重建 哪怕坐标已变换 在抽取插值间守护你不失真的容颜 拜读奥本海姆鸿篇 以线性系统之名许愿： 相爱 像二阶无阻尼振荡到永远 当信号只剩下离散的语言 DTFT就成了无尽的思念
R2 s 1 / R1C R1 / sC 1 s R2 [ R2 /( R1 R2 )]R1C R1 1 / sC
τ R1C,
R2 α 1 R1 R2
jωτ 1 jωατ 1
jωτ 1 GC ( jω) α jωατ 1
L(s) l0 l1s lmsm
N F ( s) GF ( s) DF ( s )
所期望闭环系统的传函 ：
DF (s) f 0 f1s f nm s nm
N F ( s) L( s ) N ( s ) D F ( s ) M ( s ) D ( s ) L( s ) N ( s )
6.2 PID控制器设计

原理
1 GC ( s) K P (1 Td s) Ti s
比例控制，积分控制，微分控制对系统 稳态和动态性能的影响

比例（Proportional） u(t ) KPe(t )
积分（Integral）
KP u (t ) Ti


t
t0
e(t )dt

微分（Derivative、Differential）
(t ) u(t ) K PTd e
PID控制器的设计
K P Td Ti s Ti s 1 GC (s) Ti s
2
根据系统的开环传函，由所提出的控制系统 闭环性能的要求如超调量、调节时间或增益 裕度，相位裕度，带宽、稳态误差等可以直 接进行PID控制器设计。


在Bode图上测出未补偿系统在 ωc 处的增益，并 令其幅值为滞后环节所需要补偿的幅值 20log β ， 由此可算出滞后环节的参数 β 值。
选取滞后环节的转折频率 ω2 1 / τ ，一般
ω2 1 / τ ωc / 2 ~ ωc / 10


绘出经滞后校正后系统的开环传函Bode图，检查 是否满足相角裕量要求。
对于滞后校正环节，我们可主要利用其在 中、高频段的幅值衰减特性，利用其幅频 特性，改变原被控对象在幅值穿越频率附 近的幅频特性，减小幅值穿越频率，以便 使系统获得足够的相位裕度，系统的带宽 减小，响应速度变慢，但带宽减小有利于 对系统高频噪声的抑制。 当被控对象在幅值穿越频率时相位裕度较 小（正），需要进行校正补偿，但到底需 要超前校正、还是滞后校正，主要看幅值 穿越频率的高低。若较低，则用超前；若 太高，用滞后。滞后－超前校正环节因为 兼有超前校正和滞后校正两者的特性，所 以使设计具有更大的灵活性和自由度。
20log | GC ( jω) | 20log | G期 ( jω) | 20log | GP ( jω) |
在这种设计方法中最关键的是如何根据被控对象 的性能要求去设定期望的开环频率特性。

低频段主要由系统的稳态误差来决定。

中频段主要由系统的相角裕度，增益裕度， 超调量，快速性来决定。
高频段主要从抑制系统的噪声考虑。