路线缓和曲线计算
道路勘测设计 第二章道路平面设计3
R
0
]
y P R {1 cos[( LP LS 2) 180 R]}
基本形单曲线回旋线要素计算
（二）设置缓和曲线的圆曲线：基本型单曲线 3、加密桩点坐标计算： （1）缓和曲线段内坐标计算： 切线支距法：
LP x LP 2 40 R 2 LS
L y P 6 RLS
2.4 道路平面设计方法
三、平面设计一般规定与基本步骤
道路平面布置设计的步骤：
（1）根据道路的技术等级，根据《标准》JTG B01-2003和《规范》 JTG D20-2006查出设计速度、最小半径、缓和曲线最小长度、直线 段的最大最小长度等主要技术标准的规定值
（2）根据地形、地物条件确定控制因素
（三）复曲线设计：
3、卵形复曲线：
实际工程中，应尽量避免采用这种曲线
（三）复曲线设计：
3、卵形复曲线：
①复中设置缓和曲线的特点： 缓和曲线段两端点的 曲率半径分别与相应 圆的圆曲线半径一致
曲线定位桩点计算
FZ
较小半径圆曲线相对 于大半径圆曲线内移 一段距离
即复曲线中间缓和曲 线段被原公切点中分 缓和曲线段中点(FZ 点)通过内移距离(内 移值之差PF)的中心
Eh B
切线支距法： x q R sin
Lh
y P R (1 cos )
LP LS 180 [
LS 90 LS 0 (弧度) (度) 2R R
θ
LP LS / 2180
R
x q R sin[( LP LS 2) 180 R]
Eh ( R P) sec R(m) 2
Lh ( 2 0 )
缓和曲线超高计算
公路缓和曲线知识与计算公式未知2010-04-04 17:34:42 本站一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在 3°—— 29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
公路缓和曲线知识与计算公式
公路缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量(road engineering survey)重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法§9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
道路缓和曲线任意点坐标及方位角的计算方法
求点与 ZH 点的距离, ΑZH - P 表示直线 ZH - P 的坐
标方位角 1
要求得 P 点的坐标, 关键是要正确求得 D ZH - P 和 ΑZH - P 1 依据 (7) 可以求得 D ZH - P 1
对于 ΑZH - P 有 ΑZH - P = ΑZH - r + 360°成立, 其中 ΑZH 为路线走向方向或 ZH 点切线方向的坐标方位
参考文献:
[ 1 ] 何景华 1 公路勘测[M ]1 北京: 人民交通出版社, 19981 [ 2 ] 刘延伯 1 工程测量[M ]1 北京: 冶金工业出版社, 19841
T 2= 20. 13 m
466 824. 034 Η= 11°29′37″
简要计算如下:
中点的里程为 K0+ 313. 755 m , 终点的里程为
K0 + 343. 84 m , 起 点 切 线 的 走 向 方 位 角 ΑZH =
54°14′51″, 对于点 K0+ 313. 755 处, l= 30. 085 m
点 号 起点 (直缓点) 切交点 (JD )
表 1 部分设计数据
Ta b le 1 P a rt de s ign da te
里程桩号 K0+ 283. 67 K0+ 323. 87
xm 3 081 965. 940 3 081 989. 428
ym
切线长和夹角
T 1= 40. 20 m 466 791. 410
A bs tra c t: O n the d ifficu lties in com pu tation and setting of coo rd ination in dem u lcen t cu rre, a new com putation m ethod of the coo rdination of any po in t in dem ulcen t curve of viatical figuration is p ropo sed. B ased on the theo ry of coo rdination com putation, the calculating fo rm ulas is derived. It is useful in the setting of dem ulcen t curve in h igh class h ighw ay’ s adert.
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
程序使用说明Fx9750、9860系列程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是：1、0XZJSCX2、1QXJSFY3、2GCJSFY4、3ZDJSFY5、4ZDGCJS6、5SPJSFY7、5ZDSPFY8、5ZXSPFY9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、ZD-FS 20、ZD-PQX21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。
每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。
刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。
程序1为调度2-8程序；程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序；程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序9为桥台锥坡计算放样程序；程序10为计算两点间的坐标正反算程序；程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；程序12为任意多边形面积周长计算程序；程序13为导线近似平差计算程序；程序14为水准近似平差计算程序；程序2-8所用数据库采用的串列，匝道用的File 1；主线用的File 2。
第一步：先用Excel按照文字说明输入完整条线路对应数据；第二步：保存为CSV格式，然后设置单元格格式、数字格式、科学计数、小数位数设置10位以上并保存；第三步：用FA-124导入，匝道数据列表文件选择“File 1”，主线数据列表文件选择“File 2”。
线路工程测量-缓和曲线
根据象限角判断方位角
边长S 线路里程：
S Xi2.i1yi2.i1
计算中桩点 相对坐标：
中桩坐标：将曲线各点相对坐标转换成国家大地坐标
已知
A' arctgYi1Yi
公路中线逐桩坐标X X i1
i 直线段中桩坐标
计算
JD(Xj,Yj)
i(m,n)
A
--桩点至起点的里程之差
X‘
已知
ZD(X0,Y0) 1(50,0) ZH(m,n) D X Y
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
3、曲线起终点不能置镜——如ZH点在沟中 1）测设A点：计算A点坐标(xA、yA) 2）外业：在切线上设P点，量P-JD距离
3）计算： xp TPJD
r arct(g yA ) xp xA
AP yA 2(xpxA)2
4）测设： （1）置镜P点，后视JD点，拨角后 测设A点 （2）置镜A点，后视P点反拨角 r+βA定向，得A点切线方向
5、曲线与坐标系反向
Y‘
时 y坐标按负值计算
X‘ (X,Y) P(x1,y1)
Y
全站仪测设公路中 线
导线控制测量
附合导线：与国家高 级控制点联测，进行 导线闭合
一．困难条件下曲线的测设 二．控制点（JD、ZH、HZ）无法置镜——在JD、HY、YH、切线上任一点、曲线上任一点置镜测设 三．曲线遇障碍时的测设——切线方向 四．复杂曲线的测设 五．复曲线——曲线要素的计算 六．回头曲线 七．中桩坐标的计算——坐标转换
αA、 αB ， 如何测？
4）测设： （1）根据AB点测设ZY、YZ点 （2）根据M点测设QZ点
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
顶岗实习报告道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 实习时间：2013年7月至2013年9月17日 工程项目名称：乌鲁木齐绕城高速公路（东线）WRDX-3实习报告内容：经过实习的一段时间发现道路测量与建筑测量之间有很大的差别，道路测量主要就是曲线上放样，而建筑测量中为直线直角放样。
因此道路测量人员必须掌握曲线放样的内容。
而曲线放样的内容主要就是圆曲线和缓和曲线，一般采用的方法就是交点放样法和偏角法下面就是我在这一段时间内学习到的关于曲线放样的基本内容。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。
随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)式中f为线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1 。
缓和曲线 长度计算方法
缓和曲线段长度的计算分析——上海市政工程设计研究总院中原分院 郭建光在道路线形设计的过程中，缓和曲线占据着非常重要的角色，如何科学合理的设置其长度是很多路线设计者一个很关心的问题。
本文中将讲述计算缓和曲线长度的具体方法。
关键词：超高 缓和曲线 长度 1 从满足超高缓和段的角度分析 给出超高缓和段长度计算公式 'B t Lc q∆=B'——旋转轴至行车道(设路缘带时为路缘带)外侧边缘的宽度，m ；t ∆—— 超高坡度与路拱坡度的代数差，%； q —— 超高渐变率。
根据y i i i ∆=- 2127y V i Rμ=-这两个公式可知，只要确定了μ，就可以在设计速度V 和半径R 一定的情况下计算出超高缓和段的长度了。
为了保证汽车行驶的横向稳定性，有Y μψ<(具体推导过程在这里不再详述，如有兴趣参见裴玉龙著道路勘测设计)，Yψ为横向摩擦系数。
根据实验和经验，一般采用0.6~0.7Y ψψψ=，ψ为路面的摩擦系数。
一般正常干燥情况下的沥青路面摩擦系数为0.6，水泥混凝土路面在干燥情况下与沥青路面相差不大。
所以取0.6ψ=。
经过计算给出以下条件下的超高和超高缓和段长度。
条件：高速公路四车道路基宽度28m，路拱横坡2%，绕中线旋转2从满足规范的角度考虑(1)须大于回旋线最小长度。
(2)大于R/9小于R。
(3)和圆曲线长度的比例为1:1。
从以上条件可得出设计速度为120km/h，路基宽度28m，路拱横坡2%，绕中线旋转的高速公路的缓和曲线长度推荐值为：当R<=1800时，缓和曲线段长度l>=Lc。
当R>1800时，缓和曲线段长度l>R/9。
其他条件下的缓和曲线段长度参照以上方法计算即可。
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
道路工程测量( 圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作 (初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量)；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法—难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 6 x:分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
(一)勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1 、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone)和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
缓和曲线公式(仅供参考)
缓和曲线计算(仅供参考)一、概念曲率半径从某一个值连续匀变为另一个值的曲线称为缓和曲线。
二、缓和曲线的已知参数和特征参数1、已知参数(1) 转角α(2) 圆曲线半径R(3) 缓和曲线长度l s2、缓和曲线特征参数与表达式为了便于说明缓圆曲线特征参数，预先建立直角坐标系ZH点是坐标系原点，ZH至JD点为X轴，过ZH点作X轴的垂直方向为Y轴，形成一个直角坐标系，ZH-HY、HY-ZH是缓圆曲线如图所示。
图、对称缓圆曲线(1) 回旋曲线参数：取图一部分放大如图中，曲线段ZH-HY是缓圆曲线。
回旋曲线是我国应用缓圆曲线的常用线型。
根据一般曲线曲率半径的表达特征，回旋曲线曲率半径表达式为ρ＝c／l （3-01）而半径的表达式为 c ＝Rl s （3-02）(2) 切线角：过缓圆曲线上P 点的切线与缓圆曲线ZH 点切线夹角，称为切线角用β表示。
设P 点附近存在dl 对应的d β为dβ＝dl/ρ整理得d β＝dl/Rl s积分上式得切线角表达式β=l 2／2Rl s (3-03)角度表达式 β=l 290°／Rl s (3-04)当l=ls 时，有 βs =l s ／2R (3-05)角度表达式 βs=l s 90°／R(3-06) (3) 缓圆曲线HY 点的点位坐标：图中，把过ZH 点的切线设为X 轴，过ZH 点作X 轴的垂直方向的直线设为Y 轴，形成缓圆曲线直角坐标系。
在P 点处相对于dl 的变化引起P 点的坐标变化，即dx=dl , dy=dl (3-07)积分处理，舍高次项得缓和曲线上任一点点坐标为x=l-l 5/40R 2l 2s +l 9/3456R 4l 4s -l 13/599040R 6l 6s +l 17/175472640R 8l 8s -l 21/78033715200R 10l10s (3-13) y=l 3/6Rl s -l 7/336R 3l 3s +l 11/42240R 5l 5s -l 15/9676800R 7l 7s +l 19/3530096640R 9l 9s -l 23/1880240947200R 11l11s (3-14)舍去第4项以后各项,有 x=l-l 5/40R 2l 2 s +l 9/3456R 4l 4 sy=l 3/6Rl s -l 7/336R 3l 3s +l 11/42240R 5l 5s (3-15)当l=l s 时,缓圆曲线HY 点的坐标为x s =l s -l 3 s /40R 2+l 5 s /3456R 4,y s =l 2 s /6R-l 4 s /336R 3+l 6 s /42240R 5(3-18) (4) 缓圆曲线内移参数p 与切线增值参数q:图中,在路线中线转弯处如果只设计缓圆曲线,路线中线的F,G 点分别是缓圆曲线(虚线)的ZY,YZ 点.在这种情况 下, 车辆沿AF 直线段运行后在F 处处转入圆曲线,这时的线型必须有相应的变化。
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量 (road engineering survey)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
缓和曲线的坐标公式及推导
第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y轴。
若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。
若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系，图 1-1得，（2-1）由公式(常数)得知，故有则将上式代入（1-1）式中，得即（2-2）以及的关系代入上式得即以代入上式得（2-3）上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。
缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。
其计算可由前面公式得（弧度）（2-4）若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果：（2-5）上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其图 2-1连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ 和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下：：转向角（实地测出）R：曲率半径（设计给出）T：切线长（计算得出）L：曲线长（计算得出）D：切曲差（计算得出）偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：第三章偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。
如图3-1所示，1，2…，，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为。
当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。
缓和曲线
§11-6 虚交点的测设 11一、单圆曲线虚交的测设 1．圆外基线法
a T ′ = Rtg 4
测设时由ZY和YZ点分别沿切线 量出T’得M点和N点，再由M点或N 点沿MN或NM方向量T’即得QZ点。 曲线主点定出后，即可用切线 切线 支距法或偏角法进行曲线详细测设。 支距法或偏角法
§11-6 虚交点的测设 11一、单圆曲线虚交的测设
①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水 ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD， 点安置经纬仪 ），用盘左瞄准JD 平度盘的读数配到0 00′00″； 平度盘的读数配到0°00′00″； ②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取分段弦长C，定 转动照准部到度盘读数为δ1， ZH点量取分段弦长C δ1 点量取分段弦长 出1点； δi，从第i ③转动照准部到度盘读数为 δi，从第i－1点量取分段弦长 与此方向交出第i C，与此方向交出第i点； ④另一半缓和曲线在HZ点上按同样方法测设。 另一半缓和曲线在HZ点上按同样方法测设。 HZ点上按同样方法测设
dx = dl ⋅ cos β dy = dl ⋅ sin β
l5 x =l − 2 2 40R ls 3 l y= 6Rls
dy x dx
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 11一、缓和曲线
2．回旋线型缓和曲线公式 (3) 缓和曲线的参数方程
l5 x =l − 40R2ls2 l3 y= 6Rls
3 ls x0 = ls − 40R2 2 l y0 = s 6R
y
y0 x0 x
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设 11二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 内移值p与切线增值q 1．内移值p与切线增值q的计算
路线缓和曲线布设要求
2500
320
4300
370
800
230
2600
320
4400
370
90024027源自03204500370
1000
250
2800
330
4600
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1100
250
2900
330
4700
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1200
260
3000
330
4800
380
1300
270
3100
340
4900
380
1400
270
3200
附件2路线缓和曲线长度布设要求本项目不设超高的圆曲线半径采用5500米平面线形布设时应尽量避免直接采用5500为统一路线设计标准路线平面线形时缓和曲线长度可参照下表取用下表系按照路线规范送审稿中缓和曲线参数计算公式确定缓和曲线长度按照0510取整计算缓和曲线参数计算公式列如下
路线缓和曲线长度布设要求
半径(m)
缓和曲线长度(m)
半径(m)
缓和曲线长度(m)
100
100
1900
290
3700
350
200
120
2000
300
3800
360
300
150
2100
300
3900
360
400
170
2200
310
4000
360
500
180
2300
310
4100
360
600
200
2400
310
4200
370
700
1、本项目不设超高的圆曲线半径采用5500米，平面线形布设时应尽量避免直接采用5500的平曲线半径值。
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第3期(总第165期)2004年6月山西交通科技SHANXI SCIENCE &TEC HNOLOGY OF COMMUNICATIONS No.3Jun.收稿日期:2004 03 04;修回日期:2004 04 02作者简介:武文兵(1964- ),男,山西清徐人,所长,工程师,1990年西安公路学院函授本科毕业,同济大学在读工程硕士研究生。
路线缓和曲线计算武文兵(山西省交通规划勘察设计院,山西 太原 030012)摘要:就缓和曲线精确计算公式,以及完整、不完整缓和曲线上任意点的大地坐标给出了计算方法,并举例进行计算。
关键词:计算;完整回旋线;不完整回旋线;大地坐标中图分类号:U412.34 文献标识码:A 文章编号:1006 3528(2004)03 0005 031 精确计算公式1.1 计算公式我国 公路路线设计规范(JTJ 011-94) 7.4.1条规定采用回旋线作为缓和曲线。
公路设计手册!路线 列出的回旋线参数方程如下式:x =l -l 540R 2L 2s +l 93456R 4L 4s-∀,(1)y =l 36R L s -l 7336R 3L 3s+∀,(2)式中:x ,y ###回旋线上任一点的局部坐标;l###回旋线上任一点至起点的弧长;R ###回旋线终点处的曲率半径;L s###回旋线全长。
在使用过程中我们发现,其计算精度往往不能满足勘察设计和施工放线的要求,为此我们推导出了下面的精确公式:x =l -l 540R 2L 2s +l 93456R 4L 4s -l 13599040R 6L 6s+l 17175472640R 8L 8s -l 217.80337152∃1010R 10L 10s+l254.904976384∃1013R 12L 12s-∀,(3)y =l 36RL s -l 7336R 3L 3s +l 1142240R 5L 5s -l 159676800R 7L 7s+l 193530096640R 9L 9s-l 231.880240947∃1012R 11L 11s+l 271.377317369∃1015R 13L 13s-∀。
(4)1.2 计算示例已知:L s =1500m,R =1500m 。
当l =L s 时,求:x ,y 各是多少?1.2.1 按式(1)、式(2)计算x =1500-1500340∃15002+150053456∃15004=1462.934(m),y =150026∃1500-15004336∃15003=245.536(m)。
1.2.2 按式(3)、式(4)计算x =1500-1500340∃15002+150053456∃15004-150********∃15006+15009175472640∃15008-1500117.80337152∃1010∃150010+1500134.904976384∃1013∃150012=1462.932(m),y =150026∃1500-15004336∃1500+1500642240∃1500-150089676800∃15007+1500103530096640∃15009-1500121.880240947∃1012∃150011+1500141.377317369∃1015∃150013=245.571(m)。
1.2.3 结论通过上例可以看出,精确公式与 公路设计手册!路线 推荐公式的结果存在一定的差别。
在某些特殊条件下,尤其是互通立交匝道中的缓和曲线计算误差更加可观,所以必须引起高度重视。
2完整回旋线上任一点大地坐标计算图1 完整回旋线大地坐标计算2.1 计算公式A =L s !R ,(5) =arc tg y x ,(6)N =N 0+T !c os( 0% ),(7)E =E 0+T !sin( 0% ),(8)式中:###起点前视回旋线上任一点的偏角,曲线右转时取+,左转时取-;N,E ###未知点的大地坐标;N 0,E 0###已知点的大地坐标;T ###已知点至未知点的距离; 0###已知点的方位角。
其余意义同前。
2.2 计算示例已知:(N 0,E 0)=(3941813.909,595377.519),P 0=K5+365.655,P =K5+751.468,A =500m,R =500m, 0=110&17∋36.3(。
求:P 点的大地坐标(N ,E )。
解:按式(3)、式(4):x =382.408(m),y =38.044(m),则:T =382.4082+38.0442=384.295(m)。
按式(6):=180 ∃arctg 38.044382.408=5&40∋53.0(。
按式(7)、式(8):N =3941813.909+384.295∃cos(110.293-5.681)=3941716.965(m),E =595377.519+384.295∃sin(110.293-5.681)=595749.385(m),则:P 点的大地坐标(N ,E )=(3941716.965,595749.385)。
3 不完整回旋线上任一点大地坐标计算公路设计中的复曲线,特别是在互通式立体交叉的匝道线形中,常常遇到不完整回旋线大地坐标的计算问题。
所谓不完整回旋线,是在完整回旋线上,曲率半径由R 2线性渐变至R 1(R 2>R 1)之间的曲线段。
不完整回旋线的大地坐标计算比较烦琐。
首先要根据回旋线的基本性质,将不完整回旋线恢复成完整回旋线,然后再采用上述完整回旋线大地坐标的计算方法进行计算。
图2 不完整回旋线大地坐标计算3.1 计算公式T Z =x 0-y 0!ctg !0,(9)T Y =y 0!csc !0,(10)!0=L s2R,(11)式中:T Z###回旋线起点切线长;T Y###回旋线终点切线长;x 0,y 0###回旋线终点局部坐标;!0###回旋线终点曲线角。
其余意义同前。
3.2 计算示例已知:P 0=K62+712.108,(N 0,E 0)=(3948623.416,594491.113);P 1=K63+001.394,(N 1,E 1)=(3948418.028,594688.184);A =450.000m;R 1=350.000m,R 2=700.000m; 0=155&55∋42.9(;P =K62+841.618。
求:P 点的大地坐标(N ,E)。
解:a)回旋线全长。
按式(5):L s =450.0002350.000=578.571(m);b)P ∋点坐标(N ∋,E ∋)。
按式(11):!0=180∃578.5712∃ ∃350.000=47&21∋24.2(。
!6! 山西交通科技 2004年第3期按式(3)、式(4):x 0=540.277(m),y 0=151.791(m),按式(9)、式(10):T Z =540.277-151.791∃ctg47.357=400.488(m),T Y =151.791∃csc47.357=206.353(m),T =T Y =206.353(m)。
=0。
按式(7)、式(8):N =3948623.416+206.353∃cos155.929=3948435.007(m)E =594491.113+206.353∃sin155.929=594.575.278(m)则:P ∋点坐标(N ∋,E ∋)=(3948435.007,594575.278);c)O ∋(P 2)点坐标(N 2,E 2)。
T =T Z =400.488(m), =!0=47&21∋24.2(。
按式(7)、式(8):N =3948435.007+400.488∃cos(155.929-47.357)=3948307.453(m),E =594575.278+400.488∃sin(155.929-47.357)=594954.909(m),则:O ∋(P 2)点坐标(N 2,E 2)=(3948307.453,594954.909);d)P 点坐标(N,E )。
l =L s -(P -P 0)=578.571-(62841.618-62712.108)=449.061(m)。
按式(3)、式(4):x =438.055(m),y =73.222(m),则:T =438.0552+73.2222=444.132(m)。
按式(6):=180 ∃arctg 73.222438.055=9&29∋21.9(,= 0%!0=155.929-47.357=108&34∋19(。
按式(7)、式(8):N =3948307.453+444.132∃cos(108.572+180+9.489)=3948516.378(m),E =594954.909+444.132∃sin(108.572+180+9.489)=594562.986(m),则:P 点的大地坐标(N ,E )=(3945816.378,594562.986)。
参考文献:[1] 公路设计手册[S].北京:人民交通出版计,1981:157.The Compu tation of Route Transition CurveW U Wen bing(Shanxi Provincial Design Institute of Communications,Taiyuan,Shanxi 030012,China)Abstract:Combined with the e xamples,the paper discussed the computating formula of route transition curve and computating method of geodetic coordinate.Key words:computation;perfect circle round line;imperfect circle round line;geodetic coordinate(上接第4页)The Application of Traffic Line Distribution Method toExpressway Network PlanningGUO Xiao sheng(The Planning &Developing C enter,Shanxi Provincial Department ofCommunications,Taiyuan,Shanxi 030012,China)Abstract:Traffic line distribution method is a newly one for road network.For its characteristics,the paper discussedits necessity and economic analysis.Key words:traffic line;distribution method;road network;planning!7!2004年第3期 武文兵:路线缓和曲线计算。