北师大版八年级数学上《数据的离散程度》..
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北师大版八年级数学上册数据的离散程度精品课件PPT
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2、人物作为 支撑 影 片 的 基 本骨 架 ， 在 影 片中 发 挥 着 不 可替 代 的 作 用 ，也 是 影 片 的 灵魂 ， 阿 甘 是 影片 中 的 主 人 公 ，是 支 撑 起 整 个故 事 的 重 要 人物 ， 也 是 给 人最 大 启 示 的 人物 。
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3、在生命的 每一 个 阶 段 ， 阿甘 的 心 中 只 有一 个 目 标 在 指引 着 他 ， 他 也只 为 此 而 踏 实地 、 不 懈 地 、坚 定 地 奋 斗 ， 直到 这 一 目 标 的完 成 ， 又 或 是新 的 目 标 的 出现 。
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4、让学生有 个整 体 感 知 的 过程 。 虽 然 这 节课 只 教 学 做 好事 的 部 分 ， 但是 在 研 读 之 前我 让 学 生 找 出风 娃 娃 做 的 事 情， 进 行 板 书 ，区 分 好 事 和 坏事 ， 这 样 让 学生 能 了 解 课 文大 概 的 资 料 。
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5、人们都期望 自 我 的 生 活中 能 够 多 一 些快 乐 和 顺 利 ，少 一 些 痛 苦 和挫 折 。 可 是 命运 却 似 乎 总 给人 以 更 多 的 失 落、 痛 苦 和 挫 折。 我 就 经 历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。
北师大版八年级数学上册6.4数据的离 散程度 （2） 课件 （共14张PPT）
北师大版八年级数学上册6.4数据的离 散程度 （2） 课件 （共14张PPT）
作业布置如下
习题6.6， 1，2，3，4题
北师大版八年级数学上册6.4数据的离 散程度 （2） 课件 （共14张PPT）
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1、在困境中 时刻 把 握 好 的 机遇 的 才 能 。 我在 想 ， 假 如 这个 打 算 是 我 往履 行 那 结 果 必定 失 败 ， 由 于我 在 作 决 策 以 前会 把 患 上 失 的因 素 斟 酌 患 上太 多 。
北师大版八年级数学上册6.4数据的离散程度
x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差
标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定．
计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2) 2，4，6，8，10
例 两支仪仗队队员的身高 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6 10 6
8
数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，
即：
s2
Байду номын сангаас
1 n
x1
x
2
x2
x
2
...
xn
x
2
177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
第六章 数 据 的 分 析
第 四 节 数据的离散程度
平均数、中位数和众数 反映了数据整体的平均水平和集中程度
对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势 是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和 偏离平均数的差异程度——离散程度．
例题分析
甲 10 9 7 8 7 8 10 6 6 9 乙 8 7 9 10 7 7 8 8 9 7 丙10 10 10 8 7 7 9 3 8 8
（1）一组新数据 a1 1, a2 1,, an 1的极差为 ： （2）一组新数据 3a1, 3a2 ,，3an的极差为 ：
6.数据的离散程度课件25张北师大版数学八年级上册
(1)分别计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量 的方差
(2)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合 规格？
例.某市举行优秀学生选拔赛，学校为了迎接比 赛，特组织学生进行英语口语比赛训练，把20
名学生分成甲、乙两个小组，训练测试成绩如
下（单位：分）
甲组：76、90、84、86、87、86、81、82、83、85 乙组：82、84、85、89、79、91、89、80、79、74、 根据所学的知识，判断哪个小组学生的成绩比
丙厂
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿 质量更符合要求？为什么？
一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。这 可从统计图直观地看出，也可用上面所说的 差距的和来说明.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平 均数。公式为：
其中，x 是x1, x2 , ... , xn的平均数， s2是方差. 而标准差就是方差的算 术平方根.
1.计算下面各组数据的极差：
(1)-5,6,4,0,1,7,5; (2) 4,7,18,29,1,0,5,2
2.已知3、2、1、0、x的极差为4，则这组 数据的平均数为_________若一组数据的 极差为零，说明什么？
3. 该表显示：上海202X年2月下旬和202X年同期 的每日最高气温
2月 2月22 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
学习目标（1分钟）
1.理解掌握刻画一组数据的离散程度 （波动大小）的三个统计量：极差、方 差、标准差.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差。
自学指点1（5分钟）
自学课本P149－P150做一做之前的内容，思 考完成：
1.什么叫极差？ 2.反应一组数据的“平均水平”、中等水平、 “集中趋势”的量有平均__数__、_中__位_数__、__众_数_____, 但它们不能反应一组数据的离散程度，刻画
(2)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合 规格？
例.某市举行优秀学生选拔赛，学校为了迎接比 赛，特组织学生进行英语口语比赛训练，把20
名学生分成甲、乙两个小组，训练测试成绩如
下（单位：分）
甲组：76、90、84、86、87、86、81、82、83、85 乙组：82、84、85、89、79、91、89、80、79、74、 根据所学的知识，判断哪个小组学生的成绩比
丙厂
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿 质量更符合要求？为什么？
一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。这 可从统计图直观地看出，也可用上面所说的 差距的和来说明.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平 均数。公式为：
其中，x 是x1, x2 , ... , xn的平均数， s2是方差. 而标准差就是方差的算 术平方根.
1.计算下面各组数据的极差：
(1)-5,6,4,0,1,7,5; (2) 4,7,18,29,1,0,5,2
2.已知3、2、1、0、x的极差为4，则这组 数据的平均数为_________若一组数据的 极差为零，说明什么？
3. 该表显示：上海202X年2月下旬和202X年同期 的每日最高气温
2月 2月22 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
学习目标（1分钟）
1.理解掌握刻画一组数据的离散程度 （波动大小）的三个统计量：极差、方 差、标准差.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差。
自学指点1（5分钟）
自学课本P149－P150做一做之前的内容，思 考完成：
1.什么叫极差？ 2.反应一组数据的“平均水平”、中等水平、 “集中趋势”的量有平均__数__、_中__位_数__、__众_数_____, 但它们不能反应一组数据的离散程度，刻画
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。
本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义和计算方法，包括极差、方差、标准差等概念。
通过学习，让学生能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够运用数学语言描述数据的特征。
但学生在理解离散程度的含义和计算方法上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解离散程度的概念和意义。
三. 教学目标1.理解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差等计算方法。
2.能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和意义。
2.极差、方差、标准差等计算方法的掌握。
3.能够运用离散程度的概念分析数据的波动情况。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和数据，用于分析和讲解。
2.准备教案和教学PPT，用于指导教学。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际案例，如某班级学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的离散程度？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解离散程度的定义和意义，介绍极差、方差、标准差等概念，并通过具体案例进行分析，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差等，并分析数据的波动情况。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：a.极差、方差、标准差等有什么关系？b.如何从数据的离散程度去分析数据的波动情况？c.离散程度越大，说明数据的波动情况如何？5.拓展（10分钟）讲解离散程度的应用，如在统计学、经济学等领域的作用，让学生了解离散程度在实际生活中的重要性。
6.4.2《 数据的离散程度》北师大版八年级数学上册教学课件(第2课时)
什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
s2
1 n
x1
x 2
x2
x2
... xn
x2
标准差就是方差的算术平方根．
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这
组数据就越稳定．
探究新知
试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答
课堂练习
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的的电子钟质量更优．若 两种类型的电子钟价格相同，则你买哪种电子钟？为什么？
解：（1）0；0（2）s甲2 6；s乙2 4.8
（3）因为走时稳定性好的时钟质量更优，我们知道 方差越小数据越稳定，所以应买乙种电子钟．
请你根据统计图所 提供的数据，计算平均 数和方差，并比较两种 水稻的长势．
课堂练习
解：
植
甲种苗高 7
5
4
5
8
乙种苗高 6
4
5
6
5
∵ x甲 5.8 ,x乙 5.2 ∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些． ∵S甲2 2.16 ，S乙2 0.56 ∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些
下列问题：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点 A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地
日温差较小．
（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与
你刚才的看法一致吗？ A地平均气温20.42 ℃，方差7.76； B地平均气温21.35 ℃，方差2.78．
探究新知
一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不 是方差越小就表示这组数据越好呢？
八年级数学上册第6章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差课件新版北师大版
数＝(83＋92＋80＋95＋90)÷5＝88，甲的中位数为89，
乙的中位数为90.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角
度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
解：派乙参赛合适.理由如下：甲的方差＝[(95－88)2＋
(82－88)2＋(89－88)2＋(81－88)2＋(93－88)2]÷5＝32，
乙的方差＝[(83－88)2＋(92－88)2＋(80－88)2＋(95－88)2
＋(90－88)2]÷5＝31.6.两人的平均数相等，乙的方差
小，比较稳定，应选乙参赛.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 在一组数据 x1， x2，…， xn 中，各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数，即 T ＝ (｜ x1－ ｜＋｜ x2
A
)
A. 中位数
B. 众数
中位数
众数
平均数
方差
C. 平均数
D. 方差
9. 3
9.4
9.2
9.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位：分)统计
如下表(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是
(
C
)
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
北师大版八年级数学上册《6.4.数据的离散程度》优课件
17
21
15 时刻 1
5
9
13
17
21
时刻
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？
B地呢？
(3)A、B两地的气候各有什么特点？
试一试
解:(1)A地的平均气温是20.42℃， B地的平均气温是21.35℃；
(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76， B地的极差是6℃，方差是2.78；
(3)A、B两地的平均气温相近，但A地 的日温差较大，B地的日温差较小。
议一议
我们知道，一组数据的方差越小 ，这组数据就越稳定，那么，是 不是方差越小就表示这组数据越好？
议一议
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加 全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名 选手测试了10次，测试成绩如下表：
温故知新
什么是极差、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？ 一组数据的方差与这组数据的 波动有怎样的关系？
温故知新
极差是指一组数据中最大数据与最 小数据的差。方差是各个数据与平均数 之差的平方的平均数。标准差就是方差 的算术平方根。
方差的计算公式为：
s 2 1 n x 1 x 2 x 2 x 2 . .x .n x 2 一组数据的方差、标准差越小，这 组数据就越稳定。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
议一议
解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm， 乙的平均成绩是599.3cm；
(2)甲的方差是65.84， 乙的方差是284.21；
(3)答案可多样化； (4)选甲去； (5)选乙去。
做一做
(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1 分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果 记录下来。 (2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。 (3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静 状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。 (4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿
2.引发疑问：通过展示不同班级的成绩分布情况，让学生观察、比较，引导他们发现数据分布的差异性，进而提出本节课的核心问题：“如何量化数据的离散程度？”
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。
北师版八上数学6.4.1 数据的离散程度【课件】
大，且甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的
角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程
中，要仔细观察统计图，获取数据.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩
各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手
演示完毕
谢谢观看
“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值
的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
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数学 八年级上册 BS版
（2）方差：各个数据与平均数差的
1
[
1 −
2
平方
的平均数，即 s2＝
＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]，其中 是 x1，
x2，…， xn 的平均数， s2是方差；只有在两组数据的平均数相
和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差
的计算公式计算出结果.
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数学 八年级上册 BS版
（2）小明用
s2 ＝
1
10
[ （1 − 6）2 ＋ （2 − 6）2 ＋ … ＋
（10 − 6）2 ]计算一组数据的方差，则 x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋…＋ x10
＝
60 .
【思路导航】根据方差的计算公式中每个字母的意义进行解答
数学 八年级上册 BS版
第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程
中，要仔细观察统计图，获取数据.
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某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩
各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手
演示完毕
谢谢观看
“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值
的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
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数学 八年级上册 BS版
（2）方差：各个数据与平均数差的
1
[
1 −
2
平方
的平均数，即 s2＝
＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]，其中 是 x1，
x2，…， xn 的平均数， s2是方差；只有在两组数据的平均数相
和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差
的计算公式计算出结果.
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（2）小明用
s2 ＝
1
10
[ （1 − 6）2 ＋ （2 − 6）2 ＋ … ＋
（10 − 6）2 ]计算一组数据的方差，则 x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋…＋ x10
＝
60 .
【思路导航】根据方差的计算公式中每个字母的意义进行解答
数学 八年级上册 BS版
第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析数据的离散程度课件
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
1. 极差是指一组数据中最大数据与 最小数据的差，它是刻画数据 离散程度 的一
个统计量. 2. 方差是各个数据与 平均数 差的平方的平均数，即
其中， 是
，方差是刻画数据 离散程度 的
一个统计量.
3. 标准差是方差的 算术平方根 ,
即. 4. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越 稳定 .
1. 四位同学各有一组跳远成绩的数据，他们的平均成绩一样，王老师想从这四 位同学中选一位波动性不大的运动员参加市运动会跳远比赛，则王老师应考虑四组 数据的( B )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 2. 甲、乙两位学生在一年里的学习成绩的平均分相等，但方差不相等，正确评 价他们的学习情况的是（ D ） A. 因为他们的平均分相等，所以学习水平一样 B. 平均分虽然一样，但方差较大的说明成绩较好 C. 表面上看，这两位学生的平均成绩一样，但方差大的学习成绩比较稳定 D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差大的学习成绩不稳定， 忽高忽低
3 乙
5. 某足球队对运动员进行射点球测试，每人每天射点球5次，在10天中，甲、 乙两人的进球个数如下：
甲：5，4，5，3，3，5，2，5，3，5； 乙：4，3，4，4，5，3，4，4，5，4. (1)以上两组数据的平均数和众数分别是多少？ (2)甲、乙两名运动员谁射点球的成绩比较稳定？
（1）甲的平均数为4，众数为5；乙的平均数为4，众数为4. （2）s2甲=1.2，s2乙=0.4，因为s2甲> s2乙，所以乙射点球的成绩比较稳定.
C D C
4. 甲、乙两位棉农种植的棉花，连续5年的单位面积产量（单位：kg/ 亩）统计如下表所示:
4 数据的离散程度
1. 极差是指一组数据中最大数据与 最小数据的差，它是刻画数据 离散程度 的一
个统计量. 2. 方差是各个数据与 平均数 差的平方的平均数，即
其中， 是
，方差是刻画数据 离散程度 的
一个统计量.
3. 标准差是方差的 算术平方根 ,
即. 4. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越 稳定 .
1. 四位同学各有一组跳远成绩的数据，他们的平均成绩一样，王老师想从这四 位同学中选一位波动性不大的运动员参加市运动会跳远比赛，则王老师应考虑四组 数据的( B )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 2. 甲、乙两位学生在一年里的学习成绩的平均分相等，但方差不相等，正确评 价他们的学习情况的是（ D ） A. 因为他们的平均分相等，所以学习水平一样 B. 平均分虽然一样，但方差较大的说明成绩较好 C. 表面上看，这两位学生的平均成绩一样，但方差大的学习成绩比较稳定 D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差大的学习成绩不稳定， 忽高忽低
3 乙
5. 某足球队对运动员进行射点球测试，每人每天射点球5次，在10天中，甲、 乙两人的进球个数如下：
甲：5，4，5，3，3，5，2，5，3，5； 乙：4，3，4，4，5，3，4，4，5，4. (1)以上两组数据的平均数和众数分别是多少？ (2)甲、乙两名运动员谁射点球的成绩比较稳定？
（1）甲的平均数为4，众数为5；乙的平均数为4，众数为4. （2）s2甲=1.2，s2乙=0.4，因为s2甲> s2乙，所以乙射点球的成绩比较稳定.
C D C
4. 甲、乙两位棉农种植的棉花，连续5年的单位面积产量（单位：kg/ 亩）统计如下表所示:
八年级数学上册6.4.2数据的离散程度课件新版北师大版
通过分析资产价格的离散程度，投资者可以 评估投资组合的风险水平，并做出更明智的 投资决策。
市场调研
在市场调研中，离散程度可以揭示不同产品 销售量的变化情况，帮助企业制定更有效的 市场策略。
生产质量管理
离散程度可以帮助生产厂商评估生产线的一 致性和质量稳定性，以提高产品的制造质量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
八年级数学上册6.4.2数据 的离散程度课件新版北师 大版
数据的离散程度
离散程度的定义
离散程度是用来衡量数据分散程度的指标。它描述了数据集中与分散的程度。
离散程度的测度方法
1
极差
极差是数据集中最大值和最小值之间的差异。它简单地呈现了数据的范围。
2
平均绝对偏差
平均绝对偏差是每个数据点与数据集平均值之间的差异的平均值。它衡量了每个数据 点对数据集的影响。
3
方差与标准差
方差是每个数据点与数据集均值之间差异的平方的平均值。标准差是方差的平方根。 它们量化了数据点之间的离散程度。
离散系数
离散系数是方差与均值的比值，用于比较不同数据集之间的离散程度。
应用举例
成绩分析
使用离散程度测度方法，可以分析学生的成 绩分布和成绩波动情况，帮助教师评估教学 效果。
投资风险评估
市场调研
在市场调研中，离散程度可以揭示不同产品 销售量的变化情况，帮助企业制定更有效的 市场策略。
生产质量管理
离散程度可以帮助生产厂商评估生产线的一 致性和质量稳定性，以提高产品的制造质量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
八年级数学上册6.4.2数据 的离散程度课件新版北师 大版
数据的离散程度
离散程度的定义
离散程度是用来衡量数据分散程度的指标。它描述了数据集中与分散的程度。
离散程度的测度方法
1
极差
极差是数据集中最大值和最小值之间的差异。它简单地呈现了数据的范围。
2
平均绝对偏差
平均绝对偏差是每个数据点与数据集平均值之间的差异的平均值。它衡量了每个数据 点对数据集的影响。
3
方差与标准差
方差是每个数据点与数据集均值之间差异的平方的平均值。标准差是方差的平方根。 它们量化了数据点之间的离散程度。
离散系数
离散系数是方差与均值的比值，用于比较不同数据集之间的离散程度。
应用举例
成绩分析
使用离散程度测度方法，可以分析学生的成 绩分布和成绩波动情况，帮助教师评估教学 效果。
投资风险评估
北师大版数学八年级上册数据的离散程度课件
乙厂鸡腿质量最大值：80g；最小值：71g；相差：80-71=9（g）
（4）从图中可知甲厂质量相对于75g的偏差较小，所以应购买甲厂的
三、概念剖析
（一）极差 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据
的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离 散程度的一个统计量.
排序之后发现中位数：甲：（15+16）/2=15.5 乙：（15+17）/2=16
平均数：甲：（15+16+…+15）/6=15 乙：（11+15+…+19）/6=15
方差：甲：s2
1 6
15
152
16
152
15
152
2 3
同理乙：s2
35 3
相同点：平均数相同；不同点：中位数、方差、极差均不同
四、典型例题
乙的销售量平均数：48 44 47 54 51 53 60 51（kg） 7
ห้องสมุดไป่ตู้当堂检测】
3.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)：
一二三四五六日 甲 47 44 48 42 57 55 66 乙 48 44 47 54 51 53 60
（2）说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
四、典型例题
例1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图
所示是其中的甲、乙两段台阶路的示意图（每级台阶旁的数字为该级
台阶高度，单位为cm）。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中
位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ 解：（1）极差：甲：16-14=2 乙：19-10=9
北师大版八年级上册6.4数据的离散程度课件
第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度
导入新课
观察与思考 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队
员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪 仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队
乙队
甲队 乙队
178 177 179 178 177 179
178 178 177 178 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
判 两断班一成3件 绩.事 一数情 样据的 稳句 定－子，D2.叫，做命－题1. ，0，1，2的方差是_2__，标准差是__2_ .
对事情作了判断的语句是否正确？
任何一4个.三五角个形一数定有1一，个角3是，直a角，； 5，8的平均数是4，则a =_3____，这五个数的方
对事情作了判断的语句是否正确？
如命题：熊猫没有翅膀。
你能发现它们有什么共同特点？
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
8、同垂直于一直线的两直线平行； “那么”后接的部分是结论。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 6、同位角相等，两直线平行； 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚； 如：相等的角是对顶角。
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 你能发现它们有什么共同特点？
是 真命题
判断一件事情的句子，叫做命题.
2、内错角相等； “那么”后接的部分是结论。
判断一件事情的句子，叫做命题.
是 假命题
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
3、画一条直线； 如命题：熊猫没有翅膀。
导入新课
观察与思考 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队
员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪 仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队
乙队
甲队 乙队
178 177 179 178 177 179
178 178 177 178 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
判 两断班一成3件 绩.事 一数情 样据的 稳句 定－子，D2.叫，做命－题1. ，0，1，2的方差是_2__，标准差是__2_ .
对事情作了判断的语句是否正确？
任何一4个.三五角个形一数定有1一，个角3是，直a角，； 5，8的平均数是4，则a =_3____，这五个数的方
对事情作了判断的语句是否正确？
如命题：熊猫没有翅膀。
你能发现它们有什么共同特点？
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
8、同垂直于一直线的两直线平行； “那么”后接的部分是结论。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 6、同位角相等，两直线平行； 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚； 如：相等的角是对顶角。
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 你能发现它们有什么共同特点？
是 真命题
判断一件事情的句子，叫做命题.
2、内错角相等； “那么”后接的部分是结论。
判断一件事情的句子，叫做命题.
是 假命题
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
3、画一条直线； 如命题：熊猫没有翅膀。
6.4.2数据的离散程度-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，
你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比
赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么
你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？
答：在10次比赛中，甲运动员有9次达到或超过5.96 cm，而
乙仅有5次，因此应选甲运动员参加这项比赛；但若要打破
跳远记录，则应选乙运动员参加这项比赛.
地的日温差较大， B地的日温差较小.
（2）分别计算这一天A，B两
地气温的平均数和方差.
答：A，B两地气温的平均数分别是20.42℃，
21.35℃；方差分别为7.76, 2.78.
新知探究
某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一
项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单
位：cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
确分析统计图中的量，根据问题进行解答
，折线统计图一般能判断数据的稳定性
数据的离散
程度
先计算数据的平均数
利用方差的大小
判断数据稳定性
计算方差
根据方差大小作出判断
82
84
85
89
79
80
91
89
74
79
（2）若甲学生成绩的平均数是 x，乙学生成绩的
平均数是 y，则 x 与 y 的大小关系是 x ＞ y ；
（3）经计算知：s 2 =13.2， s 2 =26.36，这表明
甲
乙Leabharlann 甲的成绩比乙的成绩稳定____________________________(用简明的文字语言表述) .
3.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参
第1课时数据的离散程度-北师大版八年级数学上册课件
5.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1 20)2 (x2 20)2... (xn
20)2
中， 数字10 表示__数__据__的__个__数_ ，数字20表示 _平__均__数__.
6.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =___3__，这 五个数的方差__5_.6__.
7、某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验 成绩如下：（单位：分）
+（xn -x）2]
来而标准差就是方差的算术平方根.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后， 再平均”.
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
3、方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，
问题引入
用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能 得出哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 ⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
3.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次
数学单元测试中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 80 s甲2 24 s，乙2 18
,
，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定
D.
无法确定
4、已知一组数据：1，3，5，5，6;则这组数据的方差是
（ D）
A. 16 B. 5 C. 4 D. 3.2
才利用方差来判断它们的波动情况． 友谊提示： 1、方差是个平均值
北师大版数学八年级上册数据的离散程度第1课时数据的离散程度(一)课件(共21张)
品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉
冉得出如下结论，其中错误的是( D )
A. 众数是11
B. 平均数是12
C. 方差是
D.中位数是13
典例精析 【例4】某射击运动员甲进行了5次射击训练，平均成绩为9环， 且前4次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10. （1）求甲第5次的射击成绩与这5次射击成绩的方差； （2）运动员乙在相同情况下也进行了5次射击训练，平均成绩为 9环，方差为0.9，请问甲和乙谁的射击成绩更稳定？
谢谢
对点范例
1.已知一组数：3，-2，1，-4，0，那么这组数的极差是（ D ）
A.3
B.4
C.6
D.7
知识重点 知识点二：方差、标准差
方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数，即
_
_
_
s2=____［__(_x_1_-_x_)_2_+_(_x_2-_x_)_2_+_…__+_(_x_n_-_跳绳个数/个 141
144
145
146
学生人数/名
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是( B )
A. 平均数是144
B. 众数是141
C. 中位数是144.5
D.方差是5.4
思路点拨：根据平均数、众数、中位数、方差的定义计算即可.
举一反三
3. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰
思路点拨：一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越 稳定，反之就越不稳定.
举一反三
4. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天内产出的次品个数分 别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1. 分别计算两台机床生产零件产出次品的平均数和方差，并根据计 算估计哪台机床性能较好.
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为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业
协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司
要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提
供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查
了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：
把这些数据表示成如图6-5所示.
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿 的平均质量吗？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准 差刻画．
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，
即
差．而标准差就是方差的算术平方根．
1 2 2 2 s ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) . n 其中， x 是 x1 , x2 , , xn 的平均数，s 2 是方
小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程
度的一个统计量．
如果丙厂也参与了竞争， 从该厂抽样调查了20只鸡腿， 数据如图6-6所示. (1)丙厂这20只鸡腿质量 的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均 数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量 与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中，你认为那个厂的鸡腿质 量更符合要求？为什么？
2
一般而言，一组数据的极差、方差或取的20只鸡腿质量的方差.
(1)计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差. (2)根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品 哪个更符合规格？
甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm) 如下：
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别 是多少？在图6-5中画出坐标等于平均质量的直线.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是 多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司 应买哪个厂的鸡腿？
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外， 人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于 集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最
协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司
要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提
供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查
了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：
把这些数据表示成如图6-5所示.
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿 的平均质量吗？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准 差刻画．
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，
即
差．而标准差就是方差的算术平方根．
1 2 2 2 s ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) . n 其中， x 是 x1 , x2 , , xn 的平均数，s 2 是方
小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程
度的一个统计量．
如果丙厂也参与了竞争， 从该厂抽样调查了20只鸡腿， 数据如图6-6所示. (1)丙厂这20只鸡腿质量 的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均 数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量 与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中，你认为那个厂的鸡腿质 量更符合要求？为什么？
2
一般而言，一组数据的极差、方差或取的20只鸡腿质量的方差.
(1)计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差. (2)根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品 哪个更符合规格？
甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm) 如下：
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别 是多少？在图6-5中画出坐标等于平均质量的直线.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是 多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司 应买哪个厂的鸡腿？
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外， 人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于 集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最