江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期第四次月考数学试题(解析版)
每日一学：江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
答案江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~
(2020沭阳.九上期中) 如图，⊙O 的直径AB=12，AM ，BN 是⊙O 的两条切线，
DC 切⊙O 于E ，交BN 于C ，设AD=x ，B C=y.
（1） 求y 与x 的函数关系式；
（2） 若x ，y 是2t -30t+m=0的两实根，求x ，y 的值；
（3） 求△OCD 的面积.
考点： 圆的综合题;~~ 第2题 ~~(2020沭阳.九上期中) 如图，Rt △AOB 中，∠O=90°，OA=OB=3
，⊙O 的半径为1，P
是AB 边上的动点，过点P 作⊙
O 的切线PQ ，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值为________~~ 第3题 ~~
(2020沭阳.九上期中
) 如图，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝
，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画圆O 分别交
AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为（ ）A . B . C . D .
江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
2
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。
2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．3612x x +-=B ．28x y +=C ．232x x +=D ．216x x-=2．在直角坐标系中，以O 为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）A ．()2,3B ．()4,3C ．()1,4D ．()2,4-3．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A ．23.2(1) 3.7x -=B ．23.2(1) 3.7x +=C ．23.7(1) 3.2x -=D ．23.7(1) 3.2x +=4．如图，,AB AC 是O 的弦，,OB OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数可能是（）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．155︒5．如图，A B C 、、是半径为4的O 上的三点．如果45ACB ∠=︒，那么 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π6．如图，点,,,A B C D 均在直线上，点P 在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，3BC =．将 BC 沿着BC 折叠后恰好经过点O ，则AB 的长为（）A ．B ．．4D ．58．如图，在Rt ABC △中，90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，平面上有一点P ，连接AP ，CP ，且2CP =，取AP 的中点M ．连接BM ，则BM 的最小值为（）A B ．5C 1-D ．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9．方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为_________．10．已知一个圆雉的底面圆半径是2，母线长是6，则圆雉侧面积是_________．11．已知点,C D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，半径2AO =，则扇形COD 的面积为_________．12．直线与O 相离，且O 的半径r 等于3，圆心O 到直线的距离为d ，则d 的取值范围是_________．13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为_________．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AD 至点E ，已知140AOC ∠=︒那么CDE ∠=_________．15．如图，PA PB 、分别切圆O 于A B 、，并与圆O 的切线，分别相交于C D 、，已知7cm PA =，则PCD △的周长等于_________cm ．16．已知a 是方程2310x x +-=的根，则代数式232023a a ++的值为_________．17．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是_________．18．如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“非内接四边形”，已知一个圆的一个非内接四边形是边长为3的菱形，且这个菱形不在圆上的顶点与圆上的点最近距离是为2，则这个圆的半径为_________．三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤）19．解下列方程．（1）2230x x --=（2）()2(3)23x x +=+20．如图，,AB CD 为O 内两条相交的弦，交点为E ，且AB CD =，求证：AD BC ∥．21．如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC AD 、．若35BAC ∠=︒，（1）求D ∠的度数；（2）若65ACD ∠=︒，求CEB ∠的度数．22．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，CD AB ⊥，垂足为P ，若8,2AP BP ==．求CD 的长．23．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1∶1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？24．如图，,,OA OB OC 都是O 的半径，2ACB BAC ∠=∠．（1）求证：2AOB BOC ∠=∠；（2）若4,AB BC ==O 的半径．25．如图，已知，BE 是O 的直径，BC 切O 于B ，弦DE OC ∥，连接CD 并延长交BE 的延长线于点A ．（1）证明：CD 是O 的切线；（2）若2,1AD AE ==，求CD 的长．26．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价x 元，则每天销售量增加_________件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．27．【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在ABC △中，,90,AB AC BAC D =∠=︒是ABC △外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 长为半径作辅助圆A ，则,C D 两点必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，BDC ∠是A 的圆周角，则BDC ∠=_________．【初步运用】（2）如图2，在四边形ABCD 中，90,23BAD BCD BDC ∠=∠=︒∠=︒，求BAC ∠的度数；【方法迁移】（3）如图3，已知线段AB 和直线，用直尺和圆规在1上作出所有的点P ，使得30APB ∠=︒（不写作法，保留作图痕迹）；【问题拓展】（4）①如图4①，已知矩形,2,,ABCD AB BC m M ==为边CD 上的点．若满足45AMB ∠=︒的点M 恰好有两个，则m 的取值范围为_________，②如图4②，在ABC △中，45,BAC AD ∠=︒是BC 边上的高，且3,1BD CD ==，求AD 的长．28．早在公元前古希腊数学家欧几里得就发现了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦．阿基米德从中看出了玄机并提出：如果条件中的弦变成折线段，仍然有类似的结论．某数学兴趣小组对此进行了探究，如图1，AC 和BC 是O 的两条弦（即折线段ACB 是圆的一条折弦），,BC AC M >是 ACB 的中点，过点M 作MD BC ⊥，垂足为D ，小明通过度量AC CD DB、、的长度，发现点D 平分弦ACB ，即BD AC CD =+．小丽和小军改变折弦的位置发现BD AC CD =+仍然成立，于是三位同学都尝试进行了证明：小军采用了“截长法”（如图2），在BD 上截取BE ，使得BE AC =，…小丽则采用了“补短法”（如图3），延长BC 至F ，使CF AC =，…小明采用了“平行线法”（如图4），过M 点作ME BC ∥，交圆于点E ，过点E 作EF BC ⊥，…（1）请你任选一位同学的方法，并完成证明；（2）如图5，在网格图中，每个小正方形边长均为1，ABC △内接于O （A B C 、、均是格点），点A D 、关于BC 对称，连接BD 并延长交O 于点E ，连接CE ．①请作直线，使得直线平分BCE △的周长；②求BCE △的周长．图1图2图3图4图5参考答案和解析一、选择题题号12345678答案C B B D A D B C 二、填空题9．410．12π11．23π12．3d >13．214．7015．1416．．1018．4.5或12或12-三、解答题19．（1）123,1x x ==-；（2）123,1x x =-=-．20．证明：AB CD = ， C AB D ∴=，AB AD AD CD ∴-=-，即AC BD =，,A B ∴∠=∠AD BC ∴∥．21．解：（1）连接CB ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，35BAC ∠=︒ ，9055ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒，55ABC D ∴∠=∠=︒，D ∴∠的度数为55︒；（2）CEB ∠ 是ACE △的一个外角，100CEB BAC ACD ∴∠=∠+∠=︒，CEB ∴∠的度数为100︒．22．解：连接OC ，8,2PA PB ==，10AB ∴=，152OB OC AB ∴===，523OP OB BP ∴=-=-=，CD AB ⊥ ，2CD PC ∴=，在Rt OPC △中，5,3OC OP == ，2222534PC OC OP ∴=-=-=，28CD PC ∴==．23．解：（1）甲的综合成绩为808782833++=（分），乙的综合成绩为809676843++=（分），因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．（2）甲的综合成绩为11380878282.6555⨯+⨯+⨯=（分），乙的综合成绩为11380967680.8555⨯+⨯+⨯=（分），因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．24．（1）证明：11,,222ACB AOB BAC BOC ACB BAC ∠=∠∠=∠∠=∠ ，2AOB BOC ∴∠=∠；（2）解：过点O 作半径OD AB ⊥于点E ，连接DB ，AE BE ∴=，12,2AOB BOC DOB AOB ∠=∠∠=∠ ，DOB BOC ∴∠=∠．BD BC ∴=．4,AB BC ==2,BE DB ∴==，在Rt BDE △中，90DEB ∠=︒，1DE ∴==，在Rt BOE △中，90OEB ∠=︒，222(1)2OB OB =-+，解得52OB =，即O 的半径是52．25．（1）证明：连接OD ，ED OC ∥，,COB DEO COD EDO ∴∠=∠∠=∠，OD OE = ，DEO EDO ∴∠=∠，COB COD ∴∠=∠，在BCO △和DCO △中，OB OD COB COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BCO DCO ∴△≌△，CDO CBO ∴∠=∠，BC 为圆O 的切线，BC OB ∴⊥，即90CBO ∠=︒，90CDO ∴∠=︒，又OD 为圆的半径，CD ∴为圆O 的切线；（2）解：,CD BC 分别切O 于,D B ，CD BC ∴=，2AD AE AB =⋅ ，即221AB =⋅，4AB ∴=，设CD BC x ==，则2AC x =+，222A C AB BC =+ 222(2)4x x ∴+=+，解得：3x =，3CD ∴=．26．解：（1）()2,40x x -；（2）设每件服装降价x 元，则每件的销售利润为()40x -元，平均每天的销售量为()202x +件，依题意得：()()120802021200x x --+=，整理得：2302000x x -+=，解得：1210,20x x ==．又 需要扩大销售量，20x ∴=．答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：设每件服装降价y 元，则每件的销售利润为()12080y --元，平均每天的销售量为()202y +件，依题意得：()()120802021800y y --+=，整理得：2305000y y -+=．22Δ4(30)4150011000b ac =-=--⨯⨯=-< ，∴此方程无解，即不可能每天盈利1800元．27．解：（1）45︒；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO CO 、．90BAD BCD ∠︒∠== ，11,22OA BD OC BD ∴==，OA OB OC OD ∴===，∴点A B C D 、、、共圆，BDC BAC ∴∠=∠，23BDC =︒∠ ，23BAC ∴∠=︒；（3）作图如下：由图知，11302APB AOB ∠=∠=︒；同理230AP B ∠=︒．（4）①21m ≤<+2+．28．（1）证明：（下列方法选择其一即可）．①选小军的证法，如图2，在BC 上取点E ，使BE AC =，连接,,AM BM CM ，M 是 ACB的中点， B AM M ∴=，AM BM∴=MAC MBC ∠=∠ （同弧所对的圆周角相等），()SAS MAC MBE ∴△≌△，MC ME ∴=，MD CE ⊥ ，CD DE ∴=，BD BE DE AC CD ∴=+=+．②选小丽的方法，如图3，连接AB ，M 是 ACB的中点，∴ AM BM=，MCB MBA ∴∠=∠，180,180MCA MBA MCF MCB ∠+∠=︒∠=︒+∠ ，MCF MCA ∴∠=∠，MC MC = ，()SAS MCF MCA ∴△≌△，MF MA ∴=，MF MB∴=，，MD BF⊥∴==+=+．BD DF CD CF CD AC图1图2图3图4（3）选小明的方法，如图4，⊥⊥，EF BC MD BC,∥，∴∠=∠=︒,90MD EF MDC EFB∥，ME BC∴四边形MDFE是矩形，ME DF MD EF∴==，,∥，ME BCB∴=，CM ECM BE∴=，()∴△≌△，Rt Rt HLCDM BFE∴=，CD BF是MACB的中点，∴=，AM MB∴=，MAC E∴=，AC ME∴=+=+．BD DF BF AC CD=；弧BEC的中点Q，连接CQ与BE交于点G，则（2）①如图5，在BC的中点F，则BF CF=+，作直线FG，直线FG即为所求直线；BG CE GE②325 85 ．。
2021年苏教版九年级数学上册月考试卷附答案
2021年苏教版九年级数学上册月考试卷附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤7 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．255B ．55C ．2D ．1210．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164____________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π） 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求111aa b-++的值．3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、A5、B6、C7、A8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()()22a b a a -+-3、k<6且k ≠34、5、12.6、23π 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、（1）k>-1；（2）13、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题
江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0 2．如图，已知矩形中ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为( )A．点C在⊙A上B．点C在⊙A外C．点C在⊙A内D．无法判断3．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 4．如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．B．15 C．D．205．沭阳县近年来大力发展花木产业，某花木生产企业在两年内的销售额从200万元增加到800万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1＋2x）＝800 B．2×200（1＋x）＝800C．200（1＋x2）＝800 D．200（1＋x）2＝8006．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 7．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.58．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题9．写出一个解为1和2的一元二次方程：．10．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____．11．若d、R是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值是______．12．实数x，y满足（x＋y）（x＋y＋1）＝2，x＋y的值为______．13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝30°，则∠D的度数为_____．14．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC 的长为______cm．15．一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=_________．16．弦AB把⊙O分为3∶7，则∠AOB＝___________．17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝140°．若点E在AB上，则∠E ＝_______°．18．已知等腰△ABC 三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝4，若关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋b ＝0有两个相等的实数根．则等腰△ABC 的周长为_____________．三、解答题19．解方程：①x 2﹣6x ﹣4＝0（用配方法解） ②x 2﹣12x ＋27＝020．.如图，已知⊿ABC 中，AB=AC ．∠A=45°. AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点E. 连接BE（1）求∠EBC 的度数（2）求证：BD=CD21．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AD 为弦作⊙O ，使圆心O 在AB 上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；(2)求证：BC 为⊙O 的切线.22．阅读下面的例题：解方程220x x --=解：当x ≥0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）； 当x ＜0时，原方程化为x 2＋ x －2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝－2；∴原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2． 请参照例题解方程2110x x ---=．23．要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长38m ，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m ，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm ，求养鸡场的长和宽．24．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，如果P 、Q 两点同时出发．（1）几秒钟后，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）几秒钟后，P 、Q 间的距离等于5cm ？26．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？27．如图，A 、B 是⊙O 上的两个点，已知P 为平面内一点，（P 、A 、B 三点不在同一条直线上）．（1）若点P 在⊙O 上，⊙O 的半径为1．①当∠APB ＝45°时，AB 的长度为 ；②当AB ＝1时，∠APB ＝ °；（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B 均不重合），连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．参考答案1．C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．2．A【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【详解】解：连接AC，∵AB=3cm，BC=AD=4cm，∴AC=5cm，∴点C在⊙A上，故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．3．D【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可.【详解】解：由原方程移项，得x2﹣4x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=5+4，配方得（x﹣2）2=9．故选D ．【点睛】本题考查用配方法求解一元二次方程，记住移项变号，两边同时加一次项系数一半的平方是解答此题的关键.4．C【分析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE ．【详解】∵AE 切⊙D 于点E ，∴∠AED=90°， ∵AC=CD=DB=10，∴AD=20，DE=10，∴=故选C ．【点睛】此题主要是综合运用了切线的性质以及勾股定理等知识解决问题．5．D【分析】根据年平均增长率的定义列式．【详解】解：根据年平均增长率是x ，第一年是()2001x +，第二年是()22001x +， 列式()22001800x +=．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用列式，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法． 6．B【分析】根据一元二次方程根的判别式求出k 的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，()()22410k --⋅->，解得1k >-，∵一元二次方程的二次项系数不能为零，∴0k ≠．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，需要注意一元二次方程还要满足二次项系数不为零的条件．7．C【详解】作ON ⊥AB ，根据垂径定理，AN ＝12AB=12×6＝3，根据勾股定理，ON ＝4=，则ON≤OM≤OA ，4≤OM≤5，只有C 符合条件．故选：C【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．8．D【详解】①∵AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=，∴AD ⊥BD ， ②∵∠AOC 是O 的圆心角，∠AEC 是O 的圆内部的角，∴∠AOC ≠∠AEC ，③OC BD ，∴∠OCB =∠DBC ，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④∵AB是O的直径，ADB∴∠=，90∴⊥，AD BDOC BD，∴∠=，90AFO∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D.9．x2-3x+2=0．【解析】试题解析：∵1+2=3，1×2=2，∴以1和2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．考点：根与系数的关系．10．2020【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案为：2020．【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．11．4【分析】由直线与圆相切，得到d R =，从而根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m 的值．【详解】解：∵直线l 与O 相切，∴d R =，也就是方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴240b ac ∆=-=，()2440m --=，解得4m =．故答案是：4．【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握这两个知识点，并根据题意将它们联系起来求解．12．1或－2【分析】令x y t +=，用换元法解一元二次方程．【详解】解：令x y t +=，则原式变成()t t 12+=，解一元二次方程220t t +-=，()()210t t +-=，得12t =-，21t =，∴2x y +=-或1．故答案是：1或-2．【点睛】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是掌握用换元法解一元二次方程的方法． 13．60°【分析】根据直径所对的圆周角等于90︒，得到90ADB ∠=︒，再根据BDC ∠和BAC ∠都是BC 所对的圆周角，它们相等，求出D ∠的度数．【详解】解：连接BD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，∵30BDC BAC ∠=∠=︒，∴903060D ADB BDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案是：60︒．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，能够在图形中找到相等的圆周角． 14．1【分析】连接AO ，根据垂径定理得到AD 长，再用勾股定理求出圆的半径，DC 用半径减去OD 得到． 【详解】解：如图，连接AO ，∵半径OC AB ⊥与点D ， ∴132AD AB cm ==，4OD cm =，根据勾股定理，5AO cm ==，5OC AO cm ==，541DC OC OD cm =-=-=．故答案是：1．【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理的内容，并能够结合勾股定理进行计算求解．15．4【解析】试题解析：根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=4.16．108°【分析】根据弦把圆分成两部分，那么圆心角也被分成了同样比例的两部分，求出AOB∠的度数．【详解】解：∵弦AB把O分为3:7，∴整个圆心角的角度也被分为3:7，∴3=360=10810AOB∠︒⨯︒．故答案是：108︒．【点睛】本题考查弦与圆心角的关系，解题的关键是掌握圆中弦与圆心角的对应关系．17．110【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠BAD的度数，然后连接BD，由题意可得∠ADB的度数，进而可求解．【详解】解：连接BD，如图在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝140°，∴=18040BAD BCD ∠︒-∠=︒，AB=AD ，∴180702BAD ADB ︒-∠∠==︒， ∴180110E ADB ∠=︒-∠=︒．故答案为110．【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．18．22【分析】先根据一元二次方程根的判别式求出b 的值，再根据等腰三角形以及三角形三边关系得到c 的值，最后求出三角形周长．【详解】解：∵一元二次方程260x x b -+=有两个相等的实数根，∴240b ac ∆=-=，()2640b --=，解得9b =，∵ABC 是等腰三角形，∴另一个边9c =或4c =，但是当4c =时，三条边构不成三角形，∴9c =， 49922ABC C =++=．故答案是：22．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，以及三角形三边的关系，需要注意要把不能构成三角形的情况舍去．19．①x 1＝3x 2＝3x 1＝3，x 2＝9【分析】（1）用配方法解，先把常数项移到等式右边，再在两边同时加9，进行配方；（2）用十字相乘法，将原式写成()()390x x --=，得到解．【详解】解：（1）2640x x --=2226343x x -+=+()2313x -=3x -=13x =+23x =-（2）212270x x -+=()()390x x --=13x =，29x =【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的每种解法． 20．（1）22.5；（2）见解析【分析】（1）由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，再由∠A=45°，利用直角三角形两锐角互余的性质得到∠ABE=45°，由AB=AC ，由顶角的性质求出底角∠ABC 的度数，由∠ABC-∠ABE 即可求出∠EBC 的度数．（2）连接AD ，由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD ⊥BC ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．【详解】（1）解：∵AB 为圆O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-45°=45°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=180452︒-︒=67.5°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°．（2）证明：连接AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒ ，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC ．故答案为（1）22.5；（2）见解析．【点睛】本题考查圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 21．(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）AD 是圆O 的弦，由垂径定理知圆心O 在弦AD 的垂直平分线上，所以作AD 的垂直平分线，与AB 的交点即为圆心的位置；（2）根据切线的判定定理，只要证明OD 垂直于BC 即可.试题解析：(1)如图所示，圆O 即为所求.(2)连结OD,∵AD 是∠CAB 的平分线，OA=OD∴∠1＝∠2，∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB∴AC ∥OD∴∠C ＝∠ODB=90°∴OD ⊥BC ，BC 为⊙O 的切线.考点：切线的判定定理.22．x 1＝1，x 2＝﹣2【分析】根据题干中提供的方法，利用绝对值的性质进行分类讨论，解一元二次方程．【详解】解：①当x ﹣1≥0即x ≥1时，原方程化为()2110x x ---=，()10x x -=， 解得：x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）；②当x ﹣1＜0即x ＜1时，原方程化为()2110x x +--=，()()210x x +-=， 解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣2，故原方程的根是x 1＝1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查绝对值的性质和解一元二次方程，解题的关键是模仿题干中给出的方法进行计算求解．23．宽为10m ，长为15m 或宽为5m ，长为30m【分析】设养鸡场垂直于墙的一边长为x m ，用篱笆总长表示出另一边，再根据面积是1502m 列方程求解．【详解】解：设养鸡场垂直于墙的一边长为x m ，则平行于墙的边长为()402x -m ，()402150x x -=，整理得220750x x -+=，解方程，得x 1＝15，x 2＝5．当x ＝15时，40210x -=；当x ＝5时，40230x -=，答：可建宽为10m ，长为15m 或宽为5m ，长为30m 的鸡场．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是设未知数找到题目中的等量关系去列方程求解．24．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 25．（1）1秒；（2）2秒【分析】（1）设时间为t ，将BP 、BQ 用t 表示，再根据PBQ △的面积是42cm 列方程求解；（2）设时间为t ，根据勾股定理用222PQ BQ BP =+列方程求解．【详解】解：（1）设时间为t ，AP t =，5BP t =-，2BQ t =，∵90B ∠=︒，∴()1125422PBQ S BP BQ t t =⋅=⋅-=， 整理得2540t t -+=，解得14t =，21t =，当4t =时，87BQ =>，不成立，舍去，∴1秒后，PBQ △的面积是42cm ；（2）设时间为t ，在Rt PBQ 中，222PQ BQ BP =+，列式()()222525t t =+-，整理得220t t -=，解得10t =（舍去），22t =，∴2秒后，P 、Q 间的距离是5cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据几何性质设未知数列方程求解． 26．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x 元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【详解】（1）45+26024010-×7.5=60； （2）设售价每吨为x 元， 根据题意列方程为：（x - 100）（45+26010x -×7.5）=9000， 化简得x 2- 420x + 44000=0，解得x 1=200，x 2=220（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大.【点睛】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．27．（1；②30°或150°（2）β－α或α＋β－180°或180°－α－β或α－β或α＋β；画图见解析【分析】（1）①根据题意画出图象，得到AOB 是等腰直角三角形，求出AB 长；②分情况讨论，画出图象，利用圆周角定理求出APB ∠；（2）先考虑点在圆外还是圆内，在圆外还有多种情况，画出图象后，利用圆周角定理、外角和定理求出角与角之间的数量关系．【详解】解：（1）①如图，∵45APB ∠=︒，∴90AOB ∠=︒，1AO BO ==，根据勾股定理，AB ==；②如图，当P 在优弧APB 上时，∵1AB OA OB ===，∴AOB 是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴30APB ∠=︒，当P 在劣弧AB 上时，18030150APB ∠=︒-︒=︒，故答案是：30或150︒；（2）P 在圆外时，①如图，若点C 、D 分别在线段PA 、PB 上，则∠APB ＝β－α；②如图，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB＝α＋β－180°；③如图，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB＝180°－α－β；④如图，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB＝α－β；P在圆内时，⑤如图，∠APB＝α＋β．【点睛】本题考查圆周角定理以及与三角形有关的角度关系，解题的关键是根据题意画出对应的图象，然后进行分类讨论，需要注意情况要考虑全面．。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附详解)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程一定是一元二次方程的是()A. 3x2+2x−1=0 B. 5x2−6y−3=0 C. ax2+bx+c=0 D. 3x2−2x−1=02.某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是()A. 众数是80B. 方差是25C. 平均数是80D. 中位数是753.菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是()A. 60cmB. 50cmC. 40cmD. 80cm4.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，则BD的长是()A. 6B. 5C. 3√3D. 4√25.如图，在▱ABCD中，AD=12，AB=8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 26.如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E.若∠BCF=25°，则∠AED的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是()A. B.C. D.8.若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9.若m是方程x2−2x−1=0的根，则1+m−12m2的值为()A. 12B. 1C. 32D. 210.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分11.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数图象上y=ax2−2ax+a−c(a≠0)的两点，若x1≠x2且y1=y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为()A. −cB. cC. −a+cD. a−c12.已知二次函数y=−x2+mx+m(m为常数)，当−2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是()A. −19或315B. 6或315或−10 C. −19或6 D. 6或315或−19二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知函数关系式：y=√x−1，则自变量x的取值范围是______．14.已知x1，x2是方程x2+x−1=0的两根，则x2x1+x1x2=______．15.将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为______．16.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为______．17.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12,0)，对称轴为直线x=1，下列5个结论：①abc<0；②a−2b+4c=0；③2a+b>0；④2c−3b<0；⑤a+b≤m(am+b).其中正确的结论为______.(注：只填写正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点．(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．20.解一元二次方程：(1)x2+4x+1=0(配方法)；(2)用公式法解方程：2x2+3x−1=0．21.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152(1)填空：10名学生的射击成绩的众数是______，中位数是______．(2)求这10名学生的平均成绩．(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？22.如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．23.庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求该种植户每年投资的增长率；(2)按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(万件)的函数关系式为y1={80(0≤x≤1)−x+81(1<x≤6)若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．(1)求该公司每年的国内和国外销售的总利润w(万元)与国内销售量x(万件)的函数关系式，并指出x的取值范围．(2)该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？(3)该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．26.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．(1)“抛物线三角形”一定是______三角形；(2)若抛物线y=−x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(3)如图，△OAB是抛物线y=−x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．(4)若抛物线y=−x2+4mx−8m+4与直线y=3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、含有分式，3x2+2x−1=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、含有2个未知数，5x2−6y−3=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、3x2−2x−1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D．利用与一元二次方程定义进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：16×[3×(80−80)2+(90−80)2+2×(80−75)2]=25，正确，不符合题意；C、平均数是(80+90+75+75+80+80)÷6=80，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．故选：D．根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．本题为统计题，考查方差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3.【答案】B【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，∴该菱形的边长为√302+402=50，故选：B．由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键．4.【答案】B 【解析】解：∵点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，∴线段AC=√(4−0)2+(2+1)2=5，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=5，故选：B．利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．本题考查了矩形的性质，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键，难度不大．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8，∴CE=BC−BE=4．故选：C．由平行四边形的性质得出BC=AD=12，AD//BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，DC=DA，∠ADE=∠CDE=45°．又DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)．∴∠DAE=∠DCE=90°−25°=65°．∴∠AED=180°−45°−65°=70°．故选：C．先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE=∠ABE=90°−25°=65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．7.【答案】D【解析】解：由二次函数图象，得出a<0，−b2a<0，b<0，A、一次函数图象，得a>0，b>0，故A错误；B、一次函数图象，得a<0，b>0，故B错误；C、一次函数图象，得a>0，b<0，故C错误；D、一次函数图象，得a<0，b<0，故D正确；故选：D．可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8.【答案】B【解析】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF//AC，GH//AC，EH//BD，FG//BD(三角形的中位线平行于第三边)，∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，∵AC⊥BD，EF//AC，EH//BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故选：B．根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．9.【答案】A【解析】解：∵m是方程x2−2x−1=0的根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴1+m−12m2=1−12(m2−2m)=1−12=12，故选：A．根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．【解答】解：根据题意得：85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分)，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．先求出抛物线的对称轴为直线x=1，则可判断A(x1,y1)和B(x2,y2)关于直线x=1对称，所以x2−1=1−x1，即x1+x2=2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−−2a2a=1，∵x1≠x2且y1=y2，∴A(x1,y1)和B(x2,y2)关于直线x=1对称，∴x2−1=1−x1，∴x1+x2=2，当x=2时，y=ax2−2ax+a−c=4a−4a+a−c=a−c．故选：D．12.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=−x2+mx+m=−(x−m2)2+m24+m，∴抛物线的对称轴为x=m2，∴当m2<−2时，即m<−4，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=−2时，−(−2)2−2m+m=15，得m=−19；当−2≤m2≤4时，即−4≤m≤8时，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=m2时，m24+m=15，得m1=−10(舍去)，m2=6；当m2>4时，即m>8，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=4时，−42+4m+m=15，得m=315(舍去)；由上可得，m的值是−19或6；故选：C．根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.【答案】−3【解析】解：根据题意得x1+x2=−1，x1x2=−1，所以x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)2−2x2x1x1x2=1+2−1=−3．故答案为−3．根据根与系数的关系得到x1+x2=−1，x1x2=−1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．15.【答案】y=2x−9【解析】解：设平移后的解析式为：y=2x+b，∵将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，∴1=10+b，解得：b=−9，故平移后的直线解析式为：y=2x−9．故答案为：y=2x−9．直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键．16.【答案】x(x−1)=1056【解析】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=1056．故答案为：x(x−1)=1056．如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x−1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x−1)张，即可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．17.【答案】√262【解析】解：根据勾股定理，AB=√12+52=√26，BC=√22+22=2√2，AC=√32+33=3√2，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×√26=√262．故答案为：√262．根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．18.【答案】②⑤【解析】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，故abc>0，故①错误，不符合题意；②将点(−12,0)代入函数表达式得：a−2b+4c=0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a−2b+4c=0，b=−2a，则c=−5a4，故2c−3b=7a2>0，故④错误，不符合题意；⑤当x=1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m(am+b)+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．19.【答案】解：(1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，解得a=1，∴y=(x+1)(x−3)，∴y二次函数的解析式=x2−2x−3．(2)由y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1,−4)．【解析】(1)根据A与B的坐标设出抛物线的解析式，把C坐标代入确定出即可；(2)把解析式化成顶点式即可求得．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵x2+4x+1=0，∴x2+4x+4=3，∴(x+2)2=3，∴x+2=±√3，∴x1=−2+√3，x2=−2−√3；(2)∵a=2，b=3，c=−1，∴△=32−4×2×(−1)=17>0，则x=−3±√174．∴x1=−3+√174，x2=−3−√174．【解析】(1)利用配方法求解可得；(2)利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】7环7环【解析】解：(1)射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．(2)6+7×5+8×2+9×210=7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．(3)500×210=100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．(1)根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．(2)根据平均数的计算方法进行计算即可，(3)样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(6−x)2，解得：x=133，∴菱形的边长为133．【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长即可求得菱形的边长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．23.【答案】解：(1)设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元，根题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2=95，解得：x=−3.5(舍去)或x=0.5=50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；(2)2019年该种植户投资额为：20(1+50%)3=67.5(万元)．【解析】(1)设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x.根据题意2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元．根据题意得方程求解；(2)用种植户每年投资的增长率即可预测2019年该种植户投资额．主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，∴B(0,4)．∴OB=4令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，∴A(3,0)．∴OA=3．在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5．∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8,0)．设OD=x，则CD=DB=x+4．在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，∴D(0,−6)．(3)∵S△PAB=12S△OCD，∴S△PAB=12×12×6×8=12．∵点Py轴上，S△PAB=12，∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB= x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)．(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)w=y1⋅x+71(6−x)={80x +426−71x(0≤x ≤1)−x 2+81x +426−71x(1<x ≤6) ={9x +426(0≤x ≤1)−x 2+10x +426(1<x ≤6) ∴w ={9x +426(0≤x ≤1)−x 2+10x +426(1<x ≤6)(2)由(1)知，当x =1时，9x +426的最大值为435；当1<x ≤6时，−x 2+10x +426的最大值为x =5时的值，即451，451>435∴当该公司每年的国内销售量为5万件国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．(3)∵该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件 ∴该公司每年在国内销售的件数x 的范围为：0≤x ≤1则总利润w =(80−2m)x +(71−m)(6−x)=(9−m)x +426−6m 显然当10≥m ≥9时，w 的值小于393，当5≤m <9时，9−m >0，当x =1时，令w =(9−m)×1+426−6m =393 解得m =6，当x =0时，令w =426−6m =393，解得m =5.5 经验证，发现当5.5≤m ≤6时符合题意，其他值都不符合． ∴m 的值为5.5≤m ≤6．【解析】(1)由利润等于每件的利润乘以件数，代入分段函数解析式，化简可得解； (2)结合(1)分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可； (3)该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件 则该公司每年在国内销售的件数x 的范围为：0≤x ≤1则总利润w =(80−2m)x +(71−m)(6−x)=(9−m)x +426−6m 按照x 值的范围代入，结合最大利润为393万元，可分析求得．本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，前两问相对比较简单，第三问由于含有两个变量，分析难度较大，总体来说，本题中等难度略大．26.【答案】等腰【解析】解：(1)如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A 必在O 、B 的垂直平分线上，所以OA =AB ，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形． 故答案为：等腰．(2)当抛物线y =−x 2+bx(b >0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点(b 2,b 24)，满足b2=b 24(b >0)．则b =2．(3)存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当OA =OB 时，平行四边形ABCD 是矩形， 又∵AO =AB ， ∴△OAB 为等边三角形． ∴∠AOB =60°， 作AE ⊥OB ，垂足为E ， ∴AE =OEtan∠AOB =√3OE ． ∴b′24=√3×b′2(b >0)．∴b′=2√3．∴A(√3,3)，B(2√3,0)． ∴C(−√3,−3)，D(−2√3,0)．设过点O 、C 、D 的抛物线为y =mx 2+nx ，则 {12m −2√3n =03m −√3n =0， 解得{m =1n =2√3，故所求抛物线的表达式为y =x 2+2√3x. (4)由−x 2+4mx −8m +4=3，x =4m±√16m2−4(8m−1)2=2m ±√4m 2−8m +1，当x 为整数时，须4m 2−8m +1为完全平方数，设4m 2−8m +1=n 2(n 是整数)整理得： (2m −2)2−n 2=3，即(2m −2+n)(2m −2−n)=3两个整数的积为3，∴{2n −2+n =12m −2−n =3或{2m −2+n =32m −2−n =1或{2m −2+n =−12m −2+n =−3或{2m −2+n =−32m −2+n =−1解得：{m =2n =−1或{m =2n =1或{m =0n =1或{m =0n =−1，综上，得：m =2或m =0；根据题意，抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长，当m =2时，抛物线方程为y =−x 2+8x −12=−(x −4)2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；当m=0时，抛物线方程为y=−x2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；∴抛物线与直线y=3交点的横坐标均为整数时m=2或m=0．(1)抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．(2)观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b>0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 的值．(3)由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA= OB，结合(1)的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB 这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．(4)联立两个函数的解析式，通过所得方程先求出这个方程的两个根，然后通过这两个根都是整数确定m的整数值．本二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，重在考查基础知识的掌握情况，解题的思路并不复杂，但计算过程较为复杂，间接增大了题目的难度．。
2021年苏教版九年级数学上册月考考试(附答案)
2021年苏教版九年级数学上册月考考试（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠10．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．因式分解：_____________.3．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=+.3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BC=，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 1006．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、≥3、x24、72°5、12.6、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）x=-1、322∠=.3、()1略；()2BEF67.54、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
江苏省沭阳县2020-2021学年九年级上学期第四次联考数学试题
江苏省沭阳县2020-2021学年九年级上学期第四次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件属于随机事件的是（ ）A ．任意画一个三角形，其内角和为180︒B ．太阳从东方升起C ．掷一次骰子，向上一面点数是7D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．240x +=B ．()()2323x x x -=++C ．14x x -=D ．21xy x +=3．抛物线23y x =-向上平移2个单位后得到的抛物线为( )A ．232y x =--B ．232y x =-+C ．()232y x =-+D ．()232y x =-- 4．在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的( )A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数 5．若关于的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k =C ．1k <D ．1k ≤ 6．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，则∠CAD 与∠B 的关系是( )A ．∠CAD=2∠BB ．∠CAD+∠B =120°C ．∠CAD+∠B =180°D ．无法确定7．在二次函数y=a 2x +bx+c 中，x 与y 的部分对应值如表：则下列说法：① 该二次函数的图象经过原点； ②该二次函数的图象开口向下； ② 该二次函数的图象经过点(−1，3)； ④当x>0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程a 2x +bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．在平面直角坐标系x O y 中，对于点P(x ，y )和Q(x ，y ′)，给出(0)(0)y x y y x ≥⎧=⎨-<'⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点”，例如：点(2，3)的“可控变点”为点(2，3)，点(−1，2)的“可控变点”为点(−1，−2)，若点P 在函数()()12y x x =+-的图象上，则其“可控变点”Q 的纵坐标y ′关于x 的函数图象大致正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题9．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．10．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2－x －3＝0的两根，则x 1＋x 2的值是_____.11．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．12．如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在 AB 上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n=________．13．如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象，若y ＞0，则x 的取值范围是____．14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223y x x =--，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=2x −4x +c 上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边作Rt △ABC ，若AB 边上的中线CD 的最小值为32，则c=____________________．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为__．17．如图（图1），在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C 匀速运动到点C，（图2）是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是_____．18．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是_______________．三、解答题19．解方程(1) 22x+x−3=0x-=3x−6(2)()2220．某校为贫困山区捐款，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．()1这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；()2求这50名同学捐款的平均数_______元；()3该校共有1200名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总钱数．21．宿迁智能城市科技馆是宿迁市智能城市的首批建设项目，该项目面积约10200平方米，共4层，在试开馆期间，小明一家计划利用两天时间参观其中两层：第一天从4个楼层中随机选择一层，第二天从余下的3个楼层中再随机选择一层，且每个楼层被选中的机会均等．（1）第一天，第2楼层没有被选中的概率是 ；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中第四楼层被选中的概率．22．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=． (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于−3，求k 的取值范围．23．已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若将将该二次函数图象向上平移____个单位长度后恰好过点()2,0-；（3）观察图象，当21x -<<时，y 的取值范围为 ．24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．25．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？26．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（1，﹣2）．直线OM是一次函数y=x的图像．让⊙A沿y轴正方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t．（1）填空①直线OM与x轴所夹的锐角度数为°；②当t= 时，⊙A与坐标轴有两个公共点；（2）当t＞3时，求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的t的值；（3）运动过程中，当⊙A与直线OM相交所得的弦长为1时，求t的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−214x +b x +c 的图象与坐标轴交于A ． B ． C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(−4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ．①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．参考答案1．D【解析】试题解析：A.B 是必然事件,C 是不可能事件,D 是随机事件.故选D.2．A【分析】根据一元二次方程的定义判断出正确选项．【详解】A 选项是一元二次方程；B 选项不是，化简之后没有二次项；C 选项不是，含有分式；D 选项不是，含有两个未知数．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．3．B【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则得到平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线23y x =-向上平移2个单位，直接在解析式后面加上2即可，即新的解析式为：232y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握抛物线平移的原则．4．D【分析】8人成绩的中位数是第4名和第5名同学的成绩的平均数．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有8个人，且他们的分数互不相同，第4名和第5名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少即可．故选：D ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 5．C【分析】根据一元二次方程根的情况，利用根的判别式列式求出k 的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，∴0∆>，即440k ->，解得1k <．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握利用根的情况求方程中未知参数的方法．6．C【分析】还原点A 折叠前的位置，然后利用圆的内接四边形对角互补的性质得到结论．【详解】解：如图，点A '为点A 折叠前的位置，∵折叠，∴CAD CA D '∠=∠，∵四边形A CBD '是O 的内接四边形，∴180CA D B '∠+∠=︒，∴180CAD B ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补的性质．7．B【分析】直接利用表中数据对①进行判断；利用交点式求出抛物线解析式为y=x2-2x，则可利用二次函数的性质对②④进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对⑤进行判断．【详解】解：∵由表格可得抛物线经过点（0，0），∴①正确；∵抛物线经过点（0，0），（2，0），（3，3），设抛物线解析式为y=ax（x-2），把（3，3）代入得a⨯3⨯1=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x，∵a=1，∴抛物线开口向上，∴②错误；当x=-1时，y=x2-2x=1+2=3，∴点（-1，3）在抛物线上，∴③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大，所以④错误；∵x=0和x=2时，y=0，∴x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．∴正确的有①③⑤故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．8．A【分析】根据题意，分别写出0x ≥和0x <时，Q 的纵坐标的函数表达式，再根据函数表达式得到函数图象的性质，判断出正确图象．【详解】解：根据“可控变点”的定义得：当0x ≥时，Q 的纵坐标是()()2191224y x x x ⎛⎫'=+-=-- ⎪⎝⎭， ∴图象与x 轴的交点是()2,0，开口向上，对称轴是直线12x =， 当0x <时，Q 的纵坐标是()()2191224y x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∴图象与x 轴的交点是()1,0-，开口向下，对称轴是直线12x =． 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据函数解析式画出函数图象的方法． 9．甲【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可．【详解】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8， ∴乙所得环数的平均数为2357855++++=， ∴乙所得环数的方差为()()()()()22222225355575852655s -+-+-+-+-==，∵2655 <，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的计算方法，了解方差越小数据越稳定是解题的关键．10．1 3【分析】根据韦达定理即可得出答案．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程3x2－x－3＝0的两根，∴x1＋x2=-ba=13--=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了韦达定理，掌握知识点是解题关键．11．86【详解】根据题意得：85×2235+++80×3235+++90×5235++=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分．故答案为86．12．24【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC=15°，则边数n=360°÷中心角．【详解】连接OC，∵AB 是⊙O 内接正六边形的一边，∴360660AOB ∠=÷=，∵BC 是⊙O 内接正八边形的一边，∴360845BOC ∠=÷=，∴604515AOC AOB BOC ∠=∠-∠=-=，∴3601524n =÷=；故答案为24；【点睛】考查正多边形和圆的计算，解答本题的关键是求出AOC ∠的度数.13．－1＜x ＜5【分析】根据抛物线的对称轴为x=2，一个交点为（5，0），可推出另一交点为（﹣1，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．【详解】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=2，已知一个交点为（5，0），根据对称性，则另一交点为（﹣1，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜5．故答案为﹣1＜x ＜5．【点睛】本题考查了二次函数的图象与不等式，掌握利用对称轴求出函数与x 轴的交点是解题的关键． 143【分析】连接CM ，先根据抛物线与坐标轴的交点坐标的求解方法求出A 、B 、D 三点坐标，得到对应线段长，在利用勾股定理求出CO 的长，就可以得到结果．【详解】解：如图，连接CM ，令0x =，则3y =-，∴()0,3D -，则3OD =，令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴()1,0A -，()3,0B ，∵M 是AB 中点，∴()1,0M ，∴1OM =， ∴122CM AB ==，在Rt COM ，CO∴3CD CO OC =+=．3．【点睛】本题考查二次函数和圆，解题的关键是掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法，以及圆的基本性质．15．7【分析】根据直角三角形的性质，得12CD AB=,进而得到抛物线的顶点坐标为（2，3），代入函数表达式，即可求解．【详解】∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴12CD AB=,∵CD的最小值为32，∴AB的最小值为3，∵点A在抛物线y=2x−4x +c上运动，AB⊥x轴，∴点A运动到抛物线的顶点位置时，AB=3，即抛物线的顶点坐标为：（2，3），∴3=22−4×2+c，即：c=7，故答案是：7【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像的性质，是解题的关键．16．12 7【详解】试题解析：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴12AB•OE+12BD•OF=12CD•AC，即10×OE+4×OE=4×6，解得OE=127，∴⊙O的半径是127．【点睛】本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．17．【分析】根据P点在AB段、BC段运动时，AP长度的变化，结合图2中的图象分析出AB和AC长，借助45°，作AH⊥BC，构造出两个直角三角形，利用勾股定理可求BC段长度．则三角形的周长可求【详解】解：当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB长，从图2的图象可以看出AB＝；当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝2AB＝8．在Rt△ACH中，CH=6．∴BC＝8+6＝14．所以△ABC的周长为＝．故答案为【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析出动点运动过程在函数图象的增减性，找到关键点（特殊点）求解问题．18．4【分析】连接OC ，设CD 与PE 交于点K ，连接OK ，根据平行四边形的性质结合垂径定理求出OK 的长，在三角形PKO 中，根据三角形的三边关系得到线段PK 的取值范围，再由2PE PK =，得到结果．【详解】解：如图，连接OC ，设CD 与PE 交于点K ，连接OK ，∵四边形PCED 是平行四边形，∴EK PK =，CK DK =，∴根据垂径定理OK CD ⊥在Rt COK △中，5OC =，3CK =，∴4OK ==，∵516OP OB PB =+=+=，∴6464PK -≤≤+，即210PK ≤≤，∵2PE PK =，∴420PE ≤≤，∴线段PE 的最小值是4．故答案是：4．【点睛】本题考查线段最值问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质和圆的垂径定理，再利用三角形三边的数量关系求出线段的取值范围从而得到最小值．19．（1）x1=32-，x2=1；（2）x1=2，x2=5【分析】（1）用十字相乘法求解即可；（2）移项后用提公因式法求解即可；【详解】（1）∵22x+x−3=0，∴(2x+3)(x-1)=0，∴2x+3=0或x-1=0，∴x1=32-，x2=1；（2）()22x-=3x−6∴()22x--3(x−2)=0∴(x-2)(x-2-3)=0∴x-2=0或x-2-3=0，∴x1=2，x2=5；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．20．（1）15；15；（2）13；（3）15600元．【分析】()1理解众数和中位数的概念.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据；中位数是按从小到大顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数，如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数.()2利用平均数的概念，50名同学的捐款总数/ 50人即可得到该平均数.()3平均每个同学捐款数额乘以学生总数可得.【详解】解：()115；15()213()3估计这个中学的捐款总数12001315600(=⨯=元)．【点睛】本题考查统计中的知识点，熟练掌握并运用到实际中为关键.21．（1）34，（2）12 【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，从中确定符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）第一天，选择的楼层有4种等可能结果，其中第2楼层没有被选中的有3种可能， 第一天，第2楼层没有被选中的概率是34 （2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，其中第四楼层被选中的有6种结果， 两天中第四楼层被选中的概率61=122 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）4k <-【分析】（1）利用根的判别式，求出∆大于等于0恒成立，就可以证明；（2）利用公式法得到该方程的两个根，一个是2，一个是1k +，根据方程有一根小于−3，求出k 的取值范围．【详解】解：（1）∵()()23422k k ∆=+-+26988k k k =++--221k k =-+()210k =-≥，∴方程总有两个实数根；（2）根据求根公式得该方程的解是=x ，即12x =，21x k =+， ∵方程有一根小于−3，∴13k +<-，解得4k <-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．23．（1）()214y x =+-；（2）3；（3）40y -<<【分析】（1）根据顶点坐标设顶点式，用待定系数法求二次函数解析式；（2）设二次函数向上平移h 个单位长度，根据二次函数的平移方法写成新的解析式，把点()2,0-代入解析式，求出h 的值；（3）求出2x =-和1x =是，函数的值，结合图象得到因变量的取值范围．【详解】解：（1）根据函数图象知顶点坐标是()1,4--，∴设二次函数解析式为()214y a x =+-，再把点()1,0代入，得044a =-，解得1a =，∴二次函数解析式为()214y x =+-；（2）设二次函数向上平移h 个单位长度，则新的解析式为：()214y x h =+-+， 若该函数图象经过点()2,0-，则满足014h =-+，解得3h =，故答案是：3；（3）当2x =-时，()22143y =-+-=-，当1x =时，0y =，∴当21x -<<时，40y -<<．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式的方法，函数图象平移的方法，根据自变量取值范围求函数值范围的方法．24．（1）(2,0)；（2）；（3 【分析】（1）作AB 、BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交代即为点D ，再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D 的坐标；（2）连接DA 、DC ，利用勾股定理求出AD 的长，即⊙D 的半径；再利用SAS 证得△AOD ≌△DEC ，根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE ，然后求出∠ADC 的度数即可；（3）设出圆锥的底面半径，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长，即可求出该圆锥的底面半径.【详解】（1）如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，∴D 点的坐标为(2，0).（2）连接DA 、DC ，如图，则即⊙D的半径为∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圆心角度数为90°.（3）设圆锥的底面半径是r，r则2π=∴r=，.【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识.要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法.25．（1）每轮传染中平均每个人传染了12个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+12），即可求出结论．【详解】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）BF=169 18.【分析】（1）连接OD，推出∠ODA=∠OAD=∠EAD，推出OD∥AE，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理求得AF=13，设⊙O的半径为r，则有OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，通过证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形对应边成比例进而求得r的值即可得..【详解】解：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°连接OD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AE，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理得，=13，设⊙O的半径为r，∴OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴OD OF AE AF=，∴13513r r-=，∴r=65 18，∴BF=13﹣r=169 18.27．（1）①45°；②t＝1或2或3时⊙A与坐标轴有两个交点；（2）t＝3；（3）t＝3+或t＝3-【详解】解：（1）①直线OM与x轴所夹的锐角度数是45°；②当点A的坐标是（1，－1）时⊙A与坐标轴有两个交点，此时t＝1；当点A的坐标是（1，0）时⊙A与坐标轴有两个交点，此时t＝2；当点A的坐标是（1，1）时⊙A与坐标轴有两个交点，此时t＝3；所以t＝1或2或3时⊙A与坐标轴有两个交点；（2）如下图所示，当t＝3时，点A的坐标是（1，1），⊙A与直线OM相交，所以当t＞3时，⊙A在直线OM上方，如果⊙A相切，则AB＝1，因为直线OM与x轴的夹角是45°，所以∠ACB＝45°，点C 的坐标是（1，1），所以BC ＝1，则有AC ，所以运动的时间是t ＝3；（3）如下图所示，当点A 在x 轴下方时，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥OM 于C ，交x 轴于点Q ，AH ⊥x 轴于点H ，⊙A 与直线OM 交于E 、F ，则AB ＝OH ＝1，AE ＝AF ＝1，OB ＝AH ＝2－t ，∵EF ＝1，∴△AEF 是等边三角形，∴AC ∵直线OM 与x 轴的夹角是45°，∴△OCQ 与△AHQ 都是等腰直角三角形，∴HQ ＝AH ＝2－t ，∴OQ ＝OH －HQ ＝t －1，AQ )2t - ，∴CQ OQ )1t -， ∵AC ＝CQ ＋AQ ，∴))1222t t -+-=，∴t＝3-；当点A在x轴上方时，如下图所示，过点A作AB⊥y轴于B，AC⊥OM于C，过点A作AH⊥x轴于点H，交直线OM于点Q，⊙A与直线OM交于E、F，则AB＝OH＝1，AE＝AF＝1，OB＝AH＝2－t，∵EF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴AC＝，2∵直线OM与x轴的夹角是45°，∴△OCQ与△AHQ都是等腰直角三角形，∴HQ＝OH＝1，AQ AC∵AH＝HQ＋AQ，∴21t-=+2∴t＝3+2∴t ＝32+t ＝32-. 【点睛】 本题主要考查了切线的性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，本题难度较大综合性较强，在解决本题时应注意分类讨论.28．（1）y=-14x 2+x+8；C (8，0)；（2）①50；②18 【分析】（1）把A 点和B 点坐标代入y=-14x 2+bx+c 得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组求出b 、c 即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C 点坐标 （2）①连结DF ，OF ，如图，设F(t ，-14t 2+t+8)，利用S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF ，利用三角形面积公式得到S △CDF =-t 2+6t+16，再利用二次函数的性质得到△CDF 的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得S 的最大值；②由于四边形CDEF 为平行四边形，则CD//EF ，CD=EF ，利用C 点和D 的坐标特征可判断点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，则点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E(t-8，-14t 2+t+12)，然后把E(t-8，-14t 2+t+12)代入抛物线解析式得到关于t 的方程，再解方程求出t 后计算△CDF 的面积，从而得到S 的值．【详解】解：（1）把A(0，8)，B(-4，0)代入y=-14x 2+bx+c 得 8440c b c =⎧⎨--+=⎩， 解得18b c =⎧⎨=⎩，所以抛物线的解析式为y=-14x2+x+8；当y=0时，-14x2+x+8=0，解得x1=-4，x2=8，所以C点坐标为(8，0)；（2）①连结DF，OF，如图，设F(t，-14t2+t+8)，∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF-S△OCD=12×4×t+12×8×(-14t2+t+8)-12×4×8=-t2+6t+16=-(t-3)2+25，当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S的最大值为50；②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD//EF，CD=EF，∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(t-8，-14t2+t+12)，∵E(t-8，-14t2+t+12)在抛物线上，∴-14(t-8)2+t-8+8=-14t2+t+12，解得t=7，当t=7时，S△CDF=-(7-3)2+25=9，∴此时S=2S△CDF=18．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，掌握点平移的坐标规律．。
江苏沭阳县2024届中考数学四模试卷含解析
江苏沭阳县2024学年中考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.05．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°6．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882÷=7．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1048．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定9．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x10．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD3A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π11．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×10812．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数k yx =(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．14．已知一组数据3-，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．15．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a ＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B ．运用科学计算器比较大小： 5? 12- ________ sin37.5° . 17．使21x -有意义的x 的取值范围是__________．18．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．20．（6分）如图，分别以线段AB 两端点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点M ，DE ∥AB ，BE ∥CD ．（1）判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD ．21．（6分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求 x 和 y 的值． 22．（8分）如图，有长为14m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为xm ，面积为Sm 1．求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；要围成面积为45m 1的花圃，AB 的长是多少米？当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？23．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2-+-24．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．27．（12分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【题目详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.2、D【解题分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【题目详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.4、D【解题分析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【题目点拨】本题考查众数；中位数．5、D【解题分析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D ．6、B【解题分析】A.括号前是负号去括号都变号；B 负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【题目详解】A 选项，﹣（x ﹣y ）=﹣x+y ，故A 错误；B 选项， ﹣（﹣2）﹣1=12，故B 正确； C 选项，﹣x x y y-=，故C 错误；D =2÷=，故D 错误． 【题目点拨】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．7、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、C【解题分析】分析：（1）将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x =9和x =18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a +2.6=2， 解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x =9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x =18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.9、D【解题分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【题目详解】A ．正比例函数y=2x 与x 轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．10、B【解题分析】由S 阴影=S △OAE -S 扇形OAF ，分别求出S △OAE 、S 扇形OAF 即可；【题目详解】 连接OA ，OD∵OF ⊥AD ，∴3，在Rt △OAC 中，由tan ∠3AOC=60°，则∠DOA=120°，OA=2，∴Rt △OAE 中，∠AOE=60°，OA=2∴3S阴影=S △OAE -S 扇形OAF =12×2×326022233603ππ⨯⨯=. 故选B.【题目点拨】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．11、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【题目详解】5570000=5.57×101所以B 正确12、C【解题分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【题目详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ， ∴D （4a，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab=k ， ∴E （a ， ka），∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a）=9， ∴k=245， 故选：C 【题目点拨】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、 【解题分析】根据概率的公式进行计算即可. 【题目详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是. 故答案为：. 【题目点拨】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 14、3 【解题分析】试题分析：∵数据﹣3，x ，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x +=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3． 考点：3．方差；3．中位数． 15、24a 【解题分析】根据题意列出代数式即可． 【题目详解】根据题意得：30a×0.8=24a ， 则应付票价总额为24a 元， 故答案为24a. 【题目点拨】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 16、9, > 【解题分析】（1）根据任意多边形外角和等于360︒可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小. 【题目详解】（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360︒36040? 9n n∴==（2 >sin37.5° . 故答案为(1). 9, (2). > 【题目点拨】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键. 17、12x ≥【解题分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可. 【题目详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 18、13【解题分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【题目详解】 列表如下： ﹣2 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣2 2﹣4﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果， 所以积为正数的概率为13， 故答案为13． 【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解题分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率． 【题目详解】第二次第一次 6﹣276 （6，6）（6，﹣2）（6，7） ﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2） （﹣2，7）7 （7，6） （7，﹣2） （7，7）（1）P （两数相同）=． （2）P （两数和大于1）=． 【题目点拨】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率． 20、（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析. 【解题分析】（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论. 【题目详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下： 根据题意得：AC=BC=BD=AD ，∴四边形ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形）； （2）证明：∵DE ∥AB ，BE ∥CD ， ∴四边形BEDM 是平行四边形， ∵四边形ACBD 是菱形， ∴AB ⊥CD ， ∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD 是矩形， ∴ME=BD ， ∵AD=BD ， ∴ME=AD ． 【题目点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键. 21、x=15,y=1 【解题分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1．【题目详解】 依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩， 化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得，1525x y =⎧⎨=⎩.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠， ∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意. 答：x=15,y=1. 【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ． 22、（1）S=﹣3x 1+14x ，143≤x< 8；（1） 5m ；（3）46.67m 1【解题分析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x ，即AB ； （3）根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可. 【题目详解】解：（1）根据题意，得S ＝x （14﹣3x ），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【题目点拨】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.23、1【解题分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．24、(1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解题分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【题目详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装； （2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元）， 答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元． 【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用．25、（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【解题分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【题目详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．26、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解题分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q 的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【题目详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．27、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解题分析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：185{80%20%91x y x y +=+=，解之得：90{95x y ==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．。
2021年苏教版九年级数学上册月考考试带答案
2021年苏教版九年级数学上册月考考试带答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．6310．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1169__________． 2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于__________．4．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝__________度．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21 133x xx x=+ ++2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、C7、C8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4 32、（x+2）（x﹣1）3、20284、805、12.6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、3.3、（1）略；（24、（1）略；（2）略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
2021年苏教版九年级数学上册月考考试卷【参考答案】
2021年苏教版九年级数学上册月考考试卷【参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +> 4．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或35．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ ·AC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(31)(31)+-的结果等于___________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．函数32y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝_________.5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、A5、A6、C7、A8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2（x+2）（x ﹣2）3、23x -<≤4、55、40°6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、11m m +-,原式＝.3、（1）略（2）64、（1）略；（2）5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
2021年苏教版九年级数学上册月考考试及答案【可打印】
2021年苏教版九年级数学上册月考考试及答案【可打印】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．12 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．43．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．6310．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D 10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．分解因式：29a -=__________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、A5、A6、C7、A8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a52、()()33 a a+-3、2x≥4、﹣2＜x＜25、π．6、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、（1）12，32-；（2）证明见解析.3、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、（1）略；（2）5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
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2021年苏教版九年级数学上册月考考试题及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．不等式组26,x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123=______________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213 xx x--=-2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、D5、A6、A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a（a－1）（a + 1）3、24、15°5、406、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x2、1 23、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、（1）略；（2）AD＝5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．6、（1）120件；（2）150元．。
2021年苏教版九年级数学上册月考考试卷加答案
2021年苏教版九年级数学上册月考考试卷加答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．32．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100 B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．86．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6 cm C．2.5cm D．5 cm8．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是 __________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、D4、B5、C6、B7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()()22 a b a a-+-3、30°或150°．4、25、x=26、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝7．2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）120件；（2）150元．。
2021年苏教版九年级数学上册月考测试卷【及参考答案】
2021年苏教版九年级数学上册月考测试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B C．2 D．43．如果a b-=22()2a b aba a b+-⋅-的值为（）A B．C．D．4．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．1 25．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．86．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB 于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+183B．12π+363C．6π+183D．6π+363 10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________．2．分解因式：29a-=__________．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD =3，则S△AOC=__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC∆的顶点都在格点上,则BAC∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311 33xx x x -+= --2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、C5、C6、A7、B8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()()33a a +-3、k ＜44、5、5．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-23、（1）相切，略；（2）4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S1-S2有最大值，最大值为165.5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）4元或6元；（2）九折.。
2021年苏教版九年级数学上册月考考试题及答案【全面】
2021年苏教版九年级数学上册月考考试题及答案【全面】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2C ．2或﹣20D ．12 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，已知⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，且∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12．（1）求BF 的长；（2）求⊙O 的半径r ．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、C5、C6、B7、A8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、722、a （a+b ）（a ﹣b ）3、24、125．5、.6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）略；（2）略.4、（1）BF ＝10；（2）r=2．5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）20%;（2）60元。
江苏省沭阳县修远中学2021届九年级4月月考数学试题
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积 ，△EFC的面积 ，△ADE的面积 ．
探究发现
（2）在（1）中，若 ， ，DE与BC间的距离为 ．请证明 ．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
4．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）
A． B． C． D．
5．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为( )
A．120°B．130°C．135°D．150°
6．若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围（ ）
A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥3
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简，再求值： ，其中 ．
21．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
22．在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP、PD、BC．若CD＝ ，sinP＝ ，则⊙O的直径为( )
A．8B．6C．5D．
8．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为( )
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;
江苏省沭阳县修远中学2020届九年级上学期入学考试数学试题(word无答案)
江苏省沭阳县修远中学2020届九年级上学期入学考试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列方程：① ，② ﹣2=0，③ ，④ 中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 2 . 一元二次方程的解是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 要使分式的值为0，则x应该等于（）A．4或1B．4C．1D．-4或-1(★★) 4 . 用配方法解方程的过程中，正确的是（）A. ；B.C.D.(★) 5 . 一元二次方程3x 2﹣4x+1 2=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个实数根D．有两个相等的实数根(★) 6 . 关于 x的一元二次方程 x 2﹣2（ m﹣2） x+ m 2＝0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＜﹣1(★★) 7 . 若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为( )A．x=B．x＝±1C．.D．(★★) 8 . 在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程是A．B．C．D．二、填空题(★) 9 . 请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．(★★) 10 . 把方程整理后配方成的形式是________．(★) 11 . 某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程 .(★) 12 . 若x=1是关于x的一元二次方程x 2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．(★★) 13 . 关于 x的一元二次方程 x 2+2 x+ m＝0有两个相等的实数根，则 m的值是_____．(★★) 14 . 已知关于 x的方程 ax 2+ bx+1=0的两根为 x 1=1， x 2=2，则方程 a（ x+1）2+ b（ x+1）+1=0的两根之和为__________．(★) 15 . 如果等腰三角形的每条边长都是方程x 2﹣5x+4=0的解，那么它的周长为___(★) 16 . 在一元二次方程中，实数a,b,c满足a+b+c=0,则此方程必有一个根为______(★★) 17 . 设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则_____(★★) 18 . 若关于 x的多项式是完全平方式，则a=______三、解答题(★★) 19 . 解方程(1)(2) (用配方法解)(3)(4)(★★) 20 . 用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x 2-3的值恒小于0.(★★) 21 . 已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．(★★) 22 . 如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．(★★) 23 . 镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价 x元，由题意，得方程为： _____；方法2：设每千克特产降低后定价为 x元，由题意，得方程为： _____．（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．(★★) 24 . 先化简，再求值：，其中x满足方程.(★★) 25 . 在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．求6、7两月平均每月降价的百分率；如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．(★★) 26 . 如图，△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝16 cm， BC＝8 cm，一动点 P从点 C出发沿着CB方向以2 cm/ s的速度运动，另一动点 Q从 A出发沿着 AC边以4 cm/ s的速度运动， P、 Q 两点同时出发，运动时间为 t（ s）．（1）若△ PCQ的面积是△ ABC面积的，求 t的值？（2）△ PCQ的面积能否与四边形 ABPQ面积相等？若能，求出 t的值；若不能，说明理由．(★★) 27 . 某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？。
2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学九年级(上)第四次月考化学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学九年级（上）第四次月考化学试卷1.我国有在元宵节燃放孔明灯(如图)祈福的风俗，孔明灯燃气的火焰温度可达300℃，但纸质(着火点约170℃)灯罩却没被点燃．原因是()A. 灯罩的材料不是可燃物B. 灯罩没有与氧气充分接触C. 风将热全吹散后纸质灯罩的着火点降低了D. 风将热量吹散使纸质灯罩处温度低于纸的着火点2.下列物质充分混合后遇火，可能发生爆炸的是()A. 氧气和氮气B. 煤粉和氧气C. 甲烷和氢气D. 铁和空气3.下列实验能够直接用于验证质量守恒定律的是()A. 镁条燃烧B. 铁置换出金属铜C. 过氧化氢分解D. 碳酸钠和盐酸制取二氧化碳4.下列说法正确的是()A. 原子是化学变化中的最小微粒B. CO2、H2O2、SO2三种分子中都含有氧分子C. 质子数相同的两种微粒属于同种元素D. 构成一氧化碳的微粒是碳原子和氧原子5.目前我国自主研发的抗癌新药西达本胺即将全球上市。
西达本胺由分子构成，其化学式为C22H19F2N4O2，下列关于西达本胺的说法正确的是()A. 西达本胺是一种氧化物B. 西达本胺中氢元素质量分数最小C. 西达本胺中含有49个原子D. 西达本胺分子中氟、氮、氧三种元素的质量比为1：2：16.下列对实验现象的描述不正确是()A. 镁条在空气中燃烧，发出耀眼白光B. 硫在氧气中燃烧，发出蓝紫色火焰C. 蜡烛在空气中燃烧，生成二氧化碳和水D. 氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰7.如图为汽车尾气净化装置中发生反应的微观示意图，有关叙述错误的是()A. 该反应中二氧化碳和氮气的质量比为11：7B. 图中共有3种氧化物C. 反应后分子总数减少D. 该反应中碳元素化合价改变8.小明同学在一段时间的化学学习后梳理了以下知识：①某物质在空气中燃烧生成二氧化碳说明该物质中一定含有氧元素和碳元素；②由同种元素组成的物质可能是单质，可能是混合物；③在同一化合物中，金属元素显正价，则非金属元素一定显负价；④饼干在空气中变软是因为空气中含有水蒸气；⑤氧气可以支持燃烧，所以氧气可以做燃料；⑥过滤时，将玻璃棒斜靠在三层滤纸的一边。
沭阳初三数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1/22. 已知a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 2 < 2b3. 若等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|6. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 08. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线y = 2x的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底边上的高也是高C. 矩形的对角线相等D. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为______。
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2020—2021学年度第一学期第四次阶段测试初三数学试题一、单选题1. 若a、b 是一元二次方程x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则a2﹣3b 的值是（）A. -3B. 3C. ﹣15D. 15【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．2. 下列说法正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 圆的切线垂直于过切点的半径C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D. 长度相等的弧是等弧【答案】B【解析】【分析】根据圆的切线，弦和弧的概念逐一判断即可．【详解】不共线的三点确定一个圆，故A选项错误；圆的切线垂直于过切点的半径，故B选项正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故C选项错误；能够互相重合的弧为等弧，故D选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了圆的基础知识，熟练的掌握圆的相关基础定义和性质是解决本题的关键．3. 若1x ，2x ，3x ，4x 的平均数为4，5x ，6x ，7x ，⋅⋅⋅，10x 的平均数为6，则1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的平均数为（ ）A. 5B. 4.8C. 5.2D. 8 【答案】C【解析】【分析】由平均数公式，计算一组数据和另一组数据的和，再由平均数公式，即可得到所求值．【详解】解：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为4，可得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×4＝16， 一组数据x 5，x 6，x 7，x 8，x 9，x 10的平均数为6，可得x 5＋x 6＋x 7＋x 8＋x 9＋x 10＝6×6=36，则x 1＋x 2＋…＋x 9＋x 10＝16＋36＝52，可得数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，x 9，x 10的 平均数为5210＝5.2， 故选：C ．【点睛】本题考查一组数据的平均数的计算，正确运用公式和变形是解题的关键． 4. 如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任意取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）A. 1B. 14C. 12D. 34【答案】D【解析】【分析】 根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【详解】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34． 故选D ．【点睛】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商．5. 对于抛物线y ＝22-3x 与抛物线y=22-3x ＋1，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向相同B. 对称轴相同C. 都有最高点D. 顶点坐标相同 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，结合两函数顶点式形式，即可得出两二次函数的顶点坐标以及对称轴和图象位置，分别分析即可．【详解】解：∵抛物线y ＝22-3x ， ∴此函数顶点坐标为：（0，0），对称轴为：x ＝0，a ＝23-＜0，开口向下，有最高点， ∵y=22-3x ＋1， ∴此函数顶点坐标为：（0，1），对称轴为：x ＝0，a ＝23-＜0，开口向下，有最高点， ∴A 、开口方向相同，正确，不符合题意；B 、对称轴相同，正确，不符合题意；C 、开口向下，都有最高点，正确，不符合题意；D 、应该为顶点坐标不相同，错误，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出二次函数性质是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．6. 如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 32D.332【答案】B【解析】【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=23，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【详解】连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，3∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴AD AOCD OB＝，即342CD，∴3故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．7. 如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）A. 13π B.13π C.5π D. 5π【答案】B【解析】【分析】连接EB，BH，AB，根据勾股定理得到BE＝AB＝2223+＝13，AE＝2215+＝26，根据勾股定理的逆定理得到△ABE是等腰直角三角形，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：连接EB，BH，AB，∵BE＝AB2223+13AE2215+26，∴BE2+AB2＝AE2，∴∠ABE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AHB＝90°，∴BH⊥AH，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴弧AH所对的圆心角为90°，∴AH 的长＝13902180π⋅⨯＝13π． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法：连接直径所对圆周角、构造直角三角形是解题的关键．8. 如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若127S S +=，且8AC BC +=，则AB 的长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 10【答案】A【解析】 【分析】 根据勾股定理得到AC 2＋BC 2＝AB 2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵S 1＋S 2＝7，∴12×π×（2AC ）2＋12×π×（2BC ）2＋12×AC×BC−12×π×（2AB ）2＝7， ∴AC×BC ＝14， AB 22AC BC +()22AC BC AC BC +-⨯⨯6，故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．二、填空题9. 若实数a 、b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则2ab a b --+值是______．【答案】1-【解析】【分析】把a 、b 看成方程2850x x -+=的两个根，根据根与系数的关系即可求出．【详解】把a 、b 看成一元二次方程2850x x -+=的两个根，由根与系数的关系可得，881a b -+=-=，551ab ==， ∴2ab a b --+=5-8+2=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．10. 若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 【答案】83【解析】【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.11. 一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为__________． 【答案】13【解析】【分析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：总的球数为：3+6=9个， 所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：3193= ， 故答案为：13； 【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12. 如图，PA 、PB 、DE 分别切O 于A 、B 、C ，O 的半径为5cm ，OP 的长为13cm ，则PDE △的周长是______cm ．【答案】24 【解析】【分析】 连接AO ，根据切线长定理得到AE=CE ，BD=CD ，PA=PB ，得到PDE △的周长等于PA PB +，再用勾股定理求出PA 的长，就可以算出周长． 【详解】解：如图，连接AO ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴PA=PB ，AO PA ⊥，同理，AE=CE ，BD=CD ，PDE C PE PD DE =++PE EC PD DC =+++PE EA PD DB =+++PA PB =+，在Rt APO 中，2212PA PO AO cm =-=， ∴121224PDE C cm =+=．故答案是：24．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是掌握切线长定理并能够熟练运用．13. 如图，AB 为O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在O 上，且CD OA =，CD 的延长线交O 于点E ，若23C ∠=︒，则EOB ∠的度数为______．【答案】69°【解析】【分析】利用半径相等和等腰三角形的性质求得EDO ∠，从而利用三角形的外角的性质求解．【详解】解：CD OA OD ==，23C ∠=︒，246ODE C ∴∠=∠=︒， OD OE =，46E EDO ∴∠=∠=︒，462369EOB C E ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：69°．【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．14. 若()14,A y -，()21,B y -，()32,C y 为二次函数()223=--+y x 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 大小关系是______．【答案】123y y y <<【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：∵抛物线y=-2（x-2）2+3的开口向下，对称轴是直线x=2，∴当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，∵-4＜-1＜2，∴y 1＜y 2＜y 3，故答案为：123y y y <<．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．15. 已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度．【答案】180【解析】【分析】先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面半径和母线长，再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可得．【详解】设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n 度，圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，∴圆锥的底面直径和母线长均为6， 由圆锥的侧面积公式得：166182S ππ=⨯⨯=圆锥侧， 又圆锥的侧面展开图是扇形， 2618360n S ππ⨯∴==圆锥侧， 解得180n =，即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度，故答案为：180．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键．16. 四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝60°，点E 在AB 上，∠AED ＝∠CEB ，AD ＝5，DE +CE ，则BD的长为_____．【答案】7【解析】【分析】连接AC，延长DE至F，使EF=CE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连接AF、BF、BG，证明△BEF≌△BEC(SAS)，可证得△ABF是等边三角形，得出AF=AB，∠BAF=60°，证明△DAF≌△GAB(SAS)，得出BG=DF=DE+EF=DE+CE=74，证明△ABC是等边三角形，得出AC=BC=DC，∠ACB=60°，得出点C是△ABD的外心，由圆周角定理得出∠ADB=12∠ACB=30°，证出∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°，由勾股定理即可得出答案．【详解】连接AC，延长DE至F，使EF=CE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连接AF、BF、BG，如图所示：∵∠AED=∠CEB，∠BEF=∠AED，∴∠BEF=∠AED=∠CEB，在△BEF和△BEC中，EF ECBEF BECBE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF≌△BEC(SAS)，∴∠ABF=∠ABC=60°，BF=BC=AB，∴△ABF是等边三角形，∴AF=AB，∠BAF=60°，∵△ADG是等边三角形，∴∠ADG=∠DAG=60°=∠BAF，AG=AD=5，∴∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠DAB+∠DAG=∠GAB，在△DAF和△GAB中，AD AGDAF GABAF AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAF≌△GAB(SAS)，∴BG=DF=DE+EF=DE+CE =74，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=DC，∠ACB=60°，∴点C是△ABD的外心，∴∠ADB=12∠ACB =30°，∴∠BDG =∠ADB+∠ADG=90°，∴BD=()22227457BG DG-=-=；故答案为：7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识、三角形外心的性质、圆周角定理等；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．17. 如图，在ABC中，5AB AC==，=6BC，点M是BC上一点，且4BM=，点P是边AB上一动点，连接PM，将BPM△沿PM翻折得到DPM△，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为_____．174．【解析】【分析】如图，作辅助圆；根据勾股定理依次求出AE、EM、AM、DM的长度，即可解决问题．【详解】解：如图，由题意的：DM MB=，∴点D在以M为圆心，BM为半径的圆上，作M；连接AM交M于点D，此时AD值最小；过A作AE BC⊥与E．∵5AB AC ==， ∴116322BE EC BC ===⨯=， 由勾股定理得：22534AE =-=． ∵4BM =， ∴431EM =-=， ∴22224117AM AE EM =++∵4D M BM '==，∴如图中174AD AM D M ''=-=-， 即线段AD 174． 174-．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助圆，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．三、解答题18. 解一元二次方程： （1）()()2121x x -=-（2）2410x x -+=（用配方法）【答案】（1）121,1x x ==-；（2）1223,23x x ==【解析】 【分析】（1）利用提公因式法进行求解一元二次方程即可； （2）利用配方法进行求解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）()()2121x x -=-()()22110x x +-=-，()()110x x -+=，解得：121,1x x ==-； 故答案为：121,1x x ==-； （2）24+10x x -=2443x x -+=，()223x -=，23x -=±，解得：1223,23x x =+=-， 故答案为：1223,23x x =+=-．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．19. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是()5,3A 、()5,1B ．（1）在图中标出ABC 外心D 的位置，并直接写出它的坐标； （2）将ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图形； （3）求ABC 旋转过程中扫过图形的面积．【答案】（1）图见解析，点D 坐标为(3,2)D ；（2）图见解析；（3）ABC 旋转过程中扫过图形的面积为54π+．【解析】 【分析】（1）先根据点,A B 坐标建立直角坐标系，再根据三角形的外心定义找出点D 的位置，然后根据直角坐标系即可得出点D 坐标；（2）先分别作出点,A B 绕点C 逆时针方向旋转90︒的对应点,A B ''，再顺次连接,,A B C ''，A B C ''即为所作；（3）先根据旋转的过程确定ABC 扫过的图形，再根据扇形和直角三角形的面积公式即可得． 【详解】（1）由点()()5,3,5,1A B 建立平面直角坐标系，如图所示： 由三角形的外心定义可知，Rt ABC 的外心D 为斜边AC 的中点 由平面直角坐标系可知，点C 坐标为(1,1)C ，则点D 横坐标为51132-+=，纵坐标为31122-+=，即点D 坐标为(3,2)D ；（2）先分别作出点,A B 绕点C 逆时针方向旋转90︒的对应点,A B ''，再顺次连接,,A B C ''即可得旋转后的图形A B C ''，如图所示：（3）由旋转的过程可知，ABC 扫过的图形为图中的阴影部分，其面积等于扇形ACA '的面积加上ABC 的面积()()5,3,5,1,(1,1),90A B C ACA ABC '∠=∠=︒22312,514,25AB BC A C AC AB BC '∴=-==-===+=ABCACA S S S'∴=+阴影扇形290(25)1242π⨯⨯=+⨯⨯54π=+即ABC 旋转过程中扫过图形的面积为54π+．【点睛】本题考查了三角形的外心定义、图形的旋转、扇形的面积计算公式等知识点，较难的是题（3），正确找出图形所扫过的图形是解题关键．20. 如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，15cm CA =，20cm CB =，以CA 为半径的C 交AB 于D ，求AD 的长．【答案】18AD = 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，由垂径定理可知M 为AD 的中点，由三角形的面积可求出CM 的长，在Rt △ACM 中，根据勾股定理可求出AM 的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝15， ∴AB ＝22AC BC +＝221520+＝25．过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，如图所示，∵CM ⊥AB ， ∴M 为AD 的中点， ∵S △ABC ＝12AC•BC ＝12AB•CM ，且AC ＝15，BC ＝20，AB ＝25， ∴CM ＝152025⨯＝12， 在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2＝AM 2＋CM 2，即225＝AM 2＋144， 解得：AM ＝9， ∴AD ＝2AM ＝18．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 21. 学校午餐采用自助形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A 、B 两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg ），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．A 年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02,24,46,68,810,1012)x x x x x x <<<<<<≤≤≤≤≤≤：b ．A 年级每日餐余质量在68x ≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8c ．B 年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8d ．A 、B 两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级 平均数 中位数 众数 A 6.4 m 7.0 B6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）m = ____________，n = _____________．（2）A 、B 这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______．（3）结合A 、B 这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．【答案】（1）6.8；6.9．（2）A ；（3）9360（kg ）． 【解析】 【分析】（1）判断出A 组样本容量，根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数；（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论； （3）用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解． 【详解】（1）解：由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20， 故中位数为排序后第10、11个数的中位数，又因为这两个数都落在68x ≤<这一组， 所以第10、11个数分别是6.6、7.0， 故 6.67.06.82m +==， 在B 组数据中6.9出现的次数最多， 故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A 组学生做的比较好，故答案为：A ； （3）6.4 6.6624093602+⨯⨯=（kg ）． 答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg ．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键．22. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a 、b 、c 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目． （1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c 号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】（1）随机；（2）P （同时抽到两科都准备得较好）＝29． 【解析】 【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案； （2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率. 【详解】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件， 故答案为：随机； （2）树状图如下图所示：则P （同时抽到两科都准备得较好）＝29． 【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键. 23. 如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 从点A 出发沿AB 以1/cm s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2/cm s 的速度向点C 移动．（1）几秒钟后DPQ 的面积等于231cm ；（2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以点Q 为圆心，PQ 为半径的圆正好经过点D ？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．【答案】（1）运动1秒或5秒后DPQ 的面积为231cm ；（2）存在，()61318秒 【解析】 【分析】（1）设运动x 秒钟后DPQ ∆的面积为231cm ，利用割补法将DPQ ∆的面积用含x 的式子表式出来，列方程，解出x 即可．（2）PQ 为半径的圆正好经过点D 即为PQ=QD ，即PQ 2=QD 2，根据勾股定理将PQ 2、QD 2分别用x 表示出来，列方程求出x 的值即可．【详解】解：（1）设运动x 秒钟后DPQ ∆的面积为231cm ，则=AP xcm ，()6=-BP x cm ，2=BQ xcm ，()122=-CQ x cm ，矩形∆∆∆∆---=ADP CDQ BPQ DPQ ABCD S S S S S ，11131222⋅-⋅-⋅-⋅=AB BC AD AP CD CQ BP BQ ， 11126(122)(6)23122x x x x -⨯⨯---⋅=，263631-+=x x ，解得：11x =，25x =．答：运动1秒或5秒后DPQ 的面积为231cm ．（2）假设运动开始后第x 秒时，满足条件，则：QP QD =，∵22222(6)(2)=+=-+QP PB BQ x x ，22222(122)6=+=-+QD QC CD x ，∴2222(122)6(6)(2)-+=-+x x x ，整理，得：2361440+-=x x ，解得：18613=-±x ， ∵0613186<-<，∴运动开始后第()61318-秒时，以Q 为圆心，PQ 为半径的圆正好经过点D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、勾股定理以及割补法求三角形面积，本题关键在于设未知数，找出等量关系，列方程求解．24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠CAE=∠ADC ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 【答案】（1）见解析；（2）433π- 【解析】 【分析】（1）根据AB 是直径得到∠ACB=90°，根据已知条件得到∠BAE =90°，即可得到结果； （2）作OM ⊥AC ，垂足为M ，求得AM=3，根据扇形的面积计算公式计算即可； 【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ∵∠B=∠ADC=∠CAE ，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠B=90°，∴ BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：作OM ⊥AC ，垂足为M ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOM=∠COM=60°，∴OM=12AO=1，∴，∴AC=2AM=∴S 阴=S 扇形AOC -S △AOC = 120414-231336023ππ．【点睛】本题主要考查了切线的证明和扇形的面积计算，准确分析计算是解题的关键．25. 新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a 包()60007000a ≤≤，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于0010，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元）【答案】（1）普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为12元和28元；（2）10元；（3）32【解析】【分析】（1）设普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为 x 元和 y 元，建立二元一次方程组，求解即可得到答案； （2）设普通口罩每包售价降低 a 元；根据当天的利润=每个普通口罩的利润⨯当日普通口罩销售量的关系，列出并求解方程，即可得到答案；（3）设N95口罩每包售价是x 元；根据总售价-总成本=总利润的关系，列出方程，再结合a 的取值范围，求解不等式，即可完成求解．【详解】（1）设普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为 x 元和 y 元由题意得，1673x y x y+=⎧⎨=⎩ 解得12x =，28y =∴普通口罩和 N95 口罩每包售价分别12 元和 28 元. （2）设普通口罩每包售价降低 a 元由题意得()()12812020320a a --+=解得：a=2，a=-4（舍去）∴此时普通口罩每包售价为 12-2=10元;（3）设N95口罩每包售价是x 元由题意得()200002000020200002010%x a --⨯=⨯⨯ ∴20000222220000=200001a x x ⨯⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∵60007000a ≤≤ ∴22200001-700022200001-6000x x ⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩∴2271-202261-20x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩ ∴1133133317x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩即3113133713x ≤≤ x=32或33．当x=33时，a 不是整数， ∴N95口罩每包售价是32元．【点睛】本题考察了二元一次方程组、一元二次方程、分式方程和不等式的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元二次方程、分式方程和不等式的性质，从而完成求解．26. 如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝20，经过点C 的⊙O 与△ABC 的每条边都相交．⊙O 与AC 边的另一个公共点为D ，与BC 边的另一个公共点为E ，与AB 边的两个公共点分别为F 、G ．设⊙O 的半径为r ．【操作感知】（1）根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O ，并标明相关字母；【初步探究】（2）求证：CD 2+CE 2＝4r 2；（3）当r ＝8时，则CD 2+CE 2+FG 2的最大值为 ；【深入研究】（4）直接写出满足题意的r 的取值范围；对于范围内每一个确定的r 的值，CD 2+CE 2+FG 2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O 所形成的路径长为 ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）48；（4）314． 【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可（如图①所示）； （2）如图②中，连接DE ．利用勾股定理即可解决问题；（3）因为22CD CE +是定值，FG 是O 的弦，O 的半径为定值 8，所以弦心距越小则弦FG 越长，圆心O 在以C 为圆心8为半径的圆上，当CO AB ⊥时，O 到AB 距离最短，此时FG 最大，由此即可解决问题；（4）首先确定r 的范围．圆心距离AB 最近时222CD CE FG ++的值最大，当半径比较小时，O 在CH 上时222CD CE FG ++的值最大，当圆心在CH 上，圆正好经过点A 时，设00O A O C r ==，在Rt △0AO H 中，则有222(12)9r r =-+，解得758r =，当758r >时，若O 还在CH 上，则A 点在圆内，圆不与AB 边相交，推出此时圆心应该是在AC 中垂线上，推出7568r<时，O 在CH 上，752582r 时，O 在AC 中垂线上，则222CD CE FG ++的值最大，推出O 路径如下图折线102O O O --．【详解】（1）解：如图①即为所求，（2）证明：如图②中，连接DE ．∵∠DCE ＝90°， ∴DE 为⊙O 直径，即DE ＝2r ，∴CD 2+CE 2＝DE 2＝4r 2，（3）解：如图③中，∵CD 2+CE 2是定值，FG 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为定值 8，∴弦心距越小则弦FG 越长，圆心O 在以C 为圆心8为半径的圆上，当CO ⊥AB 时，O 到AB 距离最短，此时FG 最大，∵1122AC BC AB CH = ， ∴CH ＝152025⨯＝12， ∵OC ＝8，∴OH ＝4，OH⊥FG，∴22228443FH HG OF OH==-=-=，∴283FG FH==，∴CD2+CE2+FG2的最大值＝2216(83)448+=．故答案为：448．（4）如图④中，当⊙O1与AB相切时，⊙O1的直径最小，最小值为12，此时r＝6，当圆心O2在AB上时，圆直径最大等于AB＝25，∴2562r，∵圆心距离AB最近时CD2+CE2+FG2的值最大，当半径比较小时，O在CH上时CD2+CE2+FG2的值最大，当圆心在CH上，圆正好经过点A时，设O0A＝O0C＝r，在Rt△AO0H中，则有r2＝（12﹣r）2+92，解得：758r=，∴75211288 OH=-=，当758r>时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交，∴此时圆心应该是在AC中垂线上，∴7568r<时，O在CH上，752582r时，O在AC中垂线上，则CD2+CE2+FG2的值最大，∴O路径如下图折线O1﹣O0﹣O2∵O1H＝6，021 8O H=，∴112127688O O =-=， ∵2252AO =，AH ＝9， ∴2257922HO =-=， ∴220272135()()288O O =+=， ∴O 点路径长＝273531884+=． 故答案为：314．【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．27. 如图1，已知线段OA ，OC 的长是方程220x mx m +=的两根，且OA OC =，点B 的坐标为()4,1，B 与x 轴相切于点M ．（1）求点A 和点C 的坐标及CAO ∠的度数；（2）B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线AC 绕点A 顺时针匀速旋转．当B第一次与y 轴相切时，直线AC 也恰好与B 第一次相切．问：直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？ （3）如图2，过A ，O ，C 三点作1O ，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EC ，当点E 在劣弧AO 上运动时（不与A ，O 两点重合），EC EA EO-的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【答案】（1）()2,0A -，(0,2C -，45CAO ∠=︒；（2）直线AC 绕点A 平均每秒旋转30°；（3）值不变，EC EA EO -2【解析】【分析】（1）根据OA OC =推出方程有两个相等的实数根，利用0∆=求出m 的值，再去解方程得到OA 和OC 的长，从而求出点A 和点C 的坐标，再根据OAB 是等腰直角三角形得到CAO ∠的度数；（2）先根据B 运动到与y 轴相切求出运动时间t 的值，再利用切线长定理和等腰直角三角形的性质求出直线AC 的旋转角度数，得到旋转速度；（3）在CE 上截取CK EA =，连OK ，证明OAE △≌OCK △得到OE=OK ，EOA KOC ∠=∠，所以90EOK AOC ∠=∠=︒，从而得到EC EA EO-的值． 【详解】解：（1）∵OA OC =， ∴方程220x mx m +=有两个相等的实数根，∴2240m m ∆=-=，解得10m =（舍去），22m =， 解方程22220x x -+=，得2x = ∴2OA OB == ∴()2,0A -，(0,2C -，∵OA OC ⊥，OA OC =，∴45CAO ∠=︒；（2）如图，设B 平移t 秒到1B 处与O 第一次相切，此时，直线l 旋转到l '恰好与1B 第一次相切于点P ，1B 与x 轴相切于点N ，连1B O ，1B N ，则MN t =，12OB ，11B N =，1B N AN ⊥，∴1ON =，∴3MN =，即3t =，连1B A ，1B P ，则1B P AP ⊥，11B P B N =，∴11PAB NAB ∠=∠， ∵12OA OB ==∴11AB O NAB ∠=∠，∴11PAB AB O ∠=∠，∴1//PA B O ，在1Rt NOB △中，145B ON ∠=︒，∴45PAN ∠=︒，∴190∠=︒，∴直线AC 绕点A 平均每秒旋转30°；（3）EC EA EO-2， 如图，在CE 上截取CK EA =，连OK ，∵OAE OCK ∠=∠，OA OC =，∴OAE △≌OCK △，∴OE OK =，EOA KOC ∠=∠，∴90EOK AOC ∠=∠=︒， ∴2EK EO =， ∴2EC EA EO-= 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及点坐标的求法、函数、图形的平移和旋转、圆的有关性质，解题的关键是掌握作辅助线构造特殊三角形或全等三角形解决问题．。