江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期第四次月考数学试题(解析版)

2020—2021学年度第一学期第四次阶段测试

初三数学试题

一、单选题

1. 若a、b 是一元二次方程x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则a2﹣3b 的值是（）

A. -3

B. 3

C. ﹣15

D. 15

【答案】D

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系可得a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．

【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．

故选D．

【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．

2. 下列说法正确的是（）

A. 三点确定一个圆

B. 圆的切线垂直于过切点的半径

C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

D. 长度相等的弧是等弧

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的切线，弦和弧的概念逐一判断即可．

【详解】不共线的三点确定一个圆，故A选项错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，故B选项正确；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故C选项错误；

能够互相重合的弧为等弧，故D选项错误；

故选B ．

【点睛】本题考查了圆的基础知识，熟练的掌握圆的相关基础定义和性质是解决本题的关键．

3. 若1x ，2x ，3x ，4x 的平均数为4，5x ，6x ，7x ，⋅⋅⋅，10x 的平均数为6，则1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的平均数为（ ）

A. 5

B. 4.8

C. 5.2

D. 8 【答案】C

【解析】

【分析】

由平均数公式，计算一组数据和另一组数据的和，再由平均数公式，即可得到所求值．

【详解】解：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为4，

可得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×

4＝16， 一组数据x 5，x 6，x 7，x 8，x 9，x 10的平均数为6，

可得x 5＋x 6＋x 7＋x 8＋x 9＋x 10＝6×6=36，

则x 1＋x 2＋…＋x 9＋x 10＝16＋36＝52，

可得数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，x 9，x 10的 平均数为5210

＝5.2， 故选：C ．

【点睛】本题考查一组数据的平均数的计算，正确运用公式和变形是解题的关键． 4. 如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任意取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）

A. 1

B. 14

C. 12

D. 34

【答案】D

【解析】

【分析】 根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，

即可得出答案．

【详解】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，

故P （所作三角形是等腰三角形）=

34． 故选D ．

【点睛】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商．

5. 对于抛物线y ＝22-

3x 与抛物线y=22-3x ＋1，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向相同

B. 对称轴相同

C. 都有最高点

D. 顶点坐标相同 【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质，结合两函数顶点式形式，即可得出两二次函数的顶点坐标以及对称轴和图象位置，分别分析即可．

【详解】解：∵抛物线y ＝22-3

x ， ∴此函数顶点坐标为：（0，0），对称轴为：x ＝0，a ＝23-

＜0，开口向下，有最高点， ∵y=22-3

x ＋1， ∴此函数顶点坐标为：（0，1），对称轴为：x ＝0，a ＝23-

＜0，开口向下，有最高点， ∴A 、开口方向相同，正确，不符合题意；

B 、对称轴相同，正确，不符合题意；

C 、开口向下，都有最高点，正确，不符合题意；

D 、应该为顶点坐标不相同，错误，符合题意；

故选：D ．

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出二次函数性质是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．

6. 如图，△ABC 中，∠A=30°

，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC

相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，CD 的长是（ ）

A. 2

B. 3

C. 3

2

D.

3

3

2

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=23，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．

【详解】连接OD

∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，

∴OD⊥AC

在Rt△AOD中，∵∠A=30°，3

∴OD=OB=2，AO=4，

∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD∥CB，

∴AD AO

CD OB

＝，即

34

2

CD

，

∴3

故选B．

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的