新课标高三理科数学限时训练一
2021-2022年高三限时训练(数学理)
2021年高三限时训练（数学理）一、填空题（每题5分，共70分）1．已知，则实数=________________2．若函数为偶函数，则= ____________________3．函数的定义域是 _________________4．已知函数则的值是= ________________5．幂函数为奇函数，则m= _______________6．设是方程的解，且x0∈（k,k+1）（k∈Z），则____________________ 7．函数的值域为______________8．设，在时，,b,c的大小是_____________9．若函数有两个不同零点，则实数的取值范围是________ 10．已知在上是奇函数，且，当时，，则_____________________11．过点（2，0）且与曲线相切的直线方程为_______________________ 12．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 13．若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是______ 14．下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1 ．其中正确的有．二、解答题（共70分）15．（本小题满分14分）记函数的定义域为，的定义域为．（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）17．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．18．（本小题满分16分）二次函数f（x）满足f （x＋1）－f （x）＝2x且f （0）＝1．⑴求f （x）的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f （x）的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．19．（本题满分16分）已知函数．⑴若，求的值;⑵若对于恒成立，求实数的取值范围．20．（本题满分16分）已知．（Ⅰ）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（Ⅲ）若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围．附加题1．已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线被圆截得的弦长．2．设函数（1）求函数的值域；（2）若，求成立时的取值范围3．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是BC 的中点，点E 在D 1C 1上，且D 1E=D 1C 1,试求直线EF与平面D 1AC 所成角的正弦值．4．假定某射手每次射击命中的概率为，且只有发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为，求： ⑴目标被击中的概率； ⑵的概率分布； ⑶均值．A B CDF A 1B 1C 1E D 1参考答案15．解：或-------------------------------------------------------------5分 要使，则或-------------------------------------------10分 则或------------------------------------------------------------14分 16．解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--=).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由-===+-='≥-+-=x x x x f x x x0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元． 17．[解析] （1）依题意知：f ′（x ）＝6x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为－1和2，∴⎩⎨⎧－a3＝－1＋2a6＝－1×2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－12. ∴f （x ）＝2x 3－3x 2－12x ＋3．∴f ′（x ）＝6x 2－6x －12＝6（x ＋1）（x －2）． 令f ′（x ）>0得，x <－1或x >2；令f ′（x ）<0得，－1<x <2． ∴f （x ）极大＝f （－1）＝10．f （x ）极小＝f （2）＝－17．（2）由（1）知，f （x ）在（－∞，－1]和[2，＋∞）上单调递增，在[－1,2]上单调递减．∴m ＋4≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，m ＋4≤2，或m ≥2．∴m ≤－5或m ≥2，即m 的取值范围是（－∞，－5]∪[2，＋∞）．18．解： （1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1． ∵f （x ＋1）－f （x ）＝2x ，∴a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋1－（ax 2＋bx ＋1）＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以，∴f （x ）＝x 2－x ＋1．（2）由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g （x ）＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g （x ） 在[－1，1]上递减． 故只需g （1）>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 19．解（1）当时，，∴无解； 当时， ,……………3分 ∴, ∴． ∵,∴（舍）．∴， ∴．…………………………10分 （2） ∵,∴,…………………12分 ∴． ∴,∴,……………14分 ∴． ∴实数m 的取值范围为．……………16分20．解:（Ⅰ） ……1分 由题意的解集是 即的两根分别是． 将或代入方程得．． ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，， 点处的切线斜率， ……9分 函数y=的图像在点处的切线方程为： ，即． ……10分 （Ⅲ） ， 即：对上恒成立 ……12分 可得对上恒成立 设, 则 ……14分令,得（舍）当时,;当时,当时,取得最大值, =-2．的取值范围是． ……16 加试题1．2211sin 3231212042100736101610y y x y d r πρθρθθ-∴=-+=+===∴解：（）由sin(-)=6得:()=6------------2分-----------------------分（）------------------------------------ 分（）且弦长等于------------------------分加试题2． 解：（1）, 故的值域为．………………………2分 （2）, , ,………………………4分 ①当时，, , ．………………………6分 ②当时，,,．………………………8分 ③当时，, , ． 综上,．………………………10分加试题3． 【解】设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系， 则各点的坐标分别为,, ，……………………2分所以，， ……………………4分为平面的法向量，8787116941311431211,cos 111=++⨯⨯-⨯+⨯=>=<E DB ．8分 所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………10分 加试题4． 解：⑴目标被击中的概率为； ⑵的分布列为（）⑶均值．。
浙江新高考数学理一轮复习限时集训：1.1集合(含答案详析)
限时集训(一)集合(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}2．(2013·绍兴模拟)已知集合M＝{1,2}，N＝{2a－1|a∈M}，则M∪N等于()A．{1} B．{1,2}C．{1,2,3} D．∅3．(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝() A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)4．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝()A．空集B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}5．(2013·余姚模拟)已知集合A＝{x∈R|f(x)≠0}，集合B＝{x∈R|g(x)≠0}，全集U＝R，则集合{x|f2(x)＋g2(x)＝0}＝()A．(∁U A)∩(∁U B) B．(∁U A)∪(∁U B)C．∁U(A∩B) D．A∩∁U B6．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或37．(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．48．(2013·金华模拟)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·湖州模拟)已知集合A ＝{－1,0，a }，B ＝{x |0<x <1}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．10．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________． 11．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x <a }，若A 与B的关系如图所示，则实数a 的取值范围是________．12．(2013·台州模拟)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤a }，且(A ∪B )⊆(A ∩B )，则实数a ＝________.13．(2012·天津高考)已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.14．对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n 2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．16．(2013·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．17．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．答 案[限时集训(一)]1．B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D9．(0,1) 10.4911.[2，＋∞) 12.1 13.－1 1 14.17 15．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.16．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为 {a |a ≥3}．17．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}， ∴A ＝{x |2<x <4}．(1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立； 当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎨⎧a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }， 应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解， ∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2. (2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或3a ≥4. ∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时， A ∩B ＝∅.(3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.。
2021年高三数学上学期限时训练(1)
2021年高三数学上学期限时训练（1）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若复数满足（是虚数单位），则 ．2．已知集合A = {－1，0，1}，B = {0，1，2，3}，则A ∩B = ．3．若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线上的概率为 ．4．已知且，则 ．5．已知定义域为的函数是奇函数，则 ．6．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．7．在中，已知，，则＝ ．8．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第 一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量 为1600，则中间一组（即第五组）的频数为 ． 9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .10．函数，且）的图象恒过点A ，若点A 在直线上，其中，则的最小值是 ．11．已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项和为 ．12．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 ．13.已知是定义在R 上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .14．设a 、b 均为大于1的自然数，函数，，若存在实数k ，使得，则 ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）样本数据频率组距第 8 题图开始结束是否100k ≥3s s k←+1,0k s ←←S输出2k k ←+第6题图已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.16．（本小题14分）如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，，，点在棱上，且． （1）求证：平面⊥平面； （2）求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B 的坐标为，连结并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结． （1）若点C 的坐标为，且，求椭圆的方程；PAD B CE（2）若，求椭圆离心率e的值．18．（本小题满分16分）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B 两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B 两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．(1)写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？19．（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足,其中，．（1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使>2的n的取值范围．（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．20.（本小题满分16分） 已知函数，. (1)求的最大值；(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值.淮海中学xx 届高三Ⅲ级部第一学期数学限时训练（1）参考答案一.填空题： 1．； 2．{0，1}； 3．； 4．； 5．2； 6．7500；7．4； 8．360； 9．； 10．8 ； 11．55；12．； 13．(0，1/2) 14．4 二、解答题 15．【答案】（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C +--=⇔-=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=----------------------7分 （2）----------------------7分 16.解析：（1）∵PA ⊥底面ABCD ，∴，又AB ⊥BC ，，∴⊥平面． 又平面，∴平面⊥平面． ----------------------7分（2）∵PA ⊥底面ABCD ，∴AC 为PC 在平面ABCD 内的射影．又∵PC ⊥AD ，∴AC ⊥AD ． 在梯形中，由AB ⊥BC ，AB =BC ，得， ∴．又AC ⊥AD ，故为等腰直角三角形． ∴．连接，交于点，则 在中，，∴ 又PD 平面EAC ，EM 平面EAC ，∴PD ∥平面EAC ． ----------------------7分 17. 【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分. （1）∵，∴∵，∴，∴ ∴椭圆方程为 （2）设焦点∵关于x 轴对称，∴ ∵三点共线，∴，即① ∵，∴，即②①②联立方程组，解得 ∴ ∵C 在椭圆上，∴， 化简得，∴, 故离心率为18.解：(1)由题知在△ACD 中，∠CAD ＝π3，∠CDA ＝α，AC ＝10，∠ACD ＝2π3－α.由正弦定理知CD sin π3＝AD sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝10sin α，………2分即CD ＝53sin α，AD ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－αsin α，………4分所以S ＝4AD ＋8BD ＋12CD ＝12CD －4AD ＋80＝603－40sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－αsin α＋80 ………6分＝203·3－cos αsin α＋60⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＜α＜2π3.………8分(2)S ′＝203·1－3cos αsin 2α，令S ′＝0得cos α＝13. ………10分当cos α＞13时，S ′＜0；当cos α＜13时，S ′＞0，………12分所以当cos α＝13时，S 取得最小值，………14分此时sin α＝223，AD ＝53cos α＋5sin αsin α＝20＋564，所以中转点D 距A 处20＋564km 时，运输成本S 最小．………16分19． （本题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足,其中，．（1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n 项和，求使>2的n 的取值范围； （3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立． 解：（1）由已知，（，）， ………………2分即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．……………………………………………………………………………4分 (2) ∵，∴21231111123(1) (1)22221111123(1)..........(2)22222n n n n n n T n n T n n -+∴=⨯+⨯++⋅++⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅++23111111(1)(2)1(1)22222n n n T n +-=++++-+⋅得： ∴ …………………………………………………6分代入不等式得： 设022)()1(,123)(1<+-=-+-+=+n n n n f n f n n f 则 ∴在上单调递减， ………………………………………………8分∵041)3(,041)2(,01)1(<-=>=>=f f f ， ∴当n =1,n=2时,，所以n 的取值范围．为 …………………………………………10分 （3）,要使恒成立，即1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+--->恒成立，恒成立，∴恒成立，…………………12分（i ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为，．（ii ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， ．即，又为非零整数，则．…………………15分综上所述：存在，使得对任意的，都有．……………16分20．（1）因为，所以，…………………………………2分 由，且，得，由，且，，…………………4分 所以函数的单调增区间是，单调减区间是，所以当时，取得最大值；………………………………………………………6分 （2）因为对一切恒成立， 即对一切恒成立，亦即对一切恒成立，…………………………………………8分 设，因为，故在上递减，在上递增， ，所以． …………………………………………………………………………10分 （3）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解， 由（1）知，在时，，…………………………………………12分c3427585E3 藣O33913 8479 葹38293 9595 閕40164 9CE4 鳤\32127 7D7F 絿22219 56CB 囋U29001 7149 煉30341 7685 皅$36592 8EF0 軰。
高三数学下学期第一次限时训练试题 理 试题
第十中学2021届高三数学下学期第一次限时训练试题 理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1．命题p ：假设x >y ，那么－x <－y ；命题q ：假设x >y ，那么x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(┐q )；④(┐p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④2．函数f (x )的定义域为(－1,0)，那么函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t x，x ＜2log t x 2－1，x ≥2，且f (2)＝1，那么f (1)＝( )A ．8B ．6C ．4D ．24．三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如 图所示，那么f ′－3f ′1＝( )A ．5B ．－5C ．3D ．－35．点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过点F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，假设△ABF 2是钝角三角形，那么该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B．(3＋1，＋∞) C ．(1＋2，＋∞) D．(1,1＋2)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．) 6．曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，那么a ＝_____. 附加题：设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，那么实数a 的最大值为________．7．函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x ＋2，那么不等式2f (x )－1＜0的解集是________．三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 8．函数f (x )＝ln xx.(1)试确定函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(2)假设a ＞0，函数h (x )＝x ·f (x )－x －ax 2在(0,2)上有极值，务实数a 的取值范围．9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝π4，O 为AB 边上一点，且3OB ＝3OC ＝2AB ，PO⊥平面ABC ，2DA ＝2AO ＝PO ，且DA∥PO. (1)求证：平面PBD⊥平面COD ；(2)求直线PD 与平面BDC 所成角的正弦值.附加题：如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC ＝1，BC＝2，AC＝3.(1)求证：BF⊥平面ACFD；(2)求二面角B－AD－F的平面角的余弦值．十中高三下学期数学学科第一次晚练卷一、选择题1．命题p ：假设x >y ，那么－x <－y ；命题q ：假设x >y ，那么x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(┐q )；④(┐p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④答案 C 解析 当x >y 时，－x <－y ，故命题p 为真命题，从而┐p 为假命题．当x >y 时，x 2>y 2不一定成立，故命题q 为假命题，从而┐q 为真命题．由真值表知，①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③p ∧(┐q )为真命题；④(┐p )∨q 为假命题．应选C. 2．函数f (x )的定义域为(－1,0)，那么函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [解析] 由函数f (x )的定义域为(－1,0)，那么使函数f (2x ＋1)有意义，需满足－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即所求函数的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.[答案] B3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t x，x ＜2log t x 2－1，x ≥2，且f (2)＝1，那么f (1)＝( )A ．8B ．6C ．4D ．2解析：选B.此题考察分段函数的求值．因为f (2)＝1，所以log t (22－1)＝log t 3＝1，解得t ＝3，所以f (1)＝2×31＝6.4．三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如下图，那么f ′－3f ′1＝( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3解析：选B.此题考察导数的运算．求导得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，结合图象可得x ＝－1,2为导函数的零点，即f ′(－1)＝f ′(2)＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＋c ＝012a ＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－c6，b ＝c4.故f ′－3f ′1＝27a －6b ＋c3a ＋2b ＋c＝－5.5．点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过点F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，假设△ABF 2是钝角三角形，那么该双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(3＋1，＋∞) C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)△ABF 2为等腰三角形，假设△ABF 2是钝角三角形，必有∠AF 2B 为钝角，即∠AF 2F 1＞45°，又易知|AF 1|＝b 2a ，所以b 2a＞2c ，即b 2＞2ac ，所以c 2－a 2＞2ac ，解得e ＞1＋ 2.二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．) 6．[2021·全国卷Ⅱ]曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，那么a ＝________.[解析] ∵y ′＝1＋1x，∴k ＝y ′| x ＝1＝2，∴切线方程为y ＝2x －1.由y ＝2x －1与y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1联立，得ax 2＋ax ＋2＝0，再由相切知Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝0或者a ＝8.∵当a ＝0时，y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1并非曲线而是直线，∴a ＝0舍去，故a ＝8.[答案] 8附加题：设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，那么实数a 的最大值为________．解析：此题考察函数的单调性．函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝－a －22，那么函数f (x )在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－a －22上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a －22，＋∞上单调递增，所以2≤－a －22，解得a ≤－2.答案：－27．函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x ＋2，那么不等式2f (x )－1＜0的解集是________．解析：此题考察了分类讨论思想，函数的奇偶性及函数的解析式．由题意知，函数y ＝f (x )的定义域是R ，当x ＜0时，f (x )＝x ＋2，那么当x ＞0时，－x ＜0，所以f (－x )＝－x ＋2，又函数y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝x －2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ＜00，x ＝0x －2，x ＞0，因此不等式2f (x )－1＜0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＜02x ＋2－1＜0或者⎩⎪⎨⎪⎧x ＝02×0－1＜0或者⎩⎪⎨⎪⎧x ＞02x －2－1＜0，解得x ＜－32或者x ＝0或者0＜x ＜52，故不等式2f (x )－1＜0的解集为{x |x ＜－32或者0≤x＜52}． 答案：{x |x ＜－32或者0≤x ＜52}三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤) .8．(本小题满分是10分)函数f (x )＝ln xx.(1)试确定函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(2)假设a ＞0，函数h (x )＝x ·f (x )－x －ax 2在(0,2)上有极值，务实数a 的取值范围． 解：(1)对函数f (x )求导得，f ′(x )＝1－ln x x2. 由1－ln x ＝0，得x ＝e.∴当x ∈(0，e)时，f ′(x )＞0，当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0，∴函数f (x )在(0，e]上单调递增，在[e ，＋∞)上单调递减． (2)由h (x )＝xf (x )－x －ax 2可得，h (x )＝ln x －x －ax 2， h ′(x )＝1x －1－2ax ＝－2ax 2－x ＋1x.设φ(x )＝－2ax 2－x ＋1，易知函数φ(x )的图象的对称轴为直线x ＝－14a ，开口向下，故函数φ(x )在(0,2)上单调递减，又φ(0)＝1＞0，结合题意可知φ(2)＜0，解得a ＞－18，又a ＞0，∴a 的取值范围是(0，＋∞)．9． (2021·模拟)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝π4，O 为AB 边上一点，且3OB ＝3OC ＝2AB ，PO⊥平面ABC ，2DA ＝2AO ＝PO ，且DA∥PO.(1)求证：平面PBD⊥平面COD ；(2)求直线PD 与平面BDC 所成角的正弦值. 满分是解答 (1)证明 ∵OB＝OC ，又∵∠ABC＝π4，∴∠OCB ＝π4，∴∠BOC ＝π2.∴CO ⊥AB.2分 又PO⊥平面ABC ， OC ⊂平面ABC ，∴PO ⊥OC.又∵PO，AB ⊂平面PAB ，PO ∩AB ＝O ， ∴CO ⊥平面PAB ， 又CO ⊂平面COD ， ∴(2)解 以OC ，OB ，OP 所在射线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如下图.设OA ＝1，那么PO ＝OB ＝OC ＝2，DA ＝1.那么C(2，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，D(0，－1，1)， ∴PD →＝(0，－1，－1)，BC →＝(2，－2，0)，BD →＝(0，－3，1).8分 设平面BDC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝0，n ·BD →＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝0，－3y ＋z ＝0，令y ＝1，那么x ＝1，z ＝3，∴n ＝(1，1，3).10分 设PD 与平面BDC 所成的角为θ，那么sin θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪PD →·n |PD →||n | ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1×0＋1×〔－1〕＋3×〔－1〕02＋〔－1〕2＋〔－1〕2×12＋12＋32＝22211. 即直线PD 与平面BDC 所成角的正弦值为22211.12分例4[2021·高考]如图，在三棱台ABC －DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，AC ＝3.(1)求证：BF ⊥平面ACFD ；(2)求二面角B －AD －F 的平面角的余弦值．[解] (1)证明：延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，如下图．因为平面BCFE ⊥平面ABC ，平面BCFE ∩平面ABC ＝BC ，且AC ⊥BC ，所以，AC ⊥平面BCK ，因此，BF ⊥AC .又EF ∥BC ，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，所以△BCK 为等边三角形，且F 为CK 的中点，那么BF ⊥CK ，又AC ∩CK ＝C ，所以BF ⊥平面ACFD .(2)如图，延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，那么△BCK 为等边三角形．取BC 的中点O ，连接KO ，那么KO ⊥BC ，又平面BCFE ⊥平面ABC ，所以，KO ⊥平面ABC .以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz .由题意得B (1,0,0)，C (－1,0,0)，K (0,0，3)，A (－1，－3，0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，32，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，32. 因此，AC →＝(0,3,0)，AK →＝(1,3，3)，AB →＝(2,3,0)．设平面ACK 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面ABK 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧ AC →·m ＝0，AK →·m ＝0，得⎩⎨⎧ 3y 1＝0，x 1＋3y 1＋3z 1＝0，取m ＝(3，0，－1)；由⎩⎪⎨⎪⎧AB →·n ＝0，AK →·n ＝0，得⎩⎨⎧2x 2＋3y 2＝0，x 2＋3y 2＋3z 2＝0，取n ＝(3，－2，3)．于是，cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝34.所以，二面角B －AD －F 的平面角的余弦值为34. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
2021-2022年高三12月份限时训练数学理含答案
2021-2022年高三12月份限时训练数学理含答案一、选择题：每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝ A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①； ②；③； ④．其中“同簇函数”的是 A.①② B.①④ C.②③ D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若的最小值为，则A. B.C. D. 9.在中,角的对边分别为,且22cos cos sin()sin 2A B B A B B --- .则 A ． B ． C ． D ．10.函数是上的奇函数，1212()[()()]0x x f x f x --<,则的解集是 A . B.C. D.11. 等比数列中，，，128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，为函数的导函数，则( )A ．0B ．C ．D ．12.空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则B.若则C.若，则D.若,,,,,m l n l m l n αββγγα===⊥⊥则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝ ．14.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 3．15.在中，，，，则 ．16.已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：，若“非q 且p ”为真，则x 的取值范围是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分）已知(2cos ,2sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，,. (Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.19.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式20. (本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n ＋2n ＋1,且n ∈N *。
2018届高三理科数学小题限时专练(共8套)
算法流程图输出的结果是
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
x 2y 0
（7）变量
x，y
满足约束条件
x
y
0
，则 z 2x y
x 2 y 2 0
的最小值等于
（A） 5 （B） 2 （C） 3
2
2
（D） 2
（8）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
（A）若 K2 的观测值为 k＝6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100
D
C
M
则 SD 面ABCD .
其中正确的命题个数是
N
A
B
（A） 0
（B）1
（C） 2
（D）3
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
（13） (1 2 x )3 (1 3 x )5 的展开式中 x 的系数是 .
（14）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177
2018 年 2 月
2018 届高三理科数学小题限时专练（二）
限时：30 分钟 总分：80 分
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．设集合 A x x 1 ， B x 2x 16 ，则 A B
A． (1, 4)
B． (,1)
C． (4, )
D． (,1) (4,)
8．刍薨（chú hōng），中国古代算数中的一种几何形体，《九章 算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广. 刍，草 也. 薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长 没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍
人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训1集合含解析
课后限时集训(一) 集 合(建议用时：40分钟)A 组 基础达标一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}C [由题意知，A ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝{1,2}．]2．(2019·惠州一调)已知集合U ＝{－1,0,1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．∅D ．{－1}D [∵A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0,1}，∴∁U A ＝{－1}，故选D .]3．设集合A ＝{x ||x |＜1}，B ＝{x |x (x －3)＜0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－1,3)D ．(1,3) C [由题意得，A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}＝(－1,3)．故选C .]4．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 B [由⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝1，y ＝2x ＋1，得5x 2＋4x ＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－45，y ＝－35，故集合A ∩B 中有2个元素，故选B .] 5．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )A ．A ∩B ＝∅B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆BB [集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，所以A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－5＜x ＜5}＝R ，故选B .]6．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{0}，则B 的子集有( )A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个B [∵A ∩B ＝{0}，∴0∈B ， ∴m ＝0，∴B ＝{x |x 2－3x ＝0}＝{0,3}．∴B 的子集有22＝4个．故选B .]7．已知集合A ＝{x |log 2 x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜c }，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)D [∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .又A ＝{x |log 2 x ＜1}＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜c }，∴c ≥2，即c 的取值范围是[2，＋∞)．]二、填空题8．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值是________．－32[∵3∈A ，∴m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3， 即m ＝1或m ＝－32， 又当m ＝1时，m ＋2＝2m 2＋m ，不合题意，故m ＝－32.] 9．设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，全集U ＝R ，则∁U (A ∩B )＝________.(－∞，－2)∪[1，＋∞) [∵4－x 2≥0，∴－2≤x ≤2，∴A ＝[－2,2]．∵1－x ＞0，∴x ＜1，∴B ＝(－∞，1)，因此A ∩B ＝[－2,1)，于是∁U (A ∩B )＝(－∞，－2)∪[1，＋∞)．]10．(2019·合肥质检)已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R 12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．[1，＋∞) [要使A ∩B ≠∅，只需⎩⎪⎨⎪⎧ 12a ≤2a －1，2a －1≥1，解得a ≥1.]B 组 能力提升1.(2019·日照调研)集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}B [易知A ＝(－1,2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ＜2}．]2．(2018·广州一模)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x x ＋3x －1＜0，B ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．A ∩BB ．A ∪BC ．(∁R A )∪(∁R B )D ．(∁R A )∩(∁R B ) D [集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x x ＋3x －1＜0＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0}＝{x |－3＜x ＜1}，B ＝{x |x ≤－3}，A ∪B ＝{x |x ＜1}，则集合{x |x ≥1}＝(∁R A )∩(∁R B )，选D .]3．集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |y ＝lg [x (x ＋1)]}．若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.[－1,0) [由x (x ＋1)＞0，得x ＜－1或x ＞0，∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A －B ＝[－1,0)．]4．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“单一元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．6 [符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．]。
高三数学上学期限时训练试题1理PDF
数学〔理科〕限训答案本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
1．B 2．B 3．B 4．D 5．B ． 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11．B 12．C13．A 14．B 15．A 16．D16：解：∵∴函数的图象如下列图所示：∵y=kx+k=k〔x+1〕，故函数图象一定过〔-1，0〕点假设f 〔x 〕=kx+k 有三个不同的根，那么y=kx+k 与y=f 〔x 〕的图象有三个交点当y=kx+k 过〔2，1〕点是k=13， 当y=kx+k 过〔3，1〕点是k=14， 故f 〔x 〕=kx+k 有三个不同的根，那么实数k 的取值范围是[14，13) 应选D17．〔Ⅰ〕2{3x cos y sin θθ==〔θ为参数〕；〔Ⅱ〕点P 的直角坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，时， d 455试题解析：〔Ⅰ〕在曲线2C 上任取一点M ，设点M 的坐标为()M x y ，，那么点1M x y 23'⎛⎫⎪⎝⎭，在曲线1C 上，满足221x 123⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭，所以曲线2C 的直角坐标方程为22x y 143+=，曲线2C 的参数方程为2{3x cos y sin θθ==〔θ为参数〕. 〔Ⅱ〕直线l 的直角坐标方程为l ： x 2y 80+-=，设点()P 2cos θ3sin θ，，点P 到直线l 的间隔 为π4sin θ82cos θ23sin θ86d 55⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==，当πθ3=，即点P 的直角坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，时， d 获得最小值455. 18．〔1〕=2ABC S △；〔2〕25a =．解：〔1〕∵53cos =A ，∴54cos 1sin 2=-=A A ， 又由3AB AC ⋅=,得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==； 〔2〕对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或者1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，25a ∴= ．19．〔1〕b n =3n ﹣2〔n ∈N *〕； 〔2〕20．〔1〕；〔2〕. 试题解析：〔1〕，∵在区间上是增函数， ∵，∴在区间恒成立，即解得； 〔2〕， ①当时，在恒成立，∴在区间为增函数， ∴得不符合题意舍； ②当时，在成立，∴在区间为减函数， 在成立，∴在区间为增函数，∴〔舍〕； ③当时，在恒成立，∴在区间为减函数， ∴．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高三数学(理科)限时训练
C． ， 是偶函数
D． ， 是奇函数
3．已知函数 若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．定义方程 的实数根 叫做函数 的 “新驻点”，若函数 ， ， 的“新驻点”分别为 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．定义在 上的可导函数 ，当 时， 恒成立， ，则 的大小关系为（ ）
17． 或
【解析】
试题分析：展开后第二项系数为 ， 时 ， 时
考点：1．定积分；2．二项式定理
18．①③④
【解析】
试题分析：解：①∵ ，∴函数 具有“ 性质”；∴①正确
②∵若奇函数 具有“ 性质”，∴ ，∴ ，∴周期为4，∵ ，∴②不正确；③∵若函数 具有“ 性质”，
∴ ，∴ 关于 对称，即 ，∵图象关于点 成中心对称，
所以a＞1， 0＜b＜1，或0＜a＜1， b＞1．
当a＞1， 0＜b＜1时，函数 在 上是增函数，且f（1）＞0，f（0）＜0，故选项B满足条件．
当0＜a＜1， b＞1时，则函数 在 上是减函数，
且f（1）＜0，f（0）＜0，故没有满足条件的选项．故选B．
考点：由函数的解析式判断函数的图象特征．
9．C
∴ ，即 ，∴得出： ， 为偶函数，
∵图象关于点 成中心对称，且在 上单调递减，∴图象也关于点 成中心对称，且在 上单调递减，根据偶函数的对称得出：在 上单调递增；故③正确．④∵“ 性质”和“ 性质”，∴ ，∴ 为偶函数，且周期为 ，故④正确．故答案为：①③④．
考点：1．函数的周期性；2．抽象函数及其应用．
考点：指数函数的性质.
15．14
新课标高考数学一轮复习限时训练1(含答案)
高三数学（理科） 1 / 5限时训练（一）1、已知集合{}21A x x x =><-或，{}B x a x b =≤≤。
A B R = ，A B = {}24x x <≤，则b a 的值为.2、下列命题： ①2log log 22x x +≥成立的充要条件是1x >；②“若0a b >>且0c <，则c c a b>”的逆否命题是真命题； ③命题“x R ∀∈，n N *∃∈，使得2n x < 不成立”的否定形式是“x R ∃∈，n N *∀∈，使得2n x ≥成立”；④若[]1,1x ∀∈-，不等式212x x x m -+>+均成立，则(),1m ∈-∞-；若[]1,1x ∃∈-，使得不等式212x x x m -+>+成立，则(),5m ∈-∞。
其中真命题是 。
3、已知函数()()35121a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩。
①当4a =时，求解不等式()1f x >；②若()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围4、已知函数()1f x +为偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1b f =-，()2c f =，则a 、b 、c 大小关系为。
高三数学（理科） 2 / 55、定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单增，则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 。
6、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 都有()()2f x f x +=-，当[]0,2x ∈时()22f x x x =-，则()()()()()0+12+32018f f f f f +++= 。
7、已知()f x 为定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
若实数a 满足()(12a f f ->，试求实数a 的取值范围。
高三数学上学期限时训练理1试题A 试题
中学2 01 0学年度第 一 学 期高三数学〔理〕限时训练试卷〔注：本套试卷满分是150分，时间是120分钟，不准使用计算器〕第I 卷〔一共50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1． 集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+149|22y x x ，N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+123|y x y ，那么=N M ………………〔 ▲ 〕A ．∅B ．)}0,2(),0,3{(C ．[]3,3-D ．{}2,32．在∆ABC 中，sin A ＝sin B 是△ABC 为等腰三角形的………………………………〔 ▲ 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数|cos |21cos 21)(x x x f +=那么……………………………………………〔 ▲ 〕 A ．)2()1()0(f f f >> B ．)1()0()2(f f f >>C ．)1()2()0(f f f >>D ．)0()2()1(f f f >>4．函数()()22log 4f x x x =-的单调递减区间是……………………………………〔 ▲ 〕A ．(0,4)B ．(0,2)C ． (2,4)D ． (2,)+∞5． 假设函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公一共点，那么m 的取值范围是……………〔 ▲ 〕A ．m≤－1B ．－1≤m<0C ．m≥1D ．0<m≤16．假设c bx ax x f ++=2)(，不等式0)(>x f 的解集是}|{21x x x x <<，0)0(>f ，那么……〔 ▲ 〕A ．0)(21>+x x fB ．0)(21<+x x fC ．0)(21=+x x fD ．不能确定)(21x x f +的符号 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中0,||2A πϕ><〕的图象如下图，为了得到()cos 2g x x =的图像，那么只要将()f x 的图像 ………………………………………〔 ▲ 〕 A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度8．假设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和2)()2(+≥+x f x f 且2)1(=f ，那么)2009(f 的值是………………………………〔 ▲ 〕A ．2021B ．2009C ．2021D ．20219．函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，假设对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，那么实数m 的取值范围是…………………………………………〔 ▲ 〕 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞10．设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,1]45[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,那么当)3,23[∈x 时,函数xC 8的值域是…〔 ▲ 〕]28,316.[A )56,316.[B )56,28[)328,4.(⋃C ]28,328(]316,4.(⋃D 第II 卷〔一共100分〕二．填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分。
[高三数学]限时训练理一
![[高三数学]限时训练理一](https://img.taocdn.com/s3/m/c81db53e9ec3d5bbfc0a7415.png)
限 时训练（1）一、选择题（共8小题，每小题5分，共45分，每题只有一个正确答案）1、集合{|sin ,},{|cos ,},32ππ==∈==∈=n n M x x n Z N x x n Z M N （ ）A 、{1,0,1}-B 、{0,1}C 、{0}D 、∅2、复数2(12)34i i+-的值是（ ） A 、－１ B 、１ C 、－i D 、i3、双曲线x y 222-=8的实轴长是（ ）A 、2B 、22C 、4D 、424、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ）A 、13B 、35C 、49D 、63 5、若函数()cos x f x e x =，则此函数图象在点(1，()1f )处的切线的倾斜角为（ ）A 、0B 、锐角C 、2πD 、钝角 6、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）A 、14B 、13C 、12D 、237、．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A 、13a ≤≤B 、11a -≤≤C 、33a -≤≤D 、13a -≤≤8、曲线214([2,2])y x x =-∈-与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）A 、5(0,)12B 、13(,)34 C 、5(,)12+∞ D 、53(,]124二、填空题（分选做题与必做题，共8小题，每小题5分，共35分）（一）选做题（请在9、10、11题中，选做两题，都做以前两题记分，共10分）9、在极坐标系中，点 (,)π23 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为。
10、用0.618法选取试点，如果试验区间为[2，4]，第一试点为1x ，那么第二个试点2x 应 选在何处。
11、如果关于x 的不等式|2||3|x x a -++≥的解集为R ，则a 的取值范围是。
高三数学(理)限时训练55.pdf
一、【基础训练】 1．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为________． ．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________． 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于____________． . 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为________． 在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________． ．有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________．古典概型 一般地，一次试验有下面两个特征 (1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性．每个基本事件的发生都是等可能的，称这样的概率模型为古典概型． 2．古典概型的概率公式 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是________；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝________. 几何概型 设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型． 2．几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)＝. 古典概型与几何概型的区别 (1)相同点：基本事件发生的可能性都是________； (2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的． 袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d， e的3个红球，从中任意摸出2个球． (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率． 例2. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目． (1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率． 如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM0成立时的概率． 。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U R =，集合}61|{},3|{≤〈-=≤=x x B x x A ,则集合()
U C A B
（ ）
A ．}63|{〈≤x x
B ．}63|{〈〈x x
C ．}63|{≤〈x x
D ．}63|{≤≤x x
2．复数=+2
)2(
i
i （ ）A ．-3-4i B ．-3+4i
C ．3-4i
D ．3+4i
3．“|x|<2”是“x 2
-x-6<0”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知
1)(,0
,20,ln )(>⎩⎨⎧<+>=x f x x x x x f 则 的解集为
（ ）
A ),00,1e （）（－⋃
B ．),()1,(+∞⋃--∞e
C ．),0,1+∞⋃e （）（－
D ．),01,e （）（－⋃∞
5．化简
︒-
︒20sin 21
35sin 2=（ ）A ．2
1
B ．-
2
1
C ．-1
D ．1
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ）
A ．27
B ．63
C ．15
D ．31
cm 2
）为 （ ）
A ．48
B ．64
C ．80
D ．120
8．抛物线
24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 （ ）
A ．)2,1(
B ．)0,0(
C ．)1,2
1
(
D ．)4,1(
9．为得到函数)3
cos(π
+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像
（ ）
A ．向左平移
6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移6
5π
个长度单位 10．与椭圆1422
=+y x 共焦点且过点P （2,1）的双曲线方程是
（ ）
A ．14
22
=-y x
B ．122
2=-y x C ．13
322=-y x
D ．12
2
2
=-y x
11．设点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤-+1
1
103y x y x y x ，则y x x y -的取值范围是
（ ）
A ．[
),2
3
+∞ B ．]2
3
,23[-
C ．]1,2
3
[-
D ．[-1,1]
12．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f
的导函数，已知
)('x f y =的图像如图所示，若两个正数
a 、
b 满足1)2(<+b a f ，则
11
++a b 的取值范围是（ ）
A ．)3
1,51(
B ．),5()31,(+∞⋃-∞
C ．)5,3
1
(
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．在等比数列{}n a 中，首项=1a 3
2
，()44
1
12a x dx =+⎰
，则公比q 为 ．
14．已知向量a =),2,1(-x b =),
4(y ,若a ⊥b ，则y x
39
+的最小值为 ．
15．已知两定点4||||,),0,1(),0,1(=+-PN PM P N M 使若直线上存在点，则该直线为“A
型直线”。
给
出下列直线，其中是“A 型直线”的是_____________________
①
1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y
16．若圆010442
2=---+y x y x 上恰有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为2
2,则
=k _____________________。
A
B
C
C 11
B 1
A 1
D
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知向量)cos ,cos 3(sin ),cos 2,(sin x x x x x -+=-= ,Ｒｘ∈．函数b a x f ⋅=）（． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值；
18．（本题满分12分）
已知等差数列}{n a 满足：}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S （1）求4a 及n S ；（2）令1
12
-=n n a b )(*
N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和.n T
19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1，ACC 1A 1均为正方形，∠BAC=90°,点D 是棱B 1C 1的
中点．
（1）求证：A 1D ⊥平面BB 1C 1C ；（2）求证：AB 1∥平面A 1DC ；（3）求二面角D-A 1C-A 的余弦值 ．。