新课标高三理科数学限时训练一

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U R =，集合}61|{},3|{≤〈-=≤=x x B x x A ,则集合()

U C A B

（ ）

A ．}63|{〈≤x x

B ．}63|{〈〈x x

C ．}63|{≤〈x x

D ．}63|{≤≤x x

2．复数=+2

)2(

i

i （ ）A ．-3-4i B ．-3+4i

C ．3-4i

D ．3+4i

3．“|x|<2”是“x 2

-x-6<0”的

（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知

1)(,0

,20,ln )(>⎩⎨⎧<+>=x f x x x x x f 则 的解集为

（ ）

A ),00,1e （）（－⋃

B ．),()1,(+∞⋃--∞e

C ．),0,1+∞⋃e （）（－

D ．),01,e （）（－⋃∞

5．化简

︒-

︒20sin 21

35sin 2=（ ）A ．2

1

B ．-

2

1

C ．-1

D ．1

6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ）

A ．27

B ．63

C ．15

D ．31

cm 2

）为 （ ）

A ．48

B ．64

C ．80

D ．120

8．抛物线

24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 （ ）

A ．)2,1(

B ．)0,0(

C ．)1,2

1

(

D ．)4,1(

9．为得到函数)3

cos(π

+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像

（ ）

A ．向左平移

6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移6

5π

个长度单位 10．与椭圆1422

=+y x 共焦点且过点P （2,1）的双曲线方程是

（ ）

A ．14

22

=-y x

B ．122

2=-y x C ．13

322=-y x

D ．12

2

2

=-y x

11．设点),(y x P 满足：⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧≥≥≥+-≤-+1

1

103y x y x y x ，则y x x y -的取值范围是

（ ）

A ．[

),2

3

+∞ B ．]2

3

,23[-

C ．]1,2

3

[-

D ．[-1,1]

12．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f

的导函数，已知

)('x f y =的图像如图所示，若两个正数

a 、

b 满足1)2(<+b a f ，则

11

++a b 的取值范围是（ ）

A ．)3

1,51(

B ．),5()31,(+∞⋃-∞

C ．)5,3

1

(

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．在等比数列{}n a 中，首项=1a 3

2

，()44

1

12a x dx =+⎰

，则公比q 为 ．

14．已知向量a =),2,1(-x b =),

4(y ,若a ⊥b ，则y x

39

+的最小值为 ．

15．已知两定点4||||,),0,1(),0,1(=+-PN PM P N M 使若直线上存在点，则该直线为“A

型直线”。给

出下列直线，其中是“A 型直线”的是_____________________

①

1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y

16．若圆010442

2=---+y x y x 上恰有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为2

2,则

=k _____________________。

A

B

C

C 11

B 1

A 1

D

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知向量)cos ,cos 3(sin ),cos 2,(sin x x x x x -+=-= ,Ｒｘ∈．函数b a x f ⋅=）（． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值；

18．（本题满分12分）

已知等差数列}{n a 满足：}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S （1）求4a 及n S ；（2）令1

12

-=n n a b )(*

N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和.n T

19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1，ACC 1A 1均为正方形，∠BAC=90°,点D 是棱B 1C 1的

中点．

（1）求证：A 1D ⊥平面BB 1C 1C ；（2）求证：AB 1∥平面A 1DC ；（3）求二面角D-A 1C-A 的余弦值 ．