新课标高三理科数学限时训练一
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =,集合}61|{},3|{≤〈-=≤=x x B x x A ,则集合()
U C A B
( )
A .}63|{〈≤x x
B .}63|{〈〈x x
C .}63|{≤〈x x
D .}63|{≤≤x x
2.复数=+2
)2(
i
i ( )A .-3-4i B .-3+4i
C .3-4i
D .3+4i
3.“|x|<2”是“x 2
-x-6<0”的
( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.已知
1)(,0
,20,ln )(>⎩⎨⎧<+>=x f x x x x x f 则 的解集为
( )
A ),00,1e ()(-⋃
B .),()1,(+∞⋃--∞e
C .),0,1+∞⋃e ()(-
D .),01,e ()(-⋃∞
5.化简
︒-
︒20sin 21
35sin 2=( )A .2
1
B .-
2
1
C .-1
D .1
6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出i 的值是 ( )
A .27
B .63
C .15
D .31
cm 2
)为 ( )
A .48
B .64
C .80
D .120
8.抛物线
24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短,则该点的坐标是 ( )
A .)2,1(
B .)0,0(
C .)1,2
1
(
D .)4,1(
9.为得到函数)3
cos(π
+=x y 的图象,只需将函数x y sin =的图像
( )
A .向左平移
6π个长度单位B .向右平移6π个长度单位C .向左平移65π个长度单位D .向右平移6
5π
个长度单位 10.与椭圆1422
=+y x 共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是
( )
A .14
22
=-y x
B .122
2=-y x C .13
322=-y x
D .12
2
2
=-y x
11.设点),(y x P 满足:⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤-+1
1
103y x y x y x ,则y x x y -的取值范围是
( )
A .[
),2
3
+∞ B .]2
3
,23[-
C .]1,2
3
[-
D .[-1,1]
12.定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ,)('x f 为)(x f
的导函数,已知
)('x f y =的图像如图所示,若两个正数
a 、
b 满足1)2(<+b a f ,则
11
++a b 的取值范围是( )
A .)3
1,51(
B .),5()31,(+∞⋃-∞
C .)5,3
1
(
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.在等比数列{}n a 中,首项=1a 3
2
,()44
1
12a x dx =+⎰
,则公比q 为 .
14.已知向量a =),2,1(-x b =),
4(y ,若a ⊥b ,则y x
39
+的最小值为 .
15.已知两定点4||||,),0,1(),0,1(=+-PN PM P N M 使若直线上存在点,则该直线为“A
型直线”。给
出下列直线,其中是“A 型直线”的是_____________________
①
1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y
16.若圆010442
2=---+y x y x 上恰有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为2
2,则
=k _____________________。
A
B
C
C 11
B 1
A 1
D
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知向量)cos ,cos 3(sin ),cos 2,(sin x x x x x -+=-= ,Rx∈.函数b a x f ⋅=)(. (1)求函数f (x )的最小正周期;(2)求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值;
18.(本题满分12分)
已知等差数列}{n a 满足:}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S (1)求4a 及n S ;(2)令1
12
-=n n a b )(*
N n ∈,求数列}{n b 的前n 项和.n T
19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧面ABB 1A 1,ACC 1A 1均为正方形,∠BAC=90°,点D 是棱B 1C 1的
中点.
(1)求证:A 1D ⊥平面BB 1C 1C ;(2)求证:AB 1∥平面A 1DC ;(3)求二面角D-A 1C-A 的余弦值 .