(完整)高中学业水平考试数学试卷(1)

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高中数学学业水平考试试卷

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)

1.已知集合M={0,1},集合N满足M∪N={0,1},则集合N共有()个.A.1 B.2 C.3 D.4

2.直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是()

A.(2,﹣2)B.(﹣2,2)C.(﹣2,1)D.(3,﹣4)

3.不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域(用阴影表示)是()

A. B. C. D.

4.已知cosα=﹣,α是第三象限的角,则sinα=()

A.﹣ B.C.﹣ D.

5.已知函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值的和为6,则a=()

A.2 B.3 C.4 D.5

6.在△ABC中,a=b,A=120°,则B的大小为()

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.一支田径队有男运动员49人,女运动员35人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本,则应从男运动员中抽出的人数为()A.10 B.12 C.14 D.16

8.已知tanα=2,则tan(α﹣)=()

A.B.C.D.﹣3

9.圆x2+y2=1与圆(x+1)2+(y+4)2=16的位置关系是()

A.相外切B.相内切C.相交D.相离

10.如图,圆O内有一个内接三角形ABC,且直径AB=2,∠ABC=45°,在圆O 内随机撒一粒黄豆,则它落在三角形ABC内(阴影部分)的概率是()

A. B. C. D.

二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)

11.不等式x2﹣5x≤0的解集是.

12.把二进制数10011(2)转化为十进制的数为.

13.已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的图象如图所示,则A,ω的值分别是.

14.已知函数f(x)=4﹣log2x,x∈[2,8],则f(x)的值域是.15.点P是直线x+y﹣2=0上的动点,点Q是圆x2+y2=1上的动点,则线段PQ长的最小值为.

三、解答题(共5小题,满分40分)

16.如图,甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图:(1)某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了,看不清了,在如图所示的茎叶图中用m表示,若甲运动员成绩的中位数是33,求m的值;

(2)估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20,40]内的概率.

17.已知向量=(sinx,1),=(2cosx,3),x∈R.

(1)当=λ时,求实数λ和tanx的值;

(2)设函数f(x)=•,求f(x)的最小正周期和单调递减区间.

18.如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△PAB是等边三角形,AC⊥BC,且AC=BC=2,O、D分别是AB,PB的中点.

(1)求证:PA∥平面COD;

(2)求三棱锥P﹣ABC的体积.

19.已知函数f(x)=2+的图象经过点(2,3),a为常数.

(1)求a的值和函数f(x)的定义域;

(2)用函数单调性定义证明f(x)在(a,+∞)上是减函数.

20.已知数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n,且a n2+a n=2S n,n∈N*.(1)求a1及a n;

(2)求满足S n>210时n的最小值;

(3)令b n=4,证明:对一切正整数n,都有+++…+<.

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)

1.已知集合M={0,1},集合N满足M∪N={0,1},则集合N共有()个.A.1 B.2 C.3 D.4

【考点】19:集合的相等.

【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可.

【解答】解:M={0,1},集合N满足M∪N={0,1},

则N⊆M,

故N=∅,{0},{1},{0,1}共4种可能,

故选:D.

2.直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是()

A.(2,﹣2)B.(﹣2,2)C.(﹣2,1)D.(3,﹣4)

【考点】IM:两条直线的交点坐标.

【分析】根据题意,联立两直线的方程,解可得x、y的值,即可得交点坐标,即可得答案.

【解答】解:根据题意,联立,

解可得,

即直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是(2,﹣2);

故选:A.

3.不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域(用阴影表示)是()

A. B. C. D.

【考点】7B:二元一次不等式(组)与平面区域.

【分析】作出不等式对应直线的图象,然后取特殊点代入不等式,判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域.

【解答】解:画出不等式2x+y﹣3≤0对应的函数2x+y﹣3=0的图象,

取点(0,0),把该点的坐标代入不等式2x+y﹣3≤0成立,说明不等式2x+y﹣3≤0示的平面区域与点(0,0)同侧,

所以不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域在直线2x+y﹣3=0的右下方,并含直线.故选B.

4.已知cosα=﹣,α是第三象限的角,则sinα=()

A.﹣ B.C.﹣ D.

【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用.

【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,求得sinα的值.

【解答】解:∵cosα=﹣,α是第三象限的角,则sinα=﹣=﹣,

故选:C.

5.已知函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值的和为6,则a=()

A.2 B.3 C.4 D.5

【考点】49:指数函数的图象与性质.

【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增,要么递减,即看求解.【解答】解:根据指数函数的性质:

当x=1时,f(x)取得最大值,那么x=2取得最小值,

或者x=1时,f(x)取得最小值,那么x=2取得最大值.

∴a+a2=6.

∵a>0,a≠1,

∴a=2.

故选:A.

6.在△ABC中,a=b,A=120°,则B的大小为()

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