2020年浙江高三数学总复习：集合

第一节集合

复习目标学法指导

1.集合的含义与表示.

2.集合间的基本关系.

(1)子集、真子集的概念.

(2)空集的概念.

3.集合的基本运算.

(1)并集的含义.

(2)交集的含义.

(3)全集与补集.

能利用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数. 1.能根据代表元素、元素性质识别集合.

2.求解集合关系、运算问题时,能熟练应用Venn图或数轴,利用数形结合思想解题.

3.能熟练地转化集合关系或运算符号表示的函数、方程不等式问题.

一、集合的基本概念

1.元素的特性

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

2.集合与元素的关系

(1)a属于A,记为a∈A;

(2)a不属于A,记为a∉A.

3.常见集合的符号

自然数集正整数集整数集有理数集实数集N N*或N+Z Q R 4.集合的表示方法

(1)列举法;(2)描述法;(3)Venn图法.

1.概念理解

(1)元素特性之确定性的含义:元素a与集合A之间有且只有两种关系,a∈A或a∉A.

(2)集合是由元素构成的,元素可以是数、字母、点等,明确集合中的元素是解题的关键.

(3)集合的三种表示方法之间可以相互转化.

2.与集合知识相关联的结论

集合的分类:按集合中元素个数划分,可分为有限集、无限集、空集;按所含元素的属性分类,可分为点集、数集或其他集合.

3.与集合应用相关联的结论(知识)

(1)集合的运算求解中,对于所求字母的值一定要检验集合中元素的互异性.

(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程组进行求解,或利用和与积相等列方程组求解.

二、集合间的基本关系

表示文字语言符号表示

关系

集合间的基本关系

子集

集合A中任意一个元素都是集合B的元

素

A⊆B或B⊇A 真子集

集合A是集合B的子集,并且B中至少

有一个元素不属于A

A B或

B A

相等

集合A的每一个元素都是集合B的元

素,集合B的每一个元素也都是集合A

的元素

A⊆B且B⊆A

⇔

A=B

空集

空集是任何集合的子集⌀⊆A 空集是任何非空集合的真子集

⌀⊆B且B≠

⌀

1.概念理解

(1)子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而A 的子集不一定是其真子集.

(2)元素与集合之间的关系是从属关系,集合与集合之间的关系是包含关系.

2.与子集知识相关联的结论

(1)包含关系具备传递性,即A⊆B,B⊆C,则A⊆C.

(2)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.

3.与子集应用相关联的结论

(1)在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A⊆B,则需考虑A=∅和A≠∅两种可能的情况.

(2)判断集合关系的三种方法

①一一列举观察;

②集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用其特征判断集合关系;

③数形结合法:利用数轴或Venn图.

三、集合的基本运算

并集交集补集

图

形

表

示

意义{x|x∈A或x∈

B}

{x|x∈A且x∈

B}

∁U A={x|x∈U且x∉A}

符号

表示A∪B A∩B

若全集为U,则集合A(A⊆U)的

补集为∁U A

1.概念理解

并集定义中联结词为“或”,不能理解为“和”,否则会与元素的互异性冲突.

2.与集合的运算相关的结论

(1)A∪∅=A,A∪A=A,A∪B=A⇔B⊆A;

(2)A∩∅=∅,A∩A=A,A∩B=B⇔B⊆A;

(3)A∪(U A)=U,A∩(U A)= ∅,U(U A)=A;

(4)数形结合思想:数轴和Venn图是进行集合运算的有力工具,解题时要先把集合中说明元素特征的各种代数式化简,使之明确,尽可能借助数轴、坐标系或Venn图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解题.

1.(2018·浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A等于( C )

(A)⌀(B){1,3}

(C){2,4,5} (D){1,2,3,4,5}

解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},

所以U A={2,4,5}.故选C.

2.设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1

(A){x|-2≤x<-1} (B){x|x<-2或x>5}

(C){x|-1-1}

解析:从Venn图可知阴影部分是M∪N,又M={x|x<-2或x>2},所以M ∪N={x|x<-2或x>-1}.

3.(2018·浙江诸暨期末)已知集合A={x||x-1|≤2},B={x|0

(A){x|0

(C){x|3

解析:A={x|-2≤x-1≤2}={x|-1≤x≤3},

或x>3};

R A={x|x<-1

所以(R A)∩B={x|3

4.定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则

M-N= .

解析:由定义A-B={x|x∈A且x B}可得M-N为M中去掉N的元素, 所以M-N={1,4,5}.

答案:{1,4,5}

5.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2 018= . 解析:若n=1,则m=log2 n=log2 1=0,

所以(m-n)2 018=1;

若log2n=1,即n=2,m=n=2,

所以(m-n)2 018=0.

答案:0或1

考点一集合的基本概念