1-3第三节 电场强度

课后巩固提升
巩固基础
1．下列说法中正确的是()
A．电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于F
q，但与试探电荷的受力大小及电荷
量无关
C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向
D．公式E＝F
q和E＝k
Q
r2对于任何静电场都是适用的
解析电场中某点的电场强度是唯一确定的，与场源电荷有关，
与试探电荷无关．E＝k Q
r2
，只适用于真空中点电荷形成的电场的电场强度的计算，故B选项正确．
答案 B
2．关于电场线的特征，下列说法中正确的是()
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
解析 如果电场线是曲线，那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向，故曲线上各点的场强方向不同，A 选项正确；在电场中任何一点的场强是唯一确定的，两条电场线如相交，则交点有两个切线方向，该点场强就不再唯一，故D 选项正确．
答案 AD
3．下面是对点电荷电场强度公式E ＝k Q r 2的几种不同理解，其中正确的是( )
A ．当r →0时 E →∞
B ．当r →∞时 E →0
C ．某点场强大小与距离r 成反比
D ．以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上各处的场强相同
解析 当r →0时就不能视为点电荷，E ＝k Q r 2不再适用，故A 选项错误；点电荷形成的电场中，某点的场强大小与距离r 的平方成反比．当r →∞.E →0，故B 选项正确，C 选项错误；电场强度是矢量，有大小，有方向，故以点电荷为中心，r 为半径的球面上各点场强大小相等，但方向不同，故D 选项错误．
答案 B
4．正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的哪一个( )
解析 q 在电场力作用下由P 点到Q 点做加速运动，且加速度越来越大，即Q 点电场强度大于P 点场强，故D 选项正确．
答案 D
5．在电场中某点引入电量为q 的正电荷，这个电荷受到的电场力为F ，则( )
A ．在这点引入电量为2q 的正电荷时，该点的电场强度将等于F 2q
B ．在这点引入电量为3q 的正电荷时，该点的电场强度将等于F 2q
C ．在这点引入电量为2e 的正离子时，则离子所受的电场力大小为2e F q
D ．若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
解析 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A 、B 、D ，而电场力F ＝Eq 不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q 有关，该题中根据场强的定义式
可知该点的场强大小为E ＝F q ，则正离子所受的电场力大小应为F ＝
E ·2e ＝
F q ·2e ，故选项C 正确．
答案 C
6．如下图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置两个点电荷q A 、q B ，测得C 点的场强方向与BA 平行，则q A 的电性____________，q B 的电性____________，q A :q B ＝____________.
解析 放在A 点和B 点的点电荷在C 处产生的场强在AC 、BC 的连线上，因C 点场强与BA 平行向左，故A 点的点电荷和放在B 点的点电荷产生的场强只能如下图所示，由C →A 和由B →C ，故q A 带负电，q B 带正电，且E B ＝2E A .
即k q B BC 2＝2k q A AC 2. 由几何知识知BC ＝2AC
∴q A :q B ＝1:8.
答案 负电 正电 1:8
提 升 能 力
7．如图①所示，AB 是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图②则是放在电场线上a 、b 处的检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数图像(F －q 图像)，指定电场方向由A 指向B 为正方向，由此可以判定( )
A．场源可能是正电荷，位置在A侧
B．场源可能是正电荷，位置在B侧
C．场源可能是负电荷，位置在A侧
D．场源可能是负电荷，位置在B侧
解析检验电荷为正电荷，而F a、F b均为正值，所以场强E与F a、F b同向，即由A指向B，如果场源为正电荷必在A侧，场源是负电荷必在B侧；又因F b>F a，检验电荷q所在点b应距场源电荷较近，于是可以断定选项D正确．
答案 D
8．把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是()
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致解析明确受力方向和加速度方向与合力的方向的关系．
正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．
答案CD
9．如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下，从A运动到B的径迹如虚线所示，下列结论中正确的是()
A．由于该电场的电场线为直线，所以该电场是匀强电场
B. B点的场强比A点的场强大
C．粒子带负电
D．带电粒子的加速度不断变小
解析匀强电场的电场线是间距相等且互相平行的直线，故A 选项错误；由图可知B点电场线比A点密集，故B选项正确；D选项错误；由粒子的运动径迹和物体做曲线运动的条件可知，粒子受到电场力与场强方向相反，故带负电．C选项正确．
答案BC
10．如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为()
A. E＝mg
q B. E＝
2mg
q
C. E＝3mg
q D．不能确定
解析带电小球从A到B的过程中，只有重力做功，机械能守
恒，则：mgR ＝12
m v 2B ，在B 处小球受重力和库仑力的合力提升向心力，得qE －mg ＝m v 2B R .得E ＝3mg q ，故C 选项正确．
答案 C
11．图是电场中某点的电场强度E 与放在该点处的检验电荷q 及所受电场力F 之间的函数关系图像，其中正确的是( )
解析 电场中某点电场强度与试探电荷无关，所以A 选项正确；由F ＝qE 可知，F －q 图线为过原点的倾斜直线，故D 选项正确．
答案 AD
12．如下图所示，半径为R 的橡胶圆环，均匀带有电荷量为Q 的正电荷，现从环上截去长Δs 的一小段，若Δs ≪R ，且圆环剩余部分的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O 处产生的场强大小为________，方向为________．
解析 因为圆环上电荷分布的对称性，原来圆心处的合场强为零，当截掉一小段Δs 后，其余部分的电荷分布不变，则只有Δs 正对的直径另一端的同样一小段上的电荷产生的电场没有抵消，即为后来圆心处的场强．
单位长度带电荷量δ＝Q 2πR
， Δs 长的一段带电荷量q ＝Δsδ＝QΔs 2πR
. 因Δs ≪R ，q 可看做点电荷，所以圆心处场强
E ＝k q R 2＝kQΔs 2πR 3
，方向由O 指向Δs . 答案 kQΔs 2πR 3
由O 指向Δs 13．一个质量m ＝30g ，带电荷量为q ＝－1.7×10－8C 的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线水平．当小球静止时，
测得悬线与竖直方向成30°夹角，如下图所示．求该电场的场强大小，说明场强方向．
解析经受力分析可判断出小球所受电场力向左．
因此场强方向向右，Eq＝mg tan30°，
E＝107 N/C.
答案场强大小为107 N/C方向水平向右
14．一粒子质量为m，带电荷量为＋Q，以初速度v与水平方向成45°角射向空间一匀强电场区域，粒子恰做直线运动，求这个匀强电场的最小场强的大小，并说明方向．
解析粒子做直线运动的条件是粒子所受合力与初速度的方向在同一条直线上，由此画出粒子的受力分析图，分析可得结果．
粒子进入电场区域后只受重力和电场力两个力作用而做直线运动，知其合力必与v在一直线上．由上图及力的分解知识可知，最小的电场力qE＝mg sin45°.所以
E最小＝mg
q sin45°＝
2mg
2q.
方向垂直v斜向上．
答案2mg
2q垂直v斜向上。