专题四 综合题答题建模训练
专题四 综合题答题建模训练详解
聂国先名师工作室编制专题四综合题答题建模训练详解[解析]第1题，(1)火山、地震多发生于板块交界处。
结合图示经纬度位置分析可知，图示岛屿为新西兰北岛，地处环太平洋火山地震带(太平洋板块与印度洋板块交界地带)，地壳运动比较活跃。
(2)“原始”说明进化慢；“独特”说明没有与其他品种杂交。
再结合其位置可归纳为远离其他大陆，与外界交流少；天敌少，进化缓慢等。
(3)从图中信息可判断该岛屿为温带海洋性气候，气候特点可从气温和降水两方面分析。
甲地位于40°附近的岛屿西岸，受盛行西风和海洋影响大。
特点为终年温和多雨；冬季降水稍多。
成因是终年受海洋影响，冬季西风强盛，带来丰沛降水。
(4) 奶粉优质可从牧草优质、生产工艺先进等方面分析，终年气候湿润，有利于优质牧草的生长；污染少，病虫害少，环境质量好；经济发达，科技水平高等。
拓展海外市场的原因可从国内市场狭小，对外交通便利等方面说明。
国内人口少，需求量少，市场狭小；对外交通便利(海运发达)等。
[答案](1)该岛屿地处环太平洋火山地震带(太平洋板块与印度洋板块交界地带)，地壳运动比较活跃。
(2)该岛屿远离其他大陆，与外界交流少；天敌少，进化缓慢等。
(3)特点：终年温和多雨；冬季降水稍多。
成因：终年受海洋影响，冬季西风强盛，带来丰沛降水。
(4)区位优势：终年气候湿润，有利于优质牧草的生长；污染少，病虫害少，环境质量好；经济发达，科技水平高等。
原因：国内人口少，需求量少，市场狭小；对外交通便利(海运发达)等。
[解析]第2题，(1)马拉开波湖区“热”即温度高，热量丰富。
从地理位置分析主要从纬度位置和海陆位置分析，纬度位置：纬度低，地处热带，太阳辐射强，温度高。
海陆位置：临近海洋，沿岸有暖流经过，增温增湿。
地形：盆地地形封闭，风力较小，内部热量不易散发。
(2)从气压带和风带角度说明原因时，首先要根据其纬度位置分析该地不同季节的气压带、风带。
该地位于北纬8°～12°之间，受赤道低气压带和东北信风带的交替控制。
综合题答题建模及答案意义类
高考地理压轴突破之综合题答题建模——意义类一、设问形式所谓地理意义，是指某事物所产生的地理方面的影响。
意义实质上是地理事物的相互关系，是一事物对另一事物的影响。
通常情况下，可以将意义、积极影响、作用三者划等号。
从近几年的高考命题看，以开放性为特征的地理意义类试题有增加的趋势，其命题的基本形式是针对某一地理事物来设问，设问形式一般有：“说明**在**方面的意义”“运用**知识（原理），分析**对**的意义”等。
例题1 根据中央的战略部署，江苏省和新疆维吾尔自治区确立了对口支援关系。
读新疆维吾尔自治区和江苏省简图，回答下列问题。
简述江苏和新疆相互协作对两省区经济发展的积极影响。
参考答案：对新疆的影响：获得资金、技术和管理经验；有利于产业升级；促进资源优势转化为经济优势。
对江苏的影响：缓解资源紧张局面；扩大市场。
例题2 读下列材料，回答问题。
材料一2010年1月1日建成的中国—东盟自由贸易区已成为一个拥有19亿人口、接近6万亿美元国内生产总值、4.5万亿美元贸易总额、由发展中国家组成的世界最大自由贸易区。
材料二泛亚铁路（新加坡至昆明）将是联系东盟和中国的重要通道，其中，新加坡—吉隆坡—曼谷的已有铁路为共用段，自曼谷至昆明的待建铁路有东、中、西三个方案，如下图所示。
（1）中国—东盟自由贸易区是中国与其他国家启动的第一个自由贸易区。
说明我国与东盟建立自由贸易区的经济意义。
（2）简析修建泛亚铁路对我国的重要意义。
设问立意：第（1）题不仅考查学生从材料一中获取信息的能力，也考查了学生根据所学知识整理作答的能力。
第（2）题考查交通线（铁路）建设的意义。
思维线路：第（1）题，中国—东盟自由贸易区是一个全部由发展中国家组成的自由贸易区，也是我国参与建成的第一个区域性自由贸易区，具有非同寻常的意义。
其经济意义主要体现在拓宽经济发展空间、推动区域经济合作、加强经贸联系、落实西部大开发战略等方面。
第（2）题，随着双边贸易的发展，中国与东盟之间对铁路的需求越来越大。
(学生)九类综合题答题建模
九类综合题答题建模——评价类(学生版)一、设问形式评价类试题的设问中一般有“评价”“影响”“分析”“利弊”等关键词，常见问题有评价大型工程（如水库建设、跨流域调水、能源跨区域调配等）带来的影响，分析区域发展条件的优劣，评价工农业、城市区位。
例题1 读珠江流域图和相关材料，回答问题。
红水河，为西江上游的别称，流域内山岭连绵，地形崎岖，水力资源丰富，它的梯级开发已被我国政府列为国家重点开发项目。
（1）评价红水河水电梯级开发对珠三角地区的主要影响？（2）根据图中信息，分析红水河流域综合开发利用的方向（水电除外）。
例题2 下图是某区域略图。
读图，完成下列问题。
简要评价①地建设航天发射基地条件。
二、思维建模评价类试题一般有两种情况1、要求直接评价某个地理事物或者现象，包括评价地理事象的影响、区位条件或发展条件等。
对此类设问进行分析时要注意：一要从有利和不利两个方面来辩证阐述，针对优势和不足进行全面论证；二要从多角度分析利弊。
影响类的问题可以从对社会、经济与生态环境等的影响加以分析；而区位问题或发展条件评价类问题，可以从自然条件和社会经济条件两方面去分析。
2、给出限定条件，比如“与**相比，评价其优势或不足”或“从**方面进行评价”。
分析这类设问时，要注意审题，抓住限定词，是评价利还是弊，是对比分析还是没有限定，是从哪方面进行评价等，这样就缩小了答题范围。
“与**相比，评价其优势或者不足”，就要先注意前者的优势或者不足，然后对比分析要评价事物的优势或者不足。
而“从**方面进行评价”注意评价时限定了条件，只能从某一方面进行分析。
巧用模板例题1 读北京西北山区地形图和相关资料，回答下列问题。
材料一居庸关是北京北部长城沿线上著名的古关城，所在峡谷属于太行余脉军都山地，地形极为险要。
关城附近自然风景十分壮美，城关建筑在一条长达15千米的溪谷中间，两旁群峰起伏，重峦耸叠，山花野草，葱茏郁茂，好似碧波翠浪，形成一幅天然美景，早在金明昌年间（公园1190年—1195年），“居庸叠翠”之名已列入“燕山八景”。
数学建模综合练习[指南]
![数学建模综合练习[指南]](https://img.taocdn.com/s3/m/032c6f7d571252d380eb6294dd88d0d233d43c8c.png)
数学建模综合练习一、数学建模方法论1．举出两三个实例说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型．2．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．（1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）．（3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间．（5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划3．下面是众所周知的智力游戏：人带猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少．4．假定人口的增长服从这样的规律：时间t的人口为x (t)，t到t+ t时间内人口的增长与x m-x(t)成正比（其中x m为最大容量）．试建立模型并求解．作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较．5．为了培养想象力、洞察力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考，试尽可能迅速地回答下列的问题：（1）某甲早8：00从山下旅馆出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿．次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅馆．某乙说，甲必在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点．为什么？（2）甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同，甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站．问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？（3）某人住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家．一日他提前下班搭乘早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前往，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前10分钟．问他步行了多长时间．6．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c与商品重量w的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素．（2）给出单位重量价格c与w加c减小的程度变小．解释实际意义是什么？7．用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图1）．若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端 图1 的影响）．如果管道是其它形状呢？8．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k >r ．在每一生产周期T 内，开始的一段时间（0<t <T 0）一边生产一边销售，后来的一段时间（T 0<t <T ）只销售不生产，画出贮存量)(t q 的图形．设每次生产准备费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，以总费用最小为目标确定最优生产周期．讨论k 》r 和k r 的情况．二、初等数学模型1．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度 与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．2．设某产品的售价为p ，成本为q ，售量为x （与产量相等），则总收入与总支出分别为px I =，qx C =．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．3．在最优价格模型中，如果考虑到成本q 随着产量x 的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型．4．在考虑最优价格模型问题时，设销售期为T ，由于商品的损耗，成本q 随时间增长，设q =q 0 + t ， 为增长率．又设单位时间的销售量为x = a – bp （p 为价格）．今将销售期分为0< t <T /2和T /2< t <T 两段，每段的价格固定，记作p 1，p 2．求p 1，p 2的最优值，使销售期内的总利润最大．如果要求销售期T 内的总销售量为Q 0，再求p 1，p 2的最优值．三、微分方程模型1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的．（2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低．（3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．2．建立铅球掷远模型．不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h ，出手角度为 （与地面夹角），建立投掷距离与v ，h ， 的关系式，并求v ，h 一定的条件下求最佳出手角度．3．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：x N rx t xln )(= ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同．设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h =Ex ．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量h m 及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x *0．4．在一种溶液中，化学物质A 分解而形成B ，其速度与未转换的A 的浓度成比例．转换A 的一半用了20分钟，把B 的浓度y 表示为时间的函数，并作出图象．四、运筹学模型1．一家保姆公司专门向顾主提供保姆服务．根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日．公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天，保姆从该公司而不从顾主那里得到报酬，每人每月工作800元．春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职．（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划．（建立数学模型）（2）如果在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划．（建立数学模型）2．某工厂生产两种产品A、B分两班生产，每周生产总时间为80小时，两种产品的预测销售量、生产率和赢利如下表（1）充分利用现有能力，避免设备闲置；（2）周加班时间限制在10小时以内；（3）两种产品周生产品量应满足预测销售，满足程度的权重之比等于它们单位利润之比；（4）尽量减少加班时间．例3 医院为病人配制营养餐，要求每餐中含有铁不低于50单位，蛋白质不低于40单位，钙不低于42单位．假设仅有两种食品A和B可供配餐，相关数据见下表．试问，如何购买两种食品进行搭配，才能即使病人所需营养达到需求，又使总花费最低？五、概率统计模型1．报童每天订购的报纸，每卖出一份赢利a元，如果卖不出去并将报纸退回发行单位，将赔本b元．每天买报人数不定，报童订报份数如超过实际需要，就要受到供过于求的损失；反之，要受到供不应求的损失．设P(m)是售出m份报纸的概率，试确定合理的订报份数，使报童的期望损失最小．2．血友病也是一种遗传疾病，得这种病的人由于体内没有能力生产血凝块因子而不能使出血停止．很有意思的是，虽然男人及女人都会得这种病，但只有女人才有通过遗传传递这种缺损的能力．若已知某时刻的男人和女人的比例为1：1.2，试建立一个预测这种遗传疾病逐代扩散的数学模型．３．假设有一笔1000万元的资金于依次三年年初分别用于工程A和B的投资．每年初如果投资工程A，则年末以0.4的概率回收本利2000万元或以0.6的概率分文不收；如果投资工程B，则年末以0.1的概率回收2000万元或以0.9的概率回收1000万元．假定每年只允许投资一次，每次只投1000万元；试确定第3年末期望资金总数为最大的投资策略．4．某石油公司必须就下一个打井位置作出决定．如果打出来的井什么也没有（既无油也无天然气），则投资费用（打井费用）全部赔掉．如果打出来的是气井，则可以说是部分成功，如果打出来的是油井，则是完全成功．由于结果的不确定性，更由于做某种测试（取样）只能得到不完全的信息，因而作出决定是困难的．试建立一个数学模型，使公司的预期收益最大。
高中数学建模试题及答案
高中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的一般步骤不包括以下哪一项？A. 问题提出B. 模型假设C. 模型求解D. 数据收集答案：D2. 在数学建模中，模型的验证通常不包括以下哪一项？A. 模型的逻辑性检验B. 模型的适用性检验C. 模型的稳定性检验D. 模型的美观性检验答案：D3. 以下哪一项不是数学建模中常用的方法？A. 微分方程B. 线性规划C. 概率论D. 文学创作答案：D4. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的要素？A. 模型的假设B. 模型的变量C. 模型的参数D. 模型的结论答案：D5. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 静态模型D. 动态模型答案：C6. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的构建过程？A. 模型的假设B. 模型的建立C. 模型的求解D. 模型的发表答案：D7. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分析方法？A. 数值分析B. 符号计算C. 图形分析D. 文字描述答案：D8. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的优化方法？A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 统计分析答案：D9. 数学建模中，以下哪一项不是模型的应用领域？A. 工程技术B. 经济管理C. 生物医学D. 音乐艺术答案：D10. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的评估标准？A. 模型的准确性B. 模型的简洁性C. 模型的可解释性D. 模型的复杂性答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 数学建模的一般步骤包括：问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型验证和______。
答案：模型报告2. 在数学建模中，模型的假设应该满足______、______和______。
答案：科学性、合理性、可行性3. 数学建模中，模型的求解方法包括解析方法和______。
答案：数值方法4. 数学建模中，模型的分析方法包括______、______和______。
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。
难关必刷04圆的综合题(2种解题模型专练)(解析版)
难关必刷04圆的综合题（2种解题模型专练）【模型梳理】题型一：四点共圆模型中考中经常会利用四点共圆来导角，如果知道某个角的大小，我们就可以说明边与边的大小关系，或者我们就可以利用导角来证明某些三角形是等腰三角形。
这样不需要繁杂的几何辅助线，也不需要证明全等，就能得到答案，让同学们真正能够做到高效解题.题型二：垂径定理垂经定理是中考必考的一个知识点.命题老师可以在选择题，填空题、解答题任何一个位置出有关重经定理的题，作为学生，如果看到弦的问题，首先要想的是有没有用到重经定理，是否需要作弦的垂线段，怎么去计算，有了这个基本意识，解题效率会大大提高.【题型专练】题型一：四点共圆模型1．（2022秋•宿城区期中）如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，M是BC的中点，⊙O是△ABC的外接圆．（1）点B，C，D，E是否在以点M为圆心的同一个圆上？请说明理由．（2）若AB＝8，CF＝6，求△ABC外接圆的半径长．【解答】解：（1）点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上，理由：连接EM，DM，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵M是BC的中点，∴EM＝BM＝BC，DM＝CM＝BC，∴EM＝BM＝DM＝CM，∴点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上；（2）连接AF并延长交BC于点G，连接BO并延长交⊙O于点H，连接AH，CH，∵BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，∴AG⊥BC，∵BH是⊙O的直径，∴∠BAH＝∠BCH＝90°，∴BA⊥AH，BC⊥CH，∴AG∥CH，∵CE⊥AB，∴AH∥CE，∴四边形AFCH是平行四边形，∴CF＝AH＝6，在Rt△BAH中，AB＝8，∴BH＝＝＝10，∴△ABC外接圆的半径长为5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，直角三角形斜边上的中线，点与圆的位置关系，确定圆的条件，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．2．（2022秋•建湖县期中）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．（1）若∠DAE＝75°，则∠DAC＝ °；（2）过点D作DE⊥AB于E，判断AB、AE、AC之间的数量关系并证明；（3）若AB＝6、AE＝2，求BD2﹣AD2的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE＝∠BCD，∵BD＝CD，∴∠CBD＝∠DCB，∵弧CD所对的圆周角分别为∠CAD、∠CBD，∴∠CBD＝∠CAD，∵∠DAE＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠DAC＝75°，故答案为：75；（2）过点D作DF⊥AC于点F，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∵∠ABD＝∠ACD，BD＝CD，∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，AE＝CF，∴∠ADE＝∠ADF，又∵∠E＝∠AFD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，∴AC＝AF+FC＝AE+BE＝AE+AE+AB＝2AE+AB，即AC＝2AE+AB；（3）在Rt△BDE中，BD2＝BE2+DE2，在Rt△AED中，AD2＝AE2+ED2，∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝8，∴BD2＝64+DE2，AD2＝4+ED2，∴BD2﹣AD2＝60．【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，四点共圆的性质，直角三角形勾股定理，三角形全等的判定及性质是解题的关键．3．（2022秋•鼓楼区期中）以下是“四点共圆”的几个结论，你能证明并运用它们吗？Ⅰ．若两个直角三角形有公共斜边，则这两个三角形的4个顶点共圆（图1、2）；Ⅱ．若四边形的一组对角互补，则这个四边形的4个顶点共圆（图3）；Ⅲ．若线段同侧两点与线段两端点连线的夹角相等，则这两点和线段两端点共圆（图4）．（1）在图1、2中，取AC的中点O，根据 得OA＝OB＝OC＝OD，即A，B，C，D共圆；（2）在图3中，画⊙O经过点A，B，D（图5）．假设点C落在⊙O外，BC交⊙O于点E，连接DE，可得 ＝180°，所以∠BED＝ ，得出矛盾；同理点C也不会落在⊙O内，即A，B，C，D共圆．结论Ⅲ同理可证．（3）利用四点共圆证明锐角三角形的三条高交于一点．已知：如图6，锐角三角形ABC的高BD，CE相交于点H，射线AH交BC于点F．求证：AF是△ABC的高．（补全以下证明框图，并在图上作必要标注）（4）如图7，点P是△ABC外部一点，过P作直线AB，BC，CA的垂线，垂足分别为E，F，D，且点D，E，F在同一条直线上．求证：点P在△ABC的外接圆上．【解答】解：（1）在图1、2中，取AC的中点O，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OA＝OB＝OC＝OD，即A，B，C，D共圆；故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）在图3中，画⊙O经过点A，B，D（图5）．假设点C落在⊙O外，BC交⊙O于点E，连接DE，可得∠BED+∠A＝180°，∴∠BED＝180°﹣∠A，得出矛盾；同理点C也不会落在⊙O内，即A，B，C，D共圆．结论Ⅲ同理可证．故答案为：∠BED+∠A；180°﹣∠A；（3）如图6，连接DE，由点B、C、D、E四点共圆得∠BDE＝∠ECB，由点A、D、H、E四点共圆得∠BDE＝∠BAF，∴∠ECB＝∠BAF，∵∠BEC＝90°，∴∠ECB+∠ABF＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠BFA＝90°，∴AF为△ABC的边BC上的高．（4）如图7，连接BP和CP，由点A，E，P，F四点共圆可得∠BEF＝∠BPF，由点C，P，D，F四点共圆可得∠CDF＝∠CPF，∵∠ADE＝∠CDF，∴∠ADE＝∠CPF，∵∠BAC＝∠BEF+∠ADE，∠BPC＝∠BPF+∠CPF，∴∠BAC＝∠BPC，∴点A，B，C，P四点共圆，即点P在△ABC的外接圆上．【点评】本题考查了圆的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，内心的定义．第（3）（4）题解题关键是选取适当的四点证明共圆，再利用圆周角定理证明角相等．题型二：垂径定理1．（2022秋•大丰区期中）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D．（1）若∠AOD＝50°，求∠DOB的度数；（2）若AB＝2，ED＝1，求⊙O的半径长；【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝50°，∴∠DOB的度数是50°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AE＝AB＝，设⊙O的半径长为r，在Rt△AOE中，AO2＝OE2+AE2，∴r2＝（r﹣1）2+（）2，∴r＝3，∴⊙O的半径长为3．【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键．2．（2022秋•上城区校级期中）已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM．（2）如图2，若AB⊥CD，点E为弧BD上一点，＝＝α°，AE交CD于点F，连接AD、DE．①求∠E的度数（用含α的代数式表示）．②若DE＝7，AM+MF＝17，求△ADF的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵AB＝CD，∴，即，∴，∴∠A＝∠D，∴AM＝DM；（2）解：①连接AC，如图2，∵弧BE＝弧BC，∴∠CAB＝∠EAB，∠CDE＝α，∵AB⊥CD，∴AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，∵∠ACF＝∠E，∠AFC＝∠DFE，∴∠DFE＝∠E，∴∠E＝∠DFE＝（180°﹣∠CDE）＝（180°﹣α）＝90°﹣α；②∵∠DFE＝∠E，∴DF＝DE＝7，∵AM＝DM，∴AM＝MF+7，∵AM+MF＝17，∴MF+7+MF＝17，解得MF＝5，∴AM＝12，＝×7×12＝42．∴S△ADF【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．3．（2022秋•梁溪区校级期中）关于x的方程ax2+cx+b＝0，如果a、b、c满足a2+b2＝c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题：（1）请写出一个“顾神方程”： ；（2）求证：关于x的“顾神方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且关于x的方程ax2+6 x+b＝0是“顾神方程”，请直接写出∠BAC的度数．【解答】（1）解：写出一个“顾神方程”：6x2+10x+8＝0 （答案不唯一），故答案为：6x2+10x+8＝0 （答案不唯一）；（2）证明：∵关于x的方程ax2+cx+b＝0是“顾神方程”，∴a2+b2＝c2且c≠0，①当a≠0时，Δ＝（c）2﹣4ab，＝2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab，＝2（a2+b2﹣2ab），＝2（a﹣b）2≥0，∴方程有两个实数根，②当a＝0时，方程为cx+b＝0，c≠0，∴该方程有实数根，∴“顾神方程”必有实数根；（3）解：∠BAC＝45°，理由如下：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OB，OC，∵DC∥AB，∴EF⊥CD，∴AE＝BE＝a，CF＝DF＝b，∵BE2+OE2＝OB2，∴a2+OE2＝62，∵ax2+6x+b＝0是“顾神方程，∴a2+b2＝62，∴OE＝b＝CF，∵OB＝OC，∴Rt△BOE≌Rt△OCF（HL），∴∠FOC＝∠OBE，∵∠OBE+∠EOB＝90°，∴∠FOC+EOB＝90°，∴∠COB＝90°，∴∠A＝∠BOC＝45°．【点评】本题考查“顾神方程”的概念，一元二次方程根的判别式，勾股定理，关键是明白“顾神方程”的定义．4．（2022秋•桐乡市期中）[概念引入]在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．[概念理解]（1）如图1，在⊙O中，半径是5，弦AB＝8，则这条弦的弦心距OC长为 ．（2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在⊙O中，AB＝CD，OM⊥AB，ON⊥CD，求证：OM＝ON．[概念应用]如图3，在⊙O中AB＝CD＝16，⊙O的直径为20，且弦AB垂直于弦CD于E，请应用上面得出的结论求OE的长．【解答】[概念理解]（1）解：连接OB，∵CO⊥AB，∴BC＝AC，∠BCO＝90°，∵AB＝8，∴BC＝4，∵BO＝5，∴CO＝＝3，故答案为：3；（2）证明：连接BO、OC，∵OM⊥AB，∴BM＝AM，∠BMO＝90°，∵ON⊥CD，∴CN＝DN，∠CNO＝90°，∵AB＝CD，∴BM＝CN，∵BO＝CO，∴Rt△BOM≌Rt△CON（HL），∴OM＝ON；[概念应用]解：过点O作OG⊥CD交于G，过点O作OH⊥AB交于H，连接DO，∵AB＝CD＝16，∴GO＝OH，∵AB⊥CD，∴∠GEH＝90°，∴四边形GEHO是正方形，∴GE＝GO，∵CD＝16，∴DG＝8，∵⊙O的直径为20，∴DO＝10，∴GO＝＝6，∴GE＝GO＝6，∴EO＝6．【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握垂径定理，勾股定理，三角形全等的判定及性质，正方形的性质是解题的关键．5．（2022秋•闽清县校级期中）如图1，AB是⊙O的直径，AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，连接BC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥AB，交⊙O于点F，直线AC交⊙O于点G，连接FG，DG，BF．①如图2，证明：FG∥BD；②当AC旋转到如图3的位置，在BF上取一点H，使得DH＝DF．若BF⊥DG，证明：D，O，H在同一条直线上．【解答】（1）证明：如图1，连接OD、AD，∵AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∴BD＝CD且AO＝BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）①证明：如图2，连接BG、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BGA＝∠BDA＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∴BD＝GD，∴＝，∵DF⊥AB，∴＝，∴＝，∴∠1＝∠2，∴FG∥BD；②证明：如图3，连接OD，∵DF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴＝，∴∠3＝∠4＝∠5，∵AB＝AC，∴∠3＝∠C，∴∠5＝∠C，∴FG∥DB，∴＝，∴∠DBF＝∠BDG，∵BF⊥DG，∴∠DBF＝∠BDG＝45°，＝，∴∠3＝∠4＝∠DBF＝22.5°，∴∠7＝90°﹣∠4＝67.5°，∵DF＝DH，∴∠6＝∠7＝67.5°，∴∠BDH＝∠6﹣∠DBF＝22.5°，∵OB＝OD，∴∠3＝∠BDO＝22.5°，∴∠BDH＝∠BDO，∴D，O，H在同一条直线上．【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆周角定理，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系等，熟练掌握圆周角、弧、弦的关系及圆的性质是解题关键．6．（2022秋•盐都区期中）请仅用无刻度的直尺作图．（1）如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，点P在⊙O上一点，且＝．画出△ABC中∠BAC的平分线；（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC的中点．画出△ABC中∠BAC的平分线；（3）如图3，⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，E是弦AB上一点，且DE ∥AC，请画出△ABC的内心I．【解答】解：（1）连接AP，∵＝，∴∠BAP＝∠CAP，∴AP是∠BAC的角平分线；（2）连接OD并延长与圆交于点E，连接AE，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE是∠BAC的平分线；（3）连接OD并延长与圆交于点G，连接OE并延长与圆交于点F，连接CF、AG相交于点J，∵D是BC的中点，DE∥AC，∴E是AB的中点，由（2）可知，CF是∠ACB的平分线，AG是∠BAC的平分线，∴J点是△ABC的内心．【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形内心的定义是解题的关键．。
(完整)九类综合题答题建模--判断类(一)
九类综合题答题建模——判断类（一)一、设问形式判断是对事物情况有所肯定或否定的思维形式，包括地理事物是什么、有什么、属于什么.常见的判断类设问形式有：判断……的分布是否合理；指出……的类型等。
例如,有的设问是“此时A城镇的风向是",“四个地区中规模最大的是”,“图中所示的是海区"等,分别属于对地理事物特点、形式和分布的判断.例题1 读图，完成下列要求。
判断G河自N点至M点流经地区的地形类型,并说明判断的理由。
图中信息:等高线河流赤道 10°E、20°E经线设问立意:本题需要判断地形类型并说明理由.既考查了读图分析能力，又考查了地理基本概念。
“说明判断的理由”要求学生认真读图，获取和解读图中的有效信息，比如经纬度、河流干支流的流向、等高线走向这些有效信息，同时学生还要清楚“地形类型”与“地形区"的联系和区别，避免不必要的失分。
体现了描述和阐释事物的能力立意。
思维线路:该题主要考查对地形类型的判断.由图可知河流水系呈向心状，结合500m等高线可判断出地势四周高，中间低，为盆地。
参考答案：盆地理由：从(向心状）水系或河流分布状况判断，该地形区北、东、南三面高；再从（500m)等高线判断，该地形区为盆地。
例题2沿城市某一道路为剖面线纵向“切开"城市,以建筑物的高度、街道景观、城市配套设施、居民社会人文以及行人社会属性等指标的沿线变化状况作为横截面，称为城市剖面。
它反映城市发展水平在不同地域的级差变化，是从微观定量研究城市发展的一种方法。
材料一下图为大连市城市剖面示意图,从东部港口向西至西山水库,以长江路、黄河路为剖面线，全程大约14km；每隔150m设置一个观测点，共86个观测点。
材料二右图为长江路——黄河流剖面综合发展指数示意图。
当其为正值时，表明该观测点的发展水平高于评价范围内的平均水平；当其为0时，表明为平均水平；当其为负值表明该点地域平均水平。
数学模型试题及答案解析
数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。
04九类综合题答题建模——措施类
04九类综合题答题建模——措施类一、设问形式措施类试题的设问中常见设问词有“措施”“治理方法”“建议”“发展方向”等，常见问题有环境问题、自然灾害的治理措施，人口、城市化问题的解决方法，区域生态环境问题的整治措施，区域自然资源综合开发利用及区域经济发展带来的问题的解决措施，区域可持续发展的方向等。
例题1 下图为某地水系图，简要分析C湖西岸附近地区的主要生态问题，并说明治理措施。
图中信息：图名：水系图河流湖泊经纬线松嫩平原设问立意：需要说出该地的主要生态问题并说明治理措施。
由图中的经纬度位置和河流分布及地形名称可以看出，这是我国内蒙古东部和东北部分地区，C地位于大兴安岭西侧，为呼伦贝尔草原地区，此题立意即考查该区的土地利用及存在的问题与解决措施。
思维线路：该题主要考查该区的土地利用及存在的问题与解决措施。
由图可知呼伦贝尔草原因为过度放牧、开垦出现草场退化和土地沙化。
解决措施应是因地制宜，合理利用丰富的草场资源发展畜牧业。
参考答案：生态问题：草场退化，土地沙化（盐碱化）治理措施：退耕还草，还牧，实行轮牧，保护天然草场，建设人工草场，适度合理放牧。
二、思维建模在解答措施类试题时，要把握两点：1、即使题中没有对原因的考查，在解答该类试题时也应该先找出造成问题的自然和人为原因，然后针对原因或不足，提出合理的治理措施。
2、解题时有两个注意：一是自然条件一般不易改变，主要应从改变人类不合理的活动方面来寻找措施；二是治理措施是多方面、综合性的，一般应该包括工程措施、技术措施、生物措施、管理措施等，要点应尽量全面，而且要具有针对性、合理性和可操作性。
问题表现措施外流湖缩小中上游植树造林；退耕还湖；合理利用水资源旱灾因地制宜实行农林牧相结合的农业产业结构调整，改善干旱区农业生态环境，减轻和避免干旱的威胁；在干旱多发地区，选种耐旱的作物；开展农田水利基本建设，建造防护林，改进耕作制度等。
水土流失压缩种植业用地，扩大林草种植面积；植树造林；小流域综合治理能源问题主要从开源和节流两方面入手。
建模画图考试题目及答案
建模画图考试题目及答案建模画图考试题目：1. 请根据给定的函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 绘制其图像，并标出其顶点坐标。
答案：函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的图像是一个开口向上的抛物线。
首先，我们可以通过配方法将其转化为顶点式。
将原函数重写为\( f(x) = (x - 2)^2 - 1 \)，由此可知顶点坐标为 \( (2, -1) \)。
抛物线在 \( x = 2 \) 处达到最小值，最小值为 \( -1 \)。
图像与x 轴的交点可以通过解方程 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) 得到，解得\( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)，因此与 x 轴的交点为 \( (1, 0) \)和 \( (3, 0) \)。
2. 给定一个立方体，其边长为 5 单位，求其体积和表面积，并绘制其三视图。
答案：立方体的体积 \( V \) 可以通过公式 \( V = a^3 \) 计算，其中\( a \) 是边长。
因此，体积 \( V = 5^3 = 125 \) 立方单位。
立方体的表面积 \( S \) 可以通过公式 \( S = 6a^2 \) 计算，所以表面积 \( S = 6 \times 5^2 = 150 \) 平方单位。
对于立方体的三视图，我们通常绘制正视图、侧视图和俯视图。
正视图和侧视图都是正方形，边长为 5 单位；俯视图也是一个正方形，边长同样为 5 单位。
3. 描述一个圆的方程 \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) 中的参数 \( h \)、\( k \) 和 \( r \) 的几何意义，并给出一个具体的例子。
答案：在圆的标准方程 \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) 中，\( (h, k) \) 表示圆心的坐标，\( r \) 表示圆的半径。
例如，如果一个圆的方程是 \( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 9 \)，那么这个圆的圆心坐标是\( (3, 4) \)，半径是 \( 3 \) 单位。
数学建模考试试题及答案.doc
数学建模及应用试题汇总1.假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。
2.建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。
3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为T1，另一端温度恒为 T2，（ T1、 T2 为常数， T1> T2）。
金属杆横截面积为A，截面的边界长度为B，它完全暴露在空气中，空气温度为T3，（T3< T2，T3 为常数），导热系数为α，试求金属杆上的温度分布T(x)，（设金属杆的导热率为λ）4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如甲取胜则甲加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分 ,(每题必需决出胜负)。
规则还规定，当其中一方的得分达到 4 分时，竞赛结束。
现希望知道：（1）甲队获胜的概率有多大？（2）竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？（3）甲获得 1、 2、 3 分的平均次数是多少？5.由于指派问题的特殊性，又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算法。
当系数矩阵为下式，求解指派问题。
16 15 19 22C 17 21 19 18 24 22 18 17 17 19 22 166. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。
假定三个女儿为A、B、C，三位求婚者为 X、 Y、 Z。
每位求婚者对A、 B、 C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定：A B Cx 3 5 26y 27 10 28z 1 4 77.问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼（从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。
某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在30 天内按期完工。
但根据天气预报，15 天后天气肯定变坏。
有40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期，在50%的可能会遇到小风暴而使工期推迟15 天，另有10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟20 天。
数学建模 四大常考相似模型复习练习题
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证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠APD=∠B,
∴∠APD=∠B=∠C.
∵∠APC=∠BAP+∠B,
∠APC=∠APD+∠DPC,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,
(2)∵△ABP∽△PCD,
∴BP = AB,∴AB·CD=CP·BP.
CD CP
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(2)
一线三等角型 已知:∠B=∠ACE=∠D=α 结论:(1)△ABC∽△CDE (2) AB·DE=BC·CD (3)当C为BD中点时,△ABC∽△CDE∽△ACE
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模型训练
7.如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且 ∠APD=∠B. (1)求证:△ABP∽△PCD; (2)求证:AB·CD=CP·BP.
(2)
反 A 字型 已知:∠AED=∠C 结论:AD = AE = DE
AB AC BC
(3)
反 A 字型(共边共角)
已知:∠ABD=∠C
结论:①AD = AB = DB
AB AC BC
②AB2=AD·AC
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(4)
双垂直型 已知:△ABC是直角三角形,AD⊥BC 结论:①AB2=BD·BC ②AC2=CD·BC ③AD2=BD·CD
CO DO CD
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(2)
反 8 字型 已知: ∠A=∠D 结论:AO = BO = AB
DO CO DC
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九年级数学下册综合算式专项练习题数学建模的高级问题解析
九年级数学下册综合算式专项练习题数学建模的高级问题解析在九年级数学下册的综合算式专项练习中，数学建模一直是较为高级的问题类型，需要学生在运用数学知识的基础上，进行问题的分析和解决。
本文将对数学建模的高级问题解析进行探讨。
一、问题背景与分析在数学建模的高级问题中，我们往往需要从实际生活中提取问题背景，然后进行分析。
以一道题目为例，假设我们的问题背景是关于水库蓄水的问题。
题目要求我们根据已知条件进行计算，以实现最大限度的蓄水。
二、问题拆解与建模接下来，我们需要将问题进行拆解，并建立相应的数学模型。
针对水库蓄水的问题，我们可以依次进行以下步骤：1. 确定问题的已知条件：例如，水库的容量、蓄水时间、流入和流出速率等；2. 分析问题要求：例如，我们需要计算最大限度的蓄水量；3. 建立数学模型：根据已知条件和问题要求，我们可以建立相应的数学方程或不等式，以求解最优解。
三、数学模型求解在建立数学模型后，我们可以利用代数方法、图形方法等数学工具进行计算和求解。
根据具体问题的不同，我们可以采取不同的解题策略，例如线性规划、最大最小值等。
四、结果分析与验证在得到数学模型的解后，我们需要对结果进行分析和验证。
一方面，我们可以通过对解的合理性和合规性进行评估；另一方面，我们可以通过实际情况对解进行验证，以保证解的可行性和有效性。
五、问题拓展与延伸数学建模的高级问题通常有较高的难度和复杂性，解决一个问题后可能会有多个拓展和延伸的方向。
我们可以根据已有的模型和方法，进一步应用于其他类似问题的解决，或者进行更深入的研究和探索。
六、总结与展望通过对九年级数学下册综合算式专项练习题中数学建模的高级问题解析，我们可以发现数学建模在解决实际问题中的重要性和应用价值。
通过不断的练习和研究，我们可以提升自己在数学建模方面的能力，更好地应对各类问题。
总而言之，九年级数学下册综合算式专项练习题中的数学建模高级问题需要我们运用数学知识进行问题的分析和解决。
地理高考综合题答题思路建模训练
【例8】 图中海港城市基隆年降水量在3 200毫米以上，年降水日 数为214天，素有中国“雨港”之称。 根据图文资料，分别简述 基隆冬、夏半年都多雨的原因。
冬半年：东北信风从海上吹来，水汽充足，因山地抬升， 多（地形）雨。
夏半年：气温高盛行上升气流，故多对流雨且多台风 雨。
【例9】读图文材料，回答问题。 （1）比较坎昆和A地降水特点的异同，并分析造成坎 昆 和A地降水量差异的原因。（10分）
（1）比较甲地和乙地降水特征的差异，
并分析原因。（8分）
降水/mm 气温/℃
差异：甲地年降水量小于乙 400
35
地区；甲地降水量季节变化小 350
30
于乙地。
300
25
250
原因：乙地位于西南季风的 200
20
迎风地带，多地形雨，降水量 150
15
大； 甲地位于沿海地区，受海
100 50
10 5
洋影响大，降水季节变化较小。 0
同：年降水量丰富；都有明显的 季节变化
异：坎昆年降水量比A地少。 原因：受来自海洋的东北信风和 沿岸暖流影响，水汽充足；但坎昆 处于平原地区，对气流的抬升作用 不明显， A处于山地的迎风坡，多 地形雨。
【例10】读图文材料，回答问题。
月 份
A城平均降 水量
（mm）
B城平均降 水量
（mm）
一 月
58.2
（1）简述该岛的气候特征，并分析12月—次年3月降水较多的原 因。（12分）
特征：全年高温；降水量丰富（2000mm左右）；有明显的干湿 季。（6分）
原因：12月到次年3月太阳直射点南移，赤道低气压带南移气流 在该岛附近辐合上升，降水丰富。（6分）
(高中段)专题四大题考法第四课时解析几何解答题思维建模
专题四 大题考法 第四课时——解析几何解答题思维建模1.(·检测)如图，点O (0,0)，E (2,0)，抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 为线段OE 的中点．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点E 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，AB ―→＝4AM ―→，过点A 作抛物线C 的切线l ，N 为切线l 上的点，且MN ⊥y 轴，求△ABN 面积的最小值．解：(1)由得焦点F 的坐标为(1,0)，所以p ＝2，抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)设直线AB ：x ＝my ＋2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)．联立直线AB 与抛物线C的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝4x ， 消去x ，得y 2－4my －8＝0，且Δ＝16m 2＋32>0，由根与系数的关系得，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－8. 设l ：y －y 1＝k (x －x 1)，联立l 与C 的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y －y 1＝k (x －x 1)，y 2＝4x ，消去x ， 得y 2－4k y ＋4ky 1－4x 1＝0， 由直线l 与抛物线C 相切，得k ＝2y 1， 所以l ：2x －y 1y ＋2x 1＝0.由AB ―→＝4AM ―→，得x 0＝3x 1＋x 24，y 0＝3y 1＋y 24， 将y 0＝3y 1＋y 24代入直线l 的方程， 解得x N ＝y 21＋y 1y 28＝y 21－88. 所以S △ABN ＝12|x 0－x N |×|y 1－y 2| ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x 1＋x 24－y 21－88×|y 1－y 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 21＋y 22＋1632×|y 1－y 2| ＝|y 1－y 2|332＝⎪⎪⎪⎪y 1＋8y 1332.又⎪⎪⎪⎪y 1＋8y 1≥42，所以S △ABN ≥42，当且仅当y 1＝±22时取到等号， 所以△ABN 面积的最小值为4 2.2．(·五校联考)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，短轴长为25，假设P 为椭圆C 上的任意一点，且|PF 1|的最大值为5.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)假设斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且与椭圆x 24＋y 23＝1相切，O 为坐标原点，求OM ―→·ON ―→的取值范围．解：(1)因为椭圆C 的短轴长为25，所以2b ＝25，b ＝ 5.又|PF 1|的最大值为5，所以a ＋c ＝5.所以a 2＝b 2＋c 2＝5＋(5－a )2，解得a ＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 29＋y 25＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，与x 24＋y 23＝1联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为直线l 与椭圆x 24＋y 23＝1相切，所以Δ1＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝0，整理得m 2＝4k 2＋3. ①将直线l 与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 29＋y 25＝1，消去y ，得(5＋9k 2)x 2＋18kmx ＋9m 2－45＝0.所以Δ2＝(18km )2－4(5＋9k 2)(9m 2－45)＝180(9k 2－m 2＋5)，将①式代入，得Δ2＝180(9k 2－m 2＋5)＝180(5k 2＋2)>0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝－18km 5＋9k 2，x 1x 2＝9m 2－455＋9k2， 所以y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2，所以OM ―→·ON ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝(1＋k 2)(9m 2－45)5＋9k 2－18k 2m 25＋9k 2＋m 2＝14m 2－45－45k 25＋9k 2＝11k 2－35＋9k 2. 令OM ―→·ON ―→＝t ，那么11k 2－35＋9k 2＝t ，可得k 2＝－5t －39t －11≥0，解得－35≤t <119， 所以OM ―→·ON ―→的取值范围是⎣⎡⎭⎫－35，119. 3.如图，过点P ⎝⎛⎭⎫0，12作直线l 交抛物线C ：y 2＝x 于A ，B 两点(点A 在P ，B 之间)，设点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，过点A 作x 轴的垂线交直线OB 于点D .(1)求证：1y 1＋1y 2＝2； (2)求△OAD 的面积S 的最大值．解：(1)证明：由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋12，A (y 21，y 1)，B (y 22，y 2)， 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋12，y 2＝x 可得ky 2－y ＋12＝0， 所以⎩⎨⎧y 1＋y 2＝1k ，y 1y 2＝12k ，Δ＝1－2k >0，所以1y 1＋1y 2＝y 1＋y 2y 1y 2＝2. (2)由(1)可得Δ＝1－2k >0，解得k <12，因为点A (y 21，y 1)在P ，B 之间，所以y 1＝1－1－2k 2k ＝11＋1－2k， 所以y 1∈(0,1)．由可设点D (y 21，y D )，由点D 在直线OB ：y ＝1y 2x 上可得y D ＝y 21y 2， 所以△OAD 的面积S ＝12×y 21×⎝⎛⎭⎫y 1－y 21y 2， 因为1y 2＝2－1y 1， 所以S ＝12×y 21×⎝⎛⎭⎫y 1－y 21⎝⎛⎭⎫2－1y 1＝y 31－y 41， 那么S ′＝y 21(3－4y 1)，可得当0<y 1<34时，S ′>0，函数S 单调递增； 当34<y 1<1时，S ′<0，函数S 单调递减， 所以当y 1＝34，即k ＝49时，△OAD 的面积S 的最大值为27256. 4．(· 名师重〈六〉)抛物线E ：y 2＝2px (p >0)上一点H (1，t )(点H 在第一象限)到焦点F 的距离为2.(1)假设M ⎝⎛⎭⎫－14，0，过点M ，H 的直线与该抛物线相交于另一点N ，求|NF |的值． (2)设动点A ，B 在抛物线E 上，且分别位于x 轴的两侧，OA ―→·OB ―→＝94(其中O 为坐标原点)．①求证：直线AB 必过定点，并求出该定点Q 的坐标；②过点Q 作AB 的垂线与该抛物线交于G ，D 两点，求四边形AGBD 面积的最小值． 解：(1)∵点H (1，t )，t >0，|HF |＝2，∴1＋p 2＝2，解得p ＝2， ∴抛物线E 的方程为y 2＝4x .∴当x ＝1时，t ＝2，∴直线MH 的方程为y ＝85x ＋25， 又y 2＝4x ，∴x N ＝116，∴|NF |＝x N ＋p 2＝116＋1＝1716. (2)①证明：设直线AB ：x ＝my ＋n ，A ⎝⎛⎭⎫y 214，y 1，B ⎝⎛⎭⎫y 224，y 2， 那么OA ―→＝⎝⎛⎭⎫y 214，y 1，OB ―→＝⎝⎛⎭⎫y 224，y 2， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝my ＋n ，y 2＝4x ，可得y 2－4my －4n ＝0， ∴y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n .由OA ―→·OB ―→＝94得(y 1y 2)216＋y 1y 2＝94，解得y 1y 2＝－18或y 1y 2＝2(舍去)， ∴－4n ＝－18，∴n ＝92，∴直线AB 的方程为x ＝my ＋92， ∴直线AB 过定点Q ⎝⎛⎭⎫92，0.②由①得|AB |＝1＋m 2|y 2－y 1|＝1＋m 216m 2＋72， 设G ⎝⎛⎭⎫y 234，y 3，D ⎝⎛⎭⎫y 244，y 4， 那么直线GD 的方程为x ＝－1m y ＋92， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1m y ＋92，y 2＝4x ，可得y 2＋4m y －18＝0， ∴y 3＋y 4＝－4m ，y 3y 4＝－18，|GD |＝ 1＋⎝⎛⎭⎫－1m 2|y 4－y 3|＝1＋1m 2·72＋16m 2. ∴四边形AGBD 的面积S ＝12|AB |·|GD |＝121＋m 2·16m 2＋72·1＋1m 2·72＋16m 2 ＝4⎣⎡⎦⎤2＋⎝⎛⎭⎫m 2＋1m 2·⎣⎡⎦⎤85＋18⎝⎛⎭⎫m 2＋1m 2. 令m 2＋1m2＝μ(μ≥2)，那么S ＝418μ2＋121μ＋170，易知S 在[2，＋∞)上为增函数， 故当μ＝2，即m ＝±1时，S min ＝88.∴四边形AGBD 的面积的最小值为88.。
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聂国先名师工作室编制
专题四综合题答题建模训练
1．阅读图文材料，回答下列问题。
某岛屿所在国家人口密度为16人/km2,2015年人均GDP达37 000多美元。
右图为某岛屿位置示意图，左图为该岛屿甲地气候资料图。
(1)说明图中岛屿多火山地震的原因。
(2)图中岛屿动植物原始且独特，试分析原因。
(3)描述甲地气候特点并分析形成原因。
(4)该国优质奶粉畅销世界，试简述其生产优质奶粉的区位优势；并说明其拓展海外市场的原因。
2．阅读图文资料．完成下列要求。
马拉开波盆地位于委内瑞拉西北部，四周山地环绕，盆地中心是湿热的马拉开波湖(下图)。
盆地大部分地区高温多雨，年均降水量1 500毫米以上。
(1)从地理位置和地形的角度说明马拉开波湖区“热”的原因。
(2)从气压带和风带角度说明马拉开波湖区冬、夏半年降水都较多的原因。
(3)简述马拉开波湖周边地区土壤较贫瘠的原因。
3．根据图文材料，回答下列问题。
海南岛为热带季风气候，素有“天然大温室”之美誉，农业是海南经济的优势产业。
海南冬季种植瓜菜具有得天独厚的优势，冬季瓜菜有80%以上销往国内北京、上海等50多个大中城市，也有少部分出口日本、韩国等国家。
下图为“海南岛最冷月平均气温分布图”。
(1)描述海南岛最冷月平均气温分布特征，并分析成因。
(2)评价海南岛发展冬季瓜菜基地的条件。
(3)结合海南地理特征，请为海南农业发展提出建议。
4．读某地区示意图和该区甲国等高线示意图(单位：米)，回答下列问题。
(1)说出甲国西部与中、东部地区在农业土地利用方面的差异。
(2)根据图示信息推断甲国人口与城市的分布特点，并说明理由。
(3)描述图中C 所在丘陵地区的自然地理特征。
荥经为川藏茶马古道旄牛道的必经之地。
有两千多年烧制历史的荥经砂器以本地盛产的一种黏土和煤灰经过复杂工序高温烧制而成。
陶工并不只做一道工序，他们可以在不同工种之间来回调动。
荥经砂器的产品主要以砂锅、茶具等生活用具为主。
“荥经砂锅”造型装饰富有秦汉风格，质地古朴。
20世纪90年代中后期开始，荥经砂器生产萎缩。
荥经县引进知名工艺美术大师参与砂器设计，并将荥经砂器与著名的蒙顶山茶整合推广。
2008年，荥经黑砂手工制作技艺被列入国家非物质文化遗产。
至2016年，荥经县注册砂器公司8家，砂器网店20家，砂器一条街销售门市50家，产品多样，年销售额已达到亿元以上。
图甲示意荥经位置略图，图乙为荥经砂器。
(1)分析古代荥经砂器生产的有利条件。
(2)分析荥经砂器秦汉古风格延续至今的原因。
(3)说明荥经砂器生产采用陶工在不同工种之间来回调动的分工合作方式的原因。
(4)简述近年来荥经为扩大砂器生产规模而采取的措施。
材料一雅鲁藏布江发源于喜马拉雅山北麓，干流在拉孜以上为上游，河床海拔在5 200 米以上；拉孜到派乡为中游，海拔已降到4 500 米以下，沿岸是西藏农业最发达地区，农产品品质好，被誉为“高原粮仓”；派乡以下为下游河段，谷底海拔从2 800 米迅速降至155 米，形成世界罕见的大峡谷。
规划中的川藏铁路自成都到拉萨，需穿越横断山区。
是西藏地区与川渝、华中、华东等地客货运输的主要通道。
材料二雅鲁藏布江—布拉马普特拉河水系分布图与川藏铁路示意图
(1)分析雅鲁藏布江中游地区“高原粮仓”农产品品质极优的条件。
(2)1998 年中国科学家完成了对雅鲁藏布大峡谷的首次徒步穿越考察，考察证实该峡谷是“水能富矿”“地质博物馆”，请说明理由。
(3)试分析川藏铁路修建的主要自然障碍。
(4)川藏铁路修建后，其战略意义远大于青藏铁路，试分析川藏铁路建设的意义。
7．阅读图文材料，完成下列要求。
牛田洋位于汕头市内港，榕江下游，曾是一片海滩，潮涨时淹没，潮退时露出。
20世纪60 年代初，围垦造田面积达2万多亩，用以种植水稻。
1969年7月28日(农历六月十五)，风速53 米/秒(12级台风的风速为32.7～36.9米/秒)的超强台风“维奥娜”在汕头附近登陆，摧毁了
围垦大堤，牛田洋瞬间成了一片水乡泽国。
1992年牛田洋垦区退田还渔，改造成海产养殖基地，在垦区内围挖成种植池和养殖池，种植池中种植红树林，通过大堤水闸与堤外海水交换；养殖池中养殖鱼虾蟹等多种海产，通过排灌渠与种植池相通。
2018 年，跨越11 公里、全省最长的牛田洋大堤外围滩涂红树林景观带种植项目通过专家组的验收，在种植此片红树林时，采用打桩、填土、围网、盆栽，且在每棵树中插入一根竹竿等方法种植，保证了在深水区的成活率。
图1为牛田洋位置图，图2为垦区池塘示意图。
图1 图2
(1)分析1969年“维奥娜”台风将牛田洋从万亩良田变成水乡泽国的原因。
(2)说明牛田洋垦殖区内的种植池对养殖池的意义。
(3)从提高成活率所采取的措施，推测该地红树林种植所面临的困难。
(4)简述牛田洋退田还渔的意义。
8．阅读图文资料，完成下列要求。
大熊森林地处加拿大西部不列颠哥伦比亚省，自西海岸的一系列海岛到海岸山脉西侧，是世界上现存面积最大的温带雨林。
雨林中乔木高大茂密，林间生长了大量湿生苔藓。
但由于近代人类的开发，大熊森林面积已大大缩小，2006年当地政府出台了一系列措施来保护这片温带雨林及各种珍稀野生动物。
下图是“不列颠哥伦比亚省地形图”。
(1)分析大熊森林成为世界上现存面积最大的温带雨林的原因。
(2)分析大熊森林林间湿生苔藓广布的原因。
(3)从植被类型及地理分布角度说明温带雨林和热带雨林的差异。
(4)推测当地政府为保护大熊森林可能采取的措施。
9．阅读图文资料，完成下列要求。
贝壳杉是世界上最古老的树种之一，喜温热湿润气候，是中性喜光树种，幼树较耐荫，根深，长成参天大树需要两百多年。
大屏障岛(见下图)历史上曾是贝壳杉的天堂，原是无人荒岛，后来毛利人登陆大屏障岛，毛利人对贝壳杉怀有特殊的敬意。
当欧洲殖民者踏上大屏障岛之后，
大肆砍伐贝壳杉，将贝壳杉通过漂流的方式从森林运到沿海港口，用贝壳杉建造房屋、修造船舶并将大量原木出口海外。
殖民者还用贝壳杉木修筑了一座贝壳杉大坝。
贝壳杉天然林遭到严重破坏。
20世纪后半期，当地政府重视贝壳杉林的生态恢复。
(1)简述历史上大屏障岛与新西兰大部分地区相比，成为贝壳杉的天堂的条件。
(2)推测殖民者修筑贝壳杉大坝的原因。
(3)分析大量砍伐贝壳杉给当地生态带来的威胁。
(4)在贝壳杉林恢复过程中，有人认为可以混交引入其他树种，你是否同意，并说明理由。