沪科版七年级数学下册第8章 整式的乘法与因式分解复习讲义(解析版)

沪科版七年级数学下册第8章 整式的乘法与因式分解复习讲义 01 本章结构图

整式的乘法与因式分解⎩⎪⎨⎪⎧幂的运算性质

整式的乘法、整式的除法乘法公式⎩⎪⎨⎪⎧平方差公式完全平方公式因式分解⎩⎪⎨⎪⎧提公因式法公式法 02 重难点突破

重难点1 幂的运算

【例1】 下列计算错误的是(C )

A ．a ·a 2＝a 3

B ．a 6÷a 2＝a 4

C ．(x 2)3＝x 5

D ．(ab 2)3＝a 3b 6

【方法归纳】 运用幂的运算法则进行计算时，应注意几种运算性质之间的区别，不能混淆． 变式训练

1．(云南中考)下列运算正确的是(D )

A ．3x 2＋2x 3＝5x 6

B ．50＝0

C ．2－3＝16

D ．(x 3)2＝x 6 2．已知a m ＝3，a n ＝4，则a 3m ＋2n ＝432．

3．计算：(－12a 2b)3＝－18

a 6

b 3．

重难点2 整式的乘除

【例2】 (南通中考)计算：[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y.

解：原式＝[x 2y(xy －1)－x 2y(1－xy)]÷x 2y

＝[x 2y(2xy －2)]÷x 2y

＝2xy －2.

【方法归纳】 整式的混合运算与有理数的混合运算类似，主要紧扣运算顺序和运算法则两点． 变式训练

4．计算：[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷3x 2y ，其中x ＝1，y ＝3.

解：原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷3x 2y

＝23xy －23

. 当x ＝1，y ＝3时，

原式＝23×1×3－23＝43

.

5．已知x 2－5x ＝14，求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值．

解：原式＝x 2－5x ＋1.

当x 2－5x ＝14时，

原式＝(x 2－5x)＋1＝14＋1＝15.

重难点3 乘法公式

【例3】 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(C )

A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 2

【方法归纳】 将整式乘法公式的验证融合在几何图形中，解答这类问题的关键是用不同方法来表示一个图形的面积．

变式训练

6．利用乘法公式计算：

(1)982－101×99；

解：原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)

＝1002－400＋4－1002＋1

＝－395.

(2)2 0162－2 016×4 030＋2 0152.

解：原式＝2 0162－2×2 016×2 015＋2 0152

＝(2 016－2 015)2＝1.

重难点4分解因式

【例4】分解因式：

(1)10a－5a2－5；

解：原式＝－5(a2－2a＋1)

＝－5(a－1)2.

(2)(x2＋3x)2－(x－1)2.

解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)

＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)

＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.

【方法归纳】把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再运用公式．变式训练

7．分解因式：

(1)(绵阳中考)x2y4－x4y2＝－x2y2(x＋y)(x－y)；

(2)(六盘水中考)m3－2m2n＋mn2＝m(m－n)2．

8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝6．

9．分解因式：

(1)2(a－1)2－12(a－1)＋18；

解：原式＝2[(a－1)2－6(a－1)＋9]＝2(a－4)2.

(2)x2(x－y)＋(y－x)．

解：原式＝x2(x－y)－(x－y)

＝(x2－1)(x－y)

＝(x＋1)(x－1)(x－y)．

03 备考集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(佛山中考)下列计算正确的是(C )

A ．a 3·a 4＝a 12

B ．(a 3)4＝a 7

C ．(a 2b)3＝a 6b 3

D ．a 3÷a 4＝a(a ≠0)

2．下列各式计算正确的是(C )

A ．(x ＋2)(x －5)＝x 2－2x －3

B ．(x ＋3)(x －13

)＝x 2＋x －1 C ．(x －23)(x ＋12)＝x 2－16x －13

D ．(x －2)(－x －2)＝x 2－4

3．化简(－2a)·a －(－2a)2的结果是(C )

A ．0

B ．2a 2

C ．－6a 2

D ．－4a 2

4．在算式(x ＋m)(x －n)的积中不含x 的一次项，则m ，n 一定满足(C )

A ．互为倒数

B ．互为相反数

C ．相等

D ．mn ＝0

5．下列多项式：①x 2＋y 2；②－x 2－4y 2；③－1＋a 2；④0.081a 2－b 2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有(B )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．化简(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)－(a 4－1)的结果为(A )

A ．0

B ．2

C ．－2

D ．2a 4

7．如果单项式－2x a －2b y 2a ＋b 与x 3y 8b 是同类项，那么这两个单项式的积是(B )

A ．－2x 6y 16

B ．－2x 6y 32

C ．－2x 3y 8

D ．－4x 6y 16

8．化简(－2)2n ＋

1＋2(－2)2n 的结果是(A )

A ．0

B ．－22n ＋1

C ．22n ＋1

D ．22n

9．如图，设k ＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a ＞b ＞0)，则有(B )