《数学思维方法》汇总题库

小教101班数学思维方法题库

一、选择题：

1、以下说法正确的是：（）见课本P.97~98

A．专注与灵感是创造性思维的主要标志。

B．发散性思维与收敛性思维结合是创造性思维的基本图式。

C．积极的创造是创造性思维的重要环节。

D．创见性与新颖性是创造性思维的重要特点。

答案：B

2、下列关于数学概念之间的关系的说法中错误的是（）

A最小的质数与最小的正偶数这两个概念是同一关系

B平行四边形与长方形这两个概念是从属关系

C等腰梯形与直角梯形这两个概念是矛盾关系

D等腰三角形与直角三角形这两个概念是交叉关系

答案：C。（分值：3分）

解释：C选项的说法是错误的，等腰梯形与直角梯形的外延互相排斥，尽管它们都包含于梯形的概念之中，它们是对立关系而不是矛盾关系。A选项正确，最小的质数和最小的正偶数均为2，这两个概念的外延相同，为同一关系；B选项正确，平行四边形包含长方形，长方形属于平行四边形的一种，二者为从属关系；D选项正确，等腰直角三角形就是等腰三角形和直角三角形这两个概念的重合，二者为交叉关系。

3、分析法与综合法的区别在于

A.分析法、综合法——已知到未知

B. 分析法——已知到未知、综合法——未知到已知

C.分析法、综合法——未知到已知

D. 分析法——未知到已知、综合法——已知到未知

答案：D

4、选择题:在△ABC中,求cosA+ cosB+ cosC的最大值( )

A.3

B. 2

C. 1.5

D. 1

参考答案:

解题思路（直觉思维）：可以从三角形内角和与三角函数值的角度直觉的猜得，即A=B=C=60°时可取得最大值1.5。

4x-4 x≤1

5、f (x)={ 求与g(x)=log2X的交点数量（）

x^2-4x +3 x>1

A. 1

B.2

C. 3

D.4

答案是C

6、一个多边形的内角和为720°，这是一个（）边形。（3分）

A. 四

B.五

C.六

D.七

答案：B

C7、在指导学生运用观察与实验的方法学习数学时，应注重数学自身的结构，鼓励学生的_________，增强学生对数学的兴趣与信心，学会运用数学_________。

A.大胆试错和归纳类比，解决实际问题

B. 大胆试错和归纳类比，解决经典例题

C.个体体验和个体理解，解决实际问题

D. 个体体验和个体理解，解决经典例题

8、请问算式√7−4√3的解为（）

A.2—√3

B.2+√3

C.√3—2

D.4—√3

解：A。

思路：显然根号下的式子无法直接计算，但观察发现它可以分解成完全平方式。事实上，根号下只有完全平方式才能进行下一步计算。于是有：7—4√3=22—2 2√3+（√3）2=(2−√3)2,又由于2>√3,所以答案为A.2—√3。、

9、若三角形内切圆半径为r，三边长为a, b, c,则三角形的面积S=( )。------3分

A、r(a+b+c)

B、3/2r(a+b+c)

C、

1/2r(a+b+c) D、r(a+b)

答案：C

解题思路：

1111()2222

ABC AOB BOC AOC

S S S S a r b r c r r a b c ∆∆∆∆=++=⨯+⨯+⨯=++ 10、第二次数学危机出现的标志是（ ）

A ．无理数的出现 B. 无限问题的出现 C. 费马猜想 D. 微积分的创立

答案：D

11、以下说法正确的是（ ）

A 描述性数学模型又称为解释性数学模型

B “哥尼斯堡七桥问题”是一个确定性数学模型

C 描述性数学模型是从一般到特殊

D 公式V=π3

r 3h 是计算圆锥体积的解释性数学模型 答案： B

12、已知a ，b 是两个不相等的正数，求证：

a+b 2>√ab 。作为通常证明，我们可以从（√a +√b ）2>0开始，然后到处结果。这样的证明过程我们称它为：

A.形式化

B.非形式化

C.演绎化

D.非演绎化

答案：B 非形式化

答案解析：本题考察的是学生关于课本《数学思维方法》中第九章第二章节的知

识，题目改编于297页例2，排除C 、D 无关选项。书中详细介绍了“形式化”

的证明方法，而在开头、和小结指出中小学更应侧重的知识是非形式化数学方法

指导。所以排除再排除A 选项，得到正确答案B 。

评分标准：有且只有一个答案为B 非形式化，其余答案均为错误。

出题目标：虽然数学是形式化的，数学的方法也是一种形式化的方法。但是，中

小学数学应当适合学生的特点教学目标的要求，不过分追求数学的形式化，通过

这道题，考核学生对例题的数学思维理解，加深未来小学准教师对数学方法教授

时形式化与非形式化区别。

13、已知，平面上n 条直线最多把平面分割成F （n ）=（n 2+n+2）/2个平面

块。请用类比推理的方法，猜想用n 个平面分割空间所得的块数的表达式。（ ）

A N=（an 2+bn+c ）/3

B N=（an 3+bn 2+cn+d ）/2

C N=（an 3+bn 2+cn ）/3

D N=（an 3+bn 2+cn+d ）/3

14.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点

A 与点

B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBD 的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

24

73724136

8

C E A B

D 第1题