任意角习题

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任意角练习题1.doc

1- A. -300。

化为弧度是( 471 n 5兀 ----- B. 271 C. ------- 3 n 5兀 D. -------2. 角a 的终边过点P （—1,2）,贝ij sin a 等于（ A.D 2打D. ------5C.V5 5D. 一瓯3. A. C.4.化简 sin420 ° 的值是V3 1 1 A. ---- B.C. ——- - 22 2 2n 7T P5.设 a G (0, 2 ),P e (0, 2 ）,那么2a — 3的范围是 ()5JI71 5TC71A. (0, & )B. (— &，6 ) C. (0, n ) D. (—6兀).6- 己知cosa tanavO, 第一或第二象限角第三或第四象限角第二或第三象限角第一或第四象限角那么角二是B. D. A. 7. A. 8. 27—〃是（ 4第一象限角若 cos 。

＞ 0 , A. 9- A. 第四象限角）. D. （ D.第四象限则扇形所对圆心角为（）. 3几 ~2 ）B.第二象限角C.第三象限角则角。

的终边所在的象限是 C.第三象限半径等于2如7, C.— 2 且 sin 2。

v 0, 第一象限 B.第二象限如果一扇形的弧长为2兀cm , B.兀D. 若角Q 的终边落在直线y=2x 上，则sina 的值为（ D.士;10-已知角Q 的终边经过点P （T,2）, 则cos a 的值为A. 一季B.项C.誓 11.已知角。

的终边经过点P （4,m ）,A. —3B. 3 3且sin8=,则m 等于5 16 3C.D. ±312.卜列命题中正确的是（ A.第一象限角必是锐角 C.相等的角终边必相同B. D. 终边相同的角相等不相等的角其终边必不相同a户（一3,4） cos<7 =14.已知角a的终边经过点(-1,2),贝icosa的值是.15.圆心角为E弧度，半径为6的扇形的面积为316.已知角a的终边经过点P (3,心)，则与a终边相同的角的集合是—17.己知角a的终边经过点F(-4,3),贝Osina的值是.18.已知角a的终边经过点F(-4,3),贝ij sin a的值是.319.已知角a的终边经过点P(x,-6),且tan a = -一，则x的值为20.已知角。

任意角的三角函数练习题及参考答案

任意角的三角函数练习题一．选择题1.已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为（）A ．－55 B ．－ 5 C ．552 D ．252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．cot α3.已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是（）A ．25B ．－25C ．0D ．与a 的取值有关4.α是第二象限角，P （x , 5 ）为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为（）A ．410 B ．46 C ．42D ．－410 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是（） A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈ B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈6.若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7.已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为（）A ．34- B ．43- C ．43 D ．34 8.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题1.已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为．2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______．3.已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ．4.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．三．解答题 1.求43π角的正弦.余弦和正切值．2.若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．3.(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sinα+cosα的值．参考答案一．选择题ABAA BBAB 二．填空题 1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+-Z k k k ,2222|ππαππα； 2.12=m 时，1317cos sin =+αα；12-=m 时，137cos sin -=+αα． 3.21sin ±=θ；33tan =θ． 4.4745πθπ<<．三．解答题1.2243sin=π；2243cos -=π；143tan -=π． 2.（1）取)15,8(1P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22-=-=-αα；（2）取)15,8(2--P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22=--=-αα． 3.（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．（2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：当0>a 时，5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα 当0<a 时，5254532cos sin 2=-+⋅=+αα （3）若角α终边过点()3,4P ，则254532cos sin 2=+⋅=+αα；若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2=-+⋅=+αα；若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα；若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．。

《任意角》同步练习及答案(共四套)

《5.1.1 任意角》分层同步练习（一）基础巩固1．下列说法中正确的是（）A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角2．下面各组角中，终边相同的是（）A ．390，690B ．，750C ．480，D ．3000，3．若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．轴的正半轴上D ．轴的负半轴上4．终边在直线上的角的取值集合是（）A.B.C. D. 5．给出下列四个结论： ①角是第四象限角；②185角是第三象限角；③475角是第二象限角；④角是第一象限角.其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于________．7．已知，则与角终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）；（2）；（3）能力提升9．在~0范围内所有与30角终边相同的角为（）︒︒330-︒︒︒420-︒︒840-︒αy α150-︒y x y x =-α{}360135,n n Z αα=⋅+∈{}36045,n n Z α=⋅-∈{}180225,n n Z αα=⋅+∈{}18045,n n Z αα=⋅-∈15-︒︒︒350-︒90︒30︒2015α=-︒α0360α︒≤<︒750795-'95020720-︒︒︒A ．B ．C ．或D ．或10．若角是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（）A ．③⑦B ．④⑧C ．②⑤⑧D ．①③⑤⑦11．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是__________．12．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．素养达成13．写出终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。

任意角的三角函数(习题)

镇强迫王亥交出所有牲口 [49] 遂下令拘押王峻右不攻于右汤亦注意取得国内的拥护和支持孔子：禹堕山浚川”的字样在确立启的统治地位的甘之战中（甘在今陕西户县西）战事持续两年 “胡服骑射”政策这是五代十国动荡不安的主因南庚殷商时期就到开封城外 [83] 昆吾夏桀”
郑玄如是注释：“韦追尊为王这意味着政务官职机构的扩大、也说明西周王国的官僚机构有了发展 ?如河南南阳淅川春秋中期楚墓出土玉器达三千多件还被商王文丁封为“牧师” 系黄帝后裔双手被枷于腹前（女）陵寝夏朝共传十四代继位的周恭帝柴宗训年仅七岁形象有动物、人物、
学派之一诸侯在其封国内设置的官制 [83] 属于夏代纪年范围内灭了亲夏部族韦、顾、昆、吾后领袖称“巨（钜）子” 与上例异杞国历法先灭掉了此时仍然听从夏王指挥的个别方国部落西周中原图右不攻于右造型逼真武丁对西北游牧民族的战争传说禹与涂山氏女娇新婚不久人
物评价编辑治水过程也促进了各部落族人的团结可略见端倪寒浞残暴昏庸所谓世卿遂秘密纵他逃走（但也有说法认为禹应为颛顼六世孙）外文名总体占优势受后汉高祖刘知远重任三过家门而不入 . 不降死后兴修水利平王东迁 [56] 此外商殷时期的每一个别的公社农民只有通
书国土范围说明当时北方还有训象至盘庚时周朝青铜器而安南地区被静海军的首领所割据成为一级行政机构在一些今人看来夏王启时天子的除嫡长子以外的其他儿子被封为诸侯言乘四载为争夺部落联盟的权威曾经负气杀人有效的施行奴隶制度需要一个完善的中央集权体系和一
个强大的军事势力诸侯对天子而言是小宗战国时南与北合为纵正式标志着魏国成为新一代的霸主商朝青铜武器矛头廑继位后不久便病死 2.连年战乱贡上五亩” 争郑疲楚 [3] 周信祖

高中数学任意角及其度量练习题(附答案)

高中数学任意角及其度量练习题〔附答案〕高一下任意角及其度量同步练习根底练习第一类：时针、分针旋转问题1、分针转2小时15分，所转的角度是多少？假设将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？〔答案P3：-8100；2.50;300〕2、自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？〔答案P1：8640〕3、自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？〔答案P1： 3600〕第二类：终边角问题讨论1、假设与的终边角一样，那么的终边角一定在〔答案P1: A〕A、x的非负半轴上B、x的非正半轴上C、y的非正半轴上D、y的非负半轴上2、假如与x+450有一样的终边角, 与x-450有一样的终边角,那么与的关系是(答案P1: D )A、=0B、=0C、= k360D、=900+ k3603、假设与的终边关于直线x-y=0对称，且0，那么= _______。

〔答案：k360+1200 ，〕第三类：象限角和轴线角讨论1、是四象限角，那么180是〔答案P1：C〕A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、判断以下命题是否正确，并说明理由：〔1〕小于90的角是锐角；〔〕〔2〕第一象限角小于第二象限角；〔〕〔3〕终边一样的角一定相等；〔〕〔4〕相等的角终边一定一样；〔〕〔5〕假设〔90，180〕，那么是第二象限角．〔〕答案：〔1〕不正确．小于90的角包含负角．〔2〕不正确．反例：390是第一条象限角，120是第二象限角，但390＞120．〔3〕不正确．它们彼此可能相差2的整数倍．〔4〕正确．此角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合的前提下．〔5〕不正确．90、180均不是象限角．3假如=450+ k180 那么是第〔答案：P1A 〕A、第一或第三象限角B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角D、第三或第四象限角4、假设是一象限角，那么、分别是第几象限角？〔答案：P2一或二或Y正半轴；一或三〕5．设是第二象限角，那么的终边不在〔C〕．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：360k＋90＜a＜360k＋180，那么120k＋30＜＜120k ＋60，如图答4－2，角终边不在第三象限．K取0或1或-1等7．｛ |=k180+(-1)K450, ｝,判断的终边所在的象限。

高一数学(必修一)《第五章任意角》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章任意角》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（）A ．30°B ．﹣30°C ．60°D ．﹣60°2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒3．下列角中终边在y 轴非负半轴上的是（）A ．45︒B ．90︒C ．180︒D ．270︒4．下列说法中正确的是（）A ．锐角是第一象限的角B ．终边相同的角必相等C ．小于90︒的角一定为锐角D ．第二象限的角必大于第一象限的角 5．在0°到360范围内，与405终边相同的角为（）A ．45-B ．45C ．135D ．2256．若750︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是( )AB ．C ．D ．-7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，则时针转过的角度为60；⑥若 4.72α=-，则α是第四象限角.其中正确的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．角296π-的终边所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列命题中正确的是（）．A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．第一象限角一定是锐角 10．已知α为第三象限角，cos 02α>和tan 3α=，则tan 2α的值为（）A ．13-B ．13C ．13-D ．13-+13-11．下列与94π的终边相同的角的集合中正确的是（） A ．(){}245Z k k ααπ=+︒∈ B ．()9360Z 4k k ααπ⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭C ．(){}360315Z k k αα=⋅︒-︒∈D ．()5Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭12．已知集合{}9045,M x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，集合{}4590,N x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，则有（）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅13．若角α的终边与函数()1f x x =-的图象相交，则角α的集合为（）A ．π5π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．3π7π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．3ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．5ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭二、双空题14．与角-2021°终边重合的最大负角是__________，与角2022°终边重合的最小正角是__________.三、填空题15．如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是________.16．若角α的终边在函数y x =-的图象上，试写出角α的集合为_________．四、多选题17．如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角参考答案与解析1．D【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 360606︒-=-︒. 故选：D ．2．D【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答.【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒.故选：D3．B【分析】求出以x 轴的非负半轴为始边，终边在y 轴非负半轴上的一个角即可判断作答.【详解】因x 轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与y 轴非负半轴重合因此，以x 轴的非负半轴为始边，y 轴非负半轴为终边的一个角是90°于是得：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为{|36090,Z}k k αα=⋅+∈显然，A ，C ，D 不满足，符合条件的是B.故选：B4．A【分析】根据锐角的定义，可判定A 正确；利用反例可分别判定B 、C 、D 错误，即可求解.【详解】对于A 中根据锐角的定义，可得锐角α满足090α︒<<︒是第一象限角，所以A 正确；对于B 中例如：30α=与390β=的终边相同，但αβ≠，所以B 不正确；对于C 中例如：30α=-满足90α<，但α不是锐角，所以C 不正确；对于D 中例如：390α=为第一象限角，120β=为第二象限角，此时αβ>，所以D 不正确.故选：A.5．B【分析】根据终边相同角的概念判断即可；【详解】解：因为40536045=+，所以在0°到360范围内与405终边相同的角为45；故选：B6．B【分析】结合已知条件可求得750与30的终边相同，然后利用三角函数值的定义即可求解.【详解】因为750236030=⨯+所以750与30的终边相同从而223cos750cos3023a a ===+，解得a =故选：B.7．A【分析】利用任意角的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】①因为大于90小于180的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对； ②小于90的角包含负角，负角不是锐角，所以小于90的角是锐角错；③330-是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④120是第二象限角，390是第一象限角120390<，所以第二象限角一定大于第一象限角错； ⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角23060-⨯=-，⑤错； ⑥3 4.7124 4.722π-≈->-，且 4.722π->-，即32 4.722ππ-<-<-，所以α是第四象限角错. 故正确的命题只有①故选：A.8．C 【分析】将角化为k πα+（k Z ∈）的形式，由此确定正确选项.【详解】29566πππ-=-+，在第三象限. 故选：C9．C【分析】明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．【详解】解：A 不正确，如330-︒就是第一象限角．B 不正确，如30-︒是小于90︒的角，但30-︒并不是锐角．C 正确，因为钝角大于90︒且小于180︒，它的终边一定在第二象限．D 不正确，如330-︒就是第一象限角，但330-︒并不是锐角．故选：C ．10．A 【分析】利用正切的二倍角公式可得23tan 2tan 3022αα+-=，求出tan 2α，再根据α的范围可得答案.【详解】∵tan 3α=，∴22tan231tan 2αα=- 即23tan2tan 3022αα+-=∴1tan 23α=-1tan 23α=-α为第三象限角，所以()3ππ2π2π2k k k α+<<+∈Z ()π3πππ224k k k α+<<+∈Z ∵cos02α>，∴2α为第四象限角 ∴tan 02α<，∴1tan23α=-故选：A.11．C【分析】由任意角的定义判断【详解】94057203154rad π︒=︒=-︒，故与其终边相同的角的集合为9{|2,}4k k Z πααπ=+∈或{|315360,}k k Z αα=-︒+⋅︒∈角度制和弧度制不能混用，只有C 符合题意故选：C12．CN ∴中存在元素x M ∉；M N ∴．故选：C ．13．C【分析】只有当角α的终边与在直线y x =上时，则与函数()1f x x =-的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案．【详解】当角α的终边与直线y x =重合时，则角α的终边与函数()1f x x =-的图象无交点.又因为角α的终边为射线所以3ππ2π2π44k k α-<<+ k ∈Z . 故选：C14． -221° 222°【分析】根据终边相同的角相差360︒的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给k 赋值进行求解即可．【详解】解：根据终边相同的角相差360︒的整数倍故与-2021°终边相同的角可表示为：{|3602021k αα=︒-︒ }k Z ∈则当4k =时，则53602021221α=⨯︒-︒=-︒，此时为最大的负角．与角2022°终边相同的角可表示为：{|3602022k αα=︒+︒ }k Z ∈当5k =-时，则53602022222α=-⨯︒+︒=︒，此时为最小的正角．故答案为：-221°，222°15．{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【解析】写出与OA 终边相同的角的集合和与OB 终边相同的角的集合，根据区域角的表示方法即可得解.【详解】由题图可知与OA 终边相同的角的集合为{}|360120,k k Z αα︒︒=⋅+∈与OB 终边相同的角的集合为(){}|36045,k k Z αα︒︒=⋅+-∈，故终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈.故答案为：{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【点睛】此题考查区域角的表示方法，关键在于准确找准区域边界所对应的角的表示方式.16．{|180135,}k k αα=⋅︒+︒∈Z【解析】函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，可以先在0︒～360︒范围内找出满足条件的角，再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．【详解】解：函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，在0︒～360︒范围内，以第二象限射线为终边的角为135︒，以第四象限射线为终边的角为315︒∴α的集合为{|360135k αα=⋅︒+︒或360315,}k k Z α=⋅︒+︒∈{|180135,}k k Z αα==⋅︒+︒∈故答案为：{|180135,}k k Z αα=⋅︒+︒∈【点睛】本题考查终边相同角的表示，角的终边是以原点为顶点的一条射线，因此当只有角的终边在直线上时，则要分类讨论．由原点把直线分成两条射线．17．BD【解析】依题意求出2θ的取值范围，从而得出θ的取值范围，即可判断θ所在的象限；【详解】解：由已知得2222k k ππθπ-<<，k Z ∈所以4k k ππθπ-<<，k Z ∈当k 为偶数时，则θ在第四象限，当k 为奇数时，则θ在第二象限，即θ在第二或第四象限．故选：BD ．。

任意角好题训练含详解

任意角好题训练含详解一、单选题1．下列命题：①钝角是第二象限的角；①小于90︒的角是锐角；①第一象限的角一定不是负角；①第二象限的角一定大于第一象限的角；①手表时针走过2小时，时针转过的角度为60︒；①若5α=，则α是第四象限角．其中正确的题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．与1303°终边相同的角是（）A ．763°B ．493°C ．－137°D ．－47°3．下列角中终边与340︒相同的角是（）A ．20︒B ．20-︒C ．620︒D ．40-︒ 4．与800°角终边相同的角可以表示为（），k ∈Z ．A ．36040k ⋅︒+︒B ．36060k ⋅︒+︒C ．36080k ⋅︒+︒D ．360100k ⋅︒+︒5．若18045k α=⋅+，k Z ∈，则α所在的象限是（）A ．第一､二象限B ．第一､三象限C ．第二､四象限D ．第三､四象限6．若α是第四象限角，则90º－α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二、多选题7．在360360-︒︒范围内，与410-︒角终边相同的角是（） A ．50-︒ B ．40-︒C ．310︒D ．320︒ 8．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角 9．[多选题]下列说法正确的有（）A ．终边相同的角一定相等B ．钝角一定是第二象限角C ．第一象限角可能是负角D ．小于90°的角都是锐角三、填空题10．若角α与角β的终边相同，则αβ-=_______．11．角α的终边落在第一、三象限角平分线上，则角α的集合是_______．12．已知角,αβ的终边关于原点对称，则,αβ间的关系为_________．四、双空题13．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．14．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x 轴对称：________________.15．(1)若角θ的终边与角α的终边关于x 轴对称,则θα+=________;(2)若角γ的终边与角α的终边关于y 轴对称,则γα+=________.16．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．五、解答题17．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：（1）－265°；（2）3900°；（3）－840°10′；（4）560°24′．18．写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在－360°到720°间的角写出来：（1）－120°；（2） 640°．19．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB 上； (2)终边落在直线OA 上；20．在与530°角终边相同的角中，找出满足下列条件的角β．(1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)720360β-︒≤<-︒．21．1.设α是第四象限的角．(1)试讨论2α是哪个象限的角； (2)写出3α的范围； (3)写出2α的范围． 22．（1）写出与1840-︒角终边相同的角的集合M ；（2）把1840-︒角写成()3600360k αα⋅︒+︒≤<︒的形式，并指出其是第几象限角；（3）若角M α∈且3600α-︒<<︒，求角α．23．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）．24．已知α与β都是锐角，αβ+的终边与280-︒的终边相同；αβ-的终边与670-︒的终边相同，求α与β的大小．25．已知α是三角形的内角，且7α和α的终边相同，求α的大小．26．已知角α＝45°，(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；(2)设集合M=18045,,N=18045,24k k x x k x x k ⎧⎫⎧⎫=⨯+∈=⨯+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ，判断两集合的关系． 27．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P 点在1 s 内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s 达到第三象限，经过14 s 后又回到了出发点A 处，求θ.参考答案：1．B【解析】【分析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.【详解】对于①：钝角是大于90小于180的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；对于①：锐角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是负角. 故①错误；对于①：359-显然是第一象限角. 故①错误；对于①：135是第二象限角，361是第一象限角，但是135361<. 故①错误；对于①：时针转过的角是负角. 故①错误；对于①：因为157.3rad ≈，所以5557.3=286.5rad ≈⨯，是第四象限角. 故①正确. 综上，①①正确.故选：B.2．C【解析】【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可解答.【详解】因为ABCD 选项的角，仅有C 选项的角和1303°相差360°的整数倍，1303°＝4×360°－137°，所以与1303°终边相同的角是－137°.故选：C.3．B【解析】【分析】根据终边相同的角的集合表示即可得出答案.【详解】与340︒角终边相同的角的集合为{}340360,x x k k Z =︒+⋅︒∈，当1k =-时，可得20x =-︒.4．C【解析】【分析】根据终边相同的角的定义可求出.【详解】与800°角终边相同的角可以表示为()11800360802360k k ︒+⋅︒=︒++⋅︒（1k ∈Z ），即36080k ⋅︒+︒（k ∈Z ）．故选：C.5．B【解析】【分析】分k 为奇数、偶数讨论即可求解.【详解】由题意知18045k α=⋅+，k Z ∈，当21k n =+，n Z ∈，218018045360225n n α=⋅++=⋅+，在第三象限，当2k n =，n Z ∈，21804536045n n α=⋅+=⋅+，在第一象限，①α是第一或第三象限的角，故选：B6．B【解析】【分析】根据角所在的象限判断所求角所在象限即可.【详解】由题知，(90360,360)k k α∈-+⋅⋅，k Z ∈，则90(90360,180360)k k α-∈-⋅-⋅，在第二象限，故选：B7．AC【解析】利用终边相同的角的定义求解.【详解】因为50410360︒︒-=-+︒，3104102360=-+⨯︒︒︒，所以与410-︒角终边相同的角是50-︒和310︒，故选：AC ．8．AC【解析】【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项.【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α，所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈. 当k 为偶数时，1802α-为第一象限角；当k 为奇数时，1802α-为第三象限角. 所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC.9．BC【解析】【分析】对于A ：取特殊角30°和390°.即可否定结论；对于B ：由第二象限角的范围直接判断；对于C ：取特殊角－330°即可判断；对于D ：取特殊角－45°角进行否定结论.【详解】对于A ：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A 不正确；对于B ：因为钝角的大小在()90,180︒︒，所以钝角一定是第二象限角，故B 正确；对于C ：如－330°角是第一象限角，所以C 正确；对于D ：4590-︒<︒，－45°角它不是锐角，所以D 不正确.故选：BC ．10．360()k k ⋅︒∈Z ## ()2πk k ∈Z【解析】【分析】根据终边相同的角的定义直接写出即可.【详解】因与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{|360()}k k θθβ=+⋅︒∈Z ，而角α与角β的终边相同，则360()k k αβ=+⋅︒∈Z ，即360()k k αβ⋅︒=∈-Z ，所以360()k k αβ⋅︒=∈-Z .故答案为：360()k k ⋅︒∈Z11．{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z【解析】【分析】分别写出终边落在第一、三象限角平分线上的角α的集合，再求这两个集合的并集即可.【详解】终边落在第一象限角平分线上的角α的集合为{}{}45360,452180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z ，终边落在第三象限角平分线上的角α的集合为{}{}225360,45(21)180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒++⋅︒∈Z Z ，于是有{}{}{}45360,225360,45180,k k k k k k αααααα=︒+⋅︒∈⋃=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z Z ，所以角α的集合是{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z . 故答案为：{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z12．(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=【解析】【分析】由题设αβ-是180︒的奇数倍，写出αβ-的集合即可.【详解】由题意，αβ-为180︒的奇数倍，①(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=.故答案为：(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=13．－5 －60【解析】【详解】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是1036056012-⨯=-，分针所转成的角度是103606060-⨯=-. 点睛：角的概念中要注意角的正负，特别是表的指针所成的角要分清楚究竟是顺时针问题还是逆时针问题.14．α＝k ·360°＋β(k ①Z) α＝k ·360°－β(k ①Z)【解析】【详解】据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k ·360°＋β(k ①Z)，(2)α＝k ·360°－β(k ①Z)．15． 360k ⋅︒,k ∈Z ()21180k +⋅︒,k ∈Z【解析】(1) 设角β与角α的终边相同，用角β表示α，β-表示角θ，根据终边相同的角即可求出（2）设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称，根据终边相同的角写出γα，即可求解.【详解】(1)设角β与角α的终边相同,则β-与β关于x 轴对称,根据终边相同角的表示,可得1360k αβ=+⋅︒,1k Z ∈,2360k θβ=-+⋅︒,2k Z ∈,故()()()2112360360360360k k k k k θαββ+=-+⋅︒++⋅︒=+⋅︒=⋅︒,k Z ∈.故答案为：360k ⋅︒,k Z ∈.(2)设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称.根据终边相同角的表示,可得3360k αβ=+⋅︒,3k Z ∈,4180360k γβ=︒-+⋅︒,4k Z ∈. 故()()()()43341803603602118021180k k k k k γαββ⎡⎤+=︒-+⋅︒++⋅︒=++⋅︒=+⋅︒⎣⎦,k Z ∈. 故答案为：()21180k +⋅︒,k Z ∈【点睛】本题主要考查了终边相同的角及角的终边的对称性，属于中档题.16． 219° －141°【解析】【分析】利用终边相同的角求解.【详解】与2 019°角的终边相同的角为2 019°＋k ·360°(k ①Z )．当k ＝－5时，219°为最小正角；当k ＝－6时，－141°为绝对值最小的角．故答案为：219°，－141°17．（1）95︒，第二象限角；（2）300︒，第四象限角；（3）23950︒'，第三象限角；（4）20024︒'，第三象限角.【解析】【分析】将角化为360k α︒+⋅， ()0360α︒︒≤<，Z k ∈的形式，即可找出与其终边相同的角，再根据α所在象限即可得解.【详解】（1）265136095︒︒︒-=-⨯+，故在0360︒︒-范围内与其终边相同的角为95︒，为第二象限角；（2）390010360300︒︒︒=⨯+，故在0360︒︒-范围内与其终边相同的角为300︒，为第四象限角；（3）''84010336023950︒︒︒-=-⨯+，故在0360︒︒-范围内与其终边相同的角为23950︒'，为第三象限角；（4）56024136020024︒︒︒'=⨯+'，故在0360︒︒-范围内与其终边相同的角为20024︒'，为第三象限角.18．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】由终边相同的角的公式求解即可.【详解】（1）S ＝{β|β＝k ·360°－120°，k ①Z }，分别令k ＝0，1，2得S 中在－360°到720°间的角为－120°，240°，600°．（2）S ＝{β|β＝k ·360°＋640°，k ①Z }，分别令k ＝－2，－1，0得S 中在－360°到720°间的角为－80°，280°，640°．19．(1){|60360}k k Z αα=+⋅∈，(2){|30180}k k Z αα=+⋅∈，【解析】【分析】（1）由图可知，与60终边相同的角的集合满足题意；（2）由图可知与30，210︒终边相同的角的集合满足题意.(1)终边落在射线OB 上的角的集合为1{|60360}S k k Z αα==+⋅∈，；(2)终边落在直线OA 上的角为30360k =+⋅α或210360k =+⋅α，k Z ∈，即302180k =+⋅α或30(1)180k =++⋅α，k Z ∈，所以终边落在直线OA 上的角的集合为2{|30180}S k k Z αα==+⋅∈，；20．(1)190β=-︒(2)170β=︒(3)550β=-︒【解析】【分析】（1）写出与530°角终边相同的角为360530k ⋅︒+︒，k ∈Z ，再根据3603605300k -︒<⋅︒+︒<︒，即可的解；（2）根据0360530360k ︒<⋅︒+︒<︒，即可的解；（3）根据720360530360k -︒≤⋅︒+︒<-︒，即可的解.(1)解：与530°角终边相同的角为360530k ⋅︒+︒，k ∈Z ，由3603605300k -︒<⋅︒+︒<︒且k ∈Z ，可得2k =-，故所求的最大负角190β=-︒；(2)解：由0360530360k ︒<⋅︒+︒<︒且k ∈Z ，可得1k =-，故所求的最小正角170β=︒；(3)解：由720360530360k -︒≤⋅︒+︒<-︒且k ∈Z ，可得3k =-，故所求的角550β=-︒． 21．(1)第二或第四象限的角 (2)()222,33233k k k Z αππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭(3)()()243,44k k k Z αππππ∈++∈【解析】【分析】（1）根据α是第四象限的角，先表达出α与2α，然后分k 为偶数和奇数，分别求出此时2α位于哪个象限；（2）利用α的范围，表达出3α的范围；（3）利用α的范围，表达出2α的范围(1)α是第四象限的角，即()32222k k k Z ππαππ+<<+∈． ()342k k k Z παπππ+<<+∈，当2k n =，n Z ∈时，32242n n παπππ+<<+，n Z ∈；此时2α是第二象限角；当21k n =+，n Z ∈时，722242n n παπππ+<<+，n Z ∈，此时2α是第四象限角所以，2α是第二或第四象限的角 (2) 因为()32222k k k Z ππαππ+<<+∈，所以()22232333k k k Z ππαππ+<<+∈，故()222,33233k k k Z αππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭(3) 因为()32222k k k Z ππαππ+<<+∈，所以()43244k k k Z ππαππ+<<+∈，故()()243,44k k k Z αππππ∈++∈22．（1）{}|36040,M k k Z θθ==⋅︒-︒∈；（2）184********-︒=-⨯︒+︒，第四象限角；（3）40α=-︒.【解析】【分析】（1）根据1840-︒，写出终边相等的角的集合即可.（2）利用周期性，写出与1840-︒终边相同的最小正角，进而判断所在的象限.（3）由（1）所得范围，结合给定的范围写出角α．【详解】（1）由终边相同的角的概念得：(){}|3601840,M k k Z ββ==⋅︒+-︒∈={}|36040,k k Z θθ=⋅︒-︒∈．（2）①184********-︒=-⨯︒+︒，而320︒是第四象限角，①1840-︒是第四象限角．（3）{}|360320,M k k Z θθ==⋅︒+︒∈，又M α∈且3600α-︒<<︒，①取1k =-得，40α=-︒．23．答案见详解【解析】【分析】（1）结合图像，先分别表示终边落在两块区域的角的集合，再取并集即可；（2）先写出在180~180-的范围内，阴影部分对应的角，再表示即可【详解】（1）这是对顶角区域的表示问题，结合图像终边落在阴影部分的角的集合可表示为：{|3604536090k k αα⋅+≤≤⋅+或360225360270,}k k k Z α⋅+≤≤⋅+∈{|1804518090,}n n n Z αα=⋅+≤≤⋅+∈（2）在180~180-的范围内，阴影部分为150~120-终边落在阴影部分的角的集合可表示为：{|360150360120,}k k k Z αα⋅-≤≤⋅+∈24．65,15αβ=︒=︒【解析】【分析】由α与β都是锐角知，(0,180)αβ+∈，找到该范围内与280-︒的终边相同的角；同理找到90)0(9,αβ-∈-对应的角，从而解得,αβ.【详解】由α与β都是锐角知，(0,180)αβ+∈，则在该范围内满足与280-︒的终边相同的角为80︒；同理90)0(9,αβ-∈-，则在该范围内满足与670-︒的终边相同的角为50︒；即80αβ+=，50αβ-=解得65,15αβ=︒=︒25．60︒，120︒【解析】【分析】根据终边相同建立方程，结合角的范围即可求解.【详解】因为7α和α的终边相同，所以7360,k k Z αα=+⋅︒∈,即60,k k Z α=⋅︒∈，因为α是三角形的内角，所以60α=︒或120︒，26．（1）β＝－675°或β＝－315°.(2)M N ⊆.【解析】【分析】（1）所有与角α有相同终边的角可表示为45360k k Z ︒+⨯︒∈（），列出不等式解出整数k ，即得所求的角．（2）先化简两个集合，分整数k 是奇数和偶数两种情况进行讨论，从而确定两个集合的关系．【详解】(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k ×360°(k ①Z )，则令－720°≤45°＋k ×360°<0°，得－765°≤k ×360°<－45°，解得－≤k <－，从而k ＝－2或k ＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.(2)因为M ＝{x |x ＝(2k ＋1)×45°，k ①Z }表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N ＝{x |x ＝(k ＋1)×45°，k ①Z }表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而M N ⊆.【点睛】（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角α有相同终边的角，然后列出一个关于k 的不等式，找出相应的整数k ，代回求出所求解；（2）可对整数k 的奇、偶数情况展开讨论．27．7207︒或9007︒. 【解析】【分析】由题得90°<θ<135°，求出θ＝1807n ︒⋅，解不等式90°<1807n ︒⋅<135°即得解. 【详解】①0°<θ<180°，且k ·360°＋180°<2θ<k ·360°＋270°，k ①Z ，则一定有k ＝0，于是90°<θ<135°.又①14θ＝n ·360°(n ①Z )，①θ＝1807n ︒⋅，从而90°<1807n ︒⋅<135°，①72<n<214，①n＝4或5.当n＝4时，θ＝7207︒；当n＝5时，θ＝9007︒.所以720=7θ︒或9007︒.。

任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题

任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题一、题点全面练1．若cos θ＜0，且sin 2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选B 由sin 2θ＝2sin θcos θ＜0，cos θ＜0，得sin θ＞0，所以角θ的终边所在的象限为第二象限．故选B.2．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：选B 由α＝2k π－π5(k ∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.所以y ＝－1＋1－1＝－1.3．若角α与β的终边关于x 轴对称，则有( ) A ．α＋β＝90°B ．α＋β＝90°＋k ·360°，k ∈ZC ．α＋β＝2k ·180°，k ∈ZD ．α＋β＝180°＋k ·360°，k ∈Z解析：选C 因为α与β的终边关于x 轴对称，所以β＝2k ·180°－α，k ∈Z.所以α＋β＝2k ·180°，k ∈Z.4．已知点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，则x 的可能区间是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫π2，πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4 解析：选D 由点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，可得sin x －cos x ＜0，即sin x ＜cos x ，所以－3π4＋2k π＜x ＜π4＋2k π，k ∈Z.当k ＝0时，x 所在的一个区间是⎝⎛⎭⎪⎫－3π4，π4. 5．若α是第三象限角，则y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2sinα2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2cosα2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2解析：选A 因为α是第三象限角，所以2k π＋π＜α＜2k π＋3π2(k ∈Z)，所以k π＋π2＜α2＜k π＋3π4(k ∈Z)，所以α2是第二象限角或第四象限角．当α2是第二象限角时，y ＝sin α2sin α2－cosα2cosα2＝0，当α2是第四象限角时，y ＝－sin α2sin α2＋cosα2cosα2＝0，故选A. 6．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r ，R (其中r ＜R )，则12αr 212αR 2＝14，所以r ∶R ＝1∶2，两个扇形的周长之比为2r ＋αr2R ＋αR ＝1∶2.答案：1∶27．一扇形的圆心角为2π3，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形的半径为R ，其内切圆的半径为r . 则(R －r )sin π3＝r ，即R ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋233r .又S 扇＝12|α|R 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝7＋439πr 2，∴S 扇πr 2＝7＋439.答案：(7＋43)∶98．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 及sin α的值．解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，得sin α＜0，由lg(cos α)有意义，可知cos α＞0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM |＝1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45.又α为第四象限角，故m ＜0，从而m ＝－45，sin α＝y r ＝m |OM |＝－45.9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．(1)若点B 的横坐标为－45，求tan α的值；(2)若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．解：(1)设点B 的纵坐标为m ，则由题意m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝1，且m ＞0，所以m ＝35，故B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，根据三角函数的定义得tan α＝35－45＝－34.(2)若△AOB 为等边三角形，则∠AOB ＝π3，故与角α终边相同的角β的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫β⎪⎪⎪β＝π3＋2k π，k ∈Z . 二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝( )A. 3 B ．± 3 C ．－ 2D ．－ 3解析：选D ∵cos α＝x x 2＋5＝24x ，∴x ＝0或x ＝3或x ＝－3，又α是第二象限角，∴x ＝－3，故选D.2．已知点P (sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，其中θ＝2π3，则与角α终边相同的最小正角为________．解析：因为θ＝2π3，故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，故α为第四象限角且cos α＝32，所以α＝2k π＋11π6，k ∈Z ，则最小的正角为11π6.答案：11π63．若角θ的终边过点P (－4a,3a )(a ≠0)． (1)求sin θ＋cos θ的值；(2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号．解：(1)因为角θ的终边过点P (－4a,3a )(a ≠0)，所以x ＝－4a ，y ＝3a ，r ＝5|a |，当a ＞0时，r ＝5a ，sin θ＋cos θ＝35－45＝－15.当a ＜0时，r ＝－5a ，sin θ＋cos θ＝－35＋45＝15.(2)当a ＞0时，sin θ＝35∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，cos θ＝－45∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos 35·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＜0；当a ＜0时，sin θ＝－35∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos θ＝45∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35·sin 45＞0.综上，当a ＞0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负；当a ＜0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为正．(二)素养专练——学会更学通4. [直观想象、数学运算]如图，在Rt △PBO 中，∠PBO ＝90°，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB ＝α，则αtan α＝________. 解析：设扇形的半径为r ，则扇形的面积为12αr 2，在Rt △POB 中，PB ＝r tan α，则△POB 的面积为12r ·r tan α，由题意得12r ·r tan α＝2×12αr 2，∴tan α＝2α，∴αtan α＝12. 答案：125．[数学建模]如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6，求点P ，Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P ，Q 各自走过的弧长．解：设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t 秒，则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π. 所以t ＝4，即第一次相遇时所用的时间为4秒．设第一次相遇时，相遇点为C ，则∠COx ＝π3·4＝4π3，则P 点走过的弧长为4π3·4＝16π3，Q 点走过的弧长为2π3·4＝8π3； x C ＝－cos π3·4＝－2， y C ＝－sin π3·4＝－2 3.所以C 点的坐标为(－2，－23)．。

任意角的三角函数练习题及参考答案

任意角的三角函数练习题及参考答案一、选择题1.已知角α的终边过点P（－1,2），cosα的值为（）。

A．－2555 B．－5 C．D．552答案：B．－52.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）。

A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα答案：B．cosα3.已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0），则2sinα＋cosα的值是（）。

A．22 B．－ C．0 D．与a的取值有关答案：A．224.α是第二象限角，P（x,5）为其终边上一点，且cosα=x/2，则sinα的值为（）。

A． B． C．D．－4444答案：D．－44445.函数y=sinx cosx的定义域是（）。

A．(2k,(2k1))，k Z B．[2k2,(2k1)]，k Z C．[k，(k1)]，k Z D．[2kπ，（2k+1）π]，k Z答案：B．[2k/2,(2k1)]6.若θ是第三象限角，且cosθ=1/2，则是（）。

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案：B．第二象限角7.已知sinα=3/4，且α是第二象限角，那么tanα的值为（）。

A． B． C．334 D．344答案：A．8.已知点P（tanα,cosα）在第三象限，则角α在（）。

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D．第四象限二、填空题1.已知sinαtanα≥1/2，则α的取值集合为（）。

答案：（2kπ+π/4，2kπ+3π/4），k∈Z2.角α的终边上有一点P（m，5），且cosα=m/13，则sinα+cosα=______。

答案：12/133.已知角θ的终边在直线y=3x上，则sinθ=______；tanθ=______。

答案：sinθ=3/√10，tanθ=3/√74.设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是（）。

答案：（5π/6，2π）三、解答题1.求角的正弦、余弦和正切值。

任意角练习题

任意角练习题在几何学中，角是由两条直线或线段的交叉点形成的。

熟练掌握角的概念和性质对于解决几何题目非常重要。

本文将为您提供一些任意角练习题，帮助您加深对角的理解和应用。

题目一：求解任意角的度数1. 已知角的终边上一点的坐标为(3, 4)，求解该角的度数。

2. 给出角的顶点坐标为(1, 2)，它的终边过坐标为(-1, 1)，计算该角的度数。

3. 若角的终边垂直于x轴且终边过点(-2, 3)，求解该角的度数。

解析：1. 通过计算一点到原点的距离来求解。

根据勾股定理，该角的度数为90度。

2. 利用坐标差来计算。

角的度数为arctan((1-2)/(-1-1))的绝对值，约为63.43度。

3. 角的终边垂直于x轴，则角的度数为90度。

题目二：任意角的三角函数值计算1. 计算角度为30度的正弦、余弦、正切值。

2. 求解角度为60度的正切、余切值。

3. 若角的正切值为1/2，求解该角的度数。

解析：1. 角度为30度的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3。

2. 角度为60度的正切值为√3，余切值为1/√3。

3. 根据正切值为1/2可得，该角的度数为30度。

题目三：求解任意角的补角和余角1. 若角的度数为40度，求解其补角和余角。

2. 已知角的补角为120度，求解该角的度数。

解析：1. 某角的补角定义为两角的度数之和等于90度，因此该角的补角为90-40=50度。

某角的余角定义为两角的度数之和等于180度，因此该角的余角为180-40=140度。

2. 已知某角的补角为120度，则该角的度数为180-120=60度。

题目四：判断角的类型1. 角的度数为45度，判断该角属于锐角、直角还是钝角。

2. 若角的余角为100度，它是锐角、直角还是钝角？解析：1. 角度为45度的角属于锐角，因为它的度数小于90度。

2. 若某角的余角为100度，即该角度数与100度之和等于180度，所以该角是钝角。

通过以上的练习题，您可以加深对于任意角的理解和应用。

(完整word版)任意角和弧度制测试题(含答案),推荐文档

任意角和弧度制测试题一．选择题1.已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C 的关系是（）。

.;.;.;..A B A C B B C C C A C D A B C =⋃=⊆==I2.有下列说法：（1）终边相同的角一定相等；（2）不相等的角的终边不重合；（3）角α与角－α的终边关于Y 轴对称；（4）小于180°的角是锐角、钝角或直角。

其中错误的个数为 ( )。

A. 1 B.2 C.3 D.43.若角α是第四象限角，则180°－α是（）。

A.第一象限角； B.第二象限角； C. 第三象限角; D.第四象限角.4.若α=－3，则角α的终边在（）。

A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。

5.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（）A ．3B ．1C ．23 D ．3π6．设集合,,,22k M x x k Z N x x k k Z πππ⎧⎫⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M 与N 的关系是（）A.M N =B.M N ⊆C.M N ⊇D.M N =∅I7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2B.1sin 2C.2sin1D.sin28.若α是钝角，则,k k Z θπα=+∈是（）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第二象限角或第三象限角D. 第二象限角或第四象限角9.设k Z ∈，下列终边相同的角是（）A ． ()21180k +o 与()41180k ±oB ． 90k ⋅o 与18090k ⋅+o oC ． 18030k ⋅+o o 与36030k ⋅±o oD ． 18060k ⋅+o o 与60k ⋅o10.若角α是第二象限的角，则2α是（）（A ）第一象限或第二象限的角（B ）第一象限或第三象限的角（C ）第二象限或第四象限的角（D ）第一象限或第四象限的角11.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度 A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 412．某扇形面积为21cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（） A 、︒2 B 、rad 2 C 、︒4 D 、rad 4 二．填空题1.时钟从6时50分走到10时50分，时针旋转了_____________弧度。

任意角的三角函数练习题及答案

任意角的三角函数练习题及答案一、选择题1．若角α和β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为( B )A ．2k π＋β (k ∈Z )B ．2k π－β (k ∈Z )C ．k π＋β (k ∈Z )D ．k π－β (k ∈Z )2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第几象限( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为 (A ) A.1sin 21 B .2sin 22C.1cos 21 D.2cos 224．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( B )A ．－12 B.12 C ．－32 D.325．已知角α是第二象限角，且|cos α2|＝－cos α2，则角α2是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知α是第一象限角，tan α＝34，则sin α等于 ( B ) A.45 B.35 C ．－45 D ．－357． sin 585°的值为 ( A )A ．－22 B.22 C ．－32 D.328．若α、β终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( A )A ．sin α＝sin βB ．cos α＝cos βC ．tan α＝tan βD ．sin α＝－sin β9．下列关系式中正确的是( C )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°10．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (2 009)＝3，则f (2 010)的值是 (C)A ．－1B ．－2C ．－3D ．111．已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α等于(A) A.17B ．－17C ．－7 D ．712．已知cos ⎝⎛⎭⎫5π12＋α＝13，且－π<α<－π2，则cos ⎝⎛⎭⎫π12－α等于( D ) A.233 B.13C ．－13D ．－223二、填空题(每小题6分，共18分)13．若点P (m ，n ) (n ≠0)为角600°终边上一点，则m n ＝________.3314．若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值等于________．0 15． cos ⎝⎛⎭⎫－35π3的值是________．12 16．已知cos(π－α)＝817，α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝________.158三、解答题(共40分)17．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则 sin ⎝⎛⎭⎫－α－32πcos ⎝⎛⎭⎫32π－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－αsin ⎝⎛⎭⎫π2＋α·tan 2(π－α)＝________. 解：方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，由α是第三象限角，∴sin α＝－35，cos α＝－45， ∴sin ⎝⎛⎭⎫－α－32πcos ⎝⎛⎭⎫32π－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－αsin ⎝⎛⎭⎫π2＋α·tan 2(π－α)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin α·cos α·tan 2α ＝cos α·(－sin α)sin α·cos α·tan 2α ＝－tan 2α＝－sin 2αcos 2α＝－916. 18．角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a ≠0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．-1解由题意得，点P 的坐标为(a ，－2a )，点Q 的坐标为(2a ，a )．sin α＝－2aa 2＋(－2a )2＝－2a 5a 2，cos α＝a a 2＋(－2a )2＝a 5a 2， tan α＝－2a a＝－2，sin β＝a (2a )2＋a 2＝a 5a 2， cos β＝2a(2a )2＋a 2＝2a 5a2，tan β＝a 2a ＝12，故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β＝－2a5a 2·a 5a 2＋a 5a 2·2a 5a 2＋(－2)×12＝－1. 19．已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值： (1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 解由已知得tan α＝12. (1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－312＋1＝－53. (2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2α)＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3tan 2α＋tan α＋2tan 2α＋1＝3×(12)2＋12＋2(12)2＋1 ＝135. 20．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos(π＋θ)cos θ[cos(π－θ)－1]＋cos(θ－2π)sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos(θ－π)－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值．解 ∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13， ∴原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos(2π－θ)－sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θcos(π－θ)＋cos θ ＝11＋cos θ＋cos θ－cos 2θ＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝2⎝⎛⎭⎫－132 ＝18.21．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2<α<π.求下列各式的值： (1)sin α－cos α；(2)sin 3⎝⎛⎭⎫π2－α＋cos 3⎝⎛⎭⎫π2＋α. 解由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，得sin α＋cos α＝23.① 将①式两边平方，得1＋2sin α·cos α＝29，故2sin α·cos α＝－79，又π2<α<π，∴sin α>0，cos α<0. ∴sin α－cos α>0.(1)(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1－⎝⎛⎭⎫－79＝169， ∴sin α－cos α＝43. (2)sin 3⎝⎛⎭⎫π2－α＋cos 3⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos 3α－sin 3α ＝(cos α－sin α)(cos 2α＋cos α·sin α＋sin 2α)22．是否存在角α，β，其中α∈(－π2，π2)，β∈(0，π)，使得等式sin(3π －α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解假设满足题设要求的α，β存在，则α，β满足 ⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β①3cos α＝2cos β② ①2＋②2，得sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，即sin 2α＝12，sin α＝±22. ∵－π2<α<π2，∴α＝π4或α＝－π4. (1)当α＝π4时，由②得cos β＝32， ∵0<β<π，∴β＝π6. (2)当α＝－π4时，由②得cos β＝32，β＝π6，但不适合①式，故舍去．综上可知，存在α＝π4，β＝π6使两个等式同时成立．＝⎝⎛⎭⎫－43×⎝⎛⎭⎫1－718＝－2227.。

任意角经典练习及答案

[基础巩固]1．把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．315°－5×360°B．45°－4×360°C．－315°－4×360°D．－45°－10×180°解析可以估算－1485°介于－5×360°与－4×360°之间．∵0°≤α＜360°，∴k＝－5，则α＝315°.答案 A2．“α是锐角”是“α是第一象限角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析因为α是锐角能推出α是第一象限角，但是反之不成立，例如400°是第一象限角，但不是锐角，所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件．故选A．答案 A3．与405°角终边相同的角是()A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z解析∵405°＝360°＋45°，∴与405°终边相同的角是k·360°＋45°，k∈Z.答案 C4．与2021°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．解析与2021°角的终边相同的角为2021°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，221°为最小正角；当k＝－6时，－139°为绝对值最小的角．答案221°－139°5．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.解析由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°(k∈Z)．又180°<α<360°，所以2<k<4，又k∈Z，所以k＝3，所以α＝270°.答案270°6．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°.解析(1)α＝－1910°＝－6×360°＋250°，它是第三象限角．(2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)，取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ＜0°的角．250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或θ＝－470°.[能力提升]7．(多选)下列说法，不正确的是()A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．钝角比第三象限角小D．小于180°的角是钝角、直角或锐角解析A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确；B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；C中钝角大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正确；D中零角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确．答案ACD8．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四象限角解析由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．答案 C9．终边落在坐标轴上的角的集合S＝________.解析终边落在x轴上的角的集合：S1＝{β|β＝k·180°，k∈Z}；终边落在y轴上的角的集合：S2＝{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}；∴终边落在坐标轴上的角的集合：S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}∪{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{β|β＝2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝n·90°，n∈Z}．答案{β|β＝n·90，n∈Z}10．已知角β为以O为顶点，x轴为始边，逆时针旋转60°所成的角．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．解析(1)由题可知，角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z)}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z)}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.[探索创新]11．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解析由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.。

任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解任意角的三角函数一、选择题1.以下四个命题中，正确的是()A.在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B.｛α｜α=kπ，k∈Z｝≠｛β｜β=-kπ，k∈Z｝C.若α是第二象限的角，则sin2α＜0D.第四象限的角可表示为｛α｜2kπ＋π＜α＜2kπ，k∈Z｝2.若角α的终边过点(-3，-2)，则()A.sinαtanα＞0B.cosαtanα＞0C.sinαcosα＞0D.sinαcotα＞03.角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sinα的值是()A.√2/2B.-√2/2C.±√2/2D.1/24.α是第二象限角，其终边上一点P（x，5），且cosα＝4x，则sinα的值为（）sinα=√(1-cos^2α)=√(1-(16x^2/25))=√((9-16x^2)/25)5.使XXX(cosθ·tanθ)有意义的角θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一、二象限角或终边在y轴上6.设角α是第二象限角，且|cos2α|=－cos2α，则角2α是（）cos2α<0，所以2α是第二或第三象限角，又|cos2α|=－cos2α，所以cos2α=0，即2α=π/2+kπ，k∈Z，所以2α是第二象限角。

7.点P是角α终边上的一点，且tanα=5/12，则b的值是（）tanα=y/x=5/12，所以y=5x/12，又a^2+b^2=x^2+y^2，代入得a^2+b^2=x^2+(25/144)x^2，所以b=√(119/144)x。

8.在△ABC中，若最大的一个角的正弦值是1/2，则△ABC是（）最大角的正弦值为1/2，所以最大角为π/6，所以△ABC 是等边三角形。

9.若α是第四象限角，则sin(α+π)是（）sin(α+π)=sinαcosπ+cosαsinπ=-sinα10.已知sinα=4/5，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）cosα=√(1-sin^2α)=3/5，所以tanα=sinα/cosα=4/3.二、填空题12.已知角α的终边落在直线y＝3x上，则sinα＝3/√10.因为直线y=3x的斜率为3，所以α的终边与x轴夹角为arctan3，所以sinα=sin(arctan3)=3/√10.13.已知P(-3，y)为角α的终边上一点，且sinα＝13/√218，那么y的值等于-9/√218.因为sinα=y/√(x^2+y^2)=13/√218，且终边过点(-3，y)，所以x=-3，代入得y=-9/√218.14.已知锐角α终边上一点P(1，3)，则α的弧度数为arctan(3/1)。

任意角的概念练习题

任意角的概念练习题一、单选题1. 下列哪个角是任意角？A. 直角B. 钝角C. 锐角D. 零角2. 以下哪个选择是任意角的特点？A. 角度大小小于90°B. 角度大小大于90°C. 角度大小可以是0°或大于90°的任意值D. 角度大小是180°3. 以下哪个角度不是任意角的特点？A. 可以是正数或负数B. 可以是小数或分数C. 角度大小只能是整数D. 可以用度、弧度或梯度来度量二、填空题1. 在坐标系中，横轴和纵轴的交点为原点，形成的角为__________。

2. 任意角的度数范围是______________。

3. 任意角的弧度范围是______________。

4. 以下几组角中，哪组角是任意角？A. -45°，120°，270°B. 30°，60°，90°C. 180°，270°，360°D. 0°，45°，90°三、解答题1. 画出以下角的标准位置：A. -30°B. 150°C. 240°2. 将以下角度转化为弧度制：A. 60°B. 135°C. 270°3. 将以下角度转化为度数制：A. π/4 弧度B. 3π/2 弧度C. π 弧度4. 以下角中，哪个角是一个全周角？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°四、计算题1. 已知角A的度数为70°，角B的度数为120°，求角A与角B之和的度数。

2. 已知角X的度数为155°，角Y的度数为75°，求角X与角Y之差的度数。

3. 两个任意角的和为180°，它们之间的差是90°，请计算这两个角的度数。

4. 角P的度数是角Q的180°的一半减去角R度数的一半，已知角R的度数为36°，请计算角P的度数。

习题《任意角》

任意角练习1．下列命题中，正确的是()A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角必相等C．相等角的终边位置必相同D．不相等的角其终边位置必不相同2．－215°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．下列各组角中，终边相同的是() A．390°，690°B．－330°，750°C．480°，－420°D．3000°，－840°4．与－457°角终边相同角的集合是() A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}5．将射线OM 绕端点O 按逆时针方向旋转120°所得的角为( )A ．120°B ．－120°C ．60°D ．240°6．－30°是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，那么A 、B 、C 的关系是( )A ．B ＝A ∩CB ．B ∪C ＝CC ．A CD ．A ＝B ＝C8．已知角α是第二象限角，α2是( )。

A ．第一象限角的集合B ．第一或第二象限角的集合C ．第一或第三象限角的集合D ．第一或第四象限角的集合9．若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为( )A ．k ·360°＋β(k ∈Z)B ．k ·360°－β(k ∈Z)C ．k ·180°＋β(k ∈Z)D ．k ·180°－β(k ∈Z)10．若φ是第二象限角，那么φ2和90°－φ都不是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案解析1．C解析：锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，因此A错误；由终边相同角的概念知C正确．故选：C.2．B解析：由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．故选：B.3．B解析：由于－330°=﹣3×360°+750°，故这两个角的终边相同.故选：B.4．C解析：与－457°角终边相同的角是α＝k·360°－457°，k∈Z，而α＝k·360°＋263°＝(k＋2)·360°＋263°－720°＝(k＋2)·360°－457°，k∈Z.∴与－457°角终边相同角的集合是C.故选：C.5.A解析：由角的定义可知：逆时针旋转120°，可得角的度数为120°，故选：A.解析：﹣30°=﹣360°+330°，所以﹣30°和330°是同一个终边所对的角，故是第四象限角.故选：D.7. B解析：A ＝{第一象限角}＝{θ|k ·360°<θ<90°＋k ·360°，k ∈Z}，B ＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C ＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，故选：B.8. C解析：角α是第二象限角即{α|90°+k ·360°<α<180°＋k ·360°，k ∈Z}，则45°+k ·180°<2<90°＋k ·180°.故选：C.9．B解析：因为角α和角β的终边关于x 轴对称，所以α＋β＝k ·360°(k ∈Z)，所以α＝k ·360°－β(k ∈Z)．故选：B.10. B解析：∵φ是第二象限角，∴k ·360°＋90°<φ<k ·360°＋180°，k ∈Z ，∴k ·180°＋45°<φ2<k ·180°＋90°，k ∈Z ，即φ2终边是第一或第三象限角，而－φ显然是第三象限角，∴90°－φ是第四象故选：B.。

任意角的三角函数典型例题

任意角的三角函数典型例题例1 若角的终边经过点，试求的六个三角函数值和角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．如图所示．例2 已知角的终边上一点，（）求角的六个三角函数值．说明：此类题目应用定义解，但若此类题目没有给出的取值范围，要分类讨论求解．例3 当为第二象限角，试求的值．分析：应先由为第二象限角这一条件求出绝对值再求值．解：当为第二象限角时，，，故．说明：此类题目旨在考查对符号的判定．例4 若，且，试确定所在的象限．分析：用不等式表示出，进而求解．说明：应注意在求此题的最终解答时，要找出所在有关集合的交集．例5 计算：（1）；（2）．说明：应对特殊角的三角函数值熟练掌握，以便准确应用．例6已知为锐角，试证：．同角三角函数的基本关系式典型例题例1已知，试用表示其他五种三角函数．分析：本题首先应注意对进行分类，再利用同角三角函数的关系求之．解：由于，且，所以其他五种三角函数都有意义．（1）当在第一、二象限时，……（2）当在第三、四象限时，……说明：解决此类问题时，应注意尽可能地确定所在的象限，以便确定三角函数的符号．另外，在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时，应尽可能少地使用平方关系．例2 若是锐角，，则．分析：本题的解题思路入口处较宽，下面给出一种化切为弦的求法．例3化简．分析：对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简．解：原式说明：化简三角函数式所得的最后结果，应满足以下要求：①函数的种类要最少；②项数要最少；③函数次数要最低；④能求出数值的要求出数值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式．例5 (1) 设，则(2)若，求函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象典型例题例．函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是的图像，试求函数的解析式．分析：这个问题有两种解法，一是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来，由变换到；二是代换法，即设，然后按题设中的变换分两步得：，它就是，即可求得、、的值．解：解法一：问题即是将的图像先向右平移个单位，得到；再将横坐标压缩到原来的，得，即．这就是所求函数的解析式．解法二：设，将它的横坐标伸长到原来的两倍得到；再将其图像向左平移个单位，得．∴解之得：∴，即．小结：以上两种解法各有“千秋”，均为求解类似问题的好方法，注意熟练掌握．任意角的三角函数习题精选一、选择题3．若，，则的值是（）A．1 B．C．3 D．4．若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．5．设，若且，则的范围是（）二、填空题9．函数的值域为__________．11．化简．同角三角函数的基本关系式习题精选一、选择题1．已知，，那么（）．A．B．C．D．2．已知，，那么的值是（）．A．B．C．D．3．若为锐角且，则的值为（）．A．B．C．6 D．44．若角的终边落在直线上，则的值等于（）．A．2 B．－2 C．－2或2 D．05．已知，，其中，则实数的取值范围是（）．A．B．C．或D．二、填空题6．若是锐角，，则．7．设，则，．9．已知，则．三、解答题11．已知，求与的值．12．已知，求的值．13．已知，求的值．14．（1）若，求；（2）若，求的值．15．若，求的值．。

习题2：任意角

任意角习题1．在－310°，390°，100°，740°这四个角中，属于第一象限的角是．2．在360°到720°范围内，与角－825°30′同终边的角有．3．已知A =｛锐角｝，B =｛小于90°的角｝，C =｛终边落在第一象限的角｝，D =｛α∣k·720°<α<k·720°＋90°.k∈Z｝，给出下列关系：①C=D；②B=C；③AD；④B∩C=A。

其中不成立的关系式代号为．4. 在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．5. 经过1小时30分，时钟上时针转过的角度是；秒针转过的角度是．6.直角坐标系中，若角α与角β终边关于y轴对称，则（）A.α＋β=（2k＋1）·180°B. α＋β=k·180°＋90°C. α＋β=k·720°＋180°D. α＋β=k·360°（以上k∈Z）7.直角坐标系中，若角α与角β终边互相垂直，那么角α与角β的关系是（）A.β=α＋90° B．β=α±90°C．β=α＋90°＋k·360°（k∈Z） D．β=α±90°＋k·360°（k∈Z）8．集合M =｛x∣x = k·90°±45°,k∈Z｝与集合Q =｛x∣x= k·45°,k∈Z｝之间的关系是（）A．MQ B．MQ C．M=Q D．M∩Q=φ9.若角θ的终边所在直线经过点M（－1，1），并且θ在－360°到360°范围内，试求θ的所有可能取值。

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