集美大学试卷参考答案及评分标准
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(A). (B). ；
(C). (D). .
4.设总体 ，其中 未知， 是来自总体的样本，以下在 的无偏估计量中，（C）更有效.
(A). (B).
(C). (D).
5.设总体 ，其中 未知， 已知， 是取自总体 的一个样本，
则下列表达式中不是统计量的是：（A）
(A). (B).
(C). (D).
三、（本题12分）某人准备驾校报名学车，他选甲、乙、丙三所驾校的概率分别为0.5,0.3,0.2.已知甲、乙、丙三所驾校的学生能顺利通过考试的概率分别为0.7,0.9,0.75.（1）求此人顺利通过考试的概率；（2）如果顺利通过考试，求此人报名甲这所驾校的概率．
总分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
阅卷人
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.设 为三个事件，则“ 三个事件至少有两个发生”可表示为
2.设 ，则 0.2
3.设 为随机变量， , ,且 ,则 7/27
4.设随机变量X,Y独立同分布，且 ，则 0.5
5.设 为取自总体 的样本，若 则 =1/18
二、单项选择题（每小题3分，共15分）以下每小题均只有一个选项
（3） ………13分
七、（共10分）某袋茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为100克，标准差为10克.若一大盒内装该茶叶400袋，求一大盒茶叶净重大于40.5千克的概率.
解：设 表示第 袋重量，则
相互独立，…………………2分
设 表示400袋的重量，则
， …………………5分
由中心极限定理 …………………6分
当x≥1时，F(x)=1…………………10分
五、（本题12分）设随机变量 ,相关系数 ,设 ,求（1） 和 ;(2) 与 的相关系数
解：（1） …………………………………………2分
由于 …………………………4分
………………6分
（2） ………………………………9分
…………………………………………12分
六、（共13分）二维随机变量 的联合概率密度函数
，求（1）常数c；
（2）X与Y的边缘概率密度函数，并判断X与Y是否相互独立；（3） ．
解：（1）由 ，得………………………………1分
……………………3分
则 …………………4分
（2） ………………7分
…………10分
由于 ，所以X与Y相互独立.…………11分
解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙三驾校，D表示顺利通过考试，则
（1）由全概率公式 ………2分
………4分
.………6分
(2) …………………8分
产品分一、二、三级，随机变量X表示产品检验结果，其取值分别为1,2,3对应等级一、二、三。该批产品中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的一半。从这批产品中随机抽取一个检验其质量，试确定（1）随机变量X的分布律；（2）随机变量X的分布函数。
得 的最大似然估计量为
.…………………………13分
是正确的，请将您认为正确的选项填在括号当中。
1.如果（D）成立，则事件 与 为对立事件
(A). (B).
(C). 与 为对立事件(D). 且
2.设随机变量X,Y独立同分布，U=X+Y，V=X-Y则U，V必然（B）
(A).相关(B).不相关
(C).独立(D).不独立
3.设随机变量 的概率密度函数为 ，则 的密度函数为（D）
集美大学试卷参考答案及评分标准
2012—2013学年第二学期
课程名称
《概率论与数理统计》（36学时）
试卷
卷别
A
适用
学院、专业、年级
全校11级理工科各专业
考试
方式
闭卷√
开卷□
备注
1.本试卷共6页；2.取近值似时，精确到小数点后４位；3.本试卷可能用到的数据：
Φ(2.25)=0.9878，Φ(2.50)=0.9938，Φ(0.25)=0.5987，Φ(0.5)=0.6915
…………………8分
…………………10分
八、（本题13分）
设总体X的概率密度为 ， 是来自总体的样本，求参数 的矩估计量和极大似然估计量．
解：（1）矩估计 ……………………2分
……………………3分
令 ，得 的矩估计量 ………………………5分
（2）似然函数
…………………………8分
因此，令 …………………………11分
解：(1)设二级品概率为p，根据题意p+2p+(1/2)p=1,得p=2/7
随机变量X的分布律
X
1
2
3
P
4/7
2/7
1/7
…………………4分
（2）当x<1时，F(x)=0；…………………5分
当1≤x<2时，F(x)=P(X=1)=4/7；…………………7分
当2≤x<3时，F(x)=P(X=1)+P(X=2)=6/7；…………………9分
(C). (D). .
4.设总体 ，其中 未知， 是来自总体的样本，以下在 的无偏估计量中，（C）更有效.
(A). (B).
(C). (D).
5.设总体 ，其中 未知， 已知， 是取自总体 的一个样本，
则下列表达式中不是统计量的是：（A）
(A). (B).
(C). (D).
三、（本题12分）某人准备驾校报名学车，他选甲、乙、丙三所驾校的概率分别为0.5,0.3,0.2.已知甲、乙、丙三所驾校的学生能顺利通过考试的概率分别为0.7,0.9,0.75.（1）求此人顺利通过考试的概率；（2）如果顺利通过考试，求此人报名甲这所驾校的概率．
总分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
阅卷人
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.设 为三个事件，则“ 三个事件至少有两个发生”可表示为
2.设 ，则 0.2
3.设 为随机变量， , ,且 ,则 7/27
4.设随机变量X,Y独立同分布，且 ，则 0.5
5.设 为取自总体 的样本，若 则 =1/18
二、单项选择题（每小题3分，共15分）以下每小题均只有一个选项
（3） ………13分
七、（共10分）某袋茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为100克，标准差为10克.若一大盒内装该茶叶400袋，求一大盒茶叶净重大于40.5千克的概率.
解：设 表示第 袋重量，则
相互独立，…………………2分
设 表示400袋的重量，则
， …………………5分
由中心极限定理 …………………6分
当x≥1时，F(x)=1…………………10分
五、（本题12分）设随机变量 ,相关系数 ,设 ,求（1） 和 ;(2) 与 的相关系数
解：（1） …………………………………………2分
由于 …………………………4分
………………6分
（2） ………………………………9分
…………………………………………12分
六、（共13分）二维随机变量 的联合概率密度函数
，求（1）常数c；
（2）X与Y的边缘概率密度函数，并判断X与Y是否相互独立；（3） ．
解：（1）由 ，得………………………………1分
……………………3分
则 …………………4分
（2） ………………7分
…………10分
由于 ，所以X与Y相互独立.…………11分
解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙三驾校，D表示顺利通过考试，则
（1）由全概率公式 ………2分
………4分
.………6分
(2) …………………8分
产品分一、二、三级，随机变量X表示产品检验结果，其取值分别为1,2,3对应等级一、二、三。该批产品中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的一半。从这批产品中随机抽取一个检验其质量，试确定（1）随机变量X的分布律；（2）随机变量X的分布函数。
得 的最大似然估计量为
.…………………………13分
是正确的，请将您认为正确的选项填在括号当中。
1.如果（D）成立，则事件 与 为对立事件
(A). (B).
(C). 与 为对立事件(D). 且
2.设随机变量X,Y独立同分布，U=X+Y，V=X-Y则U，V必然（B）
(A).相关(B).不相关
(C).独立(D).不独立
3.设随机变量 的概率密度函数为 ，则 的密度函数为（D）
集美大学试卷参考答案及评分标准
2012—2013学年第二学期
课程名称
《概率论与数理统计》（36学时）
试卷
卷别
A
适用
学院、专业、年级
全校11级理工科各专业
考试
方式
闭卷√
开卷□
备注
1.本试卷共6页；2.取近值似时，精确到小数点后４位；3.本试卷可能用到的数据：
Φ(2.25)=0.9878，Φ(2.50)=0.9938，Φ(0.25)=0.5987，Φ(0.5)=0.6915
…………………8分
…………………10分
八、（本题13分）
设总体X的概率密度为 ， 是来自总体的样本，求参数 的矩估计量和极大似然估计量．
解：（1）矩估计 ……………………2分
……………………3分
令 ，得 的矩估计量 ………………………5分
（2）似然函数
…………………………8分
因此，令 …………………………11分
解：(1)设二级品概率为p，根据题意p+2p+(1/2)p=1,得p=2/7
随机变量X的分布律
X
1
2
3
P
4/7
2/7
1/7
…………………4分
（2）当x<1时，F(x)=0；…………………5分
当1≤x<2时，F(x)=P(X=1)=4/7；…………………7分
当2≤x<3时，F(x)=P(X=1)+P(X=2)=6/7；…………………9分