微观经济学计算题练习

河南洛阳（平顶山）李恒运

微观经济学计算题

1.某君对消费品x 的需求函数为Q P -=100，分别计算价格P ＝60和P ＝40时的价格弹性系数。 解：由Q P -=100，得2)100(P Q -=， 这样，P P

P P P Q P dP dQ E d --=-⋅-⋅-=⋅=

1002)100()1()100(22 于是，340

1206010060260-=-=-⨯-==P d E 即，当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为-3和-4/3。

2.假设某商品的50％为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50％为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少?

解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q ，其市场价格为P 。

据题设，其中75人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-2，这样，他们每人的弹性

且∑

==

75

12/

i

i

Q Q

又，另外25人购买了其总量之另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-3，这样，他们每人的弹性

且∑

==

25

12/

j

j

Q Q

由此，这100个消费者合计的弹性为

将式(1)、(3)代入，得

将式(2)、(4)代入，得

3.若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py，收入为M时，最优商品组合是什么?

解：预算方程为：Px·x+Py·y＝M，其斜率为-Px/Py

MRS XY=MU X/MU Y=-b

由于无差异曲线是直线，这时有角解。

当b>Px/Py时，角解是预算线与横轴的交点，如图3—19(a)所示。这时，y＝0

由预算方程得，x=M/Px

最优商品组合为(M/Px，0)

当b

由预算方程得，y=M/P

最优商品组合为(0，M/Py)

当b=Px/Py时，预算线上各点都是最优商品组合点。

4.若需求函数为q=a-bp，a、b>0，求：

(1)当价格为P1时的消费者剩余是多少?

(2)当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少?

解：(1)由g ＝a-bP ，得反需求函数为b q a P -=

设价格为p1时，需求量为q1，q1=a-bP1

消费者剩余=⎰+-=--=--11021121102211122)(q q p b ap b a q p b q aq q p dq b q a

(2)设价格为p 2时，需求量为q 2，q 2＝a-bp 2

消费者剩余变化量

5.X 公司和Y 公司是机床行业的两个竞争者。这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：

公司X ：Px ＝1000-5Qx ，公司Y ：Py ＝1600-4Qy 。

这两家公司现在的销售量分别为100单位X 和250单位Y 。

(1)求X 和Y 当前的价格弹性。

(2)假定Y 降价后，使Qy 增加到300单位，同时导致X 的销售量Qx 下降到75

单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少?

解：(a)由题设，Qx＝100，Qy=250，则

Px＝1000-5Qx＝1000-5×100＝500

Py＝1600-4Qy＝1600-4×250＝600

于是x之价格弹性

y之价格弹性

(b)由题设，Q’y＝300，Q’x＝75

这样，P’y＝1600-4Q’y

＝1600-4×300

=400

△Qx＝Q'x-Qx

＝75-100

＝-25

△Py=P'y-Py

=400-600

=-200

于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性

=5/7

即交叉价格弹性为5/7。

6.令消费者的需求曲线为p＝a-bp，a、b>0，并假定征收lOOt％的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。

解：设价格为p时，消费者的需求量为q1，由p=a-bq1，得

又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为q2，由P＝a-bq2

得

b

P t

a q

) 1(

2

+

-

=

消费者剩余损失

政府征税而提高的收益=(1+t)pq 2-pq 1

消费者剩余亏损一政府征税而提高的收益

因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。

7.假定效用函数为U ＝q 0.5+2M ，q 为消费的商品量，M 为收入。求：(1)需求曲线；

(2)反需求曲线；(3)p=0.05，q ＝25时的消费者剩余。

解：(1)根据题意可得，商品的边际效用 单位货币的效用为2=∂∂=

M U λ 若单位商品售价为P ，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即λ=MU/P 于是得，P q

U M U /∂∂=∂∂，即P q 5.05.02-= 进而得，2

161p q =，这就是需求曲线。 (2)由2161p q =，得q

p 41=，这就是反需求曲线。

(3)当p=0.05，q=25时，

消费者剩余=25.12505.0252121214121

210021=⨯-⨯=-=-=-⎰pq q pq q pq dq q q q

8．若某消费者对X 、Y 的效用函数如下：

U （x ）=20X-X 2，U （y ）=40Y-4Y 2，且Px=2元，Py=4元，现有收入24元，该消费者要花完全部现有收入并获得最大效用，应购买X 、Y 各多少？ 解：⎪⎩⎪⎨⎧==+Y Y X X P MU P MU y x 24

42⎪⎩⎪⎨⎧-=-==+48402

2202442y x y x 解得：⎩

⎨⎧==63x y 9.某消费者的效用函数为U ＝XY ，Px ＝1元，Py ＝2元，M=40元，现在Py 突然下降到1元。试问：

(1)Y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y?

(2)Y 价格下降对Y 需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应?收入效应使他买更多还是更少的Y?